六年级圆和扇形培优
学而思培优之圆和扇形的周长与面积(二)
3
差不变——化不规则为规则
【例4】(★★★) ( ) 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形 边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取 3.14) D A E
B
C
F
等积变形——化不可求为可求
【例5】(★★★★) 【例 】( ) 如图，矩形ABCD中，AB＝ 6厘米，BC＝ 4厘米，扇形ABE 半径AE ＝6 厘米，扇形CBF 的半径CB＝ 4厘米，求阴影部分的面积。(π 取3)
圆和扇形的周长与面积(二)
加油站
圆的周长
弓形： 弓形 弓形一般不要求周长 般不要求周长，主要求面积。 主要求面积。 弓形面积＝扇形面积－三角形面积。
C＝πd 或 C＝2πr
圆的面积
“弯角”：弯角的面积=正方形 弯角 ：弯角的面积=正方形-扇形 扇形
S＝πr2 扇形的弧长 C＝2 r
n 360
“谷子”： “谷子”的面积=弓形面积×2
整体考虑——柳暗花明 【例6】(★★★) (1)如图，求阴影部分的面积。( π取3)
北大附中“资优博雅杯”数学竞赛) (2)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以 大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边 为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积 为32平方厘米 问大正方形EFGH的面积是多少？ 为32平方厘米，问大正方形 A E H C F B G D
从简单情况入手 从特殊到一般 【例7】(★★★★★) 传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有 10平方米。每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如下图)。那么， 阴影部分的面积是多少平方米？ 12 1 11 2 10
9 8 7 6 5 4
全国通用六年级下册数学培优课件6.12圆和扇形 (共9张PPT)
阴 影 面 积 = 3 .1 4 6 2 9 0 -6 6 2 = 1 0 .2 （ 6 平 方 厘 米 ） 3 6 0
答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。
例3：求下图中阴影部分的面积和周长。
解：阴影部分面积=大扇形－小扇形
阴 影 面 积 = 4 5 3 .1 4 1 0 2 -6 2= 2 5 .1 （ 2 平 方 厘 米 ) 3 6 0 阴影部分的周长=两段弧长＋2×4
阴 影 周 长 = 3 . 1 4 4 5 1 0 6 2 4 2 2 0 .5 6 ( 厘 米 )
3 6 0 答：阴影部分面积是25.12平方厘米，周长是20.56厘米。
例4：下图中阴影部分的周长是多少。
解：阴影周长=弧长+圆周长的一半+直径 。
周 长 = 1 2 3 .1 4 1 0 + 2 0 + 4 5 2 3 .1 4 2 0 = 6 7 . （ 1 厘 米 ）
1、扇形面积公式：S=πr2 n n是圆心角的度数
360
2、扇形的圆弧长=所在圆周长的n n是圆心角的度数
360 3、弓形公式：S弓ACS扇AOC-S△AOC
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月10日星期日2022/4/102022/4/102022/4/10 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/102022/4/102022/4/104/10/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/102022/4/10April 10, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
第五单元 圆(培优卷)-六年级数学上册(A3A4答案解析)(答案解析)(人教版)
保密★启用前第五单元圆（培优卷）答案解析1．C【详解】研究圆的周长与直径的关系，发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环小数，π＝3.1415926……但在实际应用中常常只取它的近似值，如π≈3.14。
大约1500多年前，中国有一位伟大的数学家，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这位数学家是祖冲之。
故答案为：C2．C【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形，据此解答即可。
【详解】A．不是扇形；B．不是扇形；C．是扇形；D．不是扇形；故答案为：C。
【点睛】明确扇形的概念是解答本题的关键。
3．A【分析】在一个正方形内画一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长，假设圆的半径为r，于是分别利用圆和正方形面积公式求出各自的面积，再根据的意义即可得解。
【详解】假设圆的半径为r，则正方形的边长为2r，正方形的面积＝（2r）×（2r）＝4r2圆的面积＝2πr所以正方形的面积与圆面积的比是4r2∶2πr＝4∶π。
故答案为：A【点睛】此题主要考查正方形和圆的面积的计算方法，解答此题的关键是明白：正方形内最大圆的直径等于正方形的边长。
