人教版数学六年级下册鸽巢问题例1教学设计

鸽巢问题教学设计

湖北省襄阳市长征路小学胡建勇人教版六年级下册数学《鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

设计理念

《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2 支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢?我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”二;在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2 支笔”这种现象，让学生理解这句话。

其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明” 的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。

教材分析

《鸽巢问题》这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13 名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。

通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2 个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2 支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

学情分析

可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们

可能会认为至少的情况就应该是“1。”

一、教学目标

（一）知识与技能通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。

（二）过程与方法结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

（三）情感态度和价值观

在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。

二、教学重难点

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

三、教学准备

多媒体课件。

四、教学过程

（一）游戏引入

出示一副扑克牌。教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52 张牌，下面请5 位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2 张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。

教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为52 张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。

【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。

（二）探索新知

1．教学例1。

（1）教师：把3支铅笔放到2 个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

预设：一个放3支，另一个不放；一个放2 支，另一个放1 支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果）

教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2 支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话

里“总有”是什么意思？

预设：一定有。

教师：这句话里“至少有2 支”是什么意思？

预设：最少有2 支，不少于2 支，包括2 支及2 支以上。

【设计意图】把教材中例1 的“笔筒”改为“铅笔盒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有” “至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。

（2）教师：把4 支铅笔放到3 个铅笔盒里，有哪些放法？请4人为一组动手试一试。

教师：谁来说一说结果？

学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果）

引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔”。

假设法（反证法）：

教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。

学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：如果每个盒子里放1 支铅笔，最多放3 支，剩下的1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2 支铅笔”。这就是平均分的方法。【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。

教师：把5 支铅笔放到4 个铅笔盒里呢？

引导学生分析“如果每个盒子里放1 支铅笔，最多放4 支，剩下的1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2 支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有2 支铅笔”。

教师：把6 支铅笔放到5 个铅笔盒里呢？把7 支铅笔放到6 个铅笔盒里呢？把10支铅笔放到9个铅笔盒里呢？把100支铅笔放到99个铅笔盒里呢？•…你发现了什么？

引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1，总有一个盒子里至少有2支铅笔”。教师：上面