四年级奥数：年龄问题

四年级奥数：年龄问题

年龄问题是一类以“年龄为内容”的数学应用题.

年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小.

根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解.

例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？

分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是

30＋5=35（岁）.

例2 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？

分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法.当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是

（48——20）÷（5——1）＝7（岁）.

由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍.

例3 兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍.问：兄、弟二人今年各多少岁？

分析与解：根据题意，作示意图如下：

由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）.由此得到

弟今年6＋4＝10（岁），

兄今年10＋5＝15（岁）.

例4 今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？

分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份.又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）.

由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为

55÷(3+2)×3=33(岁).

例5 哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？

分析与解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4＋5”岁.由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁.由“和差问题”解得，

兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁），

妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（岁）.

例6 1994年父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的4倍.2000年，父亲的年龄是哥哥和弟弟年龄之和的2倍.问：父亲出生在哪一年？

分析与解：如果用1段线表示兄弟二人1994年的年龄和，则父亲1994年的年龄要用4段线来表示（见下页图）.

父亲在2000年的年龄应是4段线再加6岁，而兄弟二人在2000年的年龄之和是1段线再加2×6＝12（岁），它是父亲年龄的一半，也就是2段线再加3岁.由

1段＋12岁=2段＋3岁，

推知1段是9岁.所以父亲1994年的年龄是9×4＝36（岁），他出生于

1994——36＝1958（年）.

例7今年父亲的年龄为儿子的年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍.问：父子今年各多少岁？

解法一：假设父亲的年龄一直是儿子年龄的4倍，那么每过一年儿子增加一岁，父亲就要增加4岁.这样，20年后儿子增加20岁，父亲就要增加80岁，比儿子多增加了80－20＝60（岁）.

事实上，20年后父亲的年龄为儿子的年龄的2倍，根据刚才的假设，多增加的60岁，正好相当于20年后儿子年龄的（4——2＝）2倍，因此，今年儿子的年龄为

（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（岁），

父亲今年的年龄为10×4＝40（岁）.

解法二：如果用1段线表示儿子今年的年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线来表示（见下图）.

20年后，父亲的年龄应是4段线再加上20岁，而儿子的年龄应是1段线再加上20岁，是父亲年龄的一半，也就是2段线再加上10岁.由

1段＋20=2段＋10，

求得1段是10岁，即儿子今年10岁，从而父亲今年40岁.

例8 今年爷爷78岁，长孙27岁，次孙23岁，三孙16岁.问：几年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄之和？

分析：今年三个孙子的年龄和为27＋23＋16=66（岁），爷爷比三个孙子的年龄和多78——66＝12（岁）.每过一年，爷爷增加一岁，而三个孙子的年龄和却要增加1＋1＋1＝3（岁），比爷爷多增加3－1＝2（岁）.因而只需求出12里面有几个2即可.

解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）.

答：6年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄的和.

练习12

1．父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，那么今年儿子几岁？

2．王梅比舅舅小19岁，舅舅的年龄比王梅年龄的3倍多1岁.问：他们二人各几岁？

3．小明今年9岁，父亲39岁，再过多少年父亲的年龄正好是小明年龄的2倍？

4．父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁.问：父女两人现在各多少岁？

5．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍.问：三人各是多少岁？

6．今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？

7．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍.问：祖孙三人各多少岁？

8．小乐问刘老师今年有多少岁，刘老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了.”你能算出刘老师有多少岁吗？

答案

练习12

1.14岁.

2.9岁；28岁.

3.21年.

4.父亲44岁，女儿11岁.

5.爸爸34岁，妈妈32岁，儿子8岁.

6.4年.

7.祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁.

提示：父亲的年龄等于祖父与孙子的平均年龄，为82÷2=41（岁）.明年祖孙年龄之和为82＋2=84（岁），明年孙子年龄为

84÷（5＋1）=14（岁）.

所以今年孙子13岁.