最新历年(2017-2019)安徽省中考数学真题合集
2019年安徽中考数学试卷-含解析
2019年安徽省中考学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0 D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×10125、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数kyx的图像上，则实数k的值为（）A、3B、13C、—3 D、－136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、157、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（）A、3.6B、4C、4.8D、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（）A、2019年B、2020年C、2021年D、2022年9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（）A、b＞0，b2-a c≤0B、b＜0，b2-a c≤0C、b＞0，b2-a c≥0D、b＜0，b2-a c≥010、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P 正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P个数是（）A、0B、4C、6D、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11182的结果是.12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 .14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a 的取值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解方程（x—1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB。
2019年安徽省中考真题数学真题(附答案解析)
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（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2＋c的图像相交于B， C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2＋BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．
BC AC
12 6
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因此本题选B． 【考点】相似三角形的性质、由平行判定相似
【难度】中等难度
8.【答案】B
【解析】本题考查了增长率问题，根据题意，
2019年全年国内生产总值为90.3×(1＋6.6%)≈96.3万亿， 2020年全年国内生产总值为90.3×（1＋6.6%）2≈102.7万亿＞100万亿，
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20．如图，点E在□ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE． （1）求证：△BCE≌△ADF； （2）设□ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求 S 的值
T
21．为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸， 在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
2019年安徽省中考数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分 （附详细答案解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4，合计40分．
1．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．－2
B．－1
C．0
D．1
2．计算a3·(－a)的结果是（ ）
A．a2
B．－a2
C．a4
D．－a4
3．一个由圆柱体和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）
安徽省2019年中考数学真题试题(含解析)含答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a43．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×10125．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．157．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF ⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．58．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥010．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60 B．50 C．40 D．15【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选：C．【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF ⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac 的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac 的正负情况．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，可得点N到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点N到点E和点F的距离之和最小为4＜9∴在线段BC上点N的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是 3 ．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b ＝0 ．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1 ．【分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，x直线l与x轴的交点要在（1﹣a，0）的左侧，即可求解；【解答】解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，∴当x＝1﹣a时，y＝（1﹣a）2﹣2a（1﹣a）＜0，∴a2﹣1＞0，∴a＞1或a＜﹣1；故答案为a＞1或a＜﹣1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x＝1﹣a时，二次函数y＜0是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a （x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EAB+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED ＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b尺寸（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03 特等品8.95≤x≤9.05 优等品8.90≤x≤9.10 合格品x＜8.90或x＞9.10 非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y 轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+4＝﹣2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC（2）∵△PAB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴PA＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△PAB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．。
2019年安徽省中考数学试卷附分析答案
A．3.6
B．4
C．4.8
【解答】解：作 DH∥EG 交 AB 于点 H，则△AEG∽△ADH，
t
∴
，
tt
第 8页（共 20页）
D．5
∵EF⊥AC，∠C＝90°， ∴∠EFA＝∠C＝90°， ∴EF∥CD， ∴△AEF∽△ADC，
∴
，
tt
t
∴
，
t
t
∵EG＝EF，
∴DH＝CD，
设 DH＝x，则 CD＝x，
六、（本题满分 12 分） 21．（12 分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量
其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表 格：
编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮
尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b （cm）
第 7页（共 20页）
故选：B．
5．（4 分）已知点 A（1，﹣3）关于 x 轴的对称点 A'在反比例函数 y 的图象上，则实数 k 的值为（ ）
A．3
B．
C．﹣3
D．
【解答】解：点 A（1，﹣3）关于 x 轴的对称点 A'的坐标为（1，3），
把 A′（1，3）代入 y 得 k＝1×3＝3． 故选：A． 6．（4 分）在某时段由 50 辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所 示的条形统计图，则这 50 辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）
∵BC＝12，AC＝6，
∴BD＝12﹣x，
∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，
2019年安徽中考数学试卷及答案教学文稿
2019年安徽中考数学试卷及答案2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（）A、—2B、—1 C.、0 D、12、计算a3·(—a)的结果是（）A、a2B、—a2C、a4D、—a43、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（）A、1.61×109B、1.61×1010C、1.61×1011D、1.61×10125、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数kyx的图像上，则实数k的值为（）A、3B、13C、—3D、－136、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A、60B、50C、40D、157、如图，在R t △ABC 中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，E F ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于G ，若EF=EG ，则CD 的长为（ ）A 、3.6B 、4C 、4.8D 、58、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（ ）A 、2019年B 、2020年C 、2021年D 、2022年9、已知三个实数a ，b ，c 满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（ ） A 、b ＞0，b 2-a c ≤0 B 、b ＜0，b 2-a c ≤0 C 、b ＞0，b 2-a c ≥0 D 、b ＜0，b 2-a c ≥0 10、如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P 个数是（ ）A 、0B 、4C 、6D 、8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11、计算182 的结果是 .12、命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 .13、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30O ，∠CBA ＝45O ，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长 为 .14、在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y=x-a+1和y=x 2-2ax的图像交于P ，Q 两点，若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x —1）2=4.16、如图，在边长为1的单位长度的小正方形组的12×12风格中，给出了以格点（风格线的交点）为端点的线段AB 。
