“数的整除整理复习”教学设计

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五年级下册数学教案-总复习 “能被3整除的数”｜北师大版

五年级下册数学教案-总复习“能被3整除的数” | 北师大版一、教学目标1.1 知识目标1.了解能被3整除的数；2.掌握能被3整除的数的性质；3.能够运用能被3整除的数的性质进行简单计算。

1.2 能力目标1.能够分析问题，从中找到规律；2.能够将巧妙的方法应用到解决实际问题中。

1.3 情感目标1.培养学生发现规律的习惯；2.培养学生观察、领悟和创新的能力。

二、教学内容能被3整除的数的性质三、教学重难点3.1 教学重点1.掌握能被3整除的数的性质；2.能够运用能被3整除的数的性质进行简单计算。

3.2 教学难点1.能够将能被3整除的数的性质应用到实际问题中。

四、教学过程4.1 教学准备1.教师掌握“能被3整除的数”的性质。

4.2 教学步骤第一步：导入在黑板上写下一些数，让学生判断哪些数能被3整除，哪些数不能被3整除。

第二步：讲解1.能被3整除的数的性质：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。

例如，6、9、12、15、18、21、…都能被3整除，因为它们的各位数字之和都能被3整除；2.证明方法：用数学归纳法证明；3.能被3整除的数的应用：在列式中，能被3整除的数可以和其他能被3整除的数相加减，与不被3整除的数相加减时，只要把它们各位之和能被3整除的数的和或差，化简最终答案。

第三步：练习1.计算：1.7 + 10 + 16 - 9；2.23 + 18 - 12 - 7；3.21 - 16 + 43 - 12；2.组合数（根据学生情况选择适当的题目）：1.8支笔，从中取3支笔，至少取一支黑笔的可能性有多少种？2.将4个不同的字母排成一排，有多少种排列方法？第四步：归纳总结1.总结能被3整除的数的性质；2.将能被3整除的数的应用总结归纳。

五、教学评价5.1 检查与评估1.在教学过程中，及时给予学生作业、让学生自我评价；2.高效利用工具，对学生的基本能力进行考核。

5.2 评价方法自我评价与互评。

数的整除教学设计

《数的整除》总复习公开课教案执教：卢河小学朱孔玲教学内容：教科书第130页第1——6题。

教学目标：1、弄清概念之间的联系、区别，使知识进一步系统化。

2、培养学生分析比较、抽象概括和判断能力。

3、通过合作交流等学习方式，培养学生的学习能力。

教学过程：一、导入新课今天这节课我们复习《数的整除》的有关知识。

板书课题：数的整除（复习）学生齐读课题。

师：学习了数的整除这一单元的知识，你有什么体会或想法？（概念很多，容易混淆）你认为我们复习这部分内容的关键是什么呢？（弄清概念之间的联系与区别）二、梳理知识1、回忆一下，在这一单元我们主要学习了哪些知识？学生回答后，投影出示概念、知识点。

2、确实概念很多，为了弄清这些知识之间的联系和区别，请大家根据下面的问题，分组思考、讨论，理清知识联系。

（1）约数和倍数是在什么情况下产生的？它们之间是什么关系？（2）一个数倍数的个数有多少？两个、三个数的公倍数、最小公倍数如何确定？（3）一个数约数的个数有多少？两个数的公约数、最大公约数如何确定？（4）能被2、5、3整除的数的特征各是什么？（5）偶数和奇数是怎样产生的？质数和合数又是怎样区分的？（6）把一个合数分解质因数的表达形式是什么？（7）质数、质因数、互质数之间的区别是什么？构成互质数的两个数有几种情况？3、小组讨论。

