球冠表面积计算公式

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假定球冠最大开口部分圆的半径为r，对应球半径R有关系：r=Rc

osθ，则有球冠积分表达：

球冠面积微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*cosθdθ

假定球冠最大开口部分圆的半径为r，对应球半径R有关系：r=Rcosθ，则有球冠积分表达：?

球冠面积微分元dS=2πr*Rdθ=2πR^2*cosθdθ?

积分下限为θ，上限π/2?

所以：S=2πR*R(1-sinθ)?

其中：R(1-sinθ)即为球冠的自身高度H?

所以：S=2πRH

球冠概念的分析

（1

（

（

（

用。

＝2πRh（0＜h≤2R）。

（5）若用距离为h的两个平行平面去截同一个球面，夹在这两个平行平面间的部分叫做球带，h叫做球带的高。把球带面积看成其高分别为h1，h2（h1＞h2）的两个球冠面积之差，则有S球带＝2πRh1－2πRh2＝2πR(h1－h2)＝2πRh，其中为球的

半径。

由此可知，S＝tπR2可以看成球的表面积、球冠的面积、球带的面积的统一计算公式。这里体现了特殊与一般可以互相转化的基本数学思想。