统计7
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1．答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化。
2．答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3．答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数，样本相关系数。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数2R 的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4．答：回归模型假定总体上因变量Y 与自变量X 之间存在着近似的线性函数关系，可表示为t t t u X Y ++=10ββ，这就是总体回归函数，其中u t 是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y 的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：tt X Y 10ˆˆˆββ+=。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的0β和1β是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的0ˆβ和1ˆβ是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
7分制统计模型
7分制统计模型是一种用于分析数据和做出决策的工具。
它是一种量化评估系统，可以用来比较各种因素对结果的影响，并在不同选项之间进行选择。
这种模型的应用非常广泛，可以从市场营销、生产管理、财务分析到人力资源等领域。
首先，7分制统计模型的基本原理是建立一个评分系统，将各种因素按照其重要程度赋予不同的分数。
在这个系统中，每个因素都有一个对应的得分，这些得分可以用来衡量该因素对结果的影响程度。
通过比较不同因素得分的总和，可以确定哪些因素对结果的影响最大，从而为决策者提供有价值的参考信息。
在应用7分制统计模型时，需要注意以下几个关键步骤：1. 确定评估因素：根据实际情况，列出所有可能影响结果的因素，并对它们进行评估和分类。
2. 分配分数：为每个因素分配一个分数，这个分数可以根据评估结果和决策者的偏好来确定。
通常，重要的因素可以获得更高的分数。
3. 计算总分：将所有因素的分数相加，得到总分。
总分越高，说明该因素对结果的影响越大。
4. 比较分析：根据总分，可以确定哪些因素对结果的影响最大，从而为决策者提供有价值的参考信息。
5. 调整和优化：根据分析结果，可以对评估因素进行调整和优化，以提高结果的准确性。
除了基本步骤，还有一些应用技巧可以帮助提高7分制统计模型的效果：* 针对不同领域和场景，可以适当调整评估因素和分数的设置，以适应实际情况。
* 在分析过程中，可以采用交叉分析和相关性分析等方法，以更全面地了解各种因素之间的关系。
* 在选择因素时，可以参考历史数据和行业标准，以提高分析的可靠性和准确性。
* 在使用7分制统计模型时，需要确保数据来源可靠、准确，避免误差对分析结果产生不良影响。
总之，7分制统计模型是一种有效的分析工具，可以帮助决策者更好地了解各种因素之间的关系，从而做出更明智的决策。
通过合理的评估因素设置、分数的分配和比较分析，可以提高分析的准确性和可靠性，为决策提供有力支持。
《统计学》(第7版)教学大纲
统计学》课程教学大纲课程编号：×××××××× 课程类别：学科基础课授课对象：经济管理类各专业、社会学专业、档案学专业、新闻学专业等开课学期：第3、4、5、6 学期学分：3~4 学分主讲教师：⋯⋯等指定教材：贾俊平、何晓群、金勇进编著，《统计学》（第7 版），中国人民大学出版社，2018 年教学目的：《统计学》是为非统计专业本科生开设的一门基础必修课，总课时约54 学时。
设置本课程的目的在于培养学生有关统计知识方面的基本技能，培养学生应用统计方法分析和解决问题的实际能力。
教学应达到的总体目标是：使学生能系统地掌握各种统计方法，并理解各种统计方法中所包含的统计思想。
使学生掌握各种统计方法的不同特点、应用条件及适用场合。
使学生能使用SPSS或Excel 等软件分析数据。
培养学生运用统计方法分析和解决实际问题的能力。
第 1 章导论课时：1 周，共3 课时教学内容第一节统计及其应用领域一、什么是统计学统计学的概念。
描述统计。
推断统计。
二、统计的应用领域统计在公共管理中的应用。
统计在其他领域的应用。
第二节统计数据的类型一、分类数据、顺序数据、数值型数据。
分类数据。
顺序数据。
数值型数据。
二、观测数据和实验数据观测数据。
实验数据。
三、截面数据和时间序列数据截面数据。
时间序列数据。
第三节统计中的几个基本概念一、总体和样本总体。
有限总体和无限总体。
样本。
样本量。
二、参数和统计量参数。
统计量。
三、变量变量。
变量的类型。
第 2 章数据的收集课时：1 周，共3 课时教学内容第一节数据来源一、数据的间接来源二手数据。
二、数据的直接来源调查数据。
实验数据。
第二节调查方法一、概率抽样和非概率抽样概率抽样方法。
非概率抽样方法。
二、搜集数据的基本方法自填式。
面访式。
电话式。
数据搜集方法的选择。
第三节实验方法一、实验组和对照组二、实验中的若干问题三、实验中的统计第三节数据的误差一、抽样误差二、非抽样误差三、误差的控制第 3 章数据的图表展示课时：1 周，共3 课时教学内容第一节数据的预处理一、数据审核原始数据的审核。
统计学7
=755.9(元 =755.9(元）
∑ f =1500，所以第三组为中位数组。 中位数位置= =1500，所以第三组为中位数组。 中位数位置=
∑f
Me = am − 1 + 2
2
− Sm−1 fm
1500 − 720 ×100 ×d=700 + 1050
=774.3(元 =774.3(元）
数据的特征和测度
例：计算某车间工人平均工资（单值式分组） 计算某车间工人平均工资（单值式分组）