近3年安徽省中考数学试题及答案
2017年安徽省初中学业水平考试数 学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．12的相反数是A ．21B ．12- C ．2 D ．2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题．2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B ．【考查目的】考查三视图，简单题．4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为A ．101610⨯B ．101.610⨯C ．111.610⨯D ．120.1610⨯【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）【答案】C ．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题．6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．A ．B ．C ．D ． 第3题图 A ． B ． C ． D ． 第6题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A ．280B ．240C ．300D ．260 【答案】A ．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数b y x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（ ）ABC． D【答案】D ，P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是____________ ．【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ．第7题图 A ． B ． C ． D ． 第10题图 第14题图第13题图【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的»DE的长为____________ ． 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题．14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．【答案】40cm或．（沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-． 【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
天利38套之2017安徽省中考数学试题与答案
2017年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12的相反数是A ．21B ．12-C ．2D ．2-2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为A ．101610⨯B ．101.610⨯C ．111.610⨯D ．120.1610⨯ 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240C ．300D ．260 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐A ． B ． A ． B ． C ． D ．)第7题图标为1．则一次函数y bx ac=+的图象可能是10．如图，矩形ABCD中，53AB AD==，．动点P满足13PAB ABCD SS∆=矩形．则点P到A B，两点距离之和PA PB+的最小值为（）A．29B．34C．52D．41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是____________ ．12．因式分解：244a b ab b-+=____________ ．13．如图，已知等边ABC△的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC BC，分别交于D E，两点，则劣弧的»DE的长为____________ ．14．在三角形纸片ABC中，903030cmA C AC∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去CDE△后得到双层BDE△（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-．16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
2019年安徽省中考数学试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a43．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60B．50C．40D．157．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E 在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．58．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥010．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0B．4C．6D．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b尺寸（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．2019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）计算a3•（﹣a）的结果是（）A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a3•（﹣a）＝﹣a3•a＝﹣a4．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k 的值为（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60B．50C．40D．15【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，为最多，所以众数为40，故选：C．【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E 在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EF A＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（）A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，∴a+c＝2b，b＝，∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0，∴b＜0，∴b2﹣ac＝＝﹣ac＝＝≥0，即b＜0，b2﹣ac≥0，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（）A．0B．4C．6D．8【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，∴EC＝8，FC＝4＝AE，∵点M与点F关于BC对称∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45°∴∠ACM＝90°∴EM＝＝4则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4＜9在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12∴点P在CH上时，4＜PE+PF≤12在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝＝2∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF∴△ABE≌△CBF（SAS）∴BE＝BF＝2∴PE+PF＝4∴点P在BH上时，4＜PE+PF＜4∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9．即共有8个点P满足PE+PF＝9，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为．【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，∵⊙O的半径为2，∴CE＝4，∴BC＝CE＝2，∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，∴CD＝BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax 的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a＞1或a＜﹣1．【分析】令y＝x﹣a+1＜0，x＜1﹣a；令y＝x2﹣2ax＜0，2a＜x＜0；当a＞0时，x＜1﹣a与2a＜x＜0有解，a﹣1＞0，则a＞1；当a＜0时，x＜1﹣a与2a＜x＜0有解，a﹣1＞2a，则a＜﹣1；即可求解．【解答】解：∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，令y＝x﹣a+1＜0，∴x＜1﹣a，令y＝x2﹣2ax＜0，∴2a＜x＜0；当a＞0时，x＜1﹣a与2a＜x＜0有解，a﹣1＞0，则a＞1；当a＜0时，x＜1﹣a与2a＜x＜0有解，a﹣1＞2a，则a＜﹣1；∴a＞1或a＜﹣1；故答案为a＞1或a＜﹣1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为不等式的解是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x﹣1＝±2，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB．（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD．（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点．（作出一个菱形即可）【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律，再利用分式的混合运算法则验证即可．【解答】解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，∠OAB＝41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】连接CO并延长，与AB交于点D，由CD与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，在直角三角形AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA，进而求出OD，由CO+OD求出CD的长即可．【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D，∵CD⊥AB，∴AD＝BD＝AB＝3（米），在Rt△AOD中，∠OAB＝41.3°，∴cos41.3°＝，即OA＝＝＝4（米），tan41.3°＝，即OD＝AD•tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD＝CO+OD＝4+2.64＝6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（10分）如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值．