2020七年级数学同步练习答案
2020—2021年浙教版七年级数学下册《分式的基本性质》同步练习题及答案解析精品试卷.docx
浙教版七年级下册第5章5.2分式的基本性质同步练习一、单选题（共11题；共22分）1、下列各式中，正确的是（）A、=B、=C、=D、=-2、若2x+y=0，则的值为（）A、-B、-C、1D、无法确定3、若=，则a的取值范围是（）A、a＞0且a≠1B、a≤0C、a≠0且a≠1D、a＜04、a，b，c均不为0，若，则P（ab，bc）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限5、下列各式变形正确的是（）A、=B、=C、=D、6、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍B、扩大10倍C、不变D、缩小7、如果分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值（）A、扩大到原来的3倍B、扩大到原来的6倍C、不变D、缩小到原来的倍8、下列计算错误的是（）A、=B、=a-bC、=D、9、如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值（）A、扩大5倍B、缩小5倍C、不变D、扩大25倍10、下列等式成立的是（）A、（﹣）﹣2=B、=﹣C、0.00061=6.1×10﹣5D、=11、下列分式变形中，正确的是（）A、=a+bB、=﹣1C、=n﹣mD、=二、填空题（共7题；共8分）12、已知，则=________13、已知a，b，c是不为0的实数，且，那么的值是________ ．14、不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=________ ．15、不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是________ ．16、若，则的值是________17、若分式的值为0，则x=________ ；分式=成立的条件是________ ．18、分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________三、解答题（共6题；共30分）19、在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会如何变化．20、已知x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值如何变化？21、问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论．（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？（3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由．22、已知a，b，c，d都不等于0，并且，根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则，探究下面各组中的两个分式之间有什么关系？然后选择其中一组进行具体说明．（1）和；（2）和；（3）和（a≠b，c≠d）．23、附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．24、在学完分式的基本性质后，小刚和小明两人对下面两个式子产生了激烈的争论：①=，②=．小刚说：“①②两式都对．”小明说：“①②两式都错．”你认为他们两人到底谁对谁错，为什么？答案解析部分一、单选题1、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解；A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故A错误；B、分子除以（a﹣2），分母除以（a+2），故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确；D、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选；C．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．2、【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵2x+y=0，∴y=﹣2x，∴===﹣，故选B．【分析】由2x+y=0，得y=﹣2x，将其代入分式中求解．3、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围4、【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵abc＜0．∴a，b，c中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数或两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若=abc，则x﹣y=a2bc＞0，即x＞y，同理可得：y＞z，z＞x这三个式子不能同时成立，即a，b，c不能同时是负数．则P（ab，bc）不可能在第一象限．故选A．【分析】应根据abc＜0，得到这三个字母可能的符号，推出不存在的结论，进而得到不可能在的象限．5、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选D．【分析】根据分式的基本性质把分子分母都乘以﹣1可对A、D进行判断；根据分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断．6、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：依题意得：===原式，故选C．【分析】解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．7、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：分式中的x、y都缩小到原来的倍，那么分式的值不变，故C符合题意；故选：C．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数或者整式，分式的值不变，可得答案．8、【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、分子分母都除以a2b2，故A正确；B、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故B错误；C、分子分母都乘以10，故C正确；D、同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，故D正确；故选：B．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．9、【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：如果把分式中的x、y的值都扩大5倍，那么分式的值扩大5倍，故选；A．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、=﹣，故B错误；C、0.00061=6.1×10﹣4，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；科学记数法表示小数，可得答案．11、【答案】C【考点】分式的基本性质【解析】【解答】就饿：A、分子分母除以不同的整式，故A错误；B、分子分母除以不同的整式，故B错误；C、分子分母都除以（n﹣m）2，故C正确；D、m=0时无意义，故D错误．故选：C．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．二、填空题12、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则===．故答案为．【分析】首先设恒等式等于某一常数，然后得到x、y、z与这一常数的关系式，将各关系式代入求值．13、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵=，∴=3，即+=3①；同理可得+=4②，+=5③；∴①+②+③得：2（++）=3+4+5；++=6；又∵的倒数为，即为++=6，则原数为．故答案为．14、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：不改变分式的值，把分子分母的系数化为整数：=，故答案为：．【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．15、【答案】【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：分子分母都乘以6，得．故答案为：．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．16、【答案】6【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：由，可以得到：a﹣b=﹣4ab，∴=．故的值是6．【分析】若，可以得到：a﹣b=﹣4ab．代入所求的式子化简就得到所求式子的值．17、【答案】﹣2 ；x≠﹣2【考点】分式的基本性质【解析】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2，分式=成立的条件是x+2≠0，即x≠﹣2，故答案为：﹣2，x≠﹣2．【分析】根据分式值为0得出x2﹣4=0且x﹣2≠0，求出即可；分式有意义的条件得出x+2≠0，求出即可．18、【答案】m+n=0【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∴m+n=0．【分析】把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成﹣x，﹣y看得到的式子与原式子的关系．三、解答题19、【答案】解：中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，得=×，在分式中，字母m，n，p的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值会缩小为原来的．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．20、【答案】解：x＞0，y＞0，如果x、y都扩大原来的三倍，那么分式的值扩大为原来的3倍，答：式的值扩大为原来的3倍．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．21、【答案】解：（1）＜（m＞n＞0）证明：∵﹣=，又∵m＞n＞0，∴＜0，∴＜．（2）根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，k＞0）．（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；则可得：＞，所以住宅的采光条件变好了．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】（1）使用作差法，对两个分式求差，有﹣=，由差的符号来判断两个分式的大小．（2）由（1）的结论，将1换为k，易得答案，（3）由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大；结合实际情况判断，可得结论．22、【答案】解：例如：取a=1，b=2，c=3，d=6，有，则（1）；（2）；（3）观察发现各组中的两个分式相等．现选择第（2）组进行说明证明．已知a，b，c，d都不等于0，并且，所以有：，所以有：=．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】先利用具体的数计算，然后发现各组中的两个分式相等；再对（2）进行证明：等式两边加上1，通分即可．23、【答案】解：a、b的特征是分母比分子大1；∵a==1﹣，b==1﹣，∴a＜b，∴当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】当分子比分母小1时，分子（或分母）越大的数越大．24、【答案】解：都错了①=分子分母都除以a，故①正确；②=，a=0时，分子分母都乘以a无意义，故②错误；∴两人的说法都错误．【考点】分式的基本性质【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．。
苏科版2020-2021学年七年级数学下册7.4认识三角形考点同步训练(含答案)
苏科版2020-2021 学年七年级数学下册7.4 认识三角形考点同步训练考点一．三角形：1.如图，图中直角三角形共有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．3.如图，直角三角形的个数为．4.过A、B、C、D、E 五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB 为一边可以画出个三角形；（2）其中以C 为顶点可以画出个三角形．考点二．三角形的角平分线、中线和高：5.用三角板作△ABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6.以下是四位同学在钝角三角形△ABC 中画AC 边上的高，其中正确的是（）A．B．C．D．7.在数学课上，同学们在练习画边AC 上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．C．D．8.如图，△ABC 中，∠BAC 是钝角，AD⊥BC、EB⊥BC、FC⊥BC，则下列说法正确的是（）A．AD 是△ABC 的高B．EB 是△ABC 的高C．FC 是△ABC 的高D．AE、AF 是△ABC 的高9.如图，已知P 为直线l 外一点，点A、B、C、D 在直线l 上，且PA＞PB＞PC＞PD，下列说法正确的是（）A．线段PD 的长是点P 到直线l 的距离B．线段PC 可能是△PAB 的高C．线段PD 可能是△PBC 的高D．线段PB 可能是△PAC 的高10.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，在四边形ABCD 中，AB∥CD，3AB＝4AD＝6CD，E 为AB 的中点．萧钟同学用无刻度的直尺先连接CE 交BD 于点F，再连接AF．则线段AF 是△ABD 的（）A．中线B．高线C．角平分线D．中线、高线、角平分线（三线合一）12．如图，D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE 是△ABC 的中线B．BD 是△ABC 的中线C．AD＝DC，BE＝EC D．DE 是△BCD 的中线13.如图，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A，在△ABC 中，AB边上的高为（）A．AD B．GA C．BE D．CF14.如图，在△ABC 中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，AD 与BE 交于H，则∠CHD＝．15.在△ABC 中，AC＝5cm，AD 是△ABC 中线，若△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，则BA＝cm．16.如图，在△ABC 中（AB＞BC），AB＝2AC，AC 边上中线BD 把△ABC 的周长分成30和20 两部分，求AB 和BC 的长．17.如图，△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，中线BD 分△ABC 为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD 的周长大6cm，求AB，BC．18.已知：∠MON＝40°，OE 平分∠MON，点A、B、C 分别是射线OM、OE、ON 上的动点（A、B、C 不与点O 重合），连接AC 交射线OE 于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO 的度数是；②当∠BAD＝∠ABD 时，x＝；当∠BAD＝∠BDA 时，x＝．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．考点三．三角形的面积：19.如图，AD 是△ABC 的中线，DE 是△ADC 的高线，AB＝3，AC＝5，DE＝2，那么点D 到AB 的距离是（）A． B． C． D．2 20．如图，在△ABC 中，已知点E、F 分别是AD、CE 边上的中点，且S△BEF＝4cm2，则S△ABC 的值为（）A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm221.已知AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，若△ABC 的面积为18，则△ABE 的面积为（A．5 ）B．4.5C．4 D．922.如图，D，E，F 分别是边BC，AD，AC 上的中点，若S 四边形的面积为3，则△ABC的面积是（）A．5 B．6 C．7 D．8 23．如图，长方形ABCD 中，AB＝4cm，BC＝3cm，点E 是CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P 运动的时间为x 秒，那么当x ＝时，△APE 的面积等于5．24.把一张三角形的纸折叠成如图后，面积减少，已知阴影部分的面积是50 平方厘米，则这张三角形纸的面积是平方分米．考点四．三角形的稳定性：25.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短B．三角形具有稳定性C．长方形是轴对称图形D．长方形的四个角都是直角26．下列图形中不具有稳定性是（）A．B．C．D．27.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A．3 根B．4 根C．5 根D．6 根考点五．三角形的重心：28.三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点29.在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC＝6，那么线段AG 的长为．考点六．三角形三边关系：30.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3 31．如图，为估计池塘岸边A、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15 米，OB＝10 米，A、B 间的距离不可能是（）A．5 米B．10 米C．15 米D．20 米32.已知关于x 的不等式组至少有两个整数解，且存在以3，a，7 为边的三角形，则a 的整数解有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个33.若a、b、c 为△ABC 的三边长，且满足|a﹣4|+＝0，则c 的值可以为（）A．5 B．6 C．7 D．834．已知三角形两边的长分别是4 和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．12 D．1635.△ABC 中，AB＝10，BC＝2x，AC＝3x，则x 的取值范围．36.在△ABC 中，若AB＝4，BC＝2，且AC 的长为偶数，则AC＝．37.若a、b、c 为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2＝0，第三边c 为奇数，则c＝．38.三角形的两边长分别是3 和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0 的根，则该三角形的周长为．39.如图：已知AD 为△ABC 的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE+CF＞EF．40.在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是．参考答案1.解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3 个，故选：C．2.解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形；②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3 个三角形；③若4 个点能构成凹四边形，则能画出4 个三角形；④当任意的三个点不共线时，则能够画出8 个三角形．∴0 或3 或4 或8．3.解：如图，直角三角形有：△ADC、△BCD、△CDE、△BDE、△ACE、△ACB，一共6 个，故答案为：6．4.解：（1）如图，以AB 为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE 共3 个；（2）如图，以点C 为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△ CDE 共6 个．故答案为：（1）3，（2）6．5.解：B，C，D 都不是△ABC 的边BC 上的高，故选：A．6.解：A、高BD 交AC 的延长线于点D 处，符合题意；B、没有经过顶点B，不符合题意；C、做的是BC 边上的高线AD，不符合题意；D、没有经过顶点B，不符合题意．故选：A．7.解：AC 边上的高应该是过B 作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D 都不过B 点，故错误；故选：C．8.解：△ABC 中，画BC 边上的高，是线段AD．故选：A．9.解：A．线段PD 的长不一定是点P 到直线l 的距离，故本选项错误；B．线段PC 不可能是△PAB 的高，故本选项错误；C.线段PD 可能是△PBC 的高，故本选项正确；D.线段PB 不可能是△PAC 的高，故本选项错误；故选：C．10.解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．11.解：∵3AB＝6CD，E 为AB 的中点，∴CD＝AB，BE＝AB，∴CD＝BE，又∵AB∥CD，∴∠EBF＝∠CDF，又∵∠EFB＝∠CFD，∴△BEF≌△DCF（AAS），∴BF＝DF，∴线段AF 是△ABD 的中线，故选：A．12.解：∵D、E 分别是△ABC 的边AC、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，不是中线；BD 是△ABC 的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE 是△BCD 的中线；故选：A．13.解：∵AB 边上的高是指过顶点C 向AB 所在直线作的垂线段，∴在AD⊥BC 于D，BE⊥AC 于E，CF⊥AB 于F，GA⊥AC 于A 中，只有CF 符合上述条件．故选：D．14.解：延长CH 交AB 于点H，在△ABC 中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，∴∠ACF＝15°，∵∠ACB＝60°，∴∠BCF＝45°在△CDH 中，三内角之和为180°，∴∠CHD＝45°，故答案为∠CHD＝45°．15.解：如图，∵AD 是△ABC 中线，∴BD＝CD，∴△ABD 周长﹣△ADC 的周长＝（BA+BD+AD）﹣（AC+AD+CD）＝BA﹣AC，∵△ABD 周长与△ADC 的周长相差2cm，∴|BA﹣5|＝2，∴解得BA＝7 或3．故答案为：3 或7．16.解：设AC＝x，则AB＝2x，∵BD 是中线，∴AD＝DC＝x，由题意得，2x+x＝30，解得，x＝12，则AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．17.解：∵BD 是中线，∴AD＝CD＝AC，∵△ABD 的周长比△BCD 的周长大6cm，∴（AB+AD+BD）﹣（BD+CD+BC）＝AB﹣BC＝6cm①，∵△ABC 的周长是21cm，AB＝AC，∴2AB+BC＝21cm②，联立①②得：AB＝9cm，BC＝3cm．18．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE 平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°，②∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°；故答案为：①20°；②120，60；（2）①当点D 在线段OB 上时，∵OE 是∠MON 的角平分线，∴∠AOB＝∠MON＝20°，∵AB⊥OM，∴∠AOB+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝70°，若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x＝20、35、50、125．