水位与流量关系曲线作业

工程水文学第一次作业

题目：原始数据如下表：

水位H/m 流量Q/(m³/s) 断面面积A/㎡水面宽度B/m 256.48 2690 3650 449 258.12 5120 4720 458 259.84 7640 5080 469 260.93 10700 5760 478 262.16 12900 6360 488 262.61 14400 6550 490

263.7 17600 7050 500 264.66 19800 7480 505 266.79 26300 8250 519 267.71 32100 9290 525

270.8 所求？10800 555

解：

一）用MATLAB编程算得下表：

水位H/m

流量

Q/(m³/s)

断面面积

A/㎡

水面宽度

B/m

平均水深

ha(m) ha^(1/2) A*sqrt(ha)

256.48 2690 3650 449 8.13

2.85 10406.77

258.12 5120 4720 458 10.31 3.21 15152.36 259.84 7640 5080 469 10.83 3.29 16718.96 260.93 10700 5760 478 12.05 3.47 19994.92 262.16 12900 6360 488 13.03 3.61 22960.21 262.61 14400 6550 490 13.37 3.66 23947.71 263.7 17600 7050 500 14.1 3.75 26472.73 264.66 19800 7480 505 14.81 3.85 28787.68 266.79 26300 8250 519 15.90 3.97 32892.53 267.71 32100 9290 525 17.70 4.21 39079.04 270.8 ？10800 555 19.46 4.41 47641.91

H=270.8m时，

水力学公式法算得：Q=44112 m³/s

史蒂文森法（Q-A*R2/1延长法）算得：Q=47692m³/s

二）水力学公式延长法：

用MATLAB编程绘图如下：

三）史蒂文森法（Q-A*R2/1延长法）：

用MATLAB编程绘图如下：

附（MATLAB编程代码）：

H=[256.48 258.12 259.84 260.93 262.16 ...

262.61 263.7 264.66 266.79 267.71 270.8]'; %水位H Q=[2690 5120 7640 10700 12900 ...

14400 17600 19800 26300 32100 0]'; %流量Q A=[3650 4720 5080 5760 6360 ...

6550 7050 7480 8250 9290 10800]'; %断面面积A

B=[449 458 469 478 488 490 500 505 519 525 555]'; %水面宽度B

ha=A./B; %平均水深ha

h1=sqrt(ha); %sqrt(平均水深)---h1

h2=A.*h1; %A*sqrt(平均水深）-----h2

n=length(H); %j计数变量n，存储H、A等的长度

m=[H Q A B ha h1 h2]; %m矩阵用于存储计算过程中所需的数据

v=Q./A; %v是流速

R=A./(2*(B+ha)); %书中道，对于宽浅型天然河道，R=ha（平均水深）

%************************************************************************* %以下为水力学公式延长法

x=v.*R.^(-2/3); %x为1/n*I^(1/2),是水力学中一个公式:1/n*I^(1/2)=v*R^(-2/3)

plot(H(1:n-1),x(1:n-1),'r*');

hold on; %描绘H--1/n*I^(1/2)的离散点分布

P=polyfit(H(1:n-1),x(1:n-1),2);

x1=255:0.5:271;

y1=polyval(P,x1);

plot(x1,y1,'-');

hold on; %拟合并绘出H--1/n*I^(1/2)的关系曲线

%************************************************************************* %以下计算延长水位上的流量-----H=270.80m处

x1=H(11);

y1=polyval(P,x1); %延长线拟合曲线函数

v11=y1.*R(11)^(2/3); %H=270.80m处的流速

Q(11)=v11.*A(11); %H=270.80m处的流量

%************************************************************************* %以下为史蒂文森延长法

E=polyfit(Q(1:n-1),H(1:n-1),3);

x2=0:2000:50000;

y2=polyval(E,x2);

D=polyfit(Q(1:n-1),h2(1:n-1),3);

y3=polyval(D,Q(1:n-1));

C=polyfit(H(1:n-1),h2(1:n-1),3);

y4=polyval(C,H(1:n-1));

plotyy(x2,y2,H(1:n-1)./280*50000,y4',@plot,@plot);

hold on;

E1=polyfit(H(1:n-1),Q(1:n-1),3);

x2=270.80;

y2=polyval(E1,x2);

%y41=polyval(C,270.80/280*50000);

Q(11)=y2;

D1=polyfit(Q(1:n),h2,3);

y3=polyval(D1,Q(1:n));

plotyy(x2,y2,Q(1:n),y3,@plot,@plot);