工资(x) 工资 500 530 740 860 1020 合计 工人数(f) 工人数 2 4 8 5 1 20 工资总额(xf) 工资总额 1000 2120 5920 4300 1020 14360
：
∑xf X = ∑f
总体内在的 数量规律性
第3节几个重要的基本概念
一、统计总体、个体和样本 统计总体、 二统计量
1 x = ∑ xi n
2
( Χ i − Χ) ∑
2
2 2 1 ~2 1 S = ∑ (Χ i − Χ) S = ∑ ( Χ i − Χ) n −1 n
第2章 统计调查
系统误差、随机误差（ 14） 系统误差、随机误差（P14） 第2节非随机调查 一、统计报表 二、普查 三、重点调查 四、典型调查
水平法——计划期末应达到的的水平（ 水平法——计划期末应达到的的水平（例3.5 ） 计划期末应达到的的水平 确定是否完成计划 确定是否提前完成 累计法——计划期内应达到的总规模 累计法——计划期内应达到的总规模 确定是否完成计划 确定是否提前完成了计划
（三）平均数 三、时间序列数据与截面数据 截面数据：描述多种不同事物（指标） 截面数据：描述多种不同事物（指标）在同一时 刻或同一状态下的变化情况 时间序列数据：描述的同一事物（指标）随时间 时间序列数据：描述的同一事物（指标） 或状态的变化情况
统计学试题答案(7、8)
统计学试题（7）姓名__________ 班级____________ 学号_____________一、名词解释1、次数密度2、皮尔逊偏度系数3、无偏性4、矩法估计5、估计量的标准误二、单项选择题1、对于甲、乙两个变量数列，若甲数列：χ= 30, σ=3；乙数列：χ= 40,σ=3，则_________。
（1）甲数列离散程度大（2）乙数列离散程度大（3）两数列离散程度相等（4）不能判断离散程度的大小2、某厂生产甲、乙、丙三种产品，2001年与2000年相比，价格未变，而总产值增长了10%，则产量总指数为___________。
（1）100% （2）10% （3）110% （4）30%3、人均国内生产总值是_____________。
（1）算术平均数（2）几何平均数（3）结构相对数（4）强度相对数4、埃马物量总指数公式为_____________(1) Σq1(p0 + p1) (2) Σp0q1Σq0(p+ p1) Σpq（3）Σp1(q+ q1) (4) Σpnq1Σp0(q+ q1) Σpnq5、在进行组距式分组时，凡遇到某个变量值刚好等于相邻两组重叠的上、下限数值时，一般将此值___________（1）归入下限所在组（2）归入上限所在组（3）归入二者均可（4）另行分组6、对于静态比率时间数列X1，X2，…，X n，若X1=a1/b1，X2=a2/b2，…，X n = a n /b n ，则其方差 S 2为____________。
(1)nx x ∑-2)(（2）∑∑-b b x x 2)((3) ∑∑-a a x x 2)( （4）∑-b bx x7、对于年度资料时间数列，若其环比发展速度大致相同，宜采用___。
（1）直线趋势模型 （2）二次曲线趋势模型 (3)指数曲线趋势模型 （4）修正指数曲线趋势模型8、已知某工业公司各工业企业的产值利润率和利润额，要求计算该公司各工业企业的平均产值利润率，应采用_______。
7个常用的统计函数
7个常用的统计函数
1. 平均值函数：计算一组数据的平均数，通常用于表示数据的
集中趋势。
2. 中位数函数：将一组数据从小到大排列，找出中间的数作为中位数，通常用于表示数据的集中趋势。
3. 众数函数：一组数据中出现次数最多的数，通常用于表示数据的集
中趋势。
4. 标准差函数：用于衡量数据的离散程度，表示数据和其平均值之间
的差异。
5. 方差函数：用于衡量数据的离散程度，是标准差的平方。
6. 最大值函数：计算一组数据中的最大值。
7. 最小值函数：计算一组数据中的最小值。
《统计学(第7版)》
５． 经济预测 企业要对未来的市场状况进行预测，经济学家也常常对宏观经济或某一方面进行预 测。在进行预测时要使用各种统计信息和统计方法。比如，企业要对产品的市场潜力作出 预测，以便及时调整生产计划，这就需要利用市场调查取得数据，并对数据进行统计分 析。经济学家在预测通货膨胀时，要利用有关生产价格指数、失业率、生产能力利用率等 统计数据，通过统计模型进行预测。
思考与练习 ……………………………………… ３１４
第１４章 指数 ………………………………………… ３１８
１４．１ 基本问题 …………………………………… ３１９ １４．２ 总指数编制方法 …………………………… ３２１ １４．３ 指数体系 …………………………………… ３２８ １４．４ 几种典型的指数 …………………………… ３３２ １４．５ 综合评价指数 ……………………………… ３３８
思考与练习 ……………………………………… ２８２
第１３章 时间序列分析和预测 …………………… ２８６
１３．１ 时间序列及其分解 ………………………… ２８７ １３．２ 时间序列的描述性分析 …………………… ２８９ １３．３ 时间序列预测的程序 ……………………… ２９３ １３．４ 平稳序列的预测 …………………………… ２９８ １３．５ 趋势型序列的预测 ………………………… ３０３ １３．６ 复合型序列的分解预测 …………………… ３０９
理解并掌握一些统计学知识对普通大众是有必要的。每天我们都会关心生活中的 一些事情，其中就包含统计知识。比如，在外出旅游时，需要关心一段时间内的天气 预报；在投资股票时，需要了解股票市场价格的信息，了解某只特定股票的有关财务 信息；在观看世界杯足球赛时，需要了解各支球队的技术统计等。
统计学7章客观题+答案
第7章客观题1、估计量的含义是指〔A〕A.用来估计总体参数的统计量的名称B.用来估计总体参数的统计量的具体数值C.总体参数的名称D.总体参数的具体数值2、在参数估计中，要求通过样本统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。
