2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用(30)探索性问题教案
初中数学精品教案：操作探索性试题教案
1操作探索性试题教案 学习目标：1.了解操作探索性问题的解题策略；2.会运用操作探索性问题的解题策略解决问题, .在问题解决的过程中理解数学思想方法.学习重点：了解并掌握操作探索性问题的解题方法与策略。
学习难点：能在解决问题的过程中体会数学思想方法。
课前准备：下列问题你能不能不用老师点拨就把别人讲懂？请先尝试看，看自己有无“漏洞”. 问题1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”． 从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13 = 3+10B ．25 = 9+16C ．36 = 15+21D ．49 = 18+31问题2．如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________问题3.如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形。
4=1+3 9=3+6 16=6+10图7…DC2教学过程（一）与大家交流你的“课前准备”是否有“漏洞”？解决这些问题后，你发现了哪些解题规律或数学思想方法？（二）变一变，你还认识下列问题吗？请运用发现的规律或方法挑战下列问题，试试你的能力吧！1. 把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。
那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数。
2.如图，已知直角三角形ACB ，3AC =，4BC =，过直角顶点C 作1CA AB ⊥，垂足为1A ，再过1A 作11AC BC ⊥，垂足为1C ；过1C 作12C A AB ⊥，垂足为2A ，再过2A 作22A C BC ⊥，垂足为2C ；……，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，……，则第10条线段55A C = ．3.动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB =3,AD =5.如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A ’处，折痕为PQ ，当点A ’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动.若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A ’在BC 边上可移动的最大距离为 .4．图（a ）、图（b ）、图（c ）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）、图（c ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．具体要求如下：ACB A 1A 2A3A 4 A 5 C 1C 2 C 3 C 4 C 5 （1）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形 图（a ） （2）画一个面积为10的等腰直角三角形图（b ）（3）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形 图（c ）35.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB 的中点O 旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG. 请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，分别连结AF 、BG 、CH 、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ 请在图4中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.思考题：如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形ABC 的面积为S ，按照如图所示方式得到的格点三角形A 1B 1C 1的面积是7S ，格点三角形A 2B 2C 2的面积是19S ，那么格点三角形A 3B 3C 3的面积为 ．(四)这节课快结束了，同学们请从以下几方面进行自我评价“学”得怎样？A B 评价（优 良 中 差）情态性 参与广度 0=没参与 10=参加团体 20=独立发言 思维深度 0=没理解 10=理解 20=独创 知识性 掌握程度 0=不懂 10=听懂 20=会做达成高度 正确率×20发展性 进步幅度0=没有进步 10=进步一般 20=进步明显优［85分，100分) 良［70分，85分) 中［60分，70分) 差［0分，60分)A A 1 A 2 A 3B 3B 2B 1BC CCC。
人教版九年级数学下册《开放探索性数学问题》复习教学设计
《开放探索性数学问题》复习教学设计
教学任务分析
教学流程安排
教学过程设计
括出所学
知识.
活动7——作业快餐
1.“若一组数据4、7、9、1、6、
的中位数是6”，其中两个数据不慎
被墨水沾黑，这两个数据可能是
（写出一组即可）.
2.将多项式1
42+
x加上一个单项式
后，使它成为一个完全平方式，则加
上的这个单项式为 .
3.已知关于x的一元二次方程
2
)4
)(1
(p
x
x=
-
-，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
学生
独立完成
作业
学生独立
完成作业，进
一步巩固所学
知识.
