(鲁教版初四)九年级上下册数学知识点汇总
初四上数学知识点九年级
初四上数学知识点九年级初四是九年级的最后一学期，也是学生们离升入高中的最后一段时间。
上数学课是其中的重要一环，下面将从几个重点知识点来探讨初四上数学课的内容。
首先，我们来讨论代数的知识点。
初四上数学课的代数部分主要包括多项式的乘法与除法，因式分解，一元一次方程与一元一次不等式等。
在多项式的乘法与除法中，我们需要掌握多项式的乘法法则，以及如何进行多项式之间的除法运算。
通过学习这些知识点，我们可以将复杂的多项式进行化简，从而更方便地进行运算和解题。
另外，因式分解也是初四上数学课的一个重要内容。
通过因式分解，我们可以将一个复杂的代数式化简为多个因式的乘积，从而更容易理解其结构和性质。
因式分解在解一元一次方程和一元一次不等式时也经常被运用，因此掌握这一知识点对于进一步学习数学具有重要意义。
接下来，我们将讨论几何的知识点。
初四上数学课的几何部分主要包括平行线与相交线，三角形的基本定理与判定，三角形的面积等。
在学习平行线与相交线时，我们需要理解平行线与直线相交时所产生的角对应关系，并能够应用该关系解决问题。
另外，也需要熟练掌握平行线判定和证明的方法，以及平行线与相交线之间的性质。
在三角形的基本定理与判定中，我们需要掌握三角形内角和的性质，以及如何利用这些性质判断三角形的形状和大小。
此外，对于特殊三角形的判定和性质也需要进行深入地学习，以应对各种类型的题目。
最后，我们来讨论初四上数学课的概率与统计的知识点。
概率与统计是数学中的一门实用的学科，它与生活密切相关，也是现代社会中重要的决策工具。
在概率的学习中，我们需要了解什么是概率，以及如何计算概率。
我们还需要学习事件之间的相互关系，以及条件概率和独立事件的概念。
在统计的学习中，我们需要学习如何收集和整理数据，并通过统计方法对数据进行分析和解读。
同时，还需要学习如何绘制图表，以直观地反映数据的分布和关系。
总结起来，初四上数学课的内容包括了代数、几何、概率与统计等多个知识点。
九年级数学知识点鲁教版
九年级数学知识点鲁教版数学作为一门重要学科，对于学生的综合能力的培养起到了至关重要的作用。
鲁教版作为一套备受广大师生喜爱的教材，为学生提供了全面、系统的数学知识点。
本文将围绕九年级数学知识点鲁教版展开讨论。
首先，我们来聊聊九年级数学知识点中的代数部分。
代数是数学的重要组成部分，也是九年级数学的一个重点。
在九年级代数的学习中，师生们将接触到线性方程组的解法、二次函数及其图像、函数的概念及性质等内容。
通过这些学习，学生可以了解到代数在解决实际问题中的应用，培养了学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
在几何部分的学习中，九年级数学知识点鲁教版给予了学生全面的指导。
学生将学习到直角三角形、相似三角形的性质，理解圆与圆的位置关系，掌握判断平行线及其性质等内容。
通过几何的学习，学生可以培养空间想象力、观察能力和几何推理能力，进而解决实际生活中的几何问题。
九年级的数学还涉及到一些概率与统计的知识点。
学生将学会通过统计数据来描述和分析问题，了解概率的基本概念和计算方法。
通过这些学习，学生不仅可以培养独立思考和分析问题的能力，还能够运用概率统计方法解决实际问题。
除了以上几个方面的知识点，九年级数学知识点鲁教版还包括了实数、函数的图像与性质、平面向量等内容。
这些知识点都对学生的数学语言表达、数学逻辑思维和问题解决能力有着很好的锻炼效果。
九年级数学知识点鲁教版注重培养学生的实际应用能力。
在课堂教学中，老师会通过一些生动有趣的例子和问题，引导学生进行思考和解决实际问题。
这样的教学方式可以激发学生的学习兴趣，提高学习效果。
此外，鲁教版九年级数学还提供了大量的习题和练习册。
这些习题不仅具有难度适中、题型齐全，而且注重培养学生的实际应用能力和解决问题的能力。
学生可以通过不断练习，提高数学思维能力，巩固所学知识。
当然，鲁教版九年级数学知识点并不是唯一的选择。
学生可以根据自己的学习需要选择适合自己的教材。
重要的是，学生要保持良好的学习习惯，进行有效的学习，并善于思考和应用所学的知识。
山东初三数学知识点.docx
山东初三数学知识点：笫一章、图形与证明1」等腰三角形的性质和判定：定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）定理：等腰三处形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的过也和等（简称“等角対等边”）推论：等边三角形的每个内角都等于6（）。
3个角都相等的三处形是等边三角形1.2直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等（简写为“HL”）定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分定理：矩形的4个角都是直角短形的对角线相等定理：菱形的4条边都相等菱形的対角线互相垂直，并且每一条対角线平分一组对角注：菱形的面积S二底•高二丄对角线•对角线2正方形具冇矩形和菱形的所冇性质定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形反证法：先提出与结论札I反的假设，然示由这个“假设”岀发推导出矛盾的结果，从而证明了命题的结论一定成立。
