鲁教版九年级数学下册《对概率的进一步认识》复习教案-新版

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九年级数学专题复习教案：概率

小
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
教师补充强调：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率。
3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大？请说明理由．如果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大？如果从两袋中各取走10个白球后，此时再取一个白球，选哪个袋成功的机会大？
检
测
反
馈
1.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：
板
书
教后札记
课题
专题概率
主备人
第课时
教学
目标
1.在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的数学模型．
2.了解必然事件和不可能事件发生的概率，了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性。能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教学
重点
能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教学
难点
能运用树状图计算简单事件发生的概率．能设计符合要求的简单概率模型．
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整

第六章对概率的进一步认识-山东省东平县实验中学鲁教版(五四制)九年级数学下册课件(共35张PPT)

A. 1 6
B． 1 3
1
C．
4
1 D. 2
练习
3.假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？
P(停在黑砖上)= 4 = 1
16 4
新知：较复杂事件的概率
生活中的问题
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：
因此，这个游戏对三人是公平的.
你能用列表的方法来解答例1吗？
小颖小明
石头
石头 (石头，石头)
剪刀 (石头，剪刀)
布 (石头，布)
剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布)
布
(布，石头) (布，剪刀) (布，布)
做一做
小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1,2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？
精典例题
例1从正面分别写有1、2、3、4、5、6的6张卡片中，任意抽出1张。
（1）求卡片上的数字是奇数的概率；（2）求卡片上的数字是偶数的概率；（3）求卡片上的数字不小于3的概率.
变式例题
在一个不透明的口袋中，放有2个白球，5个红球，它们除颜色不同外完全相同，从中随机摸取1个。结果会怎样？摸到红球的概率是多少？
求这两次取到的字母都是“E”的概率是多少？
变式例题
从正面分别写有1、2、3、4、5、6的6张卡片中，任意抽出2张。
（1）求卡片上的数字之和是奇数的概率；（2）求卡片上的数字之积是偶数的概率；（3）求卡片上的数字之积大于6的概率.

第六章对概率的进一步认识教案(五四制)数学九年级下册

第六章对概率的进一步认识2.会对简单问题提出模拟试验策略.1用树状图或表格求概率课时第1课时上课时间自学指导1.阅读教材P68“做一做”前面的内容,然后回答下面的问题:这个游戏对三人是否公平?请相互交流.2.阅读教材P68“议一议”部分内容,完成“议一议”中的三个问题,请相互交流.学生看书,教师巡视,督促每一位学生认真、紧张地自学,鼓励学生质疑问难.分小组完成教材P68“做一做”学习任务.结论发现:通过大量重复试验我们发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,它对小凡比较有利.合作探究探究引申:在上面抛掷硬币试验中,(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果?它们发生的可能性是否一样?如果第一枚硬币反面朝上呢?探究体会:由于硬币是均匀的,,抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.所以,抛掷两枚均匀的硬币,出现的(正,正)(正,反)(反,正)(反,反),我们可以用树状图表示所有可能出现的结果:;其中,小明获胜的结果有一种:(正,正).所以小明获胜的概率是14小颖获胜的结果有一种:(反,反).所以小颖获胜的概率也是1;4.小凡获胜的结果有两种:(正,反)(反,正).所以小凡获胜的概率是12昆虫停留在A叶面的概率是.自学指导续表2,则两人都选中桂花的概率是19,两人中有且只有一人选中桂花的概率是49,两人都没选中桂花的概率是 .3.如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.板书设计2 生活中的概率。

