六年级数学分数应用题-抓不变量
六年级奥数--抓不变量解题
一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有 变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转 化并解答。
二、精讲精练437 将的的分子与分母同时加上某数后得G ，求所加的这个数。
61 9解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18， 所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子是g分母的G ，由此可求出新分数的分子和分母。
”9g分母：（61-43）+（1— ）=819 g分子：81X- =63981-61=20或63-43=20 43 g解法二：所的分母比分子多18,-的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变，所以 61 9-将5的分子、分母同时扩大（18+2=）9倍。
9 -①Q 的分子、分母应扩大：（61-43）・（9-7）=9 （倍） 9 - - -X9 63②约分后所得的G 在约分刖是：Q =不二 =*9 9 9X9 81③ 所加的数是81-61=20答：所加的数是20。
练习1：97 21、 分数有 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是三，那么减去的数是多少？181 5六年级奥数——抓“不变量”解题【例题1】43132、分数百的分子、分母同加上一个数后得三，那么同加的这个数是多少？13 5353、w的分子、分母加上同一个数并约分后得亍，那么加上的数是多少？19 758 24、将元这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是耳，那么减去的数是79 3多少？【例题2】42将一个分数的分母减去2得耳，如果将它的分母加上1，则得3，求这个分数。
4解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2得5 ”可知，分母比分子的5倍还多2。
由“分母加i得2 ”可知，分母比分子的2倍少1, 从而将原题转化成一个盈亏问题。
抓住不变量-巧解分数应用题
分数应用题——抓住不变量专项练习
一、基本练习
①甲是20，乙是30，甲是乙的) () (，乙是甲的)
() ( ②合唱队男生人数是总人数的51，那么男生人数是女生人数的)
() ( ③甲是乙的52，那么甲是甲乙和的) () (，乙是甲乙和的)
() ( ④甲是乙的
74，那么甲是甲乙之差的) () ( 二、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
3、五年一班有5
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参加夏令营的人数是不参加的31，五年一班有多少人参加了夏令营？
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的
2
1，原来两人各有多少元钱?
三、其中一个量是不变量
5、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的11
10，五年一班现在共有学生多少人？
6、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的5
1，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
7、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的4
1，原来盐水有多少千克？
8、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有多少名学生？。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
六年级上册数学试题-专题训练分数应用题之抓住不变量苏教版本文介绍了分数应用题中的“抓住不变量”方法，即先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式或不等式，从而解决问题。
具体来说，分为三种类型：分量不变（量已知）、分量不变（量未知）和差量不变（量已知）。
在每种类型中，通过列出等式或不等式，可以求出未知量的值。
在分量不变（量已知）类型中，需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲乙两人共有160元，其中甲占3/5的情况下，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的1/5，需要求出甲用去多少元。
解决方法是，先求出不变量为160/5=32，然后以不变量为单位，列出等式3/5x-32=2/5x，解得x=80，即甲用去80元。
在分量不变（量未知）类型中，同样需要先求出不变量，然后以不变量为单位，列出等式，从而求出未知量的值。
例如，在甲钱是乙钱的2/5的情况下，甲用去20元后，甲钱是乙钱的3/5，需要求出原来两人各有多少元。
解决方法是，先求出不变量为2/5x，然后以不变量为单位，列出等式2/5x-20=3/5x，解得x=100，即原来甲乙各有100元。
在差量不变（量已知）类型中，需要求出两个量的差不变，然后列出等式或不等式，从而求出未知量的值。