【分析】（1）根据ASA证明：△BCE≌△ADF；（2）根据点E在▱ABCD内部，可知：S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA+∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，在△BCE和△ADF中，∵，∴△BCE≌△ADF（ASA）；（2）∵点E在▱ABCD内部，∴S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，由（1）知：△BCE≌△ADF，∴S△BCE＝S△ADF，∴S四边形AEDF＝S△ADF+S△AED＝S△BEC+S△AED＝S▱ABCD，∵▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b（cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）（i ）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y＝kx+4，可求得k，由y＝ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0，可求x的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k+4＝2，解得k＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c＝2，解得a＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y＝﹣2x2+4，令y＝m，得2x2+m﹣4＝0∴，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则，∴W＝OA2+BC2＝∴当m＝1时，W取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB ＝∠BPC＝135°．（1）求证：△P AB∽△PBC；（2）求证：P A＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2•h3．【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠P AB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△P AB∽△PBC，判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠P AB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠P AB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△P AB∽△PBC（2）∵△P AB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴P A＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC＝90°，∴∠EAP+∠ACP＝90°，又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90°∴∠EAP＝∠PCD，∴Rt△AEP∽Rt△CDP，∴，即，∴h3＝2h2∵△P AB∽△PBC，∴，∴∴．即：h12＝h2•h3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．。
安徽数学中考近年试卷真题
安徽数学中考近年试卷真题安徽数学中考试卷真题是安徽省中考数学科目的历年考试题目的集合，这些真题对于即将参加中考的学生来说具有极高的参考价值。
它们不仅能够帮助学生了解历年中考的题型和难度，还能帮助学生检验自己的学习效果，进行针对性的复习。
# 试卷结构分析安徽数学中考试卷通常由选择题、填空题、解答题等部分组成，涵盖了代数、几何、统计与概率等多个数学领域。
试卷的题型设计旨在考察学生的基础知识掌握程度、逻辑推理能力、空间想象能力以及解决实际问题的能力。
# 近年试卷特点1. 题型稳定：近年来，安徽数学中考试卷的题型基本保持稳定，选择题、填空题和解答题的分布比例相对固定。
2. 难度适中：试卷难度适中，既考察学生对基础知识的掌握，也有一定的拓展性问题，考察学生的综合运用能力。
3. 注重基础：试卷中的基础题占比较大，强调学生对数学基础知识的掌握。
4. 联系实际：部分题目会与实际生活或生产实践相结合，考察学生将数学知识应用于实际问题的能力。
# 真题示例以下是一些安徽数学中考真题的示例，供参考：- 选择题：若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. 1或-1- 填空题：若一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，则其斜边的长度为______。
- 解答题：某工厂生产一种产品，已知其成本函数为C(x) = 1000 + 50x，其中x为生产数量。
若该产品的销售价格为每件200元，求该工厂生产多少件产品时，可以获得最大利润，并求出最大利润。
# 复习建议1. 系统复习：按照数学知识体系进行系统复习，确保对每个知识点都有深入理解。
2. 做真题：通过做历年的真题，熟悉考试题型和答题技巧。
3. 查漏补缺：在做题过程中发现自己的不足，针对性地进行复习。
4. 模拟考试：定期进行模拟考试，以适应考试的节奏和氛围。
5. 总结经验：在每次模拟考试后，总结经验教训，不断提高答题效率和准确率。
# 结语安徽数学中考真题是宝贵的学习资源，希望每位学生都能够充分利用这些真题，提高自己的数学水平，为中考取得优异成绩打下坚实的基础。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案详解)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5 D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b=．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC 分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=．五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲88乙88 2.2丙63（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x （元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2017•安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A． B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）（2017•安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据抛物线y=ax 2+bx +c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b ＞0，根据交点横坐标为1，可得a +b +c=b ，可得a ，c 互为相反数，依此可得一次函数y=bx +ac 的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax 2+bx +c 与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b ＞0，∵交点横坐标为1，∴a +b +c=b ，∴a +c=0，∴ac ＜0，∴一次函数y=bx +ac 的图象经过第一、三、四象限．故选：B ．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b ＞0，ac ＜0．10．（4分）（2017•安徽）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为（ ）A ．B ．C ．5D ．【分析】首先由S △PAB =S 矩形ABCD ，得出动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE 中，由勾股定理求得BE 的值，即PA +PB的最小值．【解答】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △PAB =S 矩形ABCD ， ∴AB•h=AB•AD ，∴h=AD=2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．在Rt △ABE 中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===， 即PA +PB 的最小值为． 故选D ．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2017•安徽）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（5分）（2017•安徽）因式分解：a 2b ﹣4ab +4b= b （a ﹣2）2 ．【分析】原式提取b ，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（5分）（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD （如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，∴平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2017•安徽）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．16．（8分）（2017•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）（2017•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E=45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）（2017•安徽）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）=，因此，12+22+32+…+n2=．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10分）（2017•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2017•安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲882乙88 2.2丙663（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n 个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n ﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
安徽中考数学试卷历年真题
安徽中考数学试卷历年真题随着中学阶段的结束，中考即将到来，数学试卷成为了考生们最为关注的一科。
为了帮助各位考生更好地备考，本文将回顾历年安徽中考的数学试卷真题，并分析其中的一些典型题型和解题技巧。
第一部分：选择题（共40分，每小题2分）选择题是数学试卷中常见的一种题型，要求考生根据题目给出的选择项，选出正确答案。
以下是几年安徽中考数学试卷中的选择题示例：1. 设A、B是两个集合，若A∪B=A，则下列陈述正确的是（）A. A⊆BB. B⊆AC. A∩B=∅D. A- B=∅2. 已知函数y=x^2，对于x的取值范围[0,2]，以下说法正确的是（）A. 当x=1时，y=2B. 函数图象在点(1,1)处取最大值C. 函数图象在点(2,2)处取最小值D. 函数图象为一条抛物线3. 设函数f(x)=x-5，则f(4)+f(-4)的值为（）A. 9B. -6C. 5D. -5对于选择题，考生应注意仔细阅读题目中的陈述和条件，并用排除法逐个排除选项，最终选出正确答案。
第二部分：填空题（共25分）填空题要求考生根据题目给出的条件，填入适当的数值或者代数表达式。
以下是几年安徽中考数学试卷中的填空题示例：4. 若正方形ABCD的边长为a，则其对角线AC的长度为_________。
5. 已知一元二次方程x^2-6x+5=0的两个根分别是_________。
6. 若a:b=2:3，b:c=4:5，则a:b:c=_________。
填空题要求考生对所学的数学知识有较深刻的理解，并能熟练运用公式和性质进行推导和计算。
第三部分：解答题（共35分）解答题是数学试卷中比较考察学生综合应用能力的一种题型，要求考生能够独立思考问题并给出解决方案。
以下是几年安徽中考数学试卷中的解答题示例：7.已知数字1、2、3、4、5可以组成多少个互不相同且无重复数字的两位数？解：由题意可知，十位上数字的选择范围为{1,2,3,4,5}，个位上数字的选择范围为{0,1,2,3,4}。
