第4套量子力学自测题
量子4练习题(含答案)
1. (本题 3分)(4211) 不确定关系式=≥⋅ΔΔx p x 表示在x 方向上(A) 粒子位置不能准确确定．(B) 粒子动量不能准确确定．(C) 粒子位置和动量都不能准确确定．(D) 粒子位置和动量不能同时准确确定． ［ ］2. (本题 3分)(4428) 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x ax 23cos 1)(π⋅=ψ, ( - a ≤x ≤a )那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为(A) 1/(2a )． (B) 1/a ．(C) a 2/1． (D) a /1 ． ［ ］3. (本题 3分)(4778) 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？［ ］x (A)x (B)x (C)x(D)4. (本题 3分)(5234) 关于不确定关系=≥ΔΔx p x ()2/(π=h =，有以下几种理解：(1)粒子的动量不可能确定． (2)粒子的坐标不可能确定． (3)粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).(C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ ］5. (本题 3分)(5619) 波长λ =5000 Å的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量Δλ =10-3Å，则利用不确定关系式h x p x ≥ΔΔ可得光子的x 坐标的不确定量至少为(A) 25 cm ． (B) 50 cm ．(C) 250 cm ． (D) 500 cm ． ［ ］6. (本题 3分)(8020) 将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将(A) 增大D 2倍． (B) 增大2D 倍．(C) 增大D 倍． . (D) 不变． ［ ］7. (本题 5分)(4203) 设描述微观粒子运动的波函数为),(t r K Ψ，则*ΨΨ表示____________________________________________________________________；),(t r KΨ须满足的条件是______________________________________；其归一化条件是__________________________________________．8. (本题 3分)(4632) 如果电子被限制在边界x 与x +Δx 之间，Δx =0.5 Å，则电子动量x 分量的不确定量近似地为________________kg ·m ／s ． (不确定关系式Δx ·Δp ≥h ，普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)9. (本题 3分)(5372) 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1 nm (1 nm = 10-9m)，电子束垂直射在单缝面上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量Δp y =______________N ·s ．(普朗克常量h =6.63×10-34 J ·s)三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为)/sin(/2)(a x a x π=ψ (0 ≤x ≤a )求发现粒子的概率为最大的位置．11. (本题 5分)(4435) 同时测量能量为1 keV 作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1 nm (1 nm = 10−9 m)内，则动量的不确定值的百分比Δp / p 至少为何值？(电子质量m e =9.11×10-31 kg ，1 eV =1.60×10-19 J, 普朗克常量h =6.63×10-34J ·s)12. (本题 5分)(4442) 光子的波长为λ =3000 Å，如果确定此波长的精确度Δλ / λ =10-6，试求此光子位置的不确定量．13. (本题 5分)(4526) 粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：)/sin(/2)(a x n a x n π=ψ (0 <x <a )若粒子处于n =1的状态，它在 0－a /4区间内的概率是多少？[提示： C x x x x +−=∫2sin )4/1(21d sin 2]14. (本题 5分)(4779) 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式h x p x ≥ΔΔ).15. (本题 5分)(4780)用经典力学的物理量(例如坐标、动量等)描述微观粒子的运动时，存在什么问题？原因何在？16. (本题 5分)(4781)粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的不确定量较大？为什么？x (a)x (b)一 选择题 (共18分)1. (本题 3分)(4211) (D)2. (本题 3分)(4428) (A)3. (本题 3分)(4778) (A)4. (本题 3分)(5234) (C)5. (本题 3分)(5619) (C)参考解：根据 p = h / λ则 22/λλΔΔ=h p x λλΔΔ≥/2x min x ΔλλΔ=/2=5000×10-10×5000×103= 2.5 m= 250 cm6. (本题 3分)(8020) (D)二 填空题 (共11分)7. (本题 5分)(4203) 粒子在t 时刻在(x ，y ，z )处出现的概率密度 2分 单值、有限、连续 1分 1d d d 2=∫∫∫z y x Ψ 2分8. (本题 3分)(4632) 1.33×10-23 3分9. (本题 3分)(5372) 1.06×10-24 （或 6.63×10-24或0.53×10-24 或 3.32×10-24） 3分参考解：根据 =≥ΔΔy p y ，或 h p y y ≥ΔΔ，或=21≥ΔΔy p y ，或h p y y 21≥ΔΔ，可得以上答案．三 计算题 (共25分)10. (本题 5分)(4430) 解：先求粒子的位置概率密度)/(sin )/2()(22a x a x π=ψ)]/2cos(1)[2/2(a x a π−= 2分当 1)/2cos(−=πa x 时， 2)(x ψ有最大值．在0≤x ≤a 范围内可得 π=πa x /2∴ a x 21=． 3分解：1 keV 的电子，其动量为==2/1)2(K mE p 1.71×10-23 kg ·m ·s -1 2分据不确定关系式： =≥⋅ΔΔx p 得 2310106.0/−×==ΔΔx p = kg ·m ·s -1 2分∴ Δp / p =0.062＝6.2％ 1分[若不确定关系式写成 h x p ≥⋅ΔΔ 则 Δp / p =39％，或写成 2/=≥⋅ΔΔx p 则Δp / p =3.1％ ， 均可视为正确．]12. (本题 5分)(4442) 解：光子动量 λ/h p = 1分按题意，动量的不确定量为 )/)(/(/2λλλλλΔΔΔ=−=h h p 2分根据测不准关系式得： Δx ≥)/(2)2/(λλλΔΔπ=πh h p h )/(2λλλΔπ=故 Δx ≥0.048 m ＝48 mm 2分若用 )4/(π≥⋅ΔΔh p x x 或h p x x ≥⋅ΔΔ，或h p x x 21≥⋅ΔΔ，计算Δx 同样得2分．13. (本题 5分)(4526) 解： x ax a x P d sin 2d d 22π==ψ 3分粒子位于0 – a /4内的概率为：x a x a P a d sin 24/02∫π=)d(sin 24/02a x a x a a a πππ=∫ 4/021]2sin 41[2a a x a x πππ−=)]42sin(414[221a a a a π−ππ= =0.091 2分14. (本题 5分)(4779) 解：由x p x ΔΔ≥h 即 x Δ≥xp h Δ ① 1分据题意v m p x =Δ 以及德布罗意波公式v m h /=λ得x p h Δ=λ ② 2分比较①、②式得 x Δ≥λ 2分四 回答问题 (共10分)15. (本题 5分)(4780) 答：用经典力学的物理量例如坐标、动量等只能在一定程度内近似地描述微观粒子的运动，坐标x 和动量p x 存在不确定量Δx 和Δ p x ，它们之间必须满足不确定关系式 x p x ΔΔ≥h 3分这是由于微观粒子具有波粒二象性的缘故． 2分答：由图可知，(a)粒子位置的不确定量较大． 2分又据不确定关系式 x p x ΔΔ≥π2h 可知，由于(b)粒子位置的不确定量较小，故(b)粒子动量的不确定量较大. 3分。
量子力学 第四版 卷一(曾谨言 著) 答案----第2章
（b）由（4）式，得
∂ w 2 ∂ ∂ = ( ∇ ψ * )⋅ ∇ ψ + ∇ ψ * ⋅ ( ∇ ψ ∂t 2m ∂ t ∂t 2 = ∇ 2m ∂ψ * ∂ψ * ⋅ ∇ψ + ∇ψ − ∂ t ∂ t
∂ψ ∗ ∂ψ ) + Vψ + ψ *V ∂t ∂t ∂ψ * 2 ∂ ψ 2 * ∂ψ * ∂ψ ∇ ψ + ∇ ψ + Vψ + ψ *V ∂t ∂t ∂t ∂t
（1）
V1 与 V2 为实函数。
（a）证明粒子的几率（粒子数）不守恒。
（b）证明粒子在空间体积 τ 内的几率随时间的变化为
d dt
∫∫∫
τ
d 3 rψ *ψ = −
ψ *∇ ψ − ψ ∇ ψ ∫ ∫ 2im S
(
*
) ⋅ dS +
2V2
∫∫∫ d
τ
3
rψ *ψ
证：（a）式（1）取复共轭， 得
*
∂ ψ 2 2 ∂ ψ * 2 2 = −∇ ⋅s+ − ∇ + V ψ + − ∇ + V ψ ∂ t 2m ∂ t 2m ∂ψ * ∂ψ * = − ∇ ⋅ s + E ψ + ψ ∂t ∂t ∂ρ = −∇ ⋅s+ E ∂t = −∇ ⋅s
dp
∫
∞ −∞
e − α ξ dξ =
2
π α
imx 2
：
1 ψ ( x, t ) = e 2 t 2π
2mπ it
写出共轭函数（前一式 i 变号）：
《量子力学》22套考研自测题+答案
。
2．在量子力学中，一个力学量是否是守恒量只决定于
的性
质，也就是说，决定于该力学量是否与体系的
对易，而与
体系的
无关。一个力学量是否具有确定值，只决定于体系