例如，在苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的情况下，需要求出各吃了多少千克。
解决方法是，设吃了x千克，那么梨吃了60-x千克，由于差量不变，所以有40-x=60-x，解得x=10，即各吃了10千克。
最后，通过“抓住不变量”方法，可以在解决分数应用题时更加高效地找到解题思路，从而快速解决问题。
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)
多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14 ，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人5、有两根蜡烛，一根长18cm ，另一根长16cm ，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56 ，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米6、一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少千克7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119，后来又来了多少个女生8、某科技兴趣小组中女生占712，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35。
六年级数学分数应用题-抓不变量
六年级数学分数应用题-抓不变量(总6页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人？4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水，盐占盐水的15，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14，原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119 ，后来又来了多少个女生？8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35 。
分数应用题比的应用抓住不变量结合复习
分数应用题 抓住不变量 比的应用例1、一根竹竿露出水面2米，泥中部分占全长的52，水中部分比泥中部分多1米。
这根竹竿全长多少米？2、一辆客车从甲地开往乙地，已行了全程的53还多22米，还剩全程的81，客车已行了多少千米？3、一桶油，第一次用去51，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？例2、某校六（1）班有学生46人，六（2）班比全年级人数的31多2人，这两个班人数的和共占全年级人数的75，六年级共有学生多少人？【巩固训练】1、水果店运来一批水果，已知苹果100千克，梨比水果总数的41多8千克，苹果和梨一共占这批水果的125。
这批水果一共有多少千克？3、一根钢管，第一次截取全长的41，第二次截取2米，剩下的比全长的一半多1米，这根钢管长多少米？例3、六（1）班人数比六（2）班多16人，已知六（1）班人数的41与六（2）班人数的31相等，六（1）班和六（2）班各有学生多少人？【巩固训练】1、金洋希望小学六年级的学生人数的91与五年级人数的81相等，已知六年级比五年级多17人，五六年级各有多少人？例4、化肥厂运一批化肥，第一天运了总数的81多16吨，第二天运了总数的61少2吨，还剩88吨没有运，这批化肥共有多少吨？1、胜利小学有学生若干人，男生比全校学生总数的31多200人，女生比全校学生总数的43少285人。
全校共有学生多少人？2、某服装厂，去年上半年完成全年计划的85，下半年生产了7600套服装，结果全年超额完成了101，原计划生产服装多少套？1、一堆砖，用去了它的103后，又增加了340块，这时砖的总块数比原来没有用时的块数多81，原来有多少块砖？2、甲乙两车同时从A 、B 两地相向而行，相遇时乙车行的路程占甲车行的32，相遇后甲车又行了96千米，共行了全程的54，求A 、B 两地相距多少千米？3、乙堆煤比甲堆煤多24吨，甲堆煤运走43后，剩下的等于乙堆煤的51，甲堆煤多少吨？4、兄弟两人共有存款2000元，哥哥取出自己存款的61后，还比弟弟多200元，兄弟俩原来各有存款多少元？5、一辆公共汽车在发车时，车上共有72。
小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
抓住不变量解分数应用题一、夯实基础有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：（1）分量发生变化，总量没有变化；（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的199。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占原来看书总人数的1－94=95，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=1910，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的21；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的211+＝31 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷61=12（尾）。
