统计量及其抽样分布练习题

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抽样分布习题及答案

抽样分布习题及答案抽样分布习题及答案抽样分布是统计学中一个重要的概念，它描述了从总体中抽取样本后，样本统计量的分布情况。

在实际应用中，我们经常需要利用抽样分布来进行统计推断，因此对于抽样分布的理解和掌握是十分必要的。

本文将介绍一些常见的抽样分布习题，并提供相应的答案。

1. 问题：某公司有1000名员工，其中400人是女性。

现从中随机抽取100人，求抽取样本中女性人数的抽样分布。

解答：在这个问题中，我们可以将女性的出现看作是一个二项分布的实验，成功的概率为0.4。

因此，抽取样本中女性人数的抽样分布是一个二项分布。

根据二项分布的性质，我们可以计算出不同女性人数的概率。

2. 问题：某电商平台有1000个用户，他们的购买金额服从均值为100元，标准差为20元的正态分布。

现从中随机抽取50个用户，求抽取样本的平均购买金额的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均购买金额的抽样分布是一个服从均值为100元，标准差为20/√50元的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均购买金额的概率。

3. 问题：某城市的居民年收入服从均值为50000元，标准差为10000元的正态分布。

现从中随机抽取200个居民，求抽取样本的平均年收入的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均年收入的抽样分布是一个服从均值为50000元，标准差为10000/√200元的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均年收入的概率。

4. 问题：某医院每天接诊的患者数服从均值为50人，标准差为10人的泊松分布。

现从中随机抽取30天，求抽取样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布。

解答：在这个问题中，样本的平均每天接诊的患者数的抽样分布是一个服从均值为50人，标准差为10/√30人的正态分布。

根据正态分布的性质，我们可以计算出不同平均每天接诊的患者数的概率。

通过以上几个习题的解答，我们可以看到不同问题中抽样分布的情况是不同的，需要根据具体的问题来确定抽样分布的类型和参数。

统计量及其抽样分布练习题

第六章统计量及其抽样分布练习题一、填空题 (共10题，每题2分，共计20分)1．简单随机抽样样本均值X的方差取决于__ 和______ ，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的倍。

22. 设X1,X2,L , X17是总体N( ,4)的样本，S2是样本方差，若P(S2 a) 0.01，则a___ 。

3．若X : t(5) ，则X2服从分布。

4．已知F0.95(10,5) 4.74 ，则F0.05 (5,10)等于_ 。

5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于__________________________________________________________ 。

6. 总体分布已知时，样本均值的分布为__ 抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为___ 抽样分布。

7. 简单随机样本的性质满足__ 和_______ 。

8. 若X : N (2,4) ，查分布表，计算概率P(X 3) = 。

若P(X a) 0.9115 ，计算 a ______ 。

229. 若X1 ~ N(0, 2), X2 ~ N(0, 2), X1与X2独立，则(X12 X22)/2服从__ 分布。

10. 若X ~ N (16,4) ，则5X 服从____ 分布。

二、选择题 (共10题，每题1分，共计10分)1．中心极限定理可保证在大量观察下( )A．样本平均数趋近于总体平均数的趋势B．样本方差趋近于总体方差的趋势C．样本平均数分布趋近于正态分布的趋势D. 样本比例趋近于总体比例的趋势2．设随机变量 X : t(n)(n 1)，则Y 1/ X 2服从(A.正态分布B.卡方分布C. t分布D. F分布3．某品牌袋装糖果重量的标准是( 500±)5克。

为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498 克。

应用统计硕士(统计量及其抽样分布)模拟试卷1(题后含答案及解析)

应用统计硕士（统计量及其抽样分布）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 单选选择题 3. 简答题 4. 计算与分析题单选选择题1．设随机变量X和Y相互独立且服从正太分布(0．32)，而X1，X2，…，χ9和Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X和Y，的简单随机样本，则统计量U ＝服从_______分布，且其参数为_______。

( )A．t，8B．t，9C．正太；(0，1)D．χ2；9正确答案：B解析：因为X服从正态分布N(0，32)，所以X1＋X2＋…＋X9～N(0，9×32)，～N(0，1)；因为Y服从正态分布N(0，32)，所以从而即U＝服从参数为9的t分布。

知识模块：统计量及其抽样分布2．从服从正太分布的无限总体分别抽取容量为7，20，80的样本，当样本容量增大时，样本均值的数学期望________，标准差________。

( )。

A．保持不变；增加B．保持不变；减小C．增加；保持不变D．减小；保持不变正确答案：B解析：由于总体服从正态分布，所以样本均值的抽样分布仍为正态分布，数学期望不变；方差为，标准差为，故当样本容量n增大时，标准差减小。

知识模块：统计量及其抽样分布3．设总体均值为200，总体方差为64，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( )。

A．N(200，64)B．N(200，8／)C．N(200／n，64)D．N(200，64／n)正确答案：D解析：根据中心极限定理可知，在大样本情况下，样本平均数的抽样分布近似服从平均值为μ和样本方差为的正态分布。

由题知，μ＝200，σ2＝64，所以。

知识模块：统计量及其抽样分布4．从一个均值μ＝20，标准差σ＝1．2的总体中随机选取容量为n＝36的样本。

假定该总体并不是很偏的，则样本均值X小于19．8的近似概率为( )。

A．0．1268B．0．1587C．0．2735D．0．6324正确答案：B解析：由于n＝36≥30，根据中心极限定理有：～N(μ，)＝N(20，0．04)。

统计学习题答案第4章抽样与抽样分布

统计学习题答案第4章抽样与抽样分布第4章抽样与抽样分布——练习题(全免)1. 一个具有64n个观察值的随机样本抽自于均=值等于20、标准差等于16的总体。

⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差⑵描述x的抽样分布的形状。

你的回答依赖于样本容量吗？⑶计算标准正态z统计量对应于5.15=x的值。

⑷计算标准正态z统计量对应于23x的值。

=解: 已知n=64，为大样本，μ=20，σ=16，⑴在重复抽样情况下，x的抽样分布的均值为a. 20, 2b. 近似正态c. -2.25d. 1.502 . 参考练习4.1求概率。

⑴x<16；⑵x>23；⑶x>25；⑷.x落在16和22之间；⑸x<14。

解: a. 0.0228 b. 0.0668 c. 0.0062 d.0.8185 e. 0.00133. 一个具有100n个观察值的随机样本选自于=μ、16=σ的总体。

试求下列概率的近似值：30=解: a. 0.8944 b. 0.0228 c. 0.1292 d. 0.96994. 一个具有900=n 个观察值的随机样本选自于100=μ和10=σ的总体。