19．解：∵AC＝5，DE＝2，∴△ADC 的面积为＝5，∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 的面积为5，∴点D 到AB 的距离是．故选：A．20.解：∵由于E、F 分别为AD、CE 的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC 的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．故选：D．21.解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S△ABD＝S△ABC＝×18＝9，∵BE 是△ABD 的中线，∴S△ABE＝S△ABD＝×9＝4.5．故选：B．22.解：∵D 为BC 的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵E，F 分别是边AD，AC 上的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△ADF＝S△ADC，S△DEF＝S△ADF，∴S△BDE＝S△ABC，S△DEF＝S△ADC＝S△ABC，S△BDE+S△DEF＝S△ADC+ S△ABC＝S△ABC，∴S△ABC＝S 阴影部分＝×3＝8．故选：D．23．解：①如图1，当P 在AB 上时，∵△APE 的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；②当P 在BC 上时，∵△APE 的面积等于5，∴S 长方形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P 在CE 上时，∴ （4+3+2﹣x）×3＝5，x＝＜3+4，此时不符合；故答案为：或5．24.解：∵折叠后面积减少，∴阴影部分的面积占三角形纸的面积的（1﹣﹣）＝，∴三角形纸的面积＝50÷ ＝200 平方厘米＝2 平方分米．故答案为：2．25.解：加上EF 后，原图形中具有△AEF 了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．26.解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B 选项中有四边形，不具有稳定性．故选：B．27.解：过八边形的一个顶点作对角线，可以做5 条，把八边形分成6 个三角形，因为三角形具有稳定性．故选：C．28.解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．29.解：∵AD 是斜边BC 边上的中线，∴AD＝BC＝×6＝3，∵G 是△ABC 重心，∴＝2，∴AG＝AD＝×3＝2．故答案为2．30.解：3+4＜8，则3，4，8 不能组成三角形，A 不符合题意；5+6＝11，则5，6，11 不能组成三角形，B 不合题意；5+6＞10，则5，6，10 能组成三角形，C 符合题意；1+2＝3，则1，2，3 不能组成三角形，D 不合题意，故选：C．31.解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B 间的距离在 5 和25 之间，∴A、B 间的距离不可能是5 米；故选：A．32.解：解不等式①，可得x＜a，解不等式②，可得x≥4，∵不等式组至少有两个整数解，∴a＞5，又∵存在以3，a，7 为边的三角形，∴4＜a＜10，∴a 的取值范围是5＜a＜10，∴a 的整数解有4 个，故选：A．33．解：∵|a﹣4|+ ＝0，∴a﹣4＝0，a＝4；b﹣2＝0，b＝2；则4﹣2＜c＜4+2，2＜c＜6，5 符合条件；故选：A．34．解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4 和10，∴10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选：C．35．解：根据题意得：3x﹣2x＜10＜3x+2x，解得：2＜x＜10．故答案为：2＜x＜10．36．解：因为4﹣2＜AC＜4+2，所以2＜AC＜6，因为AC 长是偶数，所以AC 为4，故答案为：4．37．解：∵a、b 满足+（b﹣2）2＝0，∴a＝9，b＝2，∵a、b、c 为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c 为奇数，∴c＝9，故答案为9．38．解：x2﹣13x+40＝0，（x﹣5）（x﹣8）＝0，所以x1＝5，x2＝8，而三角形的两边长分别是3 和4，所以三角形第三边的长为5，所以三角形的周长为3+4+5＝12．故答案为12．39.证明：延长ED 到H，使DE＝DH，连接CH，FH，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD＝DC，∵DE、DF 分别为∠ADB 和∠ADC 的平分线，∴∠1＝∠2＝∠ADB，∠3＝∠4＝∠ADC，∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝∠ADB+ ∠ADC＝×180°＝90°，∵∠1＝∠5，∴∠5+∠4＝90°，即∠EDF＝∠FDH＝90°，在△EFD 和△HFD 中，，∴△EFD≌△HFD（SAS），∴EF＝FH，在△BDE 和△CDH 中，，∴△BDE≌△CDH（SAS），∴BE＝CH，在△CFH 中，由三角形三边关系定理得：CF+CH＞FH，∵CH＝BE，FH＝EF，∴BE+CF＞EF．40.解：如图，延长AD 到E，使DE＝AD，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD 和△ECD 中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB，∵AB＝5，AC＝3，∴5﹣3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．。
(部编版)2020七年级数学上册第四章几何图形初步4.1几何图形同步练习(新版)新人教版
4.1几何图形同步练习一、单选题1.下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】：A、是正方体的展开图，不合题意； B、是正方体的展开图，不合题意；C、不能围成正方体，故此选项正确；D、是正方体的展开图，不合题意．故选：C．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．2.一个几何体的边面全部展开后铺在平面上，不可能是（）A. 一个三角形B. 一个圆 C. 三个正方形 D. 一个小圆和半个大圆【答案】B【解析】：正四面体展开是个3角形；顶角为90度，底角为45度的两个正三棱锥对起来的那个6面体展开可以是3个正方形；一个圆锥展开可以是一个小圆+半个大圆．故选B．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．3.将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（）A. B.C.D.【答案】B【解析】：观察图形可知，将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B．故选：B．【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．4.下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其中能截出圆的几何体有（）A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个【答案】B【解析】：长方体、正方体不可能截出圆，球、圆柱、圆锥都可截出圆，故选：B．【分析】根据几何体的形状，可得答案．5.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】：由分析知：四棱柱的侧面展开图是四个矩形组成的图形．故选：A．【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形图进行解答即可．6.下面现象能说明“面动成体”的是（）A. 旋转一扇门，门运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一道流星D. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹【答案】A【解析】：A、旋转一扇门，门运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；B、扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；C、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；D、时钟秒针旋转时扫过的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选A．【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．7.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（）A. 三棱锥B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱【答案】A【解析】：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B，∴该几何体为三棱锥．故选A．【分析】找出截下几何体的底面形状，由此即可得出结论．8.下列说法：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个球体．其中正确的是（）A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【答案】B【解析】：①一点在平面内运动的过程中，能形成一条线段是正确的；②一条线段在平面内运动的过程中，能形成一个平行四边形是正确的；③一个三角形在空间内运动的过程中，能形成一个三棱柱是正确的；④一个圆形在空间内平移的过程中，能形成一个圆柱，原来的说法错误．故选：B．【分析】根据点动成线，可以判断①；根据线动成面，可以判断②；根据面动成体，可以判断③；根据平移的性质，可以判断④．二、填空题9.薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了________．【答案】面动成体【解析】：从运动的观点可知，薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这种现象说明面动成体．故答案为：面动成体．【分析】薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这是面动成体的原理在现实中的具体表现．10.将如图所示的平面展开图折叠成正方体，则a相对面的数字是________．【答案】-1【解析】：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上a相对面的数字是﹣1．故答案为：﹣1．【分析】在正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，得到在此正方体上a相对面的数字是﹣1．11.六棱柱有________个顶点，________个面，________条棱．【答案】12；8；18【解析】：六棱柱上下两个底面是6边形，侧面是6个长方形．所以共有12个顶点；8个面；18条棱．故答案为．【分析】根据六棱柱的概念和定义即解．12.一个棱柱的棱数是18，则这个棱柱的面数是________．【答案】8【解析】：一个棱柱的棱数是18，这是一个六棱柱，它有6+2=8个面．故答案为：8．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有18条棱的棱柱是六棱柱，据此解答．13.将如图几何体分类，柱体有________，锥体有________，球体有________（填序号）．【答案】（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【解析】：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：（1）、（2）、（3）；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有（5）、（6）；球属于单独的一类：球体（4）．故答案为：（1）、（2）、（3）；（5）、（6）；（4）【分析】首先要明确柱体，椎体、球体的概念和定义，然后根据图示进行解答．14.如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为________cm2．【答案】24【解析】：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．三、解答题15.如图所示，A、B、C、D、E五个城市，它们之间原有道路相通，现在打算在C、E两城市之间沿直线再修建一条公路，这条公路与原公路的交叉处必须设立交桥，问怎样确定立交桥的位置？应架设几座立交桥？【答案】解：连接CE，与BD的交点处架立交桥；1座．【解析】【分析】连接CE时只与BD有一个交点，所以只有一座立交桥.16.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．【答案】解：根据题意得，x﹣3=3x﹣2，解得：x=﹣【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3=3x﹣2解答即可．17.如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于底面积乘高）【答案】解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积= =5．【解析】【分析】根据题意可知正方体被截取的一部分为一个直三棱柱，由正方体的棱长相等求出三棱柱各个边的长，求出三棱柱的体积.18.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm、宽是6cm的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，它们的体积分别是多大？【答案】解：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×52×6=150π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×62×5=180π（cm3）．答：它们的体积分别是150π（cm3）和180π（cm3）【解析】【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．。
2020年秋人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》 含答案
2020年人教版七年级上册同步练习：4.2《直线、射线、线段》一．选择题1．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（）A．两点确定一条直线B．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短2．如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线D．因为直线比曲线和折线短3．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（）A．BC＝CD B．CD＝AE﹣AB C．CD＝AD﹣CE D．CD＝DE5．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）A．7个B．6个C．5个D．4个6．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条7．观察图形，下列说法正确的个数是（）（1）直线BA和直线AB是同一条直线（2）射线AC和射线AD是同一条射线（3）AB+BD＞AD（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．直线a上有5个不同的点A、B、C、D、E，则该直线上共有（）条线段．A．8B．9C．12D．109．如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上B．点B是直线AB的一个端点C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上10．由唐山开往石家庄的G6738次列车，途中有5个停车站，这次列车的不同票价最多有（）A．21种B．10种C．42种D．20种11．已知线段AB＝8cm，点C是直线AB上一点，BC＝2cm，若M是AB的中点，N是BC 的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm12．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 二．填空题13．把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是．14．如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．15．如图，已知AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．16．如图，A，B，C，D，E，P，Q，R，S，T是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段条．17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有（只填写序号）18．已知线段AB和BC在同一条直线上，若AC＝6cm，BC＝2cm，则线段AC和BC中点间的距离为．19．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝cm．三．解答题20．如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画线段AC、BD交于E点；（2）作射线BC；（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．21．已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD＝7，BD＝5，求：线段CD的长度．22．如图，已知B是线段AC的中点，D是线段CE的中点，若AB＝4，CE＝AC，求线段BD的长．23．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p．24．如图：A、B、C、D四点在同一直线上．（1）若AB＝CD．①比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为cm；（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．25．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC，请说明P点在线段AB上的位置；（2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：①PM ﹣PN的值不变；②的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．参考答案一．选择题1．解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故选：D．2．解：如图，最短路径是③的理由是两点之间线段最短，故B正确，故选：B．3．解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．4．解：因为点C为线段AE的中点，且线段AB＝DE，则BC＝CD，故本选项正确；B中CD＝AC﹣AB＝BC＝CD，故本选项正确；C中CD＝AD﹣BC﹣AB＝CD，故本选项正确；D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；故选：D．5．解：∵图中共有3+2+1＝6条线段，∴能量出6个长度，分别是：2厘米、3厘米、5厘米、7厘米、8厘米、10厘米．故选：B．6．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．7．解：（1）直线BA和直线AB是同一条直线，直线没有端点，此说法正确；（2）射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射线，正确；（3）AB+BD＞AD，三角形两边之和大于第三边，所以此说法正确；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点，错误，可能有1个交点的情况．所以共有3个正确．故选：C．8．解：根据题意画图：由图可知有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选：D．9．解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．10．解：根据题意知这次列车的不同票价最多有6+5+4+3+2+1＝21（种），故选：A．11．解：如图1，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB+BN＝4+1＝5cm；如图2，由M是AB的中点，N是BC的中点，得MB＝AB＝4cm，BN＝BC＝1cm，由线段的和差，得MN＝MB﹣BN＝4﹣1＝3cm；故选：B．12．解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．二．填空题13．解：把一段弯曲的河流改直，可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．14．解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短．故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短．15．解：∵C为AB的中点，AB＝8cm，∴BC＝AB＝×8＝4（cm），∵BD＝3cm，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣3＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．16．解：线段AC，BE，CE，BD，AD上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5＝30条线段．17．解：由图可得，①点B在直线BC上，正确；②直线AB不经过点C，错误；③直线AB，BC，CA两两相交，正确；④点B是直线AB，BC的交点，正确；故答案为：①③④．18．解：设AC、BC的中点分别为E、F，∵AC＝6cm，BC＝2cm，∴CE＝AC＝3cm，CF＝BC＝1cm，如图1，点B不在线段AC上时，EF＝CE+CF＝3+1＝4（cm），如图2，点B在线段AC上时，EF＝CE﹣CF＝3﹣1＝2（cm），综上所述，AC和BC中点间的距离为4cm或2cm．故答案为：4cm或2cm．19．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，AC＝2CD＝2×3＝6cm．故答案为：6．三．解答题20．解：（1）如图所示：；（2）如图所示，（3）如图所示，．21．解：∵AD＝7，BD＝5∴AB＝AD+BD＝12∵C是AB的中点∴AC＝AB＝6∴CD＝AD﹣AC＝7﹣6＝1．22．解：∵点B、D分别是AC、CE的中点，∴BC＝AB＝AC，CD＝DE＝CE，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE），∵AB＝4，∴AC＝8，∵CE＝AC，∴CE＝6，∴BD＝BC+CD＝（AC+CE）＝（8+6）＝7．23．解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p＝1+0﹣2＝﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A 表示﹣31，∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88．24．解：（1）①∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即，AC＝BD，故答案为：＝；②∵BC＝AC，且AC＝12cm，∴BC＝×12＝9（cm），∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），故答案为：15；（2）如图，设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，又∵MN＝16，∴x+4x+x＝16，解得，x＝2，∴AD＝12x＝24（cm），答：AD的长为24cm．25．解：（1）根据C、D的运动速度知：BD＝2PC ∵PD＝2AC，∴BD+PD＝2（PC+AC），即PB＝2AP，∴点P在线段AB上的处；（2）如图：∵AQ﹣BQ＝PQ，∴AQ＝PQ+BQ；又AQ＝AP+PQ，∴AP＝BQ，∴，∴．当点Q'在AB的延长线上时AQ'﹣AP＝PQ'所以AQ'﹣BQ'＝PQ＝AB所以＝1；（3）②．理由：当CD＝AB时，点C停止运动，此时CP＝5，AB＝30①如图，当M，N在点P的同侧时MN＝PN﹣PM＝PD﹣（PD﹣MD）＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP ＝②如图，当M，N在点P的异侧时MN＝PM+PN＝MD﹣PD+PD＝MD﹣PD＝CD﹣PD＝（CD﹣PD）＝CP＝∴＝＝当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，＝．。
