四年级奥数变化规律的巩固练习
四年级奥数课后分层作业-第9讲 变化规律(一) 通用版
四年级奥数重点常考第九讲变化规律（一）分层作业基础卷1、两个数相加.一个加数增加9.另一个加数增加18.和起什么变化？答：和增加27.2、两个数相加.如果一个加数减少7.要使和增加7.另一个加数应如何变化？另一个加数增加7+7=143、两个数相加.如果一个加数减少4.要使和减少9.另一个加数应如何变化？两数相加,如果一个加数减少4,要使和减少9,另一个加数应减少54、两个数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应如何变化？两个加数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应减少16．故答案为：另一个加数应减少16．5、两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差有何变化？答：两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差会增加1．6、两数相减.若被减数增加8.减数减少18.差有何变化？差增加26.提高卷1、两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应怎样变化？两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应减少：15-9=62、两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应怎样变化？两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应（减小13）3、两数相减.减数增加7.要使差增加10.被减数应怎样变化？要使差增加10.被减数应增加174、被减数、减数、差相加得1050.减数是差的一半。
如果被减数不变.差要减少30.减数应变为多少？因为被减数=减数+差,所以被减数=1050÷2=525,减数是差的一半,所以减数为175,差为350差少的,就是减数增加的,所以减数应该增加30,为2055、在一个减法算式里.被减数、减数、差的和是150.减数是差的4倍。
如果被减数减少35.而。
四年级奥数：变化规律
四年级奥数变化规律（一）题一：1、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会起变化？3、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起什么变化？4、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少3，和起什么变化？题二：1、两个数相加，如果一个数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？4、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？题三：1、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会起变化？2、两数相减，如果被减数增加30，减数也增加30，差是否会变化？3、两数相减，如果被减数增加23，减数减少23，差起什么变化？4、两数相减，如果被减数减少18，减数增加18，差起什么变化？题四：1、两数相减，被减数增加20，要使差减少16，减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？3、两数相减，被减数减少36，要使差减少40，减数应有什么变化？4、两数相减，减数增加10，要使差减少15，被减数应有什么变化？题五：1、被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是120，而差是减数的3倍。
如果差不变，被减数减少5，减数应变为多少？3、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是90，而差是减数的2倍，如是被减数不变，差增加7，减数应亦为多少？4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？2、在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽了52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。
四年级奥数：第9讲 变化规律(一)
第9講變化規律（一）一、知識要點和、差的規律見下表（m≠0）二、精講精練【例題1】兩個數相加，一個加數增加9，另一個加數減少9，和是否發生變化？練習1：1.兩個數相加，一個數減8，另一個數加8，和是否變化？2.兩個數相加，一個數加3.另一個數也加3.和起什麼變化？【例題2】兩個數相加，如果一個加數增加10，要使和增加6，那麼另一個加數應有什麼變化？練習2：1.兩個數相加，如果一個加數增加8，要使和增加15，另一個加數應有什麼變化？2.兩個數相加，如果一個加數增加8，要使和減少15，另一個加數應有什麼變化？【例題3】兩數相減，如果被減數增加8，減數也增加8，差是否起變化？練習3：1.兩數相減，被減數減少6，減數也減少6，差是否起變化？2.兩數相減，被減數增加12.減數減少12.差起什麼變化？【例題4】兩數相乘，如果一個因數擴大8倍，另一個因數縮小2倍，積將有什麼變化？練習4：1.兩數相乘，如果一個因數縮小4倍，另一個因數擴大4倍，積是否起變化？2.兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數縮小12倍，積將有什麼變化？【例題5】兩數相除，如果被除數擴大4倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？練習5：1.兩數相除，被除數擴大30倍，除數縮小5倍，商將怎樣變化？2.兩數相除，被除數縮小12倍，除數縮小2倍，商將怎樣變化？三、課後作業1.兩個數相加，一個數減6，另一個數減2.和起什麼變化？2.兩個數相加，如果一個加數減少8，要使和減少8，另一個加數應有什麼變化？3.兩數相減，被減數減少10，減數增加10，差起什麼變化？4.兩數相乘，如果一個因數擴大3倍，另一個因數擴大6倍，積將有什麼變化？5.兩數相除，除數擴大6倍，要使商擴大3倍，被除數應怎樣變化？。
