机械优化设计复习题_试题卷

一多选题

1. 迭代过程是否结束通常的判断方法有（）

A. 设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小

B. 相邻两点目标函数值之差充分小

C. 目标函数的导数等于零

D. 目标函数梯度充分小

E. 目标函数值等于零

2. 能处理含等式约束条件的有约束设计优化方法有( )。

A. Powell法

B. 变尺度法

C. 内点罚函数法

D. 外点罚函数法

E. 混合罚函数法

3. 组成优化设计数学模型基本要素是（）

A. 设计变量

B. 目标函数

C. 极值

D. 设计空间

E. 约束条件

4. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )

A. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点

B. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点

C. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点

D. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点

E. 若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点

5. 对于所有非零向量X，若X T MX>0，则二次型矩阵M是（）

A. 三角矩阵

B. 负定矩阵

C. 正定矩阵

D. 非对称矩阵

E. 对称矩阵

6. 下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。

A. 只需求一阶偏导数

B. 在接近极小点位置时收敛速度很快

C. 在接近极小点位置时收敛速度很慢

D. 梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大

E. 当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向

二填空题

1. 判断是否终止迭代的准则通常有______________、______________ 和______________三种形式。

2. 在一般的非线性规划问题中，kuhn-tucker点虽是约束的极值点，但______________是全域的最优点。

3. Powell法是以________________________方向作为搜索方向。

4. 罚函数法中能处理等式约束和不等式约束的方法是_________________________ 罚函数法。

5. 阻尼牛顿法的构造的迭代格式为_______________________________________________________________________________ ______ 。

6. 用二次插值法缩小区间时，如果，，则新的区间（a,b）应取作_____________，用以判断是否达到计算精度的准则是_____________________________________。

7. 外点惩罚函数法的极小点是从可行域之________________________向最优点逼近，内点惩罚函数法的极小点是从可行域之_____________向最优点逼近。

8. 多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的__________________________________________________条件。

9. 函数在不同的点的最大变化率是______________。

10. 优化计算所采用的基本的迭代公式为__________________________________________________。

11. 当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是______________中一个曲面。

12. 函数，在点处的梯度为______________。

13. 当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈__________________________维空间超曲面关系。

14. 函数F（x）=3x+x-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为______________。

三问答题

1. 满足什么条件的方向是可行方向满足什么条件的方向是下降方向作图表示。

2. 分析比较牛顿法、阻尼牛顿法和共轭梯度法的特点

3. 为何说梯度是函数在一点上变化率的综合描述

4. 黄金分割法缩小区间时的选点原则是什么为何要这样选点

四计算题

1. 已知约束优化问题：

试求在点的梯度投影方向。

2. 使用黄金分割法确定函数的极值点。初始点

。

（使用进退法先确定初始区间）

3. 用外点法求下面问题的最优解

提示:可构造惩罚函数用解析法求解。

4. 用内点法求下面问题的最优解

5. 用阻尼牛顿法求函数的极小点。

6. 用牛顿法求函数的极小点（迭代两次）。

五综合分析题

1. 证明为凸函数

2. 用进退法确定的一维优化初始搜索区间，设初始点，步长。

3. 用梯度法对函数作二次迭代，初始点，并验证相邻两次迭代的搜索方向是互相垂直的。