2020年高考物理4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇)(含解析)
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
2020年高考物理最新考点模拟试题：竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇)(解析版)
2020年高考物理最新考点模拟试题：竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）（解析版）一．选择题1．（2019沈阳三模）如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。
将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。
为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（）A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0.8r【参考答案】D【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置；一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。
若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无初速释放小球的最大高度为h1，由机械能守恒定律，mgh1=mgr，解得h1=r，即高度h的取值不大于r。
若小球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为v，在最高点，由牛顿第二定律，mg=m2vr，设小球能够通过光滑圆轨道的最高点，无初速释放小球的最小高度为h2，由机械能守恒定律，mgh2=2mgr+12mv2，解得h2=2.5r，即高度h的取值必须不小于2.5r。
综合上述分析可知选项D正确。
2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )A．小球运动到最高点时，小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时，台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】 C【名师解析】小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg＝m v2R，得v＝gR，A项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F＝Mg，在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F＝Mg，即台秤的示数也为Mg，故C项正确；小球在a、c连线以上(不包括b点)时，人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力，人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D两项错误。
三大力场中竖直面内圆周运动模型(解析版)--2024年高三物理二轮常见模型
三大力场中竖直面内圆周运动模型特训目标特训内容目标1重力场中的竖直面内圆周运动的绳(或轨道内侧)模型(1T -6T )目标2重力场中的竖直面内圆周运动的杆(或管)模型(7T -12T )目标3电磁场中的竖直面内圆周运动模型(13T -18T )【特训典例】一、重力场中的竖直面内圆周运动的绳(或轨道内侧)模型1如图a ，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC ，小球以一定的初速度从最低点A 冲上轨道，图b 是小球在半圆形轨道上从A 运动到C 的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。
已知小球在最高点C 受到轨道的作用力为2.5N ，空气阻力不计，B 点为AC 轨道中点，重力加速度g 取10m/s 2，下列说法正确的是()A.图b 中x =25m 2/s 2B.小球质量为0.2kgC.小球在A 点时重力的功率为5WD.小球在B 点受到轨道作用力为8.5N【答案】ABD【详解】A ．小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，有12mv 2A =12mv 2h +mgh 解得v 2A =v 2h +2gh 即x =9+2×10×0.8 m 2/s 2=25m 2/s 2，A 正确；B ．依题意小球在C 点，有F +mg =m v 2C R 又v 2C =9m 2/s 2，2R =0.8m 解得m =0.2kg ，B 正确；C ．小球在A 点时重力方向竖直向下，速度水平向右，二者夹角为90°，根据P =mgv cos θ可知重力的瞬时功率为零，C 错误；D ．由机械能守恒，可得12mv 2A =12mv 2B +mgR 又因为小球在B 点受到的在水平方向上的合外力提供向心力，可得F B =mv 2BR联立，可得F B =8.5N ，D 正确。
故选ABD 。
2如图甲所示，一长为R 的轻绳，一端系在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力F 与其速度平方v 2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为a ，下列判断正确的是()A.利用该装置可以得出重力加速度，且g =RaB.绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大C.绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D.绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变【答案】CD【详解】A ．由图乙知当F =0时，v 2=a ，则有mg =mv 2R =ma R 解得g =a R 故A 错误；BC ．在最高点，根据牛顿第二定律得F +mg =m v 2R整理得v 2=R m F +gR 图线的斜率为k =Rm 可知绳长不变，小球的质量越小，斜率越大，故B 错误，C 正确；D ．由表达式v 2=RmF +gR 可知，当F =0时，有v 2=gR =a 可知图线与纵轴的交点坐标与小球质量无关，故D 正确。
部编版2020年高考物理一轮复习 专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型千题精练