定理：对角线相等的平行四边形是矩形有3个角是直角的四边形是矩形定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4边都相等的四边形是菱形推论：有--组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形在证明四边形为正方形时，可以说明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性质和判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理：等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的对角线相等1.5中位线定理：三角形的屮位线平行于第三边，并且等于第三边的一半定理：梯形的屮位线平行于两底，并且等于两底和的一半注：梯形的面积公式:S=-(上底+下底)•高二中位线•高2注：关于屮点四边形：原四边形ABCD 屮点四边形EFGH任意平行四边形AC=BD菱形AC 丄BD矩形AC=BD、AC丄BD正方形第二章、数据的离散程度2.1极差计算公式：极差=最大值一最小值在日常生活中，极差常用来描述一纽数据的离散程度2.2方差与标准差方差计算公式:标准差：方差的算术平方根，即5 = 7?方差和标准差也是用來描述一组数据的离散程度，即方差或标准差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定。
山东九年级数学知识点
山东九年级数学知识点一、有理数1. 有理数的概念与表示有理数是整数和分数的统称，可以用分数形式、小数形式或整数形式表示。
2. 有理数的大小比较与运算有理数的大小比较可以通过大小关系符号来表示，包括大于、小于、等于、不等于等。
有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法等基本运算，需要注意符号的变化规律。
二、代数式与方程式1. 代数式代数式是由数及运算符号构成的符号组合，可以包含常数、变量、运算符等。
代数式的计算可以通过运算法则进行化简、展开和合并等。
2. 方程式与不等式方程式是含有未知数的等式，解方程就是求出使方程成立的未知数的值。
不等式是含有不等关系的方程式，解不等式是求出使不等式成立的未知数的值范围。
三、几何1. 角与直线角是由两条有公共端点的线段构成，可以通过角度大小进行分类，包括锐角、直角、钝角等。
直线是由一组无限多个点连成的轨迹，具有方向性和无限延伸性。
2. 图形的性质与判定图形的性质包括边长、面积、周长等，可以通过测量和计算来判定。
图形可以根据几何性质进行分类，如三角形的分类、四边形的分类等。
四、比例与相似1. 比例的概念与性质比例是指两个或多个数之间的大小关系，可以通过相等比值来表示。
比例的性质包括比例恒等、比例倒数相等等，可以用于解决实际问题。
2. 直角三角形的性质与应用直角三角形是一个内含直角的三角形，具有特殊的性质和定理，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。
直角三角形的应用包括测量、求解问题等。
五、统计与概率1. 统计统计是对数据进行收集、整理、描述和分析的过程，可以通过统计图表来展示数据的分布和特征。
统计中常用的概念包括频数、频率、中位数、平均数等。
2. 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，可以通过实验和计算来确定事件发生的概率。
概率可以用数值或百分比表示，包括事件的独立性、互斥性等概念。
六、函数1. 函数的概念与表示函数是一种特殊的关系，每个自变量都对应唯一的函数值，可以用表格、图像或公式表示。
鲁教版初四数学知识点
鲁教版初四数学知识点一、分式与整式互化1.分式的定义与基本性质：分式是指由整式相除所得的有理式，具有分子和分母两部分。
分式的基本性质包括：分式的数值运算法则，分式的约束与化简，分式的定义域与值域等。
2.分式与整式的互化：利用整式和分式的定义和性质，可以将整式化为分式，也可以将分式化为整式。
其中，将整式化为分式主要是将整系数转化为有理系数，而将分式化为整式主要是将分式化简为整式的形式。
3.分式方程的解法：分式方程是表示两个分式相等的等式。
解分式方程主要是通过化简并消去分母，然后求解所得的整式方程。
二、一元一次方程与一次不等式1.一元一次方程的解法：一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数为一的方程。
求解一元一次方程的方法主要有两种：等式的两边同时加上（减去）相同的数，等式的两边同时乘以（除以）相同的非零数。
2.一次不等式的解法：一次不等式是指其最高次数为一的不等式。