4、全班交流。

5、完善知识结构。

在这一单元里，我们首先学习了哪个概念？（整除）这是为什么呢？（短暂交流）明确因为其他概念都是在整除的基础上得到。

的。

举例说说看例如：由整除的概念得到约数和倍数，由约数得到公约数、最大公约数。

师：说得真好！看来这些概念之间都是有联系的。

你能画一张图，表示出概念与概念之间得联系吗？如果有困难可以向老师求助。

教师巡视后展示部分学生画的图，并让学生说说是怎样想的。

我们换个角度看，这像一棵树，一棵知识的“树”啊！概念与概念之间的联系是紧密的，整除这个概念就是其他概念的“树根”。

找到知识之间的联系与区别，这也是我们复习的一种方法。

高中数学数字整除问题教案

高中数学数字整除问题教案
教学目标：
1. 掌握整除的概念和判定方法。

2. 训练学生分析问题并运用整除性质进行解题。

3. 提高学生数学推理和逻辑思维能力。

教学重点：
1. 整除的定义和性质。

2. 数学问题中的整除运用。

教学难点：
1. 理解和掌握整除的应用。

2. 运用整除性质解决复杂问题。

教学准备：
1. 教师准备相关教学资料和教学案例。

2. 学生准备好纸笔进行课堂练习。

教学过程：
一、导入：
教师通过引导学生回顾整除的定义和判定方法，提出本节课要讨论整除问题，并引入相关实际问题。

二、讲解：
1. 整除的定义和性质：通过案例或实例讲解整除的概念和性质，引导学生理解整除乘法法则和整除性质。

2. 数学问题中的整除运用：通过实际问题讲解如何运用整除性质解决问题。

三、练习：
教师出示一些数字整除问题，让学生进行思考和运用整除性质解题，并进行课堂讲解和订正。

四、作业：
布置相关数字整除问题作业，让学生巩固所学知识。

五、总结：
通过课堂讨论和总结，引导学生理解整除的重要性和应用，并巩固整个内容。

教学延伸：
教师可以结合实际生活中的整除问题，引导学生思考和解决，提高学生数学推理和应用能力。

“数的整除复习”教学设计共整数除法的教案设计4篇

数的整除复习教学设计共整数除法的教案设计4篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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数学六年级上册数的整除复习教学教案

数学六年级上册数的整除复习教学教案苏教版数学六年级上册数的整除复习教学教案教学目标1．使学生熟练地掌握有关数的整除概念，弄清概念间的联系与区别。

2．提高判断能力，能灵活运用概念解决实际问题，使学生进一步认识到概念之间相辅相承相互依存的辩证关系。

教学重点和难点数的整除概念。

数的整除概念间的联系与区别。

教学过程设计(一)导入今天我们复习数的整除这一单元的部分知识。

(板书：数的整除复习概念)通过这节课复习，我们要准确掌握概念，并理解概念，弄清概念间的内在联系与区别，从而灵活运用知识解决实际问题。

(二)复习过程1．复习倍数公倍数最小公倍数。

请大家看投影片上的三道算式：①106=1.6 ②382＝19 ③156=2.5(1)第①和②、③两道算式有什么不同？(2)②和③相比较又有什么不同？(板书：整除)并追问：什么叫整除？(3)观察整除式382=19，谁能被谁整除？为什么？(4)在38能被2整除的前提下，38是2的什么？2又是38的什么？(板书；倍数、约数)(5)什么叫倍数？什么叫约数？(6)倍数、约数能单独存在吗？它依存于哪个概念？(7)从382=19这个式子中，可以看出38是2的倍数，还能看出38是谁的倍数？那么38可以叫做2和19的什么？(板书：公倍数)(8)2和19只有38这一个公倍数吗？有多少个？为什么？(9)既然2和19的公倍数是无限多个，那么有最大的公倍数吗？有最小的吗？是多少？(板书：最小公倍数)(10)什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？(11)依据382=19这个等式，谁能用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来说明等式中3个数之间的关系？2．复习约数公约数最大公约数。

(1)我们已经知道38是2的倍数，2是38的约数，除2以外，38还有哪些约数？(板书；1，2，19，38)(2)2的约数有哪些？19的约数有哪些？(3)观察38，2，19这三个数的约数，你能指出它们的公约数吗？(板书：公约数)(4)几个数的公约数的个数是有限的还是无限的？为什么？(5)38和2的公约数中最大的一个叫38和2的什么？(板书：最大公约数)(6)38和2的最大公约数是几？38和19的最大公约数是几？(7)什么叫公约数？什么叫最大公约数？(8)2和19有公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？(9)2和19的最大公约数是1，2和19是什么关系？(10)什么叫互质数？(板书：互质数)(11)请你举出有互质关系的两个数。

