最新牛吃草的五种题型问题教学文案

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牛吃草数量常见题型

牛吃草数量常见题型一、牛吃草问题的基本概念牛吃草问题呢，就是说有一片草地，草在匀速生长，然后有牛来吃草。

这里面涉及到几个关键的量，像原有草量、草的生长速度、牛的头数还有吃草的时间。

这就像是一场草和牛的“战争”，草在不断地长，牛在不停地吃。

二、常见题型1. 求牛的头数比如说，一片草地，原有草量是100份，草每天生长10份，如果每头牛每天吃5份草，问多少头牛可以在10天内把草吃完。

这时候呢，我们得先算出10天内总共的草量，原有草量100份加上10天生长的草量（10×10 = 100份），那就是200份草。

然后每头牛10天吃5×10 = 50份草，所以牛的头数就是200÷50 = 4头牛。

2. 求吃草的天数就像有一块草地，原有草量60份，草每天长5份，有5头牛，每头牛每天吃4份草。

那我们先算出每天实际减少的草量，5头牛每天吃20份草，草每天长5份，所以每天净减少15份草。

原有60份草，那吃草的天数就是60÷15 = 4天。

3. 求原有草量已知一片草地，有3头牛，每头牛每天吃2份草，吃了5天，草每天生长1份。

我们可以先算出这5天里牛一共吃了多少草，3×2×5 = 30份草。

然后这5天里草生长了1×5 = 5份草。

那么原有草量就是30 - 5 = 25份草。

4. 草地面积不同的问题假如有两块草地，一块大草地面积是小草地面积的2倍。

大草地的草每天生长速度是10份，小草地的草每天生长速度是5份。

有5头牛在大草地吃草，3头牛在小草地吃草，每头牛每天吃2份草。

这时候我们可以把两块草地转化成相同面积来计算，大草地就相当于两块小草地，那大草地的草量和生长速度都要乘以2。

然后再按照前面的方法去计算牛吃草的相关问题。

5. 牛的数量变化的问题像一开始有10头牛在吃草，吃了一段时间后，又增加了5头牛。

原有草量是80份，草每天生长8份，每头牛每天吃4份草。

我们要先算出10头牛吃的时候每天草的净减少量，10头牛每天吃40份草，草每天长8份，净减少32份草。

3牛吃草问题

3牛吃草问题第一篇：3牛吃草问题一、例题精讲例1．有一个牧场，牧场上的牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供15头牛吃20天，或可供20头牛吃10天。

那么，这片牧场每天新生的草量可供几头牛吃一天？例2．牧场上长满了牧草，可供24头牛吃6周，或可供23头牛吃9周。

如果牧草每周均匀地生长。

问原有草量可供几头牛吃1周？例3．一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么10头牛和60只羊一起吃，可以吃多少天？例4．一片牧场，草每天生长的速度相同，现在，这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。

如果一头牛每天吃草量等于4只羊每天吃草量，那么，12头牛与88只羊一起可以吃多少天？例5．由于天气渐冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，现有牧场上的草可供20头牛吃5天，也供16头牛吃6天，那么，11头牛可吃几天？例6．由于天气渐冷，牧场上的草每天以固定的速度减少。

已知某牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供12头牛吃7天，那么可供6头牛吃几天？例7．假设旅客在检票进站前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

若同时开4个检票口，从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟；同时开5个检票口，需20分钟，如果同时打开7个检票口，那么需要多少分钟队伍就消失？例8．某火车站的检票口在开始检票前已有945名旅客排队等待检票。

此时，每分钟还有固定的若干人前来进口处准备进站。

如果开放4个检票口，15分钟可放完旅客；如果开放8个检票口，7分钟可以放完旅客。

照此放人的速度，现要想在5分钟内放完所有旅客，需要开放几个检票口？例9．甲、乙、丙三个仓库各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带轮输送机和12个工人，5小时可将甲仓库里的面粉搬完；乙仓库用一台皮带轮输送机和28个工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带轮输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少个工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带轮输送机每小时工效相同，另外皮带轮输送机与工人一起往外搬运面粉）。

小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案

小学数学五年级下册《牛吃草问题》奥数教材教案(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除小学五年级奥数教案：牛吃草问题有这样的问题.如：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？这类问题称为“牛吃草”问题。

解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天，每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。

下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图）从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。

需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。

所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9-15×9=72）。

牧场上的草21头牛几周才能吃完呢解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但是新生的草只能维持15头牛的吃草量，且始终可保持平衡（前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周）.故分出15头牛吃新生长的草，另一部分21-15=6（头）牛去吃原有的草.所以牧场上的草够吃72÷6=12（周），也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周.问题得解。

