轮胎动力学分析与研究

中 图 分 类 号 ：Ｕ４ ６ ３ ． ３ ４ １
文 献 标 识 码：Ａ
文章编号： １６７２－ ５４５Ｘ（ ２００８） ０８－ ０００７－ ０２
轮胎是汽车重要的部件， 其结构参数和力学特性决定着汽 车的主要行驶性能。除空气作用力和重力外， 轮胎作为汽车与 道路直接接触的部件，地面给车辆的全部作用力的垂直分量都 是通过它传给整车的， 它是影响汽车的行驶舒适、操纵稳定 性、主动安 全 性 最 主 要 因 素 之 一 。 在 任 何 车 辆 动 力 学 模 型 中 ， 轮胎垂向（径向）振 动 动 力 学 模 型 都 是 一 个 重 要 的 部 分 ， 特 别 是 没有悬架系统的工程车辆和农用车辆就更是如此。
Ｑ! ＝ %Ｒ ＝－ ｃ［ａ# （ａ＋ｗ）＋ ａ２!］
（９）
%!!
其中 Ｃ— ——为胎面层橡胶的粘弹性阻力系数。
在上述模型分析的基础上导出了在一定充气压力下， 不
考虑轮胎面层橡胶材料粘性影响的固有频率预报方程如下：
１／２
%# $ & Ｐ"ｎ＝
２#ｎ
２
１＋ｎ
２
２２
２
２
２
ｎ ＋
［（ｎ
＋１）
Ｅ１ ＋ｎ Ｓ１ ＋Ｈ１ － #
６ 结论
挖掘机的负流量控制＋ 恒功率限制， 因为液压功率随作 业需求的变化而改变， 导致泵－ 发动机的匹配点偏离最小燃 油消耗率点， 从而增加燃油消耗。以最小的功率需求匹配泵－
发动机， 可以达到最小的燃油消耗， 但要牺牲速度。分工况控 制适当抑制功率需求， 可以兼顾节能和工作速度。
参考文献： ［１］ 王 爽 ， 李 志 远 ， 余 新 呖． 液 压 挖 掘 机 负 流 量 控 制 系 统 的 节 能 分 析
《装备制造技术》２００８ 年第 ８ 期
轮胎动力学分析与研究
薛群众 １ ， 张育强 ２ ， 纪东伟 ３
（ １．胜利石油管理局， 山东 东营 ２５７２００； ２．西安航空职工大学， 陕西 西安 ７１００２１； ３． 广西大学 机械工程学院， 广西 南宁 ５３０００４）
摘 要： 在总结轮胎垂直（径向）振动各等效平面模型的基础上， 针对轮胎圆环弹性基础模型的建模与计算结果做了具体分析 ， 通过与弹 性基环梁模型计算结果比较可知， 考虑了胎面层粘弹性的影响圆环弹性基础模型， 确实提高了子午线轮胎固有频率的计算精度。 关键词： 轮胎； 径向振动； 固有频率； 圆环模型
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ［上接第 ８ 页］
２ 结论
轮 胎 的 振 动 特 性 对 车 辆 的 操 作 稳 定 性 、行 驶 舒 适 性 和 车 内的噪声的影响至关重要， 就轮胎的固有频率而言， 已有不少 的 研 究 工 作 。 本 文 在 总 结 轮 胎 垂 直 （径 向 ）振 动 各 等 效 平 面 模 型的基础上，针对轮胎圆环模型的建模与计算结果做了具体 分析， 并给出了径向振动各阶模态振型图。通过与弹性基环 梁模型计算结果比较可知， 考虑了胎面层粘弹性的影响的圆 环分析模型，提高了子午线轮胎固有频率的计算精度。
对于单自由度阻尼自由振动系统， 阻尼振动频率为：
ｆｎ ＝ ｆ’１－ Ｄ２ 这里 ｆ 单自由度无阻尼振动频率。Ｄ 是一个无量纲阻尼系 数之比。 当 考 虑 胎 面 层 橡 胶 材 料 的 粘 性 时 （即 Ｃ≠０）， 将 单 自 由 度 阻尼振动频率公式推广应用到预报子午胎固有频率。即：
ｆｎ＝ Ｐ"ｎ ’１－ Ｄ２ １．２ 弹性基环梁模型
１ 模型分析
ａ
ｈ ｈ／２
ｂ 图 １ 轮胎的圆环模型
惯性轴 ｄ#ｆ
ēｒ ▲
$"
#
ｒ ē$ !