“数的整除”总复习综合练习教学设计

２游戏— — 火眼金晴。．
的身边，现实生活密切联再做一个游戏：同学们在一组数中我请迅速找出一个与众不同的数．用手势告诉大家是第几
『析：学生在寻找 “ 众不同的数 ” 进一步比评让与中
较辨析了概念。１３游戏 — — 破译密码。．
３请学号是３的倍数的同学坐下。么样的数是３．什的倍数？
和同学ｆＪ起学得真开心．我非常想和我们班的『一每个同学做朋友．们愿意和老师做朋友吗？们互换你我
被５整除呢？
师：一猜．师会提什么问题？（个数不是合猜老哪
数）桌相互说明理由。同
（７，４．，５，９５）１２１５４
师：同学们帮个忙。一组问题可以怎样问？小请这组内商量一下？
囚
叵匡匝
离，激发起学生学习的热情。学生很快进入了学习状态。】
二、念回顾概数的整除这部分内容的概念比较多，了能被２、除
Ａ是偶数．既是质数又是偶数，加上一就是最ＢＣ小的合数，是２和３的最小公倍数．是最小质数的ＤＥ４倍，Ｆ既不是质数。也不是合数，是１以内最大的Ｇ０

“数的整除整理复习”教学设计

“数的整除整理复习”教学设计“数的整除整理复习”教学设计“数的整除整理复习”教学设计“数的整除整理复习”教学设计（一）教学目的：1、归纳整理“数的整除”这一单元的有关概念，使学生理解每个概念，并能够掌握概念间的内在联系，形成完整的认知结构。

2、向学生渗透数学知识的逻辑性和系统性的观念。

3、激发学生的学习兴趣，培养学生学习的主动性。

教学重点：复习概念，找出概念之间的内在联系。

教学准备：实物投影仪。

教学过程：一、揭示课题，回忆整理同学们，这节课我们复习数的整除（板书课题：数的整除复习）请大家回忆一下这部分内容，你们都学过哪些知识呢？（生答，师板书：整除，能被2、5、3整除的数的特征，奇数、偶数，约数、倍数、互质数、质数、合数、分解质因数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数、质因数。

）请同学们继续研究这些知识，根据它们的意义和它们之间的联系，能不能用线连起来呢？（教师根据学生回答的顺序，用彩色的粉笔连接相关的概念）（师指黑板）这样的整理同学们满意吗？（生：不满意）为什么？（生：太乱了）怎么办呢？（生：重新整理）这节课我们就对“数的整除”这部分知识进行系统的整理，好吗？（师在课始课题空白处添上“整理”）二、沟通联系，形成网络现在小组合作，按照你们自己的想法，根据概念间的联系，把“数的整除”这部分知识用你喜欢的方式，整理在纸上，比一比，哪组整理得既完整又科学美观。

（生活动，教师巡视参与学生的活动中，可用彩笔勾画轮廓）下面请各小组选一名代表来展示一下你们的设计（实物投影仪展示），在展示过程中,要讲清楚自己设计的意图，其他组进行评议。

（学生表达方式有很多集合图、枝形图、表格，还有同学借助生活中的具体事物来展示）三、巩固练习，深化理解1、从下面的几个概念中任意挑一个说一句话。

偶数合数奇数质数2、找出每题中与众不同的数，并说明理由42 3 33 15 222 13 21 31 113、（1）小明要将一块长24厘米，宽16厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，请你猜一猜，正方形的边长最长是多少厘米？（2）东站是1路车、4路车和7路车的起点站，1路车每8分钟发车一次，4路车每12分钟发车一次，7路车每18分钟发车一次，这三路车同时发车后，至少再过多少个分钟又同时发车？四、归纳总结，拓展延伸通过今天这节课，你学到了哪些新本领？（学生可以从数学知识掌握方面讲，也可以从学习技能方面讲）。