的
，也就是说，决定于体系是否处于该力学量的
，
无论该力学量是否守恒量。
二、（本题 15 分）
1．设全同二粒子的体系的 Hamilton 量为 Hˆ （1，2，），波函数为
（1） Nˆ ≡ aˆ +aˆ 本征值必为实数。
（2） Nˆ 2 = Nˆ
（3） Nˆ 的本征值为 0 或者 1。
2．利用对易式σ ×σ = 2iσ ，求证：{σ i ,σ j }= 0 ，(i, j = x, y, z) ，其中，σ i ,σ j
为 Pauli 矩阵。
三、（本题 15 分）
1．设氦原子中的两个电子都处于 1s 态，（不简并）两个电子体系的
ψ (x,0) =
α⎡
π
⎢ ⎣
1− 3
2 3
⎤ αx⎥
⎦
exp(−
1 2
α
2x2)
α
，其中
=
μω
，求
1、在 t = 0 时体系能量的取值几率和平均值。
2、 t > 0 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值
四、（15 分）当 λ 为一小量时，利用微扰论求矩阵
⎜⎛ 1 2λ
0 ⎟⎞
⎜ 2λ 2 + λ 3λ ⎟
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（１）
一、简答与证明：（共 25 分） 1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。 （4 分） 2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6 分） 3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全 同粒子体系的波函数。（4 分）
大学物理第四版(马文蔚)量子物理习题
可见光 n 3 n 2
6.58 107 m
E3 E1 1.51 (13.6) 12.09eV
14.一些氢原子被一束单色光从基态激发到 n=4 的状态，
问： (1)该单色光的频率等于多少？ (2)当氢原子又
单值、有限、连续
微观粒子的运动状态可以用波函数完全描述。 t 时刻，波函数在空间某点的模的 平方与该时刻在该点附近找到粒子的概率密度成正比。
八
薛i定 谔方(r程,t)
t
[
2 2m
2
EP
(r, t )]
(r, t )
定态薛定谔方程
2 2m
2
(r)
EP
(r)
(r)
E
(r)
n
(r,
t
)
n
(r)
e
i
En
(2)反冲电子的动能。 (3)反冲电子的速度。
P
P
me q
解：(1)
h (1 cosq )
mec
1.211012 m 0.0121 Å
1.012 Å
m
(2)
Ek
hν0
hν
hc
hc
hc
2.36 1017J
(3) E0 mec2 8.021014J 相对论效应可以忽略
t
一维无限深方势阱
0 0xa EP(x) x 0, x a
线性谐振子 En (n
EP (x)
1 2
)
1 m 2
2
n (x)
x2
En
n2π 22 2ma2
n (x)
2 sin a
N
ne
1 2
2
x
2
《量子力学》复习题参考答案
1 《量子力学》练习题一练习题第1套一、基本概念及简要回答1. p - 和 p- 是否相等？为什么？2．判定下列符号中，哪些是算符？哪些是数？哪些是矢量？ φψ； )()(t t φψ； w v u λ； w Fu ˆ。
3.波函数的导数是否一定要连续？举例说明。
4．为什么既不能把ψ波理解为‘粒子的某种实际结构，即把波包看作粒子’， 也不把ψ波理解为‘由大量粒子分布于空间而形成的波，即把波看作由粒子构成的’？5. 设ˆˆA A +=，ˆˆB B +=，ˆˆ0A B ⎡⎤≠⎣⎦，。
试判断下列算符哪些是厄米算符，哪些不是。
(1)1ˆˆˆˆˆ()2F AB BA i=- ; (2)ˆˆˆG AB = ; (3)ˆˆˆC A iB =+ ; (4)ˆˆˆD A B =-。
二．质量为m 的粒子处于一维谐振子势场()()0,2121>=k kx x V 的基态， 若弹性系数k 突然变成k 2，即势场变成()22kx x V =，随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场()x V 2基态的几率；(只列出详细的计算公式即可)三．已知二维谐振子的哈密顿算符为()22220212ˆˆy x p H ++=μωμ，在对其施加微扰xy Wˆλ-=后，利用微扰论求W H H ˆˆˆ0+=第一激发态能量至一级修正。
提示：⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+-1,1,2121n m n m n m n n x δδαϕϕ，其中， μωα=，而n ϕ为线谐振子的第n 个本征矢。
四. 已知ˆˆ[,]1αβ=，求证 1ˆˆˆˆˆn n n n αββαβ--= 五． 一个三维运动的粒子处于束缚态，其定态波函数的空间部分是实函数，求此态中的动量平均值。
六． 质量为m 的粒子作一维自由运动，如果粒子处于()kx A x 2sin =ψ的状态 上，求其动量pˆ与动能T ˆ的几率分布及平均值。
量子力学试题含答案
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）1. 微观粒子具有 波粒 二象性。
2．德布罗意关系是粒子能量E 、动量P 与频率ν、波长λ之间的关系，其表达式为：E=h ν, p=/h λ 。
3．根据波函数的统计解释，dx t x 2),(ψ的物理意义为：粒子在x —dx 范围内的几率 。
4．量子力学中力学量用 厄米 算符表示。
5．坐标的x 分量算符和动量的x 分量算符x p 的对易关系为：[],x p i = 。
6．量子力学关于测量的假设认为：当体系处于波函数ψ(x)所描写的状态时，测量某力学量F 所得的数值，必定是算符Fˆ的 本征值 。
7．定态波函数的形式为： t E in n ex t x-=)(),(ϕψ。
8．一个力学量A 为守恒量的条件是：A 不显含时间，且与哈密顿算符对易 。
9．根据全同性原理，全同粒子体系的波函数具有一定的交换对称性，费米子体系的波函数是_反对称的_____________,玻色子体系的波函数是_对称的_______ _。
10．每个电子具有自旋角动量S ，它在空间任何方向上的投影只能取两个数值为： 2± 。
二、证明题：（每题10分，共20分）1、（10分）利用坐标和动量算符的对易关系，证明轨道角动量算符的对易关系：证明：zy x L i L L ˆ]ˆ,ˆ[ =]ˆˆ,ˆˆ[]ˆ,ˆ[z x y z yx p x p z p z p y L L --=2、（10分）由Schr ödinger 方程证明几率守恒：其中几率密度 几率流密度 证明：考虑 Schr ödinger 方程及其共轭式：2|),(|),(),(),(t r t r t r t rψ=ψψ=*ω22(,)[()](,)2i r t V r r t t μ∂ψ=-∇+ψ∂0=∙∇+∂∂J tω][2ψ∇ψ-ψ∇ψ=**μi J ]ˆˆ,ˆ[]ˆˆ,ˆ[z x y z x z p x p z p z p x p z py ---=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x y z z x z p x p z p z p z p x p y p z py +--=]ˆ,ˆ[]ˆ,ˆ[z y x z p x p z p z py +=y z z y z x x z p p x z p x p z p p z y p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+++=y z x z p p x z p z py ˆ]ˆ,[]ˆ,ˆ[+=y z y z x z x z p p x z p p z x p z p y p pyz ˆˆ],[ˆ]ˆ,[ˆ],ˆ[]ˆ,ˆ[+++=y x p i x pi y ˆ)(ˆ)( +-=]ˆˆ[x y p y px i -= zL i ˆ =在空间闭区域τ中将上式积分，则有：三、计算题：（共40分）1、（10分）设氢原子处于状态),()(23),()(21),,(11211021ϕθϕθϕθψ--=Y r R Y r R r 求氢原子能量E 、角动量平方L 2、角动量Z 分量L Z 的可能值及这些可能值出现的几率。
量子力学第四版卷一习题答案
x a 即为粒子运动的转折点。
有量子化条件e 2nh得a 2----m代入(2)，解出设粒子限制在长、宽、高分别为a,b,c 的箱内运动，试用量子化条件求粒子能量的可能取值。
解：除了与箱壁碰撞外，粒子在箱内作自由运动。
假设粒子与箱壁碰撞不引起内部激发，则碰撞为弹性 碰撞。
动量大小不改变，仅方向反向。
选箱的长、宽、高三个方向为P x n x h/2a ,n x ,n y ,n z 1,2,3,粒子能量第一章 1 设质量为m 的粒子在谐振子势 V(x) -m2量子力学的诞生2x 2中运动，用量子化条件求粒子能量E 的可能取值。
提示：利用 0 P dx nh, n 1,2, j2m[E V(x)]解：能量为E 的粒子在谐振子势中的活动范围为 其中a 由下式决定：E V (x) 1 -m 2由此得a j2E/m 2口 p dx 2 j2m(Ea '2 2 X .x )2ma _ __________J a 2 x 2dxa2ma 2 nhE n n1,2,3,(4)积分公式： J a2u 2duarcs in^ c 2 aX, y, z 轴方向，把粒子沿 X, y, z 轴三个 方向的运动分开处理。
利用量子化条件，对于X 方向，有口 P x dx n x hn x 1,2,3, P x 2a n x h (2a :—来一回为一个周期)同理可得,P y n y h/2b . P z n z h/2c ,mh ，因而平面转子的能量1,2,3,有一带电荷e 质量m 的粒子在平面内运动 （解）带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动 条件是：,垂直于平面方向磁场是 B,求粒子能量允许值,设圆半径是r ,线速度是v ,用高斯制单位,En x n y n 2m 2 22 2、P y P z ) 2m 2n x ―2a2ny b 22n zcn x ,n y , n z 1,2,3,设一个平面转子的转动惯量为I， 求能量的可能取值。
2024高考物理量子物理学专题练习题及答案
2024高考物理量子物理学专题练习题及答案一、选择题1. 下列说法正确的是：A. 电子云中的电子运动呈连续轨道。
B. 电子在原子核周围的轨道上运动速度是恒定的。
C. 电子在原子核周围的轨道上运动具有不确定性。
