GPS定位问题数学建模讲课讲稿
Lecture-13 GPS单点定位
0
0
0
li
mi
ni
方向余弦
Ri = 0
(
X
i s
−
X 0 )2
+
(Ysi
− Y0 )2
+
(
Z
i s
−
Z0 )2
导航定位数学模型（四颗星）
11
参数解算
⎡ P1
⎢ ⎢
P2
⎢P3
⎢ ⎣
P4
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
−
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣⎢
R01 R02 R03 R04
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦⎥
+
⎡⎢⎢ccddttSS12 ⎣⎢⎢⎢ccddttSS34
GPS原理及其应用
第十三讲 单点定位
张小红 武汉大学测绘学院
内容回顾
distance =
Elapsed
time per
xse1c8o6n,0d00
miles
利用测距码测定卫星到地面接收机间的距离
GPS单点定位的几何原理
一个站星距离
9 测站位于以卫星为球心，站星 距离为半径的球面上
GPS单点定位的几何原理
qYZ qZZ qtZ
qYt
⎥ ⎥
qZt qtt
⎥ ⎥ ⎦
mpos = m0 qXX + qYY + qZZ
站心坐标系中的精度计算
16
空间直角坐标系与站心地平坐标系的微分转换式为：
⎡dN ⎤ ⎡− sin B cos L
⎢ ⎢
dE
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
− sin L
⎢⎣dU ⎥⎦ ⎢⎣ cos B cos L
9 GPS单点定位通常是指只利用一台GPS接收机直接确定 观测站在地心地固坐标系中的绝对坐标的一种定位方 法，单点定位也叫绝对定位。
六讲GPS卫星定位的基本原理1ppt课件
伪距测量的特点
➢ 适用于导航和低精度测量（P码定位误差约为 10m，C/A码定位误差为20～30m）；
➢ 定位速度快； ➢ 可作为载波相位测量中解决整波数不确定问题
（模糊度）的辅助资料。
伪距测量的方法
▪ 卫星发出一个测距码，该测距码经过τ时间后到达 接收机；
▪ 接收机产生一组结构完全相同的测距码—复
伪距测量的原理
三种时间系统： ▪ 各颗GPS卫星的时间标准 ▪ 各台GPS信号接收机的时间标准 ▪ 统一上述时间标准的GPS时间系统
伪距测量的原理（续）
▪ 伪噪声码从卫星到接 收天线的传播时间：
T(R)t(S)
伪噪声码从卫星到 达接收天线的时元
伪噪声码在其卫 星的发射时元
伪距测量的原理（续）
制码，并通过时延器使其延迟时间τ’；
伪距测量的方法(续)
▪ 将两组测距码进行相关处理，直到两组测距码的 自相关系数 R(τ’)=1为止，此时，复制码已和测 距码对齐，复制码的延迟时间τ’ 就等于卫星信号 的传播时间τ；
▪ 将τ’ 乘上光速c后即可求得卫星至接收机的伪距。
为什么利用码相关法测定伪距？
初始t0时刻，小于一周的相位差为0，其
整周数为
N
j 0
，则此时的相位观测值为：
kj(t0)0N0j k(t0)kj(t0)N0j
▪ 任一时刻ti卫星Sj 到k接收机的相位差：
k j(ti)k(ti)k j(ti) N 0 j I( n )t
整周模糊度（常数） 整周数变化量
测绘工程本科生课程
GPS原理及应用
讲授：
测角交会法
B
P
P
A
C
A
B
前方交会
GPS定位问题数学建模
数学建模GPS 定位问题摘要本次建模中要解决根据GPS 卫星位置来确定GPS 信号接收机位置的问题，在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型，用码伪距进行点定位。
再用Matlab 编程解得地点位置，最后转换成其经度和纬度。
对于问题一，我们采用GPS 定位中单点定位的方法(单点定位利用一点采集的观测数据和广播星历确定点的坐标)。
题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星历。
往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。
我们将上面的每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到42C 个四元一次方程。
