第七章 机械波优秀课件

§7.1 机械波的产生和传播
一 机械波的形成
产生条件：1）波源；2）弹性介质.
波源
机
+
弹性作用
械
介质
波
注意
波是运动状态的传播，介质的 质点并不随波传播.
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
质点振动方向
软绳
波的传播方向
质点振动方向
软弹簧
波的传播方向
在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。 空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。
解：
与
A cos2π(t
-
x
)
比较
0.5 Hz 0.5 m u 0.25 ms-1
程差与相位差之间的关系：
2π
( x2
-
x1)
2π 0.5
(0.21-
0.20)
π 25
x 2π
例2: 已知 x = s 处质点的振动规律 s Acos(t ) ，
（1）若振动沿 x 轴正向传播；（2）若振动沿x 轴负向传播。
t 时刻的位移，即为沿 x 轴方向前进的平面简谐波的表达式
A cos (t
-
x) u
Acos2
(t T
-
x
)
平面简谐波的波函数的另外几种形式：
2 2
T
u
Acos2
(x
-
ut)
7.2.2 平面简谐波表达式的物理意义
1 . 当 x 一定时，如 x x0
A cos (t
-
x0 u
)
ξ x=x0 处质点的振动曲线 t
u
A cos (t
x
u
a)
例3：如图所示为 t = 0时刻的平面简谐波的波形图。 设波速为 u = 330m/s, 试写出其波动方程。
解： 设 o 点的振动表达式为
ξ(m) 0.001
u
0Acots()
0 1.0
A=0.001 m = 2 m
-0.001
x(m)
2 u 330πs-1
当 t = 0 时，x=0 处质点 ξ= 0, 其振动速度
求两种情况下的波函数。设波速为 u . 解： （1）当波沿 x 轴正向传播时
y
o
s
a
x
P
P 点在 t 时刻的位移与 s 点在 (t - x - a ) 时的位移相同。
A cos (t
-
x
u
a)
u
（2）当波沿 x 轴负向传播时
P 点在 t 时刻的位移与 s 点在 (t x - a ) 时的位移相同。
横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波. （仅在固体中传播 ）
Ø 特征：具有交替出现的波峰和波谷.
纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波. （可在固体、液体和气体中传播）
Ø 特征：具有交替出现的密部和疏部.
三 波的周期性和波速 A y
u
1 波具有空间上的周期性
波长 : 波线上两相邻同相点
由图知A=0.01 m ，u=330 ms-1 2 π 2 πu 2 π 33 10π 6 r5 a s- 1 d 4
o
当 t=T/4 时, x=0处质点 ξ0=0
由旋转矢量图得 A
ξ
0d dt-Asi nT 4()0 T -
4
2
ω
或 T 3π
42
0 0.01cos(165πt - π) (SI) -π (或 π)
第七章 机械波
波动是振动的传播过程.
振动是激发波动的波源.
波动
机械波 机械振动在弹性介质中的传播. 电磁波 交变电磁场在空间的传播.
两
类 v机械波的传播需有
波 的
传播振动的介质;
不 同
v电磁波的传播可不
之 需介质.
处
两 类
2能量传播
波 2反射
的 共
2折射
同 2干涉
特 征
2衍射
机械波：机械振动在弹性介质中的传播.
o
是x x0处质点的振动表达式。
2. 当 t 一定时，如 t = t0
ξ
A cos (t0
-
x u
)
o
表示 t0 时刻 x 轴上各质点的位移。
t0 时刻的波形曲线
u
x
3 . 当 x，t 均变化时
A cos (t
-
x) u
t 时刻、x 处质点的位移
A cos (t
t
-xu u Nhomakorabeat
)
t
+Δt
o
x
0 Acos(t )
xP
2) 任意点P点的振动较之o点振动落后的时间 x
u
可见任意 P 点在 t 时刻的位移与O点在 (t - x ) 时刻的位移相同。
P
Acos(t
-
x) u
P点的振动相位比O点落后
x u
u
，P处质点的相位
t
-
x u
3) 由于 P 点的一般性，它表示了距离坐标原点为 x 处的质点在
波的表达式
0.01cos165π(t
-
x )330
平面波
波
波
线
线
波
波
阵
面
面
球面波
在各向同性媒质中波线和波阵面垂直。
§7.2 平面简谐波表达式
描述行波的波动表达式，即用数学函数式描述介质中
各质点的位移是怎样随时间变化的。
7.2.1 平面简谐波表达式
在均匀无吸收的介质中，当波源作简谐振动时，在介质中
所形成的波叫平面简谐波。
ξ u
1 ) 设原点处（x = 0) 质点的振动表达式
0
d
dt
0
由旋转矢量图
A
π
2
2y
o
0
0.001cos(330πt
π) 2
m
0.001cos330π(t
x) 330
π 2
m
例4：图为 t =T/4 时一平面简谐波的
ξ (m)
u = 330 ms-1
波形曲线。试写出波的表达式。
解： 设 o 点的振动表达式为
0Acots()
o
－0.01
2
4 x (m)
O
x
（或说相位差为2π）间的距离
-A
2 波具有时间上的周期性
波的周期T：波前进一个波长的距离所需要的时间。
波的频率ν：单位时间内通过波线上一点完整波的数目。
3 波的空间和时间周期性的联系
波速u : 单位时间里波所传过的距离
u
T
波速 u 又称相速度(相位传播速度)
波速由介质决定，频率是波源的振动频率。 纵波可在固、液、气体中传播，横波只能在固体中传播。
u 波速 与介质的性质有关， 为介质的密度.
u
固体
u
液、气体u
G 切变模量
E 弹性模量
K 体积模量
横波 纵波
343 m s 空气，常温
如声音的传播速度
4000 m s 左右，混凝土
四 波面 波线
波面：由振动相位相同的点所连成的曲面。
波动中最前面的那个波面称为波前。
波线： 波的传播方向。
时刻,
x
+Δx
处质点的位移
ξ
波动是相位的传播
波动是波形的传播
x
x+ ut
u
t
t +Δt 行
波
x
由波形曲线可以判断某质点某时刻的速度方向
例1：设一平面简谐波的表达式为
0 .0c2o 2 πs(t[- 0 2 x ).m ] 5
式中 x 单位 m，t 的单位秒。求其波长、波速及频率， 并求 x1= 0.20m 和 x2= 0.21m 两点处振动的相位差。