D. 电子在原子核周围的轨道上运动具有确定的轨迹。
答案：C2. 根据波粒二象性原理，下列说法正确的是：A. 波动性只存在于光学现象中。
B. 微观粒子既具有波动性又具有粒子性。
C. 微观粒子只具有波动性，不具有粒子性。
D. 微观粒子只具有粒子性，不具有波动性。
答案：B3. 某氢原子的能级为-13.6电子伏特，当电子从第3能级跃迁到第2能级时，所辐射的光子的能量为：A. 10.2电子伏特B. 12.1电子伏特C. 1.89电子伏特D. 2.04电子伏特答案：D二、填空题1. 根据不确定性原理，测量一个粒子的位置和动量越准确，就会越大地影响到它的 _______。
答案：状态2. 量子力学中，电子在原子内的运动状态由 _______ 表示。
答案：波函数3. 量子力学中，电子的能级用 _______ 表示。
答案：量子数三、简答题1. 什么是量子力学？请简述其基本原理。
答：量子力学是描述微观粒子行为的物理理论。
其基本原理包括波粒二象性原理和不确定性原理。
波粒二象性原理指出微观粒子既具有波动性又具有粒子性，可以用波函数来描述其运动状态。
不确定性原理指出无法同时准确地确定粒子的位置和动量，测量一个物理量会对另一个物理量产生不可忽略的影响。
2. 请简述量子力学中的量子力学态和测量问题。
答：量子力学态是用波函数表示的一种描述微观粒子运动状态的数学表示。
波函数包含了粒子的位置信息和概率分布。
在量子力学中，测量问题指的是测量粒子的某个物理量时，由于波粒二象性原理和不确定性原理的存在，测量结果只能是一系列可能的取值，并且每个取值的概率由波函数给出。
四、综合题某物理学家正在研究一个单电子系统，该系统可以用简化的一维势场模型来描述。
量子力学中的测量测试题
量子力学中的测量测试题量子力学是研究微观粒子行为的重要理论，其中测量是一个核心概念。
量子力学中的测量与经典物理中的测量有所不同，涉及到了波函数坍缩和不确定性原理等重要概念。
接下来，我将为您提供一些关于量子力学中的测量的测试题。
测试题一：波函数坍缩1. 量子力学中，什么是波函数坍缩？2. 波函数坍缩发生在量子体系的哪个阶段？3. 波函数坍缩后，量子体系处于什么样的状态？4. 请解释为什么波函数坍缩是量子力学中的一个奇特现象。
测试题二：不确定性原理1. 请简要介绍不确定性原理是什么？2. 不确定性原理对于测量中的哪些物理量起到了重要作用？3. 不确定性原理告诉我们什么？4. 请解释为什么存在不确定性原理。
测试题三：量子测量1. 在量子力学中，测量是如何定义的？2. 请解释测量对量子体系的影响。
3. 什么是观测算符？4. 您能否解释为什么测量结果是离散的？测试题四：测量算符1. 什么是测量算符？2. 测量算符可以描述哪些物理量的测量？3. 请解释为什么测量算符的本征值对应于测量的结果。
4. 您能否给出一个具体的测量算符的例子？测试题五：测量的统计解释1. 请简要介绍测量的统计解释。
2. 为什么在量子力学中，我们只能给出测量的概率？3. 请解释为什么在重复测量中，我们观察到的是统计规律而不是确定结果。
测试题六：电子自旋测量1. 电子自旋是什么？2. 请简要介绍电子自旋的测量是如何进行的。
3. 自旋上态和自旋下态分别对应于什么？4. 您能否解释为什么电子自旋测量的结果只能是自旋上态或自旋下态？以上是关于量子力学中的测量的测试题，希望能帮助您巩固对量子力学的理解。
量子力学中的测量是极其重要且复杂的一部分，对于深入理解量子世界至关重要。
通过这些测试题，您可以考察自己对于测量概念的掌握程度，并进一步拓展对量子力学的认识。
祝您学习进步！。
量子力学12套内部模拟试题
模拟试题试题1一. （20分）设氢原子处于 ()()()()()()()ϕθϕθϕθϕθψ,Y R 21,Y R 21,Y R 21,,112110311021---=r r r r的状态上，求其能量、角动量平方及角动量z 分量的可能取值与相应的取值几率，进而求出它们的平均值。
二. （20分）作一维运动的粒子，当哈密顿算符为()x V p H +=μ2ˆˆ20时，能级是0nE ，如果哈密顿算符变成μαp H H ˆˆˆ0+=（α为实参数），求变化后的能级n E 。
三. （20分）质量为μ的粒子处于如下的一维位势中 ()()()x V x c x V 0+-=δ 其中，()⎩⎨⎧>≤=0 ,0,010x V x x V 且 0>c ，01>V , 求其负的能量本征值。
四.（20分）已知在2L 与z L 的共同表象中，算符yL ˆ的矩阵形式为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0i0i 0i0i 02ˆy L 求yL ˆ的本征值和归一化的本征矢。
五.（20分）两个线谐振子，它们的质量皆为μ，角频率皆为ω，加上微扰项21 ˆx x Wλ-=（21,x x 分别为两个谐振子的坐标）后，用微扰论求体系基态能量至二级修正、第二激发态能量至一级修正。
试题2一.（20分）质量为m 的粒子作一维自由运动，如果粒子处于()kx A x 2sin =ψ的状态 上，求其动量pˆ与动能T ˆ的取值几率分布及平均值。
二. （20分）质量为m 的粒子处于如下一维势阱中()⎪⎩⎪⎨⎧>>≤≤<∞=a x V a x x x V )0(0 ,00.0若已知该粒子在此势阱中存在一个能量20V E =的状态，试确定此势阱的宽度a 。
三. （20分）体系的三维空间是由三个相互正交的态矢1u、2u和3u 构成的，以其为基矢的两个算符Hˆ和B ˆ的矩阵形式如下⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=010100001ˆ ;100010001ˆb B H ω其中，ω,b 为实常数。
量子作业四_255207228
量子力学作业四1. 带电粒子在均匀磁场中（沿z 轴方向）中运动时，哈密顿算符可以近似表示成H = p 2/2m - ωL z , ω = qB /(2mc ), q 为粒子的电荷，B 为场强。
已知t = 0时，0 ,0===z y x p p p p ，试求t > 0时)(),( ),(t p t p t p z y x 。
又，本题有哪些重要的守恒力学量？（提示：利用力学量变化率算符]ˆ,ˆ[1ˆH A i dt A d=及其定义式：)(),(ˆ),(*t A dtd d t r dt A d t r dt dA =≡⎰τψψ ，可化成经典谐振子方程，再利于初值条件，即可求解。
若0)(=t A dtd , 则力学量A 称为守恒量。
） 2. 设力学量K 的算符可以表示成两个不对易算符L 和M 之积，K=LM ，而L ，M 的对易式为[L ，M]=1。
K 的本征函数、本征值记为ψn ，λn （n=1,2,⋯）。
试证明：函数L ψn ，M ψn 如存在，则它们也是K 的本征函数，本征值分别为（λn -1），（λn +1）。
（提示：若函数L ψn ，M ψn 存在，即要证明)ˆ)(1()ˆ(ˆnn nL L K ψλψ-=和)ˆ)(1()ˆ(ˆn n n M M K ψλψ+=。
） 3. 证明：对于)(22r p V mH +=的情形，在任何束缚定态下，p 各分量的平均值为0。
（提示：n n nE H ψψ=，x V i V p H p x x ∂∂-== )](,[],[r ，利用这两式，从⎰⎰==τψψτψψd H p E d p p n x n n n x n x )()(1)()(**r r r r 中，可推导出0)()()(*=∂∂=∂∂⎰τψψd xV x V n n r r r 。
再利用]ˆ,ˆ[1ˆH p i dt p d x x =，可求得0)(=t p dt d x 。
因此C p x =，其中C 为常数，必须取0。
物理量子力学测试题
物理量子力学测试题一、选择题1. 下列哪个不是量子力学的基本假设？A. 波粒二象性B. 起泡定理C. 波函数描述粒子状态D. 量子态叠加原理2. 量子力学中，希尔伯特空间用于描述什么？A. 粒子的位置B. 粒子的速度C. 粒子的能量D. 粒子的态3. 哪个物理量在量子力学中具有可观测性？A. 波函数B. 动量C. 能量D. 自旋4. 下列哪个不属于量子力学的基本方程？A. 薛定谔方程B. 海森堡方程C. 波动方程D. 狄拉克方程5. 阿贝尔玻色子和费米子之间的主要差异在于什么？A. 质量B. 自旋C. 电荷D. 荷E. 不相容性二、非选择题1. 描述波粒二象性的基本原理，并通过实例进行说明。
2. 量子力学的中心方程是什么？请解释该方程的物理意义。
3. 以双缝干涉实验为例，说明波函数叠加原理在量子力学中的应用。
4. 请描述斯特恩-格拉赫实验的结果，并解释实验对量子力学的贡献。
5. 量子力学中的狄拉克方程是什么？请解释该方程的意义和应用。
6. 请解释量子力学中的测量问题，并说明为什么测量会对量子系统的状态产生影响。
7. 通过解释量子力学中的不确定性原理，说明为什么在粒子的位置和动量之间存在一种不精确的关系。
8. 量子力学中的量子纠缠是什么？请举一个例子，说明量子纠缠的特性。
9. 请解释量子隧穿效应，并说明该效应在实际应用中的意义。
10. 量子力学的发展对现代科技产生了重要影响，请举例说明。
三、简答题1. 量子力学在哪些领域的应用取得了重要突破，并有何意义？2. 请解释玻尔-索末菲模型对量子力学的贡献，并指出其局限性。
3. 请解释量子纠缠的背后原理，并说明它的实际应用。
4. 请解释时间演化算符在量子力学中的作用。
5. 请解释量子力学中的波粒对偶原理，并说明其在实验中的应用。
6. 量子态叠加原理对于量子计算有何重要意义？请解释。
7. 请解释量子力学中的相干性，并说明相干性的实验验证方法。
8. 量子力学中的波函数坍缩是什么？请解释波函数坍缩对量子系统的影响。
量子力学第四作业答案
1、求 L y 在 L 2, L z 共同表象，l =1子空间中的矩阵表示。
解：令：u 1 = Y 11 u 2 = Y 10 , u 3 = Y 1-1 ，则 L y 的矩阵元可如下计算： 因为：ˆˆˆˆˆˆx yx yL L iL L L iL +-⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ 所以：1ˆˆˆ[]2y L L L i+-=-,1,1lm l m l m L Y a Y ±±±±==111102*********101ˆˆ()21ˆˆ()()21ˆˆ()2y y y L u L L Y Y i L u L L Y Y Y i L u L L Y Y i +-+--+--⎧=-=⎪⎪⎪=-=-⎨⎪⎪=-=⎪⎩（5分） 下面求矩阵的每一个矩阵元，其中用到Y 的正交归一性。