4.（2016•鄂
州）如图，已知直
线y=k1x+b与x轴、
y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是．
5.（2014•仙桃）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；
③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．。
中考数学探究题教案（精选7篇）
中考数学探究题教案（精选7篇）中考数学探究题教案（精选7篇）数学教案对于老师是很重要的。
一篇写景散文，以形神兼备，灵活多变的文句，展示了瑰丽的异国风情与小艇的独特作用。
下面小编给大家带来关于中考数学探究题教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
中考数学探究题教案【篇1】本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨。
因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握好重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成。
九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高数学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。
下面特制定以下教学复习计划。
一、学情分析经过前面五个学期的数学教学，本班学生的数学基础和学习态度已经明晰可见。
通过上个学期多次摸底测试及期末检测发现，本班的特点是两极分化现象极为严重。
虽然涌现了一批学习刻苦，成绩优异的优秀学生，但后进学生因数学成绩十分低下，厌学情绪非常严重，基本放弃对数学的学习了。
其次是部分中等学生对前面所学的一些基础知识记忆不清，掌握不牢。
二、指导思想坚持贯彻党的__大教育方针，继续深入开展新课程教学改革。
立足中考，把握新课程改革下的中考命题方向，以课堂教学为中心，针对近年来中考命题的变化和趋势进行研究，积极探索高效的复习途径，夯实学生数学基础，提高学生做题解题的能力，和解答的准确性，以期在中考中取得优异的数学成绩。
并通过本学期的课堂教学，完成九年级下册数学教学任务及整个初中阶段的数学复习教学。
三、教学内容分析本学期，除了要完成规定的所学内容，就将开始进入初中数学总复习，将九年制义务教育数学课本教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试考中的重点内容。
在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学的目标。
在近几年的中考试卷中逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。
课题：四边形专题——探索型问题教案
课题：四边形专题——探索型问题一、教学设计思考在数学课程标准中指出：“数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
”所以数学专题课同样要面向全体学生，要使各层次的学生对数学基础知识、基本技能和基本思想方法的掌握程度均有所提高，还要使尽可能多的学生形成较强的综合能力、创新意识和实践能力。
二、教材分析：本节课是九年制义务教育课程标准新教材八年级第二学期第四章的内容。
四边形和三角形一样，是基本的平面图形，是空间与图形部分的重要组成部分，平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的区别与联系对灵活的掌握及运用四边形的知识起着重要的作用。
特殊平行四边形概念、性质与判定是学好本章的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本章的教学重点．与基本图形（矩形、菱形、正方形、三角形）的概念、性质及其相互关系随之而来的是几何证明，本节课的目的就是通过一组探索型问题的训练，掌握三角形、矩形、正方形之间的联系，能根据已知条件探索发现与之相应的结论．培养学生归纳、总结的能力，发展学生的合情推理能力，进一步学习有条理的思考与表达，理解推理与论证的基本过程，建构严谨的思维模式，树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
三、学情分析：授课对象是八年级的学生，经过两年实验几何的学习、近一年论证几何的探索，学生已基本掌握了平行、垂直、相交、三角形等相关知识，并且有了一定的合情说理能力，经过学习，学生已经基本掌握了平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质及它们的判定，但是对一些探索型问题掌握得还不是很好。
教学目标：1．使学生能根据已知条件探索发现与之相应的结论．2．学生根据已知条件进行合情推理得出结论，培养积极思维，勇于创新的精神和能力.3．通过探究过程，使学生体会数学知识间的内在联系，培养学生周密分析，严格论证的意识和能力，培养学生的合作意识和交流能力．教学重点：根据条件探索相应的结论.教学难点：寻求准确探索问题结论的方法.教学方式：学生探究与教师引导相结合．教学手段：多媒体计算机、实物投影仪.教学过程：一、创设情景、激发兴趣．上节课我们学习了“探索型问题”中的探索条件型的有关问题, （课件展示学生课间研究问题时的照片）在课间时我在四班看到有几个学生在研究以下两道习题，并问我它们还都属于“探索条件型”的问题吗？现在我们三班同学思考解答一下这两道题，并回答它们应该属于什么类型呢？活动一：自主学习，组织学生分析回答．（课件演示习题）1．如图1，已知，在△ABC和△DCB中，∠ABC＝∠DCB ,若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是___________．图1 图2 2．．在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，以AD 、BD 为边做平行四边形ADBF 。
中考数学复习专题 探索性问题.doc
不成立，请说明理由；若成立，请给出证明。
中考数学复习专题］探索性问题：就是问题的条件或结论不直接给出，需要经过观察、分析、分类、推理、化归、特殊化、一般化、数形结合及猜想等一系列的探索活动，逐步确定要求的结论或条件.其命题方式主要有填空题、选择题和综合题, 其中以综合题为主.下面结合具体题目进行分析.1、条件探索型：总体思路是采用分析法，把结论看作已知进行逆推，探索结论成立需要的条件.【例1］点。
，五分别在线段A& AC上，战，C。
相交于点0, AE = AD?要使MABEd心,需添加一个条件是__________________ （只要写一个条件）・.【例4求出一个二次函数，使得当"I时，当“3时，＜0,当*5时吐0.【练习】1。
P（x,），）位于第二象限，并且y^x + 4（x, y为整数）写出符合上述条件的点P的坐标:.2.M,N,P, Q分别是四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件时，四边形MNPQ为矩形；23.关于工的方程/*姿+以+甘一2 = °,是否存在负数二使方程的两个实数根的倒数和为I?若存在，求出满足条件的负数占值，若不存在，清说明理由？2结论探索型：解这类探索题的总体思路是先假定结论存在，并以此进行推理.【例1】如图①，已知AB是。