在此基础上派生出64C 个线性方程组并用2222R iz i y i x =++ 进行验证选择最符合的坐标，得到四个地点在地心空间直角坐标系的坐标是(-2179,4373,4081) ； (-2174，3,4381，4090);(-2169，4410.1，4123);(-2159，4382.4，4142.3);再转换成经度和纬度就是(40:08:38.58167N ，116:10:14.01669E);(40:05:39.12131N ，116:23:48.72859E);(40:10:46.58408N ，116:11:20.90291E); (40:29:04.29791N ，116:13:23.03773E)然后再在地图上标出各个点的位置对于问题二，由于添加了一个点，多出了一个数据，可以同样的继续采用上述方法，只是每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到52C 个四元一次方程。
在此基础上派生出104C 个线性方程组并用2222R iz i y i x =++进行验证选择最符合的坐标(2129，4361，4125)转换成经纬度(40°33′05.71354″N ，116°01′10.64958″E)关键词：点定位 码伪距 钟差 单点定位 MATALAB 编程一、问题重述全球定位系统（GPS ）是美国国防部研制的导航定位授时系统，由24颗等间隔分布在6个轨道面上20200公里高度的卫星组成。
GPS教学课件：第3章 - GPS系统导航定位基础
中南大学测绘与国土信息工程系
16
GPS时间系统的两种定义方式
● 主 钟 方 式 ： 由 主 控 站 的 主 钟 定 义 ， GPS 系 统 时 间 在 1991年6月17日以前由在科罗拉多的GPS主控站的 主钟产生。
●合成钟方式：由所有地面钟和卫星钟组成的钟组定义 ，系统时间尺度由各个钟的加权平均得到。这就是合 成钟（Composite Clock, CC）的概念。合成钟又 称‘纸’钟，由所有监测站和卫星钟组成。
➢ WGS84坐标系的坐标原点位于地球的质心，Z轴指向BIH1984.0定义的协议 地球极方向，X轴指向BIH1984.0的启始子午面和赤道的交点，Y轴与X轴和Z 轴构成右手系。
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14
世界大地坐标参考系统(WGS84)
➢ 椭球常数：
长半轴： a = 6378137.0 m
气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。 ➢ 受摄轨道：同时考虑摄动力作用下的卫星运动轨道。 ➢ 受摄轨道的确定：先通过研究无摄运动确定无摄轨道，再研究
各种摄动力对卫星运动的影响，并对卫星的无摄轨道加以修正 ，从而确定卫星受摄运动轨道的瞬时特征。
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23
卫星受摄运动
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11
大地坐标系
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12
地球坐标系两种表达形式的转换
对同一空间点，直角坐标系与大地坐标系参数间转换关系如下：
X (N H ) cos B cos L
Y (N H ) cos B sin L
Z [(N (1 e2 ) H ) sin B]
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GPS定位的基本原理课件
i (Ti ) p (T p ) i (ti ) p (t p ) f ti f t p
26
1 基本原理
2 测码伪距 3 载波相位测量 4 卫星坐标
式中：
aip＝－
X
p (T p )－Xi0
p i0
，b p＝－ Y i
p (T p )－Yi0
p i0
，cip＝－ Z
p (T p )－Zi0
p i0
，i
c ti
13
1 基本原理
2 测码伪距 3 载波相位测量 4 卫星坐标
2.3 伪距绝对定位原理（续）
如果一个历元同时观测了n个卫星，可列出n个形如上式的观测方程， 写成矩阵的形式为:
2.3 伪距绝对定位原理
卫星P的 GPS标准时
卫星钟面时间
tp T p tp
卫星P钟误差
接收机钟面时间
ti Ti ti
接收机i的 GPS标准时
接收机i钟误差
/ ti t p (Ti ti ) (T p t p ) (Ti T p ) ( ti t p ) ti t p
/ •c