2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案(共10套)
2010-2019年安徽省中考数学试卷及答案（共10套）目录1、2010年安徽省中考数学试卷及答案2、2011年安徽省中考数学试卷及答案3、2012年安徽省中考数学试卷及答案4、2013年安徽省中考数学试卷及答案5、2014年安徽省中考数学试卷及答案6、2015年安徽省中考数学试卷及答案7、2016年安徽省中考数学试卷及答案8、2017年安徽省中考数学试卷及答案9、2018年安徽省中考数学试卷及答案10、2019年安徽省中考数学试卷及答案2010年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是A.-1B.0C.1D.22.计算(2x)3÷x的结果正确的是A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.如图,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为A.50°B.55°C.60°D.65°4. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是A.2.89×107B.2.89×106C.28.9×105D.2.89×1045.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6.某企业1~5月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是A.1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长B.1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C.1~5月份利润的众数是130万元D.1~5月份利润的中位数为120万元7.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,18.如图,☉O 过点B 、C,圆心O 在等腰直角三角形ABC 的内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O 的半径为A.√10B.2√3C.√13D.3√29.下面两个多位数1248624…、6248624…,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是A.495B.497C.501D.50310.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m 的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4 m/s 和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m 处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是A B C D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:√3×√6-√2= .12.不等式组{-x +4<2,3x -4≤8的解集是 . 13.如图,△ABC 内接于☉O,AC 是☉O 的直径,∠ACB=50°,点D 是BAC⏜上一点,则∠D= .14.如图,AD 是△ABC 的边BC 上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC 是等腰三角形的是 .(把所有正确答案的序号都填写在横线上)①∠BAD=∠ACD;②∠BAD=∠CAD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:(1-1a -1)÷a 2-4a+4a -a ,其中a=-1.16.若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处,AB 与河岸的夹角是60°,船的速度为5米/秒,求船从A 处到B 处约需几分钟?(参考数据:√3≈1.7)17.点P(1,a)在反比例函数y=k的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4x的图象上,求此反比例函数的解析式.18.在小正方形组成的15×15的网格图中,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90°,画出相应的图形A1B1C1D1;(2)若四边形ABCD平移后,与四边形A'B'C'D'成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:√0.9≈0.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.20.如图,AD∥FE,点B、C在AD上,∠1=∠2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:△ACF≌△BDE.21.上海世博会门票的价格如下表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元…………某旅行社准备了1 300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种票至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能的结果;(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九年级(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20,且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售价格(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg) 5-x 5捕捞量(kg) 950-10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本) (3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?23.如图,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比为k(k>1),且△ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?请说明理由.2010年安徽省初中毕业学业考试答案1.B 0既不是正数也不是负数,故选B.2.A 本题应先根据积的乘方的法则计算出(2x)3的值,再根据单项式除以单项式法则得出结果为:(2x)3÷x=8x3÷x=8x3-1=8x2.3.C4.B 289万=2 890 000=2.89×106,故选B.5.D 正方体的三个视图都是正方形;球体的三个视图都是圆;选项C直三棱柱的主视图是长方形,左视图是三角形,俯视图虽也是长方形,但由于视角不同,两长方形的形状也不同;选项D圆柱的主视图是长方形,左视图为圆,俯视图为形状大小与主视图相同的长方形,所以只有圆柱符合本题条件,故选D.6.C 由折线统计图可知:1月份到2月份利润增长10万元,2月份到3月份利润增长20万元,故A错;1到4月份利润最高的是3月份为130万元,最低的是1月份为100万元,极差为30万元,1到5月份的最高利润也是130万元,最低利润仍是100万元,极差为30万元,极差相同,故B错;本题的中位数是指把5个月的利润按大小顺序排列,最中间的那个数应为115万元,所以D也错;众数是指在所有数据中出现次数最多的数,130万出现两次,最多,故C正确.7.D y=(x-2)2 +k=x2-4x+4+k,与y=x2+bx+5比较可得:一次项系数b=-4,常数项4+k=5,解得k=1.故选D.8.C 如图,过点A作AM⊥BC于M,连接OB.在Rt△ABC中,∵AB=AC,AM⊥BC于BC=3,∠ABM=45°,∴在Rt△ABM中,BM=AM=3.∵AM垂直平分弦M,BC=6,∴BM=CM=12BC,∴AM经过圆心O.∵AO=1,AM=3,∴OM=2.在Rt△BOM中,OM=2,BM=3,根据勾股定理可知BO=√13.9.A10.C 乙的速度比甲的速度快,甲在乙的前面100 m处,乙追上甲需要50 s,可把A、B排除,乙追上甲时走了300 m,距离终点还有900 m,则乙到终点还需的时间为900÷6=150 s,所以乙跑完全程共需200 s,故选C.11.2√2√3×√6-√2=√18-√2=3√2-√2=2√2.12.2<x≤4 解不等式-x+4<2,得-x<2-4,-x<-2,x>2;解不等式3x-4≤8,得3x≤8+4,3x≤12,x≤4.所以原不等式组的解集为2<x≤4.13.40° ∵△ABC 是☉O 的内接三角形,AC 是☉O 的直径,∴∠ABC=90°.在△ABC 中,∠ACB=50°,∠ABC=90°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-50°-90°=40°,∴∠D=∠BAC=40°.14.②③④ 由①中∠BAD=∠ACD,∠ADB=∠ADC,不能证明△ABD 和△CAD 全等,从而不能得出△ABC 为等腰三角形,故①错误;②中∠BAD=∠CAD,又∠ADB=∠ADC,AD 为公共边,可推出△ADB ≌△ADC,∴AB=AC,∴△ABC 为等腰三角形;③如图(1),分别在DB 、DC 的延长线上截取BE=AB,CF=AC,连接AE 、AF.∵AB+BD=AC+CD,∴DE=DF.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 为等腰三角形,∴∠E=∠F.又∵BE=AB,CF=AC,∴∠EAB=∠E=∠F=∠CAF.∵∠ABC=∠E+∠EAB,∠ACB=∠F+∠CAF,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC 为等腰三角形.④如图(2),在BC 上分别截取BF=AB,CE=AC,连接AE 、AF.∵AB-BD=AC-CD,∴DF=DE.又∵AD ⊥BC,∴△AEF 是等腰三角形,∴∠EAD=∠FAD,∠AEF=∠AFE.又∵BF=AB,CE=AC,∴∠BAF=∠AFD=∠AED=∠CAE,∴∠BAD=∠BAF-∠FAD,∠CAD=∠CAE-∠EAD,∴∠BAD=∠CAD.又∵AD ⊥BC,∴△ABC 是等腰三角形.图(1) 图(2) 15.原式=a -2a -1·a(a -1)(a -2)2(3分) =aa -2.(5分)当a=-1时,原式=aa -2=-1-1-2=13.(8分)16.如图,过点B 作BC 垂直河岸,垂足为C,则在Rt △ACB 中,AB=BCsin ∠BAC =900sin60°=600√3(米).(5分)因而时间t=600√35=120√3(秒), 120√3秒≈3.4分钟,即船从A 处到B 处约需3.4分钟.(8分) 17.点P(1,a)关于y 轴的对称点是(-1,a).(2分) ∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上, ∴a=2×(-1)+4=2.(4分)∴点P为(1,2).∵点P(1,2)在反比例函数y=kx的图象上, ∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=2x.(8分)18.(1)旋转后得到的图形A1B1C1D1如图所示.(4分)(2)将四边形ABCD先向右平移4个单位,再向下平移6个单位,四边形A2B2C2D2如图所示.(8分)(注:本题是开放型题,答案不唯一,只要正确即可给分,如将四边形ABCD先向右平移8个单位,再向下平移2个单位得到四边形A2B2C2D2)19.(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x,根据题意,得14 000·(1-x)2=12 600.(3分)化简,得(1-x)2=0.9.解得x1≈0.05,x2≈1.95(不合题意,舍去).因此,4、5两月平均每月降价的百分率约为5%.(6分)(2)如果按此降价的百分率继续回落,估计7月份的商品房成交均价为12600(1-x)2=12 600×0.9=11 340>10 000.由此可知,7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m2.(10分)(注:第(2)小题也可通过估算加以判断,只要正确即可给分)20.(1)证明:∵AD∥FE,∴∠FEB=∠2.∵∠1=∠2,∴∠FEB=∠1.∴BF=EF.(2分)∵BF=BC,∴BC=EF.∴四边形BCEF是平行四边形.∵BF=BC,∴平行四边形BCEF是菱形.(5分)(2)证明:∵EF=BC,AB=BC=CD,AD∥FE,∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形,∴AF=BE,FC=ED.(8分)又∵AC=2BC=BD,∴△ACF≌△BDE.(10分) 21.(1)有6种购票方案:购票方案指定日普通票张数平日优惠票张数1 1 112 2 93 3 74 4 55 5 36 6 1(6分) (2)由(1)知,共有6种购票方案,且选到每种方案的可能性相等,而恰好选到11张门票的方案只有1种,因此恰好选到11张门票的概率是16.