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等腰三角形的性质精选试题附答案

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等腰三角形的性质与判定综合练习 #(精选.)

等腰三角形的性质与判定综合练习 #(精选.)

1 / 3word.等腰三角形的性质与判定综合练习1、若等腰三角形的顶角为60°，则它底角的度数为（ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、70°2、如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB ＝AD ＝DC ，∠B ＝80°，则C 的度数为（ ）A 、30°B 、40°C 、45°D 、60°3、如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠ABC ＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE ＝（ ） A 、10° B 、15° C 、20° D 、25°4、等腰△ABC 中，AB ＝AC=6cm ，∠A ＝150°，则△ABC 的面积为（ ）A 、9cm ²B 、18cm ²C 、6cm ²D 、36cm ²5、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，DM 是AB 的垂直平分线，则图中的等腰三角形有（ ）A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个 6、如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BE ⊥AC ，垂足为E ，CF ⊥AB ， 垂足为F ，BE 、CF 交于点M 。

如果CM ＝4，FM ＝5，则BE 等于（ ） A 、9 B 、12 C 、13 D 、14 7、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的中垂线MD 交AC 于点D ，交AB 于点M 。

下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③DC+BC=AB 。

正确的有（ ）A 、3个B 、2个C 、1个D 、0个8、如图，△ABC 中，AB ＝AC ，△DEF 为等边三角形，则γβα、、之间的关系为（ ）A 、2γαβ+= B 、2γβα+= C 、2γαβ—= D 、2γβα—=二、填空题9、如图，AB//CD ，CD ＝BD ，∠ABD ＝68°，则∠C 的度数为 。

等腰三角形练习题(含答案)

等腰三角形练习题(含答案)

等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。

2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。

3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。

4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。

5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。

6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。

证明：DE=DF。

第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。

2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。

4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。

5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。

证明：AB=AC。

6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。

证明：△EFG是等腰三角形。

等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。

2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。

能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。

3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质练习(含答案)

等腰三角形的性质练习(含答案)等腰三角形的性质1.选择题：1) 等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）A。

底角大于相邻外角 B。

底角小于相邻外角C。

底角大于或等于相邻外角 D。

底角小于或等于相邻外角2) 等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A。

40°，40° B。

100°，20°C。

50°，50° D。

40°，40°或100°，20°3) 等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（）A。

50°，50°，80° B。

80°，80°，20°C。

100°，100°，20° D。

50°，50°，80°或80°，80°，20°4) 如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（）A。

45° B。

40° C。

55° D。

50°5) 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A。

顶角 B。

顶角的一半C。

顶角的2倍 D。

底角的一半6) 已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A。

30° B。

45° C。

36° D。

72°2.填空题：1) 如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠A=∠C；②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=BC，BD⊥AC．2) 若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为70°．3) 已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为20°．4) 在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45°，则△ABC的面积为1/2 cm²．5) 如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=30°．3.等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．设两个内角的度数为4x和x，则三角形的第三个角的度数为180°-5x．因为三角形内角和为180°，所以4x+4x+180°-5x=180°，解得x=36°，因此两个内角的度数分别为144°和36°，第三个角的度数为100°．4.如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC以a和c为两边，这样的三角形能作无数个．5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．连接AD和AC，因为AD=BD，AB=AC，所以△ABD≌△ACD，故∠ABD=∠ACD．又因为AB=CD，所以△ABC为等腰三角形，所以∠BAC=180°-∠ABC=180°-2∠ABD=80°．6.如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．1) AF与CD不垂直．因为∠ABC=∠AED，所以△ABC≌△AED，故AB=AE，又因为BC=ED，所以AC=AD，所以AF垂直于BC的中点，而CD的中点是F，所以AF与CD不垂直．二、拓展延伸训练右下图是人字型层架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D。

等腰三角形性质试题及答案

等腰三角形性质试题及答案

一.教学内容：2.1 等腰三角形2.2 等腰三角形的性质二. 重点、难点：重点：理解和掌握等腰三角形以下性质：1. 等腰三角形轴对称性质；2. 等边对等角；3. 三线合一。

难点：1. 推导性质。

通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质的过程。

2. 应用性质。

等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换。

三. 知识要点及学习目标1. 等腰三角形的有关概念。

首先要能根据边的长短识别和判断等腰三角形；其次，能够明确指出已知的等腰三角形的顶角、底角、腰和底边。

如图，△ABC中，若AB、BC、AC三边中有其中两边相等，则△ABC称为等腰三角形。

（1）（2）（3）图（1）中AB＝AC，图（2）中AC＝BC，图（3）中AB＝BC。

相等的两边称为等腰三角形的腰，另一边称为等腰三角形的底边；两腰的夹角称为等腰三角形的顶角，另外两个角称为等腰三角形的底角。

你能指出上述三幅图中的腰、底边，顶角和底角吗？2. 等腰三角形的轴对称性。

通过折纸操作认识探索等腰三角形的轴对称性。

明确等腰三角形的对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线（不是顶角平分线本身）。

根据轴对称图形的概念我们知道：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。

如果在△ABC中，AB＝AC，我们画出顶角∠BAC的平分线AD，沿着AD对折△ABC会发现什么结论？通过操作显示出等腰△ABC 是一个轴对称图形。

它的对称轴就是角平分线AD所在的直线。

（这里要注意到对称轴的概念——直线，而△ABC的顶角平分线是一条线段即这里的折痕，不能把它们混为一谈，同时也要把一般角的平分线——射线与它们区别开）。

3. 推导等腰三角形的性质。

通过进一步实验、观察、交流等活动推导等腰三角形的性质，从而加深对轴对称变换的认识。

因为等腰三角形是轴对称图形，而图形轴对称变换是全等变换中的一种基本变换，所以如下图，△ABC中，若AB＝AC，AD是△ABC的∠BAC的平分线，当我们沿AD折叠时，会发现AD两旁的△ABD与△ACD能够重合即△ABD≌△ACD。

人教版八年级上册数学等腰三角形的性质与判定练习题及答案

人教版八年级上册数学等腰三角形的性质与判定练习题及答案

13.3.1 第1课时等腰三角形的性质一．选择题（共8小题）1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D．7第1题第2题第3题2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（）A．10 B．8 C． 5 D． 2.53．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（）A．25 B．30 C．35 D．404．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（）A．4cm B．2cm C．1cm D．m5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（）A．BD=AB B．BD=AB C．BD=AB D．BD=AB第5题第6题第7题第8题6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（）A．5m B．8m C．10m D．20m7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．6米 B．9米C．12米 D．15米8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共10小题）9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是_________．10．如图，∠AO E=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=_________．11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为_________．12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=_______cm．第9题第10题第11题第12题13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=_________cm．第13题第14题第15题第16题14．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=_________cm．15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为_________米．16．在△ABC中，已知A B=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=_________．17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=______cm．18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B 处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是_________海里．三．解答题（共5小题）19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．20．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．一、DABCCABC二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；16、10；17、3；18、10三、19、（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△A ED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．20、解：如图，连接DB．∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠A=∠ABD，∵BA=BC，∠B=120°，∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，∴∠ABD=30°，又∵∠ABC=120°，∴∠DBC=120°﹣30°=90°，∴BD=DC，∴AD=DC．21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∴∠2=∠3=30°；在Rt△BCD中，CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；∴∠1+∠2=60°（外角定理），∴∠1=∠2=30°，∴AD=BD（等角对等边）；∴AC=AD+CD=AD；又∵AD=6，∴AC=9．22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，∴BC=AB=×4=2，∵CD是△A BC的高，∴∠CDA=∠ACB=90°，∠B=∠B，故∠BCD=∠A=30°，∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，∴BD=1．23、（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．13.3.1 第2课时等腰三角形的判定一、填空题1．如图（1），△ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，△BCE 的周长为14，BC=6，则AB 的长为 。

初二数学等腰三角形的性质试题答案及解析

初二数学等腰三角形的性质试题答案及解析

初二数学等腰三角形的性质试题答案及解析1.如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于O点，作MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，BC=a，AC=b，AB=c，则△GMO的周长+△ENO的周长-△FHO的周长= .【答案】b+c-a【解析】由角平分线及平行线可得等腰三角形，进而得边长相等，再通过转化，即可得出结论．∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，MN∥BC，EF∥AB，GH∥AC，∴OM=BM，ON=NC，OG=AE，OE=AG，∴△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长=OG+OM+GM+OE+ON+EN-OH-OF-FH=AE+EN+NC+BM+GM+AG-HC-FH-BF=b+c-a，故应填b+c-a．【考点】本题主要考查角平分线的性质，平行线的性质点评：解答本题的关键是掌握由角平分线及平行线可得等腰三角形，再通过转化求解。

2.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．【答案】60°【解析】由AB=AC根据等边对等角可得∠B=∠C，即可得到∠A=∠B=∠C，再根据三角形的内角和180°即可求得结果。

∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°，故答案为60°.【考点】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理点评：解答本题的关键是根据等边对等角得到∠A=∠B=∠C.3.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D、E在AB上，AC=AD，BE=BC，则∠DCE等于（）A、45°B、60°C、50°D、65°【答案】A【解析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形内角和定理可分别表示出∠ACD，∠BCE，再根据角之间的关系，不难求得∠DCE的度数．∵AC=AD，BC=BE∴∠ACD=∠ADC，∠BCE=∠BEC∴∠ACD=（180°-∠A），∠BCE=（180°-∠B）∴∠DCE=∠ACD+∠BCE-∠ACB=90°-（∠A+∠B）∵∠A+∠B=90°∴∠DCE=45°故选A.【考点】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用点评：解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用。

等腰三角形的性质及判定含答案

等腰三角形的性质及判定含答案

等腰三角形的性质及判定一．选择题（共30小题）1．如图，已知AB＝AC＝BD，那么（）A．∠1＝∠2B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180°D．3∠1﹣∠2＝180°2．如图，△ABC中，CA＝CB，∠A＝20°，则三角形的外角∠BCD的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．140°3．若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）个．A．2个B．3个C．4个D．5个4．如果某等腰三角形的两条边长分别为4和8，那么它的周长为（）A．16B．20C．20或16D．不确定5．△ABC中，AB＝AC，顶角是120°，则一个底角等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°6．已知等腰三角形ABC的两边满足+|6﹣BC|＝0，则此三角形的周长为（）A．12B．15C．12或15D．不能确定7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上（不含端点B，C）的动点．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A．5个B．3个C．2个D．1个8．已知等腰三角形的两边长分别为6和1，则这个等腰三角形的周长为（）A．13B．8C．10D．8或139．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cmC．7.5cm D．以上都不对10．若实数m、n满足|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．911．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．在射线BC上取一点D，使得△ABD 为等腰三角形，这样的等腰三角形有几个？（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．若等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于4，则它的周长等于（）A．15或17B．16C．14D．14或1613．若等腰三角形的顶角为70°，则它的一个底角度数为（）A．70°或55°B．55°C．70°D．65°14．如图，在3×3的正方形网格中，点A、B在格点上，要找一个格点C，使△ABC是等腰三角形（AB是其中一腰），则图中符合条件的格点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个15．等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为（）A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于E，CD平分∠ACB 交BE于D，图中等腰三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个17．如图，直线l1，l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1，l2上找一点C，使△ABC 为一个等腰三角形，满足条件的点C有（）A．2个B．4个C．6个D．8个18．如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B等于（）A．54°B．60°C．72°D．76°19．如图，△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CD，则下列判断不一定正确的是（）A．AB＝AC B．AD⊥BCC．∠BAD＝∠CAD D．△ABC是等边三角形20．等腰三角形的边长为2和3，那么它的周长为（）A．8B．7C．8或7D．以上都不对21．等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A．55°B．70°C．40°或70°D．55°或70°22．如图所示，在三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，在BC上分别取点D，E使∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，则图中的等腰三角形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个23．三角形三个内角的比是∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．不能确定24．小方画了一个有两边长为3和5的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长为（）A．11B．13C．8D．11或1325．如图钢架中，∠A＝a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5…来加固钢架．若P1A ＝P1P2，且恰好用了4根钢条，则α的取值范围是（）A．15°≤a＜18°B．15°＜a≤18°C．18°≤a＜22.5°D．18°＜a≤22.5°26．已知等腰△ABC中，∠A＝120°，则底角的大小为（）A．60°B．30°或120°C．120°D．30°27．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，该三角形的面积为65，点D是边BC上任意一点，则点D分别到边AB，AC的距离之和等于（）A．5B．6.5C．9D．1028．如图，直线L1∥L2，点A、B在L1上，点C在L2上，若AB＝AC、∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．40°C．35°D．70°29．若等腰△ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°30．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5B．2、8C．5、5或2、8D．以上结果都不对二．填空题（共15小题）31．等腰三角形的一个内角为30°，那么其它两个角的度数为______．32．已知AD是△ABC的高，若AB＝AC，BC＝4，则CD＝______，33．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在y轴上找一点P，使△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点共有______个．34．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有______．35．若等腰三角形的两边的长分别为3和10，则它的周长为______．36．如果等腰三角形的两边长分别是6、8，那么它的周长是______．37．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，AE＝AO，BF＝BO，则∠EOF的度数是______．38．等腰△ABC的边长分别为6和8，则△ABC的周长为______．39．已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍，那么底角的度数是______．40．已知等腰三角形的周长为20，底长为x，则x的取值范围是______．41．用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，已知一边长是另一边长的2倍，则腰长为______cm．42．如图，△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上两点，AD＝AE，BE＝6，DE＝4，则EC ＝______．43．如图，△ABC中，AB＝AC，∠C═30°，DA⊥BA于点A，BC＝16cm，则AD＝______．44．如图，AB＝AC＝CD，∠BAC＝56°，则∠B＝______，∠D＝______．45．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有______个．三．解答题（共5小题）46．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．47．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于F点，交CA的延长线于P，CH∥AB交AD的延长线于点H，①求证：△APF是等腰三角形；②猜想AB与PC的大小有什么关系？证明你的猜想．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．49．已知等腰三角形的周长为24cm，其中两边之差为6cm，求这个等腰三角形的腰长．50．如图，在△ABC中，AB＝AC，CE平分∠ACB，EC＝EA．（1）求∠A的度数；（2）若BD⊥AC，垂足为D，BD交EC于点F，求∠1的度数．等腰三角形的性质及判定参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠1，∵∠1＝∠C+∠2，∴∠BAD＝∠1＝∠C+∠2，∵∠B+∠1+∠BAD＝180°，∴∠C+2∠1＝180°，∵∠C＝∠1﹣∠2，∴∠1﹣∠2+2∠1＝180°，即3∠1﹣∠2＝180°．故选：D．2．解：∵CA＝CB，∠A＝20°，∴∠B＝∠A＝20°，∴∠BCD＝∠A+∠B＝40°，故选：B．3．解：如图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有2个．故选：C．4．解：若4为腰，8为底边，此时4+4＝8，不能构成三角形，故4不能为腰；若4为底边，8为腰，此时三角形的三边分别为4，8，8，周长为4+8+8＝20，综上三角形的周长为20．故选：B．5．解：∵△ABC中，AB＝AC，顶角是120°，∴∠B＝∠C，∠A＝120°∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝＝30°，故选：D．6．解：∵+|6﹣BC|＝0，∴AB﹣3＝0，6﹣BC＝0，解得AB＝3，BC＝6，（1）若AB是腰长，BC为底，则三角形的三边长为：3、3、6，不能能组成三角形，（2）若AB是底边长，BC为腰，则三角形的三边长为：3、6、6，能组成角形，周长为3+6+6＝15．故此三角形的周长为15．故选：B．7．解：过A作AE⊥BC，∵AB＝AC，∴EC＝BE＝BC＝4，∴AE＝＝3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD＝3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选：B．8．解：当等腰三角形的腰为1时，三边为1，1，6，1+1＝2＜6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为1，6，6，三边关系成立，周长为1+6+6＝13．故选：A．9．解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．10．解：|m﹣3|+（n﹣6）2＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．故选：B．11．解：在Rt△ABC中，AB＝＝10，①如图1，当AB＝AD＝10时，CD＝CB＝6时，CD＝CB＝6，得△ABD的等腰三角形．②如图2，当AB＝BD＝10时，△ABD是等腰三角形；③如图3，当AB为底时，AD＝BD时，△ABD是等腰三角形．故选：B．12．解：当4为底边时，腰长为6，则这个等腰三角形的周长＝4+6+6＝16；当6为底边时，腰长为4，则这个等腰三角形的周长＝4+4+6＝14；故选：D．13．解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角度数为（180°﹣70°）＝55°，故选：B．14．解：如图所示：由勾股定理得：AB＝＝，①若AB＝BC，则符合要求的有：C1，C2，C3共4个点；②若AB＝AC，则符合要求的有：C4，C5共2个点；若AC＝BC，则不存在这样格点．∴这样的C点有5个．故选：D．15．解：①当这个角为顶角时，底角＝（180°﹣30°）÷2＝75°；②当这个角是底角时，底角＝30°；故选：C．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴△ABC是等腰三角形．∴∠C＝∠ABC＝72°．∵BD平分∠ABC交AC于E，∴∠ABE＝∠EBC＝36°，∵∠A＝∠ABE＝36°，∴△ABE是等腰三角形．∵∠BEC＝∠A+∠ABE＝72°＝∠C，∴△BEC是等腰三角形．∵∠DBC＝∠DCB＝36°，∴△BCD是等腰三角形，∵∠EDC＝∠DBC+∠DCB＝72°＝∠DEC，∴△CDE是等腰三角形，∴共有5个等腰三角形．故选：C．17．解：以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，故选：D．18．解：∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A＝36°，∵BC∥AO，∴∠BCA＝∠A＝36°，∴∠BCO＝72°，∵OB＝OC，∴∠B＝72°．故选：C．19．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴选项A不符合题意；∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴选项B、选项C不符合题意；当△ABC中有一个角为60°时，△ABC是等边三角形，∴选项D符合题意；故选：D．20．解：分两种情况讨论：当这个三角形的底边是2时，三角形的三边分别是2、3、3，能够组成三角形，则三角形的周长是8；当这个三角形的底边是3时，三角形的三边分别是2、2、3，能够组成三角形，则三角形的周长是7．故等腰三角形的周长为8或7．故选：C．21．解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为＝70°．故选：B．22．解：∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，△ABC是等腰三角形，∵∠BAD＝∠B＝36°，∴△ABD是等腰三角形，∵∠CAE＝∠C＝36°，∴△AEC是等腰三角形，∴∠ADC＝∠DAC＝72°，∴△ADC是等腰三角形，同理，△ABE是等腰三角形，∴∠ADE＝∠AED＝72°，∴△ADE是等腰三角形，故选：D．23．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°．则该三角形的等腰直角三角形．故选：B．24．解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为3时，能构成三角形，周长＝2×3+5＝11；（2）当腰长为5时，能构成三角形，周长＝2×5+3＝13．故选：D．25．解：∵AP1＝P1P2，P1P2＝P2P3，P3P4＝P2P3，P3P4＝P4P5，∴∠A＝∠P1P2A，∠P2P1P3＝∠P2P3P1，∠P3P2P4＝∠P3P4P2，∠P4P3P5＝∠P4P5P3，∴∠P3P5P4＝4∠A＝4α°，∵要使得这样的钢条只能焊上4根，∴∠P5P4B＝5α°，由题意，∴18°≤α＜22.5°．故选：C．26．解：∵在等腰△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠A为等腰三角形的顶角，∴∠B＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°；故选：D．27．解：连接AD，∵在△ABC中，AB＝AC＝13，该三角形的面积为65，∴三角形ABC的面积＝△ABD的面积+△ACD的面积＝AB•DN+AC•DM＝AB•（DN+DM）＝×13×（DN+DM）＝65，解得：DN+DM＝10．故选：D．28．解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝70°，∵直线l1∥l2，∴∠1+∠ACB+∠ABC＝180°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故选：B．29．解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数＝＝70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．30．解：当腰长为8时，底长为：18﹣8×2＝2；2+8＞8，能构成三角形；当底长为8时，腰长为：（18﹣8）÷2＝5；5+5＞8，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、8．故选：C．二．填空题（共15小题）31．解：①30°是顶角，则底角＝（180°﹣30°）＝75°；②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．故答案为75°、75°或30°、120°．32．解：∵AD是△ABC的高，AB＝AC，∴CD＝BD＝BC＝4＝2，故答案为：2．33．解：①当AB＝AP时，在y轴上有2点满足条件的点P．②当AB＝BP时，在y轴上有1点满足条件的点P．③当AP＝BP时，在y轴上有一点满足条件的点P．综上所述：符合条件的点P共有4个．故答案为：434．解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：①当OB＝AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个；②当OA＝AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个；③当OA＝OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，1+1+2＝4，故答案为：435．解：（1）若3为腰长，10为底边长，由于3+3＜10，则三角形不存在；（2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为10+10+3＝23．故答案为：23．36．解：当6是腰长时，周长＝6+6+8＝20；当8是腰长时，周长＝6+8+8＝22．故周长是20或22．故答案为：20或22．37．解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∴∠A+∠B＝90°，∵AE＝AO，BF＝BO，∴∠AOE＝∠AEO＝，∠BOF＝∠BFO＝，∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝180°﹣（+）＝（∠A+∠B）＝45°，故答案为45°．38．解：当6为底时，三角形的三边为6，8、8可以构成三角形，周长为6+8+8＝22；当8为底时，三角形的三边为8，6、6可以构成三角形，周长为8+6+6＝20．则△ABC的周长为22或20．故答案为：22或20．39．解：设底角为x°，则顶角为3x°，根据题意得：x+x+3x＝180解得：x＝36；故答案为：36°．40．解：根据三角形的三边关系，x＜（20﹣x），解得x＜10，∴x的取值范围是0＜x＜10．故答案为：0＜x＜10．41．解：设较短的边长为xcm，则较长的边长为2xcm，①若较短的边为底边，较长的边为腰，则x+2x+2x＝20，解得x＝4，此时三角形三边长分别为4cm，8cm，8cm，能组成三角形；②若较短的边为腰，较长的边为底边，则x+x+2x＝20，解得x＝5，此时三角形三边长分别为5cm，5cm，10cm，∵5+5＝10，∴不满足三角形任意两边之和大于第三边，故不能围成三角形；综上所述，等腰三角形的腰长8cm，故答案为8．42．证明：∵BE＝6，DE＝4，∴BD＝BE﹣DE＝2，过A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，同理有DP＝EP，∴CE＝BD＝2，故答案为：2．43．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣2×30°＝120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝120°﹣90°＝30°，∴∠CAD＝∠C，∴AD＝CD，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∠BAD＝90°，∴BD＝2AD，∴BC＝BD+CD＝2AD+AD＝3AD，∵BC＝16cm，∴AD＝cm，故答案为：cm．44．解：∵AB＝AC，∠BAC＝56°∴∠B＝∠ACB＝＝62°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D，∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∴∠D＝∠ACB＝31°，故答案为：62°，31°．45．解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；∴这样的顶点C有8个．故答案为：8．三．解答题（共5小题）46．解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．47．①证明：∵EF∥AD，∴∠1＝∠4，∠2＝∠P，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠P，∴AF＝AP，即△APF是等腰三角形；②AB＝PC．理由如下：证明：∵CH∥AB，∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，∵EF∥AD，∴∠1＝∠3，∴∠H＝∠3，在△BEF和△CDH中，∵，∴△BEF≌△CDH（AAS），∴BF＝CH，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠H，∴AC＝CH，∴AC＝BF，∵AB＝AF+BF，PC＝AP+AC，∴AB＝PC．48．解：（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣∠B）＝67.5°，∵CE＝CA∴∠CAE＝∠E＝∠ACB＝22.5°，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝112.5°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°，（2）如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝75°，∴∠DAC＝45°，∵CA＝CE，∴∠E＝∠CAE＝15°，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（3）∠DAE＝∠BAC，理由：设∠CAE＝x，∠BAD＝y，则∠B＝180°﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝2y﹣x，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝2y﹣x﹣y＝y﹣x，∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝2y﹣x﹣x＝2y﹣2x ∴∠DAE＝∠BAC．49．解：设三角形的腰为x，底为y，根据题意得或，解得或，又知6+6＜12，不能构成三角形，即等腰三角形的腰长为：10cm．50．解：（1）∵EA＝EC，∴设∠A＝∠2＝x，∵EC平分∠ACB，∴∠ACB＝2x，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x，在△ABC中，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠A＝36°；（2）∵∠A＝∠2，∴∠2＝36°，∵BD⊥AC，∴∠DFC＝90°﹣36°＝54°，∴∠1＝∠DFC＝54°．第1页（共1页）。