这种评价标准称为〔B〕A.无偏性B.有效性C.一致性D.充分性3、根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间〔D〕A.以95%的概率包含总体均值B.有5%的可能性包含总体均值C.一定包含总体均值D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值4、无偏估计是指〔B〕A.样本统计量的值恰好等于待估的总体B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致5、总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以〔A〕A.样本均值的抽样标准差B.样本标准差C.样本方差D.总体标准差6、当样本量一定时，置信区间的宽度〔B〕A.随着置信系数的增大而减小B.随着置信系数的增大而增大C.与置信系数的大小无关D.与置信系数的平方成反比7、当置信水平一定时，置信区间的宽度〔A〕A.随着样本量的增大而减小B.随着样本量的增大而增大C.与样本量的大小无关D.与样本量的平方根成正比8、一个95%的置信区间是指〔C〕A.总体参数中有95%的概率落在这一区间内B.总体参数中有5%的概率落在这一区间内C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数9、95%的置信水平是指〔B〕A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为95%B.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95%C.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率为5%D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5%10、一个估计量的有效性是指〔D〕A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数B.该估计量的一个具体数值等于被估计的总体参数C.该估计量的方差比其他估计量大D.该估计量的方差比其他估计量小11、一个估计量的一致性是指〔C〕A.该估计量的数学期望等于被估计的总体参数B.该估计量的方差比其他估计量小C.随着样本量的增大该估计量的值越来越接近被估计的总体参数D.该估计量的方差比其他估计量大12、置信系数〔，“〕表达了置信区间的〔D〕A.准确性B.精确性C.显著性D.可靠性13、在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由〔C〕A.置信水平确定B.统计量的抽样标准差确定C.置信水平和统计量的抽样标准差确定D.统计量的抽样方差确定14、在置信水平不变的条件下，要缩小置信区间，贝。
河北工程大学统计学卷7试题和答案
工程大学 ~ 学年第学期期考试试卷（）卷7一、填空题（每空1分，共10分）1、在全国人口普查中，总体单位是（）。
2、对连续大量生产的某种小件产品进行质量检验，最恰当的调查方式是（）。
3、按连续变量分为4组，各组为55-65，65-75，75-85，85以上，则数据65、85分别在（）组。
4、若无季节变动，则季节指数为（）。
5、某班7位学生英语成绩分别为88，85，85，91，88，93，88分，则英语成绩的众数为（），中位数为（）。
6、有两个变量数列，甲数列均值为100，标准差为12.8，乙数列均值为14.5, 标准差为3.7，比较两数列均值的代表性，结果是（）。
7、同度量因素的作用有（）和（）。
8、最小平方法的条件是（）。
二、判断题（判断正误，正确的在括号内打√，错误的打×，每个判断1分，共１０分）1、进行统计研究的前提条件是统计总体具有同质性的特点。
（）2、在全国工业普查中，所有工业企业都是总体，各企业工资总额都是标志，各企业的劳动生产率是变量。
（）3、统计的三大职能有信息、咨询、监督，其中最基本的职能是信息职能。
（）4、当一组数据中出现零或负值时，则不能计算算术平均数和调和平均数。
（）5、对离散型变量只能编制组距数列，对连续型变量既可以编制组距数列也可以编制单项数列。
（）6、在分组时计算频数密度是因为不等距分组的各组频数分布受组距大小影响，不能真实反映频数分布的实际情况。
7、为研究新事物，了解新情况，总结事物发展变化的规律，应选用重点调查这种方式。
（）8、权数本身对加权算术平均数的影响取决于权数绝对值的大小。
（）9、在参数估计中，用来估计总体参数的统计量的名称，称为估计量。
评价估计量的标准有无偏性、稳定性、相合性.10、已知物价上涨后，居民用同样多的货币购买的商品数量却少15%，则物价指数为117.7%（）三、不定项选择题（选择了错误答案，该小题无分，漏选正确答案，酌情给分，每小题2分，共２0分。
应用统计学7假设检验
应用统计学第九章假设检验朱佳俊博士Applied Statistics 第一节假设检验的基本问题一、假设检验的基本概念对总体的概率分布或分布参数作出某种“假设”，根据抽样得到的样本观测值，运用数理统计的分析方法，检验这种“假设”是否正确，从而决定接受或拒绝“假设”，这就是本章要讨论的假设检验问题。
1、假设定义为一个调研者或管理者对被调查总体的某些特征所做的一种假定或猜想。
是对总体参数的一种假设。
常见的是对总体均值或比例和方差的检验；在分析之前，被检验的参数将被假定取一确定值。
2、假设检验(hypothesis test)（1）概念–事先对总体参数或分布形式作出某种假设–然后利用样本信息来判断原假设是否成立（2）类型–参数假设检验–非参数假设检验（3）特点–采用逻辑上的反证法–依据统计上的小概率原理... 因此我们拒绝假设 =20... 如果这是总体的真实均值样本均值μ= 50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...203、假设检验的基本思想小概率原理是假设检验的基本依据，即认为小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的。
当进行假设检验时，先假设H 0正确，在此假设下，若小概率事件A出现的概率很小，例如P （A ）=0.01，经过取样试验后，A 出现了，则违反了上述原理，我们认为这是一个不合理的结果。
