二次根式知识点总结及答案

一、选择题

1．下列计算正确的是（ ） A

．=1212

⨯

B ．4-3=1

C ．63=2÷

D ．8=2±

2．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．4

B ．21x +

C ．

12

D ．40.5

3．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12

B ．3

C ．0.01

D ．

12

4．下列方程中，有实数根的方程是（ ） A ．240x += B ．210x -+= C ．12x +=

D ．331x x -+-=．

5．下列计算正确的是（ ） A ．325+= B ．2222+=

C ．2651-=

D ．822-=

6．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5

个数是（ ）

1232567

22

310

A ．210

B ．41

C ．52

D ．51

7．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）

A ．2c -b

B ．2c -2a

C ．-b

D ．b

8．若1

a ab

+有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

9．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18

B ．

13

C 24

D 0.3

10．下面计算正确的是（ ）

A ．3+3=33

B ．273=3÷

C ．2?3=5

D ．

()

2

2=2--

二、填空题

11．比较实数的大小:(1)5?

-______3- ；（2）51

4

-_______12 12．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1

a b

-

= __________________________. 13．已知2215x 19x 2+--=，则2219x 215x -++=________． 14．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．

15．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.

16．已知实数m 、n 、p 满足等式

33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．

17．化简：-32=_________,1

x

=________. 18．已知4a

，化简：2(3)|2|a a +--=_____．

19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()

2

22a b a b -+

-＝_____．

20．函数y ＝

42

x

x --中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题

21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1

=1+1=2； 2212+2+()212=2 12

；

=3+

13=31

3

；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；

（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．

【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n

++=

，证明见解析． 【分析】

（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，

=414+

=414

；

（2=n 211

n n n

++=

”，再利用222

112n n n n

++=+（）（）开方即可证出结论成立．

【详解】

（1=1+1=2=212+

=212

；

=313+

=31

3；里面的数字分别为1、2、3，

= 144+

= 1

44

．

（2=1+1=2，

=212+=212=313+=313=414+=4

14

= 211

n n n n

++=

．

证明：等式左边==n 211

n n n

++==右边．

=n 211

n n n

++=

成立． 【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律

=n 211

n n n

++=

”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．

22．观察下列等式：

1

==；

==

== 回答下列问题：

（1

（2）计算：

【答案】（1（2）9 【分析】

（1）根据已知的31

=-n=22代入即可

求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可． 【详解】

解：（1

=

（2+

99+

=1100++-

=1 =10-1 =9.

23．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =

.

【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】

根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】