2021-2022学年人教版八年级数学上册等腰三角形的性质练习含答案

2021-2022学年人教版八年级数学上册等腰三角形的性质练习含答案

等腰三角形的性质一、选择题1．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝（）A．90°B．100°C．105°D．110°6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．37．如图，将一张长方形纸按图中虚线AD对折，再沿直线l剪开，再把它展开后得到△ABC，则下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝CB8．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°二、非选择题11．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝度．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．13．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？请加以证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？请加以证明．（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．15．如图，∠ACB＝90°，D、E在AB上，AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数．参考答案与试题解析一、选择题1．如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据等腰三角形的性质可求∠ACB，再根据平行线的性质可求∠BCD．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ACB＝70°，∵CD∥AB，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝140°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝70°．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°，故选：D．4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2＝20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，BD＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝（）A．90°B．100°C．105°D．110°【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC 的度数，又由BD平分∠ABC，即可求得∠DBE的度数，又由等边对等角的性质，可求得∠BED的度数，根据平角的定义就可求出∠DEC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBE＝∠ABC＝20°，∴∠BDE＝∠BED＝80°，∴∠DEC＝100°．故选：B．6．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（）A．10B．5C．4D．3【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可求解．【解答】解：∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，∴CD＝5．故选：B．7．如图，将一张长方形纸按图中虚线AD对折，再沿直线l剪开，再把它展开后得到△ABC，则下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．AB＝CB【分析】由图中操作可知：AD所在直线是△ABC的对称轴，即可得出结论．【解答】解：由图中操作可知：AD所在直线是△ABC的对称轴，∴AD⊥BC，BD＝CD，∠B＝∠C，AB＝AC，∴A，B，C正确，D错误，故选：D．8．如图，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC，再根据垂直平分线的性质求出∠ABD，从而可得结果．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝∠ABC＝65°，∴∠A＝180°﹣65°×2＝50°，∵MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°，故选：D．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D＝（）A．40°B．50°C．60°D．80°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，求得∠C＝40°，然后根据直角三角形两锐角互余，即可求得∠D＝50°．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠C＝∠B＝40°，∵DE⊥BC于点E，∴∠D＝90°﹣∠C＝50°，故选：B．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，它的顶角为（）A．30°B．60°C．120°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论．【解答】解：分两种情况：①当高在三角形内部时（如图1），∵∠ABD＝30°，∴顶角∠A＝90°﹣30°＝60°；②当高在三角形外部时（如图2），∵∠ABD＝30°，∴顶角∠CAB＝90°+30°＝120°．故选：D．二、非选择题11．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝40度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝35°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝70°．∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣70°＝40°．故答案为：40．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC 于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．13．问题：如图，在△ABD中，BA＝BD．在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA ＝EC．若∠BAE＝90°，∠B＝45°，求∠DAC的度数．答案：∠DAC＝45°．思考：（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？说明理由．（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B＝45°”去掉，再将“∠BAE＝90°”改为“∠BAE＝n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数．【分析】（1）根据三角形外角的性质得到∠AED＝2∠C，①求得∠DAE＝90°﹣∠BAD ＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②即可得到结论；（2）设∠ABC＝m°，根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∠DAC的度数不会改变；∵EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，①，∵BA＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵∠BAE＝90°，∴∠B＝90°﹣∠AED＝90°﹣2∠C，∴∠BAD＝（180°﹣∠B）＝[180°﹣（90°﹣2∠C）]＝45°+∠C，∴∠DAE＝90°﹣∠BAD＝90°﹣（45°+∠C）＝45°﹣∠C，②由①，②得，∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝45°﹣∠C+∠C＝45°；（2）设∠ABC＝m°，则∠BAD＝（180°﹣m°）＝90°﹣m°，∠AEB＝180°﹣n°﹣m°，∴∠DAE＝n°﹣∠BAD＝n°﹣90°+m°，∵EA＝EC，∴∠CAE＝AEB＝90°﹣n°﹣m°，∴∠DAC＝∠DAE+∠CAE＝n°﹣90°+m°+90°﹣n°﹣m°＝n°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）当点D在BC的什么位置时，DE＝DF？请加以证明．（2）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？请加以证明．（3）若点D在底边BC的延长线上，（2）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．【分析】（1）当点D在BC的中点时，DE＝DF，根据AAS证△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质推出即可；（2）连接AD，根据三角形ABC的面积＝三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，进行分析证明；（3）类似（2）的思路，仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系．即三角形ABC 的面积＝三角形ABD的面积﹣三角形ACD的面积．【解答】（1）解：当点D在BC的中点时，DE＝DF．理由：如图1中，连接AD．∵D为BC的中点，∴BD＝CD．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°．在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF．（2）解：DE+DF＝CG．证明如下：如图2，连接AD，则S△ABC＝S△ABD+S△ACD，即AB•CG＝AB•DE+AC•DF．∵AB＝AC，∴DE+DF＝CG．（3）解：当点D在BC的延长线上时，（2）中的结论不成立，但有DE﹣DF＝CG．理由如下：如图3，延长BC至点D，连接AD，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F，则S△ABD＝S△ABC+S△ACD，即AB•DE＝AB•CG+AC•DF．∵AB＝AC，∴DE＝CG+DF，即DE﹣DF＝CG．15．如图，∠ACB＝90°，D、E在AB上，AD＝AC，BE＝BC，求∠DCE的度数．【分析】由AD＝AC，BC＝BE，根据等边对等角得出∠ACD＝∠ADC，∠BEC＝∠ECB，再利用三角形内角和定理得出∠A＝180°﹣2∠ADC，∠B＝180°﹣2∠DEC，而∠A+∠B＝90°，那么求出∠ADC+∠DEC＝135°，则∠DCE＝180°﹣（∠ADC+∠DEC）＝180°﹣135°＝45°．【解答】解：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠ECB．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°．在△ACD中，∠A＝180°﹣2∠ADC，在△BCE中，∠B＝180°﹣2∠DEC，∴∠A+∠B＝180°﹣2∠ADC+180°﹣2∠DEC＝90°．∴360°﹣2（∠ADC+∠DEC）＝90°．∴∠ADC+∠DEC＝135°．∴∠DCE＝180°﹣（∠ADC+∠DEC）＝180°﹣135°＝45°．。

等腰三角形的性质(分层作业)(解析版)-八年级数学上册

等腰三角形的性质(分层作业)(解析版)-八年级数学上册

13.3.1等腰三角形的性质夯实基础篇一、单选题：1．如图，B 在AC 上，D 在CE 上，AD BD BC ，25ACE ，ADE 的度数为（）A ．50°B ．65°C ．75°D ．80°【答案】C 【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：BD BC ∵，25ACE ，25BDC C ，50ABD ，AD BD ∵，50A ABD ，75ADE A C .故答案为：C.【分析】由等边对等角得25BDC C ，利用三角形外角的性质求出50ABD ，由等边对等角得50A ABD ，根据三角形外角的性质求出75ADE A C .2．若等腰三角形的一个外角是70°，则它的底角的度数是（）A ．110°B ．70°C ．35°D ．55°【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角是70 ，与这个外角相邻的内角的度数为18070110，这个等腰三角形的顶角的度数为110 ，底角的度数为1(180110)35，2故答案为：C.【分析】利用等腰三角形的一个外角是70°，可求出与这个外角相邻的内角的度数，由于这个角是钝角，只能做顶角，然后根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质求出它的底角的度数即可.3．若（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（）A．6B．7C．8D．7或8【答案】D【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；偶次幂的非负性；绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，解得a=2，b=3，①当腰是2，底边是3时，三边长是2，2，3，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是2+2+3=7；②当腰是3，底边是2时，三边长是3，3，2，此时符合三角形的三边关系定理，即等腰三角形的周长是3+3+2=8．故答案为：D．【分析】首先根据非负数的性质可以得到a,b的长度，再分类讨论:腰为2，底为3；和腰为3，底为2，分别求出即可4．如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC ＝8，DE＝2，则△BCE的面积是（）A．4B．6C．8D．12【答案】C【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC于F，∵AC＝BC＝8，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，∴CD⊥AB，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴△BCE的面积＝12×BC×EF＝12×8×2=8.故答案为：C.【分析】过点E作EF⊥BC于F，利用等腰三角形的性质可证得CD⊥AB，利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可求出EF的长；再利用三角形的面积公式可求出△BCE 的面积.5．一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为()A．2B．8C．2或8D．10【答案】B【知识点】等腰三角形的性质【解析】【解答】∵BD为中线，AB=AC，BC=5，∴AD=CD，∵C△ABD=AB+BD+AD，C△CBD=BC+CD+BD，①当C△ABD-C△CBD=3时，∴AB+BD+AD-（BC+CD+BD）=3，即AB-BC=3，∴AB=3+5=8，∴△ABC三边长分别为：8，8，5，符合三角形三边之间的关系，②当C△CBD-C△ABD=3时，∴BC+CD+BD-（AB+BD+AD）=3，即BC-AB=3，∴AB=5-3=2，∴△ABC三边长分别为：2，2，5，2+2 5，不符合三角形三边之间的关系，故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的性质和中线的定义分两种情况讨论：①当C△ABD-C△CBD=3，②当C△CBD-C△ABD=3，分别求出AB的长，再结合三角形三边之间的关系来分析即可得出答案.6．在Rt△AB C中，∠ACB=90°，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，AC=5cm，则BD的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵CE所在直线垂直平分线段AD，∴AC=CD=5cm，∠ACE=∠DCE，∠AEC=90°，∵CD平分∠BCE，∴∠ECD=∠BCD，∴∠ACE=∠DCE=∠BCD，∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB=90°∴∠ACE=∠DCE=∠BCD=30°，在△AE C中，∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴∠A=60°，在△AB C中，∠A=60°，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴∠B=∠BCD=30°，∴BD=CD=5cm.故答案为：A。