4．D【分析】梯形的上底相当于3块小纸片的边长，下底相当于5块小纸片的边长，上底与下底的和则是8块小纸片的边长，而整个圆的周长对应16个小纸片的边长，因此8块小纸片的边长对应圆周的一半，据此解答。
【详解】整个圆的周长对应16个小纸片的边长，梯形的上底与下底之和是8块小纸片的边长，所以上底与下底之和相当于圆的周长的一半。
故答案为：D【点睛】考查圆的面积公式的推导方法。
5．A【分析】已知车轮的直径是40厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转一圈所走的距离；求要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动的圈数，用要骑过的钢丝长度除以车轮转一圈所走的距离即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。
六年级下册数学培优教案-612圆和扇形全国通用什么是培优
六年级下册数学培优教案-612圆和扇形全国通用什么是培优12圆和扇形学习目标:1、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式解决相关问题。
教学重点:掌握圆和扇形周长、面积的计算公式。
教学难点：灵活运用公式求圆和扇形的周长、面积。
教学过程：一、故事情景师：老师有个问题需要大家解决。
（课件演示）草地上一根长6米的绳子，一端拴在木桩上，另一端拴着一只羊。
那么，小羊最多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草的面积是什么吗？生：计算一个半径为6米的圆的面积。
师：你会求这个圆的面积吗？生：圆形的面积=πr2师：如果木桩在木栅栏旁边，小羊最多能吃到的草又是多少平方米呢？提示学生木栅栏呈90度，展示ppt生：吃草面积是一个扇形。
师:你会求扇形面积吗？今天我们一起继续来了解圆形和扇形面积。
二、思维探索（建立模型）展示例题：例1：如图，n=60°，半径为6厘米，扇形的面积是多少？弧AB的长是多少？师：大家记得扇形的面积公式吗？生：记得，S扇形=师：我们观察图中的条件有哪些，你能求出扇形面积吗？生小组讨论。
师：我们如何求弧AB的长呢？生：因为圆的周长是360度的圆心角所对应的弧长，所以圆心角占360度的几分之几，其所对应弧长占圆周长的几分之几。
师：接下来大家自己完成。
小结：展示例题：例2：直角三角形AOC的直角边OA=6厘米，求弓形AC的面积。
师：我们之前学会求扇形的面积，那怎样求弓形面积呢？生：弓形AC的面积等于扇形面积减三角形面积。
师：很好，扇形面积和三角形面积都能求出来吗？已知条件有什么呢？生小组讨论汇报。
生：已知扇形的圆心角是90度，半径是6厘米。
三角形是一个等腰直角三角形，它的直角边就是圆的半径6。
师：大家自己算出结果。
生独立完成，师板书小结。
小结：三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题：例3：求下图中阴影部分的面积和周长。
师：大家仔细观察图中阴影部分面积？生小组尝试总结生：用大扇形面积减去小扇形面积。
师：大扇形和小扇形的圆心角和半径都知道吗？提示学生大扇形的半径。
小学数学六年级上册期末质量培优试卷(及答案)
小学数学六年级上册期末质量培优试卷（及答案）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
汽车每小时行驶80( )冷水壶里的果汁有1100( )2．一根绳子长54m ，剪去34m ，还剩( )m ；若把这根绳子剪去它的15，还剩( )m 。
3．学校合唱队男生人数比女生少15，女生人数比男生多_______，据统计合唱队人数有70多人，合唱队中男生有_______人。
4．一台碾米机23小时碾米59吨。
这台碾米机平均每小时碾米( )吨，碾米1吨需要( )小时。
5．将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形．这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是_____厘米，长方形的周长是_____厘米，圆的面积是_____平方厘米．6．如图，三条边分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形，将它的直角边对折到斜边上去，与斜边相重合。
则图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
7．如图，已知一件上衣比一条裤子贵20元，上衣每件( )元，裤子每条( )元。
8．在括号里填上“＞”或“＜”。
6172⨯( )6172÷ 512( )51124⨯ 33145÷( )31431103⨯( )3310⨯9．()()()() 5 % 150.2 20=÷===。
10．找规律，写得数。
13＋23＝（1＋2）2＝9；13＋23＋33＝（1＋2＋3）2＝36； 13＋23＋33 ＋43＝（1＋2＋3＋4）2＝100； 13＋23＋33 ＋43＋53＝( )2； 13＋23＋33＋…＋n 3＝( )2。
11．在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（ ）有关。
A ．圆心角 B ．半径C ．直径12．如果613738a b c ÷=÷=÷，那么，在a 、b 、c 这三个数中，（ ）最大。
A ．aB ．bC ．cD ．无法比较13．下面描述正确的是（ ）。
