第4章测控电路 信号滤波电路

o
fc
f
( f ) H ( f )
fc
o
fc
f
A0 e j 2 πft0 H( f ) 0
（通带内， A0、t 0 为常数）
（阻带内）
第4章 信号滤波电路
● 理想滤波器是非因果系统，在物理上是不可能实现的。 ● 理想滤波器的建立时间 Te 与滤波器的带宽B成反比， 它们的乘积为常数。即
s
o
f
时间常数
RC
过渡带： -20dB/十倍频程 -20dB/dec
下截止频率 f c1 1 /( 2π )
第4章 信号滤波电路
3. 二阶无源RC带通滤波器
高通 低通
A( f ) 1 0.707
C1
R2 R1 C2
o
eo ( t )
1 2 1
1 2 2
f
ei ( t )
( f )
f c1 ——下截止频率
f c 2 ——上截止频率
四类滤波器的幅频特性
第4章 信号滤波电路
2. 理想滤波器 理想滤波器在其 通频带内应满足不失 真测试条件，即幅频 特性为常数，相频特 性与频率保持线性关 系，阻带内的幅频特 性应等于零。其频率 响应函数应为
A( f ) H ( f )
A0
fc
第4章 信号滤波电路
4.4.2 无源RC滤波器
1. 一阶无源RC低通滤波器
R
A( f ) 1 0.707
o
C
Байду номын сангаас
1 2
ei ( t )
eo ( t )
( f )
45 90
o
f f
传递函数 幅频特性
1 H ( s) s 1
A( f ) 1 1 ( 2f )2
时间常数 RC 过渡带： -20dB/十倍频程 -20dB/dec
上截止频率 f c 2 1 /( 2π )
第4章 信号滤波电路
2. 一阶无源RC高通滤波器 A( f )
1 0.707
o ( f )
1 2
f
C
ei ( t )
R
eo ( t )
90 45
传递函数 幅频特性
s 1 2f A( f ) 1 ( 2f )2
H ( s)
C1
ei (t )
R1
R2 C2
R



A
eo (t )
R0
压控电压源型二阶有源RC低通滤波器
R0 n K K f 1 R 1 1 1 1 1 K f 2 n C1 R1 R2 R2C 2
1 R1 R2C1C 2
第4章 信号滤波电路
C1
R3

ei (t )

R2

A
eo (t )
R
无限增益多路负反馈型二阶有源RC带通滤波器
通带增益
固有频率
品质因数
R3C1 n K R1 (C1 C 2 )
R1 R2 R1 R2 R3C1C 2
1 1 Q n R3 C1 C 2
1
第4章 信号滤波电路
■ 压控电压源型
Y3
ei (t )
Y1 Y4
Y2
Y5
R



A
eo (t )
R0
压控电压源型二阶有源RC滤波器的基本结构
H ( s)
K f Y1Y2 (Y1 Y2 Y3 Y4 )Y5 [Y1 (1 K f )Y3 Y4 ]Y2
R0 K f 1 R
第4章 信号滤波电路
-40dB/dec
过渡带： -40dB/十倍频程
第4章 信号滤波电路
4.4.3 有源RC滤波器
优点：● 有增益（放大）
● 有隔离作用（减小负载效应）
1. 一阶有源RC滤波器
Rf
传递函数
K H ( s) 1 RCs
截止频率 1 fc2 2RC 通带增益 Rf K 1 R1
R1
R

第4章 信号滤波电路
第4章 滤波电路 Filter
滤波器的作用是使信号中某些特定的频率成分通过， 极大地衰减其他频率成分。
滤波器在抑制噪声干挠、平滑信号、分离信号中不 同频率成分中起着重要作用，它是信号转换和数据处理 不可缺少的有力工具。
第4章 信号滤波电路
4.4.1 滤波器的基本知识
1. 滤波器的分类 ■ 按选频范围分 ● 低通滤波器 ■ 按工作原理分 ● 电子滤波器

ei (t )

A
eo (t )
C
一阶有源RC低通滤波器（同相输入）
第4章 信号滤波电路
C
Rf
R1

ei (t )