等腰三角形的性质习题附答案

等腰三角形的性质习题附答案

等腰三角形的性质5. 等腰三角形的底角一定是锐角．( )6. 已知如图, △ABC 是等边三角形, D 是BC 中点 DE ⊥AC 于E, 则 EC ＝AC()7. 等腰三角形的底角不一定是锐角. ( )8. 如图△ABC 中AB ＝AC, D 、E 分别为AC 、BC 上的点, 则DB ＞DE ()9. 等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 ( ) 10. 等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.( ) 11. 如图, D 是等腰三角形底边BC 上一点. 则 ∠ADC ＞∠C. ( )12. 等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm 和6cm 两部分,则这个三角形三边长为10c13. 等腰三角形中, 两个角的比为1:4, 则顶角的度数为20°. ( )14. 等边三角形的边长为a, 则高为 a. ( ) 15. 等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角. ( )16. 如图, 已知: △ABC 的AB ＝AC, D 是AB 上一点, DE ⊥BC, E 是垂足, ED 的延长于F, 则AD ＝AF.17. 如图B 、D 、E 、C 在同一直线上, 若AB ＝AC, ∠1＝∠2, 则 ∠3＝∠4. (18. 等边三角形ABC 中, D 是AC 中点, E 为BC 延长线上一点, 且 DB ＝DE. 则 CE ＝CD()19. 已知, △ABC 中, AB ＝AC, ∠B ＝75°, CD ⊥AB 于D, 则CD ＝AB( )20. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.( )21. 如图, B 、D 、E 、C 在同一直线上, 若AB ＝AC, ∠3＝∠4, 则∠1＝∠2.( )22. 因为等腰三角形的底角一定是锐角, 所以等腰三角形是锐角三角形. ( ) 23. 如图, △ABC 和△CDE 都是等边三角形, 则 AD ＝BE. ()24. 如图, 已知: 四边形ABCD 中, ∠ABC ＝∠ADC, AB ＝AD, 则 CB ＝CD. (25. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 这个三角形不一定是直角三角形. ( 26. 等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上 ( )27. 已知如图, △ABC 中, ∠B ＞∠C, 点D 是AC 上的一点, 且AD ＝AB, 则∠DBC ＝()28. 如果等腰三角形的顶角为50°, 那么一腰上的高与底边的夹角是40°.( )29. 已知△ABC 中, AB ＝AC, D 在AB 上且∠DCB ＝∠A, 则 CD ⊥AB ( )30. 等腰三角形两腰上的中线相等. ( )31. 已知△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 于D, 则 ∠DCB ＝∠A( )32. 如图, AB ＝AE, ∠B ＝∠E, CB ＝ED. F 是CD 的中点, 则AF ⊥CD. ()33. 等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等. ( ) 34. 已知: 如图在△ABC 中, AB ＝AC, D 是BC 延长线上一点, E 是AB 上一点, DE 交AC 于点F , 则 AE ＜AF ( )35. 在△ABC 中, AB ≤AC, 延长CB 到D, 使BD ＝BA, 连结AD, 则 AD ＜AC.36. 已知: 如图, D 为等腰直角△ABC 的直角边BC 延长线上一点, 且CD ＝CE, BE 延BF ⊥AD37. 在△ABC 中, ∠A ＝2∠B, 则BC ＜2AC.38.已知, 如图AD＝DC, DE平分∠ADB, F是AC中点, 则DE⊥DF. () 39.已知如图: △ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角∠BAC＝∠DAE, 则BD＝CE ()40.如图, 已知: △ABC中, ∠ABC＝2∠C, AH⊥BC, 垂足为H延长AB至D, 使BD＝BH,DH的延长线交AC于点M, 则MA＝MC()二.单选题 (本大题共 60 分)1.在△ABC中, AB=AC, ∠A=40°, 点O在三角形内且∠OBC=∠OCA, 则∠BOC的度数是[ ]A.110°B.35°C.140°D.55°2.如图在△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, P为△ABC内的一点, 且∠PBC＝∠PCA, 则∠BPC的度数是A.115°B.110°C.120°D.130°3.等腰三角形一边长5cm, 另一边长是3cm, 它的周长是 [ ]A.11cmB.13cmC.11cm或13cmD.以上都不对4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于 [ ]A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°5.已知等腰三角形的一边长为4, 另一边长为9, 则它的周长为[ ]A.17B.17或22C.22D.13 6. 一个等腰三角形的一个内角为70°, 则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为[ ] A.55° B.55°或70° C.20° D.20°或35°7. 等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍, 那么,它的底角的度数是 [ ]A.120°B.30°C.60°D.90° 8. 有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为 [ ] A.80° B.50° C.80°或50° D.65.5°9. 等腰三角形周长12厘M ，其中一边长2厘M ，其他两边分别长 [ ] A ．2厘M ，8厘M B ．5厘M ，5厘M C ．5厘M ，5厘M 或2厘M ，8厘M D ．无法确定10. 等腰三角形两边分别为35厘M 和22厘M, 则它的第三边长为 [ ]A.35cmB.22cmC.35cm 或22cmD.15cm 11. 已知等腰三角形的两个角之比为1∶2, 则顶角的度数是 [ ]A.90°B.36°C.36°或90°D.120° 12. 等腰三角形两边长是9cm 和15cm, 则它的周长是 [ ]A.24cmB.33cmC.39cmD.33cm 或39cm13. 等边三角形ABC 中, CD 是∠ACB 的平分线, 过D 作BC 的平行线交AC 于E, 若△ABC 的边长 是a, 则△ADE 的周长是 [ ]A.2aB. aC. aD. a14. 如果等腰三角形的周长为21, 其中一边长为5, 那么此等腰三角形底边长是 [ A.11 B.5 C.5或11 D.815. 已知等腰三角形中一个角为50°, 则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为 [A.25°B.40°C.25°或40°D.以上答案都不对16. 在等腰△ABC 中, AB 的长是AC 的二倍, 三角形的周长是40, 则AB 的长等于. [A.20B.16C.20或16D.1017. 等腰三角形的底边为a, 顶角是底角的4倍. 则腰上的高为 [ ]A.aB.C. aD.2a 18. 已知等腰三角形的一边长为5, 另一边长为6, 则它的周长为 [ ] A.16 B.16或17 C.17 D.1119. 等腰三角形底边长为5厘M ，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为3厘它的腰长为 A ．8厘M B ．5厘MC ．2厘M 或8厘MD ．2厘M20. 等腰三角形有一个角是45°, 那么这个三角形是 [ ] A.锐角三角形 形 C.钝角三角形 D.不唯一确定21. 如图△ABC 中, AB ＝AC, 且EB ＝BD ＝DC ＝CF, ∠A ＝40°, 则∠EDF 的度数为[ ]A.70°B.110°C.55°D.60°22. 已知等腰三角形的一个角为20°, 则它的另外两个角分别为[ ]A.20°,140°B.80°,80°C.20°,140°或80°,80°D.20°,80° 23. 如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍, 那么这个三角形必有一个内角等于[ ]A.45°B.60°C.90°D.120°24. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠C=90°, ∠DBC=26°,且AD=DB,则∠A=[ ]A.26°B.32 °C.64°D.52°25. 一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有A ．3条B ．5条C ．7条D ．9条26. 至少有两边相等的三角形是 [ ]A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形 27. 已知：等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 [A.20B.16C.20或16D.无28. 如图, AB ＝AC, FD ⊥BC 于D, DE ⊥AB 于E, 若∠AFD ＝155°, 那么∠EDF 的度数A.45°B.55°C.65°D.75°29. 一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [ ]A.小于60°B.等于60°C.等于90°D.大于90°30. 等边三角形的高、中线、角平分线共有________条．[ ]A.9B.7C.6D.331. 等腰三角形有一个角是，则它顶角的大小为 [ ] A ． B ．C ．D ．32. 等腰三角形的两边长为25cm 和12cm, 那么它的第三条边长为[ ] A.25cm B.12cm C.25cm 或12cm D.37cm 33. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，并交AC 于D ．如果∠CDB ＝，那么∠A 等于 [ ] A ． B ． C ．D ．34. 若一个等腰三角形的两边分别是3cm 和6cm, 则它的周长为 [ ]A.15cmB.12cmC.12cm 或15cmD.18cm35. 如果一个三角形的三条高线的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么此三角形 [ ] A ．是锐角三角形B ．是钝角三角形C ．是直角三角形D ．形状不确定36. 等腰三角形两边是9cm 和15cm, 则它的周长是 [ ] A.24cm B.33cm C.39cm D.33cm 或39cm 37. 等腰Rt △ABC 中, ∠C ＝90° D 是BC 上一点, 且AD ＝2CD 则 ∠ADB 的度数为 A.30° B.60° C.120° D.150°38. 已知等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 [A.20B.16C.20或16D.无法确定 39. 已知：如图, △ABD 和△ACE 均为等边三角形, 那么△ADC ≌△AEB 的根据是 [A.边,边,边B.边,角,边C.角,边,角D.角,角,边 40. 一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [A.小于60°B.等于60°C.等于90°D.大于941. 在△ABC 中, AB ＝AC, ∠A+ ∠B ＝130°, 则∠A 、∠B 、∠C 的度数是A.∠A ＝50°、∠B ＝80°、∠C ＝80°B.∠A ＝50°、∠B ＝80°、∠C ＝50°C.∠A ＝50°、∠B ＝50°、∠C ＝80°D.∠A ＝80°、∠B ＝50°、∠C ＝50°42. 等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成角的度数是 [ ] A.42° B.6° C.36° D.46°43. 如图: AB ＝AC, ∠BAD ＝30°AD ⊥BC 且AD ＝AE, 则∠EDC ＝[ ]A.10°B.12.5°C.15°D.20°44. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 [ ] A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D.底角的45. 等腰三角形边长分别是3和6，这个三角形的周长是[ ]A ．9B ．12C ．15D ．12或1546. 用一条长为12cm 的铁丝做等腰三角形, 底和腰的长必须是正整数, 若底的长为xcm, 则腰的长y 可为 [ ]A.5cmB.5cm 或4cmC.4cmD.-5cm47. 一个等腰三角形底边为8cm, 从底边上一个端点引腰的中线, 分三角形周长为两部 分,其中一部分比另一部分长2cm, 则腰长为 [ ]A.6cmB.10cmC.6cm 或10cmD.以上都不对48. 一个等腰但非等边三角形, 它的角平分线, 中线和高线的条数共为 [ ]A.6B.7C.8D.949. 已知：如图在△ABC 中, AB=AC, CD 为∠ACB 平分线,DE ∥BC,∠A=40°, 则∠EDC 的度数是A.30°B.36°C.35°50. 等腰三角形两个角的比为4∶1, 则顶角为 [ ]A.120°B.20°C.120°或20°D.51. 如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足A.∠1＝2∠2B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.3∠1-∠2＝180°52.若等腰三角形的两边a 、b 满足，则此等腰三角形的周长为[ ]A ．7B ．5C ．8D ．7或553.等腰△ABC 中，两腰上的中线BE 、CD 交于O ，则下列判断中错误的是[ ]A ．△ADC ≌△AEB B ．△DBC ≌△ECBC ．△ABE ≌△BCDD ． △BOD ≌△COE54.从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线所成的四边形的周长等于此等腰三角形的[ ]A ．周长B ．周长一半C ．一腰长D ．两腰长的和55.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 [ ]A ．顶角B ．顶角的一半C ．顶角的2倍D ．底角的一半56.如下图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且DE=BE ，DF=DC ，若∠A=，则∠EDF=A ．B ．C ．D ．57. 等腰三角形底边长为5厘M, 一腰上的中线把三角形分成两部分, 其周长之差为3厘它的腰长为 [ ]A.2厘MB.8厘MC.2厘M 或8厘MD.9厘M58. 如图△ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝50°, P 是△ABC 内的一点, 且∠PBC ＝∠PCA, 则的度数为A.115°B.100°C.130°59. 如图, △ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB, 则关于∠A 正确的等式是[ ]A.∠A ＝∠BB.∠A ＝∠ACBC.∠A ＝2∠ACBD.∠A ＝2∠DCB60. 如图在△ABC 中, AB ＝AC, BC ＝BD, AD ＝DE ＝EB, 则∠A 的度数是[ ]A.30°B.36°C.45°D.54°三.填空题 (本大题共 30 分)1. 周长为20cm 的等腰三角形中, 底边长为acm, 则一腰长为________cm ．2. 如图△ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝40°, ∠AED ＝∠F, 则∠F ＝___________度.3. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm 和7cm, 那么这个三角形的周长等于_______4. 已知如图, A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°, 则∠ABD ＝______度.5. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为________, 底边长为___6. 等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的, 则三角形的周长是_______cm7. 已知等腰三角形的一个底角等于顶角的4倍, 则这个等腰三角形的顶角为_______度8. 等腰三角形底边中线与________和________重合．9. 已知:如图: △ABC 中, AB ＝BC, ∠B ＝90°, AD ∥BC, ∠D ＝70°, 则∠EFA ＝10. 已知：等腰三角形的一个角为100°, 则另两个角的度数为________．11.△ABC 中，如果AB=AC ，点M 是BC 边中点，那么M 到______两边的距离相等，A _两点的距离相等。

等腰三角形的性质习题附答案

等腰三角形的性质习题附答案

等腰三角形的性质一.判断题 (本大题共 40 分)1. 等腰三角形一点到底边两端点距离相等, 则这点和这个等腰三角形的顶点及底边 中点在同一直线上. ( )2. 已知如图AB ＝AC, OB ＝OC, 则∠ABO ＝∠ACO( )3. 如图已知△ABC 中AB ＝AC, AD 平分△ABC 的外角∠EAC, 则AD ∥BC. ( )4.( )5. 等腰三角形的底角一定是锐角．( )6. 已知如图, △ABC 是等边三角形, D 是BC 中点 DE ⊥AC 于E, 则 EC ＝AC( )7. 等腰三角形的底角不一定是锐角. ( )8. 如图△ABC 中AB ＝AC, D 、E 分别为AC 、BC 上的点, 则DB ＞DE ( )9. 等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 ( ) 10. 等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.( ) 11. 如图, D 是等腰三角形底边BC 上一点. 则 ∠ADC ＞∠C. ( )12. 等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm 和6cm 两部分,则这个三角形三边长为10cm 、10cm 、1cm( )13. 等腰三角形中, 两个角的比为1:4, 则顶角的度数为20°. ( )14. 等边三角形的边长为a, 则高为 a. ( ) 15. 等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角. ( )16. 如图, 已知: △ABC 的AB ＝AC, D 是AB 上一点, DE ⊥BC, E 是垂足, ED 的延长线交CA 的 延长线于F, 则AD ＝AF. ( )17. 如图B 、D 、E 、C 在同一直线上, 若AB ＝AC, ∠1＝∠2, 则 ∠3＝∠4. ( )18. 等边三角形ABC 中, D 是AC 中点, E 为BC 延长线上一点, 且 DB ＝DE. 则 CE ＝CD( )19. 已知, △ABC 中, AB ＝AC, ∠B ＝75°, CD ⊥AB 于D, 则CD ＝AB( )20. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.( )21. 如图, B 、D 、E 、C 在同一直线上, 若AB ＝AC, ∠3＝∠4, 则∠1＝∠2.( )22. 因为等腰三角形的底角一定是锐角, 所以等腰三角形是锐角三角形. ( ) 23. 如图, △ABC 和△CDE 都是等边三角形, 则 AD ＝BE. ( )24. 如图, 已知: 四边形ABCD 中, ∠ABC ＝∠ADC, AB ＝AD, 则 CB＝CD. ( )25. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 这个三角形不一定是直角三角形. ( ) 26. 等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上 ( ) 27. 已知如图, △ABC 中, ∠B ＞∠C, 点D 是AC 上的一点, 且AD ＝AB, 则∠DBC ＝(∠ABC-∠C)( )28. 如果等腰三角形的顶角为50°, 那么一腰上的高与底边的夹角是40°.( )29. 已知△ABC 中, AB ＝AC, D 在AB 上且∠DCB ＝∠A, 则 CD ⊥AB ( )30. 等腰三角形两腰上的中线相等. ( )31. 已知△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 于D, 则 ∠DCB ＝∠A( )32. 如图, AB ＝AE, ∠B ＝∠E, CB ＝ED. F 是CD 的中点, 则AF ⊥CD. ( )33. 等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等. ( )34. 已知: 如图在△ABC 中, AB ＝AC, D 是BC 延长线上一点, E 是AB 上一点, DE 交AC 于点F , 则 AE ＜AF ( )35. 在△ABC 中, AB ≤AC, 延长CB 到D, 使BD ＝BA, 连结AD, 则 AD ＜AC.( )36. 已知: 如图, D 为等腰直角△ABC 的直角边BC 延长线上一点, 且CD ＝CE, BE 延长线交AD 于F, 则BF ⊥AD( )37.在△ABC 中, ∠A ＝2∠B, 则BC ＜2AC. ( )38. 已知, 如图 AD ＝DC, DE 平分∠ADB, F 是AC 中点, 则DE ⊥DF. ( )39. 已知如图: △ABC 和△ADE 都是等腰三角形且顶角∠BAC ＝∠DAE, 则BD ＝CE ( )40. 如图, 已知: △ABC 中, ∠ABC ＝2∠C, AH ⊥BC, 垂足为H 延长AB 至D, 使 BD ＝BH,DH 的延长线交AC 于点M, 则MA ＝MC( )二.单选题 (本大题共 60 分)1.在△ABC中, AB=AC, ∠A=40°, 点O在三角形且∠OBC=∠OCA, 则∠BOC的度数是 [ ]A.110°B.35°C.140°D.55°2.如图在△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, P为△ABC的一点, 且∠PBC＝∠PCA,则∠BPC的度数是[ ] A.115° B.110° C.120°D.130°3.等腰三角形一边长5cm, 另一边长是3cm, 它的周长是 [ ]A.11cmB.13cmC.11cm或13cmD.以上都不对4.等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于 [ ]A.20°、140°B.20°、140°或80°、80°C.80°、80°D.20°、80°5.已知等腰三角形的一边长为4, 另一边长为9, 则它的周长为[ ]A.17B.17或22C.22D.136.一个等腰三角形的一个角为70°, 则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为[ ] A.55° B.55°或70° C.20°D.20°或35°7.等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍, 那么,它的底角的度数是[ ]A.120°B.30°C.60°D.90°8.有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为 [ ] A.80° B.50° C.80°或50° D.65.5°9.等腰三角形周长12厘米，其中一边长2厘米，其他两边分别长 [ ]A．2厘米，8厘米 B．5厘米，5厘米C．5厘米，5厘米或2厘米，8厘米 D．无法确定10.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为 [ ]A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm11.已知等腰三角形的两个角之比为1∶2, 则顶角的度数是 [ ]A.90°B.36°C.36°或90°D.120°12.等腰三角形两边长是9cm和15cm, 则它的周长是 [ ]A.24cmB.33cmC.39cmD.33cm或39cm13.等边三角形ABC中, CD是∠ACB的平分线, 过D作BC的平行线交AC于E, 若△ABC的边长是a, 则△ADE 的周长是 [ ]A.2aB. aC. aD. a14.如果等腰三角形的周长为21, 其中一边长为5, 那么此等腰三角形底边长是 [ ]A.11B.5C.5或11D.815.已知等腰三角形中一个角为50°, 则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为 [ ]A.25°B.40°C.25°或40°D.以上答案都不对16.在等腰△ABC中, AB的长是AC的二倍, 三角形的周长是40, 则AB的长等于. [ ]A.20B.16C.20或16D.1017.等腰三角形的底边为a, 顶角是底角的4倍. 则腰上的高为 [ ] A.a B. C. a D.2a18.已知等腰三角形的一边长为5, 另一边长为6, 则它的周长为 [ ]A.16B.16或17C.17D.1119.等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为3厘米，则它的腰长为[ ]A ．8厘米B ．5厘米C ．2厘米或8厘米D ．2厘米20. 等腰三角形有一个角是45°, 那么这个三角形是 [ ] A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不唯一确定21. 如图△ABC 中, AB ＝AC, 且EB ＝BD ＝DC ＝CF, ∠A ＝40°, 则∠EDF 的度数为[ ]A.70°B.110°C.55°D.60°22. 已知等腰三角形的一个角为20°, 则它的另外两个角分别为[ ]A.20°,140°B.80°,80°C.20°,140°或80°,80°D.20°,80°23. 如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍, 那么这个三角形必有一个角等于[ ]A.45°B.60°C.90°D.120°24. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠C=90°, ∠DBC=26°,且AD=DB,则∠A=[ ]A.26°B.32 °C.64°D.52°25. 一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有[ ]A ．3条B ．5条C ．7条D ．9条26. 至少有两边相等的三角形是 [ ] A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形27. 已知：等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 [ ] A.20 B.16 C.20或16 D.无法确定28. 如图, AB ＝AC, FD ⊥BC 于D, DE ⊥AB 于E, 若∠AFD ＝155°, 那么∠EDF 的度数是[ ]A.45°B.55°C.65°D.75°29. 一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [ ] A.小于60° B.等于60° C.等于90° D.大于90°30. 等边三角形的高、中线、角平分线共有________条．[ ] A.9 B.7 C.6 D.3 31. 等腰三角形有一个角是，则它顶角的大小为 [ ]A ．B ．C ．D ．32. 等腰三角形的两边长为25cm 和12cm, 那么它的第三条边长为[ ]A.25cmB.12cmC.25cm或12cmD.37cm33.在等腰△ABC 中，AB＝AC ，BD平分∠ABC ，并交AC于D ．如果∠CDB＝，那么∠A等于[ ] A．B．C．D．34.若一个等腰三角形的两边分别是3cm和6cm, 则它的周长为 [ ]A.15cmB.12cmC.12cm或15cmD.18cm35.如果一个三角形的三条高线的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么此三角形 [ ]A．是锐角三角形B．是钝角三角形C．是直角三角形D．形状不确定36.等腰三角形两边是9cm和15cm, 则它的周长是 [ ]A.24cmB.33cmC.39cmD.33cm或39cm37.等腰Rt△ABC中, ∠C＝90° D是BC上一点, 且AD＝2CD 则∠ADB的度数为 [ ]A.30°B.60°C.120°D.150°38.已知等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 [ ]A.20B.16C.20或16D.无法确定39.已知：如图, △ABD和△ACE均为等边三角形, 那么△ADC≌△AEB的根据是 [ ]A.边,边,边B.边,角,边C.角,边,角D.角,角,边40.一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [ ]A.小于60°B.等于60°C.等于90°D.大于90°41.在△ABC中, AB＝AC, ∠A+ ∠B＝130°, 则∠A、∠B、∠C的度数是[ ]A.∠A＝50°、∠B＝80°、∠C＝80°B.∠A＝50°、∠B＝80°、∠C＝50°C.∠A＝50°、∠B＝50°、∠C＝80°D.∠A＝80°、∠B＝50°、∠C＝50°42.等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成角的度数是 [ ]A.42°B.6°C.36°D.46°43.如图: AB＝AC, ∠BAD＝30°AD⊥BC且AD ＝AE, 则∠EDC＝[ ]A.10°B.12.5°C.15°D.20°44.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 [ ]A.顶角B.顶角的C.顶角的2倍D.底角的45.等腰三角形边长分别是3和6，这个三角形的周长是[ ] A．9 B．12C．15 D．12或1546.用一条长为12cm的铁丝做等腰三角形, 底和腰的长必须是正整数, 若底的长为xcm,则腰的长y可为 [ ]A.5cmB.5cm或4cmC.4cmD.-5cm47.一个等腰三角形底边为8cm, 从底边上一个端点引腰的中线, 分三角形周长为两部分,其中一部分比另一部分长2cm, 则腰长为 [ ]A.6cmB.10cmC.6cm或10cmD.以上都不对48. 一个等腰但非等边三角形, 它的角平分线, 中线和高线的条数共为 [ ] A.6 B.7 C.8 D.949. 已知：如图在△ABC 中, AB=AC, CD 为∠ACB 平分线,DE ∥BC,∠A=40°, 则∠EDC 的度数是[ ]A.30°B.36°C.35°D.54°50. 等腰三角形两个角的比为4∶1, 则顶角为 [ ] A.120° B.20° C.120°或20° D.150°51. 如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足[ ]A.∠1＝2∠2B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.3∠1-∠2＝180°52.若等腰三角形的两边a 、b 满足，则此等腰三角形的周长为 [ ]A ．7B ．5C ．8D ．7或553.等腰△ABC 中，两腰上的中线BE 、CD 交于O ，则下列判断中错误的是[ ]A ．△ADC ≌△AEB B ．△DBC ≌△ECB C ．△ABE ≌△BCDD ． △BOD ≌△COE54.从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线所成的四边形的周长等于此等腰三角形的[ ]A ．周长B ．周长一半C ．一腰长D ．两腰长的和 55.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 [ ]A ．顶角B ．顶角的一半C ．顶角的2倍D ．底角的一半56.如下图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且DE=BE ，DF=DC ，若∠A=，则∠EDF=[ ]A ．B ．C ．D ．57. 等腰三角形底边长为5厘米, 一腰上的中线把三角形分成两部分, 其周长之差为3厘米, 则它的腰长为 [ ]A.2厘米B.8厘米C.2厘米或8厘米D.9厘米58. 如图△ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝50°, P 是△ABC 的一点, 且∠PBC ＝∠PCA, 则∠BPC的度数为[ ]A.115°B.100°C.130°D.140°59. 如图, △ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB, 则关于∠A 正确的等式是[ ]A.∠A ＝∠BB.∠A ＝∠ACBC.∠A ＝2∠ACBD.∠A ＝2∠DCB60. 如图在△ABC 中, AB ＝AC, BC ＝BD, AD ＝DE ＝EB, 则∠A 的度数是[ ]A.30°B.36°C.45°D.54°三.填空题 (本大题共 30 分)1. 周长为20cm 的等腰三角形中, 底边长为acm, 则一腰长为________cm ．2. 如图△ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝40°, ∠AED ＝∠F, 则∠F ＝___________度.3. 已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm 和7cm, 那么这个三角形的周长等于__________cm4. 已知如图, A 、D 、C 在一条直线上AB ＝BD ＝CD, ∠C ＝40°, 则∠ABD ＝______度.5. 等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为________, 底边长为________．6. 等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的, 则三角形的周长是_______cm7. 已知等腰三角形的一个底角等于顶角的4倍, 则这个等腰三角形的顶角为_______度. 8. 等腰三角形底边中线与________和________重合．9. 已知: 如图: △ABC 中, AB ＝BC, ∠B ＝90°, AD ∥BC, ∠D ＝70°, 则∠EFA ＝____度10. 已知：等腰三角形的一个角为100°, 则另两个角的度数为________．11.△ABC 中，如果AB=AC ，点M 是BC 边中点，那么M 到______两边的距离相等，AM 上的点到_____ _两点的距离相等。