解：2÷（21－211+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）乙缸原有：12－7＝5（尾）答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
六年级上册数学试题-专题训练 分数应用题之抓住不变量 苏教版
分数应用题之“抓住不变量”⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧列份数，统一不变量”以不变量为单位“总量不变：量未知份数列份数，统一不变量的”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量差量不变列份数，统一不变量”以不变量为单位“量未知量已知：先求出不变量分量不变”抓住不变量“三种类型111 一、分量不变（量已知）1、甲乙两人共有160元，其中甲占916 ，甲用去一些后，甲剩下的是两人剩下总数的815，甲用去多少元？2、苹果和梨共有180千克，其中苹果占59 ，梨卖了一些后，剩下的梨占剩下总数的38，梨卖了多少千克？3、某车间有150名工人，其中男工占25 ，男工又调进一些后，这时男工占全车间的47，男工调进多少人？4、把含盐225 的盐水240克稀释成含盐350，应加水多少克？5、某班54人，其中男生占49 ，女生转走几人后，女生占全班的1325，转走几名女生？二、分量不变（量未知）1、甲钱是乙钱的45 ，甲用去20元后，甲钱是乙钱的710，原来两人各有多少元？2、苹果是梨的34 ，梨卖了60千克后，苹果是梨的78，原来各有多少千克？3、鸡是鸭的57 ，鸭卖了90只后，鸭是鸡的1115，原来各有多少只？4、某车间男工占全车间人数的59 ，女工又调进40人后，这时男工占全车间的511，原来全车间有多少人？5、甲乙两人有若干元钱，其中甲占47 ，甲用去80元后，甲占两人剩下总数的25，原来两人共有多少元？6、运来一指批苹果和梨，其中苹果占总数的511 ，苹果卖了60千克后，梨占剩下总数的23，原来共有多少千克？1、苹果40千克，梨60千克，各吃了同样多后，苹果是梨的59，各吃了多少千克？2、苹果40千克，梨60千克，各买来同样多后，苹果是梨的34，共买来多少千克？3、苹果比梨少20千克，苹果和梨都吃了15千克后，苹果是梨的59，原来各有多少千克？4、苹果比梨少20千克，又都买来20千克后，苹果是梨的34，原来各有多少千克？5、兄弟二人从祖父那里领来了相同数目的零用钱。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
45×(1+1/15)=48(人) --------全班人数
42÷（1+1515 -1+115 ） =42÷1146 =48（人）
8、甲乙两筐苹果共100千克。如果从甲筐取出25%放入 乙筐，这时乙筐比甲筐的苹果多10千克。甲乙两筐原来 各有苹果多少千克？
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
小学六年级奥数抓住不变量分数应用题
1、某专业户养山羊和绵羊64只，其中山羊占总数的 1/4，后来又买来山羊若干只，这时山羊占总数的40%。 这个专业户又买来山羊多少只？
抓
绵羊只数不变
64×（1-1/4）=48（只）------绵羊 48÷（1-40%）
=48÷0.6
=80（只）------现在羊的总数
第一、二天共用了这桶油的1/2。 1/2
6÷(1-4/11×2)=22(千克)
4/11 6千克
4/11 22×4/11+6=14(千克)
六年级数学抓住不变量解应用题
六年级数学抓住不变量解应用题1、某学校教师人数中男教师占4/5，共48人。
调入女教师后，女教师占总教师人数的1/4.求调入女教师的人数。
解：先求出总教师人数，48/(4/5)=60.调入女教师后，女教师人数为60/4=15人。
原有女教师人数为15-x，总教师人数为60+x。
根据题意得到方程：(15-x)/(60+x)=1/4，解得x=3.所以调入女教师的人数为3人。
2、学校阅览室共有36名学生看书，其中女生人数占1/3.后来又有几名女生来看书，使得女生人数占总数的1/2.求后来又有几名女生来看书？解：原有女生人数为36×(1/3)=12人，男生人数为24人。
设后来来了x名女生，则总人数为36+x，女生人数为12+x，男生人数为24.根据题意得到方程：(12+x)/(36+x)=1/2，解得x=12.所以后来又有12名女生来看书。
3、现有50千克含糖率为1/10的糖水，要将含糖率提高到1/5，需要加多少千克的糖？解：50千克糖水中含糖5千克，要提高到1/5，即含糖10千克。
所需加糖量为10-5=5千克。
4、某校原有630本科技书和文艺书，其中科技书占1/5.后来又买进x本科技书，使得科技书占总数的3/10.求x。
解：原有科技书数量为630×(1/5)=126本，文艺书数量为504本。
买进x本科技书后，科技书数量为126+x，总数为630+x，根据题意得到方程：(126+x)/(630+x)=3/10，解得x=54.所以又买进54本科技书。
1、XXX原来男、女生人数的比是7：5，后来又转来12名女同学，这时男、女生人数的比是9：7.求女生人数。
解：原来男生人数为7x，女生人数为5x。
后来女生人数增加12，男生人数不变，设现在女生人数为7y，则男生人数为9y。
根据题意得到方程：5x+12=7y，7x=9y，解得x=12，y=14.所以女生人数为5x+12=72人。
2、某车间男工人数是女工人数的2倍，调走21个男工后，女工人数是男工人数的2倍。