九年级数学概率教案

数学教案：九年级概率教学目标：1.了解概率的概念并能够用自己的语言解释概率的意义；2.能够计算事件发生的概率；3.能够利用概率进行实际问题的解决。

教学重点：1.概率的概念；2.概率的计算方法；3.利用概率解决实际问题。

教学难点：1.概率计算方法的应用；2.实际问题的解决。

教学准备：1.教师准备投掷硬币、骰子等实物；2.准备一些有关概率的实际问题的素材；3.提前复习一下九年级概率相关的知识点，如事件的概念、计算概率的方法等。

教学过程：Step 1：导入新知教师可使用一些实物来引入概率的概念，比如投掷硬币、掷骰子等。

教师可以问学生在掷硬币时，出现正面和反面的概率是多少？掷骰子时出现一些数字的概率是多少？通过这个导入，让学生了解到概率与随机事件有关。

Step 2：引入概率的概念教师通过上述导入，引出概率的概念。

概率是指一些事件发生的可能性大小，在数学中用一个介于0和1之间的数字表示。

教师可以用数学符号来表示概率，如P(A)，其中A表示一些事件。

Step 3：概率的计算方法3.1频率法：通过实验得到事件发生的频率，即事件发生的次数除以实验总数。

3.2几何概型法：对于随机试验的结果可以通过几何图形来表示，通过计算几何图形中其中一区域的面积来计算概率。

3.3等可能性原则：如果一个试验中所有可能的结果都是等可能发生的，那么事件A发生的概率等于事件A所包含的基本事件数与所有基本事件总数的比值。

Step 4：实际问题解决通过一些实际问题的解决来巩固学生对概率计算方法的应用。

Step 5：概率的应用学生通过学习概率的计算方法和解决实际问题后，了解到概率在现实生活中的应用，如信封问题、球桌问题、生日问题等。

教师可以引导学生思考更多的应用场景，并让学生自主分析和解决实际问题。

Step 6：小结对本节课的知识点进行小结和梳理。

教学延伸：通过让学生完成一些概率相关的练习题、实际问题的解决，巩固和拓展学生对概率的理解和应用能力。

第三章概率的进一步认识回顾与思考(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。

2024九年级数学下册第六章对概率的进一步认识全章热门考点整合应用习题课件鲁教版五四制

(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一类，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一类，请用画树状图法或者列表法求甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率．
解：画树状图如图所示．
由树状图可知，共有 9 种等可能的情况，其中甲、乙两名同学选择相同类别书籍的情况有 2 种， ∴甲、乙两名同学选择相同类别书籍的概率为29.
100 200 300 500 800 1 000
摸到白球的次数m
摸到白球的频率
m n
65 124 178 302 481 599 0.65 0.62 0.59 0.60 0.60 0.60
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会稳定于
___0_._6___．(精确到0.1)
(2)摸一次球，摸到白球的概率为___0_.6____．
全章热门考点整合应用
1 【2023·山西】中国古代的 “ 四书 ” 是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四本著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和 1 《大学》的概率是____6____．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图法)说明理由．若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
面积为 1 的格点有 6 个(如图)，所以恰好能使△ABC 的
面积为 1 的概率是265. 【答案】 A
6 【2023·青岛即墨区一模】如图，有四张反面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下放在桌面上．

初中数学鲁教版九年级下册《2生活中的概率》教案

第六章对概率的进一步认识生活中的概率教学目标1.了解概率在生活中的应用,经历试验、统计等活动过程，在活动中发展学生合作交流的意识和能力.2.能用概率解释生活中的一些现象，能利用试验的方法估计一些随机事件发生的概率.3.通过降水概率，体会随机事件发生的不确定性.教学重点及难点重点：了解概率在生活中的应用.难点：利用试验的方法估计一些随机事件发生的概率．教学准备多媒体课件、直尺或三角板。

《生活中的概率情境引入》图片，《生活中的概率相关知识点》图片，《生活中的概率相关例题》图片.教学过程【情境引入】4名同学都想去看周末的演唱会，但只有一张门票，只好用抽签的方法来解决。

他们做了4张一样的卡片，只有其中一张写有门票。

将4张卡片放在一起洗匀，让四个人依次抽取（抽完后不放回）.思考：先抽签的人比后抽签的人抽到门票的机会大吗?设计意图：通过问题引发学生关于生活中的概率相关知识的思考，帮助学生体会有关概率的知识，为后续自主有关概率的进一步学习做铺垫．【探究新知】一、玩扑克牌游戏：小华与小丽设计了A，B两种游戏：游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．解析：可以分别计算出两种游戏中两个人的获胜概率，在分别进行比较。

对游戏A ：画树状图所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽．对游戏B ：用列表法56 8 8 5 —•(5,6)(5,8) (5,8) 6 (6,5) —•(6,8)(6,8) 8 (8,5) (8,6) —•(8,8)8(8,5)(8,6)(8,8)—•所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B 小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712．即游戏B对小丽有利，获胜的可能性大于小华．故小丽选取游戏B 获胜的可能性要大些二、抽卡片游戏水果种植大户小方，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动．每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会：在一只不透明的盒子里有A ，B ，C ，D 四张外形完全相同的卡小丽小华 234234234234开始片，抽奖时先随机抽出一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图（或列表）的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？解析：由题意可以知道第一次抽出卡片后，不用放回，则第二次再抽时还有三张。

