一元n次方程的求根公式a

一元

n 次方程的求根公式（一）

寻玉殿

当n 为不小于5的奇数时，一元n 次实系数方程

12

32

2

24

36

120

n n n n n

n x nAx

t A x

t A x

t A

x B -----++++++=

有解，且必有一根为x =

+

。

其中自然数i 满足3

21n i -≤≤，对于不同的奇数n ，i t

是特定的常数。

特别的（1）当5n =时， 15

t = 原方程化为

53

2550

x Ax A x B +++=

则此方程必有一根为 x =

+

。

（2）当7n =时，114t = 27t

= 原方程化为

752337

1470

x Ax A x A x B ++++=

则此方程必有一根为

x =

+

。

（3）当9n =时，1

27t = 230t = 39t =原方程化为

97253349273090

x Ax A x A x A x B +++++=

则此方程必有一根为x =

+

。

（4）当11n =时，144t = 277t = 355t = 411t = 原方程化为

119273543511447755110

x Ax A x A x A x A x B ++++++=

则此方程必有一根为

x =

+

。

等等！

对于不同的奇数n ，有着相对应之特定的i t 值，就决定了这套5至n 次

系列高次方程的存在形式及数学模型。

而对于n为偶数时，只要设

2

y x

，依然可以采用此套求根公式！

所以这一套高次方程的模型不一而足，穷尽n次。

此方程的原雏产生于1995年，当时我就其中n等于5时一例在《中学生

数理化》刊物投过稿件，但没有被采纳，所以搞得此方程泥牛入海，一直搁浅至今。当时虽然没有完善到n次，但足以奠定并拓开了我日后的探索之路。本来欲将此高次方程向数学学会申报定理，但由于“黑规矩”肆无忌惮的盗稿窃稿，本人一直心有余悸，畏葸犹豫。几十年的经验总结及对此方程的不断更进完善，方形成这套较令人乐观的数学模型。今天，偶见互联网上已经有涉及此

5次方程课题的文志！唯恐被他人误为抄袭之嫌，所以，挑灯不寐，连夜及时将我这套高次方程的数学模型整理打印出炉，大白于天下，作为我申报定理的一个-“前哨站”，希望互联网有一片正大光明的天地为我们莘莘学子的科学探索之路打开通途。

作者寻玉殿

2017年5月3日星期三整理完毕