小学数学奥数举一反三四年级数学和差的变化规律09
小学 数学奥数 举一反三
【练习1】 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是 否变化？
2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起 什么变化？ 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起 什么变化？
小学 数学奥数 举一反三
【例题2】 两个数相加，如果一个加数增加 10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么 变化？
小学 数学奥数 举一反三
【练习4】 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因 数扩大4倍，和是否起变化？
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因 数缩小12倍，积将有什么变化？ 3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因 数扩大6倍，积将有什么变化，如果被除数扩大4倍， 除数缩小2倍，商将怎样变化？ 【思路导航】 如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4 倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩 大2倍。商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将 扩大4×2=8倍。
小学 数学奥数 举一反三
【练习5】 1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍， 商将怎样变化？
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍， 商将怎样变化？ 3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被 除数应怎样变化？
小学 数学奥数 举一反三
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减 数也增加8，差是否起变化？ 【思路导航】 被减数增加8，假如减数不变，差就增加8； 假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。 两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不 起什么变化。
小学 数学奥数 举一反三
【练习3】 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是 否起变化？
【思路导航】 一个加数增加10，假如另一个加数不变，和 就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加 数应减少10－6=4。
四年级奥数举一反三专题 第10讲 变化规律(二)
第10讲变化规律（二）一、知识要点乘、除变化规律见下表（m≠0）我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
二、精讲精练【例题1】两数相减,被减数减少8,要使差减少12.减数应有什么变化？练习1：1.两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化？2.两数相减,如果被减数增加20,要使差减少12.减数应有什么变化？【例题2】两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？练习2：1.两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少？余数是多少？2.两个数相除,商是9,余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘,积是48。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少？练习3：1.两数相乘,积是20。
如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小4倍,那么积是多少？2.两数相除,商是19。
如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少？【例题4】小华在计算两个数相加时,把一个加数个位上的1错误地写成7,把另一个加数十位上的3错误地写成8,所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？练习4：1.小明在计算加法时,把一个加数十位上的0错写成8,把另一个加数个位上的6错写成9,所得的和是532。
正确的和是多少？2.小强在计算加法时,把一个加数十位上的7错写成1.把个位上的8错写成0,所得的和是285。
正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的6错写成0,这样算得差是189。
正确的差是多少？练习5：1.小军在做题时,把被减数个位上的3错写成8,把十位上的0错写成6,这样算得的差是198。
正确的差是多少？2.小刚在做题时,把减数个位上的9错写成6,把十位上的3错写成8,这样算得的差是268。
正确的差是多少？三、课后作业1.两数相减,减数减少9,要使差增加16,被减数应有什么变化？2.两个数相除,商是8,余数是600。
四年级奥数找规律练习题及答案
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最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~找规律练习题答案1．找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，4，3，6，5，（ 8 ），（ 7 ），10， 9。
（2）1，4，16，64，（ 256 ），1024。
（3）14，3，11，3，8，3，（ 5 ），（ 3 ），2，3。