(12分)22.(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天相比减少了10 kg.(2分)(2)由题意,得y=20(950-10x)-(5-x5)(950-10x)=-2x2+40x+14 250.(7分)(3)y=-2x2+40x+14 250=-2(x-10)2+14 450,∵-2<0,1≤x≤20且x为整数,(9分)∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大;当10<x≤20时,y随x的增大而减小;∴当x=10时,即在第10天y取得最大值,最大值为14 450元.(12分)23.(1)证明:∵△ABC∽△A1B1C1,且相似比为k(k>1),∴aa1=k,∴a=ka1.又∵c=a1,∴a=kc.(3分)(2)取a=8,b=6,c=4,同时取a1=4,b1=3,c1=2.(7分)此时aa1=bb1=cc1=2,∴△ABC∽△A1B1C1,且c=a1.(10分)(注:本题是开放型题,只要给出的△ABC和△A1B1C1符合要求即可给分)(3)不存在这样的△ABC和△A1B1C1,理由如下:若k=2,则a=2a1,b=2b1,c=2c1.又∵b=a1,c=b1,∴a=2a1=2b=4b1=4c,即a=4c,b=2c.(12分)∴b+c=2c+c<4c=a,而b+c>a,故不存在这样的△ABC和△A1B1C1,使得k=2.(14分)2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2×103B.380.42×104C.3.804 2×106D.3.804 2×1073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是A B C D4.设a=√19-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为15D.事件M发生的概率为256.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,☉O 的半径是1,A 、B 、C 是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC 的长是A.π5 B .25π C.35π D.45π8.一元二次方程x(x-2)=2-x 的根是 A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2√2,CD=√2,点P 在四边形ABCD 的边上,若P 到BD 的距离为32,则点P 的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点,过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象的大致形状是A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.因式分解:a 2b+2ab+b= .12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为:E=10n ,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是 .13.如图,☉O 的两条弦AB 、CD 互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O 的半径是 .14.定义运算:a ⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论: ①2⊗(-2)=6;②a ⊗b=b ⊗a;③若a+b=0,则(a ⊗a)+(b ⊗b)=2ab; ④若a ⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值:1x -1-2x 2-1,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B 1 C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A 2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.(参考数据:√3≈1.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3%(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)。
2019年安徽省中考数学试题(含分析解答)_已修改
安徽省2019年中考数学试题（含分析解答）一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)1．(4.00分)﹣8的绝对值是()A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣2．(4.00分)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为()A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×1083．(4.00分)下列运算正确的是()A．(a2)3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．(ab)3=a3b34．(4.00分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A． B． C． D．5．(4.00分)下列分解因式正确的是()A．﹣x2+4x=﹣x(x+4) B．x2+xy+x=x(x+y)C．x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2 D．x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)6．(4.00分)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A．b=(1+22.1%×2)a B．b=(1+22.1%)2a C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2a 7．(4.00分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a 的值为()A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或18．(4.00分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据,说法正确的是()A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差9．(4.00分)?ABCD中,E,F的对角线BD上不同的两点．下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF10．(4.00分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1．正方形ABCD 的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A． B． C． D．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11．(5.00分)不等式＞1的解集是 ．12．(5.00分)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E．若点D是AB的中点,则∠DOE= °．13．(5.00分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 ．14．(5.00分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8．点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 ．三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)15．(8.00分)计算：50﹣(﹣2)+×．16．(8.00分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题．四、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)17．(8.00分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 个平方单位．18．(8.00分)观察以下等式：第1个等式：++×=1,第2个等式：++×=1,第3个等式：++×=1,第4个等式：++×=1,第5个等式：++×=1,……按以上规律,解决问题：(1)写出第6个等式： ;(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示),并证明．五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)19．(10.00分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)20．(10分)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5．(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长．六、解答题(本大题满分12分)五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)19．(10.00分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB 的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率．七、解答题(本题满分12分)22．(12.00分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少？八、解答题(本题满分14分)23．(14.00分)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E．点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F．(1)求证：CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证：AN∥EM．2019年安徽省中考数学试题（含分析解答）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1．(4.00分)﹣8的绝对值是()A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣〖分析〗计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式;第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．〖解答〗解：∵﹣8＜0,∴|﹣8|=8．故选：B．〖点评〗本题考查了绝对值的意义,任何一个数的绝对值一定是非负数,绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0．2．(4.00分)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为()A．6.952×106 B．6.952×108 C．6.952×1010 D．695.2×108〖分析〗科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时,n是正数;当原数的绝对值＜1时,n是负数．〖解答〗解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010,故选：C．〖点评〗此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(4.00分)下列运算正确的是()A．(a2)3=a5 B．a4•a2=a8 C．a6÷a3=a2 D．(ab)3=a3b3〖解答〗解：∵(a2)3=a6,∴选项A不符合题意;∵a4•a2=a6,∴选项B不符合题意;∵a6÷a3=a3,∴选项C不符合题意;∵(ab)3=a3b3,∴选项D符合题意．故选：D．〖点评〗此题主要考查了同底数幂的除法法则,同底数幂的乘法的运算方法,以及幂的乘方与积的乘方的运算方法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么．4．(4.00分)一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为()A． B． C． D．