解一元一次方程PPT课件
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解一元一次方程课件(共20张PPT)人教版初中数学七年级上册
x＝20
（四）例题规范，巩固新知
1.解方程：2x－ 5 x＝6－8 2
解：合并同类项，得－ 1 x＝－2 2
系数化为1，得 x＝4
（三）例题规范，巩固新知
2.解方程：7x－2.5x＋3x－1.5x＝－154－6 3. 解：合并同类项，得 6x＝ 78.
系数化为1，得 x＝ 13.
（四）基础训练，学以致用
还有不同的设法吗？ 还可以列怎样的方程？
方法二：
方法三：
设去年购买计算机x台. 设今年购买计算机x台.
x ＋x＋2x＝140 2
x ＋ x ＋x＝140 42
（三）合作探究，归纳方法
如何将此方程转化为x＝a（a为常数）的形式?
x＋2x＋4x＝140
合并同类项
7 x＝140
系数化为1
等式性质2 理论依据？
1. 什么是同类项？
2.计算：（1）3x-x （2）10x+0.5x （3）7xy-3xy+8ab-2xy-5ab
3.等式的基本性质有哪些？
二．新授
（一）介绍数学史，创设情境
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花 拉子米写了一本代数书，重点论述怎样 解方程.这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与“还原”是 什么意思呢？
1.解下列方程：
（1）5 x－2 x＝9 （2）x ＋ 3x ＝7
22 （3）－3 x＋0.5 x＝10
（4）7x－4.5x＝2.5 3－5
例2 有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27
81，-243，…。其中某三个相邻数的和-1701，这
三个数各是多少？
解：设所求三个数分别是x,-3x,9x. 由三个数的和是-1701，得
5.2 一元一次方程课件(共20张PPT)
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
授课老师：
时间：2024年9月15日
随堂练习
1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？(1) 5x+7=7-2x；(2) 6x-8=8x-4；(3) 3x-2=4+x.
x=0
x=-2
x=3
2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( )A.-1 B.1 C.-2 D.-3
解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1.
A
技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值.
3.以下哪些是一元一次方程？
解: (4)(5)是一元一次方程.
不是整式方程
不是等式
含有两个未知数
是不等式，不是方程
x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？
观察下列式子：1-2x+18，4x-3=1，x2+1=10x，6-x>3，y=xy+9.
思考
问题1：请判断哪些式子是方程，哪些不是方程.为什么？问题2：请思考每个方程所含未知数的个数与所含未知数的项的次数分别是多少？
1.4x-3=1，x2+1=10x，y=xy+9是方程，其他的不是.含有未知数的等式叫作方程，其他的式子不符合.2.4x-3=1 一个未知数，未知数次数是1；x2+1=10x 一个未知数，未知数次数是2；y=xy+9 两个未知数，未知数次数是2.
已知甲、乙两村相距18 km，小明骑自行车从甲村出发到乙村，行驶的速度是12 km/h.当小明骑行的时间为t h时，距乙村还有3 km，由此得到方程12t+3=18.
《一元一次方程》优秀ppt课件
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）； （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一
种通话方式较合算？
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
课堂小结
1、计费类的应用题解决时应注意什么？ 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪
3.4实际问题与一元一次方程
——电话计费问题
（第1课时）
学习目标
会用一元一次方程解决电话计费问题； 重点
会根据实际情况进行列表讨论。难点
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
情境导入
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
《一元一次方程》优秀实用课件（PPT 优秀课 件）
典题精讲
• 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费 统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给 出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优 惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较 省钱？
种通话方式较合算？
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课堂小结
1、计费类的应用题解决时应注意什么？ 2、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪
3.4实际问题与一元一次方程
——电话计费问题
（第1课时）
学习目标
会用一元一次方程解决电话计费问题； 重点
会根据实际情况进行列表讨论。难点
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情境导入
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议一议：怎样选择计费方式更省钱？
•如果一个月内累计通话时间不 足300分，那么选择“方式二” 收费少；如果一个月内累计通 话时间超过300分，那么选择 “方式一”收费少。
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• 假如你爸爸也遇到同样的问题，请为你爸爸作个选择。
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典题精讲
• 一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费 统一支付），联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给 出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优 惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较 省钱？
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方程变形，变为 x = a
（a为常数）的形式.
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将 含有未知数的项和常数项分别合并为一 项．它使方程变得简单，更接近x = a的形 式.
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
(2)、x 1 x 1 x 15
温馨提示
课堂小结
1．简单方程解法步骤 合并同类项； 系数化为1．
2．用一元一次方程分析并解决实际 问题的基本过程：
实际问题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
解方程
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
（x=a）
随堂练习
1． 若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3x＝7解,则a＝______.
2．若x＝4是方程 的值为_－__1_0______.
注意
合并同类项，得 7x＝-1701
应用题要作“答”哟！
系数化为1，得
x=-243.