（4）0，1，3，8，21，（ 55 ）。
2．找规律，在空格里填上适当的数。
3. 下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在括号里填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ 2 ，13）。
（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9，17 ）。
4. 根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。
（1）18 15 15 12 （33 ）（30 ）（2）10 20 8 16 （5 ）（10 ）5. 找规律，写得数。
（1）1×9 = 991×99=9009991×999=9900099991×9999=9990000999991×99999=9999000009999991×999999 =999990000009结尾处，小编送给大家一段话。
米南德曾说过，“学会学习的人，是非常幸福的人”。
在每个精彩的人生中，学习都是永恒的主题。
作为一名专业文员教职，我更加懂得不断学习的重要性，“人生在勤，不索何获”，只有不断学习才能成就更好的自己。
各行各业从业人员只有不断的学习，掌握最新的相关知识，才能跟上企业发展的步伐，才能开拓创新适应市场的需求。
第6讲 四年级奥数变化规律
第6讲变化规律一、知识要点加、减、乘、除各算式内部各量的变化关系：（1）加法：加数部分与和的变化方向是一样的，加数怎么变，和就怎么变。
（2）减数：被减数与差的变化方向相同，被减数增大或减少，差也会随之增大或减少；减数与差的变化方向相反，减数增大或减少，差反而会减少或增大。
（3）乘法：因数部分与积的变化方向相同。
因数扩大或缩小，积随之扩大或缩小。
（4）除法：被除数与商的变化方向相同，被除数扩大或缩小，商也随之扩大或缩小；除数与商的变化方向相反，除数扩大或缩小，商反而缩小或扩大。
二、精讲精练【例题1】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那另一个加数应有什么变化？【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少。
【例题2】两个数的差是151，被减数减少27，减数增加12.差变成多少？【思路导航】被减数减少27，假如减数不变，差也减少；现在要减数增加12.差应减少。
【例题3】两数相乘，积是96。
如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？【思路导航】如果一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积将扩大倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小4倍，积将缩小倍。
积先扩大3倍又缩小4倍，因此，积扩大了【例题4】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路导航】两数相除，被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商是，余数是。
被除数－余数=除数×商，所以余数＝被除数－除数×商↑↑10倍 10倍【例题5】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？【思路导航】根据题意，一个加数个位上的1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上的3写成8，增加了50。
四年级奥数变化规律的巩固练习
变化规律的巩固练习一、和的变化规律：加数+加数=和1）一个加数加上a，另一个加数加上b，和增加（a+b）;2）一个加数加上a，另一个加数减少b（a>b）,和增加（a-b）;3）一个加数加上a，另一个加数减少b（a<b）,和减少（b-a）.习题演练：1.两个数相加，一个数加8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加7，另一个数也加3，和起什么变化？3.两个数相加，一个数减4，另一个数加2，和起什么变化？二、差的变化规律：被减数-减数=差1）被减数增加a，减数增加b（a>b），差增加（a-b）；2）被减数增加a,减数增加b（a<b）,差减少（b-a）;3）被减数减少a，减数减少b(a>b),差减少（a-b）；4）被减数减少a, 减数减少b（a<b）,差增加（b-a）;5）被减数增加a,减数减少b,差增加(a+b）;6）被减数减少a,减数增加b，差减少（a+b）;习题演练：1、两数相减，如果被减数增加8，减数也增加5，差是否起变化？2、两数相减，被减数增加4，减数增加6，差是否起变化？3、两数相减，被减数减少12，减数减少6，差起什么变化？4、两数相减，被减数减少10，减数减少15，差起什么变化？5、被减数增加5,减数减少6, 差起什么变化？6、被减数减少7,减数增加8，差起什么变化？三、积的变化规律：因数╳因数 = 积1）一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大（a╳b）倍；2）一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍（a>b）,积扩大（a÷b）倍；3）一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍（a<b）,积缩小（a÷b）倍；习题演练：1、两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大9倍，积将有什么变化？2、两数相乘，如果一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积将有什么变化？3、两数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小84倍，积将有什么变化？四、商的变化规律：被除数÷除数=商1）两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b（a>b）倍，商扩大（a÷b）倍；2 两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b（a<b）倍，商缩小（b÷a）倍； 3）两数相除，被除数扩大a倍，除数缩小b倍，商扩大（a╳b）倍；4）两数相除，被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商缩小（a╳b）倍；5）两数相除，被除数缩小a倍，除数缩小b（a>b）倍，商缩小（a÷b）倍；6）两数相除，被除数缩小a倍，除数缩小b（a<b）倍，商扩大（b÷a）倍。