4、小概率原理5、原假设和备择假设（1）原假设(null hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号≠, <或>表示为H 1–H 1 ：μ<某一数值，或μ>某一数值–例如, H 1 ：μ< 10cm ，或μ>10cm（2）备择假设(alternative hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号≠, <或>表示为H1–H1 ：μ<某一数值，或μ>某一数值–例如, H1 ：μ< 10cm，或μ>10cm6、双侧检验与单侧检验（1）备择假设没有特定的方向性，并含有符号“≠”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(two-tailed test)（2）备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)–备择假设的方向为“<”，称为左侧检验–备择假设的方向为“>”，称为右侧检验双侧检验与单侧检验(假设的形式)单侧检验H1: μ> μ0H1:μ< μ0H1: μ≠μ0备择假设H: μ≤μ0H: μ≥μ0H: μ= μ0原假设右侧检验左侧检验双侧检验假设二、假设检验中的两类错误与显示性水平1、假设检验中的两类错误（1）第Ⅰ类错误(弃真错误)–原假设为真时拒绝原假设–第Ⅰ类错误的概率记为α•被称为显著性水平（2）第Ⅱ类错误(取伪错误)–原假设为假时未拒绝原假设–第Ⅱ类错误的概率记为β(Beta)2、显著性水平(significant level)（1）是一个概率值（2）原假设为真时，拒绝原假设的概率–被称为抽样分布的拒绝域（3）表示为α(alpha)–常用的α值有0.01, 0.05, 0.10（4）由研究者事先确定三、检验统计量与拒绝域（一）检验统计量(test statistic)1、根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量2、对样本估计量的标准化结果–原假设H为真–点估计量的抽样分布点估计量的抽样标准差假设值—点估计量标准化检验统计量=3.标准化的检验统计量显著性水平和拒绝域(双侧检验)抽样分布临界值临界值α/2α/2 样本统计量拒绝H 0拒绝H 01 -α1 -置信水平显著性水平和拒绝域(单侧检验)0临界值α样本统计量拒绝H 0抽样分布1 -α置信水平（二）决策规则1、给定显著性水平α，查表得出相应的临界值z α或z α/2，t α或t α/22、将检验统计量的值与α水平的临界值进行比较3、作出决策–双侧检验：I 统计量I > 临界值，拒绝H 0–左侧检验：统计量< -临界值，拒绝H 0–右侧检验：统计量> 临界值，拒绝H 0四、利用P 值进行决策（一）什么是P 值(P -value)1、在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率–双侧检验为分布中两侧面积的总和2、反映实际观测到的数据与原假设H 0之间不一致的程度3、被称为观察到的(或实测的)显著性水平4、决策规则：若p 值<α, 拒绝H 0双侧检验的P 值α/ 2α/ 2Z拒绝H 0拒绝H 0临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2 P 值1/2 P 值临界值α样本统计量拒绝H 0抽样分布1 -1 -α置信水平计算出的样本统计量P 值左侧检验的P 值临界值α拒绝H 0抽样分布 1 -1 -α置信水平计算出的样本统计量P 值右侧检验的P 值五、假设检验步骤1、陈述原假设和备择假设2、从所研究的总体中抽出一个随机样本3、确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值4、确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域5、将统计量的值与临界值进行比较，作出决策–统计量的值落在拒绝域，拒绝H 0，否则不拒绝H 0–也可以直接利用P 值作出决策第二节一个总体参数的检验z 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)t 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)z 检验(单尾和双尾)χ2 检验(单尾和双尾)χ2 检验(单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比率比率方差方差是z 检验x z nμσ−=否z 检验ns x z 0μ−=一、总体均值的检验σ是否已知小样本容量n大σ是否已知否t 检验ns x t 0μ−=是z 检验nx z σμ0−=（一）总体均值的检验(大样本)•1.假定条件–正态总体或非正态总体大样本(n ≥30)2.使用z 检验统计量σ2已知：σ2未知：)1,0(~0N nx z σμ−=)1,0(~0N nsx z μ−=1、总体均值的检验(σ2已知)【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml ，标准差为5ml 。
生物统计学7-方差分析5-ok
一、多重比较的方法
1.最小显著差数法(Least Significant Difference , LSD法)
实质是两个平均数相比较的成组数据t检验，方法如下：
有时候固定因素与随机因素很难区分，除上述所讲的 原则外，还可以从另一个角度考虑： 固定因素是指因素的水平可以严格地人为控制，
在水平固定之后，它的效应值也是固定的。 随机因素的水平是不能严格地人为控制，在水平
确定之后，它的效应值并不固定。
五、平方和与自由度的分解
由于方差 = 平方和 / 自由度，表示变异的程度。
因为
所以
SST
SSA
SSe
an
SSe
( xij xi )2 ；
i1 j1
dfe a(n 1)
SSe是样本观测值与处理平均数的离差平方和，即反映处理 内变异（即误差引起的变异）的平方和，称为误差平方和、 处理内平方和、组内平方和；