用测得的传播时间代替 测距码的产生和测量和卫星 钟与接收机钟紧密相关。因 此, 测得的传播时间里含有 卫星钟和接收机钟的误差；
用光速近似 代替
信号在传播 过程中经过电 离层和对流层, 传播速度已不 完全为光速
星站几何 距离, 即 真实距离
/ 1 2 c ti c t p
伪距, 即测 得的距离
协 方 差 矩
DX 02QX
C/A码约为3
GPS绝对定位原理公开课一等奖课件省赛课获奖课件
§6.1绝对定位办法概述
绝对定位也称单点定位，是指在合同地球坐标系中，直 接拟定观察站相对于坐标原点（地球质心）绝对坐标 的一种办法。
“绝对”一词重要是为了区别相对定位，绝对定位和相对 定位在观察方式、数据解决、定位精度以及应用范畴 等方面都有原则区别。
绝对定位的基本原理：以GPS卫星和顾客接受机天线之 间的距离（或距离差）观察量为基础，根据已知的卫 星瞬时坐标，来拟定接受机天线所对应的点位，即观 察站的位置。GPS绝对定位办法的实质是测量学中的 空间距离后方交会。原则上观察站位于以3颗卫星为球 心，对应距离为半径的球与观察站所在平面交线的交 点上。
其中
i
j 0
(t
)
{[ X
j (t)
X i0 ]2
[Y
j (t)
Yi0 ]2
[Z
j (t)
Zi0 ]2}1
2
由此可得 Zi ai (t)1li (t)
上式的求解普通采用迭代法，根据所取观察站坐标的初 始值，在一次求解后，运用所求坐标的改正数，更新 观察站坐标初始值，重新迭代，普通迭代2-3次即可获 得满意成果。
~ri 1(t) | ρ1(t) ρi | cti (t) ~ri 2 (t) | ρ2 (t) ρi | cti (t) ~ri 3(t) | ρ3(t) ρi | cti (t) ~ri 4 (t) | ρ4 (t) ρi | cti (t)
若取观察站坐标的初始（近似）向量为Xi0=(X0 Y0 Z0)T，
n
jnt
3
n
j
nt即nt
3 n j nj 1
从上式可见，当所测卫星数为4，则观察历元数应不不大 于3。阐明应用测相伪距法进行静态绝对定位时，由于 存在整周不拟定性，在同样观察4颗卫星的状况下，最 少于3个不同历元对4颗相似卫星进行同时观察。当观 察时间较短，定位精度规定不高时，可把接受机钟差 视为常数，则有
精品课程GPS原理及应用-第4章 GPS卫星定位原理ppt课件
GPS载波相位测量的基本原理
在某一时刻ti，卫星信号的相位等于本机振
荡器产生的基准相位：
；相同
时刻接收的GPS卫星信号的载波相位为
，那么
因此，信号传播距离为
由于卫星与地球间的相对运动，接收的
卫星信号的频率因多普勒频移而产生变化， 与基准信号频率不同。
将接收的卫星信号与产生的基准信号混频， 得到差频的中频信号，其相位值即为2个信号间 的相位差。因此通过测定该中频信号的相位便可 获得所需的相位差。
上式可以表示为
与伪距观测方程相同，测站与卫星之间的几
何距离也是坐标的非线性函数。同样，可取
测站坐标的近似值
，将其线性化后
有
将上式带入到
得线性化的载波相位观测方程为
机钟面时 收到卫星信号后产生的基准信
号相位为 。这时相应于历元t的相位观
测量 ，应当等于接收机基准信号相位
与卫星发射信号相位之差减去相应于初始
历元t0的相位差整周数
。即有
式中： 称为整周未知数〔或整周模糊 度）。
卫星钟和接收机钟0.0016HZ～0.016HZ。由于信号由
用距离交会的方法求解P点的三维坐标 〔x,y,z〕的观测方程为：
(j=1,2,3,4)
在GPS定位中，GPS卫星是高速运动 的卫星，其坐标值随时间在快速变化着。 需要实时地由GPS卫星信号测量出测站至 卫星之间的距离，实时地由卫星的导航电 文解算出卫星的坐标值，并进行测站点的 定位。
距离测量主要采用2种方法：一种方 法是测量GPS卫星发射的测距码信号达到 用户接收机的传播时间，即伪距测量；另 一种方法是测量具有载波多普勒频移的 GPS卫星载波信号与接收机产生的参考载 波信号之间的相位差，即载波相位测量。 通过对4颗或4颗以上的卫星同时进行伪距 或相位的测量，即可推算出接收机的三维 位置。采用伪距观测量定位速度相对较快， 而采用载波相位观测量定位精度相对较高。
GPS概论第五章GPS卫星定位基本原理PPT课件
线性化后：
i
X ( 0 0)x ii dX Y(0 0)yii dY Z (0 0)zii dZ (0)i NctV RctV S (Vio)niVtrop
x(i0X )i0dX y(i 0)Yi0dY z(i0Z )i0dZ (0)iNctV RctV S (Vio)niVtrop
误差方程为：