数的整除复习教案设计

数的整除复习教案设计数的整除复习教案设计数的整除复习教案设计一、教学内容：人教社六年制小学《数学》课本第十册第50—51页。

二、教学要求：将本单元关于数的整除的概念进行系统整理，使学生进一步理解概念之间的联系和区别；掌握能被2、5、3整除数的特征和分解质因数；掌握求最大公约数、最小公倍数的方法。

三、教学过程：(一)揭示课题师：今天我们上“数的整除”单元复习课[板书课题]请同学们回忆本单元所学的知识，积极举手发言。

比一比谁平时学得扎实。

(二)系统整理概念1．复习自然数、整数、整除、约数和倍数。

师：举例说明什么是自然数？最小的自然数是几？有没有最大的自然数？生：在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6 叫做自然数。

最小的自然数是1，没有最大的自然数。

因为自然数的个数是无限的。

师：0是什么数？生：0是整数。

师：自然数是整数吗？生：0和自然数都是整数。

[板书：]师：在下面的式子里找出整除的算式，用手势表示算式的编号。

[出示小黑板](1)36÷12 (2)25÷10 (3)2.4÷0.6(4)16÷8 (5)4÷8 (6)3÷0.5[全班学生打手势，选出(1)(4)两个算式]师：你们判断正确，请说说什么是整除。

生：数a除以数b(a、b均为整数)，除得的商正好是整数而没有余数，就是数a能被数b整除。

[板书：整除：a÷b]师：请根据上面的整除算式说明什么叫倍数？什么叫约数？生：36能被12整除，36就是12的倍数，12就是36的约数。

师：24的所有约数有哪些？100以内24的所有倍数有哪些？请按从小到大的顺序“接力”回答，一人报一个数。

生：[一组]24的约数有：1、2、3、4、6、8、12、24。

生：[另一组]100以内24的倍数有：24、48、72、96。

师：一个数的约数，最小的是几？最大的是几？生：一个数的约数，最小的是1，最大的是它本身。

数的整除复习（吴正宪）

《数的整除复习》课堂实录（吴正宪）师：同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，你认为哪个概念最重要你可以举例说明也可以呢根据他内在的联系和你认为他的数学概念把它整理一个比较系统的知识网络图，这事原来干过吗？没干过。

今天我们一起来试一试好不好!我不知道你们怎么分组，四人以小组还是怎么样分你们自己结合好不好？你认为哪个概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我们把这些做一个整理，好吗？把时间先给同学们，下面就自愿结合按照你们的老规矩，开始。

学生分组整理小组汇报生1：我们小组觉得整除是最重要的。

师：整除最重要是吗？那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？那这样我就先把它放在最重要的位置。

生1：整除它还可以分为奇数和偶数。

师：整除还可以分为奇数和偶数？奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？同学们摇头呢！有意见呢！你选一位同学。

生1：赵俊艺师：赵俊艺有不同看法。

生2：我觉得整除它可以分为因数和倍数。

师：你为什么在整除下面分得出因数和倍数？生2：因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。

师：那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？你同意吗？生2：同意师：谁是谁的倍数？生2：a是b的倍数师：接着生2：b是a的因数师：你们同意这意见吗？生：同意师：她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？师生齐声：因数和倍数师：你为什么不同意她的意见呢？她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？生2：我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。

师：偶数和奇数是在什么前提下产生的？它跟谁有关系？跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？是跟整除有关系，能在具体点吗？在什么情况下我就认定它是偶数了？生2：能被2整除的师：接下来，说完整，老说一半生2：能被2整除的那些自然数都是偶数生2：不能被2整除的那么就是奇数师：那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？师：和谁？生2：2师：同意吗？师：她说能被2整除的就是？生：偶数师：不能被2整除的就是？生：奇数师：那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数学生拿卡片师：你认为他们有关系，是这个意思吗？能被2整数和不能被2整除的，对吗？他们的关系你们同意吗？生：同意师：他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？一起说生：倍数和因数师：你们认可不认可这样的观点？生1：认可师：那赶快找出来学生找卡片师：这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好粘贴卡片因数、倍数师：你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？生：是师：接下来继续说，因数还能接着往下说吗？生：有公因数和公倍数，那么赶快跳出来啊学生找卡片师：又在下面的前提下产生了公因数和公倍数，你认为应该贴在哪里就贴下来，不同意见的赶快上来啊学生贴卡片师：贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？师：他认为因数公因数有关系，是吗？还有吗？生：还有最大公因数和最小公倍数师：那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？生：对师：那请问什么叫公因数？生：公因数就2个数共有的因数叫做公因数师：共有的因数对不对？生：对师：那什么叫最大公因数啊？生：就是2个数最大的公因数师：几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？生：最大公因数师：那你们能接着把这段概念总结完吗？生：2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数师：同意吗？生：同意师：你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？师：接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。