测试卷19：等腰三角形的性质参考答案

测试卷19：等腰三角形的性质参考答案

第1题图30°30°30°测试卷19 等腰三角形的性质参考答案知识要点：等腰三角形的性质有：（1）等腰三角形的两底角相等；（2）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合（简称三线合一）；（3）等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于︒60.A 卷1、（2005年河北省初中数学竞赛试题）一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是 .答案：︒75或︒30或︒15 解答：有三种情况，如图所示。

2、如图1，在ABC ∆中，21∠=∠，B EDC ∠=∠，AF AE =，则图中的线段AF 、BF 、AD 、BD 、DC 、DF 中与DE 的长相等的线段有 条.答案：3解答：根据21∠=∠，AF AE =以及AD 为公共边，可证得AED AFD ∆≅∆ ∴ED FD =根据B EDC ∠=∠，可得AB DE // ∴ADE ∠=∠1 ∴2∠=∠ADE ∴DE AE =综上所述，则有DE FD AF AE ===，故有三个符合条件。

3、在ABC ∆中，AC AB =，P 为三角形内一点，APC APB ∠∠ ，则PCB PBC ∠∠____(填“ ”或“=”或“ ”).答案：解答：如图，把ABP ∆绕点A 沿逆时针方向旋转等腰三角形顶角的度数，使AB 边落在AC 边上∵AC AB =1 2DE图 1FACBP ′AEA∴B 点与C 点重合，P 点旋转到P '点，则ABP C P A ∆≅'∆ ∴P A AP '=，P C BP '=，C P A APB '∠=∠ 连结P P '，则P P A P AP '∠='∠ ∵APC APB C P A ∠∠='∠ ∴P CP P P C '∠'∠ ∴C P PC ' ∵PB C P =' ∴PB PC ∴PCB PBC ∠∠4、已知ABC ∆为等腰三角形，则（ ） A 、AC AB = B 、BC AB =C 、AC AB =或BC AB =D 、AC AB =或BC AB =或BC AC = 答案：D解答：显然AC AB =，BC AB =，BC AC =这三种情况只要满足一种情况，ABC ∆即为等腰三角形。

等腰三角形的性质习题附答案

等腰三角形的性质习题附答案

等腰三角形的性质＝ECACE, 则是BC中点DE⊥AC于6.已知如图, △ABC是等边三角形, D )一.判断题 (本大题共 40 分( ) 中点, 则这点和这个等腰三角形的顶点及底边 1.等腰三角形内一点到底边两端点距离相等)在同一直线上.(OC, 2.已知如图AB＝AC, OB＝则∠ABO＝∠ACO)(7.等腰三角形的底角不一定是锐角. ( )8.如图△ABC中AB＝AC, D、E分别为AC、BC上的点, 则DB＞DE ( )则＝AC, AD平分△ABC的外角∠EAC, AD∥BC. ( )AB 3.如图已知△ABC中) 9.等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 () 等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.( 10.)＞∠C. ( 上一点是等腰三角形底边BC. 则∠ADC11.如图, D)4. (1cm10cm、6cm两部分,则这个三角形三边长为10cm、12.等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm 和) ()°. ( 则顶角的度数为13.等腰三角形中, 两个角的比为1:4, 20) a. ( 14.等边三角形的边长为a, 则高为)15.等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角. (延长线 CA是垂足⊥BC, E, ED的延长线交的DE上一点是AC, ABABC: , 16.如图已知△的＝DAB, 等腰三角形的底角一定是锐角． 5.AF. F, 则AD＝于 )( )()＝∠4. ( ∠1＝∠2, 则∠3AC, 17.如图B、D、E、C在同一直线上, 若AB＝) , 所以等腰三角形是锐角三角形. ( 22.因为等腰三角形的底角一定是锐角)AD＝BE. ( 如图, △ABC和△CDE都是等边三角形, 则23.则CDCE＝DE. 为中18.等边三角形ABC, D是AC中点, EBC延长线上一点, 且 DB＝) CB＝AD, 则＝CD. ( ABC, 24.如图已知: 四边形ABCD中, ∠＝∠ADC, AB )() , 这个三角形不一定是直角三角形. ( 25.如果三角形一边上的中线等于这边的一半＝＝, ABC 19.已知, △中ABAC, ∠B75 CDD, ABCD, ⊥于则＝AB °) 等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上 ( 26.)(.20.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 ABC-∠C) DBCADACC, ∠B＞∠点D是上的一点, 且＝AB, 则∠∠＝(, ABC, 27.已知如图△中 )( )( B如图21., AC, ＝AB若, C、ED、、在同一直线上1则∠4, 3∠＝∠2. ＝∠( ).28.°40, °50 如果等腰三角形的顶角为那么一腰上的高与底边的夹角是 )()则 CD⊥AC, D在AB上且∠DCBAB ( ＝∠A, ABC29.已知△中, AB＝). ( 30.等腰三角形两腰上的中线相等∠∠DCBA ＝AC, CD⊥AB于D, 则31.已知△ABC中, AB＝2AC. BC＜2∠B, 则A37.在△ABC中, ∠＝)( ) ( )⊥CD. ( F是CD的中点, 则AF＝32.如图, AB＝AE, ∠B＝∠E, CBED.)( , 则DE⊥DF. AC已知, 如图 AD＝DC, DE平分∠ADB, F是中点38.)33.等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等.(F , DE交AC于点BC＝AC, D是延长线上一点, E是AB上一点ABC34.已知: 如图在△中, AB) AF ( AE, 则＜)都是等腰三角形且顶角∠BAC＝∠DAE, 则BD＝CE ( ADE39.已知如图: △ABC和△AC.AD＜AB, 使≤AC, 延长CB到D, BD＝BA, 连结AD, 则在△35. ABC中)(D, 使AB垂足为H延长至BC, ∠∠△如图40. , 已知: ABC中, ABC＝2C, AH⊥MCMA则＝ACBD＝BH,DH的延长线交于点M,( )则CE, CD, BCABCD如图已知36. : , 为等腰直角△的直角边延长线上一点且＝BEF, 于延长线交ADADBF⊥)(二.单选题 (本大题共 60 分)[ ] OCA, 则, 点O在三角形内且∠OBC=∠1.在△ABC中, AB=AC, ∠A=40°A.120°B.30°C.60°D.90° ]∠BOC的度数是 [8.有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为 [ ] A.80° B.50° C.80°或50°D.65.5° B.35° C.140°°A.1109.等腰三角形周长12厘米，其中一边长2厘米，其他两边分别长 [ ]D.55°A．2厘米，8厘米 B．5厘米，5厘米＝∠PCA, ABC内的一点, 且∠PBC∠AB＝AC, A＝40°, P为△ 2.如图在△ABC中,C．5厘米，5厘米或2厘米，8厘米 D．无法确定10.等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为 [ ]A.35cmB.22cmC.35cm或22cmD.15cm11.已知等腰三角形的两个角之比为1∶2, 则顶角的度数是 [ ]则∠BPC的度数是A.90° B.36° C.36°或90° D.120° ][ 等腰三角形两边长是9cm和15cm, 则它的周长是 [ 12. ]° A.115° B.110° C.120 A.24cm B.33cmC.39cmD.33cm或39cm13.等边三角形ABC中, CD是∠ACB的平分线, 过D作BC的平行线交AC于E, 若△ABC的边长是°D.130 a, 则△ADE的周长是 [ ]] 5cm, 3.等腰三角形一边长另一边长是 [ 3cm, 它的周长是D.aa a A.2a C.B. D.以上都不对或 A.11cm B.13cm C.11cm13cm 14.如果等腰三角形的周长为21, 其中一边长为5, 那么此等腰三角形底边长是 [ ]] 则它的另外两个角等于°, [ 等腰三角形的一个角等于4. 20A.11 B.5 C.5或11 D.8°°、°或°、 B.201408080 140A.20°、°15.已知等腰三角形中一个角为50°, 则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为 [ ]°、 80C.80°、° D.2080°A.25° B.40° C.25°或40° D.以上答案都不对另一边长为已知等腰三角形的一边长为 4, 9, 则它的周长为5.16.在等腰△ABC中, AB的长是AC的二倍, 三角形的周长是40, 则AB的长等于. [ ][ ] B.16 C.20或16 A.20 D.1017.等腰三角形的底边为a, 顶角是底角的4倍. 则腰上的高为 [ ]D.13C.22 22 或 A.17 B.176.一个等腰三角形的一个内角为则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为, °70C.aD.2aA.aB.18.已知等腰三角形的一边长为5, 另一边长为6, 则它的周长为 [ ] ][A.16B.16或17C.17D.11°A.55 ° C.20 °70°或 B.55 厘米，则厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为等腰三角形底边长为19.53 它的腰长为 35°或 D.20°它的底角的度数是,那么, 倍4等腰三角形顶角的度数是底角度数的7.][厘米．5 B A．8厘米2厘米 D．8厘米 C．2厘米或直角三角 B.锐角三角形 , 那么这个三角形是 [ ] A.20.等腰三角形有一个角是45°D.不唯一确定形 C.钝角三角形° D.52 C.64°°A.26° B.32一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有25.][条．3条 B．5A 的度数40°, 则∠EDF为＝AC, 且EB＝BD＝DC＝CF, ∠A＝21.如图△ABC中, AB 条7．条 D．9C] 26.至少有两边相等的三角形是 [ ][．等边三角形A．等腰三角形 B ° D.60° A.70° B.110°C.55 DC．等腰直角三角形．锐角三角形 ] 8, 则这个等腰三角形的周长是 [ 27.已知：等腰三角形的一边等于4, 一边等于°, 则它的另外两个角分别为22.已知等腰三角形的一个角为20D.无法确定 C.20或16 A.20 B.16 ][ 的度数是那么∠EDF于E, 若∠AFD＝155°, , 如图AB＝AC, FD⊥BC于D, DE⊥AB28.°,80 B.80° A.20°,140°° D.20°,80 80°,80° C.20°,140°或 , 如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍那么这个三角形必有一个内角等于23. ][[ ] ° D.120C.90°°A.45° B.60A=则∠,DBC=26°且AD=DB,, 24.如图, 在Rt△ABC中∠C=90°, ∠° C.65°D.75 ° A.45° B.55][]那么这个等腰三角形的顶角29.一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半, [90 C. 60 B. °小于A.60 等于°等于°°90 D. 大于 ][ 条．________等边三角形的高、中线、角平分线共有30.A.边,边,边B.边,角,边A.9B.7C.6D.3C.角,边,角D.角,角,边 ] 31.等腰三角形有一个角是，则它顶角的大小为 [40.一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [ ]BA．．A.小于60°B.等于60°C.等于90°D.大于90°C．．D41.在△ABC中, AB＝AC, ∠A+ ∠B＝130°, 则∠A、∠B、∠C的度数是32.等腰三角形的两边长为25cm和12cm, 那么它的第三条边长为[ ] ][ 80°°、∠C＝A＝50°、∠B＝80A.∠ D.37cm C.25cm或12cm B.12cm A.25cm °50°、∠C＝＝50°、∠B＝80B.∠A，那么∠＝A等于中，ABCAB＝AC，BD平分∠ABC，并交AC于D．如果∠CDB33.在等腰△＝80°°、∠B＝50°、∠CC.∠A＝50][50°＝B＝50°、∠CD.∠A＝80°、∠A． B．] °,则一腰上的高与底边所成角的度数是 [ 42.等腰三角形顶角是84． CD．° D.46 B.6° C.36°A.42°]6cm, 3cm和则它的周长为 [ 34.若一个等腰三角形的两边分别是 D.18cmC.12cm A.15cm B.12cm 或15cm] 35.如果一个三角形的三条高线的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么此三角形 [B．是锐角三角形．是钝角三角形A D．形状不确定．是直角三角形CEDC＝⊥BC且AD＝AE, 则∠°: 43.如图AB＝AC, ∠BAD＝30AD][ 9cm 36.等腰三角形两边是和15cm, 则它的周长是] [ 39cm或 A.24cm B.33cm C.39cm D.33cm 2CD ADBCD°＝∠中△RtABC, C90 是上一点, 且＝则 [ ADB ∠的度数为 ] 等腰37.° C.15° D.20°°A.10 B.12.5] [ 44.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于°°B.60 C.120 ° D.150°A.30] 则这个等腰三角形的周长是一边等于已知等腰三角形的一边等于38.4, 8, [D.底角的 2 A.顶角 B.顶角的 C.顶角的倍，这个三角形的周长是等腰三角形边长分别是45. 3和6 D. 无法确定16 或C.20 B.16 A.20][ 的根据是AEB≌△ADC, 均为等边三角形ACE和△ABD△, 39.已知：如图那么△][12 9 A．B．15．15C．D12或 xcm,若底的长为, 底和腰的长必须是正整数, 的铁丝做等腰三角形12cm用一条长为46.则腰的长y可为 [ ]A．7B．5C．8D．7或5等腰△ABC中，两腰上的中线BE、CD交于O，则下列判断中错误的是53.D.-5cm A.5cm B.5cm或4cm C.4cm, 分分三角形周长为两部47.一个等腰三角形底边为8cm, 从底边上一个端点引腰的中线,]其中一部分比另一部分长2cm, 则腰长为 [ [ ]A.6cm B.10cm C.6cm或10cm D.以上都不对A．△ADC≌△AEB B．△DBC≌△ECB ] 48.一个等腰但非等边三角形, 它的角平分线, 中线和高线的条数共为 [C．△ABE≌△BCD D．△BOD≌△COE D.9C.8 B.7 A.649.已知：如图在△ABC中, AB=AC, CD为∠ACB平分线,DE∥BC,∠A=40°, 从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线所成的四边形的周长等于此等腰54.三角形的 EDC的度数是则∠[ ] ][．周长一半．周长BA°° D.54° B.36 C.35 A.30°．两腰长的和．一腰长DC]等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 [ 55.．顶角的一半．顶角BA ．底角的一半倍DC．顶角的2]则顶角为 [ 50.等腰三角形两个角的比为4∶1, ，上，且DE=BE，DF=DC、F分别在BC、AB、AC中，如下图，△ABCAB=AC，点D、E56.EDF=若∠，则∠A= D.150° C.120°或20° A.120° B.20°之间的关系满足＝BD, 那么∠1与∠2: 51.如图已知AB＝AC][180°∠1+∠2＝ B.22A.∠1＝∠2][180°2 D.3∠1-∠＝ 21+3∠＝180° C.∠．．CB．DA．3厘米, 则, 57.等腰三角形底边长为5厘米, 一腰上的中线把三角形分成两部分其周长之差为满足b若等腰三角形的两边a、，则此等腰三角形的周长为52. ]它的腰长为 [] [ 厘米 D.9 厘米或 B.8 厘米 C.28厘米 A.2厘米BPC则∠PCA, ＝∠PBC且∠, 内的一点ABC是△P, °50＝A∠AC, ＝AB, 中ABC如图△58.的度数为.度3.已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm, 那么这个三角形的周长等于__________cm [ ]D.140°° B.100° C.130 A.115°.＝______度则∠∠C＝40°, ABD、4.已知如图, AD、C在一条直线上AB＝BD＝CD,．________, 底边长为________5.等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为_______cm则三角形的周长是且腰是底的, 6.等腰三角形的底边为12cm,. 则这个等腰三角形的顶角为_______度倍7.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的4,和________重合．8.等腰三角形底边中线与____________度°, 则∠EFA＝, ＝90°AD∥BC, ∠D＝70AB已知9. : 如图: △ABC中, ＝BC, ∠B AAB, 则关于∠正确的等式是CD, , 59.如图△ABC中AB＝AC, ⊥][DCB 2∠AACB AC. A AA.∠＝∠B B.∠＝∠ACB ∠＝2∠ D.∠＝．°, 则另两个角的度数为________10.已知：等腰三角形的一个角为100_____ ______两边的距离相等，AM上的点到AB=AC，点M是BC边中点，那么M到11.△ABC中，如果_两点的距离相等。

