二次函数与最大利润问题教案

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人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计

4.练习：布置一定数量的练习题，巩固学生对最大利润问题的解决方法。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

二次函数利润应用教学设计

二次函数利润应用教学设计第一篇：二次函数利润应用教学设计二次函数与实际问题利润的最大化问题——教学设计教学目标：1、探究实际问题与二次函数的关系2、让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法3、让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题—提出问题—解决问题的思考脉络。

教学重点：探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策教学过程 : 情境设置：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。

经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量减少1千克；若每降价1元，日销售量将增加2千克。

现商店为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。

（1）如果水果店日销水果要盈利1200元，那么每千克这种水果应涨价或降价多少元？解：设每千克这种水果降价x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200解得x=10或x =20 水果店扩大销售，尽量减少库存x=10不合题意，舍 x=20 答：每千克这种水果应降价20元。

（2）如果水果店日销水果要盈利最多，应如何调价？最多获利多少元？设计：问题1是利用一元二次方程解决问题，引导学生先根据题意判断出应只选择降价，只是一种可能。

通过分析“降价”让学生自主完成，教师点评，强调验根。

因学生已经学习过一元二次方程，困难不会太大。

问题2，引导学生由一元二次方程过度到二次函数，并想到利用二次函数最值的性质去解决问题。

给学生空间时间去思考。

老师问两个问题；1 怎样设？2什么方法去解决？解：设每千克这种水果降价x元。

y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x²+60x+800 (0< x≤40) a=-2<0 y有最大值当x= 15时，y最大此时，y=1250答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。

二次函数求最大利润问题的教学设计

二次函数求最大利润问题的教学设计范亚书一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y ＝ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k，y＝ax2+bx+c，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。

学生的活动经验基础：在前面对二次函数的研究中，学生研究了二次函数的图象和性质，掌握了研究二次函数常用的方法。

二、教学任务分析“怎样获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴。

二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值。

而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题。

因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践。

即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释。

具体地，本节课的教学目标是：(一)知识与技能1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。

2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。

(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。

(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。

增进对数学的理解和学好数学的信心。

2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、实践应用、课堂小结、课后作业。

人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计

人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计一. 教材分析《二次函数与最大利润问题》这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的。

教材通过实例引出二次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。

同时，本题也是中考的热点题型，对于学生来说，理解和掌握二次函数在最大利润问题中的应用，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。

但是，将二次函数应用于实际问题中，求最大利润问题，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解二次函数在最大利润问题中的应用。

2.能够列出二次函数表示的生产成本函数，并求出最大利润。

3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：二次函数在最大利润问题中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解最大利润。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究二次函数在最大利润问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

同时，辅以小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究二次函数在最大利润问题中的应用。

2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品的成本为200元，售价为300元，问工厂每月生产多少件产品时，可以获得最大利润？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数表示的生产成本函数和利润函数。

设每月生产x件产品，利润函数为：y = 300x - 200x - 8000 = 100x - 8000。

3.操练（10分钟）让学生尝试求解最大利润，引导他们发现这是一个二次函数的最大值问题。

初中数学九年级《二次函数与最大利润问题》公开课教学设计

初中数学九年级《⼆次函数与最⼤利润问题》公开课教学设计22.3实际问题与⼆次函数第⼆课时⼆次函数与最⼤利润问题⼀、教学⽬标知识与技能：通过探究实际问题与⼆次函数的关系，让学⽣掌握利⽤顶点坐标解决最⼤值(或最⼩值)问题的⽅法。

过程与⽅法：通过研究⽣活中实际问题，让学⽣体会建⽴数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想⽅法。

情感态度与价值观：通过将“⼆次函数的最⼤值”的知识灵活⽤于实际，让学⽣亲⾃体会到学习数学的价值，从⽽提⾼学⽣学习数学的兴趣。

⼆、教学重点及难点教学重点：⽤⼆次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。

教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。

三、学情分析我班学⽣已经学习了⼆次函数的定义、图象和性质，在此之前也学习了列代数式、列⽅程解应⽤题，所以学⽣具备了⼀定的建模能⼒，但我班学⽣的理解能⼒较弱，对应⽤题具有恐惧感，然⽽应⽤⼆次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应⽤能⼒，对学⽣⽽⾔建模难度很⼤。