抓不变量解答分数应用题
抓不变量解答分数应用题甲乙原来各有多少吨？数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变练：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?一、捉住三种相关量中的稳定量的进行分析三种相关联的量中，抓住不变量，以不变量作为等量关系，列出比例，这样能使学生提高解比例应用题的能力。
例2、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶42千米，5小时到达。
如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？本题的稳定量较为隐蔽，要从两种量（速度和时间）中去找出第三种量（路程），而第三种量正是稳定量。
因而要按照速度×时间=路程（一定），列成比例式：V1×t1=V2×t2,比例的左右两边都是总路程稳定，反比例式也就建立。
二、捉住总量稳定进行解题某些应用题的总量始终不变，如果能抓住不变量进行分析，能帮助学生突破难点找到解题思路。
例2、第一桶柴油的重量是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时候第一桶柴油的重量是第二桶的4倍，原来第一桶有柴油多少千克？两桶柴油的重量总是稳定的，又未知，要看作单位一的量。
则“取前”第一桶占两桶总量的１／１＋６＝１／７，“取后”第一桶占两桶总量的１／１＋４＝１／５，第一桶取前取后差12千克占两桶总量的１／５－１／７＝２／３５，故两桶总量为：12÷２／３５=210（千克）。
分数问题：抓不变量解题
分数问题： 抓“不变量”解题专题简析：一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。
抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．将4361 的分子与分母同时加上某数后得79，求所加的这个数。
练习1：1、 分数97181 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是25，那么减去的数是多少？2、 分数113 的分子、分母同加上一个数后得35，那么同加的这个数是多少？3、319 的分子、分母加上同一个数并约分后得57，那么加上的数是多少？4、 将5879 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是23，那么减去的数是多少？例2：将一个分数的分母减去2得45 ，如果将它的分母加上1，则得23，求这个分数。
练习2：1、 将一个分数的分母加上2得79 ，分母加上3得34。
原来的分数是多少？2、 将一个分数的分母加上2得34 ，分母加上2得45 。
原来的分数是多少？3、 将一个分数的分母加上5得37 ，分母加上4得49。
原来的分数是多少？4、 将一个分数的分母减去9得58 ，分母减去6得74。
原来的分数是多少？例3：在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于57。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求原来的最简分数是多少。
练习3：1、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于58。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于12，求这个分数。
2、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于67。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于13，求这个分数。
3、 一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于79。
如果在它的分子上减去同一个数，这个分数就等于35，求这个分数。
例4：将一个分数的分母加3得79 ，分母加5得34。
原分数是多少？练习4：1、 一个分数，将它的分母加5得56 ，加8得45，原来的分数是多少？2、 将一个分数的分母减去3，约分后得67 ；若将它的分母减去5，则得78。
小升初六年级数学提优每日一练第24期·分数应用题之抓不变量(2)(含解析、答案)
每日一练第24期·分数应用题之抓不变量（2）1.在学校阅览室里女生占全室人数的13，后来又进来4名女生，这时女生和全室人数的比是5:13．阅览室原来有多少人？2.某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占14．正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211，求正式参赛的女选手人数．3.兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的913，哥哥花去（）元钱．4.兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的3 7，弟弟花去自己钱数的79，哥哥花去（）元．5.六（1）班原来的女生人数是全班人数的211，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的14．这个班原有男生多少人？6.，同时点燃两根蚊香，每日一练第24期·分数应用题之抓不变量（2）解析1. 