小学奥数图形找规律四年级
找规律是解决数学问题的图形找规律一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例 1】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【例 2】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例 5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○【例 6】观察下图的变化规律，画出丙图.【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【例 8】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【例 9】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C；8号位置放图案B；9号位置放图案A.【例 10】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）【解析】（1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：【例 11】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
北师大四年级奥数变化规律和课后练习
变化规律例1：两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会变化？1、两个数相加，一个加数增加15，另一个加数减少15，和是否会变化？2、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起什么变化？3、两个数相加，一个加数增加12，另一个加数减少2，和起什么变化？例2：两个数相加，如果一个加数减少8，要使和增加8，另一个加数应有什么变化？1、两个数相加，如果一个加数增加9，要使和增加17，另一个加数应有什么变化？2、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少11，另一个加数应有什么变化？3、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少9，另一个加数应有什么变化？例3：两数相减，如果被减数减少2、减数也减少2，差会发生什么变化？1、两数相减，如果被减数增加30、减数也增加30，差会发生什么变化？2、两数相减，如果被减数增加23、减数也减少23，差会发生什么变化？3、两数相减，如果被减数减少18、减数增加18，差会发生什么变化？例4：两数相减，被减数增加20、要使差减少16，减数应有什么变化？1、两数相减，被减数减少12、要使差增加8，减数应有什么变化？2、两数相减，被减数减少36、要使差减少40，减数应有什么变化？3、两数相减，减数增加10、要使差减少15，被减数应有什么变化？例5：被减数、减数、差相加得2076，差是减数的一半。
如果被减数不变，差增加42，减数应变为多少？1、被减数、减数、差相加得120，而差是减数的3倍。
如果差不变，减数应变为多少？2、被减数、减数、差相加得90，而差是减数的2倍。
如果被减数不变，差增加7，减数应变为多少？3、被减数、减数、差相加得180，差比减数少8。
如果被减数不变，减数减少16，差应变为多少？例6：两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？1、两数相乘，一个因数缩小6倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？3、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？例7：两数相乘，积是96。
(完整版)小学四年级奥数变化规律(一)
第九周变化规律（一）例 1：两个数相加，一个加数增添 9，另一个加数减少 9，和能否发生变化？剖析与解答：一个加数增添 9，若是另一个加数不变，和就增添9；若是一个加数不变，另一个加数减少 9，和就减少 9；和先增加 9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习一1，两个数相加，一个数减8，另一个数加 8，和能否变化？2，两个数相加，一个数加 3，另一个数也加 3，和起什么变化？3，两个数相加，一个数减6，另一个数减 2，和起什么变化？例 2：两个数相加，假如一个加数增添 10，要使和增添 6，那么另一个加数应有什么变化？剖析与解答：一个加数增添 10，若是另一个加数不变，和就增添10。
此刻要使和增添6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习二1，两个数相加，假如一个加数增添8，要使和增添15，另一个加数应有什么变化？2，两个数相加，假如一个加数增添8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3，两个数相加，假如一个加数减少8，要使和减少 8，另一个加数应有什么变化？例 3：两数相减，假如被减数增添 8，减数也增添 8，差能否起变化？剖析与解答：被减数增添 8，若是减数不变，差就增添 8；若是被减数不变，减数增添 8，差就减少 8。
两个数的差先增添 8，接着又减少 8，所以不起什么变化。
练习三1，两数相减，被减数减少6，减数也减少 6，差能否起变化？2，两数相减，被减数增添12，减数减少 12，差起什么变化？3，两数相减，被减数减少10，减数增添 10，差起什么变化？例 4：两数相乘，假如一个因数扩大 8 倍，另一个因数减小 2 倍，积将有什么变化？剖析与解答：假如一个因数扩大 8 倍，另一个因数不变，积将扩大8 倍；假如一个因数不变，另一个因数减小 2 倍，积将减小 2 倍。
积先扩大8 倍又减小 2 倍，所以，积扩大了8÷2=4 倍。