牛吃草及其变异问题汇总(附清晰的思路答案)

牛吃草及其变异问题汇总（附清晰的思路答案）1、有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天的增长量相等），如果放24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天可以吃完牧草，设每头牛每天的吃草量相等，问：（1）如果放牧36头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远都吃不完，至多放牧多少头牛？解：假设1头牛1天吃1个单位的草，那么 24头牛6天所吃的牧草为：24×6＝144 （这144包括牧场原有的草和6天新长的草。

）21头牛8天所吃的牧草为：21×8＝168 （这168包括牧场原有的草和8天新长的草。

）1天新长的草为：（168－144）÷（8－6）＝12牧场上原有的草为：24×6－12×6＝72（1）方法一：36头牛减去12头，剩下24头吃原牧场的草：72÷（36－12）＝72÷24＝3（天）方法二、假设36头牛X天吃完草：36X=12X+7236X-12X=72X=72÷24X=3 （ 36头牛3天吃完草）（2）要是草永远吃不完，必须新长的草足够吃，每天新长的草是12，12÷1=12（头）所以要使这片草永吃不完，最多只能放12头牛吃这片草2、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？解：假设1头牛1天吃1个单位的草，那么 10头牛20天所吃的牧草为：10×20＝200 （这200包括牧场原有的草和20天新长的草。

）15头牛10天所吃的牧草为：15×10＝150 （这150包括牧场原有的草和10天新长的草。

）1天新长的草为：（200－150）÷（20－10）＝5牧场上原有的草为：10×20－20×5＝1001天新长的草为5，只够5头牛吃， 25头牛减去5头，剩下20头吃原牧场的草： 100÷（25－5）＝100÷20＝5（天）答：供25头牛吃5天3、牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃18周？解：假设1头牛1天吃1个单位的草，那么27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。

第四讲牛吃草问题

第四讲牛吃草问题一．知识梳理1.解决”牛吃草”问题的主要依据：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；原有草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；（1）草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；（2）原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`（3）吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；（4）牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

2.解决”牛吃草”问题通常分为以下4步：①设一头牛单位时间吃一份草②再求出草生长的速度③然后求出原草量④求出牛头数或者吃草时间二．例题精讲例1.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？例2.有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃5天？例3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？例4 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级？例5 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。

如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？达标练习1.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。

奥数——牛吃草讲义

【教师寄语：跟着张老师的思路走，最棒的成绩，你值得拥有！】奥数讲解——牛吃草问题一、复习旧知1、知识点复习典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：设定一头牛一天吃草量为“1”1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度二、新课讲解重难点：由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。

牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。

正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。

牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。

由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。

易混点：这类题的基本数量关系是：1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量解决多块草地的方法多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

思维拓展三. 典型例题例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。

精选牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

小学数学牛吃草问题知识点总结:牛吃草问题：牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式:1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；3）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`4）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；5)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？（200-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=5份10×20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20×5=100 或150-10×5=100份15×10=150份……原草量+10天的生长量 100÷（25-5）=5天[自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？（180-150）÷（20-10）解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：=3份9×20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20×3=120份或150-10×3=120份15×10=150份……原草量+10天的生长量 120÷（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