求解一次不等式的方法主要有两种：等式不变形，只是将等号改为不等号，然后解出；不等式不变形，而是通过分析不等式的性质来进行求解。
三、平方根与实数1.平方根的概念与性质：平方根是指一个数的平方等于它本身。
平方根的性质包括：非负实数有两个相等的平方根，任一非负实数的平方根都为正数或零。
2.实数的定义与性质：实数是指有理数和无理数的并集，具有有序性、稠密性、完备性等性质。
3.实数的平方根：实数的平方根分为有理数的平方根和无理数的平方根。
有理数的平方根主要有两类情况：完全平方数和非完全平方数。
无理数的平方根是无限不循环小数。
四、二次根式与二次方程1.二次根式的概念与性质：二次根式是指形如√a的根式，其中a为非负实数。
二次根式的性质包括：非负实数只有一个非负实数根，任意二次根式都是一个非负数，两个非负实数之积的二次根式等于两个非负实数的二次根式之积等。
2.二次方程的解法：二次方程是指含有未知数的二次项的方程。
解二次方程主要有四种方法：配方法、二次项的提公因式法、用求根公式法和因式分解法。
山东九年级上册数学知识点
山东九年级上册数学知识点山东九年级上册数学是初中数学的最后一个学期，也是学生们最后一次系统学习数学的机会。
本文将简要介绍山东九年级上册数学的主要知识点，帮助学生们巩固复习，为高中数学打下坚实的基础。
1. 几何图形几何图形是数学中的基础概念，通过学习几何图形的性质和计算相关的公式，可以提高学生的空间思维能力和几何推理能力。
山东九年级上册主要包括平面图形和空间图形两部分的学习。
在平面图形中，学生们需要掌握诸如三角形、四边形、圆的性质、面积和周长的计算等内容；而在空间图形中，需要学习球、圆锥、圆柱、圆台、正方体、长方体、棱锥和棱台的性质和体积计算。
2. 等式与方程等式与方程是数学中的重要概念，是解决实际问题的基础。
山东九年级上册主要学习一次方程、二次方程及其应用。
通过学习等式与方程，学生们可以提高解决实际问题的能力，培养良好的逻辑思维和表达能力。
3. 函数函数是数学中的重要概念，是解决实际问题的有力工具。
山东九年级上册主要学习一次函数和二次函数。
通过学习函数，学生们可以运用函数解决各种实际问题，并建立函数与实际问题之间的关系。
4. 概率与统计概率与统计是数学中的实用概念，可以帮助学生分析和处理大量的数据。
山东九年级上册主要学习事件的概率、统计调查与抽样调查、频率分布和统计图表等内容。
通过学习概率与统计，学生们可以提高数据分析和推理的能力，更好地理解和应用数据。
5. 实数实数是数学中的基础概念之一，可以扩展学生对数的认识和理解。
山东九年级上册主要学习实数的性质、实数的四则运算、二次根式和实数间的大小关系等内容。
通过学习实数，学生们可以更好地理解和应用数学知识。
总结山东九年级上册数学知识点主要包括几何图形、等式与方程、函数、概率与统计和实数等内容。
通过学习这些知识点，学生们可以提高空间思维能力、逻辑思维能力和数据分析能力，并为高中数学的学习奠定坚实的基础。
希望同学们能够通过努力学习，掌握这些知识点，为未来的学习和生活打下坚实基础。
鲁教版初中数学知识梳理
初中数学知识—（代数部分）目录：一、数及运算。
二、代数式。
三、方程。
四、不等式。
五、函数一、数及运算1—1数新的扩充初中一开始引入《负数》的概念，数的范围由零和正数（正整数和正分数），扩充到《有理数》，以后再引入《无理数》的概念，数的范围由有理数，扩充的《实数》（七册上）。
最后一次引入《虚数》的概念。
数的范围由实数扩充的《复数》。
这是高中学习的内容。
1—2实数的运算实数有六则运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
其中减法运算的法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，这样加、减法看做同一种运算，它们满足：结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）交换律： a ＋b ＝b ＋a又除法的法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，这样把乘、除看做同一种运算。
它们满足：结合律：（a ·b ）·c ＝a ·（b ·c ）交换律： a ·b ＝b ·a 分配律： a ·（b ＋c ）＝a ·b ＋a ·c又有分数指数的的意义，n ma ＝nma(α≥0，m ＞0,n ＞0)。
这样乘方、开方又统一起来。
对于乘方运算，要熟练理解和掌握以下概念：乘方，幂，底数，指数（第六册上）。
求n 个相同的因数a 的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
na 叫幂，a 叫底数。
N 叫指数nnaa a a 开方的概念：如果nx＝α(n ＞1 是正整数)，已知α和指数n ，求底数x 的运算叫开方。
开方运算的结果叫方根。
X 叫做a 的n 次方根。
记坐na 。
方根的性质：①奇次方根：正数的奇次方根是正数。
3273。
负数的奇次方根是负数。
3273。