2020-2021学年人教版数学 七年级下册 5.1 相交线 垂线段 同步练习
5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。
(部编版)2020七年级数学上册1.5有理数的乘法和除法同步练习(含解析)(新版)湘教版
1.5 有理数的乘法和除法一、选择题1.把转化为乘法是( )A. B.C. D.2.0.4的倒数是（）A. B.4 C.3.÷ 的结果是（）A.1B.C.D.4.下面根据× =1的说法中，错误的是（）A.是倒数，也是倒数B.和互为倒数C.是的倒数5.若x=（﹣1.125）× ÷（﹣）× ，则x的倒数是（）A. 1B.﹣1 C. ±1 D. 26.计算：24÷（﹣4）×（﹣3）的结果是（）A.﹣18B.18C.﹣2D.27.已知a是一个整数，则它的倒数是（）A. B.a C.或没有8.下面互为倒数的是（）。
A.和B.和C.和1D.和9.因为× =1，所以（）A.是倒数B.是倒数C.和互为倒数10.下列运算错误的是（）A. （﹣2）×（﹣3）=6 B.（﹣）×（﹣6）=-3C. （﹣5）×（﹣2）×（﹣4）=﹣40D. （﹣3）×（﹣2）×（﹣4）=﹣2411.若|a|=3，b=1，则ab=（）A. 3B. ﹣3 C. 3或﹣3 D. 无法确定12.下列结论：①若ab＞0，则a＞0，b＞0；②若a÷b＜0，则a＞0，b＜0；③若a＞0，b＞0，则ab＞0；④若a＜0，b＜0，则a÷b＞0，其中，正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.的倒数是________。
14.________.15.a的相反数是一，则a的倒数是________．16.某小商店每天亏损20元，一周的利润是________ 元．17.a、b是不为0的整数，a乘b再乘b的倒数，结果是________18.如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m=-1，则代数式2ab-（c+d）+m2=________；19.计算（﹣2.5）×0.37×1.25×（﹣4）×（﹣8）的值为________．20.绝对值小于π的所有正整数的积等于________．三、解答题21.计算: 2×（﹣）÷（﹣1 ）22.在计算（﹣9 ）×（﹣8 ）时，小明是这样做的？（﹣9 ）×（﹣8 ）=9 ×8=3×8=24他的计算对吗？如果不对，是从哪一步开始出错的？把它改正过来．23. 用简便方法计算：（1）﹣13× ﹣0.34× + ×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+ ﹣）×（﹣60）24.已知：|x|= ，|y|=4，且xy＜0，求x﹣y的值．25. （1）两数的积是1，已知一个数是，求另一个数；（2）两数的商是，已知被除数是，求除数．26.小华在课外书中看到这样一道题：计算：（）+（）．她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．参考答案一、选择题1.【答案】D【解析】原式=（－）×（－）.故答案为：D.【分析】根据有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数可得，原式=（）（）。
「精选」2020年人教版七年级上册：1.1 正数和负数 同步练习部分含答案5份汇总
1.1正数和负数随堂练习一、选择题1．如果收入80元记作＋80元，那么支出20元记作()A．＋20元B．－20元C．＋100元D．－100元2.一个物体做左右方向的运动,规定向右运动6m记做+6m,那么向左运动8m记做( )。
A.+8mB.-8mC.+14mD.-14m3．下列说法：①＋2是正数，但2不是正数；②0既不是正数也不是负数；③0℃表示没有温度；④一个数不是正数就是负数；⑤如果a是正数，那么－a一定是负数，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．四个数－3.14，0，1，2中为负数的是()A．－3.14 B．0 C．1 D．25. 如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作()A．－100元B．＋100元C．－200元D．＋200元6.若某日最低气温为“－3 ℃”，则它的意义是 ( )。
A.零上3 ℃B.零下3 ℃C.比最低气温多3 ℃D.比最低气温少3 ℃7．在－3，－5，－1，0这四个数中，与其余三个数不同的是()A．－3 B．－5 C．－1 D．08. 某天的温度上升了-2℃的意义是( )A．上升了2℃ B．下降了-2℃C．下降了2℃ D．没有变化9.我国是较早认识负数的国家，南宋数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠表示负数，如“-32”写成“”，下列算筹表示负数的是（）。
A. B. C. D.10. 纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时 +2 -13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是( )A．6月16日1时；6月15日10时B．6月16日1时；6月14日10时C．6月15日21时；6月15日10时D．6月15日21时；6月16日12时二、填空题11. 用正数或负数表示下面的数量：（1）零下7 ℃：________；（2）海拔220 m：________；（3）如果向右走150 m记作+150 m，那么向左走280 m记作________．12.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表所示。
2020年人教版七年级上册：1.1 正数和负数 同步练习部分含答案5份汇总
正数和负数巩固练习（附答案）一、选择题1.如图某用户微信支付情况，3月28日显示的意思A. 转出了150元B. 收入了150元C. 转入元D. 抢了20元红包2.规定10吨记为0吨，11吨记为吨，则下列说法错误的是A. 8吨记为吨B. 15吨记为吨C. 6吨记为吨D. 吨表示重量为13吨3.规定：表示向右移动3，记作，则表示向左移动2，记作A. B. C. D.4.一动物爬行，逆时针旋转记为，则顺时针旋转记为A. B. C. D.5.某种药品说明书上标明保存温度是，则该药品最合适保存的温度A. B. C. D.6.中国古代著作九章算术在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作A. 元B. 元C. 元D. 元7.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是A. 一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午气温是B. 如果表示比海平面高，那么表示比海平面低C. 如果生产成本增长记作，那么表示生产成本降低D. 收入增加8元记作元，那么元表示支出减少5元8.五个数，0，，，8中正数的个数是A. 1B. 2C. 3D. 49.给出一列数：1，，5，，观察它的规律可知，第10个数是．A. 19B.C. 21D.10.下列各数中：，0，，，3，正数与负数一共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11.若有理数，则A. 三个数中至少有两个负数B. 三个数中有且只有一个负数C. 三个数中至少有一个负数D. 三个数中有两个是正数或两个是负数二、填空题12.如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为______．13.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加______kg”．14.如果规定向北为正，那么走米表示______．15.将上升记作，那么表示______．16.下列各数中：，，5，0，，，100，正数有：________；负数有：________．三、计算题17.某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：站次二三四五六七八人数下车人24375816上车人7864350求起点站上车人数；若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？18.有10筐西红柿，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：01与标准质量的差值单位：千克筐数22312这10筐西红柿一共重多少千克？若西红柿每筐进价75元，每千克售价5元，则出售这10筐西红柿可获利多少元？答案和解析1.B解：如图某用户微信支付情况，3月28日显示的意思是收入了150元2.A解：A、吨所以8吨记为吨，而不是吨，故A说法错误；B、吨所以15吨记为吨说法正确；C、吨所以吨表示重量为6吨说法正确；D、吨所以吨表示重量为13吨说法正确；3.B解：表示向左移动2，记作．4.D解：“正”和“负”相对，所以若逆时针旋转记作，则顺时针旋转表示．5.C解：所以该药品在范围内保存才合适．6.A解：如果盈利70元记作元，那么亏本50元记作元，7.C解：A、一天凌晨的气温是，中午比凌晨上升，所以中午的气温是，故本选项错误；B、如果表示比海平面高，那么表示比海平面低9m，故本选项错误；C、如果生产成本增加记作，那么表示生产成本降低，故本选项正确；D、如果收入增加8元，记做元，那么表示支出5元，故本选项错误．8.B解：由正数的定义可得正数有：，8．正数共有2个，9.B解：第10个数是．10.C解：正数有：，，3，负数有：，即正数与负数一共有4个．11.C解：有理数，三个数中至少有一个负数．12.解：如果用表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为：．13.解：“体重减少”换一种说法可以叙述为“体重增加”．14.向南走200米解：规定向北走为正，则向南走为负，故走米表示向南走200米．15.下降解：上升记作，上升与下降是具有相反意义的量，表示下降；16.，5，100，；，，解：下列各数中：，，5，0，，，100，．正数有：，5，100，；负数有：，，．17.解：根据题意得：人，则起始站上车12人；根据题意得：元，则此趟公交车从起点到终点的总收入为90元；根据表格得：四站到五站车上的乘客最多，是24人．18.【小题1】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．【小题2】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．因此这10筐西红柿可获利元．人教版七年级数学上册第一章第1节正数与负数（附答案）一、选择题1.气温上升，记作，那么下降记为A. B. C. D.2.飞机上升了米，实际上是A. 上升80米B. 下降米C. 先上升80米，再下降80米D. 下降80米3.2019年内，甲同学的体重增加了记为，乙同学的体重减少了，应记为A. B. 3 C. D.4.一个物体做左右方向的运动，规定向右运动6m记做，那么向左运动8m记做A. B. C. D.5.小红设计了一个游戏规则：先向南走5米，再向南走米，最后向北走5米，则结果是A. 向南走10米B. 向北走5米C. 回到原地D. 向北走10米6.下列不是具有相反意义的量是A. 前进5米和后退5米B. 收入30元和支出10元C. 向东走10米和向北走10米D. 超过5克和不足2克7.给出下列各数：，0，，，，，2004，其中是负数的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.下列各组数中，具有相反意义的量是A. 节约汽油10公斤和浪费酒精10公斤B. 向东走5公里和向南走5公里C. 收入300元和支出500元．D. 身高180cm和身高90cm9.下列各数一定是负数的是．A. B. C. D.10.一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克11.向东行进米表示的意义是A. 向东行进30米B. 向东行进米C. 向西行进30米D. 向西行进米12.如果将“收入50元”记作“元”，那么“支出20元”记作A. 元B. 元C. 元D. 元13.在0，，，5这四个数中，正数是A. 0B.C.D. 514.若存入2500元记做“”，则支出3000元记做A. B. C. D.15.某图纸上注明：一种零件的直径是，下列尺寸合格的是A. B. C. D.二、计算题16.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数：星期一二三四五六日增减辆生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？本周的总生产量和原计划相比___________填“增加”或“减少”了_____辆．17.有10筐西红柿，以每筐25千克为标准，超过千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表：01与标准质量的差值单位：千克筐数22312（1）这10筐西红柿一共重多少千克？（2）若西红柿每筐进价75元，每千克售价5元，则出售这10筐西红柿可获利多少元？三、解答题18.某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天计划生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．下表是一周的生产情况超过每天计划量记为正、不足每天计划量记为负．星期一二三四五六日与计划量的差值该厂星期四生产自行车________辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车________辆；求该厂本周实际平均每天生产多少辆自行车？19.某厂一周计划生产700个玩具，平均每天生产100个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，如表是某周每天的生产情况增产为正，减产为负，单位：个星期一二三四五六日增根据记录可知前三天共生产____个；产量最多的一天比产量最少的一天多生产____个；该厂实行计件工资制，每生产一个玩具50元，若按周计算，超额完成任务，超出部分每个65元；若未完成任务，生产出的玩具每个只能按45元发工资．那么该厂工人这一周的工资总额是多少？答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】C12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】D16.【答案】解：辆；答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；减少；4．17.【答案】【1】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．【2】解：因为，所以这10筐西红柿一共重千克．因此这10筐西红柿可获利元．18.【答案】解：辆，所以该厂星期四生产自行车213辆，故答案为：213；辆，所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆，故答案为：24；19.【答案】解：；故答案为298；；故答案为23；这一周多生产的总辆数是：个；元；答：该厂工人这一周的工资是35390元．1.1 正数和负数（附答案）一．选择题1．为防止新型冠状病毒的传染，某药店2020年1月份买进6000只一次性口罩，记作+6000，那么卖出5000只一次性口罩，记作（）A．+1000B．+6000C．+5000D．﹣50002．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃3．一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A．B．C．D．4．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（）A．+8B．﹣8C．+D．﹣5．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃6．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米7．一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（）A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克8．在下列四个数中，负数是（）A．0B．﹣2C．0.5D．π9．拖拉机加油50L记作+50L，用去油30L记作﹣30L，那么+50+（﹣30）等于（）A．20B．40C．60D．8010．四个数﹣2，2，﹣1，0中，负数的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题11．一种零件的内径尺寸在图纸上是（9±0.05）mm，表示这种零件的标准尺寸是mm，加工要求最大不超过mm，最小不小于mm．12．向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说法可以叙述为“体重增加kg”．13．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．14．小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额元．支付宝帐单日期交易明细10.16乘坐公交¥﹣4.0010.17转帐收入¥+200.0010.18体育用品¥﹣64.0010.19零食¥﹣82.0010.20餐费¥﹣100.0015．如果“节约10%”记作+10%，那么“浪费6%”记作：．16．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作；（2）刘红被记作﹣5分，她实际得是；（3）王明得了86分，应记作；（4）李洋和刘红相差分．三．解答题17．下列各数中哪些是正数，哪些是负数？﹣6.1，+20，72，0，﹣5，﹣32，20%．18．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？19．在新型冠状病毒疫情期间，某粮店购进标有50千克的大米5袋，可实际上每袋都有误差，若超出部分记为正数，不足部分记为负数，那么这5袋大米的误差如下（单位：千克）：+0.2，﹣0.1，﹣0.5，+0.6，+0.3（1）这5袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？（2）这5袋大米总重量多少千克？20．某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下：（单位：km）+15，﹣2，+5，﹣3，+8，﹣3，﹣1，+11，+4，﹣5，﹣2，+7，﹣3，+5（1）请问：收工时检修小组距离A有多远？在A地的哪一边？（2）若检修小组所乘的汽车每一百千米平均耗油8升，则汽车从A地出发到收工大约耗油多少升？21．“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：﹣0.3﹣0.2﹣0.1500.10.25与标准质量的差值（单位：千克）箱数142328（1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有箱，最重的一箱重千克．（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？22．今年夏天某市发生特大山洪泥石流灾害，该市消防总队迅即出动兵力驰援灾区，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+10（1）B地在A地何处？（2）冲锋舟距离A地最远在东或西方向多少千米？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发时油箱还剩20升汽油，求途中至少还需补充多少升汽油？参考答案一．选择题1．D．2．A．3．D．4．B．5．D．6．C．7．B．8．B．9．A．10．C．二．填空题11．9；9.05；8.95．12．﹣1.5．13．4．14．810．15．﹣6%．16．4分；81分；0分；9．三．解答题17．解：正数有+20，72，20%；负数有﹣6.1，﹣5，﹣32．18．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．19．解：（1）与标准重量比较，这5袋大米总计超过+0.2﹣0.1﹣0.5+0.6+0.3＝0.5（千克）．故这5袋大米总计超过0.5千克；（2）5×50+0.5＝250.5（千克）．故这5袋大米总重量250.5千克．20．解：（1）（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣3）+（+8）+（﹣3）+（﹣1）+（+11）+（+4）+（﹣5）+（﹣2）+（+7）（﹣3）+（+5）＝36（km），∵36＞0，∴收工时检修小组在A地的东边．答：收工时检修小组在A地的东边，距离A地36千米．（2）|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣3|+|+8|+|﹣3|+|﹣1|+|+11|+|+4|+|﹣5|+|﹣2|+|+7|+|﹣3|+|+5|＝74（km），（升）答：汽车站从A地出发收工大约耗油5.92升．21．解：（1）25+0.25＝25.25，20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克；故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25＝0.8（千克）．故20箱冬桃总计超过0.8千克；（3）3×（25×20+0.8），＝3×500.8，＝1502.4（元）．故出售这20箱冬桃可卖1502.4元．22．解：+14+（﹣9）+8+（﹣7）+13+（﹣6）+10＝23（千米）答：B在A的东方23千米的地方．（2）每一次救援离开A地的距离为：14千米，5千米，13千米，6千米，19千米，13千米，23千米，答：冲锋舟距离A地最远，在东方23千米．（3）0.5×（14+9+8+7+13+6+10）﹣20＝0.5×67﹣20＝13.5（升）答：途中至少还需补充13.5升汽油．第一章正数和负数1、正数和负数（附答案）建议用时：45分钟总分50分一选择题（每小题3分，共18分）1．下列各数中，是负数的为（）A．﹣1 B．0 C．0.2 D．2．如果零上15℃记作+15℃，那么零下3℃可记为（）A．﹣3℃B．+3℃C．﹣12℃D．12℃3．如图所示的是图纸上一个零件的标注，Φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是（）A．30mm B．30.03mm C．30.3mm D．30.04mm4．如图某用户微信支付情况，3月28日显示+150的意思（）A．转出了150元B．收入了150元C．转入151.39元D．抢了20元红包5．在检测排球质量时，将质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A．B．C．D．6.下面对“0”的说法正确的个数是（）①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0二、填空题（每小题3分，共9分）7．