数学六年级下册-【推荐】《数学广角—鸽巢问题》同步教案
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《数学广角—鸽巢问题》教案
教学目标
1、知识与技能
知道什么是“鸽巢问题”并掌握解决“鸽巢问题”的方法。
2、过程与方法
通过探究“鸽巢问题”的解决过程,掌握数形结合的学习思想。
3、情感态度和价值观通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,培养学生独立思考问题的能力。
教学重难点
把具体问题转化成“鸽巢问题”并总结“鸽巢问题”解决的方法。
教学用具
多媒体课件
教学过程
一、情景引入(课件展示)
我给大家变一个“魔术”:一副扑克牌,抽掉大小王之后还有52张牌,现在你们5个人每人随意抽一张,我知道至少有两张牌是同花色的,你相信我吗?
二、导入新课
例1、把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?
学生动手操作:
方法一:把各种情况都摆出来。(列举法)
方法二:把4分解成3个数。(分解法)
例1提出的问题就是“鸽巢问题”,4支铅笔就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
例2、把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢?如果有8本书会怎样呢?10本书呢?
方法一:把7本书放进3个抽屉里,共有8种情况,每种情况分得的3个数中,至少有
1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二:如果每个抽屉最多放2本,那么3个抽屉最多放6本,可是题目要求放7本,那么剩下的那本书要放在3个抽屉中的其中一个中。所以7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
8÷3=2余2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本;放进其中一个抽屉里,这个抽屉就变成4本。因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3余1本,把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
问题:你是这样想的吗?你有什么发现?
例3、盒子里有同样大小的红球和篮球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
思考:只摸2个球就能保证这2个球同色吗?当摸出的这两个球正好是一红一蓝时就不能同色。
解:把红、蓝两种颜色看作两个“鸽巢”,因为3÷2=2余下1,所以摸出3个球时,至少有2个是同色的。
结论:只要摸出的球数比它们的颜色种数多1,就能保证有两个球同色。
三、即时练习
1、5只鸽子飞进了3只笼子,总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子,为什么?
解:3只鸽子分别飞入3只笼子中,剩下的2只分别放入其中2只鸽笼中,那么这两只鸽笼中都有2只鸽子;剩下的2只放入其中一只鸽笼里,那么这只鸽笼就有3只鸽子。所以5只鸽子飞进了3只笼子,总有一只鸽笼至少飞进了2只鸽子。
2、你理解上面扑克魔术的道理了吗?
解:扑克牌有4种花色,看做4个“鸽巢”,5个人每人抽一张,抽了5张,看做5只“鸽子”;问题就转化为“5只鸽子飞入4个鸽巢,总有一个鸽巢飞入了2只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中,剩下的1只飞入其中一个鸽巢,那么总有一个鸽巢飞入了2只鸽子。
3、11只鸽子飞进了4只鸽笼,总有一只鸽笼至少飞入了3只鸽子,为什么?
解:11÷4=2余3只,分别放进其中3只鸽笼中,使其中3只鸽笼都变成3只;放进其中2只鸽笼里,这两只鸽笼中一只鸽笼变成4只鸽子,另一只鸽笼里变成了3只鸽子;放进其中一个鸽笼里,这个鸽笼利就变成了5只鸽子。所以11只鸽子飞进了4只鸽笼,总有
一只鸽笼至少飞入了3只鸽子。
4、5人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人,为什么?
解:5÷4=1余下1人,这个人坐在其中一个椅子上,那么这把椅子上坐了2个人。所以5人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
5、向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。(1)六年级里至少有2个人的生日是同一天。(2)六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。他们说的对吗?为什么?
解:(1)一年最多366天。假设367个学生中366个学生的生日在不同的一天:367÷366=1余1个学生,可以看做鸽巢问题,所以六年级里至少有2个人的生日在同一天。
(2)一年有12个月。假设49个学生的生日分别在不同的月份:49÷12=4余1人,看做鸽巢问题,所以六(2)班中至少有5人是同一个月出生的。所以他们的说法正确。
6、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?
解:看作鸽巢问题,5÷4=1余1,至少取5个球,就能保证取到两个颜色相同的球。拓展思考
把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起,如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子?如果要保证有2双筷子呢?
解:把红、黄、蓝看作3个鸽巢:4÷3=1余1,每次至少拿出4根能保证一定有2根同色的筷子。
保证有2双筷子:一次拿出5根时,因为每种颜色各有3根,当一种颜色的筷子拿了3根,其余2种颜色的筷子各拿1根,这时不能保证有2双筷子;一次拿出6根时,有以下情况:
这时能保证至少有2双筷子。所以至少拿出6根能保证有2双筷子。
习题巩固
1、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同,为什么?
解:一共有12个属相。13÷12=1余1,所以他们中至少有2个人属相相同。
2、张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于9环。为什么?
解:当5镖全部低于9环时,成绩最多是5×8=40环,而张叔叔得了41环,那么其中一环必定要大于8环,即至少有一镖不低于9环。
3、给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同,为什么?
解:蓝(黄)色涂1个面时,黄(蓝)色涂5个面;蓝(黄)色涂2个面时,黄(蓝)色涂4个面;蓝(黄)色涂3个面时,黄(蓝)色涂3个面。所以不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。
4、任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,为什么?
解:已知:偶数与偶数的和是偶数,奇数与奇数的和是偶数,自然数分为偶数、奇数。那么找出3个自然数只有两种情况:两个偶数,一个奇数;一个偶数,两个奇数。这两种情况都满足有2个数的和是偶数。
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。
2、总结“鸽巢问题”解决的方法。