A ．310米可以改写成30%米 B ．男生和女生的人数比是4∶5，表示男生比女生少15C ．男生比女生多110，就是女生比男生少110D ．某批电视机的合格率是99%，表明只有1台不合格14．如果a ∶b ＝4∶5，b ∶c ＝6∶5，那么a 、b 、c 三数的关系是（ ）。
圆与扇形进阶 培优奥数课件 小学数学六年级
知识精讲 捆绳问题的秘密
捆绳问题总结 基本方法 确定圆心，连点作答，应用公式。 规律总结 绳子的长度＝外圈圆的个数×直径+圆的周长
知识精讲 旋转与轨迹
若线段绕某个点顺时针或逆时针进行旋转，旋转的线段的 长度即圆的半径，旋转360º所形成的图形是圆形，旋转其 他较小的度数，所形成的图形是扇形。
做此类题型时，千万要注意避开单位坑，注意 已知条件与问题单位的异同，计算后，进行单 位换算，单位变小，数要变大。单位变大，数 要变小。
10×10＝100 3.14×10²÷4＝78.5 100－78.5＝21.5
例题8 下面3幅图中互相垂直的两条线段的长度均为10，求各图阴影部分 的面积。
3.14×10² ÷4＝78.5 78.5×2＝157 10×10＝100 157－100＝57
例题9
下图中圆的周长是20厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等， 则图中阴影部分的周长是多少厘米？ 设长方形的长为a,则πr² ＝ar，由此可 得，a＝πr。 由此得，阴影部分周长由四分之一圆+一 个圆的周长组成，列式可得。 20÷4+20＝5+20＝25(厘米 )
每份的面积 (16π )÷(2π ) ＝8 正方形面积 8×4＝32 小圆面积 8π
答 正方形的面积是32，里面小圆的面积是8π。
例题6 一根绳子将三根圆形的木头紧密地捆在了一起，已知一根木头的横 截面是半径为4的圆，求绳子的长度。 圆的周长 3.14×2×4＝25.12
圆的六条半径 4×6＝24
知识精讲 解几何问题的解题技巧
1.转化思想。也就是复杂转化为简单，不熟悉的转化为熟 悉的。 2.等积变形。割补，平移，旋转，平行线间进行等积变形。 3.借来还去。加减法。 4.外围入手，曲线救国。从会求的图形或者能求的图形入 手，看与要求的部分之间的关系。 5.容斥原理。实际上这种思想是贯穿于加减法始终的。我 们把两部分面积加起来，去掉总面积，剩下的就是重叠部 分面积。 6.差不变原理。同加同减差不变。 7.整体减空白，用大图形的面积减去小图形的面积。
人教版数学六年级上册第五单元圆培优测试卷 附答案
人教版数学六年级上册第五单元圆培优测试卷一、选择题1．下图中能找到扇形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．2．在观看现场表演的时候，人们常会围成圆形，这是应用了圆特征中（ ）。
A ．圆中所有线段，直径最长 B ．同圆中的半径都相等 C ．圆是轴对称图形D ．同圆中直径是半径的2倍3．明明用两根同样的铁丝分别做了一个正方形和一个圆，它们的面积相比，（ ）。
A ．正方形面积大B ．圆的面积大C ．一样大D ．无法判断4．计算一个半径是r 的半圆周长，列式为（ ）。
A ．2πrB ．r 2πr ＋C ．πrD ．πr 2r ＋5．一元硬币的周长是7.85cm 这个储钱罐能否放进一元的硬币？（ ）A ．能B ．不能C ．无法确定6．如图，一个半径为4米的旋转木马场地的周边留出1米宽的小路，那么小路的面积是（ ）平方米。
A ．23.141⨯B ．()23.1441⨯-C ．()223.1441⨯-D ．()223.1454⨯-7．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长多了8分米。
这个圆的面积是（）平方分米。
A．12.56B．25.12C．50.24D．200.968．图中涂色部分的面积是（）cm2。
A．12.56B．10.99C．9.42D．4.71二、填空题9．图中阴影面积是甲圆面积的16，是乙圆面积的14，乙圆面积是甲圆面积的( )。
10．下图阴影部分的面积是( ) cm2。
11．把一张周长是16cm的正方形纸片剪成一个最大的圆，这个圆的直径长( )cm，周长是( )cm。
12．湖面上泛起的水波，形成一组组同心圆，其中有两个相邻水波小圆半径相当于大圆半径的35，这时小圆扩散面积是大院扩散面积的()()。
13．从一个长5dm，宽4dm的木板中锯下一个最大的圆，这个圆的面积是( )2dm｡14．小圆半径是4cm，大圆的半径是6cm，小圆周长与大圆周长的最简整数比是( )，小圆面积与大圆面积的比值是( )。
六年级下册数学培优教案6.12：运用圆和扇形解决实际问题
这次的数学课，我们将通过学习圆和扇形的相关知识，来解决一些实际问题。
一、概念讲解1.圆的相关概念（1）圆心：圆的中心点，记为O。
（2）半径：圆心到圆上任一点的距离，记为r。
（3）直径：过圆心的任意两个点之间的线段，记为d，它是圆的最长的线段。
（4）周长：圆的周长是圆上任意两点的距离之和，记为C。
（5）面积：圆的面积是圆内所有点到圆心的距离之和，记为S。
2.扇形的相关概念扇形是由圆心O、弧AB及弦AB所确定的图形。
（1）圆心角：圆心O对应弧AB所对应的角，记为∠AOB。
（2）弧长：弧AB的长度，记为L。
（3）扇形面积：扇形的面积是由圆心角∠AOB所对应的圆弧AB 与弦AB所围成的图形，记为S。