⑴ 你预计x 的最大值和最小值是什么？ ⑵ 你认为x 至多偏离μ多么远？⑶ 为了回答b 你必须要知道μ吗？请解释。

解:a. 101, 99 b. 1 c. 不必5. 考虑一个包含x 的值等于0，1，2，…，97，98，99的总体。

假设x 的取值的可能性是相同的。

则运用计算机对下面的每一个n 值产生500个随机样本，并对于每一个样本计算x 。

对于每一个样本容量，构造x 的500个值的相对频率直方图。

当n 值增加时在直方图上会发生什么变化？存在什么相似性？这里30,10,5,2====n n n n 和50=n 。

解:趋向正态6. 美国汽车联合会（AAA ）是一个拥有90个俱乐部的非营利联盟，它对其成员提供旅行、金融、保险以及与汽车相关的各项服务。

统计量及其分布练习题答案

统计量及其分布练习题答案一、选择题1. 以下哪个是描述集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数答案：C2. 在正态分布中，数据的分布特征是什么？A. 数据对称分布，均值等于中位数B. 数据不对称分布C. 数据集中在均值附近D. 数据集中在众数附近答案：A3. 以下哪个统计量用于衡量数据的离散程度？A. 均值B. 众数C. 方差D. 标准差答案：C4. 标准差与方差之间的关系是什么？A. 标准差是方差的平方B. 方差是标准差的平方C. 标准差是方差的立方D. 方差是标准差的立方答案：B5. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. 均匀分布答案：C二、简答题1. 请简述正态分布的特点。

答案：正态分布是一种连续概率分布，其特点是数据分布呈对称的钟形曲线，均值、中位数和众数相等。

在正态分布中，约68%的数据位于均值±1个标准差的范围内，约95%的数据位于均值±2个标准差的范围内，几乎所有数据（99.7%）位于均值±3个标准差的范围内。

2. 什么是标准正态分布？答案：标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。

它是一种标准化的正态分布，常用于转换原始数据，使其具有标准正态分布的特性，便于进行统计分析。

三、计算题1. 假设有一个样本数据集：2, 4, 6, 8, 10，计算其平均数和标准差。

答案：平均数 = (2+4+6+8+10)/5 = 6标准差 = sqrt(((2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2) / 5) = sqrt(20) ≈ 4.472. 给定一组数据：10, 12, 14, 16, 18, 20，求其方差。

答案：首先计算平均数 = (10+12+14+16+18+20)/6 = 15然后计算方差 = ((10-15)^2 + (12-15)^2 + ... + (20-15)^2) / 6 = 11.67四、应用题1. 某班级学生的数学成绩呈正态分布，均值为80分，标准差为10分。

概率统计——抽样分布课后练习(附答案)

课后练习：一、单项选择：1、抽样误差是指：（）A.抽样推断中各种原因引起的全部误差B.工作性误差C.系统性代表误差D.随机误差 D2、重复抽样的抽样误差（）A.大于不重复抽样的抽样误差B.小于不重复抽样的抽样误差C.等于不重复抽样的抽样误差D.不一定 A3、在简单重复抽样下，若总体标准差不变，要使抽样平均误差变为原来的一半，则样本单位数必须（）A.扩大为原来的2倍B.减少为原来的一半C.扩大为原来的4倍D.减少为原来的四分之一 C4、在抽样之前对每一个单位先进行编号，然后使用随机数字表抽取样本单位，这种方式是（）A.等距抽样B.分层抽样C.简单随机抽样D.整群抽样 C5、一个连续性生产的工厂，为检验产品的质量，在一天中每隔1小时取5分钟的产品做全部检验，这是（）A.等距抽样B.分层抽样C.整群抽样D.简单随机抽样 C6、某工厂连续生产，为检验产品质量，在一天中每隔半小时取一件产品做检验，这是（）A.简单随机抽样B.整群抽样C.机械抽样D.类型抽样 C7、为了了解某工厂职工家庭收支情况，按该厂职工名册依次每50人抽取1人，对其家庭进行调查，这种调查属于（）A.简单随机抽样B.等距抽样C.类型抽样D.整群抽样 B8、抽样平均误差的实质是（）A. 总体标准差B. 抽样总体的标准差C. 抽样误差的标准差D. 抽样平均数的标准差 D9、为调查某消费群体的消费习惯，将消费者按受教育层次分类后，再确定比例抽取样本，此抽样方法属于（）A. 纯随机抽样B. 分层抽样C. 机械抽样D. 整群抽样 B10. 抽样调查必须遵循的基本原则是（）A. 灵活性原则B. 准确性原则C. 随机原则D. 可靠性原则 C11. 抽样误差是（）A. 代表性误差B. 登记性误差C. 系统性误差D. 随机误差 D12. 抽样平均误差和极限误差的关系是（）A. 抽样平均误差小于极限误差B．抽样平均误差大于极限误差C. 抽样平均误差等于极限误差D. 抽样平均误差可能大于、等于或小于极限误差 D13. 在其他条件不变的情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）A. 扩大为原来的4倍B. 每个大为原来的2倍C. 缩小为原来的1/4倍D. 缩小为原来的1/2倍 A14. 一般来说, 在抽样组织形式中，抽样误差较大的是（）A. 简单抽样B. 分层抽样C. 整群抽样D. 等距抽样 C15. 根据抽样的资料, 一年级优秀生比重为10％, 二年级为20％，在人数相等时，优秀生比重的抽样误差（）A. 一年级较大B. 二年级较大C．相同 D. 无法判断16. 根据重复抽样的资料, 甲单位工人工资方差为25，乙单位为100，乙单位人数比甲单位多3倍, 则抽样误差（）A. 甲单位较大B. 无法判断C．乙单位较大 D. 相同17. 最符合随机原则地抽样组织形式是（）A. 整群抽样B. 类型抽样C. 阶段抽样D. 简单随机抽样二、判断题1、抽样调查必须遵循的原则是灵活性原则。