三、教学过程（⼀）复习引⼊ (1)商家进了⼀批杯⼦，进货价是10元/个，以a 元/个的价格售出，则商家所获利润为()10a -元。

（2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3x 件，为了减少库存，商家采取打⼋折促销，卖出了(65)x +件，则商家所获利润为(1080400)x +元。

利润问题主要⽤到的关系式是：利润=售价-进价总利润=单件利润 ? 销售数量(⼆)创设情境问题（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。

如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。

要想获得7200元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场⼀周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x 元，那么每件商品的利润可表⽰为 (60-40+x ) 元，每周的销售量可表⽰为(300-10x ) 件，⼀周的利润可表⽰为(60-40+x )(300-10x )元，要想获得6090元利润可列⽅程 (60-40+x)(300-10x)=7200 。

二次函数与实际问题利润问题

二次函数与实际问题利润问题二次函数与实际问题利润问题实用问题与二次函数——利润问题教案（1）一、利润公式一种商品的购买价是40元，现在是60元。

每周可以卖出50件。

本周销售商品的利润是多少？小结：总利润=二、问题探究问题1：某种商品的购买价格是30元/件。

如果你在一段时间内以每件x元的价格出售，你可以卖出（200-x）件。

你应该如何定价以实现利润最大化？问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。

该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y 元。

（1）将价格提高X元，每周销量减少；实际上卖了几件。

（2）商品的现行价格是元，购买价格是元。

跟据上面的两个问题列出函数表达式为：自变量x的取值范围解答过程：问题3：目前一种商品的售价是60元/件，每周可以卖出300件。

根据市场调查，每涨1元，每周就少卖10件；每降价1元，每周可多卖出18件。

已知商品的购买价格为40元/件。

如何定价以实现利润最大化？三、课堂练习1.据了解，一件商品的购买价格为40元/件，销售价格为60元/件，每周可销售300件。

市场调查显示，如果价格调整，每降低一元，每周就会多卖出18件。

当商品的价格应该是多少元时，商场能获得最大的利润吗？2、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，市场调查发现：若每箱以50元销售,平均每天可销售100箱.价格每箱降低1元，平均每天多销售25箱;价格每箱升高1元，平均每天少销售4箱。

如何定价才能使得利润最大？3.旅行社组织30人组团出国旅游，单价为每人800元。

旅行社对30人以上的组团提供折扣，即每增加一人，每人的单价将减少10元。

你能帮我分析一下当旅行团数量减少时旅行社能获得的最大营业额吗？4、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。