小学数学牛吃草问题综合讲解

小学数学牛吃草问题吃草问题是小学奥数五年级的内容,学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题,还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等;那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习;一、解决此类问题,孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变 ;草的总量由两部分组成,分别为：牧场原有草和新长出来的草;新长出来草的数量随着天数在变而变;因此孩子要弄清楚三个量的关系：第一：草的均匀变化速度是均匀生长还是均匀减少第二：求出原有草量第三：题意让我们求什么时间、牛头数;注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话,会让求需要多少台抽水机二、解题基本思路1、先求出草的均匀变化速度,再求原有草量;2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量即头数与每日生长量的差”求出天数;3、已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”;4、根据“原有草量”+若干天里新生草量÷天数”,求出只数三、解题基本公式解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为：1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷吃的较多天数－吃的较少天数2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数3、吃的天数＝原有草量÷牛头数－草的生长速度4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度四、下面举个例子例题：有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽；养牛23头,9天把草吃尽;如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢并且牧场上的草是不断生长的;一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1,那么就有：127头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 这162包括牧场原有的草和6天新长的草;223头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 这207包括牧场原有的草和9天新长的草;31天新长的草为：207－162÷9－6＝154牧场上原有的草为：27×6－15×6＝725每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草：72÷21－15＝72÷6＝12天所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽公式解法：1草的生长速度=207－162÷9－6＝152牧场上原有草=27－15×6＝72再把题目中的21头牛分成两部分,一部分15头牛去吃新长的草因为新长的草每天长15份,刚好可供15头牛吃,剩下21-15=6头牛吃原有草：72÷21－15＝72÷6＝12天所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃完;方程解答：设草的生长速度为每天x份,利用牧场上的原有草是不变的列方程,则有27×6-6x =23×9-9x解出x=15份再设21头牛,需要x天吃完,同样是根据原有草不变的量来列方程：27×6-6×15 =23×9-9×15=21-15x解出x=12天所以养21头牛;12天可以吃完所有的草;牛吃草问题在普通工程问题的基础上,工作总量随工作时间均匀的变化,这样就增加了难度．牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率.下面给出几例牛吃草及其相关问题．1. 草场有一片均匀生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周,那么它可供21头牛吃几周这类问题由牛顿最先提出,所以又叫“牛顿问题”．分析与解27头牛吃6周相当于27×6=162头牛吃1周时间,吃了原有的草加上6周新长的草；23头牛吃9周相当于23×9=207头牛吃1周时间,吃了原有的草加上9周新长的草；于是,多出了207-162=45头牛,多吃了9-6=3周新长的草．所以45÷3=15头牛1周可以吃1周新长出的草．即相当于给出15头牛专门吃新长出的草．于是27-15=12头牛6周吃完原有的草,现在有21头牛,减去15头吃长出的草,于是21-15=6头牛来吃原来的草；所以需要12×6÷6=12周,于是2l头牛需吃12周．评注：我们求出单位“1”面积的草需要多少头年来吃,这样就把问题化归为一般工程问题了．一般方法：先求出变化的草相当于多少头牛来吃：甲牛头数×时间甲-乙牛头数×时间乙÷时间甲-时间乙；再进行如下运算：甲牛头数-变化草相当头数×时问甲÷丙牛头数-变化草相当头数=时间丙．或者：甲牛头数-变化草相当头数×时间甲÷时间丙+变化草相当头数丙所需的头数． 2．有三块草地,面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周,第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周分析与解我们知道24×6=144头牛吃一周吃2个2公顷+2公顷周长的草.36×12=432头牛吃一周吃4个2公顷+2公顷12周长的草．于是144÷2=72头牛吃一周吃2公顷+2公顷6周长的草．432÷4=108头牛吃一周吃2公顷+2公顷12周长的草．所以108-72=36头牛一周吃2公顷12—6=6周长的草．即36÷6=d头牛1周吃2公顷1周长的草．对每2公顷配6头牛专吃新长的草,则正好．于是4公顷,配4÷2×6=12头牛专吃新长的草,即24-12=12头牛吃6周吃完4公顷,所以1头牛吃6×1÷4÷2=36周吃完2公顷．所以10公顷,需要10÷2×6=30头牛专吃新长的草,剩下50-30=20头牛来吃10公顷草,要36 ×10÷2÷20=9周．于是50头牛需要9周吃10公顷的草．3．如图,一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分,已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草,两天之后把①号草地的草吃光．在这2天内其他草地的草正常生长之后他让一半牛在②号草地吃草,一半牛在③号草地吃草,6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把13的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外号的牛放在④号草地吃草,结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草,吃完这些草需要多少时间分析与解一群牛,2天,吃了1块+1块2天新长的；一群牛,6天,吃了2块+2块2+6=8天新长的；即3天,吃了1块+1块8天新长的.即16群牛,1天,吃了1块1天新长的.又因为,13的牛放在阴影部分的草地中吃草,另外23的牛放在④号草地吃草,它们同时吃完.所以,③=2⨯阴影部分面积.于是,整个为19422+=块地.那么需要193624⨯=群牛吃新长的草,于是19 1262 -⨯⨯（）=现在314⨯-（）.所以需要吃：19312130624-⨯⨯÷-（）（）=天.所以,一开始将一群牛放到整个草地,则需吃30天.4．