练习四1，两数相乘，假如一个因数减小 4 倍，另一个因数扩大 4 倍，和能否起变化？2，两数相乘，假如一个因数扩大 3 倍，另一个因数减小12 倍，积将有什么变化？3，两数相乘，假如一个因数扩大 3 倍，另一个因数扩大 6 倍，积将有什么变化？例 5：两数相除，假如被除数扩大 4 倍，除数减小 2 倍，商将如何变化？剖析与解答：假如被除数扩大 4 倍，除数不变，商就扩大 4 倍；如果被除数不变，除数减小 2 倍，商就扩大 2 倍。
小学四年级奥数第9讲 变化规律(一)(含答案分析)
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
小学四年级奥数第9讲 变化规律(一)(含答案分析)
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
四年级数学奥数第10讲：变化规律(二)
第10周变化规律（二）例题1 两个数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？疯狂操练：1．两数相等乘，一具因数缩小6倍，要使积扩大3倍，另一个因数应该怎样变化？2．两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？3．两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应该怎样变化？例题2 两数相乘，积是96，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积怎样变化？疯狂操练：1．两数相乘，积是70，如果一个因数扩大2倍。
另一个因数缩小5倍，那么积是多少？2．两数相乘，积是56，如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？3．两数相乘，积是60，如果一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积是多少？例题3 两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？疯狂操练：1．两数相除，被除数扩大25倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？2．两数相除，被除数缩小5倍，除数缩小10倍，商将怎样变化？3．两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例题4 两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？疯狂操练：1．两数相除，被除数缩小8倍，要使商扩大2倍，除数应该怎样变化？2．两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？3．两数相除，被除数缩小12倍，要使商缩小12倍，除数应该怎样变化？例题5 两数相除，商是4，余数是10，如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？疯狂操练1．两数相除，商是5，余数是15，如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？2．两数相除，商是7，余数是3，如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？3．两数相除，商是12，余数是120，如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？。
20180511四年级奥数专题之变化规律
四年级奥数专题变化规律一、知识要点乘、除变化规律见下表（m≠0）二、精讲练结合【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？练1：两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？练习2：两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘，积是48。
如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？练习3：两数相乘，积是20。
如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地写成7，把另一个加数十位上的3错误地写成8，所得的和是1996。
原来两个数相加的正确答案是多少？练习4：小明在计算加法时，把一个加数十位上的0错写成8，把另一个加数个位上的6错写成9，所得的和是532。
正确的和是多少？【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的6错写成0，这样算得差是189。
正确的差是多少？练习5：小军在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的0错写成6，这样算得的差是198。
正确的差是多少？【例题6】李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。
李华投掷得了多少他？练习6：某班一次外语考试，李星因病没有参加。
其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分。
这个班有多少人？三、家庭作业Day 11、小刚在做题时，把减数个位上的9错写成6，把十位上的3错写成8，这样算得的差是268。
正确的差是多少？2、小红在做题时，把被减数十位上的0错写成8，把减数个位上的8错写成3.这样算得的差是632。
正确的差是多少？3、两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数应有什么变化？Day 24、两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？5、两个数相除，商是9，余数是3。
四年级奥数第9讲 变化规律(一)