《数的整除》教案

《数的整除》教案
《数的整除》教案
一、教学目标
1.让学生掌握数的整除的基本概念和性质，理解整除与余数的区别。

2.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，让学生体验数学学习的乐趣。

3.引导学生初步建立数学知识之间的联系，培养学生的数学应用意识。

二、教学内容
1.整除的定义及性质。

2.余数的定义及性质。

3.2,3,5的倍数的特征。

4.奇数和偶数的概念及性质。

三、教学重点与难点
1.重点：掌握数的整除基本概念和性质，理解整除与余数的区别。

2.难点：理解整除和余数的概念，掌握2,3,5的倍数的特征。

四、教学方法与手段
1.运用实例和演示法，帮助学生理解整除和余数的概念。

2.采用讲解、讨论、小组活动等方式，引导学生探究数的整除性质和规律。

3.利用多媒体教学工具，增强教学的直观性和趣味性。

五、教学步骤
1.导入新课：通过复习旧知，引导学生进入新的学习内容。

2.学习新课：讲解数的整除的概念和性质，引导学生理解整除与余数的区
别。

3.巩固练习：让学生通过实例练习，加深对整除的理解和掌握。

4.归纳小结：总结整除的基本概念和性质，回顾本节课的学习内容。

六、教学评价与反馈
1.设计评价策略：通过课堂提问、小组讨论、书面测试等方式，评价学生的
学习效果。

2.为学生提供反馈，针对学生的不足之处进行指导，鼓励学生提出问题并及
时纠正学生的错误。

数的整除教案(优秀8篇)

数的整除教案(优秀8篇)数的整除教案篇一教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。

教学重点：能被3整除的数的特征。

教学难点：会判断一个数能否被3整除。

教学过程：一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。

（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①②观察：③特征×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数一三把各位上的数加起来看和有什么特征。

的和能被3整除，这26个数就能被3整除。

394125壹五618721824（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。

如：8057921。

因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。

四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。

2、做练习十二的第5题。

3、做练习十二的第6题。

4、做练习十二的第8题。

①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。

②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。

五、课堂小结学生小结今天学习的内容。

六、思考练习做练习十二的第7题。

苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征数的整除教案篇二教学目标：1、经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算的探索过程，能口算整十数除以一位数（商为整十数），会笔算两位数除以一位数（首位能整除）。