在学校阅览室里女生占全室人数的13，后来又进来4名女生，这时女生和全室人数的比是5:13．阅览室原来有多少人？【答案】48人．【分析】原来女生占全室人数的13即女生和男生的比为1:24:8=，再来4个女生后女生和全室人数的比是5:13即女生和男生的比为5:8即4个女生占1份，原来总共有()4812+=份所以有()41248⨯=人．2. 某校派出60名选手参加市少年田径邀请赛，其中女选手占14．正式比赛时，有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的211，求正式参赛的女选手人数． 【答案】10人． 【分析】派出60名选手，男生有1601454⎛⎫⨯−= ⎪⎝⎭（人），而正式参赛的时候，男生人数不变，而所占比变为2911111−=，可求总人数为9551415=÷（人），所以正式参赛的女生有：2101515=⨯（人）．3. 兄弟二人共带200元钱去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的913，哥哥花去（ ）元钱． 【答案】30元．【分析】由题意知，哥哥剩下的钱数占自己的47，弟弟剩下的钱占自己的413，由于两人剩下的钱数相等，即哥哥的钱的47等于弟弟的钱的413，即哥哥弟弟的钱数之比为7:13，原本共有200元，所以哥哥的钱是720070713⨯=+元，所以哥哥花的钱为：370307⨯=元．4. 兄弟二人共带200元去书店买参考资料，回家后两人剩下的钱数正好相等，已知哥哥花去自己钱数的37，弟弟花去自己钱数的79，哥哥花去（ ）元． 【答案】24．【分析】法一：剩下的与总钱数之比，哥哥的为()73:74:7−=，弟弟为()97:92:9−=，由于剩下的钱相同，统一份数，弟弟2:94:18=，所以哥哥花去的钱为()()2001877424÷+⨯−=（元）．法二：设哥哥带了x 元，弟弟带了y 元，200371179x y x y +=⎧⎪⎨⎛⎫⎛⎫−=− ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩，解方程得：56144x y =⎧⎨=⎩，所以哥哥花去了()3247x ⨯=元．5. 六（1）班原来的女生人数是全班人数的211，后来又转来4个女生，这时女生人数是全班人数的14．这个班原有男生多少人？【答案】36人．【分析】法一：原来男生女生人数之比为()112:29:2−=，现在为()41:13:1−=，由于男生人数不变，统一其份数为[]9,39=，现在为3:19:3=，所以男生有()432936÷−⨯=（人）．法二：设原来女生有2x 人，全班人数为11x 人．则有2411144x x +=+，解得4x =．所以这个班原有男生有()112436−⨯=人．6.，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）．【答案】35． 【分析】方法一：短的可燃8小时，所以长的可燃4小时，经过三小时后剩余的长度和总长度之比，短的为5:8，长的为1:4，因为剩余长度相等则统一剩余长度的份数，短的5:8，长的5:20，所以短的总长和长的总长之比为8:202:5=，则则短蚊香比长蚊香短()52355−=． 方法二：设短蚊香长度为h ，长蚊香长度为H ，短的可燃8小时，所以长的可燃4小时，经过三小时之后，短的可燃时间还剩835−=小时，长的可燃时间还剩431−=小时，这时候剩余的长度的相等，所以5184h H ⨯=⨯，即15:2:548h H =÷=，则短蚊香比长蚊香短()52355−=．。
(完整版)六年级分数应用题练习二(不变量问题应用)
六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占3；从阅览室走5出 5 名女同学后，看书的同学中，女同学占4。
原7来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占5；这学期增9加 21 名女生后，男生就只占2了。
这个小组现有女5生多少名？3、一堆什锦糖，此中奶糖占9 ；再放入16 千克其201他糖后，奶糖只占。
这堆糖中有奶糖多少千克？1 4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的3，以后又有39 名同学加入了少先队组织。
这样，少7855、甲书架上的书是乙书架上的6，两个书架上各拿出 154 本后，甲书架上的书是乙书架上的4。
甲、7乙书架上原有书各多少本？26、某校六年级男生人数是女生人数的 3 ，以后转进来 2 名男生，转走 3 名女生，这是男生、人数是3女生的4。
本来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的4少 30人，5假如从第二车间调10 到第一车间，则第一车间的3人数就是第二车间的 4 。
求本来每个车间的人数。
8、某学校的男教师比女教师的3多 8 人，假如女8教师减少 4 人，男教师增添8 人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组本来女生占3，以后增添了6 8个女生后，女生人数占总人数的4，求这个兴趣小9组此刻共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的9多1人，后10来又转来了 5 名女生，这时女生人数与男生人数的比是 19:20 。