概率论与数理统计第六章抽样分布练习题与答案详解

概率论与数理统计第六章抽样分布练习题与答案详解（答案在最后）1．设n X X X ,,,21 为取自总体X 的样本，总体方差2σ=DX 为已知，X和2S 分别为样本均值，样本方差，则下列各式中（）为统计量．(A)21)(∑=-ni iEX X(B) 22)1(σS n - (C) i EX X - (D) 12+nX2．设总体) ,(~2σμN X ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 是来自X的样本，判断下列样本的函数中，（）是统计量．(A) σ++21X X (B) 221)(S X ni i∑=-μ(C) ),,,min(21n X X X (D)212σ∑=ni iX3．今测得一组数据为12.06，12.44，15.91，8.15，8.75，12.50，13.42，15.78，17.23．试计算样本均值，样本方差及顺序统计量*1X ,*9X ．4．设总体) ,(~2σμN X ，样本观测值为3.27，3.24，3.25，3.26，3.37，假设25.3=μ，22016.0=σ，试计算下列统计量的值：(1) nX U σμ-=，(2) 251221)(1∑=-=i iX Xσχ,(3) 251222)(1∑=-=i iXμσχ．5．某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，但参数λ未知，为统计推断需要，任意抽查n 只电容器测其实际使用寿命．试问此题中的总体，样本及其分布各是什么？6．某市抽样调查了一百户市民的人均月收入，试指出总体和样本． 7．某校学生的数学考试成绩服从正态分布) ,(2σμN ．教委评审组从该校学生中随机抽取50人进行数学测试，问这题中总体，样本及其分布各是什么？8．设1621,,,X X X 是来自正态总体) ,2(~2σN X 的样本，X 是样本均值，则~1684-X （） (A) )15(t (B) )16(t (C) )15(2χ (D) 1) ,0(N9．设总体) ,0(~2σN X ，n X X X ,,,21 为其样本，∑==n i i X n X 11，212)(1∑=-=n i i n X X n S ，在下列样本函数中，服从)(2n χ分布的是（）． (A)σnX (B)∑=ni iX1221σ (C)22σnnS (D)nS n X 1- 10．设总体) ,(~2σμN X ，n X X X ,,,21 为X 的简单随机样本，X ，2nS 同上题，则服从)1(2-n χ分布的是（）．(A)nX σμ- (B)1--n S X nμ (C)22σnnS (D)212)(1∑=-ni iXμσ11．设总体) ,(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是X 的样本，X ,2S 是样本均值和样本方差，则下列式子中不正确的有（）(A))1(~)(2212--∑=n X Xni iχσ (B))1 ,0(~N X σμ-(C) )1(~--n t nSX μ (D))(~)(2221n Xni iχσμ∑=-12．设n X X X ,,,21 和n Y Y Y ,,,21 分别取自正态总体) ,(~21σμN X 和) ,(~22σμN Y ，且X 和Y 相互独立，则以下统计量各服从什么分布？(1) 22221))(1(σS S n +-； (2)nS S Y X )()()(222121+---μμ；(3) 2221221)]()[(S S Y X n +---μμ．其中X ,Y 是X ,Y 的样本均值，21S ,22S 是X ,Y 的样本方差．13．设n X X X ,,,21 是正态总体) ,(~2σμN X 的样本，记2121)(11∑=--=n i i X X n S ， 2122)(1∑=-=n i i X X n S ， 2123)(11∑=--=n i i X n S μ， 2124)(1∑=-=n i i X n S μ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量有（）(A) 11--n S X μ (B) 12--n S X μ (C) n S X 3μ- (D) nS X 4μ-14．设321 , ,X X X 是来自正态总体)9 ,(~μN X 的样本，232212)()(μχ-+-=X b X X a ，则当=a ____，=b ____时，22~χχ(___)．15．设921,,,X X X 和1621,,,Y Y Y 分别为来自总体)2 ,(~21μN X 和)2 ,(~22μN Y 的两个相互独立的样本，它们的样本均值和样本方差分别为X ,Y 和21S ,22S ．求以下各式中的621,,,ααα ．(1) 9.0})({91221=<-<∑=i i X X P αα；(2) 9.0}|{|31=<-αμX P ；(3) 9.0)(||416122=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--∑=αμi i Y Y Y P ；(4) 9.0815621225=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<ααS S P ． 16．在天平上重复称量一个重为a （未知）的物品．假设n 次称量结果是相互独立的，且每次称量结果均服从).20 ,(2a N ．用n X 表示n 次称量结果的算术平均值．为使n X 与a 的差的绝对值小于0.1的概率不小于%95，问至少应进行多少次称量？17．根据以往情形，某校学生数学成绩)10 ,72(~2N X ，在一次抽考中，至少应让多少名学生参加考试，可以使参加考试的学生的平均成绩大于70分的概率达到0.9以上？18．在均值为80，方差为400的总体中，随机地抽取一容量为100的样本，X 表示样本均值，求概率}3|80{|>-X P 的值．19．设总体)5 ,40(~2N X ，从中抽取容量64=n 的样本，求概率}1|40{|<-X P 的值．20．设总体X 与Y 相互独立，且都服从)2 ,30(2N ，从这两总体中分别抽取了容量为201=n 与252=n 的样本，求4.0||>-Y X 的概率．21．设总体)2 ,0(~2N X ，而1521,,,X X X 是X 的样本，则)(221521121021X X X X Y ++++= 服从什么分布，参数是多少？又问当a 为何值时，215272621X X X X a F ++++= 服从)9 ,6(F ？22．设总体)4 ,0(~N X ，1021,,,X X X 是X 的样本，求(1) }13{1012≤∑=i i X P ；(2) }76)(3.13{2101≤-≤∑=i i X X P ．23．从总体) ,(~2σμN X 中抽取容量为16的样本，2S 为样本方差，求}041.2{22≤σS P ．24．从总体)2 ,12(~2N X 中随机抽取容量为5的样本521,,,X X X ，求} 284.44)12( {512>-∑=i i X P ．答案详解1．B(A)中含总体期望EX 是未知参数，(C)中EX EX i =也是未知参数，都不是统计量，而(D)不是样本的函数，当然不是统计量．2．B ，C3．样本容量9=n ，利用计算器的统计功能键，算出92.12=x ，65.9)107.3(22==s ，观察921,,,x x x ，可得最小值15.8*1=x ，最大值23.17*=n x ．注上面得到的x ，2s ，*1x ，*nx 依次是统计量∑==ni i X n X 11，),,,max( ),,,,min( ,)(1121*21*1212n n n n i i X X X X X X X X X X n S ==--=∑=的观察值．注意统计量与统计量的观察值的区别，前者是随机变量，后者是具体的数值4．258.3=x ，00017.02=s (1) 118.1=u ； (2) 656.221=χ；(3) 906.322=χ，提示为了计算22χ的值，先将其展开为)52(1251512222μμσχ+-=∑∑==i i i iX X ，其中，∑=512i iX ，∑=51i i X 均可由计算器的统计功能键求出来5．“电容器的使用寿命”是总体X ，其服从参数为λ的指数分布，即X 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0.x , 0 0,x ,)(x X e x f λλ“抽查的n 只电容的使用寿命”是容量为n 的样本n X X X ,,,21 ．由于n X X X ,,,21 相互独立且每个i X 与总体X 具有相同的分布，所以，样本的联合概率密度为⎩⎨⎧=>=∏=+++-=., 0,,,1 ,0,)(),,,()(12121其它n i x e x f x x x f i x x x n i X ni n n λλ 6．总体X 为该市市民户的人均月收入，容量为100的样本10021,,,X X X 为抽查的100户市民的人均月收入7．总体X 为该校学生的数学考试成绩，容量为50的样本5021,,,X X X 为抽取的50人的数学成绩总体) ,(~2σμN X ，即其概率密度为222)(21)(σμσπ--=x X ex f ，样本5021,,,X X X 的概率密度为∑⎪⎪⎭⎫⎝⎛==--50122)(2150502121),,,(i i x e x x x f μσσπ8．D因为) ,2(~2σN X ，根据正态总体的抽样分布),2(~2nN X σ，)1 ,0(~)2(4162222N X X n X U σσσ-=-=-=9．(A) 因) ,0(~2σN X ，由正态总体的抽样分布，有) ,0(~2nN X σ，所以)1 ,0(~2N nX nXU σσ==．(B) 因) ,0(~2σN X i ，得)1 ,0(~N X iσ，n i ,,1 =，且这n 个标准正态变量相互独立，所以由2χ分布的定义知，)(~1212122n X X ni i ni i χσσ∑∑==⎪⎭⎫⎝⎛=．(C) 2122)1()(S n X X nS ni i n-=-=∑=，由正态总体的抽样分布知)1(~)1()(22221222--=-=∑=n S n X XnSni iχσσσ．(D) ()nS X X n n n S n i i n 2122)1(11=--=-∑=,由正态分布的抽样分布知 )1(~11--=-=-=n t S n X n S X nSX T nnμ，或者，由(A)，(C)的结果，根据t 分布的定义有)1(~1)1(22--=-=n t S n X n nS n X T nn σσ．综上可知，应选B ． 10．C 11．B12．(1) )22(2-n χ； (2) )22(-n t ； (3) )22 ,1(-n F 13．B 14．181=a ，91=b 时，)2(~22χχ 15．(1) 由正态总体的抽样分布得∑=-91222)8(~)(21i iX Xχ，因此，}44)(4{})({2912191221αααα<-<=<-<∑∑==i ii i X XP X X P9.0}4)8({}4)8({2212=>->=αχαχP P ，令95.0}4)8({12=>αχP ，05.0}4)8({22=>αχP ，根据2χ分布得上侧临界值的定义，查表可得，733.2)8(4295.01==χα，955.21)8(4205.02==χα，即932.104733.21=⨯=α，82.874955.212=⨯=α注一般来说，满足条件{}αχ-=<<12B A P的数（临界值）A ，B 有很多对，这里我们采用的取法是使A ，B 满足{}{}222αχχ=≥=≤B P A P ．通常认为这样的取法比较好，对于F 分布也类似(2) 由正态总体的抽样分布)1 ,0(~91N X σμ-，即)1 ,0(~321N X μ-，得9.0}23||23{}|{|3131=<-=<-αμαμX P X P ，根据)1 ,0(N 分布得双侧临界值的定义，查表得645.1232/10.03==u α，所以097.132645.13=⨯=α．(3) 由正态总体的抽样分布)15(~1622t S Y μ-，即)15(~)(422t S Y μ-，得⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--∑=422241612215||)(||αμαμS Y P Y Y Y P i i 9.0154)(4 422=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<-=αμS Y P ．根据t 分布的双侧临界值的定义，并查表得75.1)15(1542/10.04==t α，于是，113.015475.14==α．(4) 由正态总体得抽样分布)8 ,15(~222212222122F S S S S =，得90.005.095.0158158815621225621225=-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<ααααS S P S S P ，查F 分布上侧临界值表，得645.21)15 ,8(1)8 ,15(15805.095.05===F F α， 22.3)8 ,15(15805.06==F α，所以，709.08645.2155=⨯=α，038.6709.081522.36==⨯=α 16．16≥n ，即至少应进行16次称量提示对该物品进行独立重复称量的所有可能结果，看成总体X ，则n 次称量结果n X X X ,,,21 就是X 的一容量为n 的样本，n X 即样本均值．由题意知，).20 ,(~2a N X ，根据正态总体的抽样分布，)2.0 ,(~2na N X n ，按条件95.0}1.0 || {≥<-a X P n 来求出n17．至少要42个学生参加抽考18．0.1336提示该总体并非正态总体，然而100=n 为大样本，所以)100400,80(~N X 19．0.8904 20．约等于0.3446 21．)5 ,10(~F Y ；23=a 22．(1) 因为)4 ,0(~N X i ，)10,,1( =i 且1021,,,X X X 相互独立，所以)10(~421012χ∑=i i X ， }4134{}13{10121012∑∑==≤=≤i i i iX P X Pαχ-=>-=1}25.3)10({1 2P ，由于25.3)10(2=αχ，反查2χ分布表，得，975.0=α，故025.0975.01}13{1012=-=≤∑=i i X P ．(2) 因为)9(~49)(2221012χσS X Xi i=-∑=，所以， }194932.3{}76)(3.13{21012≤≤=≤-≤∑=S P X X P i i 2122}19)9({}32.3)9({ ααχχ-=>->=P P ，由32.3)9(21=αχ及19)9(22=αχ，反查2χ分布表，得95.01=α及025.02=α，所以，925.0025.095.0}76)(3.13{1012=-=≤-≤∑=i i X X P23．0.99 24．0.05。