ˆ()*,1,2,3y ij i y jL u L u d i j =Ω=⎰所以：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=000002i i i i L y2、设已知在Z L L ˆˆ2和的共同表象中，算符yx L L ˆˆ和的矩阵分别为 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010******* x L ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=0000022i i i i L y 求它们的本征值和归一化的本征函数。
最后将矩阵y x L L 和对角化。
解：x L 的久期方程为002220223=+-⇒=---λλλλλ-===⇒3210λλλ，，∴x L ˆ的本征值为 -，，0 xL ˆ的本征方程 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3213210101010102a a a a a a λ 其中⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=321a a a ψ设为xL ˆ的本征函数Z L L ˆˆ2和共同表象中的矩阵 当01=λ时，有⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛0000101010102321a a a0 00022132312=-=⇒⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a a a a ， ∴ ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1100a a ψ由归一化条件2111*1*10020),0,(1a a a a a =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==+ψψ取 211=a⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=210210ψ对应于xL ˆ的本征值0 。
量子力学 第四版 卷一(曾谨言 著) 答案----第3章-1
2 2 α ⋅ e − α x 2 ⋅ H n+ 1 (α x ) n π ⋅ 2 ⋅ n!
α π ⋅2
n− 1
⋅ ( n − 1) !
⋅ ⋅
n − α 2x2 2 ⋅e ⋅ H n− 1 (α x ) 2 n + 1 − α 2x2 2 ⋅e ⋅ H n+ 1 (α x ) 2
n+ 1
π ⋅ 2 n+ 1 ⋅ ( n + 1) !
（1）
其中，归一化常数
α , π ⋅ 2 n ⋅ n!
α =
mω
（2）
H n (α x) 的递推关系为 ∴ xψ n ( x ) = An e − α = = = + =
2 2
H n + 1 (α x) − 2α xH n (α x) + 2nH n − 1 (α x) = 0. ⋅ xH n (α x ) =
1 mω 2 x 2 − qε x 2
（ 1）
p2 1 H= + mω 2 x 2 − qε x = H 0 − qε x 2m 2 = An e − α
2 2
（2）
H 0 的本征函数为ψ
x 2
n
1 ( 0) H n (α x) ，本征值 E n = n + ω 2
现将 H 的本征值记为 E n ，本症函数记为 ϕ n ( x) 。 式（1）的势能项可以写成 其中 如作坐标平移，令 由于
3 2
sin
π ny y π nx x πn y sin sin z a a a
n x = n y = n z 时，能级不简并； n x , n y , n z 三者中有二者相等，而第三者不等时，能级一般为三重简并的。 n x , n y , n z 三者皆不相等时，能级一般为 6 度简并的。
2023高考物理量子力学练习题及答案
2023高考物理量子力学练习题及答案一、单项选择题1. 根据量子力学的原理，下列哪个量是离散的？A. 电子的动量B. 电子的位置C. 粒子的质量D. 粒子的速度答案：B2. 在量子力学中，波粒二象性指的是什么？A. 粒子存在着波动性B. 粒子的波动速度与光速相等C. 粒子的波动性与粒子性同时存在D. 粒子的波动性只存在于空间中答案：C3. 下列哪个现象不能用经典物理学解释？A. 光的干涉与衍射现象B. 光电效应C. 康普顿效应D. 高速电子的波动性答案：D4. 以下哪项不是量子力学的基本假设之一？A. 波函数包含了粒子的全部信息B. 波函数的平方描述了粒子在不同位置出现的概率C. 粒子的位置和速度可以同时确定D. 波函数的演化遵循薛定谔方程答案：C5. 根据薛定谔方程，粒子波函数的时间演化是：A. 线性的B. 非线性的C. 随机的D. 不可逆的答案：A二、计算题1. 一束入射光照射到金属表面，发生了光电效应。
入射光的波长为550 nm，逸出功为2 eV，求最大能量的光电子的动能。
答案：入射光的能量E = hc/λ = (6.63 × 10^-34 J·s × 3.00 × 10^8 m/s) / (550 ×10^-9 m) = 1.20 × 10^-19 J最大动能K = E - φ = 1.20 × 10^-19 J - (2 × 1.60 × 10^-19 J) = -0.40 ×10^-19 J2. 一束入射电子的波长为1 nm，通过一个宽度为1 μm的狭缝后，到达屏幕上的交叉区域。
求交叉区域的宽度。
答案：交叉区域的宽度Δx = λL / d，其中L为屏幕到狭缝的距离，d为狭缝的宽度。
根据德布罗意关系，电子的波长λ = h / mv，其中h为普朗克常量，m为电子质量，v为电子速度。
将已知值代入计算，可得Δx ≈ (6.63 × 10^-34 J·s) / (9.1 × 10^-31 kg × 1 × 10^6 m/s) × (1 × 10^-9 m) / (1 × 10^-6 m) ≈ 7.3 × 10^-6 m三、解答题1. 请简要阐述波粒二象性的概念，并说明量子力学中的波函数是如何描述粒子的。
现代物理中的量子力学测试题
现代物理中的量子力学测试题量子力学作为现代物理学的重要分支，其理论和概念常常让人感到神秘而又深奥。
为了更好地理解和掌握量子力学的知识，我们设计了一系列的测试题，来检验大家对这一领域的理解程度。
一、选择题1、下列哪个实验证实了光具有粒子性？（）A 双缝干涉实验B 光电效应实验C 迈克耳孙莫雷实验D 杨氏双缝实验2、量子力学中，描述微观粒子状态的函数是（）A 波函数B 概率密度函数C 哈密顿量D 薛定谔方程3、对于一个处于定态的微观粒子，其能量具有（）A 不确定性B 确定性C 可能连续也可能离散D 以上都不对4、量子力学中的“隧道效应”指的是（）A 粒子在势垒中运动B 粒子可以穿过高于其能量的势垒C 粒子在势阱中运动D 粒子无法穿过势垒5、下列哪个物理量在量子力学中是不守恒的？（）A 能量B 动量C 宇称D 电荷二、填空题1、海森堡不确定性原理表明，不能同时精确地测量一个粒子的_____和_____。
2、波函数的平方表示粒子在空间某点出现的_____。
3、量子力学中的算符通常作用在_____上。
4、薛定谔方程的一般形式为_____。
5、量子力学中，自旋是粒子的一种_____性质。
三、简答题1、请简要解释量子纠缠现象，并说明其在量子通信中的应用。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在一种特殊的关联，即使它们相隔很远，对其中一个粒子的测量会瞬间影响到另一个粒子的状态。
在量子通信中，利用量子纠缠可以实现安全的密钥分发。
由于量子纠缠的特性，任何对传输信息的窃听都会被察觉，从而保证通信的安全性。
2、什么是量子隧穿效应？举例说明其在实际中的应用。
量子隧穿效应是指微观粒子能够穿越比它自身能量高的势垒的现象。
例如，在半导体器件中，电子可以通过量子隧穿效应穿过绝缘层，从而实现器件的功能。
在放射性衰变中，原子核中的粒子也可以通过量子隧穿效应逃出原子核。
3、简述波函数的物理意义，并说明为什么要对波函数进行归一化。
波函数描述了微观粒子的状态。
量子物理考试试题
量子物理考试试题量子物理，这个听起来就充满神秘色彩的领域，对于许多学生来说，既是挑战，也是充满探索乐趣的知识宝库。
下面就让我们一起来看看一套可能出现在量子物理考试中的试题。
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、以下哪个实验证实了光具有粒子性？（）A 双缝干涉实验B 光电效应实验C 迈克尔逊莫雷实验D 泊松亮斑实验2、关于量子力学中的不确定关系，下列表述正确的是（）A 粒子的位置和动量可以同时被精确测量B 粒子的能量和时间可以同时被精确测量C 粒子的位置和动量不能同时被精确测量D 不确定关系只适用于微观粒子，对宏观物体不适用3、一个处于 n=3 激发态的氢原子向低能级跃迁时，可能发出的光子频率有（）A 1 种B 2 种C 3 种D 6 种4、下列哪种粒子的波动性最明显？（）A 电子B 质子C 中子D 分子5、量子力学中，描述微观粒子状态的函数是（）A 概率密度函数B 波函数C 能量函数D 动量函数6、以下哪个概念不是量子物理中的基本概念？（）A 波粒二象性B 能量量子化C 相对论D 薛定谔方程二、填空题（每题 5 分，共 30 分）1、普朗克常量的数值约为_____。
2、德布罗意波长的计算公式为λ ＝＿____。
3、氢原子基态的能量为_____eV。
4、量子隧道效应是指粒子在能量_____势垒高度时仍能穿过势垒的现象。
5、泡利不相容原理指出，在一个原子中，不能有两个或两个以上的电子具有完全相同的_____。
6、量子纠缠是一种奇特的量子力学现象，其中两个或多个粒子之间存在_____的关联。
三、计算题（每题 20 分，共 40 分）1、已知氢原子的一个电子处于 n=4 的轨道上，求其电子的动能、势能和总能量。
2、一个质量为m 的粒子在一维无限深势阱中运动，势阱宽度为a，求粒子的基态能量和第一激发态能量。
在学习量子物理的过程中，我们需要深入理解这些概念和原理，通过不断的练习和思考来掌握这门学科。
量子物理的世界充满了奇妙和未知，每一次的探索都可能带来新的发现和突破。
试卷、试题—--量子力学自学辅导与参考答案