现在有牛、羊、马吃一块草地的草,牛、马吃需要45天吃完,于是马、羊吃需要60天吃完,于是牛、羊吃需要90天吃完,牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度,求马、牛、羊一起吃,需多少时间分析与解我们注意到：牛、马45天吃了原有+45天新长的草① →牛、马90天吃了2原有+90天新长的草⑤马、羊60天吃了原有+60天新长的草②牛、羊90天吃了原有+90天新长的草③马 90天吃了原有+90天新长的草④所以,由④、⑤知,牛吃了90天,吃了原有的草；再结合③知,羊吃了90天,吃了90天新长的草,所以,可以将羊视为专门吃新长的草．所以,②知马60天吃完原有的草,③知牛90天吃完原有的草．现在将牛、马、羊放在一起吃；还是让羊吃新长的草,牛、马一起吃原有的草.所需时间为l÷11()9060+=36天.所以,牛、羊、马一起吃,需36天．5. 有三片牧场,场上草长得一样密,而且长得一样快．它们的面积分别是133公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草,21头牛9星期吃完第二片牧场的草,那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草分析与解由于三片牧场的公顷数不一致,给计算带来困难,如果将其均转化为1公顷时的情形．所以表1中,头牛吃4星期吃完l公顷原有的草,那么18星期吃完1公顷原有的草需要÷18÷4=头牛,加上专门吃新长草的O．9头牛,共需+=头牛,18星期才能吃完1公顷牧场的草．所以需×24=36头牛18星期才能吃完第三片牧场的草．一个牧场长满青草,牛在吃草而草又不断匀速生长,27头牛6天可以把牧场上的草全部吃完；23头牛吃完牧场全部的草则要9天,若21头牛来吃,几天吃完最佳答案这种问题叫:牛顿问题完整解题思路: 假设每头牛每天的吃草量为1,则27头6天的吃草量为27×6=162；23头牛9天的吃草量为23×9=207;207与162的差就是9-6天新长出的草,所以牧场每天新长出的草量是207-162÷9-6=15 因为27头牛6天吃草量为162,这6天新长出的草之和为15×6=90,从而可知牧场原有的划量为162-90=72 牧场每天新长的草够15头牛吃一天,每天都让21头牛中的15头牛吃新长出的草,其余的21-15=6头专吃原来的草;所以牧场上的草够吃72÷6=12天,也就是这个牧场上的草够21头牛吃12天;综合算式：27×6-23×9-27×6÷9-6×6÷21-23×9-27×6÷9-6=12天牛吃草问题是小学奥数的一类难题,记得在某本书上看到过：“牛吃草问题就是追及问题,牛吃草问题就是工程问题;”对于前半句很好理解,给孩子讲的时候,也是按追及问题的思路来讲的;而对于后半句,直到上周才算明白;这个问题是在仁华学校课本六年级下册第六讲最大与最小问题中出现的;现暂且把这个题放下,看看以前我是如何讲牛吃草问题的;例1 小军家的一片牧场上长满了草,每天草都在匀速生长,这片牧场可供10头牛吃20天,可供12头牛吃15天;如果小军家养了24头牛,可以吃几天草速：10×20－12×15÷20－15=4老草路程差：根据：路程差=速度差×追及时间10－4×20=120 或12－4×15=120追及时间=路程差÷速度差：120÷24－4=6天例2 一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么,可供多少头牛吃6天草速：50×9－58×7÷9－7=22老草路程差：50－22×9=252 或58－22×7=252求几头牛就是求牛速,牛速=路程差÷追及时间＋草速252÷6＋22=64头现在回头看看仁华学校课本那道题吧例3 一个水池,底部安有一个常开的排水管,上部安有若干个同样粗细的进水管,当打开4个进水管时需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池；现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管分析本题没给出排水管的排水速度,因此必须找出排水管与进水管之间的数量关系,才能确定至少要打开多少个进水管.解：本题是具有实际意义的工程问题,因没给出注水速度和排水速度,故需引入参数.设每个进水管1小时注水量为a,排水管1小时排水量为b,根据水池的容量不变,我们得方程4a-b ×5=2a-b×15,化简,得：4a-b=6a-3b,即a=b.这就是说,每个进水管1小时的注水量等于排水管1小时的排水量.再设2小时注满水池需要打开x个进水管,根据水池的容量列方程,得xa-a×2＝2a-a×15,化简,得2ax-2a=15a,即2xa=17a.a≠0所以x=因此至少要打开9个进水管,才能在2小时内将水池注满.注意：x=,这里若开8个水管达不到2小时内将水池注满的要求；开个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行.以上是书中给出的解法,考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以把此题当作牛吃草问题来讲的.把进水管看成"牛",排水管看成"草",满池水就是“老草”排水管速：2×15－4×5÷15－5=1满池水路程差：2－1×15=15 或4－1×5=15几个进水管：15÷2＋1=个我和学生都有个好习惯,解完一道题后要反思,这道题既然是工程问题,那么,可不可以用工程问题的解法来做呢之后在课堂上当时做了尝试,结果答案是肯定的当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池,那么4个进水管和1个排水管的效率就是1/5;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池,那么2个进水管和1个排水管的效率就是1/15;两者之间差了4－2=2个进水管的效率,于是1个进水管的效率是：1/5－1/15÷4－2=1/151个排水管的效率是：4×1/15－1/5=1/15 或者2×1/15－1/15=1/15现在需要在2小时内将水池注满,那么至少要打开多少个进水管1/2＋1/15÷1/15=个让我们用这个方法验证一下例2吧例2 一个牧场可供58头牛吃7天,或者可供50头牛吃9天;假设草的生长量每天相等,每头牛的吃草量也相等,那么,可供多少头牛吃6天牛速：1/7－1/9÷58－50=1/252草速：58×1/252－1/7=11/126 或者50×1/252－1/9=11/126多少头牛：1/6＋11/126÷1/252=64头有这样的问题,如：牧场上有一片匀速生长的草地,可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周;那么它可供21头牛吃几周这类问题称为“牛吃草”问题;解答这类问题,困难在于草的总量在变,它每天、每周都在均匀地生长,时间越长,草的总量越多;草的总量是由两部分组成的：1某个时间期限前草场上原有的草量；2这个时间期限后草场每天周生长而新增的草量;因此,必须设法找出这两个量来;下面就用开头的题目为例进行分析;见下图从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多,多出部分相当于3周新生长的草量;为了求出一周新生长的草量,就要进行转化;27头牛6周吃草量相当于27×6=162头牛一周吃草量或一头牛吃162周;23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量或一头牛吃207周;这样一来可以认为每周新生长的草量相当于207－162÷9－6=15头牛一周的吃草量;需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量即15×6=90头牛吃一周的草量即为牧场原有的草量;所以牧场上原有草量为26×6－15×6=72头牛一周的吃草量或者为23×9－15×9=72;牧场上的草21头牛几周才能吃完呢解决这个问题相当于把21头牛分成两部分;一部分看成专吃牧场上原有的