抽样分布习题及答案

抽样分布习题及答案1. 题目：从一个容器中随机取出30个样本，每个样本的体积服从正态分布，均值为150，标准差为10。

计算样本均值的抽样分布的标准差。

解答：我们知道，样本均值的抽样分布的标准差（也称为标准误差）可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。

标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10，样本容量为30，代入公式可得：标准误差= 10 / √30 ≈ 1.83因此，样本均值的抽样分布的标准差约为1.83。

2. 题目：某电视台进行了一项调查，随机抽取了500名观众，其中有380人表示喜欢该电视节目。

根据该样本数据，计算其样本比例的抽样分布的标准差。

解答：样本比例的抽样分布的标准差可以通过以下公式计算：标准误差= √((样本比例 × (1 - 样本比例)) / 样本容量)在本题中，样本比例为380/500 = 0.76，样本容量为500，代入公式可得：标准误差= √((0.76 × (1 - 0.76)) / 500) ≈ 0.018因此，样本比例的抽样分布的标准差约为0.018。

3. 题目：某商品的包装袋上注明每袋重量服从正态分布，均值为500克，标准差为10克。

为了确定该注明是否准确，随机抽取了100袋该商品，计算抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差。

解答：抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。

标准误差 = 总体标准差/ √样本容量在本题中，总体标准差为10克，样本容量为100，代入公式可得：标准误差= 10 / √100 = 1因此，抽取样本的平均重量的抽样分布的标准差为1克。