专题4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的杆模型一．选择题1. （2018北京密云质检）如图所示甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R ，下列说法正确的是( )A ．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力B ．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力C ．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力D ．丁图中，轨道车过最高点的最小速度为gR 【参考答案】.BC【名师解析】甲图中，由mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度v=gR 通过轨道最高点时，座椅给人向上的力为零，选项A 错误；乙图中，由F -mg=m 2v R 可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给人向上的力F = mg+m 2v R ，选项B 正确；丙图中，由F -mg=m 2v R可知，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力F = mg+m 2v R，选项C 正确；由于过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成)把轨道车套在了轨道上，丁图中，轨道车过最高点的最小速度可以为零，选项D 错误。
2. (2017·辽宁铁岭联考)飞机由俯冲到拉起时，飞行员处于超重状态，此时座椅对飞行员的支持力大于飞行员所受的重力，这种现象叫过荷。
过荷过重会造成飞行员四肢沉重，大脑缺血，暂时失明，甚至昏厥。
受过专门训练的空军飞行员最多可承受9倍重力的影响。
g取10 m/s2，则当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲、拉起的速度为100 m/s时，圆弧轨道的最小半径为( )图10A.100 mB.111 mC.125 mD.250 m【参考答案】C3.(2017·山东青岛期末) (多选)如图11所示，内壁光滑的大圆管，用一细轻杆固定在竖直平面内；在管内有一小球(可视为质点)做圆周运动。
高考物理二轮复习真题模型再现竖直平面的圆周运动绳杆模型学案
真题模型再现(二)——竖直平面的圆周运动“绳、杆”模型来源图例考向模型核心归纳2020·新课标全国卷Ⅱ第17题受力分析、圆周运动、动能定理1.常考的模型(1)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道光滑(2)物体运动满足“绳”模型特征，竖直圆轨道粗糙(3)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道光滑(4)物体运动满足“杆”模型特征，竖直圆轨道粗糙(5)两个物体沿竖直圆轨道做圆周运动(6)同一物体在不同的竖直圆轨道做圆周运动(7)物体受弹簧弹力、电场力或洛伦兹力共同作用下的圆周运动2.模型解法2020·新课标全国卷Ⅰ第22题圆周运动、超重、失重2020·新课标全国卷Ⅱ第16题受力分析、牛顿第二定律、圆周运动、动能定理2020·课新标全国卷Ⅱ第25题受力分析、机械能守恒定律、圆周运动、牛顿第二定律2020·新课标全国卷Ⅲ第24题受力分析、圆周运动、机械能守恒定律、牛顿第二定律2020·全国卷Ⅱ第17题平抛运动、功能关系及极值的求解方法【预测1】 (多选)如图14所示，半径为R的内壁光滑的圆轨道竖直固定在桌面上，一个可视为质点的质量为m的小球静止在轨道底部A点。
现用小锤沿水平方向快速击打小球，使小球在极短的时间内获得一个水平速度后沿轨道在竖直面内运动。
当小球回到A点时，再次用小锤沿运动方向击打小球，通过两次击打，小球才能运动到圆轨道的最高点。
已知小球在运动过程中始终未脱离轨道，在第一次击打过程中小锤对小球做功W 1，第二次击打过程中小锤对小球做功W 2。
设先后两次击打过程中小锤对小球做功全部用来增加小球的动能，则W 1W 2的值可能是( )图14 A.34 B.13 C.23D.1解析 第一次击打后球最多到达与球心O 等高位置，根据功能关系，有W 1≤mgR，两次击打后球可以运动到轨道最高点，根据功能关系，有W 1＋W 2－2mgR ＝12mv 2，在最高点有mg ＋N ＝m v2R ≥mg，由以上各式可解得W 1≤mgR，W 2≥32mgR ，因此W 1W 2≤23，B 、C 正确。
竖直面内圆周运动模型(解析版)-2025届高考物理
甲 乙如图乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提m v 2r ，故F N ＝G ＋m v 2r 。
由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力二．竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是绳模型，如甲 乙小球运动到最高点时受向下的重力和向下的绳子拉力(或轨道弹力)作用，由这两个力的合力提供向心三．竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，都是杆模型，甲 乙【答案】（1）2m/s；（2）15N'2v【答案】（1）汽车过凹形桥面最低点时，汽车对桥面的压力较大；【详解】（1）汽车以相同速率分别通过凹形桥面最低点和凸形桥面最高点时，受力分析如图通过凹形桥面最低点由牛顿第二定律可知1N mg -解得1N mg =通过凸形桥面最高点由牛顿第二定律可知A.数据a与小球的质量有关B.数据b与小球的质量无关C.比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径A.当地的重力加速度大小为R bB.小球的质量为a b RA．500N B 【答案】C【详解】根据牛顿第二定律解得A．小球通过管道最低点时，管道对地面的压力为B．小球通过管道最高点时，管道对地面的压力可能大于C．小球通过管道最高点时，管道对地面的压力不可能为零DA．小球在轨道最低点的机械能最大B．小球在轨道最低点对轨道的压力最大A．在A→B过程中，速度增大A．3mg【答案】D【详解】在最高点，根据牛顿第二定律可得A．小球不能到达PB．小球到达P点时轻杆受到的弹力为C．小球能到达P点，且在D．小球能到达P点，且在【答案】C【详解】A．根据机械能守恒A ．1N mg <B ．1N mg =C ．A ．10m/s B ．20m/s 【答案】B【详解】要使汽车行驶至桥顶时对桥顶恰无压力，则有A ．若0v gR =，则物体对半球顶点压力为B ．若012v gR =，则物体对半球顶点的压力为0v =A．3:2B．2:3C．2:1【答案】B【详解】在最高点，根据牛顿第二定律A．36km/h B C．70km/h DA．若速度大小为B．若速度大小为C．若速度大小为D．若速度大小为A．当地的重力加速度大小为R bC．v2=c时，杆对小球弹力方向向下【答案】BCA．小球的质量为2kgB．固定圆环的半径R为0.4mC．小球在最高点速度为4m/s时，圆环受到小球施加的竖直向下D．若小球恰好能做完整圆周运动，则其运动中所受圆环给的最大弹力为【答案】（1）2gL；（【详解】（1）球B在最高点时只受重力作用，根据牛顿第二定律有得【答案】（1）22m/s；（2【详解】（1）小球要做完整圆周运动，在最高点当重力提供向心力时，速度最小，则有r=，解得其中0.8m【答案】（1）10m；（2）24N【详解】（1）木块经B点时，对轨道的压力恰好为零，重力刚好提供向心力，则有解得轨道半径的大小为【答案】（1）2 m/s；（2）【详解】（1）在最高点，由牛顿第二定律得由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即【答案】（1）【详解】（1）要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供向心力，则有解得在竖直方向有在水平方向有由几何关系得【答案】若F向上，【详解】杆在最高点处，球的重力与杆的弹力的合力提供球的向心力。