鲁教版数学九年级下册对概率的进一步认识学案

学习目标列表求概率「概念课」列表求概率能够通过列表找到事件包含结果的个数并求出概率视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【列表求概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何用列表法求概率？1.掷两枚骰子，点数和大于7 的概率是多少？第一步：列出两个表头，算出事件总数n = ．第二步：填序．第三步：找出符合要求的结果个数m = ．第四步：计算概率m=．n2.根据上表求：骰子掷出的两个数中，至少有一个为5 的概率是多少？线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标画树状图求概率「概念课」画树状图求概率能够通过画树状图找到事件包含结果的个数并求出概率视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【画树状图求概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何用树状图法求概率？1.中学的食堂每天都提供选菜自助餐．可选的菜包括两荤三素两种主食．两荤是鸡肉和牛肉，三素是白菜、芹菜和油菜，主食是米饭和馒头．若选每种食物都是等可能性的，主食、荤菜、素材只能各选一种，求选了鸡肉和米饭的概率是多少？第一步：找出试验有几步．试验共有步．第二步：把每一步的结果列为一层，画出树状图．第三步：沿着“树杈”列出所有可能出现的结果，算出n 的值．n = ．第四步：找出符合条件的结果个数m = ．第五步：求概率m=．n2.能画树状图求概率是前提条件：○1每次试验中，可能出现的结果为个．○2每次试验中，各种结果出现的可能性．3.在A 、B 两个不透明的袋子中分别装有3 个球和2 个球，每个球上都有一个字，除了字不同其他都相同．已知，A袋的三个球分别写着“紫”、“洋”、“葱”．B袋的两个球上分别写着“洋”和“葱”．现在从每个袋中各任意摸出一个球．○1 表示这个试验所有结果的树状图应该有几层？○2摸到的两个球能拼出“”这个词的概率是多少？4.树状图法求概率的优点有：○1地表示出所有结果．○2特别适合个以上步骤的实验．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标能够用概率解决应用题应用概率「概念课」应用概率视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【应用概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何用概率解决规则公平问题？（00:00-04:43）1.判断规则是否公平的步骤：第一步：算出．第二步：判断概率是否相等，相等就，不相等就．2.李狗蛋和王小锤下棋，俩人掷骰子决定谁是先手．小锤提议：如果掷出了6 ，狗蛋先手；如果掷出的不是6 ，小锤先手．狗蛋先手的概率是，小锤先手的概率是，这种方法公平吗？．若掷两枚骰子，如果两个点数的乘积是奇数，则狗蛋先手；点数的乘积是偶数，则小锤先手．狗蛋先手的概率是，小锤先手的概率是，这种方法公平吗？．若掷两枚骰子，如果两个点数的和是奇数，则狗蛋先手；点数的和是偶数，则小锤先手．狗蛋先手的概率是，小锤先手的概率是，这种方法公平吗？．引导问题 2 如何用比较概率的方法做出决策？（04:43-06:59）3.如图，在扫雷游戏中，一共有10 个雷．随机点了一个格，出现了一个数字3 ，这个3 表示它周围的8 个格子里随机埋着3 个雷，由此推算出剩下的7 个雷一定随机藏在这9格以外的72 格里，现在假设3 周围的8 格为A 区，其余的72 格为B 区，请问在哪个区域生存下来的概率大？分别求出两个区踩雷的概率．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标能够用频率估计概率用频率估计概率「概念课」用频率估计概率视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【用频率估计概率】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 如何用频率估计概率？（00:00-03:29）1.在一次统计过程中，每个对象出现的次数叫，每个对象出现的次数与总次数的比值叫．2.在同样条件下，重复试验时，根据一个随机事件发生的逐渐稳定得到的常数，可以（填写“确定”或“估计”）这个事件发生的．引导问题2 如何用频率估计概率？（03:29-06:50）3.如何估计一个图钉抛出后落地针尖朝上的概率？经过4000 次重复试验得到下表：根据这个频数表，可以估计出概率为．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：能力目标「解题课」复杂问题中的概率（上）计算数学及物理问题的概率拔高练习 1 不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【复杂问题中的概率（上）】讲题． 1. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2 ，1， 4 ，随机摸出一个小球（不放回）其数字记为 p ，再随机摸出另一个小球记为q ，求满足关于 x 的方程x 2 + px + q = 0 有实数根的概率．2. “上升数”是一个右边数字比左边数字大的自然数（如： 34 ， 568 ， 2469 等），任取一个两位数，求这个两位数是“上升数”的概率．3. 如图，电路图上有编号为①②③④⑤⑥共6 个开关和一个小灯泡，闭合开关①，或同时闭合开关②③，或同时闭合开关④⑤⑥，都可使一个小灯泡发光，问任意闭合电路上其中两个开关，求小灯泡发光的概率．检查梳理看视频【复杂问题中的概率（上）】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略1 事件总数注意事件顺序2目标事件把文字语言翻译成数学式子攻略1 事件总数2 目标事件攻略1 事件总数从 4 根木棍中任取 3 根2 目标事件两条短边之和大于最长边能力目标「解题课」复杂问题中的概率（下）计算几何和代数问题中的概率拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【复杂问题中的概率（下）】讲题． 1. 现有四根木棍，长度分别是4cm ， 6cm ， 8cm ，10cm ，从中任取三根木棍，求能组成三角形的概率．2. 如图，在4⨯ 4 的正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂色，求使图中涂色部分的图形构成一个轴对称图形的概率．3. 连续两次抛掷两枚质地均匀、六个面分别刻有数字1- 6 的正方体骰子，观察其朝上一面的点数．（1）第一次出现的点数恰好能被第二次出现的点数整除的概率是多少？（2）两次出现的点数分别作为一个点的横坐标、纵坐标，则这个点在抛物线 y = -x 2 + 5x 上的概率是多少？检查梳理看视频【复杂问题中的概率（下）】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．攻略1 事件总数2 目标事件。

