2011秋高性能计算练习题

说明：

A 组题中任选1题，在

B 组任选1题;

编写MPI 程序，采用多进程协同完成练习题。

要求： (1) 并行环境正确运行；

（2）提交上机实验报告：

问题描述、算法设计、重点及难点、并行程序关键代码、计算结果分析等 A01. 从键盘输入一个无符号长整型数n ，计算2~n 之间完数的个数。所谓完数

是指，小于该数的所有因数之和恰好等于该数。例如6是一个完数，因为小于6的因数有1,2,3且1+2+3=6。

A02. 从键盘输入一个无符号长整型数n ，产生一个长度为n ，取值在[0,1]之间

的随机实数数组，计算其去掉一个最大值、去掉一个最小值，剩下n －2个值的平均值。

A03. 从键盘输入一个无符号长整型数n ，产生一个长度为n ，取值在[0,1]之间

的随机实数数组，计算其数学期望、方差。

A04. (仿环网络的多圈接力) 设0进程有变量x ，初值为0，要求将x 按进程号

的次序，将(圈数*进程号)累加到x 上，完成m 后，输出0进程中x 的值。 A05. （仿完全连接网络的互致问候）所有进程间两两互致问候。具体要求，例

如：进程0传递字符串”greetings from process No.0.”到进程1。进程1则在收到字符串前添加字符”Process No.1 has received ”并输出。

A06. （仿二维网格Mesh 通信）设创建n m P ⨯=个进程（n m ,为正整数），要求各进程与其相邻的进程（按n m ⨯网格结构）互致问候。具体要求，例如：若进程0传递字符串”greetings from process No.0.”到进程1。进程1则在收到字符串前添加字符”Process No.1 has received ”并输出。

A07. （仿二维环形网格2D-Torus Mesh 通信）设创建n m P ⨯=个进程（n

m ,为正整数），要求各进程与其相邻的进程（按2维n m ⨯环形网格结构）互致问候。具体要求，例如：若进程0传递字符串”greetings from process No.0.”到进程m-1。进程m-1则在收到字符串前添加字符”Process No.m-1 has received ”并输出。

A08. 计算级数()()() +--++-+-=--!

121!7!5!3sin 121753n x x x x x x n n ，要求精度

810-。

B01. 从键盘输入一个正整数n ，由进程0产生一个n 行5列的矩阵A ，该矩阵的

第一行元素依次为-1,0,1,2,3；第

k 行元素依次为(-1)k ,0,1,2-k ,3-k 。用send 和recv 实现将矩阵A 的各行按“块分布”

分布到各进程。各进程输出收到的各行数据。

B02. 从键盘输入一个正整数n ，由进程0产生一个n 行5列的矩阵A ，该矩阵的

第一行元素依次为-1,0,1,2,3；第k 行元素依次为(-1)k ,0,1,2-k ,3-k 。用send 和recv 实现将矩阵A 的各行按“周期分布（亦称为卷帘分布）”分布到各进程。各进程输出收到的各行数据。

B03. 在各进程上计算：1－5000中，凡是【进程号(myid)+1】的倍数的数的

倒数之和。并用gather 收集各进程求解的和，并输出。

B04. 从键盘输入一个正整数n ，由进程0产生n 阶方阵A （元素为0~99之间的

随机值），并行计算矩阵A*A*A 。

B05. （超立方体结构从高维到低维的广播算法）设创建p P 2=个进程（p 为正

整数），进程0从键盘接收一个整数n 。请按照超立方体结构的边，从高维到低维，模仿超立方体结构的广播算法将n 传递到其他所有进程（提示：该算法在P p 2log =步内完成）。

B06. （归并排序）给定无符号长整型数n N 2=（n 为正整数）。产生长度为N

取值在0~99之间的随机整数数组，用p P 2=（p 为正整数）个进程实现数组的归并排序。

B07. （邻域布雷数）给定两个正整数n m ,，随机产生一个n m ⨯阶矩阵A ，

矩阵A 的元素取0（表示该处未布地雷），或取1（表示该处布有地雷）。要求计算矩阵A 各点邻域内的地雷数，形成一个n m ⨯阶矩阵B ，并输出矩阵B 。

例如，若⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00001101110110001001A ，则⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12243244533555323321B 。 B08. （八皇后问题）在8*8格的棋盘上，放置8个皇后。要求每行每列放一个

皇后,而且每一条对角线和每一条反对角线上最多只能有一个皇后，即对同时放置在棋盘的任意两个皇后

11(,)i j 和22(,)i j ，不允许1212()()i i j j -=-或者1122()()i j i j +=+的情况出现。