所以 －3x=729,
9x＝-2187
答：这三个数是-243,729,-2187
例题变式1
1、 有一列整数,按一定的规律成 2，－4，8， －16，32， －64，···，（1）试写出第8、第9个数 分别是多少？ （2）如果2是这组第一个数，-4是第 二个数，,8是第三个数···那么第n个数是什么？试用 n表示出来（3）若其中某三个相邻数的和为1 536， 这三个数各是多少?（ 4）若其中四个相邻数的和可 能为-2014吗？
注意这4道 题的符号和
结果哟！
练一练
3．已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 －5x.当x取何 值时， y1 + y2= -7？
解：由题意，得 2x+1+ 4 －5x =-7
合并同类项，得 - 3x+5＝-7 两边减5，得 - 3x＝-12
系数化为1，得 x＝4. 所以当x＝4时， y1 = y2 .
合并同类项
温故而知新 （1） x－2x＋4x ＝（1－2＋4）x ＝3x
（2）5y＋y－2y ＝（5＋1 －2）y ＝4y
（3）2a－1.5a－0.5a ＝（2－1.5－0.5）a
＝0
解下列方程 （1）、x-4=29 （2）、-x+4=29
（3）、 5 x = - 2
2
5
（1） X=33 （2） X=-25
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得 x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
例题变式2
2、有一列整数,按一定的规律成3，5，9，17，33， 65， ···试写出第8、第9个数分别是多少？ （2）如 果是这组第一个数，5是第二个数，,9是第三个数··· 那么第n个数是什么？试用n表示出来.（2）若其中 某三个相邻数的和为227，这三个数各是多少?
5.2 求解一元一次方程
第1课时 移项、合并同类项解方程
新课导入
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能列出方程来解决这个问题吗？
约公元825年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代数 书， 阿拉伯文书名是‘ilm aljabr wa’l muqabalah，直译应为 《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移 到方程另一端“还原”为正项； muqabalah 意即“对消”或“化 简”，指方程两端可以消去相同 的项或合并同类项．一般认为拉 （约阿7尔80——花—拉约子8米50）丁jab文r演中变代而数来学．一词algebra是由al-
注意
1．解方程的步骤的格式 2．符号合并时的符号问题.
例2：有一列整数,按一定的规律成 1，-3，9， -27，81，···，其中某三个相邻数的和为-1701， 这三个数各是多少?
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－3x， 第3个数就是－3×（－3x）＝9x. 根据这三个数的和是-1701，得 x－3x＋9x＝-1701
例题变式1
解：（1）第8第9个数分别是128、-256
（2） - -2 n
（ 3）设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
（4）相邻四个数的和为:x-2x+4x-8x=-5x,一定是 5的倍数，不可能等于-2014
（3） x=- 4
25
温故而知新
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了去年购买计算机
台，今年购买计算机 4 x 台。你能找出问题中
的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
2x＝－10 系数化成1
x＝5
练一练
1、小明在解方程3x–4x=7时，是这样写 解的过程的:
3x–4x=7=-x=7=x=-7 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
小试牛刀
2、解下列方
程
（1）x-3x=-4
（2） -x+3x=4
你一定会！（3） 3x-x=8-0.5×8 （4） -x+3x-6=-2
24
解：合并同类项，得 1 x 15 4
系数化为1，得
X=60
例题变式： 解方程：
x 1 x 20 1 x 35
2
4
以上解方程中“合并同类项”起了什 么作用？
通过合并同类项，含未知数的项与 常数项分别位于方程左右两边，使方程 更接近于x=a的形式．
解简单方程的步骤
5x－3x＝－10 合并同类项
x+2x+4x=140
思考：怎样
解这个方程
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系呢．？
实际 问题
设未知数 列方程
一元一次 方程
分析实际问题中的数量关系，利用 其中的相等关系列出方程，是解决实际 问题的一种数学方法.
x 2x 4x 140
合并
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把
的解,则
n2 3 n
x n 3x 8 4
10
随堂练习
3．解下列方程. （1）、-3x+0.5x=10 (2)、7x--4.5x+1=2.5×3--5
4、有一列整数,按一定的规律成，2，4，6，8， ,10，12， 6···若其中某三个相邻数的和为6042， 这三个数各是多少? ，
（a为常数）的形式.
解方程中“合并”起了什么作用？
解方程中的“合并”是利用分配律将 含有未知数的项和常数项分别合并为一 项．它使方程变得简单，更接近x = a的形 式.
例1：解方程
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
(2)、x 1 x 1 x 15
温馨提示
课堂小结
1．简单方程解法步骤 合并同类项； 系数化为1．
2．用一元一次方程分析并解决实际 问题的基本过程：
实际问题
列方程
数学问题
（一元一次方程）
解方程
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
（x=a）
随堂练习
1． 若方程x＋9＝8的解也是方程ax＋3x＝7解,则a＝______.
2．若x＝4是方程 的值为_－__1_0______.