题库(含答案)2011级 尹如冰(一) 单项选择题1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是A A. 1.2A 0. B. 1.5A 0. C.2.1A 0. D. 2.5A 0.2. 能量为0.1ev 的自由中子的De Broglie 波长是B A.1.3A 0. B. 0.9A 0. C. 0.5A 0. D. 1.8A 0.3. 能量为0.1ev ，质量为1g 的质点的De Broglie 波长是C A.1.4A 0. B.1.9⨯1012-A 0.C.1.17⨯1012-A 0. D. 2.0A 0.4.温度T=1k 时，具有动能E k T B =32(k B 为Boltzeman 常数)的氦原子的De Broglie 波长是DA.8A 0. B. 5.6A 0. C. 10A 0. D. 12.6A 0.5.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ）AA.E n n = ω.B.E n n =+()12ω.C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω.6.在0k 附近，钠的价电子的能量为3ev ，其De Broglie 波长是B A.5.2A 0. B.7.1A 0. C.8.4A 0. D.9.4A 0.7.钾的脱出功是2ev ，当波长为3500A 0的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为AA. 0.25⨯1018-J.B. 1.25⨯1018-J.C. 0.25⨯1016-J.D. 1.25⨯1016-J.8.当氢原子放出一个具有频率ω的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为BA. 2μc .B.22μc. C. 222μc . D. 22μc . pton 效应证实了CA.电子具有波动性.B. 光具有波动性.C.光具有粒子性.D. 电子具有粒子性. 10.Davisson 和Germer 的实验证实了A A. 电子具有波动性. B. 光具有波动性. C. 光具有粒子性. D. 电子具有粒子性.11.粒子在一维无限深势阱U x x ax x a (),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000 中运动，设粒子的状态由ψπ()sinx C xa= 描写，其归一化常数C 为B A.1a . B.2a . C.12a . D.4a.12. 设ψδ()()x x =，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为DA.δ()x .B.δ()x dx .C.δ2()x .D.δ2()x dx .13. 设粒子的波函数为 ψ(,,)x y z ，在dx x x +-范围内找到粒子的几率为C A.ψ(,,)x y z dxdydz 2. B.ψ(,,)x y z dx 2. C.dx dydz z y x )),,((2⎰⎰ψ. D.dx dy dz x yz ψ(,)⎰⎰⎰2.14.设ψ1()x 和ψ2()x 分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态c x c x 1122ψψ()()+的几率分布为D A.c c 112222ψψ+.B. c c 112222ψψ++2*121ψψc c . C. c c 112222ψψ++2*1212ψψc c .D. c c 112222ψψ++c c c c 12121212****ψψψψ+. 15.波函数应满足的标准条件是DA.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是CA.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波.B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包.C.单个微观粒子具有波动性和粒子性.D. A, B, C.17.已知波函数Cψ1=-+u x i Et u x iEt ()exp()()exp() ,ψ21122=-+u x i E t u x iE t ()exp()()exp() ,ψ312=-+-u x i Et u x iEt ()exp()()exp() ,ψ41122=-+-u x i E t u x iE t ()exp()()exp().其中定态波函数是A.ψ2.B.ψ1和ψ2.C.ψ3.D.ψ3和ψ4. 18.若波函数ψ(,)x t 归一化，则A.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都是归一化的波函数.B.ψ(,)exp()x t i θ是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ不是归一化的波函数.C.ψ(,)exp()x t i θ不是归一化的波函数，而ψ(,)exp()x t i -δ是归一化的波函数.D.ψ(,)exp()x t i θ和ψ(,)exp()x t i -δ都不是归一化的波函数.(其中θδ,为任意实数)19.波函数ψ1、ψψ21=c (c 为任意常数)，A.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态不同.B.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c .C.ψ1与ψψ21=c 所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2:1c .D.ψ1与ψψ21=c 描写粒子的状态相同.20.波函数ψ(,)(,)exp()x t c p t ipx dp =⎰12π的傅里叶变换式是 A. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=⎰12π ψ. B. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=⎰12π ψ. C. c p t x t ipx dx (,)(,)exp()=-⎰12π ψ. D. c p t x t i px dx (,)(,)exp()*=-⎰12πψ. 21.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件:(1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是 A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1)、(3)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 22.两个粒子的薛定谔方程是A.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r t iμ∂∂ ),,(),,(2121t r r t r r U ψ+B.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i t r r t r r tμ∂∂ ),,(),,(2121t r r t r r Uψ+C. ∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r U ψ+D.∑=ψ∇=ψ21212221),,(2),,(i i it r r t r r t i μ∂∂),,(),,(2121t r r t r r Uψ+ 23.几率流密度矢量的表达式为A.J =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B.J i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C.J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.D.J =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. 24.质量流密度矢量的表达式为A.J =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.B.J i =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.C.J i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.D.J =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.25. 电流密度矢量的表达式为A.J q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C.J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D.J q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. 26.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.27.在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22224 n a ,B.πμ22228 n a ,C.πμ222216 n a ,D.πμ222232 n a .28. 在一维无限深势阱U x x a x a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n a , B.πμ22224 n a , C.πμ22228 n a , D.πμ222216 n a .29. 在一维无限深势阱U x x b x b (),/,/=<∞≥⎧⎨⎩022中运动的质量为μ的粒子的能级为A.πμ22222 n b ,B.πμ2222 n b , C.πμ22224 n b , D.πμ22228 n b. 30. 在一维无限深势阱U x x a x a(),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于基态，其位置几率分布最大处是A.x =0,B.x a =,C.x a =-,D.x a =2.31. 在一维无限深势阱U x x ax a (),,=<∞≥⎧⎨⎩0中运动的质量为μ的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是A.x a =±/2,B.x a =±,C.x =0,D.4/a x ±=. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的 A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为 A.