的直径，AC是弦，直线CD切。
0于点C, AD1CD,垂足为 D.⑴求证：AC2=AB - AD；（2）若将直线CD向上平移，交。
于如G两点，其他条件不变，可得到图②所示的图形，试探索AG、AG、AB、AD之间的关系，并说明理由；（3）把直线CJ）继续向上平移，使弦CG与直径AB相交（交点不与A、B重合），其他条件不变，请你在图③ 中画出变化后的图形，标好字母，并试着写与（2）相应的结论，判断你的结论是否成立？若【例3 如图2-6-4所示，已知：直线m〃n, A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点・（1）请写出图2—6—4中，面积相等的各对三角形；理由是：（2）如图2-6-5所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图2-6-6所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（2-6 —6中折线CDE）还保留着；张大爷想过E点修一•条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案（不计分界小路与直路的占地面积）・（1）写出设计方案.并画出相应的图形；（2）说明方案设计理由.【练习】（1）写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：（2）请你写一个先提公因式、再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解的结果（3）已知E、F为平行四边形ABCD对角线DB的三等分点，连结AE并延长交CD于P,连结PF并延长交AB于Q.猜测AQ、BQ间的关系是.猜测AQ、BQ间的关系成立吗？为什么？入存在性探索型【例1】如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在尤轴上，点C在），轴上，将边时折叠，使点B落在边 04的点。
初中数学_中考专题复习 动态探究型问题教学设计学情分析教材分析课后反思
动态探究型问题练习题型一图形运动与函数图象〖课前预习1〗如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，.大正方形内去掉小正方形后的面积为s，那么s与t的大致图象应为（）题型二点的运动与几何图形〖课前预习2〗△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB 于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是( ）.A. 4.8B. 4.8或3.8C. 3.8D. 5题型 三 动态问题中存在探究〖课前预习3〗如图,在平面直角坐标系中,点C(−3,0),点A,B 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,且满足0132=-+-OA OB .(1) 求点A ，点B 的坐标.(2)若点P 从C 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连结AP.设△ABP 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使以点A ，B ，P 为顶点的三角形与△AOB 相似?若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.〖举一反三1〗如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )．〖举一反三2〗如图,Rt△ABC中,∠ACB=90∘,∠ABC=60∘,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从A点出发,沿着A→B→A的方向运动,设E点的运动时间为t秒(0≤t<6)，连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）.A 2 B2.5或3.5C3.5或4.5 D2或3.5或4.5中考链接达标检测1.（2017.济宁）如图,A,B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB,点P从点A出发,在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动,回到点A运动结束,设运动时间为x(单位：s),弦BP的长为y,那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( ).)0(62>+-=a c ax ax y 2721+-=x y2.（2016•济宁）如图，已知抛物线m ：的顶点A 在x 轴上，并过点B （0，1），直线n ： 与x 轴交于点D ，与抛物线m 的对称轴L 交于点F ，过B 点的直线BE 与直线n 相交于点E （﹣7，7）．（1）求抛物线m 的解析式．（2）P 是对称轴L 上的一个动点，若以B ，E ，P 为顶点的三角形的周长最小，求点P 的坐标．（3）抛物线m 上是否存在一动点Q ，使以线段FQ 为直径的圆恰好经过点D ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．《动态探究型问题》学情分析动态探究型问题这类题目多出现在压轴题题目中，题目难度较大，试题信息量大，对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高，是近年来中考数学的热点题型，学生遇到这类题目时都会感到恐惧。
2019-2020年八年级数学下册 相似中的探索性问题教学设计
2019-2020年八年级数学下册相似中的探索性问题教学设计课题相似中的探索性问题课堂类型复习课教学目标：1.知识技能:通过不同变式题型熟练掌握三角形相似的判定定理。
2.数学思考:通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
3.解决问题:能熟练应用相似三角形的判定定理解决有关条件型、结论型、存在型等探索性问题。
4.情感态度:乐于参与数学的探究，在合作交流的过程中感受数学的乐趣，并获得成功的体验。
教学重点与难点：重点：灵活运用相似三角形的判定，进行一些证明和计算；难点：揭示应用相似三角形有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。
教学方法:动手实践、自主探究、合作交流相结合教学工具:多媒体教学过程：一、复习提问： (所有的题目都用多媒体投影出来)基础演练填空：（请同学直接口答，并请同学说明用的是哪一条判定定理）（1）已知：DE∥BC，则________∽________。
（2）已知：∠A＝∠D，则________＝________＝________。
（3）已知：∠DAB＝∠CAE，AB·AD＝AE·AC，则∠ADE＝________。
（4）已知：∠ABP＝∠CDP，则PA·CD＝________。
（5）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D点，则________∽________∽________。
