2013-2017年浙江高考理科数学历年真题之立体几何大题 学生版

2013-2017年浙江高考理科数学历年真题之立体几何大题

（学生版）

1、（2013年）如图，在四面体A BCD -中，,AD BCD ⊥平面,2,BC CD AD ⊥=BD M AD

=是的中点，P BM 是的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =.

(Ⅰ)证明：PQ BCD //平面；

ⅠⅠ()若二面角C BM D --的大小为60 ，求BDC ∠的大小.

2、（2014年）如图，在四棱锥BCDE A -中，平面⊥ABC 平面

======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.

(Ⅰ)证明：⊥DE 平面

ACD ;ⅠⅠ()求二面角E AD B --的大小

3、（2015年）如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,∠BAC =90°,AB =AC =2,A 1A =4,A 1在底面ABC 的射影为BC 的中点,D 为B 1C 1的中点.

(I)证明:A 1D ⊥平面A 1BC ;

(II)求二面角A 1-BD -B 1的平面角的余弦值

4、（2016年）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面

,ABC =90ACB ∠ ，1,2, 3.

BE EF FC BC AC =====(1)求证：BF ⊥平面ACFD ；

(2)求二面角B AD F --的平面角的余弦值.

A B

C D A 1B 1C 1

5、(2017年)如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（1）证明：CE∥平面PAB；

（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

P

A

B C D

E