〖分析〗根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案．〖解答〗解：从正面看上边是一个三角形,下边是一个矩形,故选：A．〖点评〗本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图．5．(4.00分)下列分解因式正确的是()A．﹣x2+4x=﹣x(x+4) B．x2+xy+x=x(x+y)C．x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2 D．x2﹣4x+4=(x+2)(x﹣2)〖分析〗直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案．〖解答〗解：A、﹣x2+4x=﹣x(x﹣4),故此选项错误;B、x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;C、x(x﹣y)+y(y﹣x)=(x﹣y)2,故此选项正确;D、x2﹣4x+4=(x﹣2)2,故此选项错误;故选：C．〖点评〗此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式,正确应用公式是解题关键．6．(4.00分)据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则()A．b=(1+22.1%×2)a B．b=(1+22.1%)2a C．b=(1+22.1%)×2a D．b=22.1%×2a 〖分析〗根据2016年的有效发明专利数×(1+年平均增长率)2=2018年的有效发明专利数．〖解答〗解：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,所以b=(1+22.1%)2a．故选：B．〖点评〗考查了列代数式,掌握2次增长或下降之类方程的等量关系是解决本题的关键．7．(4.00分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A．﹣1 B．1 C．﹣2或2 D．﹣3或1〖分析〗将原方程变形为一般式,根据根的判别式△=0即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论．〖解答〗解：原方程可变形为x2+(a+1)x=0．∵该方程有两个相等的实数根,∴△=(a+1)2﹣4×1×0=0,解得：a=﹣1．故选：A．〖点评〗本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．(4.00分)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据,说法正确的是()A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差〖分析〗根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;对于n个数x1,x2,…,x n,则xˉ=(x1+x2+…+x n)就叫做这n个数的算术平均数;s2=[(x1﹣xˉ)2+(x2﹣xˉ)2+…+(x n﹣xˉ)2]进行计算即可．〖解答〗解：A、甲的众数为7,乙的众数为8,故原题说法错误;B、甲的中位数为7,乙的中位数为4,故原题说法错误;C、甲的平均数为6,乙的平均数为5,故原题说法错误;D、甲的方差为4.4,乙的方差为6.4,甲的方差小于乙的方差,故原题说法正确;故选：D．〖点评〗此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数,关键是掌握三种数的概念和方差公式．▱中,E,F的对角线BD上不同的两点．下列条件中,不能得出四边9．(4.00分)ABCD形AECF一定为平行四边形的是()A．BE=DF B．AE=CF C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF〖分析〗连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解．〖解答〗解：如图,连接AC与BD相交于O,在?ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可;A、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项不符合题意;B、若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意;故选：B．〖点评〗本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．10．(4.00分)如图,直线l1,l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1．正方形ABCD的边长为,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止．记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为()A． B． C． D． 〖分析〗当0＜x≤1时,y=2x,当1＜x≤2时,y=2,当2＜x≤3时,y=﹣2x+6,由此即可判断;〖解答〗解：当0＜x≤1时,y=2x,当1＜x≤2时,y=2,当2＜x≤3时,y=﹣2x+6,∴函数图象是A,故选：A．〖点评〗本题考查动点问题函数图象、分段函数等知识,解题的关键是理解题意,学会构建函数关系式解决问题,属于中考常考题型．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)11．(5.00分)不等式＞1的解集是 x＞10．B、若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意;故选：B．〖点评〗本题考查了平行四边形的判定与性质,熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12．(5.00分)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E．若点D是AB的中点,则∠DOE=60°．〖分析〗连接OA,根据菱形的性质得到△AOB是等边三角形,根据切线的性质求出∠AOD,同理计算即可．〖解答〗解：连接OA,∵四边形ABOC是菱形,∴BA=BO,∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB,∵点D是AB的中点,∴直线OD是线段AB的垂直平分线,∴OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∵AB与⊙O相切于点D,∴OD⊥AB,∴∠AOD=∠AOB=30°,同理,∠AOE=30°,∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°,故答案为：60．〖点评〗本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键13．(5.00分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B．平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 y=x﹣3．〖点评〗本题考查的是切线的性质、等边三角形的性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键〖解答〗解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),∴2m=6,解得：m=3,故A(2,3),则3=2k,解得：k=,故正比例函数解析式为：y=x,∵AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx,使其经过点B,∴B(2,0),∴设平移后的解析式为：y=x+b,则0=3+b,解得：b=﹣3,故直线l对应的函数表达式是：y=x﹣3．故答案为：y=x﹣3．〖点评〗此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确得出A,B点坐标是解题关键．14．(5.00分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8．点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 或3．〖分析〗根据勾股定理求出BD,分PD=DA、P?D=P?A两种情况,根据相似三角形的性质计算．〖解答〗解：∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=90°,∴BD==10,当PD=DA=8时,BP=BD﹣PD=2,∵△PBE∽△DBC,∴=,即=,解得,PE=,′′时,点P′为BD的中点,当P D=P A′′CD=3,∴P E=故答案为：或3．〖点评〗本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质,掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．三、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)〖点评〗此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确得出A,B点坐标是解题关键．14．(5.00分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8．点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 或3．〖分析〗根据勾股定理求出BD,分PD=DA、P?D=P?A两种情况,根据相似三角形的性质计算．16．(8.00分)《孙子算经》中有这样一道题,原文如下：今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问：城中有多少户人家？请解答上述问题．〖分析〗设城中有x户人家,根据鹿的总数是100列出方程并解答．〖解答〗解：设城中有x户人家,依题意得：x+=100解得x=75．答：城中有75户人家．〖点评〗考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系,列出方程．四、解答题(共2小题,每小题8分,满分16分)17．(8.00分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是 20个平方单位．〖分析〗(1)以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,即可画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1,即可画出线段A2B1;(3)连接AA2,即可得到四边形AA1B1A2为正方形,进而得出其面积．〖解答〗解：(1)如图所示,线段A1B1即为所求;(2)如图所示,线段A2B1即为所求;(3)由图可得,四边形AA1B1A2为正方形,∴四边形AA1B1A2的面积是()2=()2=20．故答案为：20．〖点评〗此题主要考查了位似变换以及旋转的性质以及勾股定理等知识的运用,利用相似变换的性质得出对应点的位置是解题关键．18．(8.00分)观察以下等式：第1个等式：++×=1,第2个等式：++×=1,第3个等式：++×=1,第4个等式：++×=1,第5个等式：++×=1,……按照以上规律,解决下列问题：(1)写出第6个等式： ;(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示),并证明．〖分析〗以序号n为前提,依此观察每个分数,可以用发现,每个分母在n的基础上依次加1,每个分字分别是1和n﹣1〖解答〗解：(1)根据已知规律,第6个分式分母为6和7,分子分别为1和5故应填：(2)根据题意,第n个分式分母为n和n+1,分子分别为1和n﹣1故应填：证明：=∴等式成立〖点评〗本题是规律探究题,同时考查分式计算．解答过程中,要注意各式中相同位置数字的变化规律,并将其用代数式表示出来．五、解答题(共2小题,每小题10分,满分20分)19．(10.00分)为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示．该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED),在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈10.02)〖分析〗根据平行线的性质得出∠FED=45°．解等腰直角△DEF,得出DE=DF=1.8米,EF=DE=米．证明∠AEF=90°．解直角△AEF,求出AE=EF•tan∠AFE≈18.036米．再解直角△ABE,即可求出AB=AE•sin∠AEB≈18米．〖解答〗解：由题意,可得∠FED=45°．在直角△DEF中,∵∠FDE=90°,∠FED=45°,∴DE=DF=1.8米,EF=DE=米．∵∠AEB=∠FED=45°,∴∠AEF=180°﹣∠AEB﹣∠FED=90°．