18二次函数与最大利润问题教案

二次函数与最大利润问题一、教学目标(一)知识与技能：1.会列出实际问题中变量之间的二次函数关系，并感受数学的应用价值；2.运用配方法或公式法求出实际问题的最大值、最小值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观：1.体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；2.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.二、教学重点、难点重点：探素销售中最大利润问题，从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.难点：从实际问题中抽象出二次函数建立函数模型，以利用二次函相关知识解决实际生活中的最大(小)值问题.三、教学过程教材导学1.二次函数y=2x2-8x+1图象的顶点坐标是________，当x=____时，y的最小值为____.2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获利润y(元)与旅行团人数x(人)满足关系式y=-x2+100x.(1)二次函数y=-x2+100x的图象开口向___，有最___值，为_____；(2)要使旅行团所获利润最大，则此时旅行团应有___人.利润问题一.几个量之间的关系.1.总价、单价、数量的关系：总价＝单价×数量2.利润、售价、进价的关系：利润＝售价－进价3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润＝单件利润×数量二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？没调整价格之前的利润是_____元.解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每星期少卖_____件，实际卖出_________件，销售额为_______________元，买进商品需付___________元.因此，所得利润y=___________________________，即y=_______________，其中，0≤x≤30.方法2：设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是___________元，每星期少卖____件，实际卖出________件，因此，所得利润y=_____________即y=___________，其中，0≤x≤30.解：(1)设每件商品涨价x元，每星期售出的利润为y元.y=-10x2+100x+6000，其中，0≤x≤30.根据上面的函数，填空：当x=____时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是______元.解：(2)设每件商品降价x元，每星期售出的利润为y元.则每件利润是___________元，每星期多卖_____件，实际卖出_________件，因此，所得利润y =_____________________，即y =_______________，其中，_________.解：(2)设每件商品降价x 元，每星期售出的利润为y 元.y =-20x 2+100x +6000，其中，0≤x ≤20.根据上面的函数，填空：当x =____时，y 最大，也就是说，在降价的情况下，降价____元，即定价_____元时，利润最大，最大利润是______元.(1)涨价5元，即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元；(2)降价2.5元，即定价57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？当定价为65元时，能使利润最大，最大利润是6250元.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？解：设果园增种x 棵橙子树，总产量为y 个.则果园共有_______棵橙子树，这时平均每棵树结_________个橙子.y =(100+x )(600-5x ) 即 y =-5x 2+100x +60000 (0≤x ≤120)∵ a =-5＜0∴ 当x ==10，y 最大=60500即果园增种10棵橙子树，总数为110棵时，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个.归纳总结此类问题一般是先利用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=每件商品的利润×销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式(一般是二次函数)，求出这个函数关系式的顶点坐标，从而可得最大利润.同时还要注意实际问题中自变量的取值范围.练习某商店经营某种商品，已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查，销售量与单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？解：设每件商品降价x 元，总获利为y 元.依题意得y =(13.5-2.5-x )(500+200x ) 即 y =-200x 2+1700x +5500 (0≤x ≤11)∵ a =-200＜0，∴ 当x =4.25，y 最大=9112.5即每件商品降价4.25元，销售单价是9.25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？四、教学反思教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策.)5(2100-⨯-。

二次函数与最大利润问题教学案例

二次函数与最大利润问题教学案例＝－0.6(x－180)2＋19440。

因此，每间客房的日租金提高到 180 元时，客房总收入最高，最高收入为 19440 元。

(续表)五：变式拓展（2010•武汉）某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元．设每个房间的房价增加 x 元（x 为 10的正整数倍）。

（1）设一天订住的房间数为 y，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？分析：本题是二次函数的应用，特别容易出现的错误是在求最值时不考虑自变量 x 的取值范围，直接求顶点坐标。

（1）理解每个房间的房价每增加 x 元，则减少房间x间，则可以得到 y 与x 之间的关系；10(2)每个房间订住后每间的利润是房价减去 20元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；(3)求出二次函数的对称轴，根据二次函数的增减性以及 x 的范围即可求解。

解题过程:解:(1)由题意得: y = 50 -x，且(0≤x≤160，且 x10为 10 的正整数倍)(2) w =(180 - 20 +x)(3) w =-1x2 + 34x +8000 =-1 (x -170)2 +1089010 10抛物线的对称轴是: x =-b= 170 ，抛物线的开口向2a下，当 x＜170 时，w 随x 的增大而增大，但0≤x≤160，因而当 x=160 时，即房价是 340 元时，利润最本题是对上一题的变式，其易错点在于没能充分考虑自变量x 的取值范围（x为 10 的正整数倍）。

