高中物理磁场经典习题(题型分类)含答案

磁场补充练习题

题组一

1．如图所示，在xOy 平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一质量为m 、带电量大小为q 的粒子从原点O 沿与x 轴正方向成60°角方向以v 0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。

2．如图所示，abcd 是一个正方形的盒子，在cd 边的中点有一小孔e ，盒子中存在着沿ad 方向的匀强电场，场强大小为E ，一粒子源不断地从a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v 0，经电场作用后恰好从e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B （图中未画出），粒子仍恰好从e 孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？

（2）电场强度E 与磁感应强度B 的比值为多大？

题组二

3．长为L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，板间距离也为L ，极板不带电。现有质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v 水平射入，如图所示。为了使粒子不能飞出磁场，求粒子的速度应满足的条件。

4．如图所示的坐标平面内，在y 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B 1 = 0.20 T 的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = 0.125 m 的匀强磁场B 2。某时刻一质量m = 2.0×10-8 kg 、电量q = +4.0×10-4 C 的带电微粒（重力可忽略不计），从x 轴上坐标为（-0.25 m ，0）的P 点以速度v = 2.0×103 m/s 沿y 轴正方向运动。试求： （1）微粒在y 轴的左侧磁场中运动的轨道半径；

（2）微粒第一次经过y 轴时速度方向与y 轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B 2应满足的条件。

5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ，电压为U ；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B 0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。

（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁v 0

E e

b

c

d

a

场，求离子甲的质量。

（2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量。

（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

题组三

6．如图所示，在以直角坐标系xOy 的坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x 轴的交点A

处，以速度v 0沿x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y 轴的交点C 处，沿y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。 （1）求粒子的比荷。 （2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，求磁感应强度B ′的大小。

7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布

在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一

质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成

30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I

区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。

8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度1v 射出，求粒子在A 点的初速度0v 的大小； （2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度2v 射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；

（3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为3v ，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？

题组四 A 1 A 2 A 3

A 4

II I 60° 30° O

y

C

v 0

A θ

v 0 x O

9．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域ACDG (AC 边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场，A 处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA 边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA 边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是m 1和m 2(m 1>m 2)，电荷量均为q 。加速电场的电势差为U ，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。

（1）求质量为m 1的离子进入磁场时的速率v 1；

（2）当磁感应强度的大小为B 时，求两种离子在GA 边落点的间距s ；

（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值L ，狭缝宽度为d ，狭缝右边缘在A 处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA 边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。

10．如图所示，abcd 是长为2L 、宽为L 的长方形区域，该区域内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为B 。在ab 边中点M 有一粒子源，该粒子源能不断地向区

域内发出质量为m 、电量大小为q 的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于ab 边入射

的粒子恰能从ad 边中点N 射出磁场。求： （1）粒子入射的速度大小；

（2）bc 边有粒子射出的宽度。

11．如图所示，在xOy 坐标系的第I 象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，在x >0轴上有

一平面荧光屏，在y 轴上距坐标原点O 为L 的S 处有一粒子源，在某时

刻同时发射大量质量为m ，电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相

同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0~180°范围

内。观察发现：荧光屏OP 之间发光，P 点右侧任何位置均不发光，在PQ 之间的任一位置会先后两次发光；OQ 之间的任一位置只有一次发光，测出OP 间距为3L ，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：

（1）粒子发射时的速度大小； （2）Q 点先后发光的时间间隔。

题组五

12．图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B =2.0×10-3T,在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的P 处为离子的入射口，在y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v =3.5×104m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在y 轴上距坐标原点L =0.50m 的M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m ,电量为q ,不记其重力。

a b

c d M

N y x

P

Q S O

B