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1:1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2:1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3:1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4:1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5:1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？。
四年级奥数 第10讲 变化规律(2)
第10讲 变化规律（二）专题简析：积商的变化规律如下图所示（m ≠0）：例1:两数相乘，一个乘数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个乘数应该怎样变化？练习：1 、两数相乘，一个乘数缩小至原来的16，要使积扩大3倍，另一个乘数应该怎样变化？2、两数相乘，一个乘数扩大8倍，要使积缩小至原来的12，另一个乘数应该怎样变化？3、两数相乘，一个乘数缩小至原来的15，要使积缩小至原来的110，另一个乘数应该怎样变化？例2:两数相乘，积是96.如果一个乘数缩小至原来的14，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？练习：1、两数相乘，积是70.如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小至原来的15，那么积是多少？2、两数相乘，积是56.如果一个乘数缩小至原来的12，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是60.如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数也扩大6倍，那么积是多少？例3:两数相除，如果被除数缩小至原来的13，除数扩大2倍，商将怎样变化？练习：1、两数相除，被除数扩大25倍，除数缩小至原来的115，商将怎样变化？2、 两数相除，被除数缩小至原来的15，除数缩小至原来的110倍，商将怎样变化？3、 两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4:两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？练习：1、 两数相除，被除数缩小至原来的18，要使商扩大 2倍，除数应该怎样变化？2、两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小至原来的13，被除数应该怎样变化？3、 两数相除，被除数缩小至原来的112，要使商缩小 至原来的12，除数应该怎样变化？例5:两数相除，商是4，余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？练习：1、两数相除，商是5，余数是15.如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？2、两数相除，商是7，余数是3.如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？3、两数相除，商是12，余数是120.如果被除数和除数同时缩小至原来的110，商是多少？余数是多少？课后练习1、两数相乘，一个因数扩大5倍，要使积缩小到原数的15，另一个因数应怎样变化？2、两数相乘，一个因数扩大到原数的12倍，要使积扩大到原数的3倍，另一个因数应怎样变化3、两数相乘，积是72，若一个因数缩小到原数的14，另一个因数缩小到原数的12，那么积是多少?4、两数相乗，积是150，若一个因数缩小到原数的110，另一个因数扩大到原数的6倍，那么积多少?5、两数相除，被除数打扩大到原数的3倍除数缩小到原数的14，商将怎样变化?6、两数相除，被除数着小到原数的120，除数缩小到原数的15，商会怎样变化?提优练习1、两数相除，被除数扩大15倍，要使商缩小到原数的13，除数应怎样变化?2、两数相除，除数缩小到原数的12，要使商缩小到原数的14，被除数应怎样变化?3、两数相除，被除数扩大5倍，要使商扩大10倍，除数应怎样变化?4、两数相除，商是24，余数是24。
小学奥数图形找规律(四年级)
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一 数量规律【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）（1）？图形找规律【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○【例 6】 观察下图的变化规律，画出丙图.DBA丙乙甲CB A【解析】ACD【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？图1987654321 图2B CA【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A.【例 10】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）丁丙乙甲？【解析】 （1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：丁【例 11】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
四年级下册数学试题-奥数培优：在变化中找规律(含答案)全国通用