注意
合并同类项，得 7x＝-1701
应用题要作“答”哟！
系数化为1，得
x=-243.
所以 －3x=729,
9x＝-2187
答：这三个数是-243,729,-2187
例题变式1
1、 有一列整数,按一定的规律成 2，－4，8， －16，32， －64，···，（1）试写出第8、第9个数 分别是多少？ （2）如果2是这组第一个数，-4是第 二个数，,8是第三个数···那么第n个数是什么？试用 n表示出来（3）若其中某三个相邻数的和为1 536， 这三个数各是多少?（ 4）若其中四个相邻数的和可 能为-2014吗？
注意这4道 题的符号和
结果哟！
练一练
3．已知：y1 = 2x+1， y2 = 4 －5x.当x取何 值时， y1 + y2= -7？
解：由题意，得 2x+1+ 4 －5x =-7
合并同类项，得 - 3x+5＝-7 两边减5，得 - 3x＝-12
系数化为1，得 x＝4. 所以当x＝4时， y1 = y2 .
合并同类项
温故而知新 （1） x－2x＋4x ＝（1－2＋4）x ＝3x
（2）5y＋y－2y ＝（5＋1 －2）y ＝4y
（3）2a－1.5a－0.5a ＝（2－1.5－0.5）a
＝0
解下列方程 （1）、x-4=29 （2）、-x+4=29
（3）、 5 x = - 2
2
5
（1） X=33 （2） X=-25
合并同类项，得 3x＝1 536. 系数化为1，得 x=512. 所以 －2x=－1 024, 4x＝2 048. 答：这三个数是512、－1 024、2 048.
例题变式2
2、有一列整数,按一定的规律成3，5，9，17，33， 65， ···试写出第8、第9个数分别是多少？ （2）如 果是这组第一个数，5是第二个数，,9是第三个数··· 那么第n个数是什么？试用n表示出来.（2）若其中 某三个相邻数的和为227，这三个数各是多少?
5.2 求解一元一次方程
第1课时 移项、合并同类项解方程
新课导入
请欣赏一首诗： 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清．
你能列出方程来解决这个问题吗？
约公元825年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代数 书， 阿拉伯文书名是‘ilm aljabr wa’l muqabalah，直译应为 《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移 到方程另一端“还原”为正项； muqabalah 意即“对消”或“化 简”，指方程两端可以消去相同 的项或合并同类项．一般认为拉 （约阿7尔80——花—拉约子8米50）丁jab文r演中变代而数来学．一词algebra是由al-
注意
1．解方程的步骤的格式 2．符号合并时的符号问题.
例2：有一列整数,按一定的规律成 1，-3，9， -27，81，···，其中某三个相邻数的和为-1701， 这三个数各是多少?
解：设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－3x， 第3个数就是－3×（－3x）＝9x. 根据这三个数的和是-1701，得 x－3x＋9x＝-1701
例题变式1
解：（1）第8第9个数分别是128、-256
（2） - -2 n
（ 3）设这三个相邻数中的第1个数为x， 那么第2个数就是－2x， 第3个数就是－2×（－2x）＝4x. 根据这三个数的和是1536，得 x－2x＋4x＝1 536.
（4）相邻四个数的和为:x-2x+4x-8x=-5x,一定是 5的倍数，不可能等于-2014
（3） x=- 4
25
温故而知新
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的
2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了去年购买计算机
台，今年购买计算机 4 x 台。你能找出问题中
的相等关系吗？
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
2x＝－10 系数化成1
x＝5
练一练
1、小明在解方程3x–4x=7时，是这样写 解的过程的:
3x–4x=7=-x=7=x=-7 (1)小明这样写对不对？ (2)应该怎样写？
小试牛刀
2、解下列方
程
（1）x-3x=-4
（2） -x+3x=4
你一定会！（3） 3x-x=8-0.5×8 （4） -x+3x-6=-2
24
解：合并同类项，得 1 x 15 4
系数化为1，得
X=60
例题变式： 解方程：
x 1 x 20 1 x 35
2
4
以上解方程中“合并同类项”起了什 么作用？
通过合并同类项，含未知数的项与 常数项分别位于方程左右两边，使方程 更接近于x=a的形式．
解简单方程的步骤
5x－3x＝－10 合并同类项
x+2x+4x=140
思考：怎样
解这个方程
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系呢．？
实际 问题
设未知数 列方程
一元一次 方程
分析实际问题中的数量关系，利用 其中的相等关系列出方程，是解决实际 问题的一种数学方法.
x 2x 4x 140
合并
7x 140
系数化为1
x 20
分析：解方程，就是把
的解,则
n2 3 n
x n 3x 8 4
10
随堂练习
3．解下列方程. （1）、-3x+0.5x=10 (2)、7x--4.5x+1=2.5×3--5
4、有一列整数,按一定的规律成，2，4，6，8， ,10，12， 6···若其中某三个相邻数的和为6042， 这三个数各是多少? ，