规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作：．8. 某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为__．9．每袋大米以50kg为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是kg．三、解答题（共23分）10．（7分）有一个水库某天8：00的水位为﹣0.1m（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正）在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：m）：0.5，﹣0.8，0，﹣0.2，﹣0.3，0.1经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？11．（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？12．（8分）“冬桃”是我区某镇的一大特产，现有20箱冬桃，以每箱25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表：﹣0.3 ﹣0.2 ﹣0.15 0 0.1 0.25 与标准质量的差值（单位：千克）箱数 1 4 2 3 2 8 （1）20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克．（2）与标准重量比较，20箱冬桃总计超过多少千克？（3）若冬桃每千克售价3元，则出售这20箱冬桃可卖多少元？正数和负数参考答案一选择题1．A2．A3．B4．B5．C6.B二、填空题（每小题3分，共9分）7．﹣3．8.-39．49.3kg．三、解答题（共23分）10．解：﹣0.1+0.5﹣0.8+0﹣0.2﹣0.3+0.1＝﹣0.8．答：水库的水位没有超过警戒线．11．解：（1））+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40（吨），∵﹣40＜0，∴仓库里的货品是减少了．故答案为：减少了．（2）+31﹣32﹣16+35﹣38﹣20＝﹣40，即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，所以6天前仓库里有货品460+40＝500吨．（3）31+32+16+35+38+20＝172（吨），172×5＝860（元）．答：这6天要付860元装卸费．12．解：（1）25+0.25＝25.25，20箱冬桃中，与标准质量差值为﹣0.2千克的有4箱，最重的一箱重25.25千克；故答案为：4，25.25，；（2）1×（﹣0.3）+4×（﹣0.2）+2×（﹣0.15）+3×0+0.1×2+8×0.25＝0.8（千克）．故20箱冬桃总计超过0.8千克；（3）3×（25×20+0.8），＝3×500.8，＝1502.4（元）．故出售这20箱冬桃可卖1502.4元．第1章有理数 1.1正数和负数（附答案）一、选择题1．下列各数：53，＋4，－7，0，－0.5，3.456，－516中，负数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列关于“0”的说法正确的是( )A．0既是正数，也是负数B．0是偶数，但不是自然数C．0既不是正数，也不是负数D．0 ℃表示没有温度3．在下列选项中，具有相反意义的量的是( )A．收入20元与支出30元B．上升6米与后退7米C．卖出10千克米与盈利10元D．长大1岁与减少2千克4．若海平面以上1045米，记作＋1045米，则海平面以下155米，记作( ) A．－1200米B．－155米C．155米D．1200米5．在跳远测验中，合格的标准是4.00 m，王非跳了4.12 m，记作＋0.12 m，何叶跳了3.95 m，记作( )A．＋0.05 m B．－0.05 mC．＋3.95 m D．－3.95 m6．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是( ) A．－3 B．－1 C．2 D．47．某粮食店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为(25±0.1)千克，(25±0.2)千克，(25±0.3)千克的字样．从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A．0.8千克B．0.6千克C．0.5千克D．0.4千克二、填空题8．如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．9．若指针顺时针旋转4圈记作＋4圈，则－5圈表示的意义是______________．10．若小亮的体重增加了3 kg，记作＋3 kg，则小阳的体重减少了2 kg，可记作________kg.11．在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降．如果上升3厘米记为＋3厘米，那么，其余3个记录分别记为____________________．12．如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________．13．将下列各数填在相应的横线上：－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3，0，3.14，π.正数：_____________________________________________________________________ __；负数：_____________________________________________________________________ _.链接听P1例1归纳总结14．写出与下列各量具有相反意义的量：(1)飞机上升200米，____________；(2)铝球的质量低于标准质量2克，__________________________________________；(3)木材公司购进木材2000立方米，_____________________________________________.15．如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.16．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，请你写出一个适合药品保存的温度：________．三、解答题17．2019年，小明、小刚、小兰、小颖四个家庭的旅游费用开支比上一年的变化情况如下：小明家增长20%，小刚家减少15%，小兰家增长18%，小颖家与上一年持平．请用正、负数分别表示这一年中四个家庭的旅游费用增长率；哪些家庭的旅游费用增长了？哪些家庭的旅游费用减少了？哪个家庭的旅游费用的增长率最高？哪个家庭的旅游费用最高？18．某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？19．粮库粮食进出记录如下(运进为正)：请说明每天粮食进出记录的实际意义．链接听P1例3归纳总结20．“牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”的字样，那么“±30 mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，则抽查的产品的容量是否合格？21．某化肥厂计划每月生产化肥500吨，2月份超额生产12吨，3月份少生产2吨，4月份少生产3吨，5月份超额生产6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产5吨．请你设计一个表格，用所学知识表示这6个月的生产情况．参考答案1．B 2．C 3.A 4.B 5.B6．B7．B8．－209．指针逆时针旋转5圈10．－211．－6厘米，－1厘米，0厘米12．运出45千克大米13.67，4，1.3，3.14，π－15，－0.02，－171，－21314．(答案不唯一)(1)飞机下降200米(2)铝球的质量高于标准质量2克(3)木材公司售出木材2000立方米15．15 516．答案不唯一，如20 ℃[解析] 只要是大于或等于18 ℃且小于或等于22 ℃的温度都正确．17．解：小明家：＋20%，小刚家：－15%，小兰家：＋18%，小颖家：0；小明家和小兰家的旅游费用增长了，小刚家的旅游费用减少了；小明家的旅游费用的增长率最高；无法比较各个家庭的旅游费用．18．解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．19．解：由表格可知15日运进粮食82 t，16日运出粮食17 t，17日运出粮食30 t，18日运进粮食68 t，19日既没有运进粮食也没有运出粮食．20．解：“±30 mL”表示产品的实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶产品容量都在(500－30)mL和(500＋30)mL之间，所以抽查的产品的容量都是合格的．21．解：规定500吨为标准，超过的吨数记为正数，不足的吨数记为负数，则该化肥厂2～7月份的生产情况如下：。
2020年浙教版七年级数学上册第一章有理数单元同步试题(含答案)
浙教版数学七上第一章有理数单元测试第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1 D．﹣（﹣m）2．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．73．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c4．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或其中至少一个为零5．如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（）A．点B B．点C C．点D D．点E6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．67．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6 B．5 C．3 D．28．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．399．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．10．对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共15小题）11．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于．12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第次移动到的点到原点的距离为2018．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为．14．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i=2，当i 为偶数时，a i﹣a i=1，①a5﹣a1=；②若a100﹣a11=2m﹣6，则m=．+115．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A 点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过秒点P到点M，N的距离相等．17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是．18．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=．19．点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为．20．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是．21．已知a，b，c，d为有理数，且|2a+b+c+2d+1|=2a+b﹣c﹣2d﹣2，则（2a+b﹣）（2c+4d+3）=．22．在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是，我们称点P′是点P的“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是，则点A2016在数轴上表示的数是．23．一个点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位；…．（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数是；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数是；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数是；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数是．24．电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于﹣，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“站台”．25．四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么其中最小的数是，最大的数是．评卷人得分三．解答题（共15小题）26．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？27．在东西向的马路上有一个巡岗亭A，巡岗员甲从岗亭A出发以13km/h速度匀速来回巡逻，如果规定向东巡逻为正，向西巡逻为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4﹣53﹣4﹣36﹣1（1）求第六次结束时甲的位置（在岗亭A的东边还是西边？距离多远？）（2）在第几次结束时距岗亭A最远？距离A多远？（3）巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭A的乙进行通话，问在甲巡逻过程中，甲与乙的保持通话时长共多少小时？28．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣9﹣130﹣14﹣16+33+19（1）求出这7天的行驶路程中最多的一天比最少的一天多行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8升，每升汽油6.5元，计算小明家这7天的汽油费用共是多少元？29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）|4﹣（﹣2）|的值．（2）若|x﹣2|=5，求x的值是多少？（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，写出求解的过程．30．阅读下面文字，根据所给信息解答下面问题：把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合称为条件集合．例如；{3，﹣2}，因为﹣2×3+4=﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素所以吕{3，﹣2}是条件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因为﹣2×（﹣2）+4=8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是条件集合．（1）集合{﹣4，12}是否是条件集合？（2）集合{，﹣，}是否是条件集合？（3）若集合{8，n}和{m}都是条件集合．求m、n的值．31．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，张先生上周星期五在股市收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：星期星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/+2+3﹣2.5+3﹣2元注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费．32．在学习绝对值后，我们知道，表示a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x+1|=|x ﹣（﹣1）|表示x，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；若数轴上表示x、1的距离为4，即|x ﹣1|=4，则x的值为．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么，点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示），满足|x﹣4|+|x+1|=7的x的值为；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣4|+|x+5|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出此时x的取值范围；如果没有，说明理由．33．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．34．阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中A→C（，），B→C（，），D→A（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程．35．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？36．2017年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在10月1日的游客人数就已经达到了7万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．（1）10月3日的人数为万人．（2）这八天，游客人数最多的是10月日，达到万人．游客人数最少的是10月日，为万人．（3）这8天参观故宫的总人数约为万人（结果精确到万位）；（4）如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议．37．同学们都知道：|3﹣（﹣2）|表示3与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为3与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示x与3的两点之间的距离可以表示为．（2）如果|x﹣3|=5，则x=．（3）同理|x+2|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+2|+|x﹣1|=3，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．38．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B 两点之间的距离AB=|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为．数轴上表示x和5的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|的最小值=．④若x表示一个有理数，且|x+3|+|x﹣2|=5，则满足条件的所有整数x的是．⑤若x表示一个有理数，当x为，式子|x+2|+|x﹣3|+|x﹣5|有最小值为．39．观察下列两个等式：3+2=3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）40．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．综上所述，值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（）A．|m|B．|m+1|C．|m|+1 D．﹣（﹣m）【分析】直接利用绝对值的意义分析得出答案．【解答】解：A、|m|≥0，是非负数，不合题意；B、|m+1|≥0，是非负数，不合题意；C、|m|+1，一定是正数，符合题意；D、﹣（﹣m）=m，无法确定它的符号，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了绝对值的意义，正确分析各数的符号是解题关键．2．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．综上所述，的可能值的个数为4．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分情况讨论．3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|﹣|a﹣2b|﹣|c+2b|的结果是（）A．4b+2c B．0 C．2c D．2a+2c【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，a﹣2b＞0，c+2b＜0，∴原式=a+c﹣a+2b+c+2b=2c+4b．故选：A．【点评】此题考查了数轴以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（）A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a+b的和是非负数D．a，b同号或其中至少一个为零【分析】根据绝对值都是非负数，|a|+|b|=|a+b|，可得答案．【解答】解：∵|a|+|b|=|a+b|，∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，故选：D．【点评】本题考查了绝对值，绝对值都是非负数，根据绝对值的和等于和的绝对值，得出两数的关系．5．如图，数轴上的六个点满足AB=BC=CD=DE=EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近﹣10的点是（）A．点B B．点C C．点D D．点E【分析】根据数轴上两点间的距离求出AF，然后求出AB的长度，再求出B、C、D表示的数，然后确定出与﹣10接近的点即可．【解答】解：由图可知，AF=﹣4﹣（﹣13）=﹣4+13=9，∵AB=BC=CD=DE=EF，∴AB==1.8，∴点B表示的数是﹣13+1.8=﹣11.2，点C表示的数是﹣13+1.8×2=﹣9.4，点D表示的数是﹣13+1.8×3=﹣7.6，∴最接近﹣10的点是点C．故选：B．【点评】本题考查了数轴以及线段等分点的定义，主要利用了数轴上两点间距离的求解，是基础题．6．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A．2 B．3 C．5 D．6【分析】分为四种情况，去绝对值符号进行合并，即可得出答案．【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x＞8，②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．故选：C．【点评】本题考查了绝对值的应用，注意：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值式0，负数的绝对值等于它的相反数．7．如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD．若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A．6 B．5 C．3 D．2【分析】首先设出BC，根据2AB=BC=3CD表示出AB、CD，求出线段AD的长度，即可得出答案．【解答】解：设BC=6x，∵2AB=BC=3CD，∴AB=3x，CD=2x，∴AD=AB+BC+CD=11x，∵A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，∴11x=11，解得：x=1，∴AB=3，CD=2，∴B，D两点所表示的数分别是﹣2和6，∴线段BD的中点表示的数是2．故选：D．【点评】题目考查了数轴的有关概念，利用数轴上的点、线段相关性质，考察学生对数轴知识的掌握情况，题目难易程度适中，适合学生课后训练．8．小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36 B．37 C．38 D．