专题4.16 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(基础篇)(解析版)
高考物理100考点最新模拟题千题精练第四部分 曲线运动专题4.16．竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（基础篇）一．选择题1.（2020年4月浙江台州质量评估）跳绳过程中，甲、乙两位同学握住绳子两端 A 、B 近似不动，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，则质点A ．P 、Q 的速度方向沿绳子切线B ．P 的线速度小于 Q 的线速度C ．P 的角速度小于 Q 的角速度D ．P 、Q 的合外力方向指向 AB 的中点 O【参考答案】B 【命题意图】 本题以跳绳为情景，考查圆周运动、曲线运动的速度方向、加速度方向和公式v=ωr 的理解及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点。
【解题思路】根据题述，绳子绕 AB 连线在空中转到图示位置时，其AB 为转轴，绳子上各质点都是以AB 为轴在垂直AB 的平面内转动，P 、Q 的速度方向沿转动圆轨迹的切线方向，不是沿绳子切线方向，选项A 错误；绳子绕 AB 连线在空中做圆周运动时，各个质点的角速度相同，即P 的角速度等于 Q 的角速度，选项C 错误；由图可知，P 的轨迹半径小于Q 的轨迹半径，由线速度与角速度和半径的关系式，v=ωr ，可知P 的线速度小于 Q 的线速度，选项B 正确；P 、Q 的合外力方向指向各自圆轨迹的圆心，选项D 错误。
2..如图所示，一倾斜的圆筒绕固定轴OO 1以恒定的角度ω转动，圆筒的半径r ＝1.5 m ．筒壁内有一小物体与圆筒始终保持相对静止，小物体与圆筒间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，转动轴与水平面间的夹角为60°，重力加速度g 取10 m/s 2.则ω的最小值是( )A O甲乙A．1 rad/s B.303rad/sC.10 rad/s D．5 rad/s【参考答案】C【名师解析】由于小物体在圆筒内随圆筒做圆周运动，其向心力由小物体受到的指向圆心(转动轴)的合力提供．在小物体转到最上面时最容易与圆筒脱离，根据牛顿第二定律，沿半径方向F N＋mg cos 60°＝mω2r，又沿筒壁方向mg sin 60°≤μF N，解得ω≥10 rad/s，要使小物体与圆筒始终保持相对静止，则ω的最小值是10 rad/s，选项C正确．3.（4分）（2019山东济南期末）如图所示，固定在水平地面上的圆弧形容器，容器两端A、C在同一高度上，B为容器的最低点，圆弧上E、F两点也处在同一高度，容器的AB段粗糙，BC段光滑。
2020年高考物理专题精准突破 竖直面内的圆周运动(解析版)
2020年高考物理专题精准突破专题竖直面内的圆周运动【专题诠释】均是没有支撑的小球均是有支撑的小球【高考领航】【2019·江苏卷】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动．座舱的质量为m，运动半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，则座舱（）A．运动周期为2πRB．线速度的大小为ωRC．受摩天轮作用力的大小始终为mg D．所受合力的大小始终为mω2R【答案】BD【解析】由于座舱做匀速圆周运动，由公式2πTω=，解得：2πT ω=，故A 错误；由圆周运动的线速度与角速度的关系可知，v R ω=，故B 正确；由于座舱做匀速圆周运动，所以座舱受到摩天轮的作用力是变力，不可能始终为mg ，故C 错误；由匀速圆周运动的合力提供向心力可得：2F m R ω=合，故D 正确。
【2018·天津卷】滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧 形滑道AB ，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿 AB 下滑过程中（ ）A ．所受合外力始终为零B ．所受摩擦力大小不变C ．合外力做功一定为零D ．机械能始终保持不变 【答案】C【解析】根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A 错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有22cos cos N N v v F mg m F m mg R Rθθ-=⇒=+，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据N f F μ=可知摩擦力越来越大，B 错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C 正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D 错误。
高考物理大一轮复习 物理模型4 竖直平面内圆周运动的绳、杆模型
确；由FN1＝m4Tπ212·R，T1＝π Rg 得：FN1＝4mg，由牛顿第三定律 可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，B错误；由FN2＋mg＝
mω2R得小球以ω＝2
g R
做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒
子上面的压力为3mg，C错误；盒子由最低点向最高点运动的过
程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失
4mg
C．若盒子以角速度2 Rg 做匀速圆周运动，则当盒子运动到 最高点时，小球对盒子下面的力为3mg
D．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处 于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程 中，球处于失重状态
解析
由mg＝m
4π2 T2
·R可得：盒子运动周期T＝2π
R g
，A正
对小球没有作用力，选项A错误；小球只受重力，重力竖直向下
提供向心力，根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a＝
mg m
＝g，再根据圆周运动规律得a＝
v2 R
＝g，解得v＝
gR ，选项B
错误，C、D正确．