变形后 变形前
" ▲
# 图 ２ 带束中心线的位置和速度坐标系
１．１ 轮胎的圆环模型 鉴于橡胶材料的粘弹性性质， 这里把子午胎模拟成以胎
体为弹性基础、胎面层具有粘弹性的圆环模型如图 １ 所示。 在自由转动条件下， 轮胎变形状态如图 ２ 所示。假设轮胎
收稿日期： ２００８－ ０５－ １０ 作者简介： 薛 群 众（１９６５－ ），男 ， 陕 西 乾 县 人 ， 胜 利 石 油 管 理 局 井 下 作 业 三 公 司 特 车 一 大 队 工 程 师 ； 张 育 强（１９８１－ ），男 ， 陕 西 西 安 人 ， 西 安 航 空 职 工
大学机械工程系教师， 研究方向为数控加工； 纪东伟（１９８０－ ），男， 陕西榆林人， 硕士研究生， 研究方向： 机械自动化。
的振动和变形只发生在垂直轮轴的平面内。 由图 ２ 可知， 变形后圆周上一点的位置和速度由下列方
程确定：
!ｒ ＝ （ａ ＋ ｗ） ｅ! ｒ ＋ ａ !ｅ! " ｉ! ＝ （ｗ! － ａ # !）ｅ! ｒ＋［# （ａ＋ｗ）＋ａ !］ｅ! " 式中： ａ — ——为未变形的圆环半径； ! — ——是轮胎转动的角速度； ｅ! ｒ 和ｅ! " — ——为与轮胎轴相联并随轮胎转动的单位坐标矢量； !ｒ— ——为圆周上的不同质量微元 ｄＭ 的位置矢量；
２
］
１＋ｎ
式中Ｅ１ ＝Ｅｈ２ ／（１２"ａ４）； Ｓ１ ＝Ｓ０ ／（"ａ２）； Ｈ１ ＝ｋ１／ （"ｈ）＋ｋ２／（"ａ）； Ｑ ＝ｑ ／（"ａ２ｈ）。
Ｓ０ — ——是带束的拉伸模量；
Ｐ"ｎ — ——是不考虑胎面层橡胶的粘弹性的振动频率； ｎ— ——代表第 ｎ 次振动；
Ω— — — 是 轮 胎 转 ｉｐｍｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｃｔｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏ．８， ２００８
!— ——为微元 ｄＭ 的角位移； ｗ— ——为微元 ｄＭ 径向位移； 变量上的小圆点表示该变量对时间求导数。模型的全部 动能可表示为：
! Ｔ＝ １ ｒ!·ｒ! ｄＭ＝ １ "ａｂｈ［ （ｗ! － ａ#!）２ ＋ （#（ａ＋ｗ）＋ ａ#! ）２］
参考文献： ［１］ 刘聚德． 轮胎对路面激励的垂直传递特性的研究［Ｄ］． 长春： 吉林工
业大学， １９８７． ［２］ 朱兴元．子午胎的固有频率［Ｊ］． 轮胎工业， １９９８， １５（２）： ５７－ ６３． ［３］ 贺 海 留． 轮 胎 振 动 研 究 综 述． 轮 胎 工 业 ［Ｊ］． 轮 胎 工 业 ， １９９４， （１０）：
表 １ 圆环模型频率值
弹性基环
弹性基环
ｎ
实测值 圆环模型 梁模型 ｎ
实测值 圆环模型 梁模型
２
８９
８７．８
８１．６ ５
１５５ １５５．１ １４９
３
１０９ １０７．９ １０１．２ ７
－
２１０．６ ２０７．７
４
１３０ １３０．４ １２２．９ ８
－
２４１
２４０