人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形的性质》同步测试题及答案

人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形的性质》同步测试题及答案

人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形的性质》同步测试题及答案一、单项选择题。

1．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( )A．130° B．120° C．115° D．110°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD等于( )A．50° B．60° C．70° D．75°3．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于( )A．20° B．23° C．25° D．30°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点．下列结论中不正确的是( )A．∠B＝∠C B．AD平分∠BAC C．AD⊥BC D．AB＝2BD5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE 的度数是( )A．20° B．35° C．40° D．70°6．若等腰三角形ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为( )A．40° B．100° C．40°或100° D．40°或70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF＝10cm，则DE等于( )A．5cm B．7cm C．9cm D．12cm8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝( )A．50° B．60° C．70° D．80°二、填空题。

9．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝_____．10．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2＝_____．11．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B ＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D＝____．14．如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠ABD＝36°，则∠DBC＝________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC且BD＝4，AB＝6，则CD＝____，△ABC 的周长为____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若∠DBC＝30°，则∠A＝____．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于点E，若∠B＝32°，AC＝CE，则∠C的度数是________．18．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别为______________．三、解答题。

等腰三角形的性质与判定(人教版)(含答案)

等腰三角形的性质与判定(人教版)(含答案)

等腰三角形的性质与判定（人教版）试卷简介:本套试卷主要考查等腰三角形的判定及性质，等边对等角、等角对等边；三线合一等，以此为载体考查同学们几何学习的有序操作能力.一、单选题(共10道，每道10分)1.已知等腰三角形的一个内角为70°,则另两个内角的度数是( )A.55°,55°B.70°,40°C.55°,55°或70°,40°D.以上都不对答案：C解题思路：此题仅告诉我们等腰三角形的一个内角为70°，并没有确定是顶角还是底角，所以需分两种情况考虑.①当70°为顶角时，另外两个角是底角，度数相等，为（180°-70°）÷2=55°，②当70°为底角时，另外一个底角也是70°，顶角是180°-140°=40°．综上，另两个内角度数为55°，55°或70°，40°.故选C．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质2.一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )A.7B.9C.12D.9或12答案：C解题思路：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长，题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还需应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．①若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；②若5为腰长，2为底边长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选C试题难度：三颗星知识点：三角形的三边关系3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )A.5个B.4个C.3个D.2个答案：A解题思路：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.∵BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，∴，，∴∠DBC=∠BCE，∠CED=∠DBC+∠BCE=36°+36°=72°，∠A=∠ABD，∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=180°-72°-36°=72°，∴△EBC，△ABD是等腰三角形；∵∠BDC=∠BCD，∠CED=∠CDE，∴△BCD，△CDE是等腰三角形，∴图中的等腰三角形有5个．故选A试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定及性质4.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,则下列五个结论:①AD上任意一点到AB,AC两边的距离相等;②AD上任意一点到B,C两点的距离相等;③AD⊥BC,且BD=CD;④∠BDE=∠CDF;⑤AE=AF.其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：D解题思路：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）；故AD所在直线可以看成△ABC的对称轴，再根据角平分线的性质、垂直平分线的性质可得①②③④⑤都正确.故选D试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AC=AD,有如下四个结论:①AC⊥BD;②BC=DE;③;④△ABD一定是正三角形.请写出正确结论的序号是( )A.①②B.①③C.②④D.①②③答案：B解题思路：①∵AB=AC=AD，AC平分∠DAB∴AC垂直平分BD，①正确；②由①可知DC=CB，DE=BE，∠DEC=90°，∴DC＞DE∴BC＞DE，②错误；③在Rt△BCE中，∠DBC=90°-∠ACB，在等腰△ABC中，∠BAC=180°-2∠ACB，即∠DAC=180°-2∠ACB，∴，③正确；④△ABD是等腰三角形，但不一定是等边三角形，而且根据题中条件也推导不出△ABD是等边三角形，④错误.正确的为①③，故选B试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定与性质6.如图,在△ABC中,BC=9cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则△PDE的周长是( )A.6cmB.9cmC.10cmD.12cm答案：B解题思路：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE.∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=9，即△PDE的周长为9cm.故选B试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的判定及性质7.如图,AD⊥BC于点D,D为BC的中点,连接AB,∠ABC的平分线交AD于点O,连接OC,若∠AOC=125°,则∠ABC的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°答案：C解题思路：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵BO平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．故选C试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质8.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,,点D为底边BC上一动点(不与点B,C重合),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则DE+DF的长为( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：连接AD，∵AB=AC=8，∴DE+DF=4.故选C试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的性质9.如图,在3×3的网格中,每个网格线的交点称为格点.已知图中A,B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,使△ABC成为等腰三角形,则满足条件的点C有( )A.4个B.6个C.8个D.10个答案：C解题思路：已知A，B两个定点，再寻找点C使得△ABC为等腰三角形，可知需要利用“两圆一线”解题，即：分别以A，B为圆心，以AB的长为半径画圆；作线段AB的垂直平分线.再来判断点C 的个数.如图所示，图中的10个格点均在圆或垂直平分线上，但是点M，N与A，B在同一直线上，构不成等腰三角形，故舍去，所以有8个点.故选C试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性10.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知A(2,-1),P是x轴上的一个动点,如果以点P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：已知O，A两个定点，再寻找点P使得△OAP为等腰三角形，可知需要利用“两圆一线”解题，即：分别以O，A为圆心，以OA的长为半径画圆；作线段OA的垂直平分线，与x轴的交点即为所求.如图所示，图中，，，即为所求．故选C．试题难度：三颗星知识点：等腰三角形的存在性。

等腰三角形的性质40题含答案

等腰三角形的性质40题含答案

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………一．选择题（共10小题）1．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE 的度数是（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°2．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4．如图，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．AE=EFB ．AB=2DE试卷第2页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C ．△ADF 和△ADE 的面积相等D ．△ADE 和△FDE 的面积相等5．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 的延长线上，AE ∥BD ，点ED 在AC 同侧，若∠CAE=118°，则∠B 的大小为（ ）A ．31°B ．32°C ．59°D ．62°6．如图，锐角三角形ABC 中，直线L 为BC 的中垂线，直线M 为∠ABC 的角平分线，L 与M 相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP 的度数为何？（ ）A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°7．已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条． A ．3B ．4C ．5D ．68．AD 与BE 是△ABC 的角平分线，D ，E 分别在BC ，AC 上，若AD=AB ，BE=BC ，则∠C=（ ）A ．69°B ．°C ．°D ．不能确定9．如图，以平面镜AD 和DC 为两个侧面的一个黑盒子的另一个侧面BC 上开有一个小孔P ，一位观察者在盒外沿与BC 平行方向走过时，则通过小孔能几次看到光源S 所发出的光线（ ）……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．1次B ．2次C ．3次D ．4次10．如图，一张三角形纸片ABC ，其中∠BAC=60°，BC=6，点D 是BC 边上一动点，将BD ，CD 翻折使得B′，C′分别落在AB ，AC 边上，（B 与B′，C 与C′分别对应），点D 从点B 运动运动至点C ，△B′C′D 面积的大小变化情况是（ ）A ．一直减小B ．一直不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小试卷第4页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得 分二．填空题（共9小题）11．如图，在△ABC 中，AC=10，BC=6，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BCE 的周长是 ．12．如图，在凸四边形ABCD 中，AB=BC=BD ，∠ABC=80°，则∠ADC 等于 °．13．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、M 在BC 上，则∠EAN= ．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．15．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………16．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B′CP ，连接B′A ，则B′A 长度的最小值是 ．17．已知如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连结BE ，将△ABE 沿着BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG=16，BC=24，则FH= ．18．若n 个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn 两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn = ．19．一个三角形有一内角为48°，如果经过其一个顶点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 ．评卷人得 分三．解答题（共21小题）20．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ∥AC ，EF 分别交BC 、BD 于点F 、G ． （1）求证：BE=CF ；试卷第6页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若AE=BE ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的直角三角形．21．如图，在△ABC 中，AB=AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点E ．（1）求证：DE=CE ．（2）若∠CDE=35°，求∠A 的度数．22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD ．若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC 的度数．23．如图，在△ACB 中，AC=BC ，AD 为△ACB 的高线，CE 为△ACB 的中线． 求证：∠DAB=∠ACE ．24．求证：角平分线和中线重合的三角形是等腰三角形．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………25．已知如图，在△ABC 中，∠B=45°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ． （1）求∠AEC 的度数；（2）请你判断AE 、BE 、AC 三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．26．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC 交AB 于点E ． （1）求证：BE=DE ；（2）若AB=BC=10，求DE 的长．27．如图，△ABC 中，∠C=Rt ∠，AB=5cm ，BC=3cm ，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求△ABP 的周长． （2）问t 为何值时，△BCP 为等腰三角形？（3）另有一点Q ，从点C 开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t 为何值时，直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分？试卷第8页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………28．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt △ABC 中，∠C=90°，，求证：∠B=30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD 是一张边长为2的正方形纸片，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，沿过点D 的折痕将纸片翻折，使点A 落在EF 上的点A′处，折痕交AE 于点G ，请运用（1）中的结论求∠ADG 的度数和AG 的长．（3）若矩形纸片ABCD 按如图③所示的方式折叠，B 、D 两点恰好重合于一点O （如图④），当AB=6，求EF 的长．29．如图，△ACB 和△DCE 均为等腰三角形，点A ，D ，E 在同一直线上，连接BE ．（1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE ； ②求∠AEB 的度数．（2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM 为△DCE 中DE 边上的高，BN 为△ABE 中AE 边上的高，试证明：AE=2CM +BN ．30．已知如图1：△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．①图中有几个等腰三角形？请说明EF 与BE 、CF 间有怎样的关系．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………②若AB ≠AC ，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们．另第①问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗？③若△ABC 中，∠B 的平分线与三角形外角∠ACD 的平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF 与BE 、CF 间的关系如何？为什么？31．数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答问题（1）．（1）已知：如图①，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，直线BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．求证：△ABD 与△DBC 都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：下面两个等腰三角形如图②、③也具有这种特性．请你在图②、图③中分别画出一条直线，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所有等腰三角形两个底角的度数；（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出两个不同类型且具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出可能的各试卷第10页，总14页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………内角的度数．（说明：要求画出的两个三角形不相似，且不是等腰三角形．） （4）请你写出两个符合（3）中一般规律的非等腰三角形的特征． 32．阅读理解如图1，△ABC 中，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B n A n C 的平分线A n B n +1折叠，点B n 与点C 重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC 是△ABC 的好角．小丽展示了确定∠BAC 是△ABC 的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠，点B 与点C 重合；情形二：如图3，沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，此时点B 1与点C 重合． 探究发现（1）△ABC 中，∠B=2∠C ，经过两次折叠，∠BAC 是不是△ABC 的好角？ （填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC 是△ABC 的好角，请探究∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n 次折叠∠BAC 是△ABC 的好角，则∠B 与∠C （不妨设∠B ＞∠C ）之间的等量关系为 ． 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．33．如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，且AD=AE ． （1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC 的度数？ （2）若∠BAC=a （a ＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC 的度数？ （3）猜想∠EDC 与∠BAD 的数量关系？（不必证明）试卷第11页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………34．如图，在△ABC 中，AC 边的垂直平分线DM 交AC 于D ，BC 边的垂直平分线EN 交BC 于E ，DM 与EN 相交于点F （1）若△CMN 的周长为20cm ，求AB 的长； （2）若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数．35．在△ABC 中，AB=AC ，BG ⊥AC 于G ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ． （1）如图1，若D 是BC 边上的中点，∠A=45°，DF=3，求AC 的长； （2）如图2，D 是线段BC 上的任意一点，求证：BG=DE +DF ；（3）在图3，D 是线段BC 延长线上的点，猜想DE 、DF 与BG 的关系，并证明．36．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ． 求证：AC ﹣AB=2BE ．37．如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD=AE ，连接DE ．（1）如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE 的度数； （2）如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD 的度数；试卷第12页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．38．点P 是△ABC 内一点，PG 是BC 的垂直平分线，∠PBC=∠A ，BP 、CP 的延长线交AC 、AB 于D 、E ，求证：BE=CD ．39．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，BC=6，AM 平分∠BAC ，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE=BC ． （1）求ME 的长；（2）求证：△DMC 是等腰三角形．40．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，△ABD 、△AFD 关于直线AD 对称，∠FAC 的角平分线交BC 边于点G ，连接FG ． （1）求∠DFG 的度数．（2）设∠BAD=θ，当θ为何值时，△DFG 为等腰三角形？试卷第13页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：________班级：________考号：________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第14页，总14页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