（6）已知：∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AD＝2AC，CD＝2BC，则∠D＝________。
说明：通过一组图形变换，让学生明确掌握相似三角形的几种判定方法，会识别不同情形下的相似三角形及其应具备的条件，从而为下面的探究作准备。
二、应用探索（一）、条件探索型1. 已知：如图，△ABC 中，P 是AB 边上的一点，连结CP ．满足什么条件时△ACP ∽△ABC ．(学生讨论后找代表口述过程,教师课件展示))分析:由果索因。
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题一、教学目标：1. 让学生掌握开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生在中考数学考试中的得分率。
二、教学内容：1. 开放探索题的基本类型：条件开放、方法开放、结论开放等。
2. 开放探索题的解题方法：画图分析、列方程解答、猜想验证等。
3. 典型例题解析：结合中考真题，分析开放探索题的解题思路。
4. 模拟试题训练：针对性练习，巩固所学知识。
三、教学过程：1. 导入：以中考真题为例，让学生感受开放探索题的特点和挑战。
2. 知识讲解：介绍开放探索题的基本类型和解题方法。
3. 例题解析：分析典型例题，引导学生掌握解题思路。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生运用所学知识。
5. 总结提升：对本节课内容进行总结，强调重点和难点。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。
3. 模拟试题成绩：评估学生在模拟试题中的表现，发现问题所在。
五、课后作业：1. 复习开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备下一节课的内容，提前预习。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究开放探索题的解题方法。
2. 利用多媒体课件，展示开放探索题的典型例题和模拟试题。
3. 组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和经验。
4. 给予学生充分的时间独立思考和解决问题，及时给予指导和鼓励。
七、教学资源：1. 多媒体课件：展示开放探索题的典型例题和模拟试题。
2. 练习题库：提供丰富的开放探索题练习题，供学生巩固所学知识。
3. 教学参考书：提供相关知识点的详细解释和例题解析。
4. 学生手册：收录学生的练习成果和优秀解题案例。
八、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 讲解新的开放探索题型，引导学生掌握解题思路和技巧。
人教版初三数学下册《探索性问题》教学设计
《开放探索性数学问题》复习教学设计
江西省于都中学方敬涛
教学任务分析
活动7——作业快餐
1. 若一组数据4、7、9、1、6、■ ■的中位数是6”，其中两
个数据不慎被墨水沾黑，这两个数据可能是 （写岀一组即
可）.
2
2.
将多项式4x 1加上一个单项式后，使它成为一
个完全平方
式，则加上的这个单项式为 ___________________ .
3. 已知关于x 的一元二次方程（X -1
）（
x -4） = p2，p 为实
数.
（1） 求证：方程有两个不相等的实数根.
（2） p 为何值时，方程有整数解.（直接写出三个， 不需说
明理由）
4. （ 2016?鄂州）如图， 已知直线y=k 1x+b 与x 轴、y kn 轴相交于P 、Q 两点，与y=—
x
的图象相交于 A （- 2，m ）、
B （1，n ）两点，连接 OA 、 OB ，给出下列结论：① k 1k 2
V 0 :② m+ 1 n=0 ;③ S A AOP =S A BOQ ；④不等式 k r x+b -''
2
x
的解集是 x v- 2或0V x V 1，其中正确的结论的序号 是 .
5. （2014?仙桃）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， E ，
F 为对角线 AC 上两点，连接 ED ，EB ，FD ，FB .给出 以下结论：
① BE // DF :②BE=DF :③AE=CF .请你从中 选取一个条件，使/ 仁/ 2成立，并给出证明.
问题情境 师生行为 设计意图
学生独立完成
作业
学生独立完成作业，进 一步巩固所学知识.。
201x版中考数学专题复习 专题八 综合应用(30)探索性问题学案
2019版中考数学专题复习专题八综合应用（30）探索性问题学案【学习目标】1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.【重点难点】重点：条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.难点：对各探索型问题策略的理解.【知识回顾】1._____．2. 观察下面的一列单项式：x，22x-，34x，48x-，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为3. 观察算式：224135-=⨯；225237-=⨯；226339-=⨯2274311-=⨯；…………则第n（n是正整数）个等式为________.4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．由以上两个条件可得________．(写出一个结论) 21D CBA【综合运用】例1抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC 与△ABD 的面积相等，试探究AB 与CD 的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：① 如图②，点M ，N 在反比例函数ky x（k ＞0）的图象上，过点M 作ME ⊥y 轴，过点N 作NF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ．试探究MN 与EF 的位置关系． ② 若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图③所示，试探究MN 与EF 的位置关系．Oy N M图②EFxN xO y DM图③ENFAB DC图①G H【直击中考】1. 对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2．（1）证明：∠ABE=30°；（2）证明：四边形BFB′E为菱形．2. 已知点A(－1，－1)在抛物线y=(k2－1)x2－2(k－2)x+1上，（1）求抛物线的对称轴；（2）若B点与A点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由.【总结提升】1.请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】 一、必做题：1、如图，坐标平面内一点A (2，－1)，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为( ) A .2 B .3 C .4 D .52、已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数xky图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的值可为___________.