北京大学出版社理论力学部分习题解答
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习题 2.8 液压式夹紧机构如图所示，D 为固定铰链，B，C，E 为
活动铰链。已知力 F，机构平衡时角度如图所示，各构件自重不
计，求此时工件 H 所受的压紧力。
F ΣFB = 0 ⇒ NBC = sin α
ΣFC
=
0⇒
N BC sin(π − 2α )
=
NCE sin(π / 2)
ΣFE = 0 ⇒ FH = NCE cosα F
(b)：
16 ΣM C = 0 ⇒ RD × 3 = 2× 4× 2 ⇒ RD = 3 kN ΣM A = 0 ⇒ RB × 4 + 6 + RD × 9 = 10 × 6 + 2 × 4 ×8 ⇒ RB = 17.5kN
29 ΣFy = 0 ⇒ RAy + RD + RB = 10 + 2 × 4 ⇒ RAy = − 6 kN
s
联立可得：
tan θ
=
P2 P1
θ
P2
来自百度文库
∴ s = lP1
P1 45°
45°
P12 + P22
习题 2.14 在图示机构中，曲柄 OA 上作用一力偶，其矩为 M；
另在滑块 D 上作用水平力 F。机构尺寸如图 2.45 所示，各杆重
量不计。求当机构平衡时，力 F 与力偶矩 M 的关系。
ΣM O = 0 ⇒ N AB × a cosθ = M
ΣFH = 0 ⇒ F3 = FGH = −87.5kN
整体法：
将绳索剪断用一对拉力 T 代替
ΣM A = 0 ⇒ RB × 4 = W ×1.5 +W × 2 ⇒ RB = 10.5kN ΣFx = 0 ⇒ RAx = W = 12kN (→) ΣFy = 0 ⇒ RAy = W = 1.5kN (↑)
隔离法：
将 CB 杆断开用 NBC 代替
ΣM D
=
利用三角形法则
ΣFF = 0
N AF N FG
=
4.48 4.37
⇒
N AF
= 367kN
N BF N FG
=
1 4.37
⇒
N BF
= 82kN
习题 2.34 由杆 AB、BC、和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体 W。物体 W 重 12kN。D 处为铰链连接，尺寸如图 3.48 所示。试 求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受 的力。
(d)：
2 ΣM B = 0 ⇒ RC × 2a = F sin 45°× a ⇒ RC = 4 F
2 ΣFx = 0 ⇒ RAx = F cos 45° = 2 F
2 ΣFy = 0 ⇒ RAy + RC = F sin 45° ⇒ RAy = 4 F
2
2
ΣM A = 0 ⇒ M A + RC × 4a = M + 2 F × 3a ⇒ M A = M + 2 Fa
0
⇒
N BC
×
2 2.5
×1.5 +W
×1.5
=
0
⇒
N BC
=
−15kN
习题 2.36 试用截面法求如图 3.50 所示桁架的内力。
整体法：
ΣM A = 0 ⇒ RE × 4 = 100 × 2 + 50 × 3 ⇒ RE = 87.5kN
用截面法将 1，2，GH 三根杆件截开，取右边为分析对象如图所
习题 2.30 厂房屋架如图 3.44 所示，其上承受铅垂均布载荷。若 不计各构件自重，试求杆 1、2、3 的受力。
整体法：
ΣM A = 0 ⇒ NE ×17.74 = 20 ×17.74 ×8.87 ⇒ NE = 177.4kN
用截面法将 FG 以及 C 点截断
ΣMC = 0 ⇒ NFG × 2.2 + 20×8.87 × 4.435 = 177.4× 8.87 ⇒ NFG = 358kN
联立方程可得： FH = 2 sin 2 α
α α
α