草,另一部分看成专吃新生长的草;但是新生的草只能维持15头牛的吃草量,且始终保持平衡前面已分析过每周新生的草恰够15头牛吃一周;故分出15头牛吃新生长的草,另一部分21－15=6头牛去吃原有的草;所以牧场上的草够吃72÷6=12周,也就是这个牧场上的草够21头牛吃12周;例2：一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内;如果10人淘水,3小时淘完；如5人淘水8小时淘完;如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水分析与解答：这类问题,都有它共同的特点,即总水量随漏水的延长而增加;所以总水量是个变量;而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的;船内原有的水量即发现船漏水时船内已有的水量也是不变的量;对于这个问题我们换一个角度进行分析;如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”,则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数,即1×3×10=30;船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40;每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差,即40－30÷8－3=2即每小时漏进水量为2个单位,相当于每小时2人的淘水量;船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量－3小时漏进水量,3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量;所以船内原有水量为30－2×3=24;如果这些水24个单位要2小时淘完,则需24÷2=12人;但与此同时,每小时的漏进水量又要安排2人淘出,因此共需要12＋2=14人;从以上这两个例题看出,不管从哪一个角度来分析问题,都必须求出原有的量及单位时间内增加的量,这两个量是不变的量;有了这两个量,问题就容易解决了;例3：12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草;多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场每天生长草量相等分析：解量的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天,一公亩原有的草量可供几头牛吃一天;12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草,相当于1公亩原来的牧草加上28天新生产的草可供头牛吃一天12×28÷10=;21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草,相当于1公亩原有的草加上63天新生长的草可供头牛吃一天63×21÷30=;1公亩一天新生长的牧草可供头牛吃一天,即：－÷63－28 = 头1公亩原有的牧草可供头牛吃一天,即：－×28=头72公亩原有牧草可供头牛吃126天,即：72×÷126=头72公亩每天新生长的草量可供头牛吃一天,即：72×=头所以72公亩牧场上的牧草可供36=＋头牛吃126天,问题得解;解：一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天63×21÷30－12×28÷10÷63－28=头一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天12×28÷10－×28=头72公亩的牧草可供多少头牛吃126天72×÷126＋72×= 36头例4：一块草地,每天生长的速度相同;现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只头吃12天;如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天分析：由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量,故60只羊每天的吃草量和15头牛每天的吃草量相等,80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等;解：60只羊每天吃草量相当于多少头牛每天的吃草量60÷4=15头草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天16×20=320天80只羊12天的吃草量可供多少头牛吃一天80÷4×12=240头每天新生长的草量够多少头牛吃一天320－240÷20－12=10头原有草量可够多少头牛吃一天320－20×10=120头原有草量可供10头牛与60只羊吃多少天120÷60÷4＋10－10=8天例5：一水库原有存水量一定,河水每天均匀入库;5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干;若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机解：水库原有的水与20天流入水可供多少台抽水机抽1天 20×5=100台水库原有水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天6×15=90台每天流入的水可供多少台抽水机抽1天100－90÷20－15=2台原有的水可供多少台抽水机抽1天100－20×2=60台若6天抽完,共需抽水机多少台60÷6＋2=12台例6：有三片草场,每亩原有草量相同,草的生长速度也相同;三片草场的面积分别为313亩、10亩和24亩;第一片草场可供12头牛吃4周,第二片草场可供21头牛吃9周;问：第三片草场可供多少头牛吃18周用方程解：解：设每亩草场原有的草量为a,每周每亩草场新生长草量为b;依题意第一片草场313亩原有的草与4周新生长的草量之和为：313a ＋4×313 b 每头牛每周的吃草量为第一片草场313亩： b a )313(4)313(⨯+÷12×4=4123)4(10⨯⨯+b a =72)4(5b a + 1 第二片草场10亩原有的草与9周生长出来的草为：10a ＋10×9b每头牛每周的吃草量为：第二片草场921)910(10⨯⨯+b a 2 由于每头牛每周吃草量相等,列方程为：72)4(5921)910(10b a b a +=⨯⨯+ 3 5a=60ba=12b 表示1亩草场上原有草量是每周新生长草量的12倍将a=12b 代入3的两边得到每头牛每周吃草量为b 910; 设第三片草场24亩可供x 头牛吃18周吃完,则由每头牛每周吃草量可列出方程为：91018)2418(24b x b a =⨯⨯+ 4 x=36答：第三片草场可供36头牛18周食用;这道题列方程时引入a、b两个辅助未知数,在解方程时不一定要求出其数值,在本题中只需求出它们的比例关系即可;习题九1．一场牧场长满草,每天牧草都均匀生长;这片牧场可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天;问：可供25头牛吃多少天2．22头牛吃33亩草地上的草,54天可以吃完；17头牛吃28亩同样的草地上的草,84天可以吃完;问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天每亩草地原有草量相等,草生长速度相等3．有一牧场,17头牛30天可将草吃完；19头牛则24天可以吃完;现有若干头牛吃了6天后,卖掉了4头牛,余下的牛再吃两天便将草吃完;问：原来有多少头牛吃草草均匀生长4．现欲将一池塘水全部抽干,但同时有水匀速流入池塘;若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干;问：若要5天抽干水,需多少台同样的抽水机来抽水。