鲁教版九年级数学下册《对概率的进一步认识》课件(共20张PPT)

1
活动的准备
2
小组成员分工Leabharlann 3数据的记录和统计
4
活动时间分配
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午5时56分21.8.1405:56August 14, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月14日星期六5时56分51秒05:56:5114 August 2021
对概率的进一步认识
《对概率的进一步认识》
1
单元解读
2
课时解读
01
单元解读
教材版本：
人教版北师大华师大苏湘浙冀沪青岛鲁教版
学习目标：
1、进一步认识频率与概率的关系，加深对概率的理解 2、会用画树状图和列表等方法计算简单随机事件发生的概率 3、能用试验或模拟实验的方法估计一些随机事件发生的概率 4、在试验和统计活动中，积累活动经验，体会概率与统计的关
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.1421.8.1405:56:5105:56:51August 14, 2021
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月14日星期六上午5时56分51秒05:56:5121.8.14
系
新课标要求：
一、运用列举法计算简单事件发生的概率二、知道通过大量的重复实验，可以用频率来估计概率
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.1421.8.14Saturday, August 14, 2021

初中概率复习教案

初中概率复习教案教学目标：1. 回顾和巩固概率的基本概念和计算方法。

2. 提高学生解决实际问题中的概率问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维和数据分析能力。

教学内容：1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。

2. 概率的计算方法：排列组合、概率公式。

3. 实际问题中的概率问题：抽奖问题、概率实验。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾概率的基本概念，必然事件、不可能事件、随机事件。

2. 提问学生：在日常生活中，你们遇到过哪些概率问题？二、新课复习（15分钟）1. 讲解概率的基本概念，通过举例帮助学生理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。