等腰三角形的性质习题附答案

等腰三角形的性质习题附答案

等腰三角形的性质一.判断题 (本大题共 40 分)1. 等腰三角形内一点到底边两端点距离相等, 则这点和这个等腰三角形的顶点及底边 中点在同一直线上. ( )2. 已知如图AB ＝AC, OB ＝OC, 则∠ABO ＝∠ACO()3. 如图已知△ABC 中AB ＝AC, AD 平分△ABC 的外角∠EAC, 则AD ∥BC. ()4.()5. 等腰三角形的底角一定是锐角．( )6. 已知如图, △ABC 是等边三角形, D 是BC 中点 DE ⊥AC 于E, 则 EC ＝AC( )7. 等腰三角形的底角不一定是锐角. ( )8. 如图△ABC 中AB ＝AC, D 、E 分别为AC 、BC 上的点, 则DB ＞DE ()9. 等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等 ( ) 10. 等腰三角形两腰上中线的交点到底边的两端点距离相等.( ) 11. 如图, D 是等腰三角形底边BC 上一点. 则 ∠ADC ＞∠C. ( )12. 等腰三角形一腰上中线把它周长分为15cm 和6cm 两部分,则这个三角形三边长为10cm 、10cm 、1cm( )13. 等腰三角形中, 两个角的比为1:4, 则顶角的度数为20°. ( )14. 等边三角形的边长为a, 则高为 a. ( ) 15. 等腰三角形的顶角可以是直角、锐角或钝角. ( )16. 如图, 已知: △ABC 的AB ＝AC, D 是AB 上一点, DE ⊥BC, E 是垂足, ED 的延长线交CA 的 延长线于F, 则AD ＝AF. ( )17. 如图B 、D 、E 、C 在同一直线上, 若AB ＝AC, ∠1＝∠2, 则 ∠3＝∠4. ()18. 等边三角形ABC 中, D 是AC 中点, E 为BC 延长线上一点, 且 DB ＝DE. 则 CE ＝CD()19. 已知, △ABC 中, AB ＝AC, ∠B ＝75°, CD ⊥AB 于D, 则CD ＝AB( )20. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.( )21. 如图, B 、D 、E 、C 在同一直线上, 若AB ＝AC, ∠3＝∠4, 则∠1＝∠2.()22. 因为等腰三角形的底角一定是锐角, 所以等腰三角形是锐角三角形. ( ) 23. 如图, △ABC 和△CDE 都是等边三角形, 则 AD ＝BE. ()24. 如图, 已知: 四边形ABCD 中, ∠ABC ＝∠ADC, AB ＝AD, 则 CB ＝CD. ()25. 如果三角形一边上的中线等于这边的一半, 这个三角形不一定是直角三角形. ( ) 26. 等腰三角形角平分线、高线、中线在同一条直线上 ( ) 27. 已知如图, △ABC 中, ∠B ＞∠C, 点D 是AC 上的一点, 且AD ＝AB, 则∠DBC ＝(∠ABC-∠C)( )28. 如果等腰三角形的顶角为50°, 那么一腰上的高与底边的夹角是40°.( )29. 已知△ABC 中, AB ＝AC, D 在AB 上且∠DCB ＝∠A, 则 CD ⊥AB ( )30. 等腰三角形两腰上的中线相等. ( )31. 已知△ABC 中, AB ＝AC, CD ⊥AB 于D, 则 ∠DCB ＝∠A( )32. 如图, AB ＝AE, ∠B ＝∠E, CB ＝ED. F 是CD 的中点, 则AF ⊥CD. ()33. 等腰三角形顶角的顶点到两腰中线的距离相等. ( )34. 已知: 如图在△ABC 中, AB ＝AC, D 是BC 延长线上一点, E 是AB 上一点, DE 交AC 于点F , 则 AE ＜AF ()35. 在△ABC 中, AB ≤AC, 延长CB 到D, 使BD ＝BA, 连结AD, 则 AD ＜AC.()36. 已知: 如图, D 为等腰直角△ABC 的直角边BC 延长线上一点, 且CD ＝CE, BE 延长线交AD 于F, 则BF ⊥AD()37. 在△ABC 中, ∠A ＝2∠B, 则BC ＜2AC. ()38. 已知, 如图 AD ＝DC, DE 平分∠ADB, F 是AC 中点, 则DE ⊥DF. ()39. 已知如图: △ABC 和△ADE 都是等腰三角形且顶角∠BAC ＝∠DAE, 则BD ＝CE ( )40. 如图, 已知: △ABC 中, ∠ABC ＝2∠C, AH ⊥BC, 垂足为H 延长AB 至D, 使 BD ＝BH,DH 的延长线交AC 于点M, 则MA ＝MC( )二.单选题 (本大题共 60 分)1. 在△ABC 中, AB=AC, ∠A=40°, 点O 在三角形内且∠OBC=∠OCA, 则 ∠BOC 的度数是 [ ]A.110°B.35°C.140°D.55°2. 如图在△ABC 中, AB ＝AC, ∠A ＝40°, P 为△ABC 内的一点, 且∠PBC ＝∠PCA,则∠BPC 的度数是[ ]A.115°B.110°C.120°D.130°3. 等腰三角形一边长5cm, 另一边长是3cm, 它的周长是 [ ] A.11cm B.13cm C.11cm 或13cm D.以上都不对4. 等腰三角形的一个角等于20°, 则它的另外两个角等于 [ ] A.20°、140° B.20°、140°或80°、80° C.80°、80° D.20°、80°5. 已知等腰三角形的一边长为4, 另一边长为9, 则它的周长为[ ]A.17B.17或22C.22D.136. 一个等腰三角形的一个内角为70°, 则它一腰上的高与底边所夹的角的度数为[ ]A.55°B.55°或70°C.20°D.20°或35°7. 等腰三角形顶角的度数是底角度数的4倍, 那么,它的底角的度数是[ ]A.120°B.30°C.60°D.90°8. 有一个角是50°的等腰三角形其顶角的度数为 [ ] A.80° B.50° C.80°或50° D.65.5°9. 等腰三角形周长12厘米，其中一边长2厘米，其他两边分别长 [ ] A ．2厘米，8厘米 B ．5厘米，5厘米 C ．5厘米，5厘米或2厘米，8厘米 D ．无法确定10. 等腰三角形两边分别为35厘米和22厘米, 则它的第三边长为 [ ]A.35cmB.22cmC.35cm 或22cmD.15cm 11. 已知等腰三角形的两个角之比为1∶2, 则顶角的度数是 [ ]A.90°B.36°C.36°或90°D.120° 12. 等腰三角形两边长是9cm 和15cm, 则它的周长是 [ ]A.24cmB.33cmC.39cmD.33cm 或39cm13. 等边三角形ABC 中, CD 是∠ACB 的平分线, 过D 作BC 的平行线交AC 于E, 若△ABC 的边长 是a, 则△ADE 的周长是 [ ]A.2aB. aC. aD. a14. 如果等腰三角形的周长为21, 其中一边长为5, 那么此等腰三角形底边长是 [ ] A.11 B.5 C.5或11 D.815. 已知等腰三角形中一个角为50°, 则这个三角形腰上的高和底边夹角的度数为 [ ] A.25° B.40° C.25°或40° D.以上答案都不对16. 在等腰△ABC 中, AB 的长是AC 的二倍, 三角形的周长是40, 则AB 的长等于. [ ] A.20 B.16 C.20或16 D.1017. 等腰三角形的底边为a, 顶角是底角的4倍. 则腰上的高为 [ ] A.a B. C. a D.2a 18. 已知等腰三角形的一边长为5, 另一边长为6, 则它的周长为 [ ]A.16B.16或17C.17D.1119. 等腰三角形底边长为5厘米，一腰上的中线把三角形分成两部分，其周长之差为3厘米，则 它的腰长为[ ]A ．8厘米B ．5厘米C ．2厘米或8厘米D ．2厘米20. 等腰三角形有一个角是45°, 那么这个三角形是 [ ] A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不唯一确定21. 如图△ABC 中, AB ＝AC, 且EB ＝BD ＝DC ＝CF, ∠A ＝40°, 则∠EDF 的度数为 [ ]A.70°B.110°C.55°D.60°22. 已知等腰三角形的一个角为20°, 则它的另外两个角分别为[ ]A.20°,140°B.80°,80°C.20°,140°或80°,80°D.20°,80°23. 如果一个等腰三角形的一腰是顶角平分线的2倍, 那么这个三角形必有一个内角等于[ ]A.45°B.60°C.90°D.120°24. 如图, 在Rt △ABC 中, ∠C=90°, ∠DBC=26°,且AD=DB,则∠A=[ ]A.26°B.32 °C.64°D.52° 25. 一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有 [ ]A ．3条B ．5条C ．7条D ．9条26. 至少有两边相等的三角形是 [ ] A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形27. 已知：等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 [ ] A.20 B.16 C.20或16 D.无法确定 28. 如图, AB ＝AC, FD ⊥BC 于D, DE ⊥AB 于E, 若∠AFD ＝155°, 那么∠EDF 的度数是[ ]A.45°B.55°C.65°D.75°29. 一条等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [ ] A.小于60° B.等于60° C.等于90° D.大于90°30. 等边三角形的高、中线、角平分线共有________条．[ ]A.9B.7C.6D.3 31. 等腰三角形有一个角是，则它顶角的大小为 [ ] A ． B ．C ．D ．32. 等腰三角形的两边长为25cm 和12cm, 那么它的第三条边长为[ ]A.25cmB.12cmC.25cm 或12cmD.37cm 33. 在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，并交AC 于D ．如果∠CDB ＝，那么∠A 等于[ ]A ．B ．C ．D ．34. 若一个等腰三角形的两边分别是3cm 和6cm, 则它的周长为 [ ]A.15cmB.12cmC.12cm 或15cmD.18cm35. 如果一个三角形的三条高线的交点恰是这个三角形的一个顶点，那么此三角形 [ ] A ．是锐角三角形 B ．是钝角三角形 C ．是直角三角形D ．形状不确定36. 等腰三角形两边是9cm 和15cm, 则它的周长是 [ ]A.24cmB.33cmC.39cmD.33cm 或39cm37. 等腰Rt △ABC 中, ∠C ＝90° D 是BC 上一点, 且AD ＝2CD 则 ∠ADB 的度数为 [ ] A.30° B.60° C.120° D.150°38. 已知等腰三角形的一边等于4, 一边等于8, 则这个等腰三角形的周长是 [ ] A.20 B.16 C.20或16 D.无法确定39. 已知：如图, △ABD 和△ACE 均为等边三角形, 那么△ADC ≌△AEB 的根据是 []A.边,边,边B.边,角,边C.角,边,角D.角,角,边40. 一个等腰三角形底边上的高等于底边的一半, 那么这个等腰三角形的顶角 [ ]A.小于60°B.等于60°C.等于90°D.大于90° 41. 在△ABC 中, AB ＝AC, ∠A+ ∠B ＝130°, 则∠A 、∠B 、∠C 的度数是 [ ]A.∠A ＝50°、∠B ＝80°、∠C ＝80°B.∠A ＝50°、∠B ＝80°、∠C ＝50°C.∠A ＝50°、∠B ＝50°、∠C ＝80°D.∠A ＝80°、∠B ＝50°、∠C ＝50°42. 等腰三角形顶角是84°,则一腰上的高与底边所成角的度数是 [ ] A.42° B.6° C.36° D.46°43. 如图: AB ＝AC, ∠BAD ＝30°AD ⊥BC 且AD ＝AE, 则∠EDC ＝[ ]A.10°B.12.5°C.15°D.20° 44. 等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于 [ ] A.顶角 B.顶角的 C.顶角的2倍 D.底角的45. 等腰三角形边长分别是3和6，这个三角形的周长是[ ] A ．9 B ．12 C ．15D ．12或1546. 用一条长为12cm 的铁丝做等腰三角形, 底和腰的长必须是正整数, 若底的长为xcm, 则腰的长y 可为 [ ]A.5cmB.5cm 或4cmC.4cmD.-5cm47. 一个等腰三角形底边为8cm, 从底边上一个端点引腰的中线, 分三角形周长为两部 分, 其中一部分比另一部分长2cm, 则腰长为 [ ]A.6cmB.10cmC.6cm 或10cmD.以上都不对48. 一个等腰但非等边三角形, 它的角平分线, 中线和高线的条数共为 [ ] A.6 B.7 C.8 D.949. 已知：如图在△ABC 中, AB=AC, CD 为∠ACB 平分线,DE ∥BC,∠A=40°, 则∠EDC 的度数是[ ]A.30°B.36°C.35°D.54°50. 等腰三角形两个角的比为4∶1, 则顶角为 [ ]A.120°B.20°C.120°或20°D.150°51. 如图已知: AB ＝AC ＝BD, 那么∠1与∠2之间的关系满足[ ]A.∠1＝2∠2B.2∠1+∠2＝180°C.∠1+3∠2＝180°D.3∠1-∠2＝180°52. 若等腰三角形的两边a 、b 满足，则此等腰三角形的周长为[ ]A ．7B ．5C ．8D ．7或553. 等腰△ABC 中，两腰上的中线BE 、CD 交于O ，则下列判断中错误的是[ ]A ．△ADC ≌△AEB B ．△DBC ≌△ECB C ．△ABE ≌△BCDD ． △BOD ≌△COE54. 从等腰三角形底边上任一点，分别作两腰的平行线所成的四边形的周长等于此等腰三角形的[ ]A ．周长B ．周长一半C ．一腰长D ．两腰长的和 55. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于 [ ]A ．顶角B ．顶角的一半C ．顶角的2倍D ．底角的一半56. 如下图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上，且DE=BE ，DF=DC ，若∠A=，则∠EDF=[ ]A ．B ．C ．D ．57.等腰三角形底边长为5厘米, 一腰上的中线把三角形分成两部分, 其周长之差为3厘米, 则它的腰长为 [ ]A.2厘米B.8厘米C.2厘米或8厘米D.9厘米58.如图△ABC中, AB＝AC, ∠A＝50°, P是△ABC内的一点, 且∠PBC＝∠PCA, 则∠BPC的度数为[ ] A.115° B.100° C.130° D.140°59.如图, △ABC中, AB＝AC, CD⊥AB, 则关于∠A正确的等式是[ ] A.∠A＝∠B B.∠A＝∠ACB C.∠A＝2∠ACB D.∠A＝2∠DCB60.如图在△ABC中, AB＝AC, BC＝BD, AD＝DE＝EB, 则∠A的度数是[ ]A.30°B.36°C.45°D.54°三.填空题 (本大题共 30 分)1.周长为20cm的等腰三角形中, 底边长为acm, 则一腰长为________cm．2.如图△ABC中, AB＝AC, ∠A＝40°, ∠AED＝∠F, 则∠F＝___________度.3.已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm, 那么这个三角形的周长等于__________cm4.已知如图, A、D、C在一条直线上AB＝BD＝CD, ∠C＝40°, 则∠ABD＝______度.5.等腰三角形的周长为36, 腰比底长3, 则此等腰三角形的腰长为________, 底边长为________．6.等腰三角形的底边为12cm,且腰是底的, 则三角形的周长是_______cm7.已知等腰三角形的一个底角等于顶角的4倍, 则这个等腰三角形的顶角为_______度.8.等腰三角形底边中线与________和________重合．9.已知: 如图: △ABC中, AB＝BC, ∠B＝90°, AD∥BC, ∠D＝70°, 则∠EFA＝____度10.已知：等腰三角形的一个角为100°, 则另两个角的度数为________．11.△ABC中，如果AB=AC，点M是BC边中点，那么M到______两边的距离相等，AM上的点到_____ _两点的距离相等。

等腰直角三角形的性质(人教版)(含答案)

等腰直角三角形的性质(人教版)(含答案)

等腰直角三角形的性质（人教版）试卷简介:测试学生对于常见的等腰直角三角形的思考角度，从边、角、特殊的线、周长、面积等角度分别如何思考，初步体会结构化思考的意识。

一、单选题(共10道，每道10分)1.如图,a∥b,点A在直线a上,点C在直线b上,∠BAC=90°,AB=AC.若∠1=20°,则∠2的度数为( )A.25°B.65°C.70°D.75°答案：B解题思路：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°．故选B．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形2.如图,在Rt△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF=( )A.38°B.30°C.28°D.26°答案：C解题思路：在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD，∵CE=AF，∴DF=DE．∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS)．∴∠DFB=∠AED，∵∠AED=62°∴∠DFB=62°，∴∠DBF=28°.故选C．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形3.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起,若AB=8,则阴影部分的面积是( )A.4B.6C.8D.10答案：C解题思路：在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=8，∴．∵BC⊥AE，DE⊥AE∴BC∥ED，∴∠AFC=∠ADE=45°，∴AC=CF=4．故．故选C．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形4.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC 于F.若,则AB的长为( )A.3B.6C.9D.18答案：B解题思路：如图，连接BD．∵在等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，∴BD=CD=AD，∠ABD=45°，BD⊥AC，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C，又∵DE⊥DF，∴∠FDC=∠EDB，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴∴∴AB=6，故选B．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D为△ABC外一点,且点D在AC的垂直平分线上.若∠BCD=30°,则∠ABD的值为( )A.25°B.30°C.35°D.45°答案：B解题思路：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，∵∠BCD=30°，∴∠ACD=60°，∵D在AC的垂直平分线上，∴CD=AD，∴△ACD为等边三角形，∴AC=CD=AD，∴DC=AC=BC，∴∠CBD=∠CDB=75°，∴∠ABD=∠CBD-∠CBA=30°．故选B试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形6.已知在平面上有不重合的两个点A和B,以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出( )A.2个B.4个C.6个D.8个答案：C解题思路：如图所示，可作不同位置的等腰直角三角形6个．故选C．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,连接BD,DE,BE.则下列结论:①∠ECA=165°;②BE=BC;③AD⊥BE;④.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案：D解题思路：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°，①正确.②∵CE⊥CD，∠ECA=165°，∴∠BCE=∠ECA-∠ACB=165°-90°=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，②正确．③如图，延长AD交BE于点F．∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=90°，∴AD⊥BE．③正确．④证明：如图，过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，AC=AD∴，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°-∠ACD=15°，∠MDC=90°-∠ACD=15°，∴△CMD≌△DNC，∴，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．④正确．所以4个结论都正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形8.如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,BD⊥AH于D,CH⊥AH于H,HE,DF分别平分∠AHC和∠ADB.则下列结论中:①△AHC≌△BDA;②DF⊥HE;③DF=HE;④AE=BF.其中正确的结论有( )A.①③④B.①C.①②③D.①②③④答案：D解题思路：①∵∠BAC=90°，BD⊥AH，CH⊥AH，∴∠AHC=∠BDA=90°，∴∠CAH+∠BAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，∴∠CAH=∠ABD又∵AC=AB∴△AHC≌△BDA（AAS），①正确；②如图，延长BD与AC相交于点M，延长FD，HE交于点G．∵∠CHD+∠HDM=90°+90°=180°，∴CH∥BM∵DF平分∠ADB∴DG平分∠HDM又∵HE平分∠AHC∴∠HGD=90°∴DF⊥HE，②正确；③又∵∠CHA=∠ADB∴∠EHA=∠FDB又∵∠EAH=∠FBD，AH=BD∴△EHA≌△FDB∴DF=HE，∴③正确④∵△EHA≌△FDB∴AE=BF，④正确.故选D．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形9.如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC的度数为( )A.30°B.45°C.55°D.60°答案：B解题思路：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∴BF=EF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=45°．故选B．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD⊥AB,AD=AB,BE⊥DC于点E,CA的垂线AF交EB的延长线于点F,连接CF,则∠ACF的度数为( )A.30°B.40°C.45°D.60°答案：C解题思路：∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∵AF⊥AC，∴BC∥AF，∴∠EBC=∠AFB，∵EF⊥DE，∠ACB=90°，∴∠DCA+∠ECB=90°，∠ECB+∠EBC=90°，∴∠DCA=∠EBC，∴∠DCA=∠AFB，∵AD⊥AB，AF⊥AC，∴∠DAC=∠BAF，∴△DAC≌△BAF（AAS），∴AC=AF，∵AF⊥AC，∴∠ACF=45°．故选C．试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形。