• 定义
– 单独利用一台接收机确定待定点在地固坐标系中绝对位 置的方法
• 定位结果－与所用星历同属一坐标系的绝对坐标
– 采用广播星历时属WGS-84
– 采用IGS – International GPS Service精密星历时为 ITRF – International Terrestrial Reference Frames
~ N 0 Int ( ) Fr ( )
• 整周计数 Int
载波相位观测值
• 整周未知数（整周模糊度） N 0
19
载波相位测量的观测方程
原始形式：
(iN i) ictR V ctS V (V i o)in V trop i iN i ictR V ctS V (V i o)in V trop
接收机根据自身 的 钟 在 tR时 刻 所 接 收 到 卫 星 在 tS 时刻所发送信号 的相位
(tS)
tR tS
R
R
理想情况
实际情况
18
载波相位观测值 ti
• 观测值
Fr i Int() i N 0
首次观测：
0 Fr ( ) 0
t0
以后的观测：
Fr 0 N0
i Int ( ) i Fr ( ) i 通常表示为：
载波波长为原来波长的一半，信 号质量较差（信噪比低，降低了 30dB）
GPS讲义
Geometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-out几何公差 形状、方向、位置和跳动公差标注Geometrical Product Specification （GPS ）(IDT ISO 1101Geometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-out GB/T 1182-2008：2004)王喜力中国航空综合技术研究所2010.5G P S 标准的发展和体系介绍 Geometrical Product Specification （GPS ）Geometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-outGeometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-out2.2.3 GPS通用标准矩阵（General GPS standards metrix）标准链：链环1：产品图样表示；链环2：公差定义；链环3：实际要素特征或参数定义；链环4：工件误差评定（与公差极限比较）；链环5：测量器具；链环6：测量器具标定和校准；确定规范之间关系Geometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-out2.3.1 产品（工件）的表面模型产品（工件）的表面模型是产品功能描述、几何设计、加工制造及检验/验证过程中建立的几何表达模型，是规范产品几何定义和实际工件检验/验证的基础。
公称表面模型规范表面模型验证表面模型Geometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-outGeometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-out•分离（Partition ）提取（Extraction ）•滤波（Filtration ）拟合（Association ）•组合（Collection ）构建（Construction ））Geometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-outGeometrical tolerancing - Tolerances of form ,orientation, location and run-out 2009-03-1239组成要素（表面、轮廓）导出导出要素（中心点、中心线、中心面）几何要素定义之间相互关系的结构框图。
GPS卫星定位的基本数学模型
爸、妈，有人劫持了我，他们索要一百万 英镑，送到指定地点。 我被藏在一幢很旧的房子里，老旧得走楼 梯地板都会吱吱作响！爬了10楼后又听见电 台播放的午夜报时钟声响了13下，我好害怕！ 求求你们照他们的话做，我想回家！
无巧不成书， 大侦探福尔摩斯恰巧是女孩父母的好朋友， ……
英国有成千上万的 10层以上的老旧建 筑，她藏哪呢？ 我来搞定它！ 思考中， 请勿打扰 … …
根据福尔摩斯的推断， 警察如神兵天降，将女孩解救出来！ 你们怎么找到这的？ 让我死个明白！
Yeah, I GET IT !