A
eo (t )
一阶有源RC低通滤波器（反相输入）
K 传递函数 H ( s ) 1 R f Cs
截止频率
通带增益
1 2R f C Rf K R1 fc2
45
o
45

f
传递函数 时间常数 截止频率
Eo ( s ) 1s H ( s) E i ( s ) 1 2 s 2 ( 1 2 3 ) s 1
1 R1C1 2 R2C 2 3 R1C（交叉时间常数） 2
f c1 1 /( 2π 1 ) f c 2 1 /( 2π 2 )
第4章 信号滤波电路
2. 二阶有源RC滤波器 ■ 无限增益多路负反馈型
Y3
Y4 Y2

可构成低通、高通、 带通滤波器，但不能 构成带阻滤波器！

Y1
ei (t )
Y5

A
eo (t )
R
无限增益多路负反馈型二阶有源RC滤波器的基本结构
H ( s)
Y1Y2 (Y1 Y2 Y3 Y5 )Y4 Y2Y3
BTe const .
y( t ) A0 0.9 A0
建立时间反映了滤 波器对输入的响应速度
Te
0.1 A0
o
ta
tb
t
（滤波时间）；带宽反 映了滤波器的频率分辨 力。 ——二者相矛盾
建立时间
第4章 信号滤波电路
3. 实际滤波器的特征参数
A( f )
A0
A0 / 2
B( B 3dB )
B 60dB
● 高通滤波器 ● 带通滤波器 ● 带阻滤波器
● 机械滤波器 ● 光学滤波器 ……
第4章 信号滤波电路
A( f )
A0
A( f )
A0
o f 0 c1
f c2
f
o
f c1
f c2
f
低通滤波器
带通滤波器
A( f )
A0
A( f )
A0
o
f c1
fc 2 f
o
f c1
fc2
f
高通滤波器
带阻滤波器
R2 R1 C1

ei (t )
C2
R3
R


A
eo (t )
R0
压控电压源型二阶有源RC带通滤波器
C1 R1 R1 n K K f 1 1 1 K f R2 C 2 R3 1 K f 1 1 1 Q n RC RC RC RC 1 1 3 1 3 2 2 1
Y1 ~ Y5 ——元件的复数导纳
第4章 信号滤波电路
R3
C2 R2

R1
ei (t )
C1
R


A
eo (t )
无限增益多路负反馈型二阶有源RC低通滤波器
通带增益
固有频率
阻尼比
R K 3 R1
n
1 R2 R3C1C 2
1 1 1 1 2 n C1 R1 R2 R3 1
f0
f c1 f c 2
● 品质因数
Q f0 / B
第4章 信号滤波电路
A( f )
A0
A0 / 2
B( B 3dB )
B 60dB
A0 / 1000
o
f c1
d
fc 2
d
f
● 频率选择性 倍频程选择性 W 20 lg A( 2 f c 2 ) 或 W 20 lg A( f c1 / 2) A( f c 2 ) A( f c1 ) B 滤波器因数 60dB B 3dB
A0 / 1000
o
f c1
d
fc 2
d
f
实际带通滤波器的幅频特性曲线
第4章 信号滤波电路
A( f )
A0
A0 / 2
B( B 3dB )
B 60dB
A0 / 1000
o
f c1
d
fc 2
d
f
● 幅频特性平均值 A0 ● 截止频率 f c1、f c 2 ● 中心频率
● 纹波幅度 d ● 带宽 B f c 2 f c1
第4章 信号滤波电路
C3
C1
C2
R2

ei (t )
R1
R


A
eo (t )
无限增益多路负反馈型二阶有源RC高通滤波器
通带增益
固有频率
阻尼比
C1 K C3
n
1 R1 R2C 2C 3
C1 C 2 C 3 2 n R2C 2C 3 1
第4章 信号滤波电路
C2 R1
1
R1 R2 R1 R2 R3C1C 2

1
第4章 信号滤波电路
R3

ei (t )
C1 R1
C3
C2 R2
R


A
eo (t )
R0
压控电压源型二阶有源RC带阻滤波器
1 R0 K K f 1 n C R1 R2 R 1 R1 R2 Q n R2C 2 1 K f R 1
R1

ei (t )
C1
C2 R2
R


A
eo (t )
R0
压控电压源型二阶有源RC高通滤波器
R0 1 n K K f 1 R1 R2C1C 2 R 1 1 1 1 1 K f 2 n R2 C1 C 2 R1C1
第4章 信号滤波电路