在直角△AEF中,∵∠AEF=90°,∠AFE=39.3°+45°=84.3°,∴AE=EF•tan∠AFE≈×10.02=18.036(米)．在直角△ABE中,∵∠ABE=90°,∠AEB=45°,∴AB=AE•sin∠AEB≈18.036×≈18(米)．故旗杆AB的高度约为18米．〖点评〗本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,平行线的性质,掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键．20．(10.00分)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆,半径为5．(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长．〖分析〗(1)利用基本作图作AE平分∠BAC;(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,根据圆周角定理得到=,再根据垂径定理得到OE⊥BC,则EF=3,OF=2,然后在Rt△OCF中利用勾股定理计算出CF=,在Rt△CEF中利用勾股定理可计算出CE．〖解答〗解：(1)如图,AE为所作;(2)连接OE交BC于F,连接OC,如图,∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE,∴=,∴OE⊥BC,∴EF=3,∴OF=5﹣3=2,在Rt△OCF中,CF==,在Rt△CEF中,CE==．〖点评〗本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作．也考查了三角形的外心．六、解答题(本大题满分12分)21．(12.00分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：(1)本次比赛参赛选手共有 50人,扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 30%;(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率．〖分析〗(1)用“59.5～69.5”这组的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数再计算出“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比,然后用1分别减去其它三组的百分比得到“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比;(2)利用“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为40%可判断他不能获奖;(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中1男1女的结果数,然后根据概率公式求解．〖解答〗解：(1)5÷10%=50,所以本次比赛参赛选手共有50人,“89.5～99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为×100%=24%,所以“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为1﹣10%﹣36%﹣24%=30%;故答案为50,30%;(2)他不能获奖．理由如下：他的成绩位于“69.5～79.5”之间,而“59.5～69.5”和“69.5～79.5”两分数段的百分比为10%+30%=40%,因为成绩由高到低前60%的参赛选手获奖,他位于后40%,所以他不能获奖;(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为8,所以恰好选中1男1女的概率==．〖点评〗本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、解答题(本题满分12分)22．(12.00分)小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少？〖分析〗(1)设培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,根据“总利润=盆数×每盆的利润”可得函数解析式;(2)将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得．〖解答〗解：(1)设培植的盆景比第一期增加x盆,则第二期盆景有(50+x)盆,花卉有(50﹣x)盆,所以W1=(50+x)(160﹣2x)=﹣2x2+60x+8000,W2=19(50﹣x)=﹣19x+950;(2)根据题意,得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2(x﹣)2+,∵﹣2＜0,且x为整数,∴当x=10时,W取得最大值,最大值为9160,答：当x=10时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是9160元．〖点评〗本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系,据此列出函数解析式及二次函数的性质．八、解答题(本题满分14分)23．(14.00分)如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E．点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F．(1)求证：CM=EM;(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证：AN∥EM．〖分析〗(1)利用直角三角形斜边中线的性质定理即可证明;(2)利用四边形内角和定理求出∠CME即可解决问题;(3)首先证明△ADE是等腰直角三角形,△DEM是等边三角形,设FM=a,则AE=CM=EM=a,EF=2a,推出=,=,由此即可解决问题;〖解答〗(1)证明：如图1中,∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠DCB=90°,∵DM=MB,∴CM=DB,EM=DB,∴CM=EM．(2)解：∵∠AED=90°,∠A=50°,∴∠ADE=40°,∠CDE=140°,∵CM=DM=ME,∴∠NCD=∠MDC,∠MDE=∠MED,∴∠CME=360°﹣2×140°=80°,∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．(3)证明：如图2中,设FM=a．∵△DAE≌△CEM,CM=EM,∴AE=ED=EM=CM=DM,∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形,△DEM是等边三角形,∴∠DEM=60°,∠MEF=30°,∴AE=CM=EM=a,EF=2a,∵CN=NM,∴MN=a,∴=,=,∴=,∴EM∥AN．〖点评〗本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题．。
(完整版)2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．4．（4分）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．6．（4分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）27的立方根为．12．（5分）因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．（5分）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．三、（每题8分，共16分）15．（8分）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．16．（8分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、（每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= ．五、（每题10分，共20分）19．（10分）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为．20．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．六、（本题满分12分）21．（12分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8乙 8 8 2.2丙 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．2017年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）（2017•安徽）的相反数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（4分）（2017•安徽）计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=a6，故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．3．（4分）（2017•安徽）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．【分析】俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．【解答】解：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2017•安徽）截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0.16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（4分）（2017•安徽）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．（4分）（2017•安徽）直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=20°，∴∠2=40°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．7．（4分）（2017•安徽）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【分析】用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．8．（4分）（2017•安徽）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【分析】等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．（4分）（2017•安徽）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac 的图象．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．故选：B．【点评】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．10．（4分）（2017•安徽）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A． B． C．5 D．【分析】首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【解答】解：设△ABC中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故选D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．二、填空题（每题5分，共20分）11．（5分）（2017•安徽）27的立方根为 3 ．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．12．（5分）（2017•安徽）因式分解：a2b﹣4ab+4b= b（a﹣2）2．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π．【分析】连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∵OA=AB=3，∴的长==π；故答案为：π．【点评】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．（5分）（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE 后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为40或cm．