（只需写出符合条件的一个．．k 的值）二、选做题：3、（xx.山东临沂）如图1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB =2AD. (1)判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)保持图1中的△ABC 固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图2中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2 中的△ABC 固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图3中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧）.试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明.探索性问题复习学案答案综合运用例1.对称轴是x = -1,开口向下，与y 轴交于（0,3）点等 例2. （1）证明：分别过点C ，D ，作CG ⊥AB ，DH ⊥AB ， 垂足为G ，H ，则∠CGA =∠DHB =90°． ∴ CG ∥DH ． ∵ △A BC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG =DH ． ∴ 四边形CGHD 为平行四边形． ∴ AB ∥CD ．（2）①证明：连结MF ，NE ．设点M 的坐标为（x 1，y 1），点N 的坐标为（x 2，y 2）． ∵ 点M ，N 在反比例函数（k ＞0）的图象上， ∴∵ ME ⊥y 轴，NF ⊥x 轴， ∴ OE =y 1，OF =x 2．∴ S △EFM = 111122x y k = S △EFN = 221122x y k =∴S △EFM =S △EFN ．由（1）中的结论可知：MN ∥EF ． ② MN ∥EF ．错误！未找到引用源。
山东省郯城县红花镇中考数学专题复习 专题八 综合应用(30)探索性问题教案-人教版初中九年级全册数学
探索性问题一、【教材分析】二、【教学流程】合运用例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图②，点M，N在反比例函数xky（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试探究MN与EF的位置关系．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图③所示，试探究MN与EF的位置关系．能找出所有的关系与结论，数形结合是解答此类问题的重要数学思想方法.过探究新知→应用新知，培养学生的探究应用能力．OyNM图②EF xNyMEA BDC图①G H【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧. 【成果展示】根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果要求：总结出基本图形展示自己的思路直击1. 取一X矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图2－6－19（1）所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如中考图2－6－19（2）所示；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19（4）所示探究：（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．2. 如图2－6－20所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE，交 BC于 D，交AB 于E，F在DE上，并且A F＝CE．⑴求证：四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；⑶四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？完善整1.1.知识结构图探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题对内容的升华作业一、必做题：1、(2010.某某中考)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A .2 B.3 C .4 D .52、已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数xky 图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的值可为___________.（只需写出符合条件的一个．．k的值）二、选做题：3、（2010.某某某某）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2 中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.第1、2题学生课下独立完成，延续课堂.第3题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.三、【板书设计】四、【教后反思】。
中考数学专题讲座 探索性问题.docx
中考数学专题讲座探索性问题概述：探索性题目一般作为压轴题或次压轴题出现，题目较难，难在结论不肯定，要通过探索证明或计算，得出结论，并给予肯定或否定回答：这种题目的结论有多样性，需要解题的周密考虑，解这种题目有两种方法：一种是假定结论成立，去证明它的可能性或存在性；另一种是从条件出发直接证明或计算回答存在或不存在.典型例题精析例1.如图1,分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其而积分别用S】、S2、S3表示，则不难证明Si=S2+S3.（1）如图2所示，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用Si、S?、S3表示，那么Si、S2、S3之间有什么关系？（不必证明）（2）如图3所示，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用Si、S2、S3表示，请你确定$、S2、S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其而积分别为S|、S2、S3表示，使Si、S?、S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？并证明你的结论；（4）类比（1）、（2）、（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论.解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c,则c2=a2+b2.(1)S|二S2+S3;(2)S]=S2+S3，证明如下:显然:Si寻,(也可用三角形相似证明)(3)当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3.证明如下:.Sc + S3 ci~ 4- b~ ]S| c2S|=S2+S3-(4)分别以直角三角形ABC的三边为一边向外作相似图形，其而积分别用Si、S2> S3 表示，则S]=S2+S3・例2.如图1,。