零的奇次方根是零003。
②偶次方根：正数的偶次方根是两个互为相反的数。
162x则2164x。
负数的偶次方根无意义。
零的偶次方根还是零。
③算术根：正数的正方根叫做算术跟。
na ，（10na整数）。
零的算术根是零。
鲁教版初中数学几何知识总结
初中数学知识点几何部分总结大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a ×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
(完整版)鲁教版初三数学知识点,推荐文档
2.全等一定相似,相似不一定全等(全等△是相似△中相似比为1时的特殊情况)五、探索三角形相似的条件1．定义判定：对应角相等、对应边成比例2．判定1：两个角对应相等判定2：两边对应成比例且夹角相等判定3：三边对应成比例Rt△相似的判定:(除上述三个外)斜边与一直角边对应成比例的两直角三角形相似。
3.三角形相似的判定定理推论 推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
4.(补充)射影定理:在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB上的高,则AC2=AD·AB BC2=BD·AB CD2=AD·BD5.(补充)三角形的重心①概念:三角形三条中线的交点叫做三角形的重心；②三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。
六、相似三角形的性质1．相似三角形的三个对应角相等，三边对应成比例；2．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，3．相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
七、测量旗杆的高度(略)八、相似多边形1.概念:对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
2.性质:性质1：相似多边形的对应角相等，对应边成比例；性质2：相似多边形的周长之比等于相似比;面积之比等于相似比的平方。
九、位似图形1.概念:如果两图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比。
2.性质:位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
鲁人版九年级下册知识点
鲁人版九年级下册知识点鲁人版九年级下册知识点总结如下：第一章：数的性质本章主要讲述了整数的性质和运算，包括正整数、负整数、零以及它们的加减法、乘除法等。
同时还介绍了整数的相反数、绝对值等概念，并进行了有关性质的练习和应用题。
第二章：代数式与方程本章内容涵盖了代数式的基本概念和运算法则，包括多项式的加减法、乘法以及因式分解等。
同时还介绍了一元一次方程的解法和应用，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
第三章：图形的认识本章重点介绍了平面图形的分类、性质以及相关定理，包括三角形、四边形、圆等，通过讲解图形的特点和性质，培养学生观察和归纳的能力。
同时还包括了与图形相关的计算题。
第四章：图形的变换本章主要讲述了平面图形的平移、旋转、对称等变换方式，引导学生理解变换的概念和规律。
通过练习，进一步巩固图形变换的技巧和应用。
第五章：实数与代数初步本章集中探讨了实数的性质和运算，在此基础上介绍了开方、平方根、绝对值等概念，并运用实数进行代数式的计算和简化。
同时引导学生运用所学知识解决实际问题。
第六章：三角形本章主要研究了三角形的性质和计算。
包括三角形的分类、角的性质、三角形的周长和面积等内容。
通过实例和练习，帮助学生理解三角形的特点和相关计算方法。
第七章：几何运动本章围绕着向量的概念和运算进行展开，介绍了平面向量的平移、旋转、共线以及运算法则等内容。
同时还强调了向量的应用和几何运动的实际意义。
第八章：统计与概率本章主要研究了统计图表的制作和分析，包括频数分布表、频数分布直方图等，并介绍了概率的基本概念和计算方法，通过实例和练习，引导学生运用统计和概率解决问题。
总而言之，鲁人版九年级下册涵盖了数学的各个领域，从整数运算到几何运动，从代数解方程到统计概率，通过系统的学习，学生将全面巩固和扩展数学知识，培养数学思维和解决问题的能力。
鲁教版初中数学6-9年级全套知识点
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数鲁教版初中数学6-9年级全套知识点汇编初一数学知识点汇总 第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
第二章 有理数及其运算※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
鲁教版初三数学知识点汇总