4. 题目：某超市进行了一次促销活动，随机抽取了50个顾客进行调查，得知他们购买的平均金额为200元，标准差为50元。

计算该样本的平均金额的抽样分布的标准差。

解答：样本的平均金额的抽样分布的标准差可以通过总体标准差除以样本容量的平方根来计算。

统计学第六章统计量与抽样分布习题附参考答案

最大顺序统计量和最小顺序统计量；
样本极差；
样本中位数
样本的p分位数
其中 , 为不超过np的最大整数；
样本的切尾均值 ,样本的切尾均值是分别去掉k个最小的和k个最大的观测值后得到的均值。
§6.3 抽样分布及抽样分布定理
为了在正态分布假定下,得到样本统计量的精确分布,本节需要讨论几个十分重要的随机变量函数的分布,它们是分布、分布和分布。在此基础上讨论抽样分布的重要定理。
如果实物总体中个体很多,则对应的数值总体其规模将非常大,而且往往其中重复的值会很多,即使没有重复值（变量取值连续时）,在不同值周围的“密集程度”也会不相同。逐一研究每个变量值将会非常繁琐,当总体规模趋于无穷时,研究每个变量值更是变得不可能。若统计出变量的所有不同取值（或取值区间）及其出现的频率,编制变量的分布数列,则可以对变量的全部取值情况一览无遗。研究一个变量的全部数值,就转化为研究该变量的分布了。用变量及其分布来描述一个总体,可以称之为分布总体。例如研究某批麦子的出酒量X,这是个连续变量,可以统计出X在不同区间取值的频率,得到X的分布。对全部单位出酒量的数值的研究,就可转化研究出酒量X的分布了。这是对总体概念的第二次抽象。
服从自由度为的分布,记为。
根据服从卡方分布随机变量的定义,我们可以根据求随机变量函数的概率分布的方法求出分布的概率密度函数。如果随机变量服从自由度为的分布,其概率密度为：
(6.2)
其中为gamma函数。
2. 分布的性质特征
（1）分布的数学期望与方差
若X服从自由度为n的分布,其数学期望和方差分别为
§6.1 总体与样本的统计分布
总体与样本是统计推断中的两个基本概念。统计推断的目的是从样本信息出发,运用概率论的方法,推断总体的特征；因此如何将统计学的总体、样本和概率论的基础——随机变量与分布联系起来,就成为统计推断首先要解决的问题。

统计量及其分布练习题答案

统计量及其分布练习题答案统计量及其分布练习题答案统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，统计量是统计学中的重要概念。

统计量是根据样本数据计算出来的数值，用于描述总体或样本的特征。

在统计学中，我们经常使用统计量来推断总体的特征，并进行假设检验。

下面是一些统计量及其分布的练习题及其答案，希望对你的学习有所帮助。

1. 设X1, X2, ..., Xn是来自总体X的一个样本，其均值为μ，方差为σ²。

证明样本均值X̄和样本方差S²是总体均值μ和总体方差σ²的无偏估计。

答案：首先，样本均值X̄的期望值为E(X̄) = μ。

这是因为样本均值是所有样本观测值的总和除以样本容量n，而总体均值μ是所有总体观测值的总和除以总体容量N。

由于样本是从总体中随机抽取的，每个样本观测值都有相同的机会被选中，所以样本均值的期望值等于总体均值。

其次，样本方差S²的期望值为E(S²) = σ²。

这是因为样本方差是每个样本观测值与样本均值之差的平方和的平均值。

由于样本是从总体中随机抽取的，每个样本观测值都有相同的机会被选中，所以样本方差的期望值等于总体方差。

综上所述，样本均值X̄和样本方差S²是总体均值μ和总体方差σ²的无偏估计。

2. 在一个制药公司的质量控制部门，每天从生产线上随机抽取10个药片进行检验，得到的药片重量（单位：克）如下：12.1, 11.9, 12.5, 12.3, 12.2, 12.0, 11.8, 12.4, 12.1, 12.3计算样本均值、样本方差和样本标准差。

答案：样本均值的计算公式为X̄ = (12.1 + 11.9 + 12.5 + 12.3 + 12.2 + 12.0 + 11.8 + 12.4 + 12.1 + 12.3) / 10 = 12.2克。

样本方差的计算公式为S² = [(12.1 - 12.2)² + (11.9 - 12.2)² + (12.5 - 12.2)² + (12.3 - 12.2)² + (12.2 - 12.2)² + (12.0 - 12.2)² + (11.8 - 12.2)² + (12.4 - 12.2)² + (12.1 - 12.2)² + (12.3 - 12.2)²] / (10 - 1) ≈ 0.032克²。

贾俊平第四版统计学-第六章统计量及其抽样分布习题

第六章统计量及其抽样分布练习题一．选择题1.抽样分布是指（）A.一个样本各观测值的分布B. 总体中各观测值的分布C．样本统计量的分布 D.样本数量的分布2.根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为（）σ D. 2σ/nA.μB. XC. 23. 根据中心极限定理可知，当样本量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为（）σ D. 2σ/nA.μB. XC. 24.从均值为μ，标准差为σ（有限）的任意一个总体中抽取大小为n的样本，则（）A.当n充分大时，样本均值X的分布近似遵从正态分布B．只有当n<30时，样本均值X的分布近似遵从正态分布C.样本均值X的分布与n无关D.无论n多大，样本均值X的分布都为非正态分布5.假定总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布（）A.服从均匀分布B.服从T分布C.服从非正态分布D.近似服从正态分布6.从服从正态分布的无限总体中分别抽取容量为4，16，36的样本，当样本容量增大时，样本均值的标准差（）A.保持不变B.增加C.减小D.无法确定7.某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。

由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假设从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（）A.正态分布，均值为250元，标准差为40元B.正态分布，均值为2500元，标准差为40元C.右偏，均值为2500元，标准差为40元D.正态分布，均值为2500元，标准差为400元8.在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。

如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本容量下的平均等待出租车的时间的分布服从（）A.正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B.正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C.左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟9.某厂家生产地灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时。

抽样分布练习题

抽样分布练习题统计学中，抽样分布是指从总体中抽取样本并计算样本统计量的分布。

在实际应用中，抽样分布是非常重要的，因为它可以帮助我们了解样本统计量与总体参数之间的关系。

以下是一些关于抽样分布的练习题，通过解答这些问题，可以更好地理解抽样分布的概念和应用。

练习题1：某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值为50毫米，标准差为5毫米。

从该工厂中随机抽取一批零件，样本容量为16。

计算样本均值的抽样分布的均值和标准差。

解答：样本均值的抽样分布的均值等于总体均值，即μ=50毫米。

而样本均值的抽样分布的标准差等于总体标准差除以样本容量的平方根，即σ/√n=5/√16=1.25毫米。

练习题2：从某地区学生的身高总体中，抽取一批样本进行调查，样本容量为100，样本均值为165厘米，样本标准差为8厘米。

利用样本数据，计算总体均值的抽样分布的标准差，并给出一个95%的置信区间。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即8/√100=0.8厘米。