习题 2.10 两均质轮各重为 P1 与 P2，用长为 l 的无重细杆铰接，
放在倾角为的光滑斜面上，如图 2.34 所示。求系统平衡时的位
置(用长度 s 表示)。
ΣF1 = 0 ⇒ T cosθ = P1 sin 45°
ΣF2 = 0 ⇒ T sinθ = P2 sin 45°
示：
2 ΣFx = 0 ⇒ F1 + F2 × 2 + FGH = 0
2 ΣFy = 0 ⇒ 50 + F2 × 2 = RE ΣM D = 0 ⇒ GGH = RE = 87.5 ∴ F1 = −125kN ； F2 = 37.5 2kN
F1 D 5 0 k N
E
F2
H RE FGH
对 H 点采用节点法;
ΣFB
=
0
⇒
N AB sin(π + 2θ )
=
N BD sin(π / 2 −
2θ )
ΣM D = 0 ⇒ F = −NBD cosθ 联立方程可得： Fa tan 2θ = M
θ
θ
θ
习题 2.62 如图 2.44 所示匀质杆 AB，长为 15m，重为 1500N，由
绳子悬挂起来，两端与光滑铅垂墙壁接触，求 A、B 两点的约束
(c)：
ΣM C = 0 ⇒ RD × 4 + 40 = 10× 2×1 ⇒ RD = −5kN ΣM A = 0 ⇒ RB × 2 + 40 = 10 × 4 × 4 + 5×8 ⇒ RB = 80kN ΣFy = 0 ⇒ RAy + RB + RD = 10 × 4 ⇒ RAy = −35kN
反力。
ΣFx = 0 ⇒ N A = NB
ΣFy = 0 ⇒ T = G
ΣM = 0 ⇒ N A (orNB ) × 9 = G(orT ) × 2
∴ NA
=
NB
=
1000 3
N
习题 2.28 试求如图 3.40 所示多跨梁的支座反力。
(a)：
ΣM B = 0 ⇒ RA × 4 = 5× 4 × 2 ⇒ RA = 10kN ΣFy = 0 ⇒ RCy + RA = 5×8 +12 ⇒ RCy = 42kN ΣM C = 0 ⇒ M C + 5×8× 6 +12× 2 = 10 ×10 ⇒ M C = −164kN • m
活动铰链。已知力 F，机构平衡时角度如图所示，各构件自重不
计，求此时工件 H 所受的压紧力。
F ΣFB = 0 ⇒ NBC = sin α
ΣFC
=
0⇒
N BC sin(π − 2α )
=
NCE sin(π / 2)
ΣFE = 0 ⇒ FH = NCE cosα F
(b)：
16 ΣM C = 0 ⇒ RD × 3 = 2× 4× 2 ⇒ RD = 3 kN ΣM A = 0 ⇒ RB × 4 + 6 + RD × 9 = 10 × 6 + 2 × 4 ×8 ⇒ RB = 17.5kN
29 ΣFy = 0 ⇒ RAy + RD + RB = 10 + 2 × 4 ⇒ RAy = − 6 kN
s
联立可得：
tan θ
=
P2 P1
θ
P2
来自百度文库
∴ s = lP1
P1 45°
45°
P12 + P22
习题 2.14 在图示机构中，曲柄 OA 上作用一力偶，其矩为 M；
另在滑块 D 上作用水平力 F。机构尺寸如图 2.45 所示，各杆重
量不计。求当机构平衡时，力 F 与力偶矩 M 的关系。
ΣM O = 0 ⇒ N AB × a cosθ = M
ΣFH = 0 ⇒ F3 = FGH = −87.5kN
整体法：
将绳索剪断用一对拉力 T 代替
ΣM A = 0 ⇒ RB × 4 = W ×1.5 +W × 2 ⇒ RB = 10.5kN ΣFx = 0 ⇒ RAx = W = 12kN (→) ΣFy = 0 ⇒ RAy = W = 1.5kN (↑)
隔离法：
将 CB 杆断开用 NBC 代替
ΣM D
=
利用三角形法则
ΣFF = 0
N AF N FG
=
4.48 4.37
⇒
N AF
= 367kN