等腰三角形的性质试题并附详细答案

等腰三角形的性质试题并附详细答案

学习让人生更加精彩等腰三角形的性质精选试题一．选择题（共21小题）1．（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11 C．7或11 D．7或102．（2006•仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°3．（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30°5．（2006•普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角的一半B．底角的一半C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6B．9C．12 D．157．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF 的度数为（）A．90°B．80°C．68°D．60°10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（）A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（）A．40°B．30°C．20°D．10°12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4B．5C．6D．713．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．48 B．24 C．12 D．614．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．65°15．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°16．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B． 2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D． 3∠1﹣∠2=180°17．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个18．设等腰三角形的顶角为∠A，则∠A的取值范围是（）A．0°≤∠A≤180°B． 0°＜∠A＜180°C． 0°≤∠A≤90°D．0°＜∠A＜90°19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是（）cm．A．3B．4C．5D．220．已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=（）A．10°B．16°C．20°D．24°21．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是（）A．α+β=180°B．3α+2β=180°C．3α+β=180°D．2β=α二．填空题（共5小题）22．（2011•沈河区一模）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，则∠BAD的度数为_________．23．如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC=_________．24．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管_________根．25．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B_________∠1，∠C_________∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=_________度．26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有_________处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于_________．三．解答题（共4小题）27．已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想：_________．证明：28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）29．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长．30．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O（1）连接OA，求∠OAC的度数；（2）求：∠BOC．等腰三角形的性质精选试题参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2009•呼和浩特）在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11 C．7或11 D．7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．2．（2006•仙桃）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：首先由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由DE垂直平分AC可得DC=AD，推出∠DAC=∠DCA．易求∠DCB．解答：解：AB=AC，∠A=50°⇒∠ABC=∠ACB=65°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠DCA．∴∠DCB=∠ACB﹣∠DCA=65°﹣50°=15°．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．3．（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解答：解：∵AC=AE，BC=BD∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°，∴∠A=180°﹣2x°，∠B=180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B=180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，得x+y=140，∴∠DCE=180﹣（∠AEC+∠BDC）=180﹣（x+y）=40°．故选D．点评：根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．4．（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．解答：解：当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°，则底角是75°；当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°，则底角是15°；所以此三角形的底角等于75°或15°，故选C．点评：熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．5．（2006•普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角的一半B．底角的一半C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半考点：等腰三角形的性质．分析：作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解．解答：解：△ABC中，∵AB=AC，BD是高，∴∠ABC=∠C=在Rt△BDC中，∠CBD=90°﹣∠C=90°﹣=．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质．题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用．6．在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6B．9C．12 D．15考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：由DE是AC的垂直平分线，即可证得AD=CD，即可得△BDC的周长是AB与BC的和，又由AB=AC=9，BC=6，即可求得答案．解答：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△BDC的周长是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵AB=AC=9，BC=6，∴△BDC的周长是：AB+BC=9+6=15．故选D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．7．如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质求出∠ABC，求出∠A，根据线段的垂直平分线求出AD=BD，得到∠A=∠ABD，求出∠ABD的度数即可．解答：解：∵AC=AB，∠C=70°，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠C=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线性质等知识点的应用，关键是求出∠ABD和∠ABC的度数，题目比较典型，难度适中．8．如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对考点：等腰三角形的性质．分析：利用三角形全等的判定方法可以证得△ABE≌△ACD和△ABD≌△ACE．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE，∴BD+DE=CE+DE即：BE=CD，∴△ABE≌△ACD，∴图中全等的三角形共有2对，选C．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，点F为AC上一点，FD⊥BC于D，过D点作DE⊥AB于E．若∠AFD=158°，则∠EDF 的度数为（）A．90°B．80°C．68°D．60°考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数．解答：解：∵AB=AC∴∠B=∠C∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠BED=∠FDC=90°∵∠AFD=158°∴∠EDB=∠CFD=180°﹣158°=22°∴∠EDF=90°﹣∠EDB=90°﹣22°=68°．故选C．点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形外角性质等知识．一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．10．已知△ABC是等腰三角形，且∠A=40°，那么∠ACB的外角的度数是（）A． 110°B． 140°C． 110°或140°D．以上都不对考点：等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．解答：解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴当顶角∠A=40°时，则∠C=∠B=（180﹣40）=70°，∴∠ACB的外角的度数是180﹣70=110°，∴当底角∠A=40°时，∠B=40°，则∠ACB的外角的度数为2∠A=2×40=80°，当底角∠A=40°时，∠ACB=40°，则∠ACB的外角的度数为180﹣40=140°．故选C．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；此题要采用分类讨论的思想，本题比较简单，属于基础题．11．如图已知∠BAC=100°，AB=AC，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，则∠DAE=（）A．40°B．30°C．20°D．10°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出∠B=∠C=40°，根据线段垂直平分线得出BD=AD，AE=CE，推出∠B=∠BAD=40°，∠C=∠CAE=40°，即可求出∠DAE．解答：解：∵∠BAC=100°，AC=AB，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=40°，∵DM、EN分别是边AB和AC的垂直平分线，∴BD=AD，AE=CE，∴∠B=∠BAD=40°，∠C=∠CAE=40°，∴∠DAE=100°﹣40°﹣40°=20°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．12．如图，钢架中∠A=16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若AP1=P1P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4B．5C．6D．7考点：等腰三角形的性质．分析：由于焊上的钢条长度相等，并且A P1=P1P2，所以∠A=∠P1P2A，则可算出∠P2P1P3的度数，并且和∠P1P3P2度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．解答：解：∵∠A=∠P1P2A=16°∴∠P2P1P3=32°，∠P1P3P2=32°∴∠P1P2P3=116°∴∠P3P2P4=48°∴∠P3P2P4=48°∴∠P2P3P4=96°∴∠P4P3P5=52°∴∠P3P5P4=52°∴∠P3P4P5=52°∴∠P5P4P6=76°∴∠P4P6P5=76°∴∠P4P5P6=28°∴∠P6P5P7=86°，此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选B．点评：本题主要考点：等腰三角形底角相等，三角形内角和为180度，平角度数为180度等．结合图形依次算出各角的度数，根据等腰三角形底角小于90度判断何时不能在焊接上．13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，AD=8cm，BC=6cm，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．48 B．24 C．12 D．6考点：轴对称的性质；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形性质求出BD=DC，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF=S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可．解答：解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD=DC=8，AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF=S△CEF，∵△ABC的面积是×BC×AD=×8×6=24，∴图中阴影部分的面积是S△ABC=12．故选C．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的面积，轴对称性质等知识点的理解和掌握，能求出图中阴影部分的面积是S△ABC是解此题的关键．14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，P在△ABC中，∠PBC=10°，∠PCB=20°，则∠PAB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．65°考点：等腰三角形的性质．分析：要求∠PAB，题中已知没有能直接求出的条件，故可作P关于AC的对称点P′，连接AP′、P'C、PP'，得出A、B、C、P'四点共圆，从而求得∠PAB的度数．解答：解：如图，作P关于AC的对称点P′，连接AP′、P′C、PP′，则P′C=PC，ACP′=∠ACP．∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，又∵∠PBC=10°，∠PCB=20°，∴∠BPC=150°，∠ACP=30°，∠ACP′=30°，∴∠PCP′=60°，∴△PCP′是等边三角形，∴PP′=PC，∠P′AC=∠PAC，∠P′PC=60°，∴∠BPP′=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠BPP′=∠BPC，∴△PBP′≌△PBC，∴∠PBP′=∠PBC=10°，∴∠P′BC=20°，∠ABP′=30°又∠ACP′=30°，∴∠ABP′=∠ACP′，∴A、B、C、P′四点共圆，∴∠PAC=∠P′AC=∠P′BC=20°，∴∠PAB=60°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质及全等三角形的判定，难度较大．辅助线的作出是解答本题的关键．15．如图，点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠B=40°，则∠ADC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°考点：等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：连接BD、AC．设∠1=x．根据线段垂直平分线的性质，得AD=BD，BD=CD．根据等边对等角，得∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x．根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°﹣2∠4=100°﹣2x，∠BDC=180°﹣2x，进而求得∠ADC．解答：解：连接BD，AC．设∠1=x，∵点D是线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∴AD=BD，BD=CD，∴∠1=∠2=x，∠4=∠ABD=40°+x，根据三角形的内角和定理，得∠ADB=180°﹣2∠4=100°﹣2x，∠BDC=180°﹣2x，∴∠ADC=∠BDC﹣∠ADB=80°．故选D．点评：此题综合考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质以及三角形的内角和定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．16．如图，AD=BC=BA，那么∠1与∠2之间的关系是（）A．∠1=2∠2 B．2∠1+∠2=180°C．∠1+3∠2=180°D． 3∠1﹣∠2=180°考点：等腰三角形的性质．分析：由已知条件可得到∠2=∠B，∠1=∠BCA，在△ABC中，由∠1+∠ACB+∠B=180°，可推出结论．解答：解：∵AB=BC，∴∠1=∠BCA，∵AB=AD，∴∠B=∠2，∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∴2∠1+∠2=180°．故选B．点评：本题考查了对等边对等角和三角形内角和定理的应用．17．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：认真阅读各小题提供的已知条件，依据三角形的分类方法，然后根据三角形内角和为180°进行分析解答．解答：解：①中，必定正确．如果两个角的和不大于90°，则第三个内角将大于或等于90°，该三角形将不是锐角三角形；②中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；③中，若等腰三角形有一个外角等于120°，则等腰三角形有一个内角等于60°，则这个三角形一定是等边三角形，故正确；④中，此题应分为两种情况，底角可以是40°或70°，故错误；⑤中，显然正确，如果都小于60°，则该三角形的内角和小于180度．所以正确的是①，③，⑤三个．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；掌握三角形的分类方法，理解各个概念，同时注意三角形的内角和是180°．18．设等腰三角形的顶角为∠A，则∠A的取值范围是（）A．0°≤∠A≤180°B．0°＜∠A＜180°C．0°≤∠A≤90°D．0°＜∠A＜90°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：本题考查等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可以判断出顶角的取值范围．解答：解：因为等腰三角形的底角只能为锐角，但顶角可以是钝角或锐角，所以0°＜∠A＜180°，故选B．点评：本题考查等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可以得出结论．19．如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若AB=5cm，△BCD的周长为8cm，那么BC的长是（）cm．A．3B．4C．5D．2考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可．解答：解：∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm﹣5cm=3cm，故选A．点评：本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．20．已知△ABC中，∠C=32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且AC=AD，则∠E=（）A．10°B．16°C．20°D．24°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质求得∠C=∠D=32°，有外角平分线的性质知∠EAD=∠DAB=64°；然后在△ABD中求得∠ABD=86°，从而根据外角平分线的性质求出∠ABE=42°；最后在△ABE中，根据三角形内角和求∠E的度数．解答：解：∵AC=AD，∴∠C=∠D；又∵∠EAD=∠C+∠D，∠C=32°，∠EAD=∠DAB，∠EAD=∠DAB=64°，∴∠EAB=128°；在△ABD中，∠DAB=64°，∠D=32°，∴∠ABD=180°﹣∠D AB﹣∠D=84°；又有∠EBA=∠EBD，∴∠EBA=42°；∴在△ABE中，∠E=180°﹣∠EBA﹣∠EAB=10°；故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角平分线的性质．解答此题的关键是灵活运用三角形的外角与内角的关系及三角形的内角和定理．21．如图，△ABC中，AB=BC=AD，D在BC的延长线上，则角α和β的关系是（）A．α+β=180°B．3α+2β=180°C．3α+β=180°D．2β=α考点：等腰三角形的性质．分析：首先利用等腰三角形的性质得到∴∠B=∠D=α和∠BAC=∠BCA，然后利用三角形内角和求解．解答：解：∵AB=AD，∴∠B=∠D=α，∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA，∵∠ACB=α+β∴在等腰三角形ABC中，2（α+β）+α=180°∴3α+2β=180°，故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是找到图中所有的等腰三角形．二．填空题（共5小题）22．（2011•沈河区一模）如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E分别在BC、AC边上，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，则∠BAD的度数为30°．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可求解．解答：解；∵在△ABD中，∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB，∠ADB=180°﹣∠ADC，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B，∵∠B=∠C，∠CDE=15°，且∠AED=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE+15°﹣∠B=∠B+15°+15°﹣∠B=30°．故答案为30°．点评：此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练，是一道典型的题目．23．如图，已知：AB=AC=AD，∠BAC=50°，∠DAC=30°，则∠BDC=25°．考点：等腰三角形的性质．分析：结合题意，可分析得出点B、C、D在以点A位圆心，以AB长为半径的圆周上，即可得出∠BDC和∠CAB 分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出∠BAC=2∠BDC=50°，即可得出∠BDC=25°．解答：解：根据题意，可以以点A为圆心，以AB为半径作圆，即可得出点B、C、D均在圆周上，故有∠BAC=2∠BDC=50°，即∠BDC=25°．故答案为：25°．点评：本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性试题，是学生练习的很好的题材．24．如图所示，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管8根．考点：等腰三角形的性质．专题：应用题；压轴题．分析：根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．解答：解：∵添加的钢管长度都与OE相等，∠AOB=10°，∴∠GEF=∠FGE=20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．点评：此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．25．如图，在△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B=∠1，∠C=∠2；若∠BAC=126°，则∠EAG=72度．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，AG=CG，故∠1=∠B，∠2=∠C，由三角形内角和定理可知，∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=180°，故∠B+∠C=54°，由于∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，再把∠B+∠C=54°代入即可求解．解答：解：∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，∴AE=BE，AG=CG，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=∠B+∠C+126°=180°，∴∠B+∠C=54°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠EAG=180°，即2（∠B+∠C）+∠EAG=180°，故∠EAG=180°﹣2×54°=72°．故答案为：72°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，解答此题的关键是熟知以下知识：①线段的垂直平分线到线段两端的距离相等；②三角形的内角和为180°．26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接AB、BC、AC，当△ABC为等腰三角形时，格点C的不同位置有3处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形ABC的面积之和等于15．考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据AB的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知AB=，然后即可确定C点的位置；计算这三个三角形的面积时，△ABC的面积直接用×4×3得出，其它两个三角形面积可用正方形面积减去多余三角形的面积即可，例如三角形ABC′的面积用正方形面积20减去2个相等的三角形面积，再减去梯形的面积即可．解答：解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△ABC=×4×3=6，S△ABC′=20﹣2×3﹣=6.5，S△ABC″=2.5，∴S△ABC+S△ABC′+S△ABC″=6+6.5+2.5=15．故答案分别为：3；15．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形面积等知识点的理解和掌握，此题关键是根据AB 的长度确定C点的不同位置，然后再计算3个三角形面积即可．此题有一定难度，属于难题．三．解答题（共4小题）27．已知：如图，AD平分∠BAC，AD=AB，CM⊥AD于M．请你通过观察和测量，猜想线段AB、AC之和与线段AM有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想：AB+AC=2AM．证明：考点：等腰三角形的性质．专题：开放型．分析：根据题目提供的条件和图形中线段的关系，做出猜想AB+AC=2AM，过点C作CE∥AB，CE与AM的延长线交于点E，进一步证明AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE，从而得到AB+AC=2AM．解答：猜想：AB+AC=2AM．（1分）证明：过点C作CE∥AB，CE与AM的延长线交于点E．（2分）则∠ECD=∠B，∠E=∠BAD．（两直线平行，内错角相等）（3分）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．（角平分线定义）∴∠E=∠CAD．（等量代换）∴AC=EC．（等角对等边）（4分）又CM⊥AD于M，∴AM=ME，即AE=2AM．（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）（5分）∵AD=AB，∴∠B=∠ADB．（等边对等角）又∠EDC=∠ADB，（对顶角相等）∴∠ECD=∠EDC．（等量代换）∴ED=EC．（等角对等边）（6分）∴AB+AC=AB+CE=AD+ED=AE．（等量代换）∴AB+AC=2AM．（7分）点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确地做出猜想，然后向着这个目标努力即可．28．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．解答：（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=45°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，∵∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=90°﹣30°=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAC）=60°，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°，答：∠EDC的度数是15°．（2）解：与（1）类似：∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=90°﹣α，∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°﹣α+30°=120°﹣α，∵∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=α﹣30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAC）=105°﹣α，∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=（120°﹣α）﹣（105°﹣α）=15°，答：∠EDC的度数是15°．（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=∠BAD．点评：本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律．29．如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为24cm，且BC=10cm，求AB的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：关键已知能求出BE+CE的值，关键线段垂直平分线求出AE=BE，求出AC即可．解答：解：由已知得，BC+BE+CE=24，∵BC=10，∴BE+CE=14，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴AE+CE=14，即AC=14，∵AB=AC，∴AB=14．点评：本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质等知识点的应用，关键是根据题意求出BE=AE和求出AC的长，通过做此题培养了学生运用线段的垂直平分线定理进行推理的能力，题目较好，难度适中．30．如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分线相交于点O（1）连接OA，求∠OAC的度数；（2）求：∠BOC．考点：等腰三角形的性质．分析：（1）连接AO，利用等腰三角形的对称性即可求得∠OAC的度数；（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．解答：解：（1）连接AO，∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，∵∠A=80°，∴∠OAC=40°（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．∴当∠A=80°时，=130°．点评：本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．。