95%的置信区间可以通过样本均值加减抽样误差，其中抽样误差等于1.96倍的标准差，即1.96*0.8=1.57厘米。

因此，95%的置信区间为165±1.57，即(163.43, 166.57)厘米。

练习题3：某市场调查公司对一批商品的售价进行调查，从总体中抽取了100个样本，样本均值为120元，样本标准差为15元。

计算总体均值的抽样分布的标准差，并判断在95%置信水平下，总体均值的取值范围。

解答：总体均值的抽样分布的标准差等于样本标准差除以样本容量的平方根，即15/√100=1.5元。

在95%置信水平下，抽样误差为1.96倍的标准差，即1.96*1.5=2.94元。

因此，总体均值在95%置信水平下的取值范围为120±2.94，即(117.06, 122.94)元。

练习题4：某医院对一个新药物的疗效进行测试，从总体中抽取了50个样本，样本均值为4.2，样本标准差为0.5。

数理统计之统计量及其分布(习题)

计算题、证明题1．设(x 1,2x ，…，n x )及（1u ，2u ，…，n u ）为两组子样观测值，它们有如下关系i u ＝ba x i -（ab ,0≠都为常数）求子样平均值u与x ，子样方差2u s 与2x s 之间的关系．解:b ax a x n b b a x n u i n n u i i i-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-===∑1121121 ().11122222x i i us bb a x b a x n u u n S =⎪⎭⎫ ⎝⎛---∑=-∑= 2．若子样观测值1x ,2x ,…,m x 的频数分别为1n ,2n ,…，m n ，试写出计算子样平均值x 和子样方差2n s 的公式 (这里n =1n +2n +…+m n ).解: ∑∑∑======m j m j jj j jm j j j x f x n n x n n x 1111()()()221221x x f x x n n x x n n S j j j j m j j j n-=-=-=∑∑∑= 其中nn f j j =，m j ,,2,1 =是j x 出现的频率。

3．利用契贝晓夫不等式求钱币需抛多少次才能使子样均值ξ落在0.4到0.6之间的概率至少为0.9 ? 如何才能更精确的计算使概率接近0.9所需抛的次数 ? 是多少? 解: 设需抛钱币n 次,第i 次抛钱币结果为n i i i i ,,2,101 =⎩⎨⎧=次抛出反面第次抛出正面第ξ，则iξ独立同分布.且有分布()1,0,21===x x Piξ 从而41,21==i i D E ξξ。