0|和002外切于P, AB是OO1和002的公切线，A、B是切点，直线AP、BP分别交©02, OOi 于F、E.(1)求证：AE、BF分别为(DO】、(DO?的直径；(2)求证：AB2=AEBF；(3)如图2,当图1中的切点P变为两圆一个交点时，结论AB2=AE BF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.分析：(1)即证ZAPE二ZBPF二90°,过P作二圆公切线，可证明.(2)证明△ ABE^ABFA 可得.(3)同样可证厶ABE^ABFA.AZE=ZBAF, ZF=ZABE.中考样题训练1.如图，在直角坐标系中，0是原点，A、13、C三点的坐标分别为A (18, 0) , B (18,6) , C (8, 6),四边形0ABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别作饼速运动，其中点P 沿0A向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终S| c点时，另一点也停止运动.（1）求出直线0C的解析式及经过0、A、C三点的抛物线的解析式.（2）试在（1）中的抛物线上找一点D,使得以0、A、D为顶点的三角形与全等，请直接写出点D的坐标.（3）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围.（4）设从出发起，运动了t秒钟，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出I的值; 如不可能，请说明理由.2.如图，（DO?与的弦I3C切于C点，两圆的另一个交点为D,动点A在00,±,直线AD与（DO?交于点E,与直线BC交于点F.（1）如图1,当点A在CD上时，求证:①△FDC'S^FCE；②AB〃EC；(2)如图2,当点A在BD上时，是否仍有AI3〃EC?请证明你的结论.3.如图，OA和是外离两圆，©A半径长为2, OB的半径长为1, AB二4, P为连结两圆圆心的线段AB上的一点，PC切OA于点C, PD切OB于点D.(1)若PC二PD,求PB的长;(2)试问线段AB上是否存在一点P,使PC+PD二4?如果存在，问这样的卩点有几个；并求出PB的值；如果不存在，说明理由；(3)当点P在线段AB上运动到某处，使PC丄PD时，就有△ APC-APBD,请问：除上述情况外，当点卩在线段AB上运动到何处(说明叩的长为多少；或卩C、PD具有何种关系) 时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线CP与的位置关系，证明你的结论.4.三月三，放风筝，图中是小明制作的风筝，他根据DE二DF, EII=FH,不用度量，就知道ZDEH二ZDFH .请你用所学知识给予证明.D考前热身训练1.填空题（1）观察下列等式，你会发现什么规律？3X5=15,而15=41 2 3 4-1,5X7二35,而35二6「1,・・・11X13=143,而143=12-1,…（2）如图，以△ABC的边AB为直径作00交BC于D,过00的切线交AC于E,使得DE丄AC,贝IJA ABC的边必须满足的是.2.己知反比例函数y二土（kHO）和一次函数y=-x+8.x2若一次函数和反比例函数的图象交于点（4, m）,求m和k；3k满足什么条件时，这两个函数图象有两个不同的交点？4设（2）中的两个交点为A、B,试判定ZAOB是锐角还是钝角？3.如图，在直角坐标系xOy屮，以点A （0, -3）为圆心作圆与x轴相切，与OA外切于点P, B点在x轴正半轴上，过P点作两圆的公切线DP交y轴于D,交x轴于C.将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来D作条件B2（1）设OA的半径为门，OB的半径为H，且r2=-r.,求公切线DP的长及直线DP的函3数解析式；（2）若OA的位置大小不变，点B在x轴正半轴上移动，OB与OA始终外切，过D作（D B的切线DE, E为切点，当DE二4时，B点在什么位置？从解答中能发现什么？答案：中考样题看台1.(1) y=— x.4・ 3 2 27..y=- — x2+ — x40 20(2) D (10, 6)3 3(3)当Q在0C上运动吋，可设Q (m, -m),依题意有：m2+ (-m2) = (2t) 2.4 4 88 8 6m—— t., Q ( — t, — t) , (0WtW5)5 5 5当Q在BC上时，Q点所走过的路程为2t・V0C=10, ・・・CQ二2t-10,・・・Q点在横坐标为2t-10+8二2t-2,・・・Q (2t-2, 6) (5<tW10).(4)I梯形OABC的周长为44,当Q点在0C上，P运动的路程为t,则Q运动的路程为(22-t)3△OPQ中,0P边上的高为:(22-t) X依题意有：—t (22-t)2 整理得：12-22t+140=0. ・・・这样的t 不存在.当Q 在BC 上时，Q 走过的路程为22-1, ・・・CQ 的长为：22-t-10=12-t,・・・S 梯形OCQP =—X6 (22-t-10+t)二36H84X — ,2 2・•・这样的t 值也不存在.综上所述，不存在这样的t 值，使得直线PQ 同时平分梯形的周长和面积.2.(1)①・.・BC 切(DO?于C,・・・ZECF 二ZCDF,又ZF=ZF, /.AFDC^AFCE.② 又 V ZADC-ZABC, ZECF 二ZCDF,AZABC=ZECF, AAB^EC(2)有 AB//EC,证明：・.・BC 切 OO?于 C, A ZBCE=ZD,又 VABCD 内接于 OOp /.ZABF=ZD, /. ZBCE=ZABF, A ABEC3.(1) TPC 切OA 于点 C,・・・PC 丄AC, PC 2=PA 2-AC 2,同理 PD 2=PB 2-BD 2,TPOPD, /.PC 2- AC 2=PB 2-BD 2,设 PB=x, PA 二4-x 代入得 x 2-l= (4-x) 2-22,13 13 1319 解得x=—, 1<—<2,即PB 的长为亠(PA 长为—>2).8 8 88(2)假定有在一点P 使PC 2+PD 2=4,设PB 二x,则 PD 2=X 2-1, PC 2= (4-X ) 2-22,代入条件得(4-x) 2-22+x 2-l=4,解得 x=2± —,2•・・P 在两圆间的圆外部分,・・・1<PB<2,即l<x<2,满足条件的P 点只有一个,这时PB 二2-4513 1S ZSOPQ =—t (22~t) X — , S 梯形 OABC 二—(180+10) X 6-84.2 5 23 (1)X — —84 X —,52AA=222-4X140<0,(3)当PC： PD二2： 1 或PB二一时，也有△ PCA^APDB,3Ar 7 PC AP这时，在APCA与APUB中—= - = —(或仝匚)ZC=ZD-RtZ,BD 1 PD BPAAPCA^APDB, AZBPD=ZAPC=ZBPE (E 在CP 的延长线上),AB点在ZDPE的角平分线上，B到PD与PE的距离相等,VOB与PD相切,AOB也与CP的延长线PE相切.4.证明：连结DH在△。