2. 讲解概率的计算方法，包括排列组合和概率公式。

3. 结合实际问题，讲解抽奖问题和概率实验的解决方法。

三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在课堂上完成。

2. 引导学生运用概率的基本概念和计算方法解决实际问题。

3. 引导学生互相讨论，共同解决问题。

四、总结与反思（5分钟）1. 邀请学生分享自己在课堂上解决问题的思路和方法。

2. 引导学生总结概率的基本概念和计算方法。

3. 引导学生反思自己在解决实际问题中的不足之处，并提出改进措施。

五、课后作业（课后自主完成）1. 发放课后作业，要求学生在课后完成。

2. 作业内容包括概率的基本概念、计算方法和实际问题。

3. 要求学生在完成作业时，注意审题、细心计算、简洁明了地解答问题。

教学评价：1. 课堂练习的完成情况，评价学生对概率的基本概念和计算方法的掌握程度。

2. 课后作业的完成情况，评价学生对实际问题中概率问题的解决能力。

3. 学生总结和反思的质量，评价学生的逻辑思维和数据分析能力。

教学资源：1. 概率的基本概念和计算方法的PPT。

2. 实际问题中的概率问题的案例和练习题。

3. 课后作业的题目和答案。

教学建议：1. 在课堂上，多给学生机会分享自己的思路和方法，培养学生的逻辑思维和数据分析能力。

概率初步复习教案

概率初步复习教案教案标题：概率初步复习教案教学目标：1. 复习学生对概率的基本概念和术语的理解。

2. 复习学生在计算概率时所使用的方法和技巧。

3. 引导学生应用概率概念解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪。

2. 准备概率相关的教学资源，如教科书、练习题、概率游戏等。

3. 确保学生具备计算概率所需的基本数学技能。

教学过程：引入：1. 向学生介绍本节课的主题：概率初步复习。

2. 提问学生对概率的理解，并引导他们回顾概率的基本概念和术语。

主体：1. 复习概率的基本概念和术语：a. 解释概率的定义，并与学生一起讨论概率的意义和应用。

b. 复习事件、样本空间、试验等概念，并通过实例说明它们的关系。

c. 回顾互斥事件和相互独立事件的定义，并提供相关的实例进行讨论。

2. 复习计算概率的方法和技巧：a. 复习计算简单事件概率的方法，如使用频率和相对频率。

b. 复习计算复合事件概率的方法，如使用加法原理和乘法原理。

c. 提供一些练习题，让学生运用所学方法计算概率。

3. 引导学生应用概率解决实际问题：a. 提供一些实际问题，让学生分析并计算相关的概率。

b. 引导学生思考如何应用概率概念解决生活中的问题，如投资、购买彩票等。

总结：1. 总结本节课的重点内容，并强调学生在复习概率时应注意的要点。

2. 鼓励学生继续加强对概率的理解和应用，并提供相关的练习资源供学生自主学习。

拓展活动：1. 提供一些概率游戏或实验，让学生通过实际操作来感受概率的应用和变化。

2. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用概率的例子，并与同学分享。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