误差项自由度：每一处理均有n-1个自由度，共有α个处理。
a
另一种是检验几个样本平均数的方差是否足够大。
如果样本平均数的方差足够大，远大于由随机误差所产生的方差，说明这几 个样本平均数之间的离散程度很高，除了误差效应外，必然还存在不同的处 理效应。我们可以推断抽出这几个样本的总体属于不同的总体，总体平均数 是不同的。
方差分析的基本思想是分析变异，也就是分解变异。 即：将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随
2.最小显著极差法(Least Significant ranges, LSR法)
是比较α个处理平均数的有序排列中两极端平均数间的差异 显著性。检验步骤如下：
统计学第7章参数估计1
2. 根据一个具体的样本求出的总体均值的95% 的置信区间（ ）
A 以95%的概率包含总体均值 B 有5%的可能性包含总体均值 C 一定包含总体均值 D 要么包含总体均值，要么不包含总体均值
常用置信水平的临界值(Zα/2值)
置信水平
90% 95% 99%
α
0.10 0.05 0.01
样本均值经标准化处理后服从自由度为
(n-1)的t分布
t x ~ t(n 1)
s/ n
总体均值μ在1-α的置信水平下的置信区间为
x t
2
s n
【例】某时装店的管理人员想估计其顾客的平均
年龄，随机抽取了16位顾客进行了调查，得到 样本均值为32岁，样本标准差为8岁，假定顾客 的年龄近似服从正态分布，求该店全部顾客平均
α/2
0.05 0.025 0.005
Zα/2
1.645 1.96 2.58
X
- 2.58x
-1.65 x
+1.65x + 2.58x
-1.96 x
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本
评价估计量的标准
1. 无偏性
∧
E(θ) =θ
2. 有效性
对同一总体参数的两个无偏估计量，标准差 越小的估计量估计效果越好，称估计量越有效。
际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作 为样本？
解:已知=120(元)，Z/2=1.96，E=20(元)
应抽取的样本容量为
n
Z2 2 2
E2
(1.96) 2120 2
统计学期末复习重点 统计学第7章 时间序列分析
【例7-4】 福建省部分年份年末全社会从业人数资 料如下，计算福建省10年内的全社会平均从业人 数
年份 人数/万 人 1997 2000 2002 2005 2007
i 1
1612.41
1660.19
1711.32
1868.49
2015.33
2.由相对指标或平均指标时间序列计算序时平均数 相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的， 计算序时平均数时，应先分别求出构成相对数或 平均数的分子和分母，然后再进行对比即得相对指标 或平均指标序列的序时平均数
逐期增长量
a1 a0 , a2 a1 ,, an an 1
累积增长量
a1 a0 , a2 a0 ,, an a0
二者的关系：
⒈ a1 a0 a2 a1 an an1 an a0 ⒉ ai a0 ai 1 a0 ai ai 1 i 1,2,, n
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定 基发展速度和环比发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期 水平与前一时期水平之比，说明报告期水 平相对于前一期的发展程度 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时 期水平之比，说明报告期水平相对于固定 时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也称为总速度 年距发展速度说明报告期水平与上年同期水 平对比达到的相对程度
时间序列概述
时间序列的编制原则
（1） 指标数值涵盖的时间长短一致
（2） 指标内涵、外延要一致 （3） 计算方法和计算单位、价格一致
现行价格：指产品在各个时间，地点、环节实现的价格。
可比价格：是为专门消除货币量中价格变动因素而设计的价格。
第二节 时间序列水平指标
【南农大--统计学原版课件】(07)第7章 参数估计
7-6
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
点估计与区间估计
7-7
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
点估计
(point estimate)
1. 用样本的估计量的某个取值直接作为总体参 数的估计值
例如：用样本均值直接作为总体均值的估计；用 两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计 虽然在重复抽样条件下，点估计的均值可望等于 总体真值，但由于样本是随机的，抽出一个具体 的样本得到的估计值很可能不同于总体真值 一个点估计量的可靠性是由它的抽样标准误差来 衡量的，这表明一个具体的点估计值无法给出估 计的可靠性的度量
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质 量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重 量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25 袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正 态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的 置信区间，置信水平为95%
7-2
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
学习目标
1. 2. 3. 4. 5. 6.