(/),(,,,...)n n +=12123 ω. B.(),(,,,....)n n +=1012 ω.C.(/),(,,,...)n n +=12012ω. D.(),(,,,...)n n +=1123 ω.34.线性谐振子的第一激发态的波函数为ψαα()exp()x N x x =-122122,其位置几率分布最大处为A.x =0.B.x =±μω. C.x =μω . D.x =± μω.35.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是A.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E . B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E . C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-. D.[] 222222212μμωψψd dx x E +=-. 37.氢原子的能级为A.- 2222e n s μ.B.-μ22222e n s .C.242ne sμ -. D. -μe n s 4222 . 38.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.r r R nl )(2. B.22)(r r R nl .C.rdr r R nl )(2.D.dr r r R nl 22)(.39. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为 A.),(ϕθlm Y . B. 2),(ϕθlm Y .C. Ωd Y lm ),(ϕθ.D. Ωd Y lm 2),(ϕθ.40.波函数ψ和φ是平方可积函数,则力学量算符 F为厄密算符的定义是 A.ψφτφψτ*** Fd F d =⎰⎰. B.ψφτφψτ**( )F d F d =⎰⎰. C.( ) **F d F d ψφτψφτ=⎰⎰. D. ***F d F d ψφτψφτ=⎰⎰.41. F和 G 是厄密算符,则 A. FG必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FGGF ( )+必为厄密算符. D. i FGGF ( )-必为厄密算符. 42.已知算符 x x =和 pi xx =- ∂∂,则 A. x 和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C. xp p x x x +必是厄密算符. D. xp p x x x -必是厄密算符.43.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.44.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π .B.12/()π .C.1232/()/π .D.122/()π45.角动量Z 分量的归一化本征函数为A.12πϕ exp()im . B. )ex p(21r k i ⋅π. C.12πϕexp()im . D. )ex p(21r k i⋅π. 46.波函数)ex p()(cos )1(),(ϕθϕθim P N Y m l lm m lm -=A. 是 L 2的本征函数,不是 L z的本征函数. B. 不是 L2的本征函数,是 L z的本征函数. C. 是 L 2、 L z的共同本征函数. D. 即不是 L 2的本征函数,也不是 L z的本征函数. 47.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 48.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小.49一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n 2,这种性质是 A. 库仑场特有的. B.中心力场特有的.C.奏力场特有的.D.普遍具有的.50.对于氢原子体系,其径向几率分布函数为W r dr R r dr 323222()=,则其几率分布最大处对应于Bohr 原子模型中的圆轨道半径是 A.a 0. B. 40a . C. 90a . D. 160a . 51.设体系处于ψ=--123231102111R Y R Y 状态,则该体系的能量取值及取值几率分别为A.E E 321434,;,. B.E E 321232,;,-.C.E E 321232,;,.D.E E 323414,;,.52.接51题,该体系的角动量的取值及相应几率分别为 A.21 , . B. ,1. C.212 ,. D.212 ,.53. 接51题,该体系的角动量Z 分量的取值及相应几率分别为A.01434,;,- .B. 01434,;, .C.01232,;, -. D. 01232,;,-- .54. 接51题,该体系的角动量Z 分量的平均值为A.14 .B. -14 .C. 34 .D. -34 .55. 接51题,该体系的能量的平均值为A.-μe s 4218 .B.-3128842μe s .C.-2925642μe s .D.-177242μe s.56.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A. k k ,-.B. k .C. - k .D. 12k .57.接上题,体系的动量取值几率分别为A. 1,0.B. 1/2,1/2.C. 1/4,3/4/ .D. 1/3,2/3. 58.接56题, 体系的动量平均值为A.0.B. k .C. - k .D. 12k .59.一振子处于ψψψ=+c c 1133态中,则该振子能量取值分别为A.3252 ωω,.B. 1252 ωω,.C. 3272 ωω,.D. 1252ωω,.60.接上题,该振子的能量取值E E 13,的几率分别为A.2321,c c . B. 232121c c c +,232123c c c +.C.23211c c c +,23213c c c +. D. 31,c c .61.接59题,该振子的能量平均值为A. ω 232123215321c c c c ++. B. 5 ω. C. 92 ω. D. ω 232123217321c c c c ++. 62.对易关系[ ,()]pf x x 等于(f x ()为x 的任意函数) A.i f x '().B.i f x ().C.-i f x '(). D.-i f x ().63. 对易关系[ ,exp()]piy y 等于 A.)exp(iy . B. i iy exp().C.- exp()iy .D.-i iy exp().64.对易关系[, ]x px 等于 A.i . B. -i . C. . D. - .65. 对易关系[, ]L yx 等于 A.i z. B. z . C.-i z . D.- z . 66. 对易关系[, ]L zy 等于 A.-i x. B. i x . C. x . D.- x . 67. 对易关系[, ]L zz 等于 A.i x. B. i y . C. i . D. 0. 68. 对易关系[, ]x py 等于 A. . B. 0. C. i . D. - . 69. 对易关系[ , ]pp y z 等于 A.0. B. i x . C. i p x . D. p x . 70. 对易关系[ , ]LL xz等于 A.i L y . B. -i L y . C. L y . D. - L y . 71. 对易关系[ , ]LL zy等于 A.i L x . B. -i L x . C. L x . D. - L x . 72. 对易关系[ , ]LL x2等于 A. L x . B. i L x . C. i L L z y ( )+. D. 0. 73. 对易关系[ , ]LL z2等于 A. L z . B. i L z . C. i L L x y( )+. D. 0. 74. 对易关系[, ]L px y 等于 A.i L z. B. -i L z . C. i p z . D. -i p z . 75. 对易关系[ , ]p L z x等于 A.-i py. B. i p y . C.-i L y . D. i L y. 76. 对易关系[ , ]L p zy 等于 A.-i p x . B. i p x . C. -i Lx . D. i L x . 77.对易式[ , ]Lx y 等于 A.0. B. -i z. C. i z . D. 1.78. 对易式[ , ]FF m n 等于(m,n 为任意正整数) A. Fm n +. B. F m n -. C. 0. D. F . 79.对易式[ , ]FG 等于 A. FG. B. GF . C. FG GF -. D. FG GF +. 80. .对易式[ ,]Fc 等于(c 为任意常数) A.cF. B. 0. C. c . D. F ˆ. 81.算符 F和 G 的对易关系为[ , ] F G ik =,则 F 、 G 的测不准关系是 A.( )( )∆∆F G k 2224≥. B. ( )( )∆∆F G k 2224≥.C. ( )( )∆∆F G k 2224≥.D. ( )( )∆∆F G k 2224≥. 82.已知[ , ]xp i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是 A.( )( )∆∆x p x 222≥ . B. ( )( )∆∆x p 2224≥ .C. ( )( )∆∆x p x 222≥ . D. ( )( )∆∆x p x 2224≥ .83. 算符 L x 和 L y 的对易关系为[ , ] L L i L x y z = ,则 L x 、 L y的测不准关系是 A.( )( ) ∆∆L L L x y z 22224≥ .B.( )( ) ∆∆L L L x y22224≥ . C.( )( ) ∆∆FG L z 22224≥ . D.( )( ) ∆∆FG L 22224≥ . 84.电子在库仑场中运动的能量本征方程是A.[]-∇+= 2222μψψze rE s.B. []-∇+= 22222μψψze r E s.C.[]-∇-= 2222μψψze rE s.D.[]-∇-= 22222μψψze rE s.85.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为A.-μz e n s 22222. B. -μ224222z e n s .C.