2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。

数的整除整理和复习

数的整除整理和复习数的整除，是小学数学的一项重要知识点。

本文将对整除的相关概念进行探讨和复习，并介绍整除在实际生活中的应用。

一、整除的基本概念整除是指一个数能够被另一个数整除，也就是说，当两个数相除后没有余数时，则称这两个数满足整除关系。

符号表示为：a|b，即a能够整除b。

例如，2能够整除8，即2|8。

在整除的定义中，需要注意两个概念：除数和被除数。

其中，除数是指用来除的数，被除数是被除的数。

以2|8为例，2是除数，8是被除数。

除数和被除数都是整数，如果除数为0，则除数和被除数均为0才能满足整除。

因为任何数除以0，结果都无法确定。

二、整除的性质整除有以下性质：1.整数是自己的约数，即任何一个整数都能被1和自身整除。

2.如果a能够整除b，b能够整除c，则a一定能够整除c。

即，如果a|b，b|c，那么a|c。

3.如果a能够整除b，a能够整除c，则a也能够整除b+c。

即，如果a|b，a|c，那么a|(b+c)。

4.如果a能够整除b，那么a的倍数都能够整除b。

即，如果a|b，那么ka|b，其中k是任意整数。

5.如果a能够整除b且a能够整除c，那么a能够整除它们的最大公约数。

即，如果a|b，a|c，那么a|(b,c)，其中(b,c)表示b和c的最大公约数。

三、整除的规律在整除的运算过程中，还存在着一些规律。

1.奇数整除偶数，结果为偶数。

例如，3|6，结果为2。

2.偶数整除奇数，结果为奇数。

例如，6|3，结果为2。

3.能够被5整除的数，其末位数字必须是0或5。

4.能够被2和5同时整除的数，其末位数字必须是0。

5.能够被3和9同时整除的数，其各个数字的和也能够被3和9整除。

例如，63能够被3和9整除，因为6+3=9能够被3和9整除。

四、整除的应用整除在实际生活中有很多应用。

以下是其中一些例子：1.商场促销活动：商场在进行促销活动时，通常会给顾客发放优惠券。

例如，发放10元优惠券的条件为满100元减10元。

此时，如果顾客买了200元的商品，应该给顾客发放多少张优惠券呢？计算方法是：200÷100=2，即2张优惠券。

《数的整除总复习》课件

详细描述
整除与分治策略在数学中有着广泛的应用。例如，在求解最大公约数和最小公倍数时，常常采用分治策略，将问题分解为更小的部分，分别求解后再合并结果。这种方法能够简化问题，提高解题效率。
整除与数论的关系
总结词
数论是研究整数的性质和结构的数学分支，整除是数论中的一个基本概念。
VS
详细描述
整除是数论中的一个核心概念，它是整数的一个基本性质。通过研究整除的性质和规律，可以深入了解整数的结构，进一步探索数论中的其他问题。同时，整除也为密码学、计算机科学等领域提供了重要的理论基础和应用价值。
05
数的整除拓展
整除与同余式
总结词
同余式是整除的一种扩展，它描述了整数在模运算下的等价关系。
详细描述
同余式是数论中的一个重要概念，它表示两个或多个整数在模运算下具有相同的余数。整除是同余式的一个特例，即当模数为1时，如果一个数a能被另一个数b整除，则a与b模1同余。
整除与分治策略
总结词
分治策略是将复杂问题分解为若干个简单子问题，通过解决子问题来达到解决原问题的目的。
逻辑推理
03
利用整除性质进行逻辑推理是解决一些数学竞赛问题的重要方
法。
在日常生活中的应用
购物优惠
商家经常使用整除点来设置商品价格，以提供优惠或促销活动。
时间计算
在日程安排和时间管理中，整除常用于计算时间间隔或确定特定时间点。
金融计算
在投资和理财方面，整除在计算复利、评估风险和制定预算时非常有用。
整除的唯一分解定理
总结词
整除的唯一分解定理是指，一个正整数可以表示为若干个质数的乘积，并且这种表示方法是唯一的。
详细描述
这是整除的一个重要定理，它告诉我们一个正整数可以分解为若干个质数的乘积，而且这种分解方式是唯一的。这个定理在数学中有着广泛的应用，因为它可以帮助我们更好地理解整数的结构，并解决与整数有关的数学问题。

教案-初数六年级-数的整除的复习—学

3、有三根钢管，分别长200厘米、240厘米、360厘米。现要把这三根钢管截成尽可能长而且相等的小段，一共能截成多少段？
4、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
公倍数与最小公倍数
1、几个数共有的倍数叫做公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
C. 12在100以内的倍数共有10个
D. 一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16
能被2、5整除的数：
能被2整除的数的特征是个位上的数字是；
能被5整除的数的特征是个位上的数字是；
能同时被2、5整除的数的特征是个位上的数字是.
能被2整除的整数叫做，不能被2整除的整数叫做。
能被3整除的数的特征是该数各位数之和能被3整除。
6、有一堆桔子，按每4个一堆分少1个，按每5个一堆分也少1个，按每6个一堆分还是少1个。这堆桔子至少有多少个？
7、某公共汽车站有三条线路的公共汽车。第一条线路每隔5分钟发车一次，第二、三条线路每隔6分钟和8分钟发车一次。9点时三条线路同时发车，下一次同时发车是什么时间？
三、课堂练习
一、填空题
1、24的因数有。
C. 最大的负整数是-1 D. 最大的自然数不存在
2、最小的正整数是______，最大的负整数是_______。
3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100.
负整数：；正整数：；整数：.
整除：
整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说；或者说。
整除的条件：(3整1零)
一个整数的倍数有无数个，没有最大的倍数，最小的倍数是它本身。
性质：
一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。