7-3
估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 评价估计量优良性的标准 一个总体参数的区间估计方法 两个总体参数的区间估计方法 样本量的确定方法
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
x t
7 - 27
s
2
n
作者：贾俊平，中国人民大学统计学院
统计学
STATISTICS (第五版)
t 分布
t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比 正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之 为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐 趋于正态分布
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
《统计学》-第7章-习题答案
第七章思考与练习参考答案1 •答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在定的范围内变化。
2•答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测未知量。
3•答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相关系数二样本相关系数，「一】。
复相关系数是多元线性回归分析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数R2的正的平方根。
偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程度。
4.答：回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系，可表示为Y^ 11X t u t，这就是总体回归函数，其中u t是随机误差项，可以反映未考虑的其他各种因素对Y的影响。
根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线性回归模型的样本回归函数为例可表示为：Y?=耳+弭x t。
总体回归函数事实上是未知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。
两者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。
第二，总体回归函数中的-0和-1是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的'?Q和?i是随机变量，其具体数值随所抽取的样本观测值不同而变动。
统计学第四版第7章假设检验(简)总结
~ 2 n 1
2 n 1 s 当H 为真时，统计量 2
2 n 1 s 20 10.0042 2 统计量的值 31.92
2
0.0025
2 0.10， 查 2分布表得 02.05 （ 19） 30.14， 0 19 10.12 .95
假设检验分为两类：参数检验、非参数检验/自
由分布检验
2
例1
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮
料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标 明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽 取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为 248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动， 还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样 本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？
提出原假设和备择假设→根据抽样分布，计算样本统 计量→选择显著性水平α ，查表确定临界值→判断并 得出结论。
8
第一步：确定原假设与备择假设
： =255；
：
≠250
原假设H0：通常是研究者 想收集证据予以反对的假 设，也称为零假设
备择假设H1：通常是研究 者想收集证据予以支持的 假设，也称为研究假设。
3
例2
一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐
的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐
容量是否符合要求，质检人员在某天生产
的饮料中随意抽取了40罐进行检验，测得每
罐平均容量为255.8ml。检验该天生产的饮
料容量是否符合标准要求。
4
例3
根据过去大量资料，某厂生产的产品的使
用寿命服从正态分布N（1020，1002）。现
7统计技术应用评价报告
深圳市亚细亚电子有限公司
统计技术应用评价报告
质检主管：
2011年10月11日我公司自2011年05月建立、运行ISO9001：2008质量管理体系并于2011年12月取得认证证书以来，对体系运行、各过程和产品实现过程都实施了监视和测量，并在体系中规定使用不同的统计技术。