2. 布置一些练习题，以检验学生对概率的掌握程度。

3. 鼓励学生提出问题并进行小组讨论，以促进学生之间的合作和思维交流。

教学延伸：根据学生的理解情况和学校的教学计划，可以进一步拓展概率的相关内容，如条件概率、贝叶斯定理等。

概率复习教案

概率复习教案教案标题：概率复习教案教案目标：1. 复习学生对概率概念的理解。

2. 强化学生在概率计算和问题解决中的技能。

3. 提供实践机会，让学生应用概率知识解决实际问题。

教学资源：1. 教材：包含概率相关章节的教科书。

2. 白板、马克笔和擦布。

3. 学生练习册或工作纸。

4. 知识点总结手册或复习笔记。

教学步骤：引入：1. 向学生提出一个概率问题，例如：“如果从一个装有红球和蓝球的箱子中随机抽取一球，红球的概率是多少？”引导学生回顾概率的基本概念和公式。

知识巩固：2. 复习概率的基本概念，如样本空间、事件、试验等。

3. 回顾计算概率的方法，包括频率法和几何法。

4. 提供几个例子，让学生计算概率并解释他们的计算过程。

技能强化：5. 引导学生回顾和复习概率的加法法则和乘法法则。

6. 提供一些练习题，让学生应用加法法则和乘法法则计算概率。

7. 鼓励学生在解答问题时使用概率树图或表格，以帮助他们组织思路和计算过程。

问题解决：8. 提供一些实际问题，要求学生应用概率知识解决。

9. 分组讨论和分享解决方案，鼓励学生提出不同的解决方法和思路。

10. 整理并总结学生的解决方案，强调不同方法的优缺点。

知识回顾：11. 以小结的方式回顾概率的核心概念和计算方法。

12. 鼓励学生提问和澄清疑惑。

作业：13. 布置一些练习题和问题，让学生巩固和应用所学的概率知识。

14. 提供解答或答案，供学生自我检查和复习。

教学扩展：15. 鼓励学生进一步探索概率在现实生活中的应用，例如赌博、保险等领域。

16. 提供相关资源或案例，让学生进行研究和讨论。

教学评估：17. 在课堂上观察学生的参与程度和理解情况。

18. 收集学生完成的练习和问题解答，评估他们的概率计算和问题解决能力。

19. 针对学生的表现提供反馈和指导。

教学延伸：20. 根据学生的学习情况，调整教学计划和资源，提供额外的复习材料或挑战性问题。

通过以上教学步骤和策略，教案旨在帮助学生复习和巩固概率的基本概念、计算方法和问题解决技能。

九年级数学下册《概率》教案、教学设计

-目的：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的综合素质。
3.实际应用题：结合生活实际，设计1-2道与概率相关的实际应用题，要求学生运用所学知识解决问题。
-目的：培养学生学以致用的意识，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。
4.小组合作任务：以小组为单位，完成一份关于概率知识在实际生活中应用的小报告，字数不限。
3.培养学生运用概率知识进行问题分析和解决的能力，特别是在实际生活中的应用。
-重难点：将理论知识与实际情境相结合，进行问题分析和解决。
（二）教学设想
1.采用情境教学法，创设与学生生活密切相关的情境，让学生在情境中发现问题、解决问题。
-设想：通过设计彩票、游戏等实际情境，引导学生运用概率知识进行分析，提高学生的实际应用能力。
九年级数学下册《概率》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解概率的定义，掌握概率的计算方法，能够运用概率解决实际问题。
-通过实例引导学生理解概率的含义，如抛硬币、掷骰子等，使学生了解概率是描述事件发生可能性大小的一种数值。
-介绍概率的两种计算方法：理论概率和统计概率，并举例说明，让学生掌握如何运用这两种方法计算概率。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的概率知识，培养学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第十章第1节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题，共10题。
-目的：巩固概率的基本概念、性质和计算方法，提高学生的基本技能。
2.拓展提高题：选取2-3道具有挑战性的题目，要求学生在理解题意的基础上，运用概率知识进行解答。
4.利用信息技术辅助教学，提高教学效果。
-设想：运用多媒体、网络资源等手段，展示概率实验过程，让学生更直观地理解概率；利用在线平台进行课后辅导和交流，巩固所学知识。

2022春九年级数学下册第六章对概率的进一步认识全章高频考点专训习题pptx课件鲁教版五四制

(2)若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，闭上眼睛从口袋中余下的球中再任意取出1个球，取出红球的概率是多少？
解：6＋5＋6＋3＝20(个)，所以口袋中共有球 20 个，小王取出第一个球后不放回，还剩下 19 个球，红球仍是 6 个，所以小王从口袋中余下的球中再任意取出 1 个球是红球的概率是169.
2 【2021•济宁】某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
(1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是 ___1_0_8_°__．
(2)请补全条形统计图．解：这次调查的人数为12÷30%＝40(人)，则及格的人数为 40－3－17－12＝8(人)．补全条形统计图如图①.
鲁教版九年级
第六章对概率的进一步认识
全章高频考点专训
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1
6
2
7
3 0.99
4
5A
答案呈现
1 【2021•聊城】有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面印的图形都既是轴对称图形， 1 又是中心对称图形的概率是____6____．
(1)计算2点朝上的频率和5点朝上的频率．
解：2 点朝上的频率＝690＝230； 5 点朝上的频率＝2600＝13.
(2)小军说：“根据试验，一次试验中出现 3 点朝上的概率
是110.”小军的这一说法正确吗？为什么？解：小军的说法不正确，因为 3 点朝上的频率为110，不能说明 3 点朝上这一事件发生的概率就是110，只有当试验的次数足够多时，该事件发生的频率稳定在事

