八年级数学上册第2章平方根与立方根之间的区别与联系(北师大版)

平方根与立方根之间的区别与联系

平方根与立方根是两个很相近的概念，如果不正确地认识和理解它们的异同，在解题中很容易引起混淆而造成解题错误，为此，笔者将其区别与联系小结如下。

一、两者的区别

1、定义不同

平方根：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根

立方根：如果a x =3 ，那么x 叫做a 的立方根

2、表示方法不同

正数a 的平方根记为a ±，数a 的立方根记为3a 。表示平方根时，根指数2一般省略不写，但是用根号表示立方根时，根指数3绝对不能省略，否则就与二次根式混淆了。

3、读法不同

正数a 的平方根记为a ± ，读作“正、负根号 a ”。

3a 读作“ 三次根号a 或a

的立方根”。

4、被开方数的取值范围不同 在平方根a ±中，被开方数a 是非负数，即 0≥a 。但在3a 中，a 可以是任意的数。

5、根的个数不同

一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。

任何数都存在立方根，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0。

二、二者的联系

求平方根与立方根的运算都是开方运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算，都是乘方的逆运算。

三、应用举例

例1、 求下列各式的值

（1）121

1- （2） 16.0± （3） 32764- （4）3216125 解：（1）1111211,1211)111(

2-=-∴=Θ

（2）2(0.4)0.16,0.4±==±Q

（3）3

42764,2764)34(33-=-∴-=-Θ （4）6

5216125,216125)65(33=∴=Θ 例2、 求下列各式中的x

（1）48)43)(43(=-+x x

（2）343)35(3=-x

解：（1）481692=-x 即9642=

x 3

8964±=±=∴x （2）734335,343)35(33==-∴=-x x Θ 即2,105=∴=x x