四川省乐山外国语学校2018届高三数学练习题(二)理科Word版附详细答案

乐山外国语学校高2018届高三上数学练习题（二）理科

本试卷分选择题和非选择题两部分。第1卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设集合U R =，2{|20}A x x x =-->．则

U A =ð

(A)(,1)(2,)-∞-+∞ (B)[1,2]-

(C)(,1][2,)-∞-+∞ (D) (1,2)-

(2)命题“若a b >，则a c b c +>+”的否命题是

(A)若a b ≤，则a c b c +≤+

(B)若a c b c +≤+，则a b ≤

(C)若a c b c +>+，则a b >

(D)若a b >，则a c b c +≤+

(3)执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x 为 (A)19

(B)1-或1 (C)l (D)1- (4)已知双曲线22

221(0x y a b a b

-=>>）的左，右焦点分别为12,F F ，双曲线上一点P 满足2PF x ⊥轴，若 12||12F F =，2||5PF =，则该双曲线的离心率为 (A) 1312 (B) 125 (C) 32

(D)3 (5)已知α为第二象限角，且24sin 2

25α=-

，则cos sin αα-的值为 (A) 75 (B)75- (C) 15 (D) 15-

(6)5(1)(2)x x +-展开式中2x 的系数为

(A) 25 (B)5 (C) - 15 (D)20-

(7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则

该四棱锥的外接球的表面积为

(A)136π (B)34π (C)25π (D) 18π

(8)将函数()sin 2f x x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再

将图象上所有点向右平移

6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 图象的一条对称轴方程是 (A)6x π

=- (B)6x π

= (C)524x π= (D)3

x π= (9)在直三棱柱111ABC A B C -中，平面口与棱AB ，AC ，11A C ，11A B 分别交于点,,,E F G H ，且直线1//AA 平面α．有下列三个命题：①四边形EFGH 是平行四边形；②平面//α平面11BCC B ；③平面α⊥平面BCFE ．其中正确的命题有

(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③

(10)已知,A B 是圆O ：22

4x y +=上的两个动点，||2AB = ，5233

OC OA OB =- ，若M 是线段AB 的中点，则OC OM 的值为

(A)3 (B)3-

(11)已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(1)(1)f x f x ---＝，当[1,0]x ∈-时，3()f x x =-．则

关于x 的方程()|cos |f x x π=在51[,]22

-上的所有实数解之和为 (A)7- (B)6- (C)3- (D) 1-

(12)已知曲线1C ：2y tx = (0y >，0t >)在点4(,2)M t

处的切线与曲线2C ：11x y e +=-也相切，则2

4ln e t t 的值为 (A)24e

(B)8e (C)2 (D)8 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

(13)若复数1ai z i

=+（其中a R ∈，i 为虚数单位）的虚部为1-，则a = ． (14)我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：

“幂势既同，则积不容 异”．“势’’即是高，“幂”是面积．意思是：

如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个

几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，

图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为l 的梯形，且当

实数t 取[0,3]上的任意值时，直线y t =被图l 和图2所截得的两线段长始终相等，则图l 的面积为 .

(15)若实数,x y 满足约束条件24022010x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则1y x -的最小值为 (16)已知△ABC

中，AC =

BC ，△ABC

，若线段BA 的延长线上存在点D ，使4BDC π

∠=，则CD = .

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤．

(17)（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+．

(I)证明数列{4}n a +是等比数列；

(Ⅱ)求数列{||}n a 的前n 项和n S ．

(18)（本小题满分12分）

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用

百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分

及以上，记为A 等；分数在[70,85)内，记为B 等；分数在[60,70)内，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定,,A B C 为合格，D 为不合格，已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50,100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统 计，按照[50,60),[60,70)，[70,80), [80,90),[90,100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示． (I)求图中x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

(II)在选取的样本中，从甲，乙两校C 等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X 表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．

(19)（本小题满分12分）

如图1，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 的中点，BD 与EF 交于点H ，G 为BD 中点，点R 在线段BH 上，且BR RH

λ=(0λ>)．现将△AED ，△C F D ，△D

E F 分别沿DE ，DF ，EF 折起，使点,A C 重合于点B （该点记为P ），如图2所

示．

(I)若2λ=，求证：GR ⊥平面PEF ；