《概率的进一步认识》总复习教案

本章复习【知识与技能】回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再归纳和总结试验频率与理论概率的关系.【过程与方法】学会与人合作，进一步发展学生合作交流的意识和能力.【情感态度】形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.【教学重点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.【教学难点】用所学的概率知识去解决某些现实问题.一、知识结构【教学说明】通过回顾知识点，使学生掌握各知识点之间的联系.二、释疑解惑，加深理解1.用树状图或表格求概率.回顾：用树状图或表格求概率时应注意什么情况？2.用频率估计概率.如何用频率估计概率？【教学说明】让学生通过知识性内容的小结，了解本章所学内容，如何用所学知识解决实际问题.三、典例精析，复习新知1.十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A.1/3B.5/12C.1/12D.1/2解析：让黄灯亮的时间处于总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率.每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是5/60=1/12.故选C.解答：C2.以下说法合理的是（）A.小明在10次抛图钉的试验中发现有3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B.抛掷一枚普通的正方体骰子，出现6的概率是1/6的意思是每6次就有1次掷得6C.某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定有2张中奖D.在一次课堂上进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51解析：概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生.A选项，10次抛图钉的试验太少，错误；B选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；C选项，概率是反映事件发生机会的大小的概念，机会大也不一定发生，错误；D选项，根据概率的统计定义，可知正确.解答：D3.如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）A.2/5B.3/10C.3/20D.1/5解析：列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可.列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6/20=3/10，故选B.解答：B4.小明每天骑自行车上学都要经过三个安装有红绿灯的路口，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相等，那么，小明从家随时出发去学校，他至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？分析：用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：A表示红灯，B表示绿灯，根据题意画出树状图，如图所示：他至少遇到一次红灯的概率是7/8；不遇红灯的概率是1/8.【教学说明】通过例题的分析和讲解，突出本章内容的重点、难点和解题的方法.在整节课中起到画龙点睛的作用.四、复习训练，巩固提高1.某学校的初二（1）班，有男生20人，女生24人，其中男生有18人住宿，女生有20人住宿．现随机抽一名学生，则抽到一名走读女生的概率是_______.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.共44名学生，其中女生24人，有20人住宿，即4人走读．故抽到一名走读女生的概率是4/44=1/11.解答：1/112.小明与小亮在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定，请问在一个回合中两个人都出“布”的概率是______.解析：小明与小亮在用“锤子、剪刀、布”的方式确定时共9种结果，故在一个回合中两个人都出“布”的概率是1/9.解答：1/93.中央电视台《幸运52》栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是________.解析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，即现在还有18个商标牌，其中有奖的有3个，∴他第三次翻牌获奖的概率是3/18=1/6.解答：1/64.口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是1/3.求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.分析：（1）设口袋中有黄球m个，根据概率的求法求任意摸出一个球是绿色的概率，将1/3代入即可求出m的值；（2）口袋里有红球4个，共有15个球任意摸出一个球是红色的概率为4/15.解：（1）设口袋中有黄球m个，任意摸出一个球是绿色的概率是5/(4+5+m)=1/3，解可得m=6，即有6个黄球；（2）口袋里有红球4个，共有4+5+6=15个球，故任意摸出一个球是红色的概率为4/15.5.将分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面朝上．（1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少？（2）先抽取一张作为十位数（不放回），再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数，将它们全部列出来，并求所组成的两位数中大于20的概率.分析：根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率.解：（1）根据题意分析可得：有分别标有数字1、2、3的三张硬纸片，其中奇数有2个，故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为2/3；（2）共有12、13、21、23、31、32六种情况，大于20的有4个，故其概率为2/3.6.某校九年级1，2班联合举行毕业晚会，组织者为了使晚会气氛热烈、有趣，策划时计划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．1班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3和4，5，6，7的两个转盘（如图）设计了一个游戏方案，两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时，1班代表胜，否则2班代表胜，你认为该方案对双方是否公平？为什么？分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可：解：该方案对双方是公平的．理由如下：列表如下：由上表可知，该游戏所有可能的结果共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，和为奇数的也有6种.所以1班代表获胜的概率为P1=6/12，2班代表获胜的概率为P2=6/12，即P1=P2，所以该游戏方案对双方是公平的.【教学说明】通过练习，巩固概率的基础知识，加深对概率知识、方法及应用的认识.通过老师的辅导，帮助学生对本节内容进行查漏补缺.五、师生互动，课堂小结你有什么收获？请同学们自己谈谈.【教学说明】师生共同小结.在小结时教师根据学生完成以上练习的情况穿插点评.1.布置作业:教材“复习题”中第2、4、5题.2.完成创优作业中本课时部分.本节课复习课，力求串起全章主要知识点，达到复习目的.使学生具备随机观念，从而能明智地应付变化和不确定性，是概率教学的主要目标.随机观念的培养需要一个长期的过程，教学中以学生自主活动和合作交流为主，使学生在活动中加深对知识的理解，并能进一步应用.。

概率复习课教案初中

概率复习课教案初中课程目标：1. 巩固学生对概率基本概念的理解；2. 加深学生对概率计算方法的掌握；3. 提高学生解决实际问题的能力。

教学内容：1. 概率的基本概念；2. 概率的计算方法；3. 实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性。

2. 复习概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，包括0和1。

二、概率的基本计算方法（15分钟）1. 复习必然事件的概率：必然事件的概率为1。

2. 复习不可能事件的概率：不可能事件的概率为0。

3. 复习随机事件的概率：随机事件的概率大于0且小于1。

4. 复习独立事件的概率：独立事件的概率等于各自概率的乘积。

三、实际问题中的应用（20分钟）1. 举例讲解如何运用概率解决实际问题，如抛硬币、抽奖、骰子等。

2. 让学生尝试解决一些简单的实际问题，如计算抛两次硬币出现正面的概率。

四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关概率的练习题，让学生独立完成。

2. 对学生的练习进行讲解和指导，纠正错误。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结概率的基本概念和计算方法。

2. 强调概率在实际生活中的重要性，鼓励学生学会运用概率解决实际问题。

教学评价：1. 课堂练习的正确率；2. 学生对实际问题中概率应用的掌握程度；3. 学生对概率知识的综合运用能力。

教学资源：1. 概率的相关教材或教辅；2. 练习题；3. 教学PPT或黑板。

教学建议：1. 在课堂上鼓励学生积极参与，提问回答问题；2. 注重培养学生的动手能力，多让学生实际操作；3. 注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生学会分析问题；4. 因材施教，针对不同学生的学习情况给予适当的指导。