设∑=i nξξ1是子样均值.则nD E 41,21==ξξ. 由契贝晓夫不等式()()()().9.0410011.011.01.05.01.06.04.02=-=-≥<-=<-<-=<<nD E P P P ξξξξξ2504.0100==∴n ，即需抛250次钱币可保证()9.06.04.0≥<<εP 为更精确计算n 值,可利用中心极限定理()()..9.012.02415.06.0415.0415.04.06.04.0≥-Φ=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-<-<-=<<n n n n P P ξξ645.12.0≥∴n 68≥∴n . 其中()x Φ是()1,0N 的分布函数.4. 若一母体ξ的方差2σ= 4, 而ξ是容量为100的子样的均值. 分别利用契夫晓夫不等式和极限定理求出一个界限, 使得ξ-μ (μ为母体ξ的数学期望E ξ) 夹在这界线之间的概率为0.9.解:设此界限为.ε由()9.012=-≥<-εξεμξDP由此.6325.04.0.10041.022≈=∴===εσξεnD 由中心极限定理,().9.012=-⎪⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<-=<-ξεξεξμξεμξD D D P P.645.1.95.0=∴=⎪⎪⎭⎫⎝⎛ΦξεξεD D .329.01004645.1=⨯=ε 5．假定1ξ和2ξ分别是取自正态母体N (μ,2σ)的容量为n 的两个子样(n 11211,,,ξξξ ),和(n 22221,,,ξξξ )的均值,确定n 使得两个子样均值之差超过σ的概率大约为0.01.解: ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛nN i 2,~σμξ .2,1=i 且相互独立.，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛-n N 2212,0~σξξ于是()01.021222222121=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛>-=>-n n n P P σσσξξσξξ .005.02=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-Φ∴n .258.2⨯=n .14=n6．设母体ξ~N(μ,4 )，（n ξξξ,,,21 ）是取自此母体的一个子样, ξ为子样均值,试问：子样容量n应取多大,才能使 (1) E (μξ-2)1.0≤;(2) E (μξ-)1.0≤; (3) P （μξ-1.0≤)95.0≥.解: (1)().401.04.1.042=≥∴≤==-n n D Eξμξ(2)()dx e x nE nx 22221μμπμξ--∞+∞--=-⎰=.1.0242262≤=-∞∞-⎰ndu e nπμπμ .255≥∴n(3)().95.021.021.0≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛≤-=≤-n n P P μεμε.96.121.0≥n 1537≥n .7. 设母体()p b ,1~ξ(两点分布), （n ξξξ,,,21 ）是取自此母体的一个子样, ξ为子样均值,若P =0.2,子样容量n 应取多大,才能使(1)P()1.0≤-p ξ;75.0≥ (2)E (丨p -ξ丨2).01.0≤若P ()1.0∈为未知数,则对每个p ,子样容量n 应取多大才能使E (丨p -ξ丨2).01.0≤解: (1) 要()().75.03.01.01.02.0≥≤≤=≤-ξξP P当n10=时,∑=ni i1ξ服从二项项分布().2.0,10,k b查二项分布表知().75.07717.01074.08791.0313.01.0101>=-=⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=≤≤∑=i i P P ξξ所以n 应取10.(2)()np p D P E -==1.ξξ当2.0=p 时 ().16.01.016.02≥∴≤==-n n D p E ξξ(3) 当P 未知时,()()01.012≤-==-np p D pE ξξ由此知, ()p p n -≥1100, 要对一切()1,0∈p 此时均成立.只要求p 值使()p p -1最大, 显然当21=p , ()411=-p p 最大,.所以当2541100=⨯≥n 时,对一切p 的不等式均能成立.8 设母体ξ的k 阶原点矩和中心矩分别为k v =E ξk ,k μ=Ｅ()k E ξξ-，k ＝１,２,３,４，k1ξ和k m 分别为容量n 的子样k 阶原点矩和中心矩, 求证:(1) E()31νξ-＝23nμ; (2) Ｅ()41νξ-＝223nμ＋32243n μμ-.解:()()()()()1213113311313[11νξνξνξνξνξ--+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-∑∑∑≠==j i j i n i i n i E n n E E ++()()()]111γξγξγξ---∑k j iE注意到n ξξξ,,,21 独立, 且()0111=-=-νννξi E .,,2,1n i =所以().13231μνξn E=- ()()()()()()+--+--+-=-∑∑∑≠≠=2121131414144134[1νξνξνξνξνξνξj i ji j i j i i i E E n E()()()()()()()]111111216νξνξνξνξνξνξνξ----+---∑∑≠≠≠≠≠l k j ilk j i k j i kj i E E=().3313132242222443nn n n n n μμμμμ-+=-+ 9. 设母体ξ~N()2,σμ,子样方差2nS =n1()21∑=-ni iξξ, 求E 2n S ,D 2n S 并证明当n 增大时,它们分别为2σ+⎪⎭⎫ ⎝⎛n 1ο和n 42σ+⎪⎭⎫⎝⎛n 1ο.解: 由于().1~222-n nS nχσ所以()()()121.1122-=--=-n n DX n n E χ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴2222222101n n n nS E n ES n nσσσσ().10212244222242⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n nS D n DS n nσσσσ .10. 设()21,ξξ为取自正态母体ξ~N ()2,σμ的一个子样, 试证: ξ1+ξ2,ξ1-ξ2是相互独立的. 证：()()()()()()()().,cov 21212221212121212121ξξξξξξξξξξξξξξξξξξ-+--=-+--+=-+E E E E E E E由于ξ1,ξ2 ~N ()2,σμ，所以. E 212221,ξξξξE E E ==即()0,cov 2121=-+ξξξξ 又()2212,2~σμξξN + ，().2.0~221σξξN -所以由两个变量不相关就推出它们独立.11．设母体ξ的分布函数为F()x ,()n ξξξ,,,21 是取自此母体的一个子样,若F ()x 的二阶矩存在,ξ为子样均值,试证ξ1--ξ与ξj --ξ的相关系数ρ=11--n ,j i ≠,.,,2,1,n j i = 证由于ξ的二阶矩存在,不妨设.μξ=E 2σξ=D()()()()()j i D E D i j i i j i ≠---=---=,,cov ξξξξξξξξξξξξρ()()().11111122222221σσξξξξξξn n n n n D n D n n n D D j ij in i i i i -=-+-=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∑∑≠=()()nE n E E E E E n j j i j i j i j i 221222σμξξμξξξξξξξξξξξ++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--∑=()[]n n n n E E E n n j i i j i 22222222212222σμσμσμξξξσμ-=-++-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=∑≠.11122--=--=∴n nn n σσρ12. 设ξ和2n S 分别是子样()n ξξξ,,,21 的子样均值和子样方差,现又获得第n +1个观测值,试证: (1)ξn+1=ξn +11+n (ξn+1-ξn );(2)12+n S =()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++++212111n n n n S n n ξξ. 证 (1)()()n n nn n n i i n n n n n ξξξξξξξ-++=++=+=+++=+∑11111111111()()()()2111211121112111111111)2(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+=-+-+=-+=++-++-++-+∑∑∑n n n i n i n n n i n i n i n i n n n n n S ξξξξξξξξξξ()()()()()()()21211121211112{11n n n n n n n i n i n n n i ni n n n n ξξξξξξξξξξξξ-+++-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--+-+=+++-+-∑∑=()().112122n n n n n S n n ξξ-++++ 13. 从装有一个白球、两个黑球的罐子里有放回地取球, 令ξ=0表示取到白球, ξ=1表示取到黑球.求容量为5的子样()51,,ξξ 的和的分布,并求子样均值ξ和子样方差2n S 的期望值.解:i ξ相互独立都服从二点分布,32;1⎪⎭⎫⎝⎛b E i ξ=.32 D .92=i ξ 5,2,1 =i所以,32=ξE .4589212=⨯-=n n ES n 521ξξξη+++= 服从二项分布.32;5⎪⎭⎫ ⎝⎛b 其分布列().313255kkk k p -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==η.5,2,1,0 =k14. 设母体ξ服从参数为λ的普哇松分布, ()n ξξξ,,,21 是取自此母体的一个子样,求： (1)子样的联合概率分布列:(2)子样均值ξ的分布列、E ξ、D ξ、和E 2n S 。

贾俊平《统计学》章节题库(统计量及其抽样分布)详解【圣才出品】

第6章统计量及其抽样分布一、单项选择题1．在抽样推断中，样本统计量是（）。

[中央财经大学2015研]A．未知但确定的量B．一个已知的量C．随机变量D．惟一的【答案】C【解析】统计量是用来描述样本特征的概括性数字度量。

它是根据样本数据计算出来的一个量，由于抽样是随机的，因此统计量是样本的函数，是随机变量。

2．在一个饭店门口等待出租车的时间是左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。

如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（）。

[山东大学2015研]A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟【答案】A【解析】中心极限定理：设从均值为μ、方差为σ2（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n 充分大（通常是大于36）时，样本均值X 的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n 的正态分布。

故即使总体是左偏分布，该样本均值仍服从正态分布，其均值为12，标准差为3/10＝0.3。

3．设总体X ～N （2，σ2），X 1，…，X 16是来自总体X 的样本，161116i i X X ==∑，则48X σ-服从的分布是（）。

[对外经济贸易大学2015研]A ．t （15）B ．t （16）C ．χ2（15）D ．N （0，1）【答案】D【解析】由题可知样本均值2~(2,)16X N σ则 ()2/4~01X N -，σ即()18~04N X -，σ4．1000名学生参加某课程的考试，平均成绩是82分，标准差是8分，从学生中随机抽取100个同学作为样本，则样本均值的数学期望和抽样分布的标准差分别为（）。

[华中农业大学2015研]A．82，8B．82，0.8C．82，64D．86，1【答案】B【解析】由中心极限定理得，在大样本条件下，样本均值X的抽样分布近似服从均值为μ方差为σ2/n的正态分布。

统计量和抽样分布

统计量和抽样分布1.填空题（1）．设随机变量X 与Y 相互独立且X ～2(,)N μσ，Y ～2()n χ，则Z =()t n 。

（2）设总体X 服从正态分布)1,0(　N ，而1521,,,X X X Λ是来自总体X 的简单随机样本，则随机变量~)(221521121021X X X X Y ++++=ΛΛ(10,5)F 分布。

（3）设)(~),(~2212n V n U χχ，且U ，V 相互独立，则~//12n U n V F =21(,)F n n 。

2.选择题（1）=)9,7(95.0F （ D ）。

（A ）)7,9(95.0F （B ）)9,7(105.0F （C ） )9,7(195.0F （D ）)7,9(105.0F （2）设总体X ～),N(2σμ，其中μ已知，2σ未知，123,,X X X 是从中抽取的简单随机样本，下列各项中不是统计量的是（ A ）。