2011-牛吃草的五种题型问题

牛吃草的五种题型问题“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间。

难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。

“牛吃草”问题是小学应用题中的难点．解“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值④新生的草量＝每天生长量×天数同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为：⑴设定1头牛1天吃草量为“1”；⑵草的生长速度＝(对应牛的头数×较多天数－对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数－较少天数)；⑶原来的草量＝对应牛的头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑷吃的天数＝原来的草量÷(牛的头数－草的生长速度)；⑸牛的头数＝原来的草量÷吃的天数＋草的生长速度．“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题．题型1、一块地的“牛吃草问题”例1 牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？解：27头牛6周的吃草量27×6＝162 23头牛9周的吃草量23×9＝207★每天新生的草量(207－162)÷(9－6)＝15★原有的草量207－15×9＝72 ★吃12天，牛的头数：72÷12+15=21(头)1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？3、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。

5牛吃草问题ppt课件(2024)

2024/1/29
22
06
总结与展望
2024/1/29
23
问题解决思路回顾
01
02
03
04
引入问题
通过具体实例引入5牛吃草问题，明确问题的背景和研究意
义。
分析问题
对问题进行深入分析，识别问题的关键要素和变量，建立数
学模型。
解决问题
运用数学方法和计算工具对模型进行求解，得出问题的解决
方案。
验证问题
每头牛的食量和吃草速度
牛的数量和初始位置
2024/1/29
16
数值计算方法介绍
有限差分法
将连续的时间和空间离散化，通过差分方程近似求解。
2024/1/29
有限元法
将求解域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内选择合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
探索更高效的求解算法
针对牛吃草问题的求解算法可以进一步优化和改进，以提高求解效率和准确性。
拓展应用领域
牛吃草问题不仅仅局限于牧场管理领域，未来可以将其拓展应用到更多相关领域，如生态保护、农业规划等。
加强跨学科合作研究
牛吃草问题涉及到数学、生态学、农业等多个学科领域，未来可以加强跨学科合作研究，以更全面地揭示问题的本质和规律。
。
2024/1/29
6
02
数学模型建立
2024/1/29
7
假设与定义
假设每头牛每天吃草的量是一定的，设为 x单位。
定义n为需要的天数，即牛吃完草地上的草所需的时间。