2．(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直放置的半径为R 的光滑圆形管道内做圆周运动(小球半径不计)，下列说法正确的 是( )
物理模型4 竖直平面内圆周运动的绳、杆模型
[模型概述] 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道 最高点时的受力情况可分为两类．一是无支撑(如球与绳连接， 沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如 球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．
[模型特点]
轻绳模型
轻杆模型
解析：选CD.小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好
对小球没有作用力，选项A错误；小球只受重力，重力竖直向下
高考物理100考点最新模拟题千题精练专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇)
专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型（提高篇）一．选择题1．（2019沈阳三模）如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内。
将一只质量为m的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。
为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，这个高度h的取值可为（）A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0.8r【参考答案】D【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点。
【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道，一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置；一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。
若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无初速释放小球的最大高度为h1，由机械能守恒定律，mgh1=mgr，解得h1=r，即高度h的取值不大于r。
若小球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为v，在最高点，由牛顿第二定律，mg=m2vr，设小球能够通过光滑圆轨道的最高点，无初速释放小球的最小高度为h2，由机械能守恒定律，mgh2=2mgr+12mv2，解得h2=2.5r，即高度h的取值必须不小于2.5r。
综合上述分析可知选项D正确。
2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上，一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是( )A ．小球运动到最高点时，小球的速度为零B ．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC ．小球在a 、b 、c 三个位置时，台秤的示数相同D ．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态 【参考答案】 C【名师解析】 小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg ＝m v 2R，得v ＝gR ，A 项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b 时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F ＝Mg ，在a 、c 两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F ＝Mg ，即台秤的示数也为Mg ，故C 项正确；小球在a 、c 连线以上(不包括b 点)时，人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg ，在a 、c 连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力，人对台秤的压力大于Mg ，人处于平衡态，没有超、失重现象，B 、D 两项错误。
精选课件-2020年高考物理一轮复习第4章曲线运动第21讲竖直平面内斜面内的圆周运动课件
1．竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较
轻绳模型
轻杆模型
情景 图示
轻绳模型
轻杆模
除重力外，物体可能 除重力外，物
受力
受到向下或等于零的 到向下、等于
特征
最
弹力
的弹力
高 受力
点 示意图
力学 方程
mg＋FT＝mvR2
mg±FN＝
轻绳模型
轻杆模
临界
FT＝0，即 mg＝ v＝0 时 F 向＝
A．小球运动到最低点 Q 时，处于失重状态 B．小球初速度 v0 越大，则在 P、Q 两点绳对小球的拉 C．当 v0> 6gl时，小球一定能通过最高点 P D．当 v0< gl时，细绳始终处于绷紧状态
答案 CD
解析 小球运动到最低点 Q 时，由于加速度向上，故处 错误；小球在最低点时：FT1－mg＝mvl20；在最高点时：FT
A. 3mg
43 B. 3 mg
C．3mg
D．2 3mg
答案 A
解析 设小球在竖直面内做圆周运动的半径为 r，小球 轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为 θ＝30°，则有 r＝Lcosθ＝ 小球在最高点速率为 v 时，两根绳的拉力恰好均为零，有 m 最高点速率为 2v 时，设每根绳的拉力大小为 F，则有 2Fco 联立解得 F＝ 3mg，A 正确。
最
特征
mvR2min，即 vmin＝ gR
＝m
高 点
v＝
物体能否过最高点的 FN 表现为拉力
gR 临界点
持力的临界点
的意义
2．解题技巧 (1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模 界条件不同。 (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点 v≥ gR及杆模型 界条件。 (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及 的运动情况。
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[试题案例] [例2] 如图所示，长为L＝0.5 m的 轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周
运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2。 轻杆模型