求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海履行任务，出海时顶风，每小时航行32 海里，返回时顺风，时速能够提升25%，假如规定18 小时后一定准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就一定返航？11、某队修一条沟渠，三天修完。
第一天修了全长的 25%，次日与第三天修的比是 7:8 ，第一天修的比第三天修的少 21 米，这条沟渠全长多少米？12、某校今年有学生880 人，和昨年对比男生人数增添了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增添了 10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级 240 人，喜爱语文与不喜爱语文的比是5:3 ，喜爱数学与不喜爱数学的比是7:5 ，两门都喜欢的是 86 人，两门都不喜爱的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5 ，重量比是4:1 ，把两种糖果混淆在一同。
(完整)六年级奥数抓住不变量解答分数应用题
六年级抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人?练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
六年 分数应用题抓不变量 2
1、有两盒球，第一盒比第二盒多15个，第二盒中全部是红球，第一盒中的2/5是红球，已知红球一共有69个，两盒球共有多少个？
2、某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的3/4得优，男、女生得优的一共42人，男、女生参赛人数各有多少人？
3、阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后来男生减少1/4，女生较少1/6，剩下的男、女生人数相等，原来一共有多少名学生在看书？
4、某车间昨天生产的甲种零件比一种零件多700个，今天生产的甲种零件比昨天少1/10，生产的乙种零件比昨天增加3/20，两种零件共生产了2065个，昨天两种零件共生产多少个？
5、某小学有学生465人，其中女生2/3比男生的4/5少20人，男、女生各有多少人？
6、甲书架上的书是乙书架上的5/6，两个书架上各借出154本后，甲书架上的书是乙书架上的4/7，甲、乙两书架上原有书各多少本？
7、第一车间人数的3/5等于第二车间人数的9/10，第一车间比第二车间多50人，两个车间各有多少人？
8、一个班女同学比男同学的2/3多4人，如果男生减少3人，女生增加4人，男女生人数正好相等，这个班男、女生各有多少人？
9、甲、乙两个学校共有学生1246人，如果从甲校调20人到乙校后，甲校比乙校还多6人，两校原有学生多少人？
10、甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？。
六年级分数应用题练习二(不变量问题应用)
六年级分数应用题练习二【抓住不变量】1、阅览室看书的同学中，女同学占35；从阅览室走出5名女同学后，看书的同学中，女同学占47。
原来阅览室里一共有多少名同学在看书？2、数学课外兴趣小组，上学期男生占59；这学期增加21名女生后，男生就只占25了。
这个小组现有女生多少名？3、一堆什锦糖，其中奶糖占920；再放入16千克其他糖后，奶糖只占14。
这堆糖中有奶糖多少千克？4、某小学你年级原有少先队员是非少先队员的13，后来又有39名同学加入了少先队组织。
这样，少先队员是非少先队员的78 。
低年级有学生多少人？5、甲书架上的书是乙书架上的56，两个书架上各拿出154本后，甲书架上的书是乙书架上的47。
甲、乙书架上原有书各多少本？6、某校六年级男生人数是女生人数的23 ，后来转进来2名男生，转走3名女生，这是男生、人数是女生的34 。
原来男、女生各多少人？7、某工厂第一车间的人数比第二车间的45少30人，如果从第二车间调10到第一车间，则第一车间的人数就是第二车间的34 。
求原来每个车间的人数。
8、某学校的男教师比女教师的38 多8人，如果女教师减少4人，男教师增加8人，男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人？1、学校数学兴趣小组原来女生占83，后来增加了6个女生后，女生人数占总人数的94，求这个兴趣小组现在共有多少人？9、某校六年级女生人数比男生的109多1人，后来又转来了5名女生，这时女生人数与男生人数的比是19:20。
求六年级男生有多少人？10、一艘海岸巡逻艇出海执行任务，出海时逆风，每小时航行32海里，返回时顺风，时速可以提高25%，如果规定18小时后必须准时返回基地，这艘巡逻艇最多出海多少海里就必须返航？11、某队修一条水渠，三天修完。
第一天修了全长的25%，第二天与第三天修的比是7:8，第一天修的比第三天修的少21米，这条水渠全长多少米？12、某校今年有学生880人，和去年相比男生人数增加了25%，女生人数减少了15%，全校总人数增加了10%，求该校今年有男生多少人？13、六年级240人，喜欢语文与不喜欢语文的比是5:3，喜欢数学与不喜欢数学的比是7:5，两门都喜欢的是86人，两门都不喜欢的有多少人？14、两种糖果，其单价比是4:5，重量比是4:1，把两种糖果混合在一起。
抓不变量解应用题
• 剪去后第二根铁丝的长度为：6÷3/8＝16(分米） 第10页/共12页
举一反三
• 1、有两段布，一段长40米，另一段长30米， 把这两段布都用去同样长的一部分后，发现短 的一段布剩下的长度是长的一段布剩下长度的 60%。每段布用去多少米？
• 解法二： • 因为文艺书本数没变，所以可以先求出文艺书本数：