39【分析】若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．【解答】解：根据题意小嘉和班长两次都数了，所以17+21﹣2=36．故选：A．【点评】主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．9．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为（）A．B．C．D．【分析】有条件：分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数，用列举法逐个尝试即可得出答案．【解答】解：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，由于原10个有理数互不相等，可以轻易得出它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22．它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，那么，如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．所以，10个真分数相加得出结果为5，于是所求的10个有理数之和为5/9．故选：D．【点评】其实根据这个结果，还可逐一减去每一个真分数，从而得出每一个有理数具体的值10．对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【分析】根据有理数大小比较的方法，以及乘法分配律可解．【解答】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20 090 000+2009）=2008×20 090 000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20 080 000+2008×2009，N=2009×（20 080 000+2008）=2009×20 080 000+2009×2008，所以M=N．故选：A．【点评】熟练运用乘法分配律进行数的计算，然后比较各部分即可．二．填空题（共15小题）11．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值等于4．【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．【解答】解：根据|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的几何意义，可得|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x ﹣4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|有最小值，最小值为4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a﹣b|．12．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第1345次移动到的点到原点的距离为2018．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3=﹣2；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6=4；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12=7；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15=﹣8；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：（3n+2），当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）=﹣2018，n=1345，当移动次数为偶数时，（3n+2）=2018，n=（不合题意）．故答案为：1345．【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．13．如图，在数轴上，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为4，C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为﹣6．【分析】先根据已知条件可以确定线段AB的长度，然后根据点B、点C关于点A对称，设设点C所表示的数为x，列出方程即可解决．【解答】解：设点C所表示的数为x，∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4，点B关于点A的对称点是点C，∴AB=4﹣（﹣1），AC=﹣1﹣x，根据题意AB=AC，∴4﹣（﹣1）=﹣1﹣x，解得x=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题主要考查实数与数轴的对应关系和轴对称的性质，熟练掌握对称性质是解本题的关键．14．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i=2，当i ﹣a i=1，①a5﹣a1=6；②若a100﹣a11=2m﹣6，则m=70．为偶数时，a i+1﹣a i=2，当i为偶数时，a i+1﹣a i=1寻找规律【分析】依题意当i为奇数时，a i+1可得a5﹣a1=a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=1+2+1+2+1=6 a100﹣a11=a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11=（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）=2+1+2+1+…+2=2×45+1×44=134从而得到答案．﹣a i=2，当i为偶数时，a i+1﹣a i=1【解答】解：①∵当i为奇数时，a i+1∴a5﹣a1=a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=1+2+1+2=6；②∵a100﹣a11=a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11=（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）=2+1+2+1+…+2=2×45+1×44=134∴a100﹣a11=134=2m﹣6，∴m=70故答案为：6、70．【点评】本题主要考查了通过找规律解决问题，解题的关键点是找规律．15．如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b﹣a|为绝对误差，为相对误差．现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是0.04．【分析】根据相对误差的计算公式代入计算即可．【解答】解：若实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差为=0.04，故答案为：0.04．【点评】本题考查了有理数的减法和绝对值，正确理解绝对误差，相对误差的意义是解题的关键．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A 点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过5秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过或秒点P到点M，N的距离相等．【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），进而求出即可．【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．故答案为：5．（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）﹣t=（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t=t﹣（6t﹣8），t+6=5t﹣8或t+6=8﹣5tt=或t=，故答案为：或．【点评】此题主要考查了数轴，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．17．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x 的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简[x]+（x）+[x）的结果是﹣2或﹣1或0或1或2．【分析】分五种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x=0，④0＜x＜0.5，⑤0.5＜x＜1即可得到答案．【解答】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0﹣1=﹣2；②﹣0.5＜x＜0时，[x]+（x）+[x）=﹣1+0+0=﹣1；③x=0时，[x]+（x）+[x）=0+0+0=0；④0＜x＜0.5时，[x]+（x）+[x）=0+1+0=1；⑤0.5＜x＜1时，[x]+（x）+[x）=0+1+1=2．故答案为：﹣2或﹣1或0或1或2．【点评】本题考查了学生对[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数）的理解，难度适中，解此题的关键是分类讨论思想的应用．18．已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|=1，则p﹣n=±1．【分析】由于|m﹣n|+|p﹣m|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；②m﹣n=0，|p﹣m|=1；这两种情况都可以得出p﹣n=±1；从而求解．【解答】解：因为m，n，p都是整数，|m﹣n|+|p﹣m|=1，则有：①|m﹣n|=1，p﹣m=0；解得p﹣n=±1；②|p﹣m|=1，m﹣n=0；解得p﹣n=±1．综合上述两种情况可得：p﹣n=±1．故答案为：±1．【点评】本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键．19．点A1、A2、A3、…、A n（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为3027．【分析】根据题意得出规律：当n为奇数时，A n﹣A1=，当n为偶数时，A n=A1﹣，把n=2018代入求出即可．【解答】解：根据题意得：当n为奇数时，A n﹣A1=，当n为偶数时，A n﹣A1=﹣，2018为偶数，代入上述规律A2018﹣A1=﹣=﹣1009解得A1=3027．故答案为：3027．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用运算规律解决问题．20．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从p0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是3；若小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是2．【分析】根据题意，可以发现题目中每次跳跃后相对于初始点的距离，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点P6所表示的数是6÷2=3，小球按以上规律跳了2n次时，它落在数轴上的点P2n所表示的数恰好是n+2，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是：n+2﹣（2n÷2）=2，故答案为：3，2．。
初中数学人教版七年级下册 第五章同步练习：5.4 平移
2020年春季人教版七年级下册同步练习：5.4 平移一．选择题（共8小题）1．下列现象中是平移的是（）A．将一张纸沿它的中线折叠B．电梯的上下移动C．飞碟的快速转动D．翻开书中的每一页纸张2．下列现象中，不属于平移的是（）A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑行B．钟摆的摆动C．大楼上上下下迎送来客的电梯D．火车在笔直的铁轨上飞驰而过3．同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（）A．B．C．D．4．如图，直线L1是由直线L2平移得到的，若∠1＝56°，则∠2的度数为（）A．∠2＝56°B．∠2＝124°C．∠2＝134°D．∠2＝114°5．如图，俄罗斯方块游戏中，图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是（）A．先向右平移5格，再向下平移3格B．先向右平移4格，再向下平移5格C．先向右平移4格，再向下平移4格D．先向右平移3格，再向下平移5格6．如图，△ABC沿着BC方向平移到△DEF，已知BC＝6、EC＝2，那么平移的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．87．如图，表示直线a平移得到直线b的两种画法，下列关于三角板平移的方向和移动的距离说法正确的是（）A．方向相同，距离相同B．方向不同，距离不同C．方向相同，距离不同D．方向不同，距离相同8．将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF．若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD 的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8二．填空题（共4小题）9．把图形上的所有点都按照作的位置移动，叫作图形的平移．10．如图，某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格红色地毯，其侧面如图所示，则至少需要购买地毯米．11．如图，将周长为18cm的△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．则AD＝cm．12．如图，面积为6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ABED的面积为cm2．三．解答题（共6小题）13．如图所示是9个全等三角形，其中有没有经过平移可以与另一个重合的？如果有，把它们找出来．14．先将方格纸中的图形向右平移3格，然后再向下平移2格．15．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3），将三角形ABC平移，使点A的对应点A'的坐标为（2，3）．（1）画出平移后的三角形A'B'C'；（2）点B'的坐标是．16．根据图中标示的数据，计算图形的周长（单位：mm）17．一座楼梯的示意图如图所示，现要在楼梯上铺一条地毯．（1）地毯至少需要多长？（2）如果楼梯的宽为b，那么地毯的面积为多少？18．如图，将三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到三角形DEF，已知：AB＝16，BE＝6，EF＝8，CG＝1，求图中阴影部分的面积．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：A、将一张纸沿它的中线折叠，不符合平移定义，故本选项错误；B、电梯的上下移动，符合平移的定义，故本选项正确；C、飞蝶的快速转动，不符合平移定义，故本选项错误；D、翻开书中的每一页纸张，不符合平移的定义，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，故本选项不合题意；B、钟摆的摆动，不属于平移得到，故本选项符合题意；C、大楼上上下下迎送来客的电梯，属于平移得到，故本选项不合题意；D、火车在笔直的铁轨上飞驰而过，属于平移得到，故本选项不合题意．故选：B．3．【解答】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．故选：D．4．【解答】解：∵直线L1是由直线L2平移得到的，∴L1∥L2，∴∠3＝∠1＝56°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣56°＝124°．故选：B．5．【解答】解：图形A经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选：C．6．【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝6﹣2＝4，故选：B．7．【解答】解：由图和平移可得：三角板平移的方向不同，距离不同，故选：B．8．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD＝CF＝3cm，AC＝DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝8+3+3＝14（cm）．故选：A．二．填空题（共4小题）9．【解答】解：把图形上的所有点都按照同一方向作平行的位置移动，叫作图形的平移．故答案为：同一方向，平行．10．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，∴地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米．故答案为：8.411．【解答】解：∵△ABC沿BC平移1cm得到△DEF．∴AD＝1cm．故答案为1．12．【解答】解：∵平移的距离是边BC长的两倍，∴BC＝CE＝EF，∴四边形ACED的面积是三个△ABC的面积；∴四边形ABED的面积＝6×（1+3）＝24cm2．故答案为：24．三．解答题（共6小题）13．【解答】解：如图所示：只有①和⑧经过平移可以与另一个重合．14．【解答】解：如图•，15．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作；（2）点B'的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．16．【解答】解：如图形的周长＝（29+14+10+11+2）×2＝132mm．17．【解答】解：（1）由题意得，地毯的长度为：a+h；（2）地毯的面积为：（a+h）b．18．【解答】解：∵将三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到三角形DEF，AB＝16，BE ＝6，EF＝8，CG＝1，∴AB＝DE＝16，EF＝BC＝8，∴BD＝16﹣8＝8，BG＝8﹣1＝7，∴图中阴影部分的面积为：×8×7＝28．。
初一上册数学同步练习册答案人教版2020
初一上册数学同步练习册答案人教版2020初一上册数学同步练习册答案人教版2020数学是一门重要的学科，它不仅有助于提高我们的逻辑思维能力，还能帮助我们在实际生活中解决问题。
初中阶段的数学学习是打好数学基础的重要阶段，而数学同步练习册则是帮助我们加强对数学知识的掌握。
以下是初一上册数学同步练习册答案人教版2020的详细内容：一、第一章实数1.真数与集合题目：将下列各数归类解答：（1）5，1/3，-4/5，0，-√3，π，-3.14，-0.8实数集合：5，1/3，-4/5，0，-3.14，-0.8无理数集合：-√3，π（2）-36，16，361，-2，√16/81实数集合：-36，16，361，-2有理数集合：√16/81=4/9（3）√2/3，-√3/2无理数集合：√2/3，-√3/22.几何中的实数题目：一辆汽车以每小时60公里的速度前进，现在已经行驶了85公里，请计算它共用了多少时间？解答：用时 t = 路程 s ÷速度 v∵ s = 85km，v = 60km/h∴ t = 85 ÷ 60 ≈ 1.42小时所以该汽车行驶了1.42小时。
3.实数的比较大小题目：比较下列各数的大小解答：（1）90.5，9.99990.5 > 9.999（2）3.2，3.02，3.0193.019 < 3.02 < 3.2（3）-1.3，-1.23，-1.25-1.25 < -1.23 < -1.3二、第二章等式1.等式与方程题目：用适当的数填空，使等式成立解答：（1）73.9 + □ = 128.3填入 54.4（2）-5.6 - □ = -23.1填入 17.5（3）-47.3 + □ = -34.7填入 12.62.二元一次方程题目：解下列方程组，写出其解解答：⎧ x + y = 8⎨⎩ x - y = 2解得 x = 5，y = 3。
三、第三章相似1.相似与比例题目：填空解答：（1）在△ABC 和△DEF 中，∠B=∠E，∠C=∠F，则△ABC 和△DEF是□ 。
七年级上册数学同步练答案人教版2020
七年级上册数学同步练答案人教版2020七年级上册数学同步练答案人教版20201. 选择题1. 下列数中，负数占多数的是（B）A. 3/5B. -3/5C. 2/5D. -2/52. 已知正方形的面积为4平方米，则正方形的周长是（C）A. 2mB. 4mC. 8mD. 16m3. 下列选项中，一个不能成为正整数的数是（B）A. 1.5B. -1C. 3/2D. 2/34. 某数学竞赛，参赛学生男女比为5:3，则参赛男生人数所占的百分数是（C）A. 50%B. 60%C. 62.5%D. 80%5. 已知一边长为4，对角线长为4的平行四边形的面积为（A）A. 8B. 4C. 2D. 12. 填空题1. 凸多边形n个角的和为（n-2）180度。
2. 二次方程x²-6x+5=0的一组解为x=5。
3. 若a<b，则a²<b²。
4. 已知一元二次不等式x²-4x<4的解集为(-∞,2)∪(4,+∞)。
5. 在等式3y-2x=7中，当x取2时，y的值为（11/3）。
3. 计算题1. 计算π的值，精确到小数点后三位。
解：π≈3.1422. 已知a=((-4)^4/16-4)×(1/8)^2，则a的值为多少？解：a=03. 计算(-6)/(-1/3)的商。
解：(-6)/(-1/3)=(-6)×(-3)=184. 已知∠ABD=50º，∠CBD=30º，BD=10，则BC的长度为多少？解：利用余弦定理，得BC≈8.85. 列式计算5a³-3ab²+10a²b-6b³，其中a=2，b=1。
解：5a³-3ab²+10a²b-6b³ = 5(2³) - 3(2×1²) + 10(2²×1) - 6(1³) = 624. 解答题1. 某支队实行“一长两短”制度，其中每个战士天天站岗，长岗和短岗各一天。
华东师大版2020年七年级数学上册第二章 正数和负数 同步测试题(含答案)