《数的整除》教案（精选4篇）

《数的整除》教案（精选4篇）《数的整除》篇1教学目标：1、通过对数的整除整理和复习，使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明确的判断和区分，进一步完善知识间的联系，形成知识网络。

2、通过复习，让学生掌握抓重点内容进行复习的方法，最好能根据知识间的联系建立知识网络。

3、创设相互协作积极向上的学习情境，培养全员参与合作的意识。

教学重点：理解、掌握整除的有关概念；整除与除尽的关系；自然数的分类；能被2、3、5整除数的特征。

教学难点：自然数的分类；小组合作整理，形成知识网络教学过程：一、揭示课题，导入新课师：今天我们一起来复习数的整除，{板书：数的整除}在开始复习之前，我想问大家，对于课题“数的整除”中的“数”，你是怎样理解的？（生：……）它表示什么数？（整数）师：那与整除有关的知识，我们都是在什么数范围内研究的？（生：整数）下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。

二、整除的意义师：通过预先的复习，谁知道什么叫“整除”？{板书：整除}（生……多几个学生说）师小结：{电脑显示}整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（也可以说b能整除a）。

:师：你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除？1、90÷9=102、10÷3=3……13、1.2÷0.3＝44、18÷5＝3.65、25÷1=25师：象算式3、4、叫被除数被除数怎么样？（除尽）那整除和除尽之间有什么关系？（生：……）小结：整除属于除尽，除尽不仅仅包括整除。

（用集合图表示）三、复习与整除相关的知识并组成网络师：通过刚才复习整除的意义，你们能想到一些与整除相关的知识吗？先在四人小组内交流一下，再集体交流。

（学生活动）师：通过整除我们可以想到什么？生：倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。

师：那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢？想到了那些还可以想到什么呢？请你们以小组为单位，集思广益，根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。

《数整除复习》课件

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数学运算
整除是数学运算中的基础，如加减乘除等都涉及到整除的概念，整除的掌握有助于提高数学运算的准确性和速度。
代数方程求解
在代数方程求解过程中，整除的应用可以帮助确定解的范围和个数，简化求解过程。
在日常生活中的应用
时间计算
在日常生活中的时间计算中，整除的概念被广泛应用，如将一天、一小时、一分钟等时间单位进
详细描述
中国剩余定理表明，对于给定的整数m1, m2, ..., mn，以及与这些m对应的模两两互质的余数b1, b2, ..., bn，存在一个唯一解的同余方程组，该解可以通过对每个模mi使用扩展欧几里得算法来找到。
模反元素与费马小定理
总结词
模反元素与费马小定理是数论中关于模运算的两个重要概念和定理。
合数的整除性质
总结词
合数的整除性质是指一个数如果是合数，则它至少有一个除了1和它本身之外的正因数。
详细描述
合数是除了1和本身外还有其他正因数的自然数。例如，4、6、8、9等都是合数，因为它们除了1和本身外还有其他正因数。如果一个数是合数，那么它至少有一个因数不是1和本身，可以被其他自然数整除。
《数整除复习》ppt课件
contents
目录
• 整除的基本概念 • 数的整除性质 • 整除的应用 • 整除的拓展知识 • 复习题与答案
01
整除的基本概念
整除的定义
1 2
整除
如果整数a除以整数b（b≠0）的余数为0，那么我们就说a能被b整除，或b能整除a。
整除符号
a|b表示a能被b整除。
3
整除性质
详细描述
欧几里得算法基于一个简单的事实：对于任意整数a和b，其中a>b，a和b的最大公约数与b和a%b的最大公约数相同。通过不断将较大的数替换为较小的数，直到其中一个数为0，另一个数就是它们的最大公约数。