N BF N FG
=
1 4.37
⇒
N BF
= 82kN
习题 2.34 由杆 AB、BC、和 CE 组成的支架和滑轮 E 支持着物体 W。物体 W 重 12kN。D 处为铰链连接，尺寸如图 3.48 所示。试 求固定铰链支座 A 和滚动铰链支座 B 的约束力以及杆 BC 所受 的力。
(d)：
2 ΣM B = 0 ⇒ RC × 2a = F sin 45°× a ⇒ RC = 4 F
2 ΣFx = 0 ⇒ RAx = F cos 45° = 2 F
2 ΣFy = 0 ⇒ RAy + RC = F sin 45° ⇒ RAy = 4 F
2
2
ΣM A = 0 ⇒ M A + RC × 4a = M + 2 F × 3a ⇒ M A = M + 2 Fa
0
⇒
N BC
×
2 2.5
×1.5 +W
×1.5
=
0
⇒
N BC
=
−15kN
习题 2.36 试用截面法求如图 3.50 所示桁架的内力。
整体法：
ΣM A = 0 ⇒ RE × 4 = 100 × 2 + 50 × 3 ⇒ RE = 87.5kN
用截面法将 1，2，GH 三根杆件截开，取右边为分析对象如图所
习题 2.30 厂房屋架如图 3.44 所示，其上承受铅垂均布载荷。若 不计各构件自重，试求杆 1、2、3 的受力。
整体法：
ΣM A = 0 ⇒ NE ×17.74 = 20 ×17.74 ×8.87 ⇒ NE = 177.4kN
用截面法将 FG 以及 C 点截断
ΣMC = 0 ⇒ NFG × 2.2 + 20×8.87 × 4.435 = 177.4× 8.87 ⇒ NFG = 358kN
联立方程可得： FH = 2 sin 2 α
α α
α
习题 2.10 两均质轮各重为 P1 与 P2，用长为 l 的无重细杆铰接，
放在倾角为的光滑斜面上，如图 2.34 所示。求系统平衡时的位
置(用长度 s 表示)。
ΣF1 = 0 ⇒ T cosθ = P1 sin 45°
ΣF2 = 0 ⇒ T sinθ = P2 sin 45°
示：
2 ΣFx = 0 ⇒ F1 + F2 × 2 + FGH = 0
2 ΣFy = 0 ⇒ 50 + F2 × 2 = RE ΣM D = 0 ⇒ GGH = RE = 87.5 ∴ F1 = −125kN ； F2 = 37.5 2kN
F1 D 5 0 k N
E
F2
H RE FGH
对 H 点采用节点法;
ΣFB
=
0
⇒
N AB sin(π + 2θ )
=
N BD sin(π / 2 −
2θ )
ΣM D = 0 ⇒ F = −NBD cosθ 联立方程可得： Fa tan 2θ = M
θ
θ
θ
习题 2.62 如图 2.44 所示匀质杆 AB，长为 15m，重为 1500N，由
绳子悬挂起来，两端与光滑铅垂墙壁接触，求 A、B 两点的约束
(c)：
ΣM C = 0 ⇒ RD × 4 + 40 = 10× 2×1 ⇒ RD = −5kN ΣM A = 0 ⇒ RB × 2 + 40 = 10 × 4 × 4 + 5×8 ⇒ RB = 80kN ΣFy = 0 ⇒ RAy + RB + RD = 10 × 4 ⇒ RAy = −35kN
反力。
ΣFx = 0 ⇒ N A = NB
ΣFy = 0 ⇒ T = G
ΣM = 0 ⇒ N A (orNB ) × 9 = G(orT ) × 2
∴ NA
=
NB
=
1000 3
N
习题 2.28 试求如图 3.40 所示多跨梁的支座反力。
(a)：
ΣM B = 0 ⇒ RA × 4 = 5× 4 × 2 ⇒ RA = 10kN ΣFy = 0 ⇒ RCy + RA = 5×8 +12 ⇒ RCy = 42kN ΣM C = 0 ⇒ M C + 5×8× 6 +12× 2 = 10 ×10 ⇒ M C = −164kN • m