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？ (2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
答案 C
7
拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。 2.模型特点
轻杆模型
情景图示
8
弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
9
mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
6
[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
12
[针对训练2] 如图所示，质量为2m，且内壁光滑的导管弯成圆 周轨道竖直放置，质量为m的小球，在管内滚动，当小球运动 到最高点时，导管刚好要离开地面，此时小球的速度多大？ (轨道半径为R，重力加速度为g) 解析 小球运动到最高点时，导管刚好要离开地面，说明此时小球对导管的作用力 竖直向上，大小为FN＝2mg
拓展课 竖直面内圆周运动 的轻绳、轻杆模型
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
(完整word版)圆周运动绳杆模型
圆周运动中的临界问题一.两种模型:(1)轻绳模型：一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动.小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球的重力恰好提供向心力，即mg ＝m rv 2，这时的速度是做圆周运动的最小速度v min ＝ . （绳只能提供拉力不能提供支持力）. 类此模型：竖直平面内的内轨道(2)轻杆模型：一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是在最高点的速度 . （杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.） ①当v ＝0 时，杆对小球的支持力 小球的重力； ②当0<v <gr 时，杆对小球的支持力于小球的重力；③当v＝gr 时，杆对小球的支持力 于零； ④当v >gr 时，杆对小球提供 力. 类此模型：竖直平面内的管轨道.1、圆周运动中绳模型的应用 【例题1】长L ＝0.5m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m ＝0.5Kg 的水，问：（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？（2）在最高点时，若速度v ＝3m/s ，水对筒底的压力多大？【训练1】游乐园里过山车原理的示意图如图所示。
设过山车的总质量为m ，由静止从高为h 的斜轨顶端A 点开始下滑，到半径为r 的圆形轨道最高点B 时恰好对轨道无压力。
求在圆形轨道最高点B 时的速度大小。
【训练2】．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m ＝0．5 kg ，绳长l=60cm ，求：(1)最高点水不流出的最小速率。
(2)水在最高点速率v ＝3 m ／s 时，水对桶底的压力．2、圆周运动中的杆模型的应用【例题2】一根长l ＝0.625 m 的细杆，一端拴一质量m=0.4 kg 的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v 1=3.0m ／s 通过圆周最高点时，杆对小球的作用力拉力多大?方向如何？vR 【训练3】如图所示，长为L 的轻杆一端有一个质量为m 的小球，另一端有光滑的固定轴O ，现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则（ ） A.小球到达最高点的速度必须大于gLB .小球到达最高点的速度可能为0 C.小球到达最高点受杆的作用力一定为拉力 D.小球到达最高点受杆的作用力一定为支持力【训练4】如图所示，在竖直平面内有一内径为d 的光滑圆管弯曲而成的环形轨道，环形轨道半径R 远远大于d ，有一质量为m 的小球，直径略小于d ，可在圆管中做圆周运动。
2020版高考物理一轮复习第四章核心素养提升——科学思维系列(四)教案新人教版
核心素养提升——科学思维系列(四)竖直面内圆周运动的两种模型模型1 轻绳模型轻“绳”模型如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，拉力T与速度v 的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是( )A．数据a与小球的质量有关B．数据b与圆周轨道半径有关C．比值ba只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【解析】在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有T＋mg＝mv2R，可得图线的函数表达式为T＝mv2R－mg，图乙中横轴截距为a，则有0＝maR－mg，得g＝aR，则a＝gR；图线过点(2a，b)，则b＝m2aR－mg，可得b＝mg，则ba＝mR，A、B、C错．由b＝mg得m＝bg，由a＝gR 得R ＝ag，则D 正确．【答案】 D 模型2 轻杆模型轻“杆”模型(多选)如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力，则球B 在最高点时，下列说法正确的是( )A ．球B 在最高点时速度为gL B ．此时球A 的速度大小为2gL2C ．杆对球A 的作用力为0.5mgD ．杆对水平轴的作用力为1.5mg[审题指导] (1)杆和球在竖直平面内转动→两球做圆周运动． (2)杆对球B 恰好无作用力→重力恰好提供向心力．【解析】 设球B 在最高点时的速度为v 0，有mg ＝m v 202L，解得v 0＝2gL ，选项A 错误；因为A 、B 两球的角速度相等，根据v ＝rω知，此时球A 的速度为12v 0＝122gL ，选项B 正确；根据牛顿第二定律得，F A －mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 022L，解得F A ＝1.5mg ，A 对杆的作用力为1.5mg ，水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，所以F ＝1.5mg ，选项C 错误、D 正确．【答案】 BD竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同． (2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v ≥gR 及杆模型中v ≥0这两个临界条件． (3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况． (4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F 合＝F 向．