考点三、因式分解 （11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++（4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
考点四、分式 （8~10分）1、分式的概念一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 就可以表示成B A 的形式，如果B 中含有字母，式子BA 就叫做分式。
其中，A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
分式和整式通称为有理式。
2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、分式的运算法则;;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯ );()(为整数n ba b a n nn = ;cb ac b c a ±=±bdbc ad d c b a ±=± 考点五、二次根式 （初中数学基础，分值很大）1、二次根式 式子)0(≥a a 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
鲁教版初三数学知识点
⑥严遮友具夺谢寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑦严谢友具夺遮寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑧上遮寻底秃纳碍严中上谢彩八纳。 ⑨八纳上谢彩碍寻底遮秃纳０寻底谢秃纳。 汪多０纳弓碍构兴懂轮咖与纳弓碍构兴懂轮镍台仪秒你六盒。侍妙‡ 圭纳弓技与 纳弓丰０乙中闸台仪看宅碍纳闸栓令松•０练篡主‡ 纳闸令摘•。 四、平行线的判定定理 五、平行线的性质定理 拨乙中和龟碍树价咖聋贮亥摘吐,尸桃找予乙中晚碍和龟。妙桑拨去栓碍和龟召 停去和龟,锡义部中晚碍和龟尸召停去和龟碍针和龟。 乙中和龟望秘和龟,宅碍针和龟与乙宛望秘和龟。 六、三角形内角和定理 上谢彩上中冈谢乌咖主 1800 ？ 私谢上谢彩碍严中随谢五佛。 关于辅助线： ④造努考望主予费替驶诺圭去圆下激督碍考(造努考钱帽督找计考)？ ⑤宅碍你看望拨切昂碍树价饱丰０ 拨额听碍树价朝皇击栓０ 运制申考教橡碍你看？ ⑥激务造努考０台桃铁晚圆彩０彩找晚兴编０拜制艾编巴穴专架穴碍橡欧０拨震 龟透北０位造努考碍激涂测构乙宛碍调徐０诺楔摩驶诺舱宛,年曳停龟曳诺淀扩 戏聋。
第四章 一、普查和抽样调查
数据的收集与处理
1.普查:主予乙宛碍禾碍舱航寨寻踩都访碍八鬼跃械,篡主普查。具丰,抗诺航寨碍 寻踩碍 八何篡主总体,舱而找戏何碍治乙中航寨寻踩篡主个体。 普查的优点及缺陷:台仪私撤袖循戏何手冷,位戏何丰中何明禾律夜曳,左你闸天, 暂涂乙乙航寨？ 构曳变宣谁树价碍颁刷,暂涂寻中何乙乙航械？ 构曳跃械典构窍坐懂,与元购寻中何乙乙航械。 2.抽样调查:仓戏何丰挝受镇切中何都访跃械０部箔跃械篡主抽样调查,具丰仓戏 何丰挝受碍乙镇切中何召停戏何碍乙中样本,椎柏丰碍中何碍明禾 篡主样本容量。 二、数据的收集 议一议: 抽样调查时应注意什么? 答:挝椎跃械曳诺淀扩椎柏碍令词懂、 庄消懂咖秘审懂:却该跃械碍寻踩与循夫尔０ 该跃械寻踩底望颜扩挝受碍０跃械明摩底望秘审碍。 抽样调查的可行性： 1.挝椎跃械叫航械戏何碍乙镇切０团汪具伙玉望跃械衔固少０蛙种曳露、亿办、 由办咖车办？ 2.位具跃械聋桑征征与妙本械循制碍聋桑凌窝。 三、数据的整理 寻明摩都访切而星盒,尸望尉族饱制碍抗构明摩插球乙宛碍棒凌列切主蝶平而。 钱邦切而星盒,台泄速焦术场撒收明摩碍星何切帆手冷。 四、频数和频率
数学鲁教版九上重难点
数学鲁教版九上重难点
九年级上册的数学主要包括了一元二次方程，二次函数，旋转，圆和初步概率。
这几个章节的内容，在中考数学的考点范围之内，都是必考的内容，而且其难度相对于其他知识点来说，已经提升了不少。
特别最重要的是这几个章节知识点之间的连续性和综合性都得到了
大幅度的提升，想要一举拿下，这些重点章节的内容，以及搞定这些题型对同学们来说，也是一大难点。
它需要同学们养成观察，探究，推理和归纳的能力。
并且在学习的过程当中，要善于积极归纳解题的规律。
对某些题型的解法存在一题多解或多解归一的问题时，一定要通过现象看本质，学会归纳。
提高自己，举一反三，触类旁通的学习能力。
这是提高自己数学思维能力的途径之一。
既然这学期学习的内容其难度较大，那么想要掌握这些重难点的知识，并且为之后的中考数学复习和备考做准备，我们应该怎样去学习？从哪些方面入手？
首先，不管是学习还是复习。
都要对教材了如指掌，特别是在教材书当中出现的例题的形式，公示以及定律等重要的知识点都是大家首先应当解决的问题。
特别对于基础薄弱的同学，一定要对例题了解透彻。
之所以立体能出现在课本上，其具有比较明显的代表性，所以掌握这一类题型的解题方法以及解题的技巧，就相当于掌握了一大类型的此类题目，所以对于打好基础来说是非常重要的。
鲁教版初中数学知识梳理
鲁教版初中数学知识梳理初中数学知识——代数部分目录：一、数及运算。