第六章对概率的进一步认识复习课件2024-2025学年鲁教版(五四制)九年级数学下册

(2)游戏双方获胜概率不相等时,游戏不公平.
2.使游戏由不公平变为公平有两个途径
(1)改变游戏规则,使双方获胜的概率相等.
(2)不改变双方的概率,改变得分情况,使双方获得的分数相等.
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【考点3】用频率估计概率
7.(2023·恩施中考)县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率,所统计
的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示:
九年级下册第六章
对概率的进一步认识
概览提纲挈领
考点定向突破
考向多维感知
概览提纲挈领
答案:①

②
3
列表法
③
画树状图法
④
相等
⑤
不相等
考点定向突破
4
【考点1】用画树状图法和列表法求概率
1.(2023·临沂中考)在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡
水消耗量,需要从四名同学(两名男生、两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组
正确区分“放回”和“不放回”事件,“放回”事件前后两次摸出的可能性相同,而“不
放回”事件,前后两次摸出的可能性不同.使用列表法求“不放回”事件概率时,要排
除对角线位置的可能.
10
【考点2】概率的应用———游戏的公平性
6.如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数字分别是-6,-
【解析】(3)用树状图表示所有等可能出现的结果如下:
共有12种等可能出现的结果,其中2个小组恰好是C和D小组的有2种,

∴选中的2个小组恰好是C和D小组的概率为 = .

9
【方法技巧】
多步事件概率的计算方法
当一个事件有两步时,可以选择列表法或画树状图法,当超过两步时,应选择画树

鲁教版九年级数学下册6.1对概率的进一步认识(3)

6.1用树状图或表格求概率（3）教学目标：知识与技能：1.借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.2.在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理.过程与方法：学生经历自主探索、主动思考的过程，以提高学生的思维水平。

情感态度价值观：培养学生认真、严谨的学习态度和解题习惯。

教学重、难点：会通过借助于树状图、列表法计算随机事件的概率.教学过程：一、温故知新1．在一个不透明的袋子里放入除颜色外完全相同的2个红球和2个黄球，摇匀后摸出一个记下颜色，放回后摇匀，再摸出一个，则两次摸出的球均是红球的概率为（）Ａ．14Ｂ．13Ｃ．12Ｄ．342.小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有种3.假定鸡蛋孵化后为公鸡与母鸡的概率相同。

如果三枚鸡蛋全部能成功孵化，则所有可能的孵化结果中，恰有两只公鸡的概率是4．小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。

假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发到学校，至少遇到一次红灯的概率是不遇红灯的概率是 .二、自主探究：阅读课本p74—75探究（一）“配紫色”游戏：小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.（2）游戏者获胜的概率是多少？探究（二）：如果把转盘变成如下图所示的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?（3）阅读教材P75中两位同学的做法，你认为谁的做法对？在小组中讨论。

归纳：说说你的看法：利用画树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？三、随堂练习1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求出配成紫色的概率是多少？（P77）3.设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是三分之一例3 一个盒子中装有2个红球、2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．四、课堂小结1用树状图和列表的方法求概率时，应该注意各种结果出现的可能性务必相同.五、当堂检测1．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3,4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是________。

第3章概率的进一步认识(教案)2023-2024学年九年级上册数学(教案)(北师大版)

（二）新课讲授
1.理论介绍：首先，我们要了解独立事件的基本概念。独立事件是指两个事件A和B的发生互不影响，它们的概率可以单独计算。这一概念在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币和掷骰子的实验，展示独立事件在实际中的应用，以及如何计算独立事件的概率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调独立事件和互斥事件这两个重点。对于难点部分，如n次独立重复试验的概率计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
第3章概率的进一步认识（教案）2023-2024学年九年级上册数学（教案）(北师大版)
一、教学内容
第3章概率的进一步认识
3.1随机事件的独立性
1.独立事件的定义与判断
2.独立事件的概率计算
3.2事件的互斥性
1.互斥事件的定义与判断
2.互斥事件的概率计算
3.3 n次独立重复试验的概率
1. n次独立重复试验的概率计算
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾
今天的学习，我们了解了独立事件、互斥事件的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对概率的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（三）实践活动
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与独立事件相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的抛硬币实验。这个操作将演示独立事件的基本原理。