七年级数学上册第二章 2.1.1正数和负数 同步测试题一、选择题1．下列各组量中，不具有相反意义的量是( )A ．支出3 000元和收入2 000元B ．向南走1千米和向北走2千米C ．上升6米和下降7米D ．增加20%和减少－30%2．记录一个水库的水位变化情况，如果把上升3 cm 记作＋3 cm ，那么水位下降3 cm 时水位变化记作( )A ．－3 cmB ．3 cmC ．＋3 cmD ．±3 cm3．如果＋20%表示增加20%，那么－8%表示( )A ．增加12%B ．增加8%C ．减少28%D ．减少8%4．在12，0，1，－9四个数中，负数是( )A .12B ．0C ．1D ．－95．下列数：－3，1.5，23，－133，7，0中，不是负数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作( )A ．＋3B ．－3C ．－13D ．＋137．某天的温度上升了－2 ℃的意义是( )A ．上升了2 ℃B ．没有变化C ．下降了－2 ℃D ．下降了2 ℃8．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉质量中合格的是( )A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.82千克二、填空题9．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是______．10．下列各数：－101.2，＋18，0.002，－60，0，－45，＋3.2，属于正数的有______．______．；属于负数的有______．11．若把顺时针旋转90°记作＋90°，则逆时针旋转12°应记作______，＋35°表示的意义是______，－27°表示的意义是______． 三、解答题12．教室高3 m ，教室里课桌高0.8 m ，如果把课桌桌面高度记作0 m ，那么天花板高度和地面高度分别记作什么？如果把天花板高度记作0 m ，那么桌面高度和地面高度分别记作什么？13．如图，黄河大堤高出开封市20米，另有开封铁塔高约58米．李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩，李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数、0、负数表示出三人的位置(“高于”记为“＋”，“低于”记为“－”)．(1)以大堤为基准，记为0米； (2)以铁塔顶为基准，记为0米．14．观察下列一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，….(1)请写出这一列数中的第99个数和第2 019个数；(2)在前2020个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2 020和－2 020是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别在第几个数；若不在，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列各组量中，不具有相反意义的量是(D)A．支出3 000元和收入2 000元 B．向南走1千米和向北走2千米C．上升6米和下降7米 D．增加20%和减少－30%2．记录一个水库的水位变化情况，如果把上升3 cm记作＋3 cm，那么水位下降3 cm时水位变化记作(A)A．－3 cm B．3 cm C．＋3 cm D．±3 cm3．如果＋20%表示增加20%，那么－8%表示(D)A．增加12% B．增加8% C．减少28% D．减少8%4．在12，0，1，－9四个数中，负数是(D )A .12B ．0C ．1D ．－95．下列数：－3，1.5，23，－133，7，0中，不是负数的有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作(B )A ．＋3B ．－3C ．－13D ．＋137．某天的温度上升了－2 ℃的意义是(D )A ．上升了2 ℃B ．没有变化C ．下降了－2 ℃D ．下降了2 ℃8．一种面粉的质量标识为“25±0.20千克”，下列面粉质量中合格的是(D )A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.82千克二、填空题9．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是0．10．下列各数：－101.2，＋18，0.002，－60，0，－45，＋3.2，属于正数的有＋18，0.002，＋3.2；属于负数的有－101.2，－60，－45.11．若把顺时针旋转90°记作＋90°，则逆时针旋转12°应记作－12°，＋35°表示的意义是顺时针旋转35°，－27°表示的意义是逆时针旋转27°. 三、解答题12．教室高3 m ，教室里课桌高0.8 m ，如果把课桌桌面高度记作0 m ，那么天花板高度和地面高度分别记作什么？如果把天花板高度记作0 m ，那么桌面高度和地面高度分别记作什么？解：如果把桌面高度记作0 m ，那么天花板高度记作＋2.2 m ，地面高度记作－0.8 m ；如果把天花板高度记作0 m，那么桌面高度记作－2.2 m，地面高度记作－3 m.13．如图，黄河大堤高出开封市20米，另有开封铁塔高约58米．李芳和好朋友林雪燕、明明出去玩，李芳站在黄河大堤上，林雪燕站在地面上放风筝，顽皮的明明则爬上铁塔顶．按下列要求分别用正数、0、负数表示出三人的位置(“高于”记为“＋”，“低于”记为“－”)．(1)以大堤为基准，记为0米；(2)以铁塔顶为基准，记为0米．解：(1)以大堤为基准，记为0米，则李芳所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－20米，明明所在的位置高为＋38米．(2)以铁塔顶为基准，记为0米，则明明所在的位置高为0米，林雪燕所在的位置高为－58米，李芳所在的位置高为－38米．14．观察下列一列数：1，－2，3，－4，5，－6，7，－8，9，….(1)请写出这一列数中的第99个数和第2 019个数；(2)在前2020个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2 020和－2 020是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别在第几个数；若不在，请说明理由．解：(1)第99个数是99，第2019个数是2019.(2)在前2 020个数中，正数有1 010个，负数有1009个．(3)2 020不在这列数中，因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数；－2020在这列数中，是第2020个数．1、在最软入的时候，你会想起谁。
2020--2021学年人教版七年级数学下册 5.1 ---5.4 期末分节同步检测题 含答案
5.1 相交线-点到直线的距离班级：__________ 姓名：__________分数：__________一、选择题1. 点到直线的距离是指( )A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长2. 下列说法正确的是( )A.若线段，则点是线段的中点B.相等的角是对顶角C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离3. 为直线外一点，，，为直线上三点，，则点到直线的距离为（）A. B. C. D.不大于4. 如图，在三角形中，于点，则下列说法错误的是（）A.点到直线的距离为线段的长度B.点到直线的距离为线段的长度C.点到直线的距离为线段的长度D.点到直线的距离为线段的长度5. 如图，为直线外一点，点，，在直线上，且，垂足为，，则下列说法中错误的是（）A.线段的长度叫点到直线的距离B.，，三条线段中，最短试卷第2页，总39页C.线段的长度叫点到直线的距离D.线段的长度等于点到直线的距离6. 下列说法正确的是（）A.过，两点的直线的长度是，两点之间的距离B.线段就是，两点之间的距离C.在连接，两点的所有线中，最短线的长度是，两点之间的距离D.乘火车从上海到北京要走千米，这就是说上海站与北京站之间的距离是千米7. 如图，点在直线外，在过点的四条线段中表示点到直线距离的是线段（）A. B. C. D.8. 如图所示，右，，，则下列说法正确个数为（）①到的距离为；②到的距离为；③到的距离为；④到的距离为．A. B. C. D.9. 如图所示，，垂足为，连接，下列说法正确的是（）①线段是，两点间的距离②线段的长度是，两点间的距离③线段是点到直线的距离④线段的长度是点到直线的距离．A.①③B.②④C.②③D.①④试卷第4页，总39页10. 如图，于，于，于，下列说法错误的是（）A.点到的距离是的长度B.点到的距离是的长度C.点到的距离是的长度D.点到的距离是的长度11. 如图所示，，于，则下列结论中，正确的个数为（）①；②与互相垂直；③点到的垂线段是线段；④点到的距离是线段的长度；⑤线段的长度是点到的距离；⑥线段是点到的距离；⑦．A.个B.个C.个D.个12. 如图，直线外一点，点、、、都在直线上，则点到直线的距离是A.线段的长度B.线段的长度C.线段的长度D.线段的长度二、填空题13. 如图，点，，在直线上，，则点到直线的距离是________．14. 如图，，，，，则点到的距试卷第6页，总39页离为________．15. 如图，，，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有________条．16. 如图，，为垂足，，为垂足，，，，，，那么点到的距离是________，点到的距离是________，点到的距离是________，，两点间的距离是________．三、解答题17.(10分) 如图，，，，．（1）试说出点到直线的距离；点到直线的距离；（2）点到直线的距离是多少？你是怎样求得的？试卷第8页，总39页参考答案5.1 相交线-点到直线的距离一、选择题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】C二、填空题13.【答案】14.试卷第10页，总39页【答案】15.【答案】16.【答案】,,,三、解答题（本题共计 1 小题，共计10分）17.【答案】解：（1）∵，，，∴点到直线的距离，点到直线的距离分别是：，．（2）设点到直线的距离为，的面积，∴ ，∴ ．∴ 点到直线的距离为．5.2 平行线及其判定1．下列表示方法正确的是( )A．a∥A B．AB∥cd C．A∥B D．a∥c2．有下列生活实例：①交通道口斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车铁轨线．其中属于平行线的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系是( ) A．垂直或相交 B．平行、垂直或相交 C．平行或相交D．平行或垂直4. 下列说法：①一条直线的平行线只有一条；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③同一平面内，若一直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交．其中错误的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35. 下列说法错误的是( )A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．若a∥b，b∥c，c∥d，则a∥dD．同一平面内，若一条直线与两平行线中的一条相交，那么它也和另一条相交6．下列推理正确的是()A．因为a∥b，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c ∥dC．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，c∥d，所以a ∥c试卷第12页，总39页7．a、b、c为同一平面内任意三条直线，交点可能有() A．1个或2个 B．1个或2个或3个C．0个或1个或2个或3个D．都不对8. 在同一个平面内，的两条直线叫做平行线．直线a 平行于b，记作 .9. 经过直线外一点，有且条直线与这条直线平行．如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也互相．10. 直线l同侧有A、B、C三点，如果A、B两点确定的直线l1与B、C两点确定的直线l2都与l平行，则A、B、C三点的位置关系是，其理论依据是．11. 观察如图所示的长方体后，用符号表示下列两棱的位置关系：A1B1 AB，AA1 AB，A1D1 C1D1，AD BC(⊥;∥).12．如图所示，能相交的是 (填序号)，平行的是 (填序号).13. 如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来： .14. 如图，若AB∥CD，经过点E可画EF∥AB，则EF与CD的关系是，理由是．15. 如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系．16. 如图，取一张长方形的硬纸片ABCD对折，MN是折痕，把平面ABNM平摊在桌面上，另一个面CDMN可任意改变位置，试判断AB与CD之间的关系，并说明理由．分别是直线EF外两点．17. 如图，P、Q试卷第14页，总39页(1)过P画直线AB∥EF，过Q画直线CD∥EF；(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？18. [实践]①画∠AOB＝60°，在∠AOB内任取一点P，过P作直线CD∥AO，又过点P作直线EF∥OB；②测量：∠CPE、∠EPD、∠DPF、∠CPF的度数．[探究]①这些角的边与∠AOB的边有何关系？②这些角的度数与∠AOB的度数之间存在什么关系？[发现]把你的发现用一句话概括出来．答案;1---7 DDCCA CC8. 不相交a∥b9. 只有一平行平行10. 在同一条直线上过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行11. ∥ ⊥ ⊥∥12. ③⑤13. CD∥MN，GH∥PN14. 平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行15. 解：(1)如图；(2)EF∥AB，MC⊥CD.16. 解：AB与CD平行．理由：∵AB∥MN，CD∥MN，∴AB∥CD.17. 解：(1)如图：(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF，CD∥EF，所以AB∥CD.试卷第16页，总39页18. 解：实践：①画图②∠CPE＝120°，∠EPD＝60°，∠DPF＝120°，∠CPF＝60°；探究：①平行，②相等或互补；发现：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．5.3《平行线的性质》1. 如图，在中，，则的度数为（）A. B. C. D.2. 如图，已知，，，是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且，，若米，则下列判断中不正确的是（）A.甬道可能为米B.甬道可能为米C.甬道可能为米D.甬道可能为米3. 如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D.4. 如图，，平分，则等于（）A. B. C. D.5. 将一直角三角尺与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（）；（）；（）；（）．其中错误的个数是（）试卷第18页，总39页A. B. C. D.6. 如图，下列说法错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7. 下列命题中，正确的是（）A.和互为相反数B.和互为绝对值C.绝对值为的数是D.的绝对值是8. 下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角9. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”丙说：“乙说的不是实话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（）A.甲B.乙C.丙D.丁10. 下列句子中，属于命题的是A.直线和垂直吗B.作线段的垂直平分线C.同位角相等，两直线平行D.画11. 如图，，平分，且，则________．12. 如图，已知，平分，平分，则________．试卷第20页，总39页13. 把命题“邻补角互补”改写成“如果…，那么…”的形式________．14. 下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么．其中错误的是________．（填序号）15. 如图，是的角平分线，，，问是否是的平分线？为什么？16. 如图，在三角形中，，且是的角平分线，那么与有什么关系？并说明理由．17. 如图，直线，平分．求的度数．18. 如图，已知．试探索：试卷第22页，总39页与之间的关系；与之间的关系．参考答案人教版七年级下册数学同步练习5.3《平行线的性质》一、选择题1.【答案】B【解答】解：因为，，所以.因为，所以.故选.2.【答案】A【解答】解：由，若米，得，，，故不符合题意；故选.3.【答案】A【解答】解：过点作，如图：试卷第24页，总39页则，∵，∴，∵，∴，∴，故选.4.【答案】B【解答】解：∵平分，∴，∵，∴，故选．5.【答案】A【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（）（同位角）；（2）（内错角）；（4）（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为，∴（），正确．故选：．6.【答案】C【解答】解：．若，则，利用了平行公理，正确；．若，则，利用了内错角相等，两直线平行，正确；．，不能判断，错误；．若，则，利用同旁内角互补，两直线平行，正确．故选：．7.【答案】D【解答】、∵和互为相反数，∴选项不符合题意；、∵和的绝对值为，∴选项不符合题意；、∵绝对值为的数是和，∴选项不符合题意；、∵的绝对值是，试卷第26页，总39页∴选项符合题意；8.【答案】C【解答】解：，锐角大于它的余角，不一定成立，故本选项错误；，锐角小于它的补角，故本选项错误；，钝角大于它的补角，本选项正确；，锐角与钝角之和等于平角，不一定成立，故本选项错误．故选．9.【答案】D【解答】解：本题可分三种情况进行讨论：①若甲真，则乙假，丙真，丁真；这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；②若甲假，乙真，则丙假，丁真；这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；③若甲假，乙假，则丙真，丁假；这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选．10.【答案】C【解答】、直线和垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以选项错误；、作线段的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以选项错误；．同位角相等，两直线平行是命题，所以选项正确；、画，这是描叙性语言，不是命题，所以选项错误．故选二、填空题11.【答案】【解答】解：因为，，所以.因为平分，所以.又，所以.故答案为：.【答案】【解答】解：如图，过作，过作，∵，∴，∴，∴，又∵平分，平分，∴，∴，∵，试卷第28页，总39页∴，∴，故答案为：.13.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们互补．【解答】解：表示为：如果两个角是邻补角，那么它们互补．14.【答案】①②【解答】解：①在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故错误；②两条不相交的线段，在同一平面内不一定平行；故错误；③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；故正确；④若直线那么，故正确；其中错误的是①②，故答案为：①②．三、解答题15.【答案】解：是．∵是的角平分线，∴．∵，∴，．∴，∴是的平分线．【解答】解：是．∵是的角平分线，∴．∵，∴，．∴，∴是的平分线．16.【答案】解：，理由如下：∵是的平分线，∴，∵，∴，∴.17.【答案】解：【解答】解：因为，试卷第30页，总39页所以，因为平分，所以，所以，所以.18.【答案】解：解：【解答】解：（1）如图，过点作，则：，，∴，∴，∴，即：∴.（2）过点作，则：，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，即：.5.4《平移》一．选择题1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列情形中，哪个物体的运动是平移运动（）A．行驶的汽车B．开启中的推拉窗C．飞翔的大雁D．打地基时的桩子3．在下列图案中，不能用平移得到的图案是（）A ．B ．C ．D ．4．把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积大小变化情况是（）A．增大B．减小C．不变D．不确定5．把长度为10cm的线段向下平移8cm所得的线段长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．18cm 6．下列选项中，平移三角形A能与三角形B重合的选项是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位试卷第32页，总39页B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位8．如图，△ABC沿AC方向平移得到△DEF，已知DF＝7，DC＝3，那么平移的距离为（）A．3B．4C．5D．7二．填空题9．下列几种运动中，（1）水平运输带上砖的运动；（2）笔直的高速公路上行使的汽车的运动（忽略车轮的转动）；（3）升降机上下做机械运动；（4）足球场上足球的运动．属于平移的有（填上所有你认为正确的序号）．10．如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是．11．如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为．12．如图是一个会场的台阶的截面图，要在上面铺上地毯，则所需地毯的长度是．13．如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：①AD∥CF；②AC＝DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确有（填序号即可）．14．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝．15．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝cm．16．如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺ABC沿着直尺PQ平移到三角尺A′B′C′的位置，就可以画出AB的平行线A′B′．若AC′＝9cm，A′C ＝2cm，则直线AB平移的距离为cm．三．解答题17．把△ABC向右平移3格，再向上平移2格，画出所得到的△A′B′C，并说出线段AB与A′B′的大小及位置关系．试卷第34页，总39页18．如图所示，平移△ABC，使点A移动到点A'，画出平移后的△A'B'C'（保留作图痕迹），并写出作法．19．如图，将△ABC，向右平移4个格子，再向下平移2个格子．（1）请你画出经过两次平移后的△DEF（A与D、B与E、C与F对应）；（2）若每个小正方形的边长为1个单位长度，连接BE和CE，请你求出△BCE的面积．20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．请画出平移后的△A′B′C′；（2）线段BC与B′C′的关系是；（3）△A′B′C′的面积为．参考答案一．选择题1．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．2．【解答】解：A、行驶的汽车，不属于平移，故本选项不合题意；B、开启中的推拉窗，属于旋转，故本选项不合题意；C、飞翔的大雁，不属于平移，故本选项不合题意；D、打地基时的桩子，属于平移，故本选项符合题意误．故选：D．3．【解答】解：A、两个图形的阴影部分不同，不能用平移得到，符合题意；B、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；C、可由一个或2个简单图形平移得到，不符合题意；D、可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意；故选：A．4．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，∴AA′∥BC，∴S△A′B'C'＝S△ABC．故选：C．5．【解答】解：平移前后的线段的长度不变，∴平移后的线段的长为10cm，故选：A．6．【解答】解：平移三角形能与三角形重合的选项是B选项．故选：B．7．【解答】解：根据图形，△DEF向左平移4个单位，向下平移2个单位，即可得到△ABC．试卷第36页，总39页故选：A．8．【解答】解：由题意平移的距离为CF＝DF﹣DC＝4，故选：B．二．填空题9．【解答】解：（1）水平运输带上砖的运动，是平移变换；（2）笔直的高速公路上行使的汽车的运动（忽略车轮的转动），是平移变换；（3）升降机上下做机械运动，是平移变换；（4）足球场上足球的运动，是旋转运动．所以属于平移的有（1）（2）（3）共3种．故答案是：（1）（2）（3）．10．【解答】解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1＝50°，∴∠2的度数是50°．故答案为：50°．11．【解答】解：多边形周长为：（5+16）×2＝21×2＝42，故答案为：42．12．【解答】解：楼梯的长为5m，高为2.5m，则所需地毯的长度是5+2.5＝7.5（m）．故答案为：7.5m．13．【解答】解：∵△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，∴①AD∥CF，正确；②AC＝DF，正确；③∠ABC＝∠DEF，故原命题错误；④∠DAE＝∠AEB，正确．所以，正确的有①②④．故答案为：①②④．14．【解答】解：由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，∴BE＝EC＝CF＝3，故答案为：3．15．【解答】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝BC＝5（cm），故答案为5．16．【解答】解：AC+A′C′＝AC′﹣A′C＝9﹣2＝7（cm），A′C′＝7÷2＝3.5（cm），CC′＝A′C+A′C′＝2+3.5＝5.5（cm）．故直线AB平移的距离为5.5cm．故答案为：5.5．三．解答题17．【解答】解：如图，△A′B′C为所作，线段AB与A′B′平行且相等．18．【解答】解：如图，△A′B′C′即为所求．19．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）S△BCE ＝×2×2＝2．20．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）线段BC与B′C′的关系是平行且相等；试卷第38页，总39页（3）△A′B′C′的面积＝3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×3×1＝．故答案平行且相等；．。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程同步试卷含答案解析