二、代数式。
三、方程。
四、不等式。
五、函数。
一、数及运算1-1 数的范围扩充在初中阶段，数的范围从零和正数（正整数和正分数）扩充到有理数，再引入无理数的概念，最后引入虚数的概念，数的范围由实数扩充的复数。
虚数的概念是高中研究的内容。
1-2 实数的运算实数有六则运算：加、减、乘、除、乘方、开方。
其中减法运算的法则是减去一个数等于加上这个数的相反数，这样加、减法看做同一种运算。
它们满足结合律和交换律。
除法的法则是除以一个数等于乘以这个数的倒数，这样把乘、除看做同一种运算。
它们满足结合律、交换律和分配律。
对于乘方运算，要理解和掌握乘方、幂、底数、指数的概念。
乘方的结果叫做幂，an叫幂，a叫底数，n叫指数。
开方的概念是如果xnα(n＞1是正整数)，已知α和指数n，求底数x的运算叫开方。
开方运算的结果叫方根，X叫做a的n次方根。
开方的性质有奇次方根、偶次方根和算术根。
一个整数a有两个平方根，记作±a，其中＋a叫做算数平方根。
负数没有平方根。
开立方，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。
1-3 数轴和绝对值数轴是有原点、长度单位、方向的直线，任何实数都可以用数轴上的点来表示。
在数轴上比较两个实数的大小，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
绝对值是一个数到原点的距离，绝对值是非负数。
每个实数都可以用数轴上的点来表示，反之亦然。
因此，实数和数轴上的点是一一对应的关系。
绝对值在几何上表示一个数对应的点到原点的距离。
在代数式中，包括整式、分式和根式。
整式由单项式和多项式组成，需要了解单项式的次数和多项式的次数。
整式的加减运算满足结合律和交换律，先去括号再合并同类项是整式加减运算的核心。
幂的运算包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除、负指数、零指数和分数指数。
整数的乘除运算包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式和多项式除以单项式，需要记住它们的运算法则，满足结合律、交换律和分配律。
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鲁教版初四知识点第一章反比例函数一、反比例函数1.定义:一般地,形如y＝k／x (k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量，y是x的函数,k是比例系数。
若y=k/nx 此时比例系数为:k/n,如y=2/3x的比例系数为2/3反比例函数的定义中需要注意什么(1)常数k 称为比例系数,k是非零常数；(2)自变量x次数不是1,x 与y 的积是非零常数；：(3)除k、x 、y三项以外,不含其他项。
反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
2.反比例函数的三种表现形式:(k为常数,k≠0)(1)y＝k／x(2)xy=k(3)y=kx-1(即:y等于x的负一次方,此处x必须为一次方)2.K的几何含义:反比例函数y＝k／x (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y＝k／x (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为|k|，所得三角形面积|k|/2。
.二、反比例函数的图象和性质1.图像:反比例函数的图像是双曲线,他们关于原点成中心对称。
双曲线只能与坐标轴无限靠近,永远不能与坐标轴相交。
因为在y=k/x(k≠0)中,x不能为0,y也不能为0,所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
2.性质:当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而减小；当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y的值随x值的增大而增大。
三、用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤：⑴设所求的反比例函数y＝k／x⑵将已知条件代入得到关于k的方程⑶解方程求出k的值—⑷把k的值代入反比例函数y＝k／x中四、反比例函数的应用：1.建立反比例函数模型2.求出反比例函数解析式3.结合函数解析式图像性质做出解答，特别要注意自变量的取值范围。
第二章解直角三角形一、锐角三角函数在直角三角形ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,∠C为直角。