二、例题解析例1：一个直径长为8cm的圆上分别有两个点A、B，连接线段AB 并延长直线产生了一个角度为130度的扇形，问这个扇形的面积大小是多少？根据扇形的相关概念，可得扇形的面积公式为 S=(1/2)r²∠AOB，其中∠AOB为圆心角，r为半径，可以得出该题的计算过程：半径 r = 直径 d / 2 = 4cm∠AOB = 130度则该扇形的面积 S= (1/2)×4²×130/360≈4.07 cm²例2：一个直径长为16cm的圆上分别有两个点A、B，连接线段AB并延长直线产生了一个扇形，现在我们需要切掉这个扇形，使其成为一个角度为60度的扇形，请问我们需要切掉多少部分？根据扇形的相关概念，可得扇形的面积公式为 S=(1/2)r²∠AOB，其中∠AOB为圆心角，r为半径，可以得出该题的计算过程：半径 r = 直径 d / 2 = 8cm原扇形的面积S= (1/2)×8²×120/360≈16.75 cm²要变成角度为60度的扇形，切掉的部分即为原扇形与所求扇形的差值，该差值即为：(120-60)/360×4²π≈8.38 cm²最终我们需要切掉的部分为 16.75-8.38≈8.37 cm²三、实际应用圆和扇形除了被用来作园艺、工程等方面的设计，还可以用来解决一些实际问题。
数学六年级上学期期末复习培优试题测试卷(附答案解析)
数学六年级上学期期末复习培优试题测试卷（附答案解析）一、填空题1．在括号里填上合适的单位名称。
一本语文书的体积大约是250( )；一间教室的空间约是160( )。
2．一个数的13是1.2，这个数是_____。
3．一根钢管长79米。
如果锯下13米，还剩( )米；如果锯下它的13，还剩( )米。
4．37吨大豆可以榨油584吨，照这样计算，榨油1吨需要大豆( )吨。
5．下图由一个圆形和4个完全一样的等腰直角三角形组合而成，等腰直角三角形的直角边正好是圆的半径。
涂色部分的面积比空白部分的面积大217.2cm ，圆形的面积是( )2cm 。
6．这是科斯蒂早餐的配方：50克燕麦，30克葡萄干，40克坚果。
如果她用了125克燕麦，那么她需要用( )克葡萄干。
7．把100升食用油分装在4个大桶和4个小桶中，正好都装满。
小桶的容量是大桶容量的14，大桶的容量是________升，小桶的容量是________升。
8．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。
98109⨯( )910 98109÷( )910 9110÷( )9109．两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，大方形和小长方形的面积比是( )。
10．观察图形找规律，按规律填空。
当□的个数是6个时，○有( )个；当○的个数是91个时，□有( )个。
11．下面说法正确的是（ ）。
A ．一根铁丝长910米，也就是90%米 B ．两个扇形，半径大的面积不一定大 C ．圆周率是圆周长和直径的比D ．一个数乘分数的积一定比原来小12．已知甲数的35等于乙数的47（甲、乙两数均不为0），则甲数（ ）乙数。
A ．大于B ．等于C ．小于13．如果a ∶b ＝2∶5，b ∶c ＝4∶7，那么a ∶b ∶c ＝（ ）。
A ．8∶20∶35B ．8∶10∶14C ．2∶4∶7D ．2∶5∶714．在1.3后面添上一个百分号，这个数（ ）。
六年级下册数学培优教案-6.12,,圆和扇形,全国通用 什么是培优
《六年级下册数学培优教案-6.12,,圆和扇形,全国通用什么是培优》摘要：、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式相关问题，掌握圆和扇形周长、面积计算公式，通这节课学习你收获了什么圆和扇形学习目标、使学生比较熟练地应用圆和扇形周长及面积公式相关问题、通圆和扇形周长、面积公式运用培养学生化能力和迁移能力； 3、体验数学与人类生活密切系激发学习数学兴趣提高学习积极性提高运用能力教学重掌握圆和扇形周长、面积计算公式教学难灵活运用公式圆和扇形周长、面积教学程、故事情景师老师有问题要（课件演示）草地上根长6米绳子端拴木桩上另端拴着只羊那么羊多能吃到多少平方米草？你知道羊吃草面积是什么吗？生计算半径6米圆面积师你会这圆面积吗？生圆形面积πr 师如木桩木栅栏旁边羊多能吃到草又是多少平方米呢？提示学生木栅栏呈90展示生吃草面积是扇形师你会扇形面积吗？今天我们起继续了圆形和扇形面积二、思维探（建立知识模型）展示例题例如图60°半径6厘米扇形面积是多少？弧B长是多少？师记得扇形面积公式吗？生记得扇形师我们观察图条件有哪些你能出扇形面积吗？生组讨论汇报师我们如何弧B长呢？生因圆周长是360圆心角所对应弧长所以圆心角占360几分几其所对应弧长占圆周长几分几师接下己完成结展示例题例直角三角形直角边6厘米弓形面积师我们前学会扇形面积那怎样弓形面积呢？生弓形面积等扇形面积减三角形面积师很扇形面积和三角形面积都能出吗？已知条件有什么呢？生组讨论汇报生已知扇形圆心角是90半径是6厘米三角形是等腰直角三角形它直角边就是圆半径6师己算出结生独立完成师板结结三、思维拓展（知识模型拓展）展示例题例3下图阴影部分面积和周长师仔细观察图阴影部分面积？生组尝试总结生用扇形面积减扇形面积师扇形和扇形圆心角和半径都知道吗？提示学生扇形半径师周长呢？生扇形弧长加上扇形弧长生还要加上两条厘米线段师展示并引导学生阴影部分周长定要把组成周长所有部分相加师接下算出结生完成师评价结展示例题例下图阴影部分周长是多少师仔细观察图阴影部分周长它是由几部分组成？生组尝试总结生弓形和右边不规则图形周长师我们这样分能出周长吗？（不能）提示学生画出组成周长线段和弧形尽量不断生可以看做半圆弧长加5弧长再加0线段师展示师接下算出结生完成师评价结展示例题例5如图所示草地上根长6米绳子端拴墙角木桩上另端拴着只羊那么羊多能吃到多少平方米草？师羊多能吃到草是多少平方米呢？尝试画画生组尝试总结生跟我们导入题很像所以羊吃到草面积是圆心角70半径6米扇形生不对（边讲边演示）羊身上绳子比墙要长所以到右下角和左上角还可以旋所以羊吃草面积相当半径6米圆心角70扇形面积+半径3米圆心角90扇形面积+半径米圆心角90扇形面积师展示师接下算出结生完成师评价结五、总结通这节课学习你收获了什么？。