福尔摩斯的破案逻辑
从奇怪的13响出发推断。 广播信号：光速传播，约300,000,000m/s。 钟声：音速传播，约340m/s。 13响的构成： • 第1响： 来自收音机 • 第2-12响：来自BigBen和收音机 • 第13响：来自BigBen 推断女孩藏身地点： • 距离Big Ben足够近的地方（能听到钟声） • 距离Big Ben约1360m（4s后听到钟声） • 10层以上的旧楼
Δt = ？
完全对齐时，R=1，未对齐时，R≈0。
3
2012/11/28
未对齐：（错开1位） 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 R = (7 - 8) / (7 + 8) = -1/15 ≈ -0.067 完全对齐： 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0
接收机接收到GPS卫星信号后，通过若干次 移位，最终可与自身复制的码对齐（R=1）。
GPS讲稿
边连式
已知点配置要素
已知点配置要素：数量、精 已知点配置要素：数量、 度及匹配度、 度及匹配度、分布。
分布不佳
已知点数量：不一定越多越好， 不一定越多越好， 联测工作量、用途、匹配度、 联测工作量、用途、匹配度、 分布、检核。 分布、检核。
分布颇好
精度及匹配度：精度等级、 精度等级、
GPS A级 网水平运 动矢量
、 地 震 监 测 网 络
２
日本建立了1000多个 多个GPS站组成的阵列地震 日本建立了 多个 站组成的阵列地震 监测图，意大利、加拿大、埃及、澳大利亚、 监测图 ， 意大利、 加拿大、 埃及、 澳大利亚、 地中 周边国家海等都用GPS布设地震监测图。 布设地震监测图。 周边国家海等都用 布设地震监测图 我国已布设： 首都圈GPS地形监测网； 龙山 地形监测网； 我国已布设 ： 首都圈 地形监测网 地形监测网；中国地壳运动监测网络。 地形监测网；中国地壳运动监测网络。
1 、 陆 地 车 辆 导 航
卫星i 卫星i t1
t2
t1
卫星j 卫星j
t2 智能交通系统（ITS-
t1 r m
t1
Intelligent Transport System），车辆防盗报 警系统，警用GPS指挥 系统；公共汽车调度管 系统， 公 车辆调度 系统 （ ） 防盗报警系统
监控与管理中心
长春
在我国高精度 空间大地中起 骨干作用；有 效地检核和改 善我国天文大 地网；提高我 国在大地 精度；
代替常规方 法建立我国 各等级大地 控制网；完 成我国广宽 海域中群岛、 礁的联测。
GPS在极地考察中的应用 在极地考察中的应用
2 、 在 工 程 测 量 中 的 应 用
第七讲 GPS定位的数学模型
TDOP
q tt
水平精度因子(accuracy in the horizontal position) ：
HDOP qxx qyy
垂直精度因子(accuracy in vertical direction) ： VDOP qhh
定位时卫星位置的计算
方法1： 对应接收时刻 t r 的卫星发射时刻 t s
1 aYk (t1) a1k (t1) 0 0 0 0 0 Z 2 2 aYk (t1) aZk (t1) 0 0 0 0 0 3 3 Xk aYk (t1) aZk (t1) 0 0 0 0 0 Y 4 4 k aYk (t1) aZk (t1) 0 0 0 0 0 Zk 1 1 aYk (t2 ) aZk (t2 ) 0 0 0 c 0 1 Nk 2 2 aYk (t2 ) aZk (t2 ) 0 0 0 c 0 x Nk2 3 3 aYk (t2 ) aZk (t2 ) 0 0 0 c 0 N3 4 4 k aYk (t2 ) aZk (t2 ) 0 0 0 c 0 Nk4 1 aYk (t3 ) a1k (t3 ) 0 0 0 0 c Z k (t2 ) 2 2 aYk (t3 ) aZk (t3 ) 0 0 0 0 c k (t3 ) 3 3 aYk (t3 ) aZk (t3 ) 0 0 0 0 c 4 4 aYk (t3 ) aZk (t3 ) 0 0 0 0 c
其中Rki (t)为卫星i与测站k的码伪距观测值，ρki (t)为卫星i 与测站k的几何距离，c为光速，Δδki (t)为接收机钟差 和卫星钟差之差，几何距离可表示为：
ki (t) ( X i (t) Xk )2 (Y i (t) Yk )2 (Z i (t) Zk )2
Xi(t) 、Yi(t)、 Zi(t)是卫星在历元t时的地心坐标
GPS(7)：定位的数学模型
i i Rk (t ) c i (t ) k (t ) c k (t )
设卫星数为ni，历元数为nt，未知数为3+ nt，观测值总 数为ni nt ，则
ni nt 3
若
3 nt ni 1 ni 2 则 nt 3 ，若 ni 4
差，上述观测方程也可表示为：