-μze n s 2222 .D. -μz e ns 24222 .86. 在一维无限深势阱U x x ax x a (),,,=<<∞≤≥⎧⎨⎩000中运动的质量μ为的粒子,其状态为ψππ=42aa x a x sin cos ,则在此态中体系能量的可测值为A.22222229,2a a μπμπ , B. πμπμ2222222 a a , , C.323222222πμπμ a a ,, D.524222222πμπμ a a , . 87.接上题,能量可测值E 1、E 3出现的几率分别为 A.1/4,3/4. B. 3/4,1/4. C.1/2, 1/2. D. 0,1. 88.接86题,能量的平均值为A.52222πμ a ,B.2222πμ a ,C.72222πμ a ,D.5222πμ a .89.若一算符 F的逆算符存在,则[ , ]F F -1等于 A. 1. B. 0. C. -1. D. 2.90.如果力学量算符 F和 G 满足对易关系[ , ]F G =0, 则 A. F和 G 一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量可同时具有确定值. B. F和 G 一定存在共同本征函数,且在它们的本征态中它们所代表的力学量可同时具有确定值.C. F和 G 不一定存在共同本征函数,且在任何态中它们所代表的力学量不可能同时具有确定值.D. F和 G 不一定存在共同本征函数,但总有那样态存在使得它们所代表的力学量可同时具有确定值.91.一维自由粒子的能量本征值 A. 可取一切实数值. B.只能取不为负的一切实数. C.可取一切实数,但不能等于零. D.只能取不为正的实数.92.对易关系式[ , ()]pp f x x x 2等于 A.-i pf x x '()2. B. i p f x x '()2 . C.-i pf x x ()2. D. i p f x x ()2. 93.定义算符yx L i L L ˆˆˆ±=±, 则[ , ]L L +-等于 A.zLˆ . B.2 L z. C.-2 L z. D.zL ˆ -. 94.接上题, 则[ , ]L L z+等于 A. L +. B. L z . C. -+L . D. - L z . 95. 接93题, 则[ , ]LL z-等于 A. L -. B. L z . C. --L . D. - L z . 96.氢原子的能量本征函数ψθϕθϕnlm nl lm r R r Y (,,)()(,)=A.只是体系能量算符、角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.B.只是体系能量算符、角动量Z 分量算符的本征函数,不是角动量平方算符的本征函数.C.只是体系能量算符的本征函数,不是角动量平方算符、角动量Z 分量算符的本征函数.D.是体系能量算符、角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数. 97.体系处于ψ=+c Y c Y 111210态中,则ψA.是体系角动量平方算符、角动量Z 分量算符的共同本征函数.B.是体系角动量平方算符的本征函数,不是角动量Z 分量算符的本征函数.C.不是体系角动量平方算符的本征函数,是角动量Z 分量算符的本征函数.D.即不是体系角动量平方算符的本征函数,也不是角动量Z 分量算符的本征函数.98.对易关系式[ , ]FGH 等于 A.[ , ] [ , ]FH G F G H +. B. [ , ] F H G C. [ , ]FG H . D. [ , ] [ , ]F H G F G H -. 99.动量为p '的自由粒子的波函数在坐标表象中的表示是)'ex p(21)('x p ix Pπψ=,它在动量表象中的表示是A.δ(')p p -.B.δ(')p p +.C.δ()p .D.δ(')p .100.力学量算符 x对应于本征值为x '的本征函数在坐标表象中的表示是 A.δ(')x x -. B.δ(')x x +. C.δ()x . D.δ(')x . 101.一粒子在一维无限深势阱中运动的状态为)(22)(22)(21x x x ψψψ-=,其中ψ1()x 、ψ2()x 是其能量本征函数,则ψ()x 在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 02/22/2.B.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- 02/22/2.C.222200//⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪.D.222200//-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪. 102.线性谐振子的能量本征函数ψ1()x 在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 001.B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 010. C. 1000⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. D. 0100⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪.103. 线性谐振子的能量本征函数)()(10x b x a ψψψ+=在能量表象中的表示是A.⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 0//2222b a b b a a . B. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++0//02222b a b b a a .C. ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 0b a . D.00a b ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 104.在( , L L z 2)的共同表象中,波函数φ=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪22101,在该态中 L z 的平均值为 A. . B. - . C. 2 . D. 0.105.算符 Q 只有分立的本征值{}Q n ,对应的本征函数是{()}u x n,则算符 (,)F x i x∂∂在 Q表象中的矩阵元的表示是 A.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰*()(,)() ∂∂.B.F u x F x i x u x dx mn m n =⎰*()(,)() ∂∂.C.F u x F x i x u x dx mn n m =⎰()(,)()*∂∂.D.F u x F x i xu x dx mn m n =⎰()(,)()*∂∂.106.力学量算符在自身表象中的矩阵表示是 A. 以本征值为对角元素的对角方阵. B. 一个上三角方阵. C.一个下三角方阵. D.一个主对角线上的元素等于零的方阵.107.力学量算符xˆ在动量表象中的微分形式是 A.-i p x∂∂. B.i p x ∂∂. C.-i p x 2∂∂. D.i p x 2∂∂.108.线性谐振子的哈密顿算符在动量表象中的微分形式是A.p p 22222212μμω∂∂+ .B.p p 2222212μμω∂∂-. C.22222212pp ∂∂μωμ -. D.--p p 2222212μμω∂∂. 109.在 Q 表象中F =⎛⎝ ⎫⎭⎪0110,其本征值是A. ±1.B. 0.C. ±i .D. 1±i . 110.接上题, F 的归一化本征态分别为A.22112211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,. B. 1111⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.C. 12111211⎛⎝ ⎫⎭⎪-⎛⎝ ⎫⎭⎪,.D.22102201⎛⎝ ⎫⎭⎪⎛⎝ ⎫⎭⎪,.111.幺正矩阵的定义式为A.S S +-=.B.S S +=*.C.S S =-.D.S S *=-.112.幺正变换A.不改变算符的本征值,但可改变其本征矢.B.不改变算符的本征值,也不改变其本征矢.C.改变算符的本征值,但不改变其本征矢.D.即改变算符的本征值,也改变其本征矢.113.算符 ()( )/ax ip =+μωμω212 ,则对易关系式[ , ]a a +等于 A. [ , ]aa +=0. B. [ , ]a a +=1. C. [ , ]aa +=-1. D. [ , ]a a i +=. 114.非简并定态微扰理论中第n 个能级的表达式是(考虑二级近似) A.E H H E E n nn mn nm m()()()''0200++-∑. B. E H H E E n nn mnnmm()()()'''0200++-∑.C.E H H E E n nn mn m nm()()()'''0200++-∑. D.E H H E E n nn mnmnm()()()''0200++-∑.115. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的一级修正项为 A.H mn '. B.H nn '. C.-H nn '. D.H nm '.116. 非简并定态微扰理论中第n 个能级的二级修正项为 A.H E E mn nm m'()()200-∑. B. ''()()H EE mnnmm200-∑. C.''()()H EE mnmnm200-∑. D.H EE mnmnm'()()200-∑.117. 非简并定态微扰理论中第n 个波函数一级修正项为A.H E E mn nm m m '()()()000-∑ψ.B. ''()()()H E E mn nm m m 000-∑ψ.C. ''()()()H E E mn mn m m 000-∑ψ.D. H E E mn mn m m '()()()000-∑ψ.118.沿x 方向加一均匀外电场ε,带电为q 且质量为μ的线性谐振子的哈密顿为A. H d dx x q x =-++ 22222212μμωε. B. H d dx x q x =-++ 2222212μμωε.C. H d dx x q x =-+- 2222212μμωε.D. H d dx x q x =-+- 22222212μμωε. 119.