六年级下册数学PPT-小升初培优：4圆和扇形二全国通用(20张)-精品课件
4
2
5.13 (cm 2 )
图② ×4
S阴 5.1 3 42.5 0(c 22 m )
六年级下册数学PPT-小升初培优：4圆 和扇形 二全国 通用(2 0张)-p pt精品 课件( 实用版)
例4：如图，等腰直角三角形ABC的面积是10平方 厘米，求阴影部分的面积。
六年级下册数学PPT-小升初培优：4圆 和扇形 二全国 通用(2 0张)-p pt精品 课件( 实用版)
S 阴 S 半 圆 S ① 1 2r2 2 .1 5 5 .7 (c2 m )
六年级下册数学PPT-小升初培优：4圆 和扇形 二全国 通用(2 0张)-p pt精品 课件( 实用版)
六年级下册数学PPT-小升初培优：4圆 和扇形 二全国 通用(2 0张)-p pt精品 课件( 实用版)
三、旋转法 例5：如图，三角形ABC为等腰直角三角形，
2r 2(R—r)
r S2
S1 R
S1
1R2
2
14.13
R2 9
R3
S2
r2
r2
19.625 6.25
r2.5
S 阴 （ 2 影 R - r ） • 2 r 2 （ 3 2 .5 ） 2 2 .5 5 ( c2 ) m
六年级下册数学PPT-小升初培优：4圆 和扇形 二全国 通用(2 0张)-p pt精品 课件( 实用版)
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深圳华师一附中实验学校小学数学六年级上册第七单元测试题(培优专题)
一、选择题1．下图是两幅扇形统计图，下列说法错误的是（）。
A. 甲、乙两班的男生可能一样多B. 甲班的女生一定比乙班多BC. 甲班的男生一定比女生多D. 甲班的男生占全班总人数的35解析： B【解析】【解答】解：A：每班的总人数不一定，所以两班的男生可能一样多。
此选项正确；B：不知道每班的总人数，不能确定两班女生的人数。
此选项错误；C：60%＞40%，那么甲班的男生一定比女生多。
此选项正确；，此选项正确。
D：60%=35故答案为：B。
【分析】用一个圆表示每班的总人数，然后用大小不同的扇形分别表示每班男生和女生占总人数的百分率。
根据统计图的意义结合百分数的意义判断即可。
2．下图是对一份杂志（共208页）各版块的统计结果，体育版约占（）页。
A. 10B. 30C. 50D. 100B解析： B【解析】【解答】解：根据扇形的大小可以判断，体育版约占208×15%≈30（页）故答案为：B。
【分析】看图可知，体育版约占总版面的15%，用总页数乘15%即可求出体育版约占的页数。
3．某酒精溶液是由75％的水和25％的酒精形成的。
下面图（）能正确地表示这个信息。
A. B. C. D.D解析： D【解析】【解答】解：360°×25%=90°，表示酒精的扇形的圆心角是90°，所以D图正确。
故答案为：D。
【分析】用360°乘酒精占的百分率即可求出表示酒精的扇形的圆心角的度数，然后选择图形即可。
4．下图是某班一次数学能力测试成绩的扇形统计图，全班共有36人，则得优秀的有（）人。
A. 18B. 9C. 8B解析： B【解析】【解答】解：36×25%=9（人）故答案为：B。
【分析】得优秀的占总人数的25%，用总人数乘25%即可求出得优秀的人数。
5．在一个圆形花坛内种了三种花（如图所示），用下面条形统计图（）熊更准确地表示各种花的占地面积。
A. B. C. C解析： C【解析】【解答】解：A：表示三种花面积相等，不符合题意；B：两种花的面积不相等，不符合题意；C：表示两种花的面积相等，百合花的面积是玫瑰花或菊花面积的2倍。
六年级圆和扇形-培优
圆和扇形
【知识点梳理】
1、圆的周长：
2、弧长：l＝其中r为半径，n为圆心角度数。
3、扇形的周长：其中r为半径，n为圆心角度数。
4、圆环的周长：其中R为外圆半径，r为内圆半径。
5、圆的面积：
6、圆环面积：其中R为外圆半径，r为内圆半径。
7、扇形的面积：其中r为扇形的半径，n为圆心角度数。
【课前速练】
练习1：如图，求半圆的面积和周长。
练习2：一个环形胶垫，它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。
这个胶垫的面积是多少平方厘米？
练习3：有一个运动场，它的的两头是半圆形，中间是长方形。
围绕这个运动场跑两圈是多少米？这个运动场的面积是多少平方米？
练习4：一种中国圆形指针式手表，分针长3厘米，分针从12走到9，扫过的面积是多少？针尖走过的路程是多少厘米？
练习5：用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离应是多少厘米？
【热点考题讲析】
例题1：求图中阴影部分的周长。
例题2：图中圆的周长是18.84厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少？
例题3：计算图中阴影部分的面积和周长。
例题4：下图正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积和周长。
（选做）例题5. 如图，阴影部分的周长为多少厘米？
（半径r=4厘米，π取3.14）
（选做）例题 6. 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
4
15
，是小圆面积的
3
5
．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米?。
冀教版小学数学六年级上册单元培优试题及答案全册