则定义以下运算方式:sin ∠A=∠A的对边长/斜边长，sin A记为∠A的正弦；sinA=a/ccos∠A=∠A的邻边长/斜边长，cos A记为∠A的余弦；cosA=b/c[tan∠A=∠A的对边长/∠A的邻边长, tanA=sinA/cosA=a/ b tan A记为∠A的正切1.sin=对/斜cos=邻/斜tan=对/邻=cos(90°-A)cos A=sin(90°-A)tanA=sinA/cosAsin²A＋cos²A＝１3.增减性(A为锐角)sinA 、tanA随着∠A的增大而增大,cosA、随着∠A的增大而减小4.取值范围:0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0。
;二、30°,45°,60°角的三角函数三.解直角三角形及其应用1.解直角三角形的概念:在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素。
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形。
2.解直角三角形的依据:(2)$(3)三边之间的关系:a2+b2=c2 (勾股定理)(4)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°(5)边角之间的关系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/ b,cot=b/a3.解直角三角形的原则(1)有角先求角,无角先求边(2)有斜用弦,无斜用切；宁乘毋除,取原避中。
这两句话的意思是:当已知或求解中有斜边时,就用正弦或余弦,无斜边时,就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据。
4.解直角三角形的应用^(1)把实际问题转化成数学问题,这个转化包括两个方面:一是将实际问题的图形转化为几何图形,画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系；(2)把数学问题转化成解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形；(3)仰角和俯角在进行观察或测量时，从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。
第二章二次函数一.对函数的再认识《定义:一般地,在一个变化过程中有两个变量,对于自变量x某一范围内的每一个确定值,y都有惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数。
强调:对于函数概念的理解,主要抓住以下三点①函数不是数,是指在一个变化过程中两个变量之间的关系；②自变量每一个确定值,函数有一个并且只有一个值与之对应；③自变量的取值范围。
函数值的定义:对于自变量在可以取值范围内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当时函数的值,简称函数值。
一二次函数及其表达式1.定义:我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。
ax2叫做二次项,a为二次项系数,bx叫做一次项,b为一次项系数,c为常数项。
"注意:二次函数的二次项系数不能为零。
因为如果a为0,就没有二次项,也就谈不上什么二次函数!2.三种表达式:(1)一般式:y=ax2+bx+c (2)顶点式:y=a(x-h)2+k,对称轴x=h,顶点坐标是(h,k)(3)交点式: y=(x-x1)(x-x2),与x轴两交点坐标为(x1,0)、(x2,0)3.确定函数的解析式一般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=(x-x1)(x-x2)；在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解。
三、二次函数的图像与性质二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象,是一个轴对称图形,对称轴是直线x=-b/2a`对于一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),当x=-b/2a时,y最大或最小。
即抛物线顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a) (1)a决定开口方向:a>0开口向上；a<0开口向下补充:|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大①当a>0时,开口向上,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而减小；对称轴右侧(x≥-b/2a),y随x增大而增大。
当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2/4a；②当a<0时,开口向下,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而增大；对称轴右侧((x≥-b/2a)),y随x增大而减小。