非简并定态微扰理论的适用条件是A.H E E mk km'()()001-<<. B.H E E mk km'()()001+<<.C. H mk '<<1.D. E E k m ()()001-<<.120.转动惯量为I ，电偶极矩为 D 的空间转子处于均匀电场ε中,则该体系的哈密顿为A.ε ⋅+=D IL H2ˆˆ2. B. ε ⋅+-=D I L H 2ˆˆ2. C. ε ⋅-=D IL H 2ˆˆ2. D. ε ⋅--=D I L H 2ˆˆ2. 121.非简并定态微扰理论中,波函数的一级近似公式为A.ψψψn n nm nm m m H E E =+-∑()()()()''0000.B.ψψψn n mn nm m m H E E =+-∑()()()()''0000.C.ψψψn n mn m nm m H E E =+-∑()()()()''0000. D.ψψψn n nm mn m m H E E =+-∑()()()()''0000.122.氢原子的一级斯塔克效应中,对于n =2的能级由原来的一个能级分裂为A. 五个子能级.B. 四个子能级.C. 三个子能级.D. 两个子能级.123.一体系在微扰作用下,由初态Φk 跃迁到终态Φm 的几率为A.22' )'ex p('1⎰tmk mkdt t i H ω.B. 20 ' )'ex p('⎰t mk mkdt t i H ω.C.22')' ex p(1⎰t mk mkdt t i Hω .D.2' )'ex p(⎰tmk mkdt t i Hω.124.用变分法求量子体系的基态能量的关键是 A. 写出体系的哈密顿. B. 选取合理的尝试波函数.C. 计算体系的哈密顿的平均值.D. 体系哈密顿的平均值对变分参数求变分. 125.Stern-Gerlach 实验证实了A. 电子具有波动性.B.光具有波动性.C. 原子的能级是分立的.D. 电子具有自旋.126. S 为自旋角动量算符,则[ , ]SS yx等于 A.2i . B. i . C. 0 .D. -i S z . 127. σ为Pauli 算符,则[ , ]σσxz等于 A.-i y σ. B. i y σ. C.2i y σ. D.-2i y σ. 128.单电子的自旋角动量平方算符 S2的本征值为 A.142 . B.342 . C.322 . D.122 .129.单电子的Pauli 算符平方的本征值为 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 130.Pauli 算符的三个分量之积等于 A. 0. B. 1. C. i . D. 2i .131.电子自旋角动量的x 分量算符在 S z表象中矩阵表示为 A. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S i i x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. C. S x =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. D. S x =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 132. 电子自旋角动量的y 分量算符在 Sz表象中矩阵表示为 A. S y =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S i y=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 20110. C. S i i i y =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. D. S i i y =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 200. 133. 电子自旋角动量的z 分量算符在 Sz表象中矩阵表示为 A. S z =⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. B. S z =-⎛⎝⎫⎭⎪ 20110. C. S z =-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. D. S i z=-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 21001. 134. , J J 12是角动量算符, J J J =+12,则[ ,] J J 212等于A. J 1.B. -J 1. C. 1 . D. 0 .135.接上题, [ ,] J J z 12等于A. i J J x y( )11+. B.i J z 1. C. J z 1. D. 0. 136.接134题, ]ˆ,ˆ[12z J J 等于A. i JJ xy( )11+. B.i J z1. C. J z1. D. 0. 137.一电子处于自旋态χχχ=+-a s b s z z 1212//()()中,则s z 的可测值分别为A.0, .B. 0,- .C.22,. D. 22,-. 138.接上题,测得s z 为22,-的几率分别是A.a b ,.B. a b 22,.C.a b 2222/,/.D. a a b b a b 222222/(),/()++. 139.接137题, s z 的平均值为A. 0.B. )(222b a - .C. )22/()(2222b a b a +- . D. .140.在s z 表象中,χ=⎛⎝ ⎫⎭⎪3212//,则在该态中s z 的可测值分别为A. ,-.B. /,2.C. /,/22-.D. ,/-2. 141.接上题,测量s z 的值为 /,/22-的几率分别为A.3212/,/.B.1/2,1/2.C.3/4,1/4.D.1/4, 3/4. 142.接140题,s z 的平均值为A. /2.B. /4.C.- /4.D.- /2. 143.下列有关全同粒子体系论述正确的是A.氢原子中的电子与金属中的电子组成的体系是全同粒子体系.B.氢原子中的电子、质子、中子组成的体系是全同粒子体系.C.光子和电子组成的体系是全同粒子体系.D.α粒子和电子组成的体系是全同粒子体系.144.全同粒子体系中,其哈密顿具有交换对称性,其体系的波函数 A.是对称的. B.是反对称的. C.具有确定的对称性. D.不具有对称性.145.分别处于p 态和d 态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是A. 0,1,2,3,4.B.1,2,3,4.C. 0,1,2,3.D.1,2,3.(二) 填空题pton 效应证实了 。
量子力学测试题22北师大-2004
量子力学测试题（6） （北师大2004）1、（20分）一维谐振子势场2221x m ω中的粒子处于任意的非定态，试证明该粒子的位置概率分布经历一个周期ωπ2之后复原。
2、（20分）简要解答以下问题：（a ）写出外电磁场中的带电粒子的哈密顿量Hˆ，并且回答：什么是Landau 能级？ （b ）写出中心力场中的粒子的所有守恒量。
（c ）pˆ为动量算符，>x |为坐标算符的基矢，下面的两个式子>∂∂->=x x i x p ||ˆ 和||ˆx xi x p<∂∂-=< 哪个是正确的？请简述你的理由。
3、（20分）设系统的哈密顿量为Hˆ，厄密算符A ˆ与H ˆ对易。
试证明0=∆dtA d 。
其中A ∆是A的均芳方偏差，即2/12])([>><-<=∆A A A ，式中尖括号表示取平均值。
4、（30分）考虑一维无限深势阱的问题 （a ）写出单粒子的能级和波函数：（b ）讨论无限深势阱中4个自旋1/2的电子的基态能量和波函数：（c ）讨论无限深势阱中4个自旋1/2的电子的第一激发态的能量和波函数。
5、（30分）两个电子处在自旋单态 )]2()1()2()1([21)00(αββαχ-=其中βα,分别是自旋算符zS ˆ的本征值为2±的单粒子自旋态。
（a ） 证明：)00(χ是算符21σσ⋅的本征态。
（b ） 如果测量一个电子的自旋z 分量，得2/ =z S 。
那么，测量另一个电子的自旋2/ =z S 的概率是多少？（写出你解答这个问题的理由）（c ） 如果测量)00(χ态中的一个电子的自旋y S ，测量结果表明它处在2/ =y S 的本征态，那么再测量另一个电子自旋的x 分量，得到2/ -=x S 的概率是多少？（写出你解答这个问题的理由）6（30分）一个二维谐振子体系的哈密顿量是())(21ˆˆ21ˆ22222y x m p pmH y x+++=ω，属于第二激发态（能量为ω 3）的三个简并态可以在粒子数表象写为>y x n n |形式，它们分别是：>>>02|,11|,20|。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量子力学自测题
4
一、（共25分） 1、厄密算符的本征值和本征矢有什么特点？（4分）
2、什么样的状态是束缚态、简并态和偶宇称态？（6分）
3、全同玻色子的波函数有什么特点？并写出两个玻色子组成的全同粒子体系的波函数。
（4分）
4、在一维情况下，求宇称算符P ˆ和坐标x 的共同本征函数。
（6分）
5、简述测不准关系的主要内容，并写出时间t 和能量E 的测不准关系。
（5分）
二、（15分）已知厄密算符B A ˆ,ˆ，满足1ˆˆ22==B A
，且0ˆˆˆˆ=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A
ˆ、B ˆ的矩阵表示； 2、在A 表象中算符B
ˆ的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。
三、（15分）线性谐振子在0=t 时处于状态
)21e x p (3231)0,(22x x x ααπαψ-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=，其中
μωα=，求 1、在0=t 时体系能量的取值几率和平均值。
2、0>t 时体系波函数和体系能量
的取值几率及平均值
四、（15分）当λ为一小量时，利用微扰论求矩阵
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++λλλλλ
λ23303220
21的本征值至λ的二次项，本征矢至λ的一次项。
五、（10分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?。