冀教版小学数学六年级上册周测培优卷1圆和扇形的认识及画圆一、填空。
(每空2分，共32分)1．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做()，一般用字母()表示。
2．从()到()任意一点的线段叫半径。
3．同一个圆内，所有的线段中，()最长。
4．以某一点为圆心，可以画出()个圆。
5．从圆心到圆上任意一点的距离都()。
6．()决定圆的大小，()决定圆的位置。
7．画一个直径是15厘米的圆，圆规两脚间的距离是()厘米。
8．把一个圆至少对折()次才可以找到圆心。
9．填表。
10.右图中长方形的面积是()平方厘米。
二、判断。
(对的打“√”，错的打“×”)(每题2分，共8分)1．直径的长度是半径的2倍。
() 2．圆的半径越大，圆越大。
()3．扇形只有一个角，它没有对称轴。
() 4．直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。
()三、选择。
(将正确答案的字母填在括号里)(每题2分，共10分) 1．圆中两端都在圆上的线段()。
A．一定是圆的半径B．一定是圆的直径C．无法确定2．圆规两脚间的距离为6厘米，那么画出的这个圆上的任意两点间的距离最大是()厘米。
A．3 B．6 C．123．图中，()是半径。
A．线段aB．线段bC．线段c4．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的半径是3厘米，正方形的面积是()平方厘米。
A．9 B．12 C．365．图中圆内点A为圆心，判断三角形ABC为等腰三角形是运用了圆的什么特征？()。
A．同一个圆的半径相等B．圆的周长为直径的π倍C．同一个圆的直径是半径的2倍四、画一画。
(共20分)1．画出下列图形的对称轴。
(5分)2．画一个半径为1厘米的圆，然后在里面画一个圆心角为45°的扇形。
(5分)3．在正方形中画出最大的圆，在圆中画出最大的正方形。
(5分)(1) (2)4．画一个边长是1厘米的正方形，并用圆规在其中画一个最大的扇形。
(5分)五、解决问题。
(共30分)1．松鼠和猴子以相同的速度分别从B、C点出发跑到A点。
冀教版六年级数学上册第一单元(尖子班)试卷2套附答案
冀教版六年级数学上册第一单元单元培优测试卷第一单元圆和扇形一、认真审题，填一填。
(每空1分，共22分)1．钟面上时针转动一周所形成的图形是()，时针相当于这个图形的()。
2．如图，线段OB是圆的()，一般用字母()表示，直径一般用字母()表示，用字母表示半径与直径之间的关系是()；图中阴影部分是一个()，∠AOB是()，AB之间的曲线叫做()。
3．茜茜准备画一个直径为12厘米的圆，则她应该将圆规两脚间的距离调整为()厘米。
4．第19届亚洲运动会将于2022年09月10日至2022年09月25日在中国杭州举行，体操男子吊环决赛中所用吊环的直径是20厘米，那么它的半径是()厘米。
5．数学课上老师让同学们按要求画图。
(1)画出大小相同但位置不同的圆，这些圆的位置由()决定；(2)在同一个位置画出大小不同的圆，这些圆的大小由()决定。
6．在一个边长是6厘米的正方形上剪下一个圆心角为90°的扇形，那么这个扇形的半径最大是()厘米。
7．在一个长6分米，宽4分米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是()分米，半径是()分米。
8．圆心决定圆的()，半径决定圆的()。
9．在同一个圆中，圆心角越大，扇形()；圆心角相等的扇形，半径越长，扇形()。
10．如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，以O点为圆心，在正方形中画一个最大的圆，它的直径和图中线段()相等；以O点为圆心，在正方形外画一个最小的圆，它的直径和图中线段()相等。
二、仔细推敲，选一选(将正确答案的字母填在括号里)。
(每小题2分，共20分)1．过一点可以画()个圆。
A．1B．2C．3D．无数2．圆规两脚间的距离是3.5厘米，则画出的圆的直径是()。
A．10厘米B．5厘米C．8厘米D．7厘米3．一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折()次。
A．1B．2C．4 D．8 4．用下面的方法可以直接测出圆的()。
A．半径B．直径C．无法确定5．一个圆的半径扩大为原来的5倍，那么该圆的直径会扩大为原来的()倍。
六年级思维专项训练16 圆与扇形(原卷+解析)
六年级思维训练16 圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3. 14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。
4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3. 14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3. 14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3. 14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米 B．28平方厘米 C．36平方厘米 D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积. =3. 14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1 =∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。