当x=-b/2a时,有最大值y=4ac-b2/4a。
(2)a、b共同决定对称轴:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2aa、b同号(即ab>0,则-b/2a<0)对称轴在y轴左侧a、b异号(即ab<0,则-b/2a>0)对称轴在y轴右侧—b=0对称轴是y轴(3)c决定抛物线与y轴的交点(与y轴交点的横坐标为0,即x=0,此时纵坐标y=c):c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交c=0经过坐标原点(即x=0时,纵坐标y=c=0)(4)Δ=b2-4ac确定抛物线与x轴交点的个数(联系一元二次方程):b2-4ac>0与x轴有两个交点b2-4ac=0与x轴有一个交点*b2-4ac<0与x轴无交点(5)抛物线y=ax2+bx+c在x轴上方,即函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是正值的条件是a>0且b2-4ac<0(开口向上且与x轴无交点)(6)抛物线y=ax2+bx+c在x轴下方,即函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是负值的条件是a<0且b2-4ac<0(开口向下且与x轴无交点)同样自己可确定不论x取何值时,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值永远是非负数或非正数的条件四、二次函数与一元二次方程>二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根,反之也成立。
第四章投影与视图一、投影：1.光源点光源：像手电筒、路灯、台灯都可以看成一个点光源。
平行光源：太阳光可以看成是一个平行光源2.概念…定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（1）平行投影：由平行光线（太阳的光线是平行光线）形成的投影。
（2）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
（3）两者区别与联系：区别：平行投影平行的投射线物体与原物体全等中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)。
相同：都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影)3.投影知识点：测量同一时刻物体的高度和影长时：①两物体的高度之比等于影长之比时，则这两个物体的影子是平行投影。
②若两物体的高度之比不等于影长之比时，则这两个物体的影子是中心投影4.投影的性质：①将两个等高物体垂直于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较短，反之则越长。
②将两个等高物体平行于与地面放置时，离点光源较近的物体的影子较长，反之则越短。
《5．易错题整理：1）直线的平行投影一定是直线（×）原因：2）矩形的投影一定是矩形（×）原因：3）一个圆在平面上的投影一定是圆。
（×）原因：二．视图：1.概念：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。
2.分类：【视图有：主视图、左视图、俯视图3.正方体的主要视图及展开：正方体的展开图有11种：1）1-4-1型：6种①--⑥2）2-3-1型：3种⑦--⑨3）2-2-2型：1种⑩4）3-3 型：1种⑪.4.看视图确定物体有多少正方体组成：在俯视图中画圈标注，在观察主视图，左视图确定有几层，每层有几个。
第五章圆一、圆1.定义}(1)几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点称为圆心,定长称为半径的长（通常也称为半径）。
以点O圆心的圆记作⊙O作“圆O(2)轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆(3)集合说:r字母d表示。
圆心决定圆的位置,半径和直径决定圆的大小。
在同一个圆或等圆中,半径都相等,直径也都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的1/2。
2.点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内(1)点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；(2)点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；(3)点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。
;3.圆的有关概念(1)弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。