(t ) f (t )
i k i i
1
ki (t ) N ki f i k (t )
1.2 用相位进行点定位（2）
设卫星数为ni，历元数为nt，未知数为3+ ni+(nt-1)，观测 值总数为ni nt ，则 n n 3 n (n 1)
历元t时的相位的观测方程可表示为： 1 i i ik (t ) k (t ) N k f i ki (t ) 其中Φki(t)为以周为单位得相位观测值，ρ ki(t)为卫星与测 站之间得几何距离， Nki为整周模糊度， λ为波长，fi为
相应的卫星频率， Δδki(t)为接收机钟差与卫星钟差之
1.2 用相位进行点定位（4）
观测方程可表示为：
l Ax
其中：
1 1 1k (t ) k ( t ) c (t ) 0 2 2 2 ( t ) ( t ) c ( t ) k0 l k 3 3 3 ( t ) ( t ) c (t ) k k0 4 4 4 k (t ) k 0 (t ) c (t )
上述方程可改写为：
i i i i i i Rk (t ) k ( t ) c ( t ) a X a Y a 0 Xk k Yk k Z k Z k
全球定位系统这个简单的数学模型物理原理
全球定位系统这个简单的数学模型物理原理全球定位系统（Global Positioning System，简称GPS）是一种基于数学模型和物理原理的定位技术。
它利用一组卫星和接收设备，通过测量信号传播时间和卫星位置信息的方式，能够准确地确定任意点的地理坐标。
我们来了解一下GPS的数学模型。
GPS定位的基本原理是三角测量法，即利用三角形的几何关系来计算目标点的位置。
在GPS系统中，至少需要接收来自三颗卫星的信号才能进行定位。
通过测量信号传播的时间差，可以得到卫星与接收设备之间的距离。
而卫星的位置信息是事先存储在接收设备中的，因此可以通过距离和卫星位置的关系，利用三角形的性质计算出接收设备的位置坐标。
GPS的物理原理主要涉及卫星发射和接收信号的过程。
首先，卫星发射信号，信号经过大气层的传播，到达地面的接收设备。
然后，接收设备测量信号的传播时间差，并将其转化为距离。
接着，通过测量至少三颗卫星与接收设备之间的距离差，可以利用三角测量法计算出接收设备的位置坐标。
最后，接收设备将定位结果显示在屏幕上，实现全球定位功能。
在GPS系统中，精确的定位需要考虑到多种误差因素。
例如，信号在大气层中的传播会受到天气条件的影响，从而造成传播时间的变化。
此外，接收设备本身的性能也可能会引入一些误差，例如时钟误差和接收机的不准确性。
为了提高定位的精度，GPS系统引入了差分定位技术，即通过同时接收多个接收设备的信号，将它们之间的差异纳入考虑，进一步提高定位的准确性和精度。
除了数学模型和物理原理，GPS系统还涉及到一些其他的关键技术。
例如，卫星导航系统需要精确的时钟同步，以确保卫星和接收设备之间的时间同步。
此外，GPS系统还需要建立准确的地球模型，以处理地球曲率和大气层折射等因素对信号传播的影响。
另外，GPS 系统还需要进行卫星轨道测量和预测，以保持卫星定位的准确性和稳定性。
总的来说，全球定位系统是一种基于数学模型和物理原理的定位技术。
GPS教学课件：第4章 - GPS系统导航定位方法
中南大学测绘与国土信息工程系
25
伪距定位的精度评估
协因数阵：Qx (BTPB)-1；
协方差阵：D
2 0
Qx；中误差：源自0 VTVn -4
其中：
q11 q12 q13 q14
Qx
q21 q31
q22 q32
q23 q33
q24
q34
q41
q42
q43
q44
2020/ 11/3
中南大学测绘与国土信息工程系
-1
x y z tR
c
-
~1
~
2
~
n
-
01 02
n 0
-
S1
S
2
S
n
V
B
Xˆ
-
L
（12）
Xˆ BT PB -1 BT PL
（13）
(Xˆ Yˆ Zˆ)T (X0 Y0 Z0)T (xˆ yˆ zˆ)T （14）
2020/ 11/3
中南大学测绘与国土信息工程系
(1) (2) (3)
(4)
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伪距观测方程
影响GPS信号传播的大气层主要是从 地表向上1000公里的部分
站星几何距离：
(TR -T S ) c Vion Vtrop (5)
GPS卫星轨道
电离层 对流层
考虑钟差及大气延迟改正的伪距观测方程：
~ - tR c ts c -Vion -Vtrop
2020/ 11/3
中南大学测绘与国土信息工程系
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伪随机码的测距原理
➢ 接收机是根据两组信号的相关系数R是否为1来加以
判断的。设比对时刻为t，对应的测距码用u(t)来表示