(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程．1．(2019·黑龙江哈师大附中月考)如图所示，半径为R 的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v 0，若v 0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中不正确的是( C )A ．如果v 0＝gR ，则小球能够上升的最大高度等于R2B ．如果v 0＝3gR ，则小球能够上升的最大高度小于3R2C ．如果v 0＝4gR ，则小球能够上升的最大高度等于2RD ．如果v 0＝5gR ，则小球能够上升的最大高度等于2R解析：如果v 0＝gR ，根据机械能守恒定律得12mv 20＝mgh ，解得h ＝R2，当小球运动到h＝R 2高度时速度可以为零，则小球能够上升的最大高度为R2，故A 正确；如果v 0＝3gR ，根据机械能守恒定律得12mv 20＝mgh ，解得h ＝3R2，根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，小球在最高点的速度最小为gR ，则小球在上升到h ＝3R2处之前做斜抛运动，所以小球能够上升的最大高度小于3R 2，B 正确；如果v 0＝5gR ，根据机械能守恒定律得12mv 20＝mg ·2R ＋12mv 2，解得v ＝gR ，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R ，故D 正确，C 错误．本题选错误的，故C 符合题意．2．(2019·湖南郴州二模)如图所示，质量为m 的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的棱长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R 的匀速圆周运动，已知重力加速度为g ，空气阻力不计，已知在最高点时盒子与小球之间的作用力恰为0，则下列说法正确的是( D )A ．在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B ．小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C ．盒子在最低点时对小球的弹力大小等于6mg ，方向向上D ．该盒子做匀速圆周运动的周期等于2πRg解析：在最高点小球的速度方向沿圆周切线方向，即为水平方向，小球在最高点，重力提供向心力，处于完全失重状态，故A 错误；小球在经过与圆心等高的位置时，水平方向受盒子的弹力，竖直方向受重力和盒子的支持力，而此处小球在竖直方向加速度为0，小球既不超重也不失重，故B 错误；小球在最高点仅受重力作用，重力提供做圆周运动的向心力，即mg ＝m v 2R ，小球在最低点受重力、盒子的支持力，二力的合力提供做圆周运动的向心力，即F N －mg ＝m v 2R，解得F N ＝2mg ，方向向上，故C 错误；小球在最高点仅受重力作用，重力提供做圆周运动的向心力，即mg ＝m 4π2T2R ，解得T ＝2πRg，故D 正确．。
【高考物理】模型构建：模型11、竖直面圆周运动(解析版)Word(15页)
模型11、竖直面圆周运动物体做圆周运动的速率是时刻在改变的,由于机械能守恒，物体在最高点处的速率最小，在最底点处的速率最大。
物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力; 而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向可能有三种情况。
(1)弹力只可能向下，如绳拉球。
这种情况下有mg Rmv mg F ≥=+2,即gR v ≥否则不能通过最高点。
(2)弹力只可能向上，如车过桥。
在这种情况下有mg Rmv F mg ≤=-2,即gR≤v(3)弹力既可能向上又可能向下，如管内转(或杆连球)。
这种情况下，速度大小v 可以取任意值。
可以进一步讨论:①当v=0时，mg =N F , N F 为支持力，沿半径背离圆心②当gr <<v 0时，rmv mg F N 2-=+;,N F 背离圆心，随v 的增大而减小③当gr v =时，0=N F④当gr v >时，rmv mg F N 2=+;N F 指向圆心并随v 的增大而增大。
竖直面内圆周运动的求解思路(1)定模型:首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同.(2)确定临界点:gr =临v ,对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是N F 表现为支持力还是拉力的临界点.(3)研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.(4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程,向合F F =。
(5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.．小圆环所受支持力先做负功后做正功B ．支持力的冲量为零．小圆环所受重力的瞬时功率先增大后减小D ．支持力的功率先增大后减小小圆环在运动过程中只受到重力和支持力作用，且支持力始终沿半径方向，B．3gRD．322gRB．最小值5gr,最大值D．最小值4gr,最大值．汽车速度越大，对拱形桥压力越大．2:3C．2:1D．3:1【详解】在最高点，根据牛顿第二定律．汽车队桥的压力等于汽车所受的重力．汽车队桥的压力大于汽车所受的重力=gR=gRC ．2()v m g R μ-．小物块将沿半圆柱体表面滑下来0.2m．小球能够到达最高点时的最小速度为0．小球能够通过最高点时的最小速度为gR2gR，则此时小球对管道的内壁有作用力()=+g R r=以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力在管道最高点对管道压力为0，才能使两球在管内做完整的圆周运动在最高点对管道无压力时，小球a比小球b所需向心力大．只要两小球能在管内做完整的圆周运动，就有小球a在最低点对管道的压力比小球，小球在最低点时，由牛顿第二定律有mg mg m2-=）若小球恰能过最高点，则最高点的速度v 为多少？时，细线的拉力是多少？小球在圆上最高点时，重力提供向心力，。
《拓展课 竖直面内圆周运动的轻绳、轻杆模型》圆周运动全文课件
[针对训练1] 如图所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，
乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，要使体
重为mg的乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重
力，则过山车在最高点时的速度大小为( )
A.0
B. gR
C. 2gR
D. 3gR
解析 由题意知 F＋mg＝2mg＝mvR2，故速度大小 v＝ 2gR，选项 C 正确。
•
