2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用(30)探索性问题教案

2019版中考数学专题复习专题八综合应用（30）探索性问题教

案

教学目标

知识

技能

1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的

常见四大类型,并体会解题策略.

2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.

3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.

过程

方法

在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想.

情感

态度

在通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴

趣，鼓励其敢于探索创新.

教学

重点

条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.

教学

难点

对各探索型问题策略的理解.

二、【教学流程】

教学环节教学问题设计师生活动

二次

备课

知识回顾【回顾练习】

引入——探索性问题

1.请写出一个比5小的整数_____．

2. 观察下面的一列单项式：x，2

2x

-，3

4x，

4

8x

-，…根据你发现的规律，第7个单项式

为；第n个单项式为

3. 观察算式：

22

4135

-=⨯；

22

5237

-=⨯；

给出问题

的条件,让解

题者根据条件

探索相应的结

论，并且符合

条件的结论往

往呈现多样

性．

根据条

件，结

合已学

知识、

数学思

想方

法，通

过分析

归纳逐

步得出

结论，

或通过

观察、

22

74311

-=⨯；

…………

则第n（n是正整数）个等式为________.

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．

由以上两个条件可得________．(写出一个结论)

综合运【自主探究】

例1抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，

根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性

质和结论？

例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC与△ABD

的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明

理由．

（2）结论应用：①如图②，点M，N在反比例函

此类图象信息

开放题，只有

认真观察图象

上所给的各个

数据及位置特

征，灵活运用

函数性质，才

能找出所有的

关系与结论，

数形结合是解

答此类问题的

重要数学思想

方法.

学生通

过探究

新知→

应用新

知，培

养学生

的探究

应用能

力．

2

1

D C

B

A

用

x

k

y

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试探究MN 与EF的位置关系．

②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图③所示，试探究MN与EF的位置关系．

【组内交流】

O

y

N

M

图②

E

F x

N

x

O

y

D

M

图③

E

N

F

A B

D

C

图①

G H

学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】

根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果

要求：总结出基本图形

展示自己的思路

直击中1. 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图2－6－19（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图2－6－19（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19（4）所示探究：

（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

2. 如图2－6－20所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝

90°，BC的垂直平分线DE，交 BC于 D，交AB 于E，F在DE上，并且A F＝CE．

⑴求证：四边形ACEF是平行四边形；

考

⑵当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是

菱形？请回答并证明你的结论；

⑶四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

完

善

整

合

1.1.知识结构图

探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无

明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题

型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型

问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条

件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备

条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确

定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或

题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索

存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种

数学关系是否存在的题目．

探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类

问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到

的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次

函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、

直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似

三角形、解直角三角形等．其中用几何图形的某些

特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例

等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此

复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训

练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解

决问题的能力．

2．本这节课你收获了什么？

对内容

的升华

理解认

识