数的整除—整理和复习

44－4=40
24－4=20
4：一张长方形纸，长60厘米，宽45厘米，要把这张纸裁成大小相等的正方形而没有剩余，正方形纸的边长最大是多少？
60
45
5：有36个篮球和40个足球平均分给几个小组，结果篮球多出1个，足球缺2个，问有几个小组？ 36－1=35（个）
40+2=42（个）
35
42
数的整除— 整理和复习
能否被 2整除
奇数偶数 1
自然数
有几个约数
质数
合数
猜猜老师的手机号码： 1 3 0 9 3 8 2 1 9 4
最小的奇数
9
最大的一位合数
3 的最小倍数
比最小的奇数少 1 的数
最大的一位奇数
比最小的质数大 1 的数
最大的一位偶数
既是质数又是偶数的数
既不是质数又不是合数的数
9 的最大约数
最小的合数
分解质因数最大公约数
质数
只有两个约数独立
质因数
既是质数，又是合数的约数不能独立
互质数
公约数只有1的两个数
分解质因数
方法1：塔式分解法
28 4 ×7 2
方法2：短除法
28
2 14 7
除数必须是质数商是质数
2 ×2× 7
28=2×2×7
28=2×2×7
判断
6 60
2 10 5 60=6×2 ×5
3 45
2 60 2 30 （×） 3 15
5
60=2×2×3×5

数的整除温习(二)的教学设计

数的整除温习(二)的教学设计教学目标1．使学生熟练地把握有关数的整除概念，弄清概念间的联系与区别。

2．提高判定能力，能灵活运用概念解决实际问题，使学生进一步熟悉到概念之间相辅相承彼此依存的辩证关系。

教学重点和难点数的整除概念。

数的整除概念间的联系与区别。

教学进程设计(一)导入今天咱们温习数的整除这一单元的部份知识。

(板书：数的整除温习——概念)通过这节课温习，咱们要准确把握概念，并明白得概念，弄清概念间的内在联系与区别，从而灵活运用知识解决实际问题。

(二)温习进程1．温习倍数→公倍数→最小公倍数。

请大伙儿看投影片上的三道算式：(1)第①和②、③两道算式有什么不同？(2)②和③相较较又有什么不同？(板书：整除)并追问：什么叫整除？(3)观看整除式38÷2=19，谁能被谁整除？什么缘故？(4)在38能被2整除的前提下，38是2的什么？ 2又是38的什么？(板书；倍数、约数)(5)什么叫倍数？什么叫约数？(6)倍数、约数能单独存在吗？它依存于哪个概念？(7)从38÷2=19那个式子中，能够看出38是2的倍数，还能看出38是谁的倍数？那么38能够叫做2和19的什么？(板书：公倍数)(8)2和19只有38这一个公倍数吗？有多少个？什么缘故？(9)既然2和19的公倍数是无穷多个，那么有最大的公倍数吗？有最小的吗？是多少？(板书：最小公倍数)(10)什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？(11)依据38÷2=19那个等式，谁能用整除、倍数、公倍数、最小公倍数来讲明等式中3个数之间的关系？2．温习约数→公约数→最大公约数。

(1)咱们已经明白38是2的倍数，2是38的约数，除2之外，38还有哪些约数？(板书；1，2，19，38)(2)2的约数有哪些？19的约数有哪些？(3)观看38，2，19这三个数的约数，你能指出它们的公约数吗？(板书：公约数)(4)几个数的公约数的个数是有限的仍是无穷的？什么缘故？(5)38和2的公约数中最大的一个叫38和2的什么？(板书：最大公约数)(6)38和2的最大公约数是几？38和19的最大公约数是几？ (7)什么叫公约数？什么叫最大公约数？(8)2和19有公约数吗？是几？有最大公约数吗？是几？ (9)2和19的最大公约数是1，2和19是什么关系？(10)什么叫互质数？(板书：互质数)(11)请你举出有互质关系的两个数。