11.我虚踩在浮土和枯草上，就探身要 去摸水 ，大家 在背后 叫小心 。岌岌 加上翼 翼，我 的手终 于半伸 进黄河 。”这 个细节 表现了“我”触摸 黄河水 时紧张 激动又 谨慎的 心理， 表达了 作者对 黄河的 热爱之 情。
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(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆 周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。 此时有 mg＝mvl20，则所求的最小速率为 v0＝ gl≈2.24 m/s。 (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为 FN，则由牛顿第二定律有 FN＋mg＝mvl2， 代入数据可得 FN＝4 N。 由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小为FN′＝4 N。 答案 (1)2.24 m/s (2)4 N
答案 C
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拓展点二 竖直面内圆周运动的轻杆模型 1.模型概述
有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为 “轻杆模型”。 2.模型特点
轻杆模型
情景图示
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弹力特征
弹力可能向下，可能向上，也可能等于零
受力示意图
力学方程 临界特征 v＝ gr 的意义
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mg±FN＝mvr2
v＝0，即F向＝0，此时FN＝mg FN表现为拉力还是支持力的临界点
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专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇）一．选择题1．（2019沈阳三模)如图所示，水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为r的光滑圆轨道相连，且固定在同一个竖直面内.将一只质量为m 的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。
为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,这个高度h的取值可为（）A．2.2r B．1.2r C．1.6r D．0。
8r【参考答案】D【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点.【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置;一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。
若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置，设其无初速释放小球的最大高度为h1，由机械能守恒定律,mgh1=mgr,解得h1=r，即高度h的取值不大于r。
若小球能够通过光滑圆轨道的最高点，设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为v，在最高点，由牛顿第二定律，mg=m2v，设小球能够通过光滑圆轨道的最高r点，无初速释放小球的最小高度为h2，由机械能守恒定律，mgh2=2mgr+1mv2，解得h2=2。
5r，即高度h的取值必须不小于2.5r。
2综合上述分析可知选项D正确。
2．如图所示，一质量为M的人站在台秤上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球，手拿悬线另一端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是（)A．小球运动到最高点时,小球的速度为零B．当小球运动到最高点时，台秤的示数最小，且为MgC．小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同D．小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态【参考答案】C【名师解析】小球恰好能通过圆轨道最高点，由mg＝m错误!，得v ＝错误!,A项错误；当小球恰通过圆轨道最高点b时，悬线拉力为0，此时对人受力分析，得出台秤对人的支持力F＝Mg,在a、c两处时小球受重力和水平指向圆心的拉力，台秤对人的支持力也为F＝Mg，即台秤的示数也为Mg，故C项正确；小球在a、c连线以上(不包括b点)时,人受到悬线斜向上的拉力，人对台秤的压力小于Mg，在a、c连线以下时，人受到悬线斜向下的拉力,人对台秤的压力大于Mg，人处于平衡态，没有超、失重现象，B、D两项错误。
3．如图所示，长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球，在O点的正下方与O点相距L2的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子，把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子的瞬间，下列说法正确的是（）A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大D．小球受悬线的拉力突然增大【参考答案】ACD【名师解析】细绳碰到钉子，半径减半，圆周运动的圆心变为P 点，由于只是细绳碰钉子，小球并未受到其他外力作用而改变速度大小，即小球的线速度不变,B错误；由ω＝错误!可知ω变大，A正确；由a＝错误!可知a增大,C正确；在经过最低点时，F－mg＝m错误!，得F＝mg＋m v2r，可以判断F增大，D正确。
二．计算题1．（2019合肥三模）如图所示，一对杂技演员荡秋千（均视为质点），女演员由与悬点O1等高的A位置静止摆下，男演员从平台上D点静止摆下，某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千，到达C 点（男演员下摆的最低点）刚好被男演员接住，最后二者恰好摆回到平台D点。
已知男、女演员均在同一竖直平面内运动,其质量分别为2m和m，其余质量忽略不计，秋千的绳长分别为l和2l，O1与O2等高,空气阻力不计,重力加速度为g。
求:（l)女演员摆到最低点B的速度；（2）秋千绳O2D与竖直方向的夹角；（3）若男演员接住女演员用时t,此过程女演员对男演员的平均作用力。
【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理及其相关知识点.【解题思路】（1）对于女演员,从A运动到B，设其速度大小为v，由机械能守恒定律得:mgl=代入数据得:v=（2）设秋千绳O2D和竖直方向的夹角为θ,男演员从平台上D点静止摆下至C点时,速度大小为v c，由机械能守恒定律有：2mg×2l×（1—cosθ）=（2m）。