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G P S定位问题数学建模数学建模GPS 定位问题摘要本次建模中要解决根据GPS 卫星位置来确定GPS 信号接收机位置的问题，在本次建立的模型中主要用到的是点定位的数学模型，用码伪距进行点定位。
再用Matlab 编程解得地点位置，最后转换成其经度和纬度。
对于问题一，我们采用GPS 定位中单点定位的方法(单点定位利用一点采集的观测数据和广播星历确定点的坐标)。
题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值因此不考虑广播星历。
往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。
我们将上面的每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到42C 个四元一次方程。
在此基础上派生出64C 个线性方程组并用2222R iz i y i x =++ 进行验证选择最符合的坐标，得到四个地点在地心空间直角坐标系的坐标是(-2179,4373,4081) ； (-2174，3,4381，4090);(-2169，4410.1，4123);(-2159，4382.4，4142.3);再转换成经度和纬度就是(40:08:38.58167N ，116:10:14.01669E); (40:05:39.12131N ，116:23:48.72859E); (40:10:46.58408N ，116:11:20.90291E); (40:29:04.29791N ，116:13:23.03773E)然后再在地图上标出各个点的位置对于问题二，由于添加了一个点，多出了一个数据，可以同样的继续采用上述方法，只是每两个非线性观测方程相减消去二阶及以上的高阶项可得到52C 个四元一次方程。
在此基础上派生出104C 个线性方程组并用2222R i z i y i x =++进行验证选择最符合的坐标(2129，4361，4125)转换成经纬度(40°33′05.71354″N ，116°01′10.64958″E)关键词：点定位 码伪距 钟差 单点定位 MATALAB 编程一、问题重述全球定位系统（GPS ）是美国国防部研制的导航定位授时系统，由24颗等间隔分布在6个轨道面上20200公里高度的卫星组成。
GPS 用户从接收的GPS 信号可以得到足够的信息进行精密定位和定时。
卫星所在的空间位置由卫星的轨道参数确定，为简化问题，本题题目里假定它是准确值。
题目中为了简化问题，假定卫星所在的空间位置是准确值。
GPS 信号到达接收机的时间是由卫星上的时钟（铯原子钟）和地面接收机上的时钟（低成本钟）决定，钟差是未知的。
今给出了4颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标(地心空间直角坐标系就是将坐标系的原点O与地球质心重合，Z 轴指向地球北极，X 轴指向经度原点E ，Y 轴垂直于XOZ 平面构成右手坐标系),地球的半径，光速，以及4颗卫星的GPS 信号到达四个GPS 接收机地点处的时间。
根据4颗卫星在地心空间直角坐标系上的坐标见表A.1，以及4颗卫星的GPS 信号到达四个GPS 接收机地点处的时间见表A.2，求得四个GPS 接收机地点处在地心空间直角坐标系上的坐标。
然后将坐标转换成经度与纬度。
对于多于四颗卫星的问题，怎么建立一个更好的模型，才能精确的确定某个地点的位置，并将其转化为经纬度在图中标出。
对于多点定位问题，应该考虑周全，误差值，偏差值，并使得每颗卫星都能准确的将其地位。
二、问题分析在问题一的求解上，已知四颗卫星的地心直角坐标系位置，并且知道每颗卫星GPS 信号到达每个地点的时间，由于卫星在发送时有时延，并且GPS 接收仪在接收的过程中也会有时延，但这题题目中假定了卫星所在的空间位置是准确值，那我们就直接通过码伪距进行点定位，用派生出的线性方程组求解得到4个GPS 接收仪在地心空间直角坐标系上的坐标，并通过google 地球在地图上标明位置所在；对于第二问，在通常的情况下，地面的GPS 接收机能收到5—8颗卫星的信号，对于多于4颗卫星的情况，应该周全考虑派生出的104C 个线性方程组，因此在模型一的基础上，在码伪距的测量上对其时间误差进行考虑，从而得到)(*δ-=ij T c i k R ，并通过卫星坐标列出四个方程组成方程组，求得新加点的坐标，并在google 地球上表明。
特别要注意的是，在地球上，每个点的空间直角坐标x ，y ，z 都必须满足2222R i z i y i x =++ (R 为地球的半径=6371公里)，我们将以这个式子来检验方程组解得的数据三、模型假设1假设每一颗卫星的发送时延都是一样的2 假设每一个GPS接收仪的接收时延都是一样的3 假设每颗卫星到达每个地点的时间值天气状况一样，所得的结果都是准确的4 忽略GPS信号在传播过程中所收到的干扰5 忽略大气层和电离层的残差对水平位置定位误差6 假定单点定位的精度不受广播星历误差和钟信息（包括选择可用性误差）的限制。