课题在变化中找规律教学内容事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径．在数学竞赛中，常常会出现一些数或者图形，它们的计算或者排列往往有一定的规律，我们要通过观察、思考去发现这些规律，也就是发现和总结数与数、图形与图形的内在联系和变化规律，然后就能分析和解决问题，根据下面四个算式，能否发现其中规律，然后在中，填人适当的数1×5+4 = 9-3×3,2×6+4=16=4×4;3×7+4=25=5×5;4×8+4=36-6×6;……10×+4= = ×;×+4= = ×102解四个算式中最重要的规律是被乘数与乘数相差4．10+4=14，就有10×14+4=144=12×12．又102×102= 10 404,10 404 - 4=10 400=100×104,于是得100×104+4=10404=102×102．请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数1×8+1 =12×8+2 =123×8+3 =1234×8+4 =12 345×8+5 =123 456×8+6 =1234 567×8+7 =12 345 678×8+8 =123 456 789×8+9 =这组中的九个算式都是两个数的积加上一个数，数字的排列很有规律．通过计算，我们得出前三题的结果：1×8+1= 9,12×8+2=98:123×8+3 = 987.不难看出得数的变化规律：得数的位数与被乘数相同．最高位上的数是9．其余数位上的数依次是8，7，6，5，4，…解后六题的得数是：1234×8+4=9876:12 345×8+5 = 98 765;123 456×8+6 = 987 654;1234 567×8+7 = 9876 543,12 345 678×8+8 = 98 765 432;123 456 789×8+9 = 987 654 321.巩固练习1(1)找规律，在□里填上适当的数12 43 6 94 8 12 165 □□□□6 12 □□□□(2)找规律，填得数．12 345 679×9 = 111111111;12 345 679×18 =12 345 679×27 =12 345 679×36 =12 345 679×54 =12 345 679×45 =12 345 679×81=12 345 679×72 =12 345 679×63 =你做对了吗？答案：（1）10 15 20 25 18 24 30 36（2）222222222 333333333 444444444 666666666 555555555 999999999 888888888 777777777根据下列方框或等式中出现的数的规律，在括号内填上适当的数(1)(2) 22= 12+3;32= 22+5;42= 32+7;52= 42+9;…242=( ) 2+( ) 2(1)方框内上面两个数的差是3．且方框内下面第一个数是上面两个数的和，第二个数是方框内下面第二个数与下面第一个数的乘积，根据这一规律，括号内应填上：7，11和77．(2)从已给出的四个算式进行移项得到：22-12=3, 32-22=5，42-32=7，52- 42=9说明相邻自然数的平方相减的差等于这两个自然数的和，根据这一规律，括号内应该填上23和47．解(1)(2)242= (23) 2+(47)．按规律填数(1){1，5，10},{2，10，20},{3，15，30}.{ }.(2)(1)观察已知三组数，发现：每组数中的第一个数是这个组的序号数，第二个数是第一个数的5倍，第三个数是第一个数的10倍(2) 前两组中，外围三个三角形内的三个数的乘积是中间三角形内的数的2倍，也就是中间三角形的数应是外围三个三角形内的=个数乘积的一半，解(1)第四组为{4，20，40}，第五组为{5，25，50}；(2)因为3×4×5÷2=30，所以应填30．巩固练习2(1)按规律填数，①2，3，5，8，13，21，( )；②1，4，9，16，( )，( )；③6，3，8，5，10，7，12，9，( )，( ).(2)找出规律后，直接填写出括号内的数．1999 998÷9 = 222 222;( )999 99( )÷9 = 333 333,( )999 99( )÷9= 444 444;( )999 99( )÷9 = 555 555;( )999 99( )÷9 = 666 666;( )999 99( )÷9 = 777 777;( )99999 ( )÷9= 888 888;( )999 99( )÷9 = 999 999.你做对了吗？答案：（1）○134 ○225 36 ○314 11（2）2，7 3，6 4，5 5，4 6，3 7，2 8，1如图5-l，一张黑白相间的方格纸，如果用记号(2，3)表示从上往下数第2行且从左往右数第3列的这一格，那么(18，7)这一格星黑色还是白色？解(1，1)是黑格，括号中一个数加1后就是白格，也就是两个数中，有一个数加l后，就改变一次颜色．(1，1)是（奇数，奇数），我们就知道（奇数，偶数）和（偶数，奇数）是白格；（奇数，奇数）和（偶数，偶数）是黑格．因此(18，7)是白色的格子想一想(99，102)和(200，198)这两格是黑色还是白色'如图5-2．在七色球下面，按照图示的规律，依次逐个写自然数．问：2012在什么颜色的球下面？解l到12算第一段，13到24算第二段，每12个数算一段，每段都是从赤色开始到紫色后再问到橙色结束，因此也可以看作是周期为12的循环，因为2012÷12=167……8.所以2012足在蓝色球的下面巩固练习3有249朵花，按照5朵红花、9朵黄花，13朵绿花的顺序循环排列，问：最后一朵花是什么颜色？这249朵花中，绿花有多少朵？你做对了吗？答案：最后一朵是黄色的，绿花有117朵“0”的故事小朋友，你们都知道，1，2，3，d，5.6，7，8，9，。
四年级奥数课后分层作业-第10讲 变化规律(二) 通用版
四年级奥数重点常考第十讲变化规律（二）分层
作业
基础卷
1、两数相乘，一个因数扩大5倍，要使积缩小到原数的1
5
，另一个因数应怎样变化？
5×5=25
缩小25倍
2、两数相乘，一个因数扩大到原数的12倍，要使积扩大到原数的3倍，另一个因数应怎样变化？
由积的变化规律，一个因数扩大12倍，要使积扩大3倍，另一个因数应缩小12÷3=4倍，
故答案为：缩小4倍．
3、两数相乘，积是72，若一个因数缩小到原数的1
4
，另一个因数缩小到原数的
1
2
，那么积是
多少？
两数相乘积是72,若使一个因数缩小4倍,另一个因数也缩小2倍，就等于给积72缩小4×2=8倍72÷8=9
4、两数相乘，积是150，若一个因数缩小到原数的
1
10
，另一个因数扩大到原数的6倍，那么
积是多少？积是90
5、两数相除，被除数扩大到原数的3倍，除数缩小到原数的1
4
，商将怎样变化？
商将扩大3×4=12倍
6、两数相除，被除数缩小到原数的
1
20
，除数缩小到原数的
1
5
，商将怎样变化？
商缩小到原来的四分之一。
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最新小学四年级奥数练习题变化规律的巩固练习
一、和的变化规律：加数+加数=和
1）一个加数加上a，另一个加数加上b，和增加（a+b）;
2）一个加数加上a，另一个加数减少b（a>b）,和增加（a-b）;
3）一个加数加上a，另一个加数减少b（a<b）,和减少（b-a）.