630 ×（1 －20%） ＝504（本） • 根据已知条件“这时科技书占总数的30%”可知，
买来一部分科技书后文艺书占 两种书总数的1 － 30% ＝70% • 则现在两种书的总数：504 ÷70% ＝720（本）
第6页/共12页
举一反三 1、五年级共有学生54人，其中女生占4/9，后 来又转来若干名女生，这时女生占3/5。转来的 女生有多少人？
• 买来科技书之前，科技书占文艺书的20%÷（1－20%） ＝1/4
• 买来科技书之后，科技书占文艺书的30÷（1 －30%） ＝3/7
• 买来的科技书占文艺书的（3/7 －1/4） ＝5/28
第5页/共12页
再求出现在那就是的本数：504 ×3/7 ＝216（本）
• 进而求出买来的科技书本数：216 －126 ＝90 （本）。
• 2、一个西瓜重20千克，其中98%是水分，将 西瓜在太阳下晒一段时间后，水分占西瓜重量 的95%。西瓜晒后的重量是多少千克？
• 3、浓度为25%的食盐水100克，如果想稀释到 10%的浓度，需加水多少克？
• 4、学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生 占4/9。后来又有几名女生来看书，这时女生人 数占所有看书人数的第97页//共1192页。问：后来又来了几
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六年级数学分数应用题-抓
不变量(总6页)
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多种方法解决分数应用题（2）
——抓不变量解题
姓名_______________ 班级 _______________
一、填空题
1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓
库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人
数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相
等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，
原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放
入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占2
9，后来又来了几名女生，这时女
生人数达到男生的3
7。
后来有来了几名女生？
2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？
3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少1
4，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是
甲队的8
9，现在甲队有多少人？
4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两
个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多2
11，两个班各转出
多少人？
5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之
后，短的长度是长的一根的5
6，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？
6、一杯盐水，盐占盐水的1
5，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的
1
4，原来盐和水各多少千克？
7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人
数的1119 ，后来又来了多少个女生？
8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的
35 。
这个兴趣小组有男生多少人？
9、上层书架有70本书，下层书架有50本书，从两层书架取出同样多的本数后，下
层剩下的书是上层的35 ，每层书架上取走了多少本？
10、六年级男生占总人数的25 ，后来转走了40名男生，这样男生占总人数的14 ，问
原有学生多少人？
11、小华体重是哥哥的34 ，若小华再瘦6千克，哥哥增加6千克，小华的体重是哥
哥35 ，小华有多重？
12、甲、乙两人原来的钱数之比是3:4，后来甲给乙50元，这时甲的钱数是乙的1
2，甲乙原来各有钱多少元？
13、一杯盐水，盐占盐水的1
5，若再加16克盐，则盐占盐水的
1
4，原有盐水多少克?
14、602班有两个植树小组，一组和二组的人数之比为5:3，如果从第一小组调14人到第二小组，那么第一小组的人数与第二小组的人数之比变为1:2，原来两个小组各有多少人？
15、合唱队中男生人数占女生人数的5
6，后来增加了3名女生，此时男生人数占合
唱队总人数的5
12，问合唱队现有男女生各有多少人？
16、601班召开班会，一男生站上讲台向老师报告：“台下男生是女生的4
5”。
男生
下台后，一女生上台说：“台下男生人数是女生的7
8”。
这个班共有多少人？（总
人数不变）
17、小明和小华同买一种游戏光盘，光盘的售价是小明所带钱的3
5，是小华所带钱
的2
3。
每人各买一盘后，小明剩下的钱比小华剩下的钱多4元，小明带了多少钱？
（光盘的价格不变，两人身上的钱数之差不变）。