分析题目中的每个问题，理清思路，整理出解题过程。

二次函数与最大利润问题课件ppt

2．某商场购进一批单价为 30 元的日用商品，如果以单价 40 元销售，那么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件．当销售单价是 45 元时，才能在半月内获得最大利润．
【解析】设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元．根据题意，得 y＝(x－30)[400－20(x－40)] ＝(x－30)(1 200－20x)＝－20x2＋1 800x－36 000＝－20(x－45)2＋4 500， ∵－20＜0，∴x＝45 时，y 有最大值．
当堂测评
1．科学家为了推测最适合某种珍稀植物生长的温度，将这种植物分别放
在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部
分数据如下表：
温度 t/℃
－4
－2
0
1
4
植物高度增长量 l/mm
41
49
49 46 25
科学家经过猜想，推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为－1 ℃.
归类探究
类型二次函数与最大利润问题 [2016·成都]某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现
准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树．
【点悟】在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量 x 的取值范围．

数学人教版九年级上册二次函数实际应用-利润最大值问题教学设计

年级
九年级
学科
数学
教师姓名
王孟思
章节名称
专题18二次函数的实际应用-利润最值问题
课时
1
学习内容分析
中考专题18。本节课复习利用二次函数解决利润最大值问题。A组学生在例题的基础上，引导学生总结利润最大值问题的解题思路，形成方法；B组学生先练习计算，再通过填空的形式引导列出函数关系式；C组学生学习弱化了的利润例题，将例题改编成简单问题，先进行计算，最后尝试函数，解决利润问题。
思考：当每件涨价多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？这时商品的售价为多少元？
3、活学活用
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？
附二：B组题单
2、A组学生自主探究典例剖析的问题一；B组学生自主完成知识准备的题目。
3、面向C组学生，提示p、q的方法因式分解，最终解出x值；布置二次函数化简练习，提示二次函数顶点坐标、对称轴公式；
4、面向B组学生：听小组汇报学习成果，如果没有问题则布置典例剖析问题一练习；若有问题，针对问题进行分析点拨，再布置典例剖析问题一练习；
不足：C组的活学活用题目可以更加细化一些，降低难度。
专
家
点
评
1）整节课较为流畅，A组吃的饱，B组吃的好，C组跟得上；
2）小组活动、学生板演等活动较为充分；
3）教师引导，学生为主体的教学，充分发挥了学生的自主探究性。
问题二：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

22.3.2二次函数求商品利润最大问题教案

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b、c为常数，且a≠0。它在经济、工程等领域有着广泛的应用，尤其是在求解最值问题时。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设某商品的成本为固定值，售价与销售量之间存在二次关系，我们将通过构建二次函数模型来求解最大利润。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对于二次函数在实际问题中的应用表现出较高的兴趣。他们能够积极参与课堂讨论，提出自己的想法，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到在一些环节还存在一些问题，需要我在今后的教学中加以改进。
在导入新课环节，我通过提问方式引发学生思考，大家发言积极，但个别学生对问题的理解还不够深入。在今后的教学中，我应适当增加一些引导性的问题，帮助学生更好地理解问题本质。
5.强化数学运算能力：在求解最大利润过程中，培养学生准确、快速地进行数学运算的能力。
本节课将围绕以上核心素养目标，结合教材内容，帮助学生将理论知识与实际应用相结合，全面提升学生的数学素养函数的一般形式及其图像特点，明确二次函数在实际问题中的应用。
举例：二次函数y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。图像特点为抛物线，对称轴为x = -b/2a，顶点坐标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）。
3.提高学生的口头表达能力和逻辑思维能力，使他们能够更好地展示自己的观点。
4.鼓励学生独立思考，培养他们的问题解决能力。
在新课讲授环节，我发现大部分学生能够跟上课堂节奏，但仍有部分学生对二次函数的一般形式和求解最值方法掌握不够牢固。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，增加一些例题和练习，让学生在实际操作中加深对知识点的理解。

数学人教版九年级上册二次函数与最大利润问题教案

22.3实际问题与二次函数一、教学内容：二次函数的应用——最大利润问题二、教材分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。

新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。

而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受。

让学生通过掌握求最大利润这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。

我把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数，本节是第二课时。

三、学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值。

四、教学目标1、知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大利润，发展解决问题的能力。

2、过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。

3、情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。

五、教学重难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题．六、教学方法和手段讲授法、练习法七、教学过程（一）复习旧知导入新课1、几个量之间的关系（1）总价=单价×数量（2）利润=售价－进价（3）总利润=单件利润×数量2、复习知识点（1）二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值；（2）抛物线在什么位置取最值？（二）学习新知（走进商场）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。