其中：进货检验和最终检验规定选用随机抽样技术，一次送检合格率采取统计表，顾客满意程度调查用调查表，对不合格品原因分析用因果图、排列图、对策表（措施处理单）等统计技术。
为确保各相关部门能正确运用统计技术，管理部组织了相关人员学习如何使用统计技术，并进行了考核，达到规定的要求后才完全推定实施。
其中成效较突出的为“对不合格品原因分析用因果图，使得不合格原因一目了然，便于对症下措施，对及时采取适宜的纠正措施和对产品质量进行控制起到了积极的推动作用。
其次在质量目标实现结果的统计方面，选用统计表和分析方法，更直观地体现了各部门的质量目标完成情况，对未满足之处便于采取措施。
因此，我公司目前使用的统计技术是充分的，适宜的，有效的，要求各部门应正确实施这些方法，以求质量管理体系的进一步完善和持续改进。
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第七章时间数列一、单项选择题1．时间数列就是（）。
A、将一系列统计指标按时间先后顺序排列起来B、将一系列不同指标按时间先后顺序排列起来C、将某一统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来D、将一系列相同指标按时间先后顺序排列起来2．时期数列中的每指标数值是（）。
A、每隔一定时间统计一次B、连续不断统计而取得C、间隔一月统计一次D、定期统计一次3．定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。
A、定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积B、定基增长速度是各环比增长速度之和C、各环比增长速度的连乘积加一等于定基增长速度加一D、各环比增长速度加一后的连乘积等于定基增长速度加一4．一般平均数与序时平均数的共同之处是（）。
A、两者都是反映现象的一般水平B、都是反映同一总体的一般水平C、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平D、都可以消除现象波动的影响5．某企业1997年产值比1990年增长了1倍，比1995年增长了0.5倍，则1995年比1990年增长了（）。
A、0.33B、0.5C、0.75D、16）。
、103％7．某企业一、二、三、四月份各月的平均职工人数分别为190人、214人、220人和232人，则该企业第一季度平均职工人数为（）。
A、215人B、208人C、222人D、214人8）。
、97.75%9．发展速度与增长速度相比较（）。
A、发展速度不包括基期水平B、增长速度不包括基期水平C、定基发展速度等于各环比增长速度的连乘积D、定基增长速度等于各环比增长速度的连乘积10．某企业工业总产值1996年至2000年的环比增长速度分别为6.5%、7%、7.3%、7.5%、7.7%，则其平均增长速度为（）。
A、7.1%B、107.09C、7.09%D、107.3％11．时间数列中的平均发展速度（）。
A、是各时期定基发展速度的序时平均数B、是各时期环比发展速度的算术平均数C、是各时期的环比发展速度的调和平均数D、是各时期的环比发展速度的几何平均数12．已知某厂产品产量的环比发展速度，1996年为103.5%；1997年为104%；1999年为105%。
1999年的定基发展速度为116.4%，则该厂1998年的环比发展速度为（）。
A、110.9%B、113%C、101%D、103%13．应用几何平均数计算平均发展速度主要是因为（）。
A、各时期环比发展速度之和等于总速度B、各时期环比发展速度之积等于总速度C、几何平均法计算简便D、是因为它和社会现象平均速度形成的客观过程一致14．用累计法推算平均发展速度，可使（）。
A、推算的期末水平等于实际期末水平；B、推算的各期水平等于各期实际水平；C、推算的各期水平之和等于实际各期水平之和；D、推算的累计增长量等于实际的累计增长量15．如果某企业在“九五”计划期间规定最末一年总产值要达到某一水平，则对于该种经济现象计算平均发展速度宜采用（）。
A、方程法B、几何平均法C、算术平均法D、方程法和几何平均法均可16．已知同一指标不同年度的数值顺序排列，欲求季节比率，则（）。
A、用按月（季）平均法B、用移动平均趋势剔除法C、上述两种方法都可以D、上述两种方法都不能17．采用移动平均法计算序时平均数的方法是（）。
A、加权算术平均数B、简单算术平均数C、几何平均法D、调和平均法18.时间序列在长时期内呈现出来的某种持续向上或持续下降的变动称为（）A．趋势 B．季节性C．周期性 D．随机性19.时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为（）A．趋势 B．季节性C．周期性 D．随机性20.时间序列中呈现出来的围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动称为（）A．趋势 B．季节性C．周期性 D．随机性21.如果现象随着时间的推移其增长量呈现出稳定增长或下降的变化规律，则适合的预测方法是（）A．移动平均法 B．指数平滑法C．线性模型法 D．指数模型法22.对某企业各年的销售额拟合的直线趋势方程为t Yˆ=6+1.5x，这表明（）A．时间每增加1年，销售额平均增加1.5个单位B．时间每增加1年，销售额平均减少1.5个单位C．时间每增加1年，销售额平均增长1.5%D．下1年度的销售额为1.5个单位二、多项选择题1．时间数列中按其数列中所排列的指标性质的不同，可以分为（）。