习题演练：
1.两个数相加，一个数加8，另一个数加8，和是否变化？
2.两个数相加，一个数加7，另一个数也加3，和起什么变化？
3.两个数相加，一个数减4，另一个数加2，和起什么变化？
二、差的变化规律：被减数-减数=差
1）被减数增加a，减数增加b（a>b），差增加（a-b）；
2）被减数增加a,减数增加b（a<b）,差减少（b-a）;
3）被减数减少a，减数减少b(a>b),差减少（a-b）；
4）被减数减少a, 减数减少b（a<b）,差增加（b-a）;
5）被减数增加a,减数减少b,差增加(a+b）;
6）被减数减少a,减数增加b，差减少（a+b）;
习题演练：
1、两数相减，如果被减数增加8，减数也增加5，差是否起变化？
2、两数相减，被减数增加4，减数增加6，差是否起变化？
3、两数相减，被减数减少12，减数减少6，差起什么变化？
4、两数相减，被减数减少10，减数减少15，差起什么变化？
5、被减数增加5,减数减少6, 差起什么变化？
6、被减数减少7,减数增加8，差起什么变化？
三、积的变化规律：因数╳因数 = 积
1）一个因数扩大a倍，另一个因数扩大b倍，积扩大（a╳b）倍；
2）一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍（a>b）,积扩大（a÷b）倍；
3）一个因数扩大a倍，另一个因数缩小b倍（a<b）,积缩小（a÷b）倍；
习题演练：
1、两数相乘，如果一个因数扩大5倍，另一个因数扩大9倍，积将有
什么变化？
2、两数相乘，如果一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积将
有什么变化？
3、两数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小84倍，积将有
什么变化？
四、商的变化规律：被除数÷除数=商
1）两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b（a>b）倍，商扩大（a÷b）倍；
2 两数相除，被除数扩大a倍，除数扩大b（a<b）倍，商缩小（b÷a）倍； 3）两数相除，被除数扩大a倍，除数缩小b倍，商扩大（a╳b）倍；
4）两数相除，被除数缩小a倍，除数扩大b倍，商缩小（a╳b）倍；
5）两数相除，被除数缩小a倍，除数缩小b（a>b）倍，商缩小（a÷b）倍；
6）两数相除，被除数缩小a倍，除数缩小b（a<b）倍，商扩大（b÷a）倍。
习题演练：
1、两数相除，被除数扩大30倍，除数扩大5倍，商将怎样变化？
2、两数相除，被除数扩大7倍，除数扩大49倍，商将怎样变化？
3、两数相除，被除数扩大51倍，除数缩小3倍，商将怎样变化？
4、两数相除，被除数缩小34倍，除数扩大31倍，商将怎样变化？
5、两数相除，被除数缩小39倍，除数缩小13倍，商将怎样变化？
6、两数相除，被除数缩小9倍，除数缩小81倍，商将怎样变化？
综合巩固练习：
1、两个数相加，一个加数增加6，另一个加数也增加6，和起什么变化？
2、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
3、两个数相加，一个加数减少10，另一个加数增加10，和是否会变化？
4、两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？
5、两个数相减，如果被减数减少2，减数也减少2，差是否会变化？
6、两数相两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起
变化？
7、两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变
化？
8、两数相减，被减数增加12，减数减少12，差起什么变化？
9、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
10、两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
11、两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
12、两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
用特殊等式：
1、两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？
2、两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？
3、两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？
4、两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，
商是多少？余数是多少？
5、两个数相除，商是9，余数是3。
如果被除数和除数同时扩大120倍，商是
多少？余数是多少？
6、两个数相除，商是8，余数是600。
如果被除数和除数同时缩小100倍，商
是多少？余数是多少？
7、两数相乘，积是20。
如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积
是多少？
8、两数相除，商是19。
如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？
9、两数相除，商是27。
如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？
10、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么
变化？
11、两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么
变化？
12、两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？。