2020年人教新版七年级数学上册同步试卷:3.4 实际问题与一元一次方程一、选择题(共12小题)1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的2020设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54﹣x=2020108 B．54﹣x=2020108+x)C．54+x=2020162 D．108﹣x=202054+x)2．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2020度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是()A．6x+6(x﹣2020)=150000 B．6x+6(x+2020)=150000C．6x+6(x﹣2020)=15 D．6x+6(x+2020)=153．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？()A．24 B．28 C．31 D．324．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8:00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2020人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为()A．10:00 B．12:00 C．13:00 D．16:005．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为2020现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()A．562.5元B．875元C．550元D．750元6．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是()A．25台B．50台C．75台D．100台7．某商品的标价为2020，8折销售仍赚40元，则商品进价为()元．A．140 B．12020．160 D．1008．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为()A．880元B．800元C．72020D．1080元9．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是() A．65元B．80元C．100元D．104元10．附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出2020，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125(2020x)=24000B．0.6×250x+0.8×125(2020x)=24000C．0.8×125x+0.6×250(2020x)=24000D．0.8×125x+0.6×250(2020x)=2400011．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是()A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25x)=3382512．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()A．1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B．1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87C．2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D．2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87二、填空题(共11小题)13．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为．14．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．15．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过2020，每立方米收费2元；若用水超过2020，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．16．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克2020乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．17．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．19．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题:“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．2020验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．21．(2020•义乌市)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．(1)开始注水1分钟，丙的水位上升cm．(2)开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．22．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2020次相遇在边上．23．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．三、解答题(共7小题)24．小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？25．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．26．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？27．下表为深圳市居民每月用水收费标准，(单位:元/m3)．用水量单价x≤22 a剩余部分a+1.1(1)某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；(2)在(1)的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？28．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？29．为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2020年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？30．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件12020价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？2020年人教新版七年级数学上册同步试卷:3.4 实际问题与一元一次方程参考答案与试题解析一、选择题(共12小题)1．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的2020设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54﹣x=2020108 B．54﹣x=2020108+x)C．54+x=2020162 D．108﹣x=202054+x)【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的2020出方程即可．【解答】解:设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程:54﹣x=2020108+x)．故选B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．2．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2020度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是()A．6x+6(x﹣2020)=150000 B．6x+6(x+2020)=150000C．6x+6(x﹣2020)=15 D．6x+6(x+2020)=15【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x﹣2020)度，根据全年用电量15万度，列方程即可．【解答】解:设上半年每月平均用电x度，在下半年每月平均用电为(x﹣2020)度，由题意得，6x+6(x﹣2020)=150000．故选A．【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．3．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？()A．24 B．28 C．31 D．32【考点】一元一次方程的应用．【分析】由将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，得出甲尺相邻两刻度之间的距离:乙尺相邻两刻度之间的距离=48:36=4:3，如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据甲尺的刻度21与刻度0之间的距离=乙尺刻度x与刻度4之间的距离列出方程，解方程即可．【解答】解:如果甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，设此时甲尺的刻度21会对准乙尺刻度x，根据题意得36(x﹣4)=21×48，解得x=32．答:此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度32．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．4．永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8:00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2020人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为()A．10:00 B．12:00 C．13:00 D．16:00【考点】一元一次方程的应用．【分析】设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，结合已知条件“从早晨8:00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2020人”列出方程并解答．【解答】解:设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则(x﹣8)×(1000﹣600)=2020，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13:00．故选:C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5．长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为2020现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为()A．562.5元B．875元C．550元D．750元【考点】二元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】设该商品的进价为x元，标价为y元，根据题意可以得到x，y的值；然后计算打九折销售该电器一件所获得的利润．【解答】解:设该商品的进价为x元，标价为y元，由题意得，解得:x=2500，y=3750．则3750×0.9﹣2500=875(元)．故选:B．【点评】此题考查二元一次方程的实际运用，掌握销售中的基本数量关系是解决问题的关键．6．学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是()A．25台B．50台C．75台D．100台【考点】一元一次方程的应用．【分析】设今年购置计算机的数量是x台，根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程解得即可．【解答】解:设今年购置计算机的数量是x台，去年购置计算机的数量是(100﹣x)台，根据题意可得:x=3(100﹣x)，解得:x=75．故选C．【点评】此题考查一元一次方程的应用，关键是根据今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍列出方程．7．某商品的标价为2020，8折销售仍赚40元，则商品进价为()元．A．140 B．12020．160 D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×2020，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解:设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×2020，由题意，得0.8×2020x+40，解得:x=12020故选:B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．8．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为()A．880元B．800元C．72020D．1080元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．【解答】解:设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为(x﹣80)元，依题意得100x=(x﹣80)×100×(1+10%)，解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选:A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．9．“六一”期间，某商店将单价标为130元的书包按8折出售可获利30%，该书包每个的进价是() A．65元B．80元C．100元D．104元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设书包每个的进价是x元，等量关系是:售价﹣进价=利润，依此列出方程，解方程即可．【解答】解:设书包每个的进价是x元，根据题意得130×0.8﹣x=30%x，解得x=80．答:书包每个的进价是80元．故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．附表为服饰店贩卖的服饰与原价对照表．某日服饰店举办大拍卖，外套依原价打六折出售，衬衫和裤子依原价打八折出售，服饰共卖出2020，共得24000元．若外套卖出x件，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？()服饰原价(元)外套250衬衫125裤子125A．0.6×250x+0.8×125(2020x)=24000B．0.6×250x+0.8×125(2020x)=24000C．0.8×125x+0.6×250(2020x)=24000D．0.8×125x+0.6×250(2020x)=24000【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由于外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出(2020x)件，根据题意可得等量关系:外套的单价×6折×数量+衬衫和裤子的原价×8折×数量=24000元，由等量关系列出方程即可．【解答】解:若外套卖出x件，则衬衫和裤子卖出(2020x)件，由题意得:0.6×250x+0.8×125(2020x)=24000，故选:B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．11．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息(本金+利息)33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是()A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825C．3×4.25%x=33825 D．3(x+4.25x)=33825【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据“利息=本金×利率×时间”(利率和时间应对应)，代入数值，计算即可得出结论．【解答】解:设王先生存入的本金为x元，根据题意得出:x+3×4.25%x=33825；故选:A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．12．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()A．1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B．1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87C．2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D．2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系:x支铅笔的售价+(60﹣x)支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．【解答】解:设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87．故选:B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．二、填空题(共11小题)13．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为2x+16=3x．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据“送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完”表示出牛奶的总盒数，进而得出答案．【解答】解:设敬老院有x位老人，依题意可列方程:2x+16=3x，故答案为:2x+16=3x．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据已知表示出牛奶的总盒数是解题关键．14．某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省18或46.8元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】按照优惠条件第一次付180元时，所购买的物品价值不会超过300元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是180元；300元的9折是270元，因而第二次的付款288元所购买的商品价值可能超过300元，也有可能没有超过300元．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．【解答】解:(1)若第二次购物超过300元，设此时所购物品价值为x元，则90%x=288，解得x=32020两次所购物价值为180+3202000＞300．所以享受9折优惠，因此应付500×90%=450(元)．这两次购物合并成一次性付款可节省:180+288﹣450=18(元)．(2)若第二次购物没有过300元，两次所购物价值为180+288=468(元)，这两次购物合并成一次性付款可以节省:468×10%=46.8(元)故答案是:18或46.8．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．能够分析出第二次购物可能有两种情况，进行讨论是解决本题的关键．15．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过2020，每立方米收费2元；若用水超过2020，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水28m3．【考点】一元一次方程的应用．【分析】2020米时交40元，题中已知五月份交水费64元，即已经超过2020米，所以在64元水费中有两部分构成，列方程即可解答．【解答】解:设该用户居民五月份实际用水x立方米，故2020+(x﹣20203=64，故x=28．故答案是:28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．16．王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克2020乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了5千克．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设买了甲种药材x千克，乙种药材(x﹣2)千克，根据用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材比乙种药材多买了2千克，列方程求解．【解答】5解:设买了甲种药材x千克，乙种药材(x﹣2)千克，依题意，得202060(x﹣2)=280，解得:x=5．即:甲种药材5千克．故答案是:5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．17．湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为:成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票50张．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据总售出门票100张，共得收入4000元，可以列出方程求解即可．【解答】解:设当日售出成人票x张，儿童票(100﹣x)张，可得:50x+30(100﹣x)=4000，解得:x=50．答:当日售出成人票50张．故答案为:50．【点评】此题考查一元一次方程的应用，本题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意可知商店按零售价的8折再降价10元销售即销售价=150×80%﹣100，得出等量关系为150×80%﹣10﹣x=x×10%，求出即可．【解答】解:设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案是:100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．19．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题:“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为．【考点】一元一次方程的应用．【专题】数字问题．【分析】设“它”为x，根据它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出“它”的值．【解答】解:设“它”为x，根据题意得:x+x=19，解得:x=，则“它”的值为，故答案为:．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20202020•绍兴)实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底端离容器底5cm)．现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【考点】一元一次方程的应用．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:①当乙的水位低于甲的水位时，②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．【解答】解:∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，∴注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况:①当乙的水位低于甲的水位时，有1﹣t=0.5，解得:t=分钟；②当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，∵t﹣1=0.5，解得:t=，∵×=6＞5，∴此时丙容器已向乙容器溢水，∵5÷=分钟，=，即经过分钟丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴，解得:t=；③当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，∵乙的水位到达管子底部的时间为；分钟，∴5﹣1﹣2×(t﹣)=0.5，解得:t=，综上所述开始注入，，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．(1)开始注水1分钟，丙的水位上升cm．(2)开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．【考点】一元一次方程的应用．【专题】压轴题．【分析】(1)由甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1:2:1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm；(2)设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况:①甲的水位不变时，②乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可．。