A、时点数列B、时期数列C、绝对数时间数列D、平均数时间数列E、相对数时间数列2．相对数时间数列可以是（）。
A、两个时期数列之比B、两个时点数列之比C、一个时期数列和一个时点数列之比D、结构相对数构造的相对数时间数列E、强度相对数时间数列3．编制时间数列应遵循的原则有（）。
A、时期长短应该相等B、总体范围应该一致C、指标经济内容应该相同D、指标的计算方法、计算价格和计量单位应该一致E、数列中的各个指标值具有可比性4A、数列中的各项指标数值可以相加B、数列中的各项指标数值不能相加C、数列中的每一指标数值大小与计算间隔长短存在直接关系D、数列中的每一指标数值大小与计算间隔长短不存在直接关系E、数列中的每一指标数值是间隔一定时间登记一次5．下列表述不正确的有（）。
A、相对数时间数列中，各个指标值是不能相加的。
而平均数时间数列中，各个指标值是可以相加的。
B、时间数列是以时间为分组标志而组成的分组数列，它是变量数列的一种。
C、和1952年相比，粮食产量增加了4倍，也就是翻了两番D、已知某市工业总产值1996年至2000年年增长速度分别为4%，5%，9%，11%和6%，则这五年的平均增长速度为6.97%E、时点数列一般都是不连续数列，但是如果它的资料是逐日登记，而又逐日排列，这时就可以看成是连续时点数列。
6．时间数列的速度指标主要有（ ）。
A 、定基发展速度和环比发展速度B 、定基增长速度和环比增长速度C 、各环比发展速度的序时平均数D 、各环比增长速度的序时平均数E 、平均增长速度7．时间数列中发展水平包括（ ）。
A 、报告期水平和基期水平B 、中间水平C 、最初水平D 、最末水平E 、平均水平8．定基发展速度和环比发展速度之间的数量关系是（ ）。
A 、对比的基础时期不同 B 、所反映的经济内容不同C 、两者都属于速度指标D 、定基发展速度等于各环比发展速度之积E 、两相邻定基发展速度之比等于相应的环比发展速度9．下列表述正确的是（ ）。
A 、平均增长量可以用定基增长速度乘以最初水平的1/n 倍求得B 、平均增长量可以用累计增长量除以逐期增长量个数求得C 、已知一个时间数列的项数、平均增长量和平均发展速度，可以求出实际的最初水平和最末水平D 、已知时间数列的最末时期对最初时期的定基发展速度，以及累计增长量，可以求出实际最初水平和最末水平E 、定基增长速度可以用平均增长量与最初水平之比的n 倍求得，也可以用累计增长量除以最初水平求得10．下列现象属于时期数列的有（ ）。
A 、某药店各月药品库存数B 、某药店各月实现的销售额C 、某企业某年各月月末人数D 、某企业某年内各季度产值E 、某企业历年产品产量11、应用移动平均法测定长期趋势时，采用多少项计算移动平均数，一般应考虑（ ） A 、现象的变化是否有周期性 B 、原数列项数的多少C 、原数列波动程度大小D 、是否需要移动平均数数列的首尾数值E 、是时期数列还是时点数列12、用按季或按月平均法测定季节变动（ ）A 、方法简便B 、在原序列不存在明显的长期趋势时C 、在原序列存在明显长期趋势时D 、计算的季节比率比长期趋势剔除法准确E 、计算出来的季节比率不能说明任何问题13、最小平方法的数学依据是（ ）A 、0)ˆ(2=-∑yy B 、0)ˆ(=-∑y y C 、=-∑2)ˆ(y y 最小值 D 、=-∑)ˆ(yy 最小值 E 、0)ˆ(2<-∑y y三、名词解释1.时间数列2.相对数时间数列3.平均数时间数列4.发展水平5.增长量6.发展速度7.增长速度8.增长1%的绝对值9.序时平均数 10.平均增长量 11.平均发展速度 12.长期趋势13.季节变动 14.不规则变动 15.循环变动 16.移动平均法五、判断题1．时间数列就是把一系列统计指标按时间先后顺序排列。
（）2．把我国历年的人均储蓄额按时间顺序排列属于平均数时间数列。
（）3．若无季节变动，则季节比率为0。
（）4．时间数列中，各个指标所包含的总体范围前后应当统一。
（）5．用水平法进行平均发展速度推算，可使推算的期末水平等于实际期末水平。
（）6．时点数列各指标数值的大小与间隔时间的长短有直接关系，间隔越长，数值越大，间隔越短，数值越小。
（）7．增长量是报告期水平与基期水平之差，用来说明社会经济现象在一定时期内增长的绝对数量，因此它是一个正数。
（）8．只要是时间数列，肯定存在长期趋势。
（）六、简答题1．什么是季节变动？为什么要测定季节变动？2．变量数列与时间数列的区别是什么？3．简述序时平均数和一般平均数的区别。
4．为什么平均发展速度不能用相对数时间数列的序时平均法计算求得？5．什么是长期趋势？为什么要测定长期趋势？6．计算平均发展速度的水平法和累计法有何不同？7．时期数列和时点数列有何区别？8、比较静态平均数和动态平均数的异同。
七、计算题1．某仓库1月1日某产品库为1800吨，3月1日为2000吨，6月1日为2100吨，6月30日为1940吨。
问该产品上半年平均库存是多少？23．已知某企业1995年各月总产值资料如下：单位：万元4．已知某地区2000年各月月初人口资料如下：1月初230万人，2月初230万人，3月初240万人，4月初250万人，6月初250万人，8月初260万人，12月初260万人，次年1月初260万人。
试计算该地区全年平均人口数。
5．根据下表中已知资料，运用时间数列指标的相互关系，推算发展水平、累计增长量、定基发展速度和定基增长速度指标。
67、某地1998年~2003年固定资产投资额资料如下：（单位：亿元）产投资额。