利润最大化问题与二次函数教案

课题：26.3实际问题(利润最大化)与二次函数(利润最大化)教学目标：1、知识与技能：继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关利润等函数最值问题.3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值. 教学重点和难点：重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题. 难点：将现实问题数学化. 教学过程：一.知识回顾二. 例题讲解思考：综合以上两问题，在定价为多少时，才能使利润最大？牛刀小试:(1)若记销售单价为x 元时，日均毛利润(毛利润＝售价－进价－固定成本)为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；(2)若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元(精确到0.1元)？最大日均毛利润为多少？三、知识整理，形成系统1、这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2、解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3、学到了哪些思考问题的方法？随堂清1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.增种多少棵橙子树时,总产量最大?问题1:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.经市场调查反映:如果调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元.要想每星期获得6090元的利润,应如何定价?如何定价才能使利润最大?问题2:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.经市场调查反映:如果调整价格,每降价1元,每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元.如何定价才能使利润最大?要想每星期获得6090元的利润,应如何定价?③当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?②若旅行团有32人,旅行社营业额又如何?①若旅行团人数为25人,旅行社的营业额如何? 某旅行社组团去雁荡山旅游,每人单价600元,旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加1人,每人的单价就降低10元.1.求出下列函数的最大(或最小)值.①　y=2x 2-4x-5　② y=-x2+3x2.某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少?2、某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?3、国务院出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价ｘ(元/千克)有如下关系:ｗ=－2ｘ＋80.设这种产品每天的销售利润为ｙ(元).(1)求ｙ与ｘ之间的函数关系式.(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?4、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？5、随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。

二次函数与最大利润优秀教学设计（教案）

二次函数与最大利润优秀教学设计（教案）二次函数与最大利润教学设计莆田擢英中学张凤霞教学目标1、知识与能力：①能从实际问题中抽象出数量关系进而建立二次函数模型；②理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高点的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润；2、过程与方法：经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活，又服务于生活的本质，探索并解决不同情况之下的最大值问题，进而提高学生分析问题，解决问题的能力；3、情感、态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。

让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。

教学重点与难点1、教学重点：理解实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高点的坐标；会根据具体的题意用二次函数的顶点坐标及非顶点坐标求出实际应用中的最大利润。

2、教学难点：从实际问题中抽象出二次函数模型，在二次函数关系式中的自变量有特定的取值范围的条件下，确定最大值进而解决实际问题。

教学方法利用多媒体设置问题情境，再以讲故事的形式补充条件拓展提高，鼓励学生进行探索和交流，让学生亲身经历知识的形成过程。

教学内容及师生活动（一）复习引入1、回顾求二次函数最值的方法.2、通过回顾面积与二次函数的关系让学生意识到生活中很多变量之间的关系可以转化成二次函数模型，再利用二次函数性质解题。

实际上在生活、生存、科研活动中也经常存在在什么条件下使材料最省、效率最高、利润最大等问题，而其中的一些问题也可以转化成求二次函数的最大值或最小值。

（二）生活实例展示：小明的父母开了一家服装店，出售一种进价为40元的服装，现以每件60元出售，每星期可卖出300件.问题1：小明家的服装店每星期获利多少元？Ⅰ、在实例基础上添加条件师：小明思考能否通过调整价格来提高服装店的利润。

小明对市场进行了调查，得出如下报告：如果调整价格，每件涨价1元，每星期要少卖出10件服装问题2：怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达到10000元？问题3：怎样定价才能使没星期的利润达到最大？Ⅱ、在实例基础上再次添加条件师：若物价局规定每件服装获利不得高于60%，问题4：则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？操作说明：1、学生审题后，首先完成问题（1），口述，多媒体呈现；2、学生独立完成（2），口述，老师板书；3、老师通过表格分析，学生完成（3），表述，老师板书；4、教师说明：用抛物线的顶点坐标确定最大利润。