当女演员到达C点时刚好被男演员接住,最后二者恰好摆回到平台D点,可见男女演员的共同速度大小也应该为v c。
男演员接住女演员的过程水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，有：mv+2mv c=3mv c代入数据得：cosθ=，θ=60°若男演员接住女演员时两者速度方向相反,有：mv-2mv c=3mv c代入数值得：cosθ=（不符合实际，舍去）（3)女演员从从B点离开秋千做平抛运动，到达C点的竖直速度大小为v yv y2=2g（2l—l)=2gl设男演员对女演员的平均作用力大小为F，取竖直向上方向为正方向，对女演员，由动量定理：解得：F=mg+根据牛顿第三定律，女演员对男演员的平均作用力大小为mg+,方向竖直向下。
答：（l）女演员摆到最低点B的速度为;（2）秋千绳O2D与竖直方向的夹角为60°；（3)若男演员接住女演员用时t，此过程女演员对男演员的平均作用力为mg+。
2。
（12分）（2018北京西城期末）游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如图甲所示。
我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接，P为圆轨道的最高点。
使小球（可视为质点）从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。
不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。
（1）小球沿弧形轨道运动的过程中，经过某一位置A时动能为E k1，重力势能为E P1，经过另一位置B时动能为E k2，重力势能为E P2。
请根据动能定理和重力做功的特点，证明:小球由A运动到B的过程中，总的机械能保持不变,即E k1+E P1=E k2+E P2；（2）已知圆形轨道的半径为R，将一质量为m1的小球，从弧形轨道距地面高h =2。
5R 处由静止释放。
a ．请通过分析、计算,说明小球能否通过圆轨道的最高点P ；b ．如果在弧形轨道的下端N 处静置另一个质量为m 2的小球。
仍将质量为m 1的小球，从弧形轨道距地面高h = 2.5R 处由静止释放，两小球将发生弹性正撞。
若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P ，那么被碰小球的质量m 2需要满足什么条件?请通过分析、计算，说明你的理由。
【名师解析】（12分）解：（1）根据动能定理 W 总= W G = E k2 – E k1 （1分） 根据重力做功的特点可知 W G = E p1– E p2 （1分)联立以上两式 E k2 – E k1 = E p1– E p2整理得到 E k2 + E p2 = E p1 + E k1 （1分）（2）a 。
假设小球刚好能过最高点,在最高点时小球只受重力作用 此时重力提供向心力 R v m g m 211= （1分）解得小球能过最高点的最小速度为gR v =min (1分） 小球从M 到P ,设小球运动到最高点P 时的速度为 v P 根据机械能守恒定律R g m v m gh m 22112P 11⨯+= （1分） 解得 min P v gR v ==，即小球刚好能过最高点。
（1分）b 。
以小球m 1为研究对象，设小球运动到N 点时的速度为v 1从M 到N ，根据机械能守恒定律 211121v m gh m = (1分）以两个小球为研究对象，碰后两小球的速度分别为v 1′、v 2′ 根据动量守恒定律 m 1v 1= m 1v 1′+ m 2v 2′ （1分)根据能量守恒定律 222111122111222m v m v m v ''=+ （1分）联立解得小球m 2碰后的速度 121122m v v m m '=+ （1分）因为小球m 1从h =2。
5R 处滚下时恰好能过最高点，所以只要m 2在N 点被碰后的速度21v v '≥，它就能过最高点。
从上式中分析可以得到,当m 2≤m 1时,可得21v v '≥。
所以当满足m 2≤m 1时,小球m 2被碰后能通过圆轨道的最高点P 。
（1分）3。
（2019山东潍坊教科院模拟）如图是过山车的部分模型图．模型图中光滑圆形轨道的半径R =8。
1m ，该光滑圆形轨道固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q 点，圆形轨道的最高点A 与P 点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P 点以一定的初速度沿斜面向下运动，已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=10/81，不计空气阻力，过山车质量为20kg ，取g =10m /s 2,sin37°=0。
6，cos37°=0.8．若小车恰好能通过圆形轨道的最高点A 处，求：（1）小车在A 点的速度为多大；（2）小车在圆形轨道的最低点B 时对轨道的压力为重力的多少倍；（3)小车在P 点的动能．【名师解析】（1）设小车经过A 点时的临界速度为v A ，由，mg=m 2A v R解得．v A=9m/s.(2）从B到A，根据动能定理有:—mg2R=12mv A2-12mv B2在B点，F N—mg=m2B vR，解得F N=6mg，由牛顿第三定律可知,小车对轨道的压力等于6mg．（3）对P到A,根据动能定理得，—μmg cosα`x PQ=12mv A2—Ekp其中x PQ sinα=R+R cosα，解得小车在P点的动能Ekp=1290J.答：（1)小车在A点的速度为9m/s;（2)小车在圆形轨道的最低点B时对轨道的压力为重力的6倍；（3）小车在P点的动能为1290J4。
为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L1＝2 3 m的倾斜轨道AB,通过微小圆弧与长为L2＝错误!m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D,如图所示。
现将一个小球从距A点高为h＝0。
9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。
已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝错误!.g取10 m/s2，求:(1)小球初速度v0的大小；(2)小球滑过C点时的速率v C；（3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件.【名师解析】(1)小球做平抛运动到达A点，由平抛运动规律知竖直方向有：v错误!＝2gh即：v y＝3错误!m/s因为在A点的速度恰好沿AB方向，所以小球初速度:v0＝v y tan 30°＝错误!m/s（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝错误!mv错误!－错误!mv错误!解得：v C＝3错误!m/s.(3)小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有:mg＝m错误!小球做圆周运动过程中，由动能定理有：－2mgR1＝错误!mv2－错误!mv错误!解得：R1＝错误!＝1。