(精校版)六年级数学培优提高圆与组合图形(含答案)
(直打版)六年级数学培优提高圆与组合图形(含答案)(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)六年级数学培优提高圆与组合图形(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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圆与组合图形一、思想方法和方法归纳数量代换法。
有些图形,数量关系比较隐蔽，可以利用题中数量间的关系，相互代换，求出其中一个数量,把未知条件转化成已知条件。
旋转平移变形法.面积的大小具有恒定性，有时图形的位置或方向不利于解题，可以把某一部分能力旋转平移来使条件之间有关联，从而为解题创造条件.等积变形法.在三角形中,如果两个三角形（或平行四边形)等底等高，则这两个三角形（或平行四边形）面积相等.除去这两个图形的公共部分,则它们剩余部分面积相等.我们经常要用到这种思想方法。
等腰直角三角形的特殊性。
在等腰直角三角形中,两直角边相等。
斜边上的高等于斜边的一半。
斜边上的高恰好是等腰直角三角形的对称轴.二、经典例题例1、已知正方形ABCD的对角线AC长为10厘米,求阴影部分的面积。
8、如图,已知平行四边形面积为40平方厘米，求阴影部分的面积。
9、在羊圈外面的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。
问:这只羊能够活动的范围有多大？（π取3。
14）答案与解析经典例题例1、利用R2代换解答提示：作四个同样的ADC扇形,则可以拼成一个完整的圆，中间有一个正方形。
正方形的面积容易求出来，正方形面积除以4容易得到一个三角形的面积。
六年级上册 奥数 培优数学 第一讲 圆与扇形 第二讲圆柱圆锥 含答案
六年级培优数学第一讲圆与扇形我们已经学习过三角形、矩形、平行四边形、梯形以及由它们形成的组合图形的相关问题，这一讲学习与圆有关的周长、面积等问题。
圆的面积=πr2，圆的周长=2πr，本书中如无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
例1如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。
已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）例2有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？例3左下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
例4 草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？例5 右图中阴影部分的面积是2.28厘米2，求扇形的半径。
例6 右图中的圆是以O为圆心、径是10厘米的圆，求阴影部分的面积。
练习1.直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。
如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ，此时B，C点分别到达B1，C1点；再绕B1点转动，到达位置Ⅲ，此时A，C1点分别到达A2，C2点。
求C点经C1到C2走过的路径的长。
2.下页左上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是多少厘米？3.一只狗被拴在一个边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（见右上图），绳长是4米，求狗所能到的地方的总面积。
5.右上图是一个400米的跑道，两头是两个半圆，每一半圆的弧长是100米，中间是一个长方形，长为100米。
求两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比。
6.左下图中，正方形周长是圆环周长的2倍，当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，这个圆环转了几圈？7.右上图中，圆的半径是4厘米，阴影部分的面积是14π厘米2，求图中三角形的面积。
第2讲圆柱与圆锥这一讲学习与圆柱体和圆锥体有关的体积、表面积等问题。
六年级思维专项训练16 圆与扇形(原卷+解析)
六年级思维训练16 圆与扇形1、分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到下图．那么，阴影图形的周长是厘米．（取3. 14）2、有7根直径都是5分米的圆柱形木头，现用绳子分别在两处把它们捆绑在一起，其切面如下图所示，至少需要绳子分米．（取3.14）3、把同一段铁丝围成一个正方形后，又改围成一个圆形，发现按照面积公式得出的二者面积之比为4：5，那么在计算圆面积时，圆周率丌的取值为。