实际问题与二次函数-最大利润问题教案

实际问题与二次函数-最大利润问题教案材料类型：教案课题：实际问题与二次函数——利润的最大（小）值教材：人教版一、教学目标：1、知识与能力经历探索利润的计算关系式的过程，列出关于利润问题的二次函数，并会理解自变量的取值范围，根据求出的二次函数的顶点坐标，回答出最大（最小）利润。

2、过程与方法通过最大（最小）利润计算的探究，感受实际生活与数学的内在联系，体会数学应用于生活的思想方法。

3、情感与态度在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养敢干挑战、勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

二、教学重点、难点重点：根据题意列出二次函数，并求出它的顶点坐标难点：建立数学模型，根据题意设出x、y，并列出二次函数。

三、教法方法与手段：方法：自学探究——合作交流——巩固提高手段：多媒体、导学案四、教学过程（一）、创设情境，激发学生兴趣。

1、外面商场经常写着“降价平卖”、“大多血”等标语，商家是否真的为了优惠而少赚钱呢？2、旧知回顾：（1）、二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是X=h，顶点坐标是(h,k)。

（2）、二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是x=顶点坐标是。

当a>0时，开口向上，有最低点，函数有最小值，是。

当a<0时，开口向下，有最高点，函数有最大值，是。

（3）、二次函数的对称轴是x=65,顶点坐标是(65,6250)，当x=65时，y的最大值是6250。

（4）、二次函数的对称轴是x=2.5,顶点坐标是(2.5,6125)，当x=2.5时，y的最大值是6125。

设计意图：实际生活的引入是为了激发学生的学习兴趣，复习旧知识是为后面学习新知识作铺垫。

（二）、学生自学探究1、某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，则利润为2000元，①若价格上涨x元，则利润为200（10+x）元；②若价格下降x元，则利润为200(10－x)元；③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为200－10x件，利润为(10+x)(200－10x)元；④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为200+20x件，利润为(10－x)(200+20x)元；设计意图：通过对具体实例的分析让学生理解“销售量”的关系表示及理解求利润的关系式：利润=单件利润×销售量，建立好有关利润问题的数学模型。

实际问题与二次函数------最大利润问题

22.3.2实际问题与二次函数------最大利润问题一、教学目标：1、知识与技能：通过探究实际问题与二次函数关系,能用配方法或公式法求二次函数最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。

2、过程与方法：（1）、通过研究生活中实际问题,体会建立数学建模的思想. （2）、通过学习和探究“销售利润”问题,渗透转化及分类的数学思想方法.3、情感态度：通过将“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际,让学生亲自体会到学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣。

二、学情分析：学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质,学习了列代数式,列方程解应用题,这些内容的学习为本节课奠定了基础,使学生具备了一定的建模能力,但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能比较灵活的运用知识,对学生来说要完成这一建模过程难度较大。

三、教学重难点：教学重点：1、理解数学建模的基本思想,能从实际问题中抽象出二次函数的数学模型。

2、能根据实际问题，确立二次函数解析式，并用配方法或公式法求最值教学难点：从实际情景中抽象出函数模型。

四、教学过程：【活动1】小视频导入本节课的探究内容：某运动服的进价为每套40元,售价是每套60元时，每星期可卖出300套,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10套,每降价1元,每星期可多卖出20套,问：如何定价才能使利润最大?(设计说明:教师通过小视频将这个实际问题呈现给学生，但本问题是一道较复杂的市场营销问题,不能直接建立函数模型,需要分类讨论,初中学生分类讨论的思想较薄弱,这给解题造成了障碍,造成学习上的困难，因此，并没有马上去处理这个问题而是先进行一下知识储备。

)【活动2】小组合作探究解决自主学习中存在的问题：1、与利润有关的几个等式：（1）总价、单价、数量的关系；（2）单件利润、售价、进价的关系；（3）总利润、单件利润、数量的关系。