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等腰三角形的性质精选试题一．选择题（共21小题）1．（2009•呼和浩特）在等腰△中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7 B ．11 C ． 7或11 D ． 7或102．（2006•仙桃）在△中，已知，垂直平分，∠50°，则∠的度数是（ ）A ．15° B ．30° C ． 50° D ． 65°3．（2006•威海）如图，在△中，∠100°，，，则∠的度数为（ ）A ．20° B ． 25° C ． 30° D ． 40°4．（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ） A ． 75° B ． 15° C ．75°或15°D ． 30°5．（2006•普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A．顶角的一半B．底角的一半C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半6．在等腰△中，9，6，是的垂直平分线，交、于点D、E，则△的周长是（）A．6B．9C．12 D．157．如图，，∠70°，垂直平分线交于点D，则∠的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°8．如图，点D、E在△的边上，，，则图中全等三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对9．如图，在△中，∠∠C，点F为上一点，⊥于D，过D点作⊥于E．若∠158°，则∠的度数为（）A．90°B．80°C．68°D．60°10．已知△是等腰三角形，且∠40°，那么∠的外角的度数是（）A．110°B．140°C．110°或140°D．以上都不对11．如图已知∠100°，，、的垂直平分线分别交于D、E，则∠（）A．40°B．30°C．20°D．10°12．如图，钢架中∠16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若11P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4B．5C．6D．713．如图，在△中，，是∠的角平分线，8，6，点E、F是上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．48 B．24 C．12 D．614．在△中，，∠80°，P 在△中，∠10°，∠20°，则∠的度数为（ ） A ．50° B ．60° C ． 70° D ． 65°15．如图，点D 是线段与线段的垂直平分线的交点，∠40°，则∠等于（ ） A ．50° B ． 60° C ． 70° D ． 80°16．如图，，那么∠1与∠2之间的关系是（ ） A ． ∠1=2∠2 B ． 2∠1+∠2=180°C ． ∠1+3∠2=180°D ． 3∠1﹣∠2=180°17．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（ ）A ．2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个18．设等腰三角形的顶角为∠A，则∠A 的取值范围是（ ）A．0°≤∠A≤1 80°B．0°＜∠A＜180°C．0°≤∠A≤90°D．0°＜∠A＜90°19．如图，已知△中，，的垂直平分线交于D，垂足为E，若5，△的周长为8，那么的长是（）．A．3B．4C．5D．220．已知△中，∠32°，∠A、∠B的外角平分线分别交对边的延长线于D、E两点，且，则∠（）A．10°B．16°C．20°D．24°21．如图，△中，，D在的延长线上，则角α和β的关系是（）A．α+β=180°B．3α+2β=180°C．3α+β=180°D．2β=α二．填空题（共5小题）22．（2011•沈河区一模）如图，在△中，∠∠C，点D、E分别在、边上，∠15°，且∠∠，则∠的度数为．23．如图，已知：，∠50°，∠30°，则∠．24．如图所示，是一钢架，且∠10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管根．25．如图，在△中，、分别是边、的垂直平分线，则∠B∠1，∠C∠2；若∠126°，则∠度．26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接、、，当△为等腰三角形时，格点C的不同位置有处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形的面积之和等于．三．解答题（共4小题）27．已知：如图，平分∠，，⊥于M．请你通过观察和测量，猜想线段、之和与线段有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想：．证明：28．如图，在等腰△中，，点D在上，且．（1）若∠90°，∠30°，求∠的度数？（2）若∠（a＞30°），∠30°，求∠的度数？（3）猜想∠与∠的数量关系？（不必证明）29．如图所示，在△中，，是的垂直平分线，△的周长为24，且10，求的长．30．如图，在等腰△中，∠80°，∠B和∠C的平分线相交于点O （1）连接，求∠的度数；（2）求：∠．等腰三角形的性质精选试题参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2009•呼和浩特）在等腰△中，，中线将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11 C．7或11 D．7或10考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．解答：解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．点评：本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．2．（2006•仙桃）在△中，已知，垂直平分，∠50°，则∠的度数是（）A．15°B．30°C．50°D．65°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：首先由可得∠∠，再由垂直平分可得，推出∠∠．易求∠．解答：解：，∠50°⇒∠∠65°．∵垂直平分，∴∠∠．∴∠∠﹣∠65°﹣50°=15°．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，考生主要了解线段垂直平分线的性质即可求解．3．（2006•威海）如图，在△中，∠100°，，，则∠的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．解答：解：∵，∴设∠∠°，∠∠°，∴∠180°﹣2x°，∠180°﹣2y°，∵∠∠∠180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）=180，得140，∴∠180﹣（∠∠）=180﹣（）=40°．故选D．点评：根据题目中的等边关系，找出角的相等关系，再根据三角形内角和180°的定理，列出方程，解决此题．4．（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（）A．75°B．15°C．75°或15°D．30°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．解答：解：当高在三角形内部时，由已知可求得三角形的顶角为30°，则底角是75°；当高在三角形外部时，三角形顶角的外角是30°，则底角是15°；所以此三角形的底角等于75°或15°，故选C．点评：熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．5．（2006•普陀区二模）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A．顶角的一半B．底角的一半C．90°减去顶角的一半D．90°减去底角的一半考点：等腰三角形的性质．分析：作出图象根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余列式求解．解解：△中，∵，是高，答： ∴∠∠在△中，∠90°﹣∠90°﹣=．故选A ．点评： 本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，以及直角三角形两锐角互余的性质．题目本身是规律性的结论，要注意总结掌握，在今后的分析问题时可直接应用．6．在等腰△中，9，6，是的垂直平分线，交、于点D 、E ，则△的周长是（）A ． 6B ． 9C ． 12D ． 1 5考点： 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析： 由是的垂直平分线，即可证得，即可得△的周长是与的和，又由9，6，即可求得答案．解答： 解：∵是的垂直平分线，∴，∴△的周长是：，∵9，6，∴△的周长是：9+6=15．故选D．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．解题的关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．7．如图，，∠70°，垂直平分线交于点D，则∠的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：根据等腰三角形的性质求出∠，求出∠A，根据线段的垂直平分线求出，得到∠∠，求出∠的度数即可．解答：解：∵，∠70°，∴∠∠70°，∴∠180°﹣∠﹣∠40°，∵是的垂直平分线，∴，∴∠∠40°，∴∠∠﹣∠70°﹣40°=30°．故选D ．点评： 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段的垂直平分线性质等知识点的应用，关键是求出∠和∠的度数，题目比较典型，难度适中．8．如图，点D 、E 在△的边上，，，则图中全等三角形共有（ ）A ． 0对B ． 1对C ． 2对D ． 3对考点：等腰三角形的性质．分析：利用三角形全等的判定方法可以证得△≌△和△≌△．解答： 解：∵，∴∠∠C，∵，∴∠∠，∴∠∠，∴△≌△，∴，∴即：，∴△≌△，∴图中全等的三角形共有2对，选C ．点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，在△中，∠∠C，点F 为上一点，⊥于D ，过D 点作⊥于E ．若∠158°，则∠的度数为（ ）A ． 90°B ． 80°C ． 68°D ． 60°考点：等腰三角形的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析： 先根据等腰三角形等边对等角的性质得到∠∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠的数，从而可求得∠的度数．解答： 解：∵∴∠∠C∵⊥于D ，⊥于E∴∠∠90°∵∠158°∴∠∠180°﹣158°=22°∴∠90°﹣∠90°﹣22°=68°．故选C．点评：本题综合考查等腰三角形与等边三角形的性质及三角形外角性质等知识．一般是利用等腰三角形的性质得出有关角的度数，进而求出所求角的度数．10．已知△是等腰三角形，且∠40°，那么∠的外角的度数是（）A．110°B．140°C．110°或140°D．以上都不对考点：等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：利用等腰三角形的性质，得到两底角相等，结合三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，可直接得到结果．解答：解：∵等腰三角形两底角相等，三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，∴当顶角∠40°时，则∠∠（180﹣40）=70°，∴∠的外角的度数是180﹣70=110°，∴当底角∠40°时，∠40°，则∠的外角的度数为2∠2×40=80°，当底角∠40°时，∠40°，则∠的外角的度数为180﹣40=140°．故选C．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与三角形内角与外角的关系；此题要采用分类讨论的思想，本题比较简单，属于基础题．11．如图已知∠100°，，、的垂直平分线分别交于D、E，则∠（）A．40°B．30°C．20°D．10°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出∠∠40°，根据线段垂直平分线得出，，推出∠∠40°，∠∠40°，即可求出∠．解答：解：∵∠100°，，∴∠∠（180°﹣∠）=40°，∵、分别是边和的垂直平分线，∴，，∴∠∠40°，∠∠40°，∴∠100°﹣40°﹣40°=20°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线等知识点，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，等边对等角．12．如图，钢架中∠16°，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4…来加固钢架，若11P2，则这样的钢条至多需要（）根．A．4B．5C．6D．7考点：等腰三角形的性质．分析：由于焊上的钢条长度相等，并且A P11P2，所以∠∠P1P2A，则可算出∠P2P1P3的度数，并且和∠P1P3P2度数相等，根据平角的度数为180度和三角形内角和为180度，结合等腰三角形底角度数小于90度即可求出最多能焊上的钢条数．解答：解：∵∠∠P1P216°∴∠P2P1P3=32°，∠P1P3P2=32°∴∠P1P2P3=116°∴∠P3P2P4=48°∴∠P3P2P4=48°∴∠P2P3P4=96°∴∠P4P3P5=52°∴∠P3P5P4=52°∴∠P3P4P5=52°∴∠P5P4P6=76°∴∠P4P6P5=76°∴∠P4P5P6=28°∴∠P 6P 5P 7=86°， 此时就不能在往上焊接了，综上所述总共可焊上5条．故选B ．点评： 本题主要考点：等腰三角形底角相等，三角形内角和为180度，平角度数为180度等．结合图形依次算出各角的度数，根据等腰三角形底角小于90度判断何时不能在焊接上．13．如图，在△中，，是∠的角平分线，8，6，点E 、F 是上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．48 B ． 24 C ． 12 D ． 6考点：轴对称的性质；等腰三角形的性质． 分析： 根据等腰三角形性质求出，⊥，推出△和△关于直线对称，得出S △△，根据图中阴影部分的面积是S △求出即可．解答： 解：∵，是∠的平分线，∴8，⊥，∴△关于直线对称，∴B、C关于直线对称，∴△和△关于直线对称，∴S△△，∵△的面积是×××8×6=24，∴图中阴影部分的面积是S△12．故选C．点评：本题主要考查对等腰三角形性质，三角形的面积，轴对称性质等知识点的理解和掌握，能求出图中阴影部分的面积是S△是解此题的关键．14．在△中，，∠80°，P在△中，∠10°，∠20°，则∠的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．65°考点：等腰三角形的性质．分析：要求∠，题中已知没有能直接求出的条件，故可作P关于的对称点P′，连接′、P'C、'，得出A、B、C、P'四点共圆，从而求得∠的度数．解答：解：如图，作P关于的对称点P′，连接′、P′C、′，则P′，′=∠．∵，∠80°，∴∠∠50°，又∵∠10°，∠20°，∴∠150°，∠30°，∠′=30°，∴∠′=60°，∴△′是等边三角形，∴′，∠P′∠，∠P′60°，∴∠′=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠′=∠，∴△′≌△，∴∠′=∠10°，∴∠P′20°，∠′=30° 又∠′=30°，∴∠′=∠′，∴A、B 、C 、P′四点共圆，∴∠∠P′∠P′20°，∴∠60°．故选B ．点评： 本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的性质及全等三角形的判定，难度较大．辅助线的作出是解答本题的关键．15．如图，点D 是线段与线段的垂直平分线的交点，∠40°，则∠等于（） A ． 50° B ． 60° C ． 70° D ． 80°考点： 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．分析： 连接、．设∠1．根据线段垂直平分线的性质，得，．根据等边对等角，得∠1=∠2，∠4=∠40°．根据三角形的内角和定理，得∠180°﹣2∠4=100°﹣2x ，∠180°﹣2x ，进而求得∠．解答： 解：连接，．设∠1，∵点D 是线段与线段的垂直平分线的交点，∴，，∴∠1=∠2，∠4=∠40°，根据三角形的内角和定理，得∠180°﹣2∠4=100°﹣2x ，∠180°﹣2x ， ∴∠∠﹣∠80°．故选D ．点评：此题综合考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角的性质以及三角形的内角和定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．16．如图，，那么∠1与∠2之间的关系是（ ）A ． ∠1=2∠2B ． 2∠1+∠2=180°C ． ∠1+3∠2=180°D ． 3∠1﹣∠2=180°考点：等腰三角形的性质．分析：由已知条件可得到∠2=∠B，∠1=∠，在△中，由∠1+∠∠180°，可推出结论．解答：解：∵，∴∠1=∠，∵，∴∠∠2，∵∠1+∠∠180°，∴2∠1+∠2=180°．故选B．点评：本题考查了对等边对等角和三角形内角和定理的应用．17．有下列命题说法：①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形一定是锐角三角形；③等腰三角形有一个外角等于120°，这个三角形一定是等边三角形；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：认真阅读各小题提供的已知条件，依据三角形的分类方法，然后根据三角形内角和为180°进行分析解答．解答：解：①中，必定正确．如果两个角的和不大于90°，则第三个内角将大于或等于90°，该三角形将不是锐角三角形；②中，这两个概念不能混淆，当等腰三角形的顶角是钝角时，该三角形是钝角三角形，故错误；③中，若等腰三角形有一个外角等于120°，则等腰三角形有一个内角等于60°，则这个三角形一定是等边三角形，故正确；④中，此题应分为两种情况，底角可以是40°或70°，故错误；⑤中，显然正确，如果都小于60°，则该三角形的内角和小于180度．所以正确的是①，③，⑤三个．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；掌握三角形的分类方法，理解各个概念，同时注意三角形的内角和是180°．18．设等腰三角形的顶角为∠A，则∠A的取值范围是（）A．0°≤∠A ≤180°B．0°＜∠A＜180°C．0°≤∠A≤90°D．0°＜∠A＜90°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：本题考查等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可以判断出顶角的取值范围．解答： 解：因为等腰三角形的底角只能为锐角，但顶角可以是钝角或锐角，所以0°＜∠A＜180°，故选B ．点评： 本题考查等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可以得出结论．19．如图，已知△中，，的垂直平分线交于D ，垂足为E ，若5，△的周长为8，那么的长是（ ）．A ．3 B ．4 C ．5 D ． 2考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质． 分析：根据线段垂直平分线定理得出，根据8求出8，把的长代入求出即可． 解答： 解：∵D 在垂直平分线上，∴，∵△的周长为8，∴8，∴8，∴8，∵5，∴8﹣53，故选A ．点评： 本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．20．已知△中，∠32°，∠A、∠B 的外角平分线分别交对边的延长线于D 、E 两点，且，则∠（ ）A ．10° B ． 16° C ． 20° D ． 24°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理． 专题：计算题．分析： 根据等腰三角形的性质求得∠∠32°，有外角平分线的性质知∠∠64°；然后在△中求得∠86°，从而根据外角平分线的性质求出∠42°；最后在△中，根据三角形内角和求∠E 的度数．解答： 解：∵，∴∠∠D；又∵∠∠∠D，∠32°，∠∠，∠∠64°，∴∠128°；在△中，∠64°，∠32°，∴∠180°﹣∠﹣∠84°；又有∠∠，∴∠42°；∴在△中，∠180°﹣∠﹣∠10°；故选A ．点评： 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角平分线的性质．解答此题的关键是灵活运用三角形的外角与内角的关系及三角形的内角和定理．21．如图，△中，，D 在的延长线上，则角α和β的关系是（ ）A ． α+β=180°B ． 3α+2β=180°C ． 3α+β=180°D ． 2β=α考点：等腰三角形的性质． 分析： 首先利用等腰三角形的性质得到∴∠∠α和∠∠，然后利用三角形内角和求解．解答： 解：∵，∴∠∠α，∵∴∠∠，∵∠α+β∴在等腰三角形中，2（α+β）+α=180°∴3α+2β=180°，故选B ．点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是找到图中所有的等腰三角形．二．填空题（共5小题）22．（2011•沈河区一模）如图，在△中，∠∠C，点D 、E 分别在、边上，∠15°，且∠∠，则∠的度数为 30° ．考点：等腰三角形的性质．专题：计算题．分析： 根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可求解．解答： 解；∵在△中，∠180°﹣∠B﹣∠，∠180°﹣∠，∴∠∠﹣∠B，∵∠∠C，∠15°，且∠∠，∴∠∠15°﹣∠∠15°+15°﹣∠30°．故答案为30°．点评： 此题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的理解和掌握，难易程度适中，适合学生的训练，是一道典型的题目．23．如图，已知：，∠50°，∠30°，则∠ 25° ．考点：等腰三角形的性质．分析： 结合题意，可分析得出点B 、C 、D 在以点A 位圆心，以长为半径的圆周上，即可得出∠和∠分别为圆周角和圆心角，且两角对应的弧相等，即可得出∠2∠50°，即可得出∠25°．解答： 解：根据题意，可以以点A 为圆心，以为半径作圆，即可得出点B 、C 、D 均在圆周上，故有∠2∠50°，即∠25°．故答案为：25°．点评： 本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性试题，是学生练习的很好的题材．24．如图所示，是一钢架，且∠10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管，，…，添加的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管 8 根．考点：等腰三角形的性质． 专题：应用题；压轴题．分析： 根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．解答： 解：∵添加的钢管长度都与相等，∠10°，∴∠∠20°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是10°，第二个是20°，第三个是30°，四个是40°，五个是50°，六个是60°，七个是70°，八个是80°，九个是90°就不存在了．所以一共有8个．故答案为：8．点评： 此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．25．如图，在△中，、分别是边、的垂直平分线，则∠B = ∠1，∠C = ∠2；若∠126°，则∠ 72 度．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据线段垂直平分线的性质得出，，故∠1=∠B，∠2=∠C，由三角形内角和定理可知，∠∠∠∠∠126°=180°，故∠∠54°，由于∠1+∠2+∠∠∠180°，即2（∠∠C）+∠180°，再把∠∠54°代入即可求解．解答：解：∵、分别是边、的垂直平分线，∴，，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠∠∠∠∠126°=180°，∴∠∠54°，∵∠1+∠2+∠∠∠180°，即2（∠∠C）+∠180°，故∠180°﹣2×54°=72°．故答案为：72°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，解答此题的关键是熟知以下知识：①线段的垂直平分线到线段两端的距离相等；②三角形的内角和为180°．26．如图，A、B是网格中的两个格点，点C也是网格中的一个格点，连接、、，当△为等腰三角形时，格点C的不同位置有 3 处，设网格中的每个小正方形的边长为1，则所有满足题意的等腰三角形的面积之和等于15 ．考点：等腰三角形的性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据的长度确定C点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知，然后即可确定C点的位置；计算这三个三角形的面积时，△的面积直接用×4×3得出，其它两个三角形面积可用正方形面积减去多余三角形的面积即可，例如三角形′的面积用正方形面积20减去2个相等的三角形面积，再减去梯形的面积即可．解答：解：格点C的不同位置分别是：C、C′、C″，∵网格中的每个小正方形的边长为1，∴S△×4×3=6，S△′=20﹣2×3﹣=6.5，S△″=2.5，∴S△△′△″=6+6.5+2.5=15．故答案分别为：3；15．点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形面积等知识点的理解和掌握，此题关键是根据 的长度确定C 点的不同位置，然后再计算3个三角形面积即可．此题有一定难度，属于难题．三．解答题（共4小题）27．已知：如图，平分∠，，⊥于M ．请你通过观察和测量，猜想线段、之和与线段有怎样的数量关系，并证明你的结论．猜想： 2 ．证明：考点：等腰三角形的性质．专题：开放型．分析： 根据题目提供的条件和图形中线段的关系，做出猜想2，过点C 作∥，与的延长线交于点E ，进一步证明，从而得到2．解答： 猜想：2．（1分）证明：过点C 作∥，与的延长线交于点E ．（2分）则∠∠B，∠∠．（两直线平行，内错角相等）（3分）∵平分∠，∴∠∠．（角平分线定义）∴∠∠．（等量代换）∴．（等角对等边）（4分）又⊥于M，∴，即2．（等腰三角形底边上的高线与底边上的中线重合）（5分）∵，∴∠∠．（等边对等角）又∠∠，（对顶角相等）∴∠∠．（等量代换）∴．（等角对等边）（6分）∴．（等量代换）∴2．（7分）点评：本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确地做出猜想，然后向着这个目标努力即可．28．如图，在等腰△中，，点D在上，且．（1）若∠90°，∠30°，求∠的度数？（2）若∠（a＞30°），∠30°，求∠的度数？（3）猜想∠与∠的数量关系？（不必证明）考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠，求出∠，根据等腰三角形性质求出∠即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠，求出∠，根据等腰三角形性质求出∠即可；（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．解答：（1）解：∵∠90°，，∴∠∠（180°﹣∠）=45°，∴∠∠∠45°+30°=75°，∵∠∠﹣∠90°﹣30°=60°，∵，∴∠∠（180°﹣∠）=60°，∴∠∠﹣∠75°﹣60°=15°，答：∠的度数是15°．（2）解：与（1）类似：∠∠（180°﹣∠）=90°﹣α，∴∠∠∠90°﹣α+30°=120°﹣α，∵∠∠﹣∠α﹣30°，∴∠∠（180°﹣∠）=105°﹣α，∴∠∠﹣∠（120°﹣α）﹣（105°﹣α）=15°，答：∠的度数是15°．（3）∠与∠的数量关系是∠∠．点评： 本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律．29．如图所示，在△中，，是的垂直平分线，△的周长为24，且10，求的长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：关键已知能求出的值，关键线段垂直平分线求出，求出即可． 解答： 解：由已知得，24，∵10，∴14，∵垂直平分，∴，∴14，即14，∵，∴14．点评： 本题考查了等腰三角形的性质，线段的垂直平分线性质等知识点的应用，关键是根据题意求出和求出的长，通过做此题培养了学生运用线段的垂直平分线定理进行推理的能力，题目较好，难度适中．30．如图，在等腰△中，∠80°，∠B 和∠C 的平分线相交于点O（1）连接，求∠的度数；（2）求：∠．考点：等腰三角形的性质．分析： （1）连接，利用等腰三角形的对称性即可求得∠的度数；（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠与∠A 的关系，再把∠A 代入即可求∠的度数．解答： 解：（1）连接，∵在等腰△中，∠B 和∠C 的平分线相交于点O ，∴等腰△关于线段所在的直线对称，∵∠80°，∴∠40°（2）∵、分别平分∠和∠，∴∠∠，∠∠，∴∠180°﹣（∠∠）=180°﹣（ ∠∠）=180°﹣（∠∠）=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A．∴当∠80°时，=130°．点评： 本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．。

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