【分析】解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD=ABC=30°，BE=AB=10，∴DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，且DF=BF=，∴平行四边形的周长=，如图2，平行四边形的边是DE，EG，且DF=BF=10，∴平行四边形的周长=40，综上所述：平行四边形的周长为40或，故答案为：40或．【点评】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．三、（每题8分，共16分）15．（8分）（2017•安徽）计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣2．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．16．（8分）（2017•安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．四、（每题8分，共16分）17．（8分）（2017•安徽）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D 处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【分析】在R△ABC中，求出BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，求出DF=BD •sin45°=600×≈300×1.41≈423，由四边形BCEF是矩形，可得EF=BC，由此即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=600m，∠ABC=75°，∴BC=AB•cos75°≈600×0.26≈156m，在Rt△BDF中，∵∠DBF=45°，∴DF=BD•sin45°=600×≈300×1.41≈423，∵四边形BCEF是矩形，∴EF=BC=156，∴DE=DF+EF=423+156=579m．答：DE的长为579m．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．18．（8分）（2017•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= 45°．【分析】（1）将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D、E、F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【解答】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2）△D′E′F′即为所求；（3）如图，连接A′F′，∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，∵A′C′==、A′F′==，C′F′==，∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，∴△A′C′F′为等腰直角三角形，∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，故答案为：45°．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．五、（每题10分，共20分）19．（10分）（2017•安徽）【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图2所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第n﹣1行的第一个圆圈中的数分别为n﹣1，2，n），发现每个位置上三个圆圈中数的和均为2n+1 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（12+22+32+…+n2）= ，因此，12+22+32+…+n2= ．【解决问题】根据以上发现，计算：的结果为1345 ．【分析】【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为，化简计算即可得．【解答】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为n﹣1+2+n=2n+1，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：3（12+22+32+…+n2）=（2n+1）×（1+2+3+…+n）=（2n+1）×，因此，12+22+32+…+n2=；故答案为：2n+1，，；【解决问题】原式==×（2017×2+1）=1345，故答案为：1345．【点评】本题主要考查数字的变化类，阅读材料、理解数列求和的具体方法得出规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．20．（10分）（2017•安徽）如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠B=∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）连接CO，求证：CO平分∠BCE．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【解答】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2017•安徽）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5（1）根据以上数据完成下表：平均数中位数方差甲 8 8 2乙 8 8 2.2丙 6 6 3（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．【分析】（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2）∵甲的方差是：[（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；乙的方差是：[2（9﹣8）2+2（10﹣8）2+2（8﹣8）2+3（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2.2；丙的方差是：[（9﹣6）2+（8﹣6）2+2（7﹣6）2+2（6﹣6）2+2（5﹣6）2+（4﹣6）2+（3﹣6）2]=3；∴S甲2＜S乙2＜S丙2，∴甲运动员的成绩最稳定；（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）（2017•安徽）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）50 60 70销售量y（千克）100 80 60（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+200；（2）由题意可得，W=（x﹣40）（﹣2x+200）=﹣2x2+280x﹣8000，即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+280x﹣8000；（3）∵W=﹣2x2+280x﹣8000=﹣2（x﹣70）2+1800，40≤x≤80，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．八、（本题满分14分）23．（14分）（2017•安徽）已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【分析】（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+∠CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由BE=CF=CG可得答案；（2）延长AE、DC交于点N，证△CEN∽△BEA得BE•CN=AB•CE，由AB=BC、BE2=BC•CE知CN=BE，再由==且AM=MB得FC=CN=BE，设正方形的边长为1、BE=x，根据BE2=BC•CE求得BE的长，最后由tan∠CBF==可得答案．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴=，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴=，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴==，∵AM=MB，∴FC=CN=BE，不妨设正方形的边长为1，BE=x，由BE2=BC•CE可得x2=1•（1﹣x），解得：x1=，x2=（舍），∴=，则tan∠CBF===．【点评】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
近3年(2015-2017)安徽省中考数学试题及答案
2017年安徽省初中学业水平考试数 学 （试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．12的相反数是A ．21 B ．12-C ．2D ．2-【答案】B【考查目的】考查实数概念——相反数．简单题． 2．计算32()a -的结果是A ．6aB ．6a -C ．5a -D ．5a 【答案】A【考查目的】考查指数运算，简单题．3．如图，一个放置在水平实验台的锥形瓶，它的俯视图是【答案】B ．【考查目的】考查三视图，简单题． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为 A ．101610⨯ B ．101.610⨯ C ．111.610⨯ D ．120.1610⨯ 【答案】C【考查目的】考查科学记数法，简单题．5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为 （ ）【答案】C ．【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集，简单题． 6．直角三角板和直尺如图放置，若120=︒∠，则2∠的度数为A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】C【考查目的】考查三角形内角和，平行线性质，简单题．A ．B ．C ．D ．A ．B ．C ．D ． 30°21第6题图7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是 A ．280 B ．240C ．300D ．260 【答案】A ．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -= 【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又y a b c =++得0a c +=，故0ac <，从而选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题．10．如图，矩形ABCD 中，53AB AD ==，．动点P 满足13PAB ABCD S S ∆=矩形．则点P 到A B ，两点距离之和PA PB + 的最小值为（ ） ABC． D【答案】D ，P 在与AB 平行且到AB 距离为2直线上，即在此线上找一点到A B ，两点距离之和的最小值．【考查目的】考查对称性质，转化思想，中等题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．27的立方根是____________ ． 【答案】3【考查目的】考查立方根运算，简单题．12．因式分解：244a b ab b -+=____________ ．)第7题图A ．B ．C ．D ． 第10题图PDCBA第14题图图1 图2BE (A )DCD 第13题图【答案】2(2)b a -【考查目的】考查因式分解，简单题．13．如图，已知等边ABC △的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC BC ，分别交于D E ，两点，则劣弧的DE 的长为____________ ． 【答案】2π【考查目的】考查圆的性质，三角形中位线，弧长计算，中等题． 14．在三角形纸片ABC 中，903030cm A C AC ∠=︒∠=︒=，，，将该纸片沿过点E 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE △后得到双层BDE △（如图2），再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为____________cm ．【答案】40cm或．（沿如图的虚线剪．）【考查目的】考查对称，解直角三角形，空间想象，较难题．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题． 【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。