2、如何求2(0)y ax bx c a=++≠的最值？你有几种方法？3、二次函数2=-+的对称轴是直线，顶点坐标是y x2(3)5当x= 时，y有最值，是。

初中数学_二次函数的应用(最大利润问题)教学设计学情分析教材分析课后反思

二次函数的应用（最大利润问题）教学设计一、教材分析二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性.近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分.“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式；过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润.教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法.教学方法：启发引导、合作探究二、学情分析本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题.三、教学过程：（一）平等交流，引入课题师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题.师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.【设计意图】：师生的平等对话，既拉近了师生的距离，又能紧靠学生关注的话题，搭建本节课学习的知识框架，便于统一学习目标，为本节课的后续学习创设良好氛围.（二）基础过关，唤醒旧知题组:【1.某超市把进价为4元/件的纪念品以5元/件的价格出售100件，则每件纪念品的利润为_____元，超市总共获利_____元. （★）2.某超市购进了4元/件的纪念品进行试销，当销售单价为5元时，每天的销售量为50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件，当销售单价上涨到x元时，每天就少售出__________件，（★★）每天的销售量是_____________件，（★★）每天获得的利润是____________________元.（★★★）】生（潜能生）：每件纪念品的的利润为1元，超市总共获利100元.师：非常棒，继续努力！生（待优生）：每天少售出（10x-50）件，每天的销售量是（-10x+100）件.师：你分析问题的能力越来越强了！.生（学优生）：每天获得利润是（-10x2+140x-400）元.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这两个问题，需要储备哪些知识？生（学优生）：单利润=售价-进价；总利润=单利润×数量；总利润=总销售额-总成本；总销售额=一件的售价×数量；总成本=一件的成本×数量.师：总结的很完整！这些是就是销售过程中的基本数量关系.题组：【3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示:(1)当y=80时，x=_______（★）(2)当y>80时，x的取值范围时____ ★★）(3)当x=_______时，函数y取得最大值.（★★★）】生（潜能生）：（1）y=6或8师：这节课，你听讲很认真！老师真为你感到高兴.生（待优生）: （2）6<x<8.师：对应图像的哪些部分？生6：直线y=80以上的部分.师：你的识图能力太强了！生（学优生）：（3）x=7.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这三个问题，需要用到什么样的数学方法？生（学优生）：数形结合.师：太棒了，（板书：数学思想数形结合）数形结合是一种基本的数学方法，它以形助数，可以直观形象的帮助我们解决问题.接下来，我们就用刚刚总结的数学知识和数学方法来解决生活中的最大利润问题吧.美丽的青岛是一个国际化旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，让我们一起走进即墨古城，为“星星超市”献计献策.【设计意图】：以两道简单、基础的问题开场，将销售过程中的基本数量关系、本节课要用到的数学方法串联在一起，既实现了回顾知识的目的，又以低起点的难度激发了学生参与的兴趣.（三）应用模型，解决问题例.【青岛是一个国际化的旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，即墨古城附近的“星星”超市特购进了一批进价为4元/件的纪念品进行试销. 试销发现：1、当销售单价是5元时，每天的销售量是50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件.