四、符号说明i D 接收机和卫星之间的实际距离R 地球半径五、模型分析、建立及求解 5.1用码伪距进行点定位：码伪距的观测方程可表示为：)(*δ-=ij T c i k R i R 为卫星i 与测站k 的码伪距观测值,c 为光速, δ为接收机钟差和卫星钟差之差，几何距离i D =2)(2)(2)(iz Zi i y Yi i x Xi -+-+- 并且满足：2222R i z i y i x =++根据以上可以列出地点位置关于卫星位置的关系等式：c iz i Z i y i Y i x i X =-+-+-2)(2)(2)(*(i j T -δ)可列出第一个地点的458.2997922)110100(2)115150(2)18747(=-+-+-z y x *(0.054354-δ) 458.2997922)15228(2)116898(2)19756(=-+-+--z y x *(0.0489226-δ) 458.2997922)117494(2)110100(2)1(=-+-+-z y x *(0.0491307-δ) 458.2997922)114284(2)17142(2)112370(=-+-+--z y x *(0.0489224-δ)并用2212121R z y x =++检验最后的结果。
往往伪距方程解算的基本思路是将非线性观测方程进行Taylor 级数展开至一阶,忽略二阶及以上的高阶项,得到线性观测方程。
我们将上面的每两个相减消去二阶及以上的高阶项在此基础上派生出来的方法有解线性方程组： a=[37006 -3496 9744 1.0808e+00917494 10100 -14788 1.0434e+00942234 16016 -8368 1.0805e+0095228 19512 -18112 -3.2355e+005];b=[-5.6125e+007-11415-5.4291e+007-7527-5.6109e+007-152111.5829e+004-3796];用MATLAB 求解可以得到第一个地点在地心空间直角坐标系的坐标(1,1,1z y x )大致为(-2179,4373,4081) ；同样的方法可以得到剩下的三个地点的坐标分别是(-2174.3 , 4381 , 4090);(-2169 , 4410.1 , 4123);(-2159 , 4382.4 , 4142.3);转换成经度和纬度，这四个地点就分别为40°08′16.90161″N 116°10′14.30207″E2. 40°05′39.1213″N ， 116°23′48.72859″E3. 40°10′46.58408″N， 116°11′20.90291″E4. 40°29′04.29791″N， 116°13′23.03773″E5.2第二问对于多于4颗卫星的情况458.2997922)510100(2)515150(2)58747(=-+-+-z y x *(0.0547118-δ) 458.2997922)55228(2)516898(2)59756(=-+-+--z y x *(0.0489472-δ) 458.2997922)517494(2)510100(2)5(=-+-+-z y x *(0.0489068-δ) 458.2997922)514284(2)57142(2)512370(=-+-+--z y x *(0.0488635-δ) 458.2997922)510100(2)515723(2)57669(=--+-+--z y x *(0.0633407-δ) 用MATLAB 求解可以得到第五个地点在地心空间直角坐标系大致为 (-2129，4361，4125)转换成经度和纬度，这个点就为40°33′05.71354″N ，116°01′10.64958″E六、模型评价6.1缺点1.伪距定位法是利用全球卫星定位系统进行导航定位的最基本的方法，其基本原理是：在某一瞬间利用GPS接收机同时测定至少四颗卫星的伪距，根据已知的卫星位置和伪距观测值，采用距离交会法求出接收机的三维坐标和时钟改正数。
伪距定位法定一次位的精度并不高，存在着误差2.对于伪距的测量与计算中，某些时候忽略了时间的误差，造成数据的偏差3.对于点定位问题，往往考虑的更多的是点对点定位，却忽略了相互点位6.2优点对于点定位模型，定位速度快，很容易通过卫星的位置以及信号接收时间求得定位点的位置七、模型的改进与推广1.，在接收机多余于四个的求解过程中，如果考虑用到由最小二乘原理求未知数的未知量则最好不过；2. 由于轨道误差和电离层效应，基准站接收机直接测量的伪距不同于精确距离，两者之间的差异应该伪距该正数；3．对于此模型，可以推广到对于四点定位的求解上，在四点定位中能快速确定地点坐标。