初中探索性问题教案模板
教学目标：1. 让学生掌握探索性问题解决的基本方法，提高学生的问题解决能力。
2. 培养学生的创新思维和合作意识，提高学生的团队协作能力。
3. 培养学生自主学习、自主探索的精神，激发学生的学习兴趣。
教学重点：1. 探索性问题解决的基本方法。
2. 创新思维和合作意识的培养。
教学难点：1. 如何引导学生进行有效的探索性学习。
2. 如何培养学生的创新思维和合作意识。
教学过程：一、导入1. 教师通过提问，引导学生回顾已学知识，激发学生的学习兴趣。
2. 教师简要介绍探索性问题的定义和特点。
二、探索性问题解决的基本方法1. 教师结合具体案例，讲解探索性问题解决的基本方法，如：分析问题、提出假设、验证假设、总结经验等。
2. 学生分组讨论，尝试运用所学方法解决实际问题。
三、创新思维和合作意识的培养1. 教师通过小组讨论、角色扮演等形式，引导学生进行创新思维训练。
2. 教师组织学生进行团队协作活动，培养学生的合作意识。
四、实践环节1. 教师提出一个探索性问题，要求学生分组进行探究。
2. 学生运用所学方法，进行自主探究，教师巡回指导。
3. 学生展示探究成果，教师点评并总结。
五、总结与反思1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结探索性问题解决的基本方法。
2. 学生分享自己的学习心得，教师点评并给予鼓励。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、发言积极性等。
2. 实践环节：评估学生在实践环节中的探究能力、创新思维和团队协作能力。
3. 课后作业：检查学生对本节课所学知识的掌握程度。
教学反思：1. 教师应关注学生在课堂上的表现，及时调整教学策略。
2. 教师应注重培养学生的创新思维和合作意识，提高学生的综合素质。
3. 教师应关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量。
中考数学复习专题讲座探究型问题(含详细参考答案)
中考数学复习专题讲座探究型问题一、中考专题诠释探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．二、解题策略与解法精讲由于探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．三、中考考点精讲考点一：动态探索型：此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件．例1 （2015•自贡）如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF 和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．考点：菱形的性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。
中考数学《探索性问题》复习课件
2
m5
ｍ＝－１
1 A
QB
2或
（舍） -3 -2 -1 O 1 2 3
x
n7 4
∴点Ｐ１（
ｎ＝０ 5， 7 ）
-1
N
-2Ｃ -3
M
24
２）当Ｒｔ△ ＰＡＣ以ＰＡ为斜边时 则 ＰＡ２＝ＰＣ２＋ＡＣ２ 即（ｍ＋１）２＋ｎ２＝ｍ２＋（ｎ＋２）２＋５ 把ｎ＝ｍ２－ｍ－２代入得
m3
2
或
n5
4
ｍ＝０
（舍）
y
ｎ＝－２
解（2）设过B（2，0） M（ 1 ，－ 9 ）
2
4
的解析式为：ｙ＝ｋｘ＋ｂ
y 5 4
则 ｋ＝ 3
ｂ＝－３
3
2
∴直线ＢＭ的解析式为：
2
ｙ＝ 3 ｘ－３
1 A
QB
∵QＮ=t 2 ∴把ｙ＝ｔ代入直线
ＭＢ的解析式，
2
得ｘ＝２－ 3 ｔ
-3
-2 -1 O 1 2
-1
N
-2Ｃ -3
M
3
x
∴S＝ 1 ×２×１＋ 1（２＋ｔ）（2－ 2 t）
（2）当结论不唯一时，要 分门别类进行讨论去求解， 将不同结论进行归纳综合， 得出正确结论。
▪1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月27日星期日2022/2/272022/2/272022/2/27 ▪2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/272022/2/272022/2/272/27/2022 ▪3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/272022/2/27February 27, 2022 ▪4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/272022/2/272022/2/272022/2/27
中考数学复习专题教案中考中的探索性问题[
中考复习专题教案——中考中的探索性问题江苏省清江中学 钱旭东探索性问题主要是相对于封闭性问题而言的，它的形式多种多样，取材广泛。
近几年来，探索性问题在中考试卷中频频出现，成为中考试卷中的一个亮点。
解决这类问题，往往需要我们展开观察、试验、类比、归纳、猜想等一系列的探索活动。
通过探索性问题的解题活动，不仅有利于促进数学知识和数学方法的巩固和掌握，有利于思维品质的提高，也有利于自主探索、创新精神的培养。
一、探索数据规律例1.(2003年北京市)观察下列顺序排列的等式:9×0＋1=1 9×1＋2=11 9×2＋3=21 9×3＋4=31 9×4＋5=41 猜想:第n 个等式(n 为正整数)应该为 . 答案：91109()n n n -+=-（或911011()()n n n -+=-+）例2．观察下列等式，你会发现什么规律？3×5＝15而15＝４２－15×7＝35而35＝6２－17×9＝63而63＝8２－1将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： 。
答案：（2n －1）×（2n ＋1）＝(2n)2 －1说明：在解决这种探索数据规律的问题时，我们通常是先考察一些特殊的情况，通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论。
在解题的过程中，我们往往需要对题目中的数据进行适当变化，以使得数据的规律更加明显。
二、探索函数关系例3．(2004年常州市)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。
设格点多边形的面积为S ，它各边上格点的个数和为x 。
④③②①（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S 与x 之间的关系式。
答：S= 。
（2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点。
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2019版中考数学专题复习专题八综合应用（30）探索性问题教
案
教学目标
知识
技能
1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的
常见四大类型,并体会解题策略.