设每天的销售量是y(件)、销售单价是x(元)，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★）变式练习（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★）变式练习（2）销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★★）销售单价x(元） 5 6 7 8 ...销售量y(件）50 40 30 20 ...生（潜能生）：y=50-10(x-5)=-10x+100师：（板书）.很好，你认真学习的样子真美！老师这样变式，你会吗？（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x 之间的函数关系式吗？（★★）生（待优生）：因为y是x的一次函数，所以设y=kx+b,将（5,50），（6,40）两点带入，即可求出k、b的值，也就求出了y与x的函数关系式.师：很流畅的解答！这时，y与x的关系式还是y=-10x+100.老师再变式，你会吗？销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：猜想y与x之间的函数关系式？（★★★）生（学优生）：猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，将（5,50），（6,40）两点带入，求出k、b的值，写出关系式，关系式还是y=-10x+100，再将（7,30）（8,20）两点带入验证，在写结论.师：非常严密的解答：有猜想有验证有结论，严谨！师：小结一下：刚刚我们解决了三道求函数关系式的题，你有什么发现？生（学优生）：列函数关系式有三种基本类型：（1）语言叙述；（2）图像；（3）列表法.师：归纳总结很到位！在接下来的复习过程中，我们要善于发现、归类，总结规律、多题归一，不要掉入题海.师：如果设每天获得的利润为W（元），能求出W与x之间的函数关系式吗？你来试一试？生（潜能生）：W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400师：你能列出二次函数关系式了，太了不起了，继续努力！（板书W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400）师：超市老板现在现在遇到了一些难题，想让同学们帮忙解决.问题一，尝试独立解决. 有困难可以找同学帮忙.（一生板书，其余生做学案上）师：生给大家讲讲吧.生的表达特别清楚，让我们大家一听就懂，再看她的书写认真，步骤规范，给我们做了很好的示范！我们知道，实际问题，自变量x一定有它特定的取值范围，x-4≥0是根据单利润大于等于零列的，可以怎么理解？保证赚钱！-10x+100≥0是根据数量大于等于零列的，可以怎么理解？能卖出去，对，涨价也是有条件的，不能涨到无限大，涨到天价就没人买了，所以须保证数量大于等于零.取值范围是4≤x≤10,接下来确定开口方向和对称轴，对称轴是直线x=7,7在取值范围内吗？此时x取7，最大利润就是函数的最大值.下面，我们借助草图来验证一下：师：老板的第二个问题是：②若该超市要求售价不得低于成本价，销售量又不得低于40件，你能求出当销售单价是多少元时，获得最大利润？最大利润是多少？（★★）师：先独立思考，同位之间讨论交流，尝试解决.生（待优生）：做到学案上.讲台上讲解.师：步骤规范，点赞！我们有草图来验证一下：师：刚刚生的表现很出彩，有没有想超越他们的？生：有师：超市老板的第三个问题比较有挑战性，有信心挑战成功吗？师：先独立思考，小组讨论交流.需要求助的可以举手.师：有好几个小组卡住了！你们遇到什么困惑了？生：不等式解不动了！师:你们的问题，很具有典型性！有好几个小组都做不下去了！我们初中阶段的不等式就到一元一次不等式范围，一元二次不等式是高中学习的内容，等上了高中，就可以轻而易举的解动了！难道这个问题现在我们就没法解决了吗？生（学优生）：可以先算w=80时，得到一元二次方程，方程的两个根是x1=6和x2=8,再根据图像草图判断，当y≥80时，6≤x≤8.师：你的解答很精彩！给我们提供了一个很独特很灵活的方法！解一元二次不等式，我们可以转化为先解一元二次方程，再利用图像草图进行分析，非常棒！看来，方法总比困难多，只要肯动脑，没有我们解决不了的问题.本题的难点已基本解决，请同学们继续解答.大部分同学已解决了问题，请看生的成果.给大家讲解一下.生（待优生）：讲解师：讲的真好，思路清晰，讲解透彻！此处应该有……掌声！不知不觉，我们已经帮助超市老板解决了难题，同学们棒棒哒！在解决问题的过程中，我们可以积累哪些经验呢？生（学优生）：求最大利润有三种基本类型：对称轴在取值范围内时，最大利润就是函数的最大值；对称轴不在取值范围内时，取值范围在对称轴左边或右边，要根据函数的增减性来确定x的取值，并求出最大利润.师：很棒,总结非常到位！下面让我们带上在“星星超市”积累的经验一起走进某企业，继续为他们献计献策吧！请完成学案的巩固练习，学以致用部分.【设计意图】：中考复习的一个很大误区就是容易在教师讲题、学生做题的单一过程中将学生带入题海。