牛吃草问题-学生版

牛吃草问题“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间.难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定.解决“牛吃草”问题的主要依据：①草的每天生长量不变；②每头牛每天的食草量不变；③草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值，新生的草量=每天生长量×天数.同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可归纳为：1 设定1头牛1天吃草量为“1”2 草的生长速度=(对应牛的头数×较多天数-对应牛的头数×较少天数)÷(较多天数-较少天数)；3 原来的草量=对应牛的头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数；4 吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)5 牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度.“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题.题型一:草量不变和草量增加1一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：(1)要使得草永远吃不完，那么最多放养头牛；(2)6头牛，吃天；(3)10头牛，吃天；(4)头牛，吃18天；(5)头牛，吃15天．题型二:简单牛吃草问题2牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？3一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果3人淘水40分钟可以淘完；6人淘水16分钟可以把水淘完，那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？4有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？5牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．(1)如果放养30头牛，多少天可以把草吃完？(2)要放养多少头牛，才能恰好5天把草吃完？题型三:草量匀速减少6由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可以供多少头牛吃10天？7进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．(1)放养多少只羊，12天才能把草吃完？(2)如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？8一个露天水池底部有若干同样大小的进水管．这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，那么分钟能将水池注满．题型四:草地面积变化9东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天．在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？1011头牛10天可吃完5公顷的草地上的草，12头牛14天可以吃完6公顷的草地上的草.假设每公顷草地上的草量相等，每天新长出来的草量相等，每头牛每天的吃草量也相等，那么8公顷草地可供19头牛吃多少天？114头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？(每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等)1.一块草地有草60份，每天长2份．那么：(1)要使得草永远吃不完，那么最多放养头牛；(2)5头牛，吃天；(3)7头牛，吃天；(4)头牛，吃10天；(5)头牛，吃15天．2.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天．供25头牛可吃几天？3.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多.用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完.仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？4.牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，它可供多少头牛吃18周？5.有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养10头牛，那么20天就把草吃完了；如果放养15头牛，那么10天就把草吃完了．(1)要使草永远都吃不完，最多能放牧多少头牛？(2)要放养多少头牛，才能恰好25天把草吃完？(3)如果放养7头牛，多少天可以把草吃完？6.有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．(1)放养多少头牛，12天才能把草吃完？(2)要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛？7.由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少．经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么，可供11头牛吃几天？8.进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．(1)放养多少头牛，12天才能把草吃完？(2)如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以供吃多少天？9.有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍．30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？10.17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)。

六年级奥数----牛吃草(题型全面)

3、现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可抽干；若用6台抽水机20天可抽干。问：若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机？
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时完成。如果要2小时淘完，要安排多少人淘水？
3、有一块匀速生长的草地，原有60份草，有10头牛吃了10天吃完，请问，10天长出了多少份新草，一天长出多少份新草？
4、有一块匀速生长的草地，每天新长2份草，有10头牛吃了 12天吃完，请问，原来草地上有多少份草？
5、有一块匀速生长的草地，这块草地可供10头牛20天或可供15头牛吃10天，请问， ①这块草地上10头牛20天吃多少份草？ ②这块草地上15头牛10天吃多少份草？ ③这块草地每天新生长多少份草？ ④这块草地原有多少份草？ ⑤这块草地可供30头牛吃多少天？
求出每天长草量。30+块草地每天新生草量：（12×5×14-11×6×10）÷（14-10）=45（份）
求出牧场原有草量。30+块草地原有草量： 11×6×10-45×10=210（份）
巩草匀速生长，这片草地最多可以养活多少只羊？
3、有两块草地，草以匀速生长，已知12头牛28天吃完甲块牧草，21头牛63天吃完乙块牧草，并且乙块牧草的面积为甲块牧草面积的3倍，则13头牛吃完牧草乙块牧草需要多少天？
甲块牧草变为与乙块牧草相同增加3倍
4、已知11头牛10天可吃完5块牧草，12头牛14天可吃完6块牧草，问30块牧草可供75头牛吃多少天？（假设每块草地一样大，牧草每天长得一样快）
五、排水管问题
1、有一池水，在池边有个进水管，向池中加水，同时，在池底有些排水管，往外排水。如果开10个排水管，8小时清空水；如果开8个排水管，12小时清空水。请问，如果用6小时将水排完，需要开多少个水管？