2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.
3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.
过程
方法
在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想.
情感
态度
在通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴
趣，鼓励其敢于探索创新.
教学
重点
条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.
教学
难点
对各探索型问题策略的理解.
二、【教学流程】
教学环节教学问题设计师生活动
二次
备课
知识回顾【回顾练习】
引入——探索性问题
1.请写出一个比5小的整数_____．
2. 观察下面的一列单项式：x，2
2x
-，3
4x，
4
8x
-，…根据你发现的规律，第7个单项式
为；第n个单项式为
3. 观察算式：
22
4135
-=⨯；
22
5237
-=⨯；
22
6339
-=⨯
给出问题
的条件,让解
题者根据条件
探索相应的结
论，并且符合
条件的结论往
往呈现多样
性．
根据条
件，结
合已学
知识、
数学思
想方
法，通
过分析
归纳逐
步得出
结论，
或通过
观察、
22
74311
-=⨯；
…………
则第n（n是正整数）个等式为________.
4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．
由以上两个条件可得________．(写出一个结论) 实验、猜想、论证的方法求解.
综合运【自主探究】
例1抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，
根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性
质和结论？
例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC与△ABD
的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明
理由．
（2）结论应用：①如图②，点M，N在反比例函
此类图象信息
开放题，只有
认真观察图象
上所给的各个
数据及位置特
征，灵活运用
函数性质，才
能找出所有的
关系与结论，
数形结合是解
答此类问题的
重要数学思想
方法.
学生通
过探究
新知→
应用新
知，培
养学生
的探究
应用能
力．
2
1
D C
B
A
用数x
k
y
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试探究MN 与EF的位置关系．
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图③所示，试探究MN与EF的位置关系．
【组内交流】
O
y
N
M
图②
E
F x
N
x
O
y
D
M
图③
E
N
F
A B
D
C
图①
G H
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧. 【成果展示】
根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果
要求：总结出基本图形
展示自己的思路
直击中1. 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图2－6－19（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图2－6－19（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19（4）所示探究：
（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
2. 如图2－6－20所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝
90°，BC的垂直平分线DE，交 BC于 D，交AB 于E，F在DE上，并且A F＝CE．
⑴求证：四边形ACEF是平行四边形；
考
⑵当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是
菱形？请回答并证明你的结论；
⑶四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
完
善
整
合
1.1.知识结构图
探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无
明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题
型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型
问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条
件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备
条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确
定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或
题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索
存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种
数学关系是否存在的题目．
探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类
问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到
的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次
函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、
直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似
三角形、解直角三角形等．其中用几何图形的某些
特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例
等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此
复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训
练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解
决问题的能力．
2．本这节课你收获了什么？
对内容
的升华
理解认
识
作业一、必做题：
1、(xx.荆门中考)如
图，坐标平面内一点
A(2，－1)，O为原点，
P是x轴上的一个动点，
如果以点P、O、A为顶
点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P
的个数为( )
A .2
B .3
C .4
D .5
2、已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数
x
k
y 图
象上的点，当x1＜x2＜0时，
y1＜y2，则k的值可为___________.（只需写出符
合条件的一个
．．k的值）
二、选做题：
3、（xx.山东临沂）如图1，已知矩形ABED，点C
是边DE的中点，且AB=2AD.
(1)判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE
所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE
在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度
之间有什么关系？并给予证明；
(3)保持图2 中的△ABC固定不变，继续绕点C旋
转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、
BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长
度之间有什么关系？并给予证明.
第1、2题学生
课下独立完
成，延续课堂.
第3题课下交
流讨论有选择
性完成.
以生为
本，正
视学生
学习能
力、认
知水平
等个体
差异，
让不同
的学生
都能学
有所
得，学
有所
成，体
验学习
带来的
成功与
快乐.
三、【板书设计】。