（A ）22212321()X X X σ++ （B ）13X μ+ （C ）123max(,,)X X X （D ）1231()3X X X ++ （3）设随机变量21),1)((~X Y n n t X =>，则（ C ）。

(A) )(~2n Y χ (B) )1(~2-n Y χ (C) )1,(~n F Y (D)),1(~n F Y3．设某种电灯泡的寿命X 服从指数分布()E λ，从中抽取100只灯泡，求这一简单随机样本12100,,,X X X L 的联合概率密度函数。

解：1001100100121001(,,,)()i i x i i f x x x f x e λλ=-=∑=∏=L其中0,1,2,,100i x i >=L4.抽取10只辽宁绒山羊产绒量（单位：g ）：450,450,500,500,500,550,550,600,600,650,试利用计算器计算其样本均值、样本方差和标准差。

5.设125,,,X X X L 是独立且服从相同分布(0,1)N 的随机变量，(1)试给出常数c ，使得2212()c X X ⋅+服从2χ分布，并指出它的自由度；(2)试给出常数d，使得d t 分布，并指出它的自由度.解：（1）因为22212(2)X X χ+:，所以1c =，自由度为2。

统计学抽样与抽样分布练习题

第6章抽样与抽样分布练习题6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取100=n 的简单随机样本，用样本均值x 估计总体均值。

（1） x 的数学期望是多少？（2） x 的标准差是多少？（3） x 的抽样分布是什么？（4）样本方差2s 的抽样分布是什么？6.2 假定总体共有1000个单位，均值32=μ，标准差5=σ。

从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。

〔1〕x 的数学期望是多少？〔2〕x 的标准差是多少？6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。

样本均值的抽样标准差x σ等于多少?6.4 设总体均值17=μ，标准差10=σ。

从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，其均值为25x ；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为100x 。

〔1〕描绘25x 的抽样分布。

〔2〕描绘100x 的抽样分布。

6.5 从10=σ的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：〔1〕重复抽样。

〔2〕不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从4.0=π的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

〔1〕p 的数学期望是多少?〔2〕p 的标准差是多少?〔3〕p 的分布是什么？6.7 假定总体比例为55.0=π，从该总体中分别抽取样本量为100、200、500和1000的样本。

（1）分别计算样本比例的标准差p σ。

（2）当样本量增大时，样本比例的标准差有何变化？6.8 假定顾客在超市一次性购物的平均消费是85元，标准差是9元。

从中随机抽取40个顾客，每个顾客消费金额大于87元的概率是多少？6.9 在校大学生每月的平均支出是448元，标准差是21元。

随机抽取49名学生，样本均值在441～446之间的概率是多少？6.10 假设一个总体共有8个数值：54，55，59，63，64，68，69，70。

从该总体中按重复抽样方式抽取2=n 的随机样本。

抽样分布的考试题及答案

抽样分布的考试题及答案一、单选题1. 抽样分布是指什么？A. 总体中所有样本的分布B. 从总体中抽取的样本的分布C. 总体中所有个体的分布D. 总体中所有样本均值的分布答案：D2. 样本均值的抽样分布具有什么特性？A. 正态分布B. 均匀分布C. 指数分布D. 二项分布答案：A3. 样本量增加时，样本均值的抽样分布会如何变化？A. 标准差增加B. 标准差减少C. 标准差不变D. 无法确定答案：B二、多选题4. 影响抽样分布的因素包括哪些？A. 总体分布B. 样本大小C. 抽样方法D. 样本均值答案：A、B、C5. 以下哪些情况下，样本均值的抽样分布会呈现正态分布？A. 总体分布是正态分布B. 总体分布是均匀分布C. 样本量足够大D. 总体分布是二项分布答案：A、C三、判断题6. 抽样分布的中心趋势由总体分布的中心趋势决定。

答案：错误7. 样本均值的抽样分布的标准差等于总体标准差除以样本量的平方根。

答案：错误8. 抽样分布的形态与总体分布的形态无关。

答案：错误四、简答题9. 描述一下抽样分布的概念及其重要性。

答案：抽样分布是指从同一总体中抽取的多个样本的某个统计量（如均值、方差等）的分布情况。

抽样分布对于推断总体参数具有重要意义，因为它允许我们使用样本数据来估计总体参数，并计算出相应的置信区间和假设检验。

10. 为什么在大样本情况下，样本均值的抽样分布会呈现正态分布？答案：根据中心极限定理，当样本量足够大时，无论总体分布的形状如何，样本均值的抽样分布都会趋近于正态分布。

这是因为样本均值的波动会随着样本量的增加而减小，使得样本均值的分布趋于稳定，从而呈现出正态分布的特征。

结束语：通过以上题目的练习，希望你能对抽样分布的概念、特性以及其在统计学中的应用有一个更加清晰的认识。

统计量及其分布练习题答案

统计量及其分布练习题答案一、选择题1. 在统计学中，以下哪个不是描述数据集中趋势的统计量？A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差2. 标准正态分布的均值和标准差分别是多少？A. 0, 1B. 1, 0C. 1, 1D. 0, 03. 下列哪个分布是对称的？A. 泊松分布B. 二项分布C. 正态分布D. 指数分布4. 以下哪个统计量用于衡量数据的离散程度？A. 均值B. 方差C. 众数D. 中位数5. 假设检验中的P值是什么？A. 检验统计量B. 拒绝原假设的概率C. 接受原假设的概率D. 样本均值二、填空题6. 统计量是用来______数据集特征的数值，包括集中趋势、离散程度等。

7. 当总体很大时，我们通常使用______来估计总体参数。

8. 正态分布的密度函数表达式为f(x)=1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)²/(2σ²))，其中μ是______，σ是______。

9. 样本均值的抽样分布是______分布，当样本容量足够大时，根据中心极限定理，即使总体不是正态分布，样本均值的分布也近似为正态分布。

10. 假设检验的基本步骤包括：提出原假设H0、提出备择假设H1、选择适当的______和______、计算检验统计量、确定P值、做出决策。

三、简答题11. 请简述正态分布的三个主要特征。

12. 什么是样本均值的分布？为什么样本均值的分布对于统计推断很重要？13. 什么是P值？它在假设检验中的作用是什么？14. 请解释什么是置信区间，并简述其在统计推断中的应用。

四、计算题15. 某班级有50名学生，他们的平均成绩为85分，标准差为10分。

如果从这个班级随机抽取一个样本容量为5的学生，求这个样本均值的期望值和标准误差。

16. 假设一个总体服从正态分布，总体均值μ=100，总体标准差σ=15。

如果从这个总体中随机抽取一个样本容量为100的样本，求样本均值的95%置信区间。

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