4、如下图所示，已知圆环的面积是141.3平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．(取3. 14)5、如下图所示，弧IFD与JED是分别以A、B为圆心、以AD、BD为半径的圆弧，已知AD1=DB=DC=4厘米，且AGDHB、AFC与BEC分别是三条直线段．线段IA、FG、CD、EH、JB都分别垂直于AB.请问图中阴影部分的面积是多少？（取）6、如下图所示的半圆的直径BC=8厘米，AB=AC，D是AC的中点，则阴影部分的面积是．(取3. 14)7、如下图所示，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是平方厘米．（取3. 14）8、下图中正方形ABCD及DCEG的面积均为64平方厘米，EFG则为一半圆，F是弧EFG的中点．请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（3.14）9、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的倍，10、如下图所示，图中的曲线是用半径长度的比为2：1.5：o．5的6条半圆曲线连成的，问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少？11、有三个同心圆，它们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆与小圆所构成的圆环的面积是A．20平方厘米 B．28平方厘米 C．36平方厘米 D．60平方厘米12、下图是两个圆，它们的面积之和为1991平方厘米，小圆的周长是大圆周长的90%.问：大圆的面积是多少？13、下图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形．求五边形内阴影部分的面积. =3. 14）14、如下图所示，已知圆心是O，半径r=9厘米，∠1 =∠2=15°，那么阴影部分的面积是平方厘米。
数学小学六年级上册期末培优试题测试卷(含答案)
数学小学六年级上册期末培优试题测试卷（含答案）一、填空题1．在括号里填上合适的单位。
一个人一次大约能喝500( )的水；一个冰箱的体积大约是1.2( )。
2．如图，用四个完全一样的小长方形拼成一个大长方形。
大长方形长和宽的比是（ ）。
A ．1:1B ．3:2C ．4:3D ．5:43．一桶油卖了38后余下的油重150千克，卖了( )千克，如果再卖( )千克后，还剩下总数的14。
4．37吨大豆可以榨油584吨，照这样计算，榨油1吨需要大豆( )吨。
5．将一个半径为5厘米的圆沿半径剪成2个半径相同的扇形，已知大扇形面积为小扇形的4倍，则两个扇形的周长差为( )厘米。
6．根据下表中的施药量，如果在15公顷的玉米地喷洒这种除草剂，需除草剂( )毫升；若有960毫升的除草剂，可以喷洒( )公顷的棉花地。
施药方法农作物 施药量（毫升∶公顷） 用清水将除草剂稀释后，均匀喷洒于杂草叶面。
棉花40∶1 水稻 55∶1 玉米60∶17．2辆同样的玩具汽车和9只同样的玩具手枪的总价格是180元。
已知1辆玩具汽车和3只玩具手枪的价格相等。
每辆玩具汽车________元，每只玩具手枪________元。
8．在括号里填“＞”“＜”。
71188÷( )718 19125÷( )19125÷ 86408739⨯( )4039 782÷( )782⨯ 9．小红骑自行车去郊游，25小时行了8km ，她1小时行( )km ；从小红家到森林公园有12km ，按这样的速度，她需要骑行( )小时。
10．把边长为2cm 的正方形如图那样一层、两层、三层……拼成各种图形。
这个图形有5层，它的周长是( )cm ；如果这个图形有n 层，它的周长是( )cm 。
（用含字母的式子表示）11．下面各图形中的阴影部分，（）是扇形。
A．B．C．D．12．两根同样长的绳子，第一根用去35米，第二根用去35，两根绳子剩下的长度（）。
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圆和扇形
【知识点梳理】
1、圆的周长：
2、弧长：l＝其中r为半径，n为圆心角度数。
3、扇形的周长：其中r为半径，n为圆心角度数。
4、圆环的周长：其中R为外圆半径，r为内圆半径。
5、圆的面积：
6、圆环面积：其中R为外圆半径，r为内圆半径。
7、扇形的面积：其中r为扇形的半径，n为圆心角度数。
【课前速练】
练习1：如图，求半圆的面积和周长。
练习2：一个环形胶垫，它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。
这个胶垫的面积是多少平方厘米？
练习3：有一个运动场，它的的两头是半圆形，中间是长方形。
围绕这个运动场跑两圈是多少米？这个运动场的面积是多少平方米？
练习4：一种中国圆形指针式手表，分针长3厘米，分针从12走到9，扫过的面积是多少？针尖走过的路程是多少厘米？
练习5：用圆规画一个周长是25.12厘米的圆，圆规两脚间的距离应是多少厘米？
【热点考题讲析】
例题1：求图中阴影部分的周长。
例题2：图中圆的周长是18.84厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少？
例题3：计算图中阴影部分的面积和周长。
例题4：下图正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积和周长。
（选做）例题5. 如图，阴影部分的周长为多少厘米？
（半径r=4厘米，π取3.14）
（选做）例题 6. 如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的
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，是小圆面积的
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．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米?。