表 ２ 弹性基环梁模型频率值
参数 宽度 ｂ 环厚度 ｈ 环截面积 Ａ 单位长度质量 ρ 有效半径 ｒ
１．３ 模型计算值与测试值比较
对 于 规 格 为 ＦＲ７０－ １４ 的 子 午 胎， 在 内 压 为 １６５ｋＰａ 时 ， 实
验 测 出 Ｓ１＝ ２７６００， 其 他 变 量 通 过 时 测 的 频 率 值 取 代 而 反 求
得［７］ 。由文献［２］及上述方程可计算得各参数为：
ρ＝１．１５４ｇ／ｃｍ３ Ｓ１＝２７６００
２００５，４１（７）：１０７－ １１０． ［４］ 黄宗益． 液压泵及其控制系统［Ｚ］． 同济大学
Ｐ ｕｍｐ Ｍａ ｔｃｈｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅ Ｐ ｏｗｅ ｒ Ａｃｃｏｒｄ ｔｏ Ｖａ ｒｉｏｕｓ Ｗｏｒｋ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｈｙｄｒａ ｕｌｉｃ Ｅｘｃａ ｖａ ｔｏｒ
ＬＩ Ｗｕ１， ２， ＣＵＩ Ｙｉ１， ＰＡＮ Ｇｕｏ－ ｙｕａｎ２ （１．Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００３０， Ｃｈｉｎａ；
２
２
式中： ρ— ——为帘线 － 橡胶密度；
ｈ — ——为带束厚度；
ｂ — ——为带束宽度；
轮胎面层因橡胶粘弹性要耗散能量， 其功率函数为：
Ｒ＝ － １ ｃ ｒ! ｒ! ＝－ １ ｃ［（ｗ! － ａ#!）２ ＋（#（ａ＋ｗ）＋ ａ!! ）２］
２
２
广义坐标 ｗ 和 Ψ对应的广义力分别为：
Ｑｗ ＝ !Ｒ ＝－ ｃ（ｗ! － ａ # !） "ｗ#
与实现［Ｊ］． 合肥工业大学学报（自然科学版），２００６， ２９（２）： ９１－ ９４． ［２］ 高 峰． 液 压 挖 掘 机 节 能 控 制 技 术 的 研 究［Ｄ］． 杭 州 ： 浙 江 大 学 ，
２００１． ［３］ 高 峰 ， 潘 双 夏． 负 流 量 控 制 模 型 与 试 验 研 究 ［Ｊ］． 机 械 工 程 学 报，
Ｅ１＝８１．７
Ｈ１＝２５０６７７
Ｑ＝７９９００
由以上参数可计算出圆环模型频率值， 见下表 １。此外通
过表 ２ 及文献［７］所 提 供 数 据 ， 计 算 出 弹 性 基 环 梁 模 型 频 率 值 。
基于以上两理论值与实测值比较， 表明圆环模型更接近实际
情况。并给出了径向振动各阶模态振型图如图 ３ 所示。
１）２＋
Ｓ０ "ｒ２
＋１ "
（Ｃｒ＋
２ｐｉｂ ｒ
）ｓ２＋ １ "
Ｃｔ
１
ｓ２＋１
式中 & — ——胎面径向振动的固有频率；
Ω — ——轮胎转速；
ｓ — ——轮胎周向波数；
ＥＩ — ——胎面抗弯刚度；
" — ——胎面单位长度的质量；
ｒ — ——轮胎半径；
ｓｏ — ——胎面张力； Ｃｒ — ——轮胎单位长度的径向刚度； Ｃｔ — ——轮胎单位长度的纵向刚度； ｐｉ — ——轮胎气压； ｂ — ——胎面接地宽度的一半