牛吃草问题的例题

牛吃草问题的例题一、基本牛吃草问题（1 - 5题）例题1：一片草地，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天。

问可供25头牛吃几天？解析：设每头牛每天的吃草量为1份。

1. 首先求每天新生长的草量：- 10头牛20天的吃草量为10×20 = 200份。

- 15头牛10天的吃草量为15×10=150份。

- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天新长出来的草，所以每天新长的草量为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份。

2. 然后求草地原有的草量：- 因为10头牛20天吃草量为200份，其中20天新长的草量为5×20 = 100份，所以原有草量为200-100 = 100份。

3. 最后求25头牛可以吃的天数：- 25头牛每天的吃草量为25份，每天新长草5份，那么可以吃的天数是100÷(25 - 5)=5天。

例题2：有一块匀速生长的草场，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。

那么它可供21头牛吃几周？解析：设每头牛每周的吃草量为1份。

1. 求每周新生长的草量：- 27头牛6周的吃草量为27×6 = 162份。

- 23头牛9周的吃草量为23×9 = 207份。

- 每周新长的草量为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份。

2. 求草地原有的草量：- 27头牛6周吃草量为162份，6周新长草量为15×6 = 90份，所以原有草量为162-90 = 72份。

3. 求21头牛可吃的周数：- 21头牛每周吃草21份，每周新长草15份，可吃的周数为72÷(21 - 15)=12周。

例题3：牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。

这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：可供多少头牛吃5天？解析：设每头牛每天吃草量为1份。

1. 求每天新长的草量：- 10头牛20天吃草量为10×20 = 200份。

2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.

2024年(五年级奥数牛吃草问题课件.一、教学内容本节课选自教材第五章“应用题”，详细内容为“牛吃草问题”。

该问题是一种典型的线性不定方程问题，涉及未知数的求解和逻辑推理。

二、教学目标1. 理解牛吃草问题的基本概念，掌握问题的解题方法。

2. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学难点与重点教学难点：理解牛吃草问题的解题思路，掌握线性不定方程的解法。

教学重点：培养学生分析问题和解决问题的能力。

四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示一个关于牛吃草的情景，引导学生思考如何求解牛吃草问题。

2. 例题讲解：讲解教材中的例题，详细解释解题思路和步骤。

a. 分析问题，列出方程。

b. 解方程，得出答案。

3. 随堂练习：让学生独立完成几道牛吃草问题的练习题，巩固所学知识。

六、板书设计1. 牛吃草问题的定义和特点。

2. 解题方法和步骤。

3. 练习题及答案。

七、作业设计1. 作业题目：a. 教材第5.3节习题1、2、3。

b. 附加题：拓展牛吃草问题的应用。

2. 答案：见附件。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握情况，存在的问题及改进措施。

2. 拓展延伸：引导学生思考牛吃草问题在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。

通过本节课的学习，希望学生能够掌握牛吃草问题的解题方法，提高逻辑思维能力和问题解决能力，为今后的数学学习打下坚实基础。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的识别。

2. 实践情景引入的选择与设计。

3. 例题讲解的详细程度。

4. 作业设计的内容与答案的提供。

5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。

一、教学难点与重点的识别1. 解释牛吃草问题背后的数学原理，即线性不定方程的解法。

2. 通过图示和实际操作，帮助学生建立问题的直观认识。

3. 引导学生通过分步骤解题，逐步培养逻辑思维能力。

牛吃草问题详解

牛吃草问题详解牛吃草问题学习资料。

一、基本公式。

1. 设定一头牛一天吃草量为“1”。

2. 草的生长速度=(对应的牛头数×吃的较多天数 - 相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数 - 吃的较少天数)。

3. 原有草量 = 牛头数×吃的天数 - 草的生长速度×吃的天数。

4. 吃的天数 = 原有草量÷(牛头数 - 草的生长速度)。

5. 牛头数 = 原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

二、例题解析。

（一）基础题型。

例1。

有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

设每头牛每天吃草的量是相等的，问：如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？要使牧草永远吃不完，最多放牧多少头牛？解析：1. 首先求草的生长速度：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 24头牛6天的吃草量为24×6 = 144份。

- 21头牛8天的吃草量为21×8=168份。

- 草的生长速度(168 - 144)÷(8 - 6)=12份/天。

2. 然后求原有草量：- 原有草量=24×6-12×6 = 72份。

3. 计算16头牛吃完牧草的天数：- 吃的天数=72÷(16 - 12)=18天。

4. 要使牧草永远吃不完，那么牛吃草的速度最多等于草生长的速度，所以最多放牧12头牛。

例2。

牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。