2020年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定平行线及其判定同步练习解析版
2020年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定平行线及其判定同步练习1. （2019·河北初一期末）下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确2. （2019·全国初一课时练习）若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行3. （2019·全国初一课时练习）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．不能确定4. （2019·黑龙江初二期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°5. （2018·贵州初一月考）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°6. （2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）7. （2018·四川初一期末）如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°8. （2019·山东初二期末）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°9. （2019·北京八中乌兰察布分校初一）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC 且∠B＝∠D．其中，能推出AB∥DC的是( )A．①④B．②③C．①③D．①③④10. （2019·山东初一期末）我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行11. （2019·北京初一期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．12. （2018·全国初一课时练习）观察如图所示的正方体，用符号“∥”或“⊥”填空：AB _________CD ；AB__________BB 1；DD 1_________CC 1；DD 1_________A 1D 1.13. （2019·陕西初二期末）如图：请你添加一个条件_____可以得到//DE AB14. （2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一月考）如图，下列条件①14∠=∠，②23∠∠=，③180A ABD ∠+∠=o ，④180A ACD ∠+∠=o ，⑤A D ∠=∠，能判断//AB CD 的是____．15. （2019·上海市香山中学初一期中）如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.16. （2018·四川初一期末）如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图、解答．（1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ；17. （2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一月考）如图，直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？18. （2020·北京初三专题练习）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依据）．答案1. （2019·河北初一期末）下列说法正确的是()A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【答案】C【解析】解：A. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,B. 在同一平面内，（经过直线外一点）有且只有一条直线与已知直线平行,所以错误,C. 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行,正确.故选C.【点睛】本题考查了平面内平行线的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.2. （2019·全国初一课时练习）若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是( )A．平行公理B．等量代换C．等式的性质D．平行于同一条直线的两条直线平行【答案】D【解析】因为直线a∥b,b∥c,所以a∥c的依据是平行于同一条直线的两条直线互相平行,故选D.3. （2019·全国初一课时练习）如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么AB和EF的位置关系是( )A．平行B．相交C．垂直D．不能确定【答案】A【解析】解：∵AB∥CD,CD∥EF,【点睛】本题考查了平行线的传递性,属于简单题,熟悉平行线的性质是解题关键.4. （2019·黑龙江初二期中）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°【答案】A【解析】如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选A．【点睛】本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键．5. （2018·贵州初一月考）如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°【答案】A【解析】解：选项A中，∠1=∠2，只可以判定AC//BD（内错角相等，两直线平行），所以A错误；选项B中，∠3=∠4，可以判定AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项C中，∠5=∠B，AB//CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项D中，∠B +∠BDC=180°，可以判定AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；故答案为A.本题考查平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.6. （2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解:A选项中，可判定，不符合题意；B选项中，可判定，不符合题意；C选项中，可判定，符合题意；D选项中，可判定，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，熟练掌握，即可解题.7. （2018·四川初一期末）如图，下列条件中不能使a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°【答案】C【解析】A. ∠1＝∠3，同位角相等，可判定a∥b；B. ∠2＝∠3，内错角相等，可判定a∥b；C. ∠4＝∠5，互为邻补角，不能判定a∥b；D. ∠2+∠4＝180°，同旁内角互补，可判定a∥b；【点睛】此题主要考查平行线的判定方法，解题的关键是熟知平行线的判定定理.8. （2019·山东初二期末）如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°【答案】B【解析】延长AC交DE于点F.A. ∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B. ∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.A ．①④B ．②③C ．①③D ．①③④【答案】D【解析】 12∠∠=Q ①，//AB DC ∴；34//AD CB ∠∠=∴Q ②，；B DCE ∠∠=Q ③，//AB CD ∴； //AD BE Q ④，180BAD B ∠∠∴+=o ，B D Q ∠∠=，180BAD D ∠∠∴+=o ，//AB CD ∴， 则符合题意的有①③④，故选D ．10. （2019·山东初一期末）我们可以用图示所示方法过直线a 外的一点P 折出直线a 的平行线b ，下列判定不能作为这种方法依据的是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．平行于同一条直线的两条直线互相平行【答案】D【解析】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故A 选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD ＝∠ADP ＝90°，∴a ∥b ，故B 选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP ＝180°，∴a ∥b ，故C 选项能作为这种方法的依据；而D 选项不能作为这种方法的依据；故选：D ．【点睛】11. （2019·北京初一期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是_____．【答案】b//c【解析】解：∵b⊥a, c⊥a,∴b//c.【点睛】本题考查了平行线的性质,属于简单题,熟悉性质是解题关键.12. （2018·全国初一课时练习）观察如图所示的正方体，用符号“∥”或“⊥”填空：AB _________CD；AB__________BB1；DD1_________CC1；DD1_________A1D1.【答案】∥；⊥；∥；⊥.【解析】解：因为正方体每个面都是正方形，正方形对边平行，相邻边垂直，故分别填(1). ∥(2). ⊥(3). ∥ (4). ⊥.【点睛】掌握正方体的性质是解答本题的关键.DE AB13. （2019·陕西初二期末）如图：请你添加一个条件_____可以得到//【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE∥AB.【解析】由图可知，要使DE ∥AB ，可以添加以下条件：（1）当∠EDC=∠C 时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE ∥AB ；（2）当∠E=∠EBC 时，由“内错角相等，两直线平行”可得DE ∥AB ；（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE ∥AB ；（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DE ∥AB.故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C 或∠E=∠EBC 或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DE ∥AB.【点睛】熟悉“平行线的判定方法”是解答本题的关键.14. （2019·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初一月考）如图，下列条件①14∠=∠，②23∠∠=，③180A ABD ∠+∠=o ，④180A ACD ∠+∠=o ，⑤A D ∠=∠，能判断//AB CD 的是____．【答案】①④【解析】解：①14∠=∠，根据内错角相等可以判断//AB CD .②23∠∠=，得到的是AC ∥BD,③180A ABD ∠+∠=o ，得到的是AC ∥BD,④180A ACD ∠+∠=o ，可以判断//AB CD .⑤A D ∠=∠，判断不出平行,所以答案是①④【点睛】本题考查了平行线的判定,属于简单题,熟悉平行线的判定定理,找到对应的内错角和同旁内角是解题关键. 15. （2019·上海市香山中学初一期中）如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠1=∠8；④∠5+∠8=180°，其中能判断a ∥b 的条件是：____________（把你认为正确的序号填在空格内）.【答案】①②④【解析】①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b；②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；③∠1=∠4不能得到a∥b；④∠3+∠2=180°，可根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b；故答案为①②④．【点睛】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念16. （2018·四川初一期末）如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图、解答．（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠PQC=60°，理由见解析【解析】解：如图所示：（1）画出如图直线PQ（2）画出如图直线PR（3）∠PQC=60°理由是：因为PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因为∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°17. （2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一月考）如图，直线a，点B，点C.(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】(1)一条，如图，过直线a外的一点画直线a的平行线，有且只有一条直线与直线a平行；(2)过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行．理由如下：如图，∵b∥a，c∥a，∴c∥b.【点睛】此题重点考察学生对平行线的画法和性质的理解，掌握平行线的画法和性质是解题的关键.18. （2020·北京初三专题练习）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P．求作：直线PE，使得PE∥BC．作法：如图2．①在直线BC上取一点A，连接P A；②作∠P AC的平分线AD；③以点P为圆心，P A长为半径画弧，交射线AD于点E；④作直线PE．所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝，∴∠PEA＝，∴PE∥BC．（）（填推理依据）．【答案】（1）详见解析；（2）∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．【解析】（1）如图所示：直线PE即为所求．（2）证明：∵AD平分∠P AC，∴∠P AD＝∠CAD．∵P A＝PE，∴∠P AD＝∠PEA，∴∠PEA＝∠CAD，∴PE∥BC．（内错角相等两直线平行）．故答案为：∠PEA，∠CAD，内错角相等两直线平行．【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握等腰三角形的性质和平行线的判定及角平分线的定义．。
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1.1正数和负数评价练习（附答案）一、选择题1. 检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数.从轻重的角度看，最接近标准的工件是( )A ．-3B ．-1C ．2D ．52.在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数的有（ ）个。
A.2 B.3 C.4D.53．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作( ) A ．－100元 B ．＋100元 C ．－200元 D ．＋200元4. 在+1.2，-3.5，0，-53，+3.14，-1.56，-2020，+9这些数中，负数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是 ( )。
A.一天凌晨的气温是－5 ℃，中午比凌晨上升4 ℃，所以中午气温是＋4 ℃B.如果＋3.2 m 表示比海平面高3.2 m ，那么－9 m 表示比海平面低5.8mC.如果生产成本增长5%记作＋5%，那么－5%表示生产成本降低5%D.收入增加8元记作＋8元，那么－5元表示支出减少5元 6．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A ．＋3 B ．－3 C ．＋13 D ．－137. 海水涨了－4cm 的意义是( )A ．海水涨了4cmB ．海水下降了4cmC ．海水水位没有变化D ．无法确定8.某种药品说明书上标明保存温度是(20±3) ℃，则该药品最合适保存的温度 ( )。
A.17℃～20℃B.20℃～23℃C.17℃～23℃D.17℃～24℃9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( ) A ．零上3 ℃ B ．零下3 ℃ C ．上升3 ℃ D ．下降3 ℃ 二、填空题10. 有一列数:-1，4，-7，10，-13，16,…，其中第101个数是________. 11.在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分表示为______分。
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习(含答案解析)094308
2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图是一组有规律的图案，第①个图中共有个矩形，第②个图中共有个矩形，第③个图中共有个矩形，…，则第个图中矩形个数为( )A.B.C.D.2. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第个图形中“○”的个数是，则的值是( )A.B.C.D.3. 设三个连续自然数中的第二个自然数为，则另外两个自然数是（ ）A.，B.，C.D.15118557189109n 78n 11121314m−1m−2m2m 3m2m−1,2m+1m+1,m+24. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，第个单项式是( )A.B.C.D.5. 如图，观察下列图形，第个图形有个三角形，第个图形有个三角形，第个图形有11个三角形，依照此规律，第个图形中共有三角形 （ ）A.个B.个C.个D.个6. 至个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重和月龄（月）间的关系可以用来表示，其中是婴儿出生时的体重．一个婴儿出生时的体重是，这个婴儿第个月的体重为( )A.B.C.D.7. 如图是由的方格构成的，每个方格内各有一数，每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，那么方格内所对应的数是 A.2x −4x 36x 5−8x 710x 9⋯n (2n)(−1)n+1x 2n−1(2n)(−1)n x 2n−1(2n)(−1)n+1x 2n+1(2n)(−1)n x 2n+113273124743393616y(g)x y =a +700x a 3000g 237004000440067003×3a ()3C.D.8. 如图所示是一组有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，第个图案中的基础图形个数为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，下面是用火柴棍摆的正方形，仔细观察第个图形中共有________根（用的代数式表示）火柴棍.10. 设某数为，则某数的一半减去某数的平方的差可以表示为________.11. 观察下图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个图形中共有________个“”．12. 下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律拼成的．如果第个图形的周长为，那么第个图形的周长为________三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）阅读理解：有足够多的如图所示的长方形和正方形的卡片，57142710()30313233n n x 2021∘152020如果选取号卡片张、号卡片张、号卡片张，可拼成一个如图所示的正方形(不重叠无缝隙)，正方形的边长为．如果选取号、号、号卡片分别为张、张、张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义；小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用号卡片________张，号卡片________张，号卡片________张．14. 观察下列等式：第个等式： ；第个等式： ；第个等式： ；第个等式： ；按照以上规律，解决下列问题：写出第个等式：________.写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并说明你写的等式的正确性．15. 为了增强学校文化氛围，提升同学们的班级归属感，太原市某中学举办了第一届班徽设计征集大赛．七年级班数学兴趣小组受到班徽启发，设计了如下一道习题，如图，将图的正方形剪开得到图，图中有个正方形；将图中的一个正方形剪开得到图，图中有个正方形；将图中最小的一个正方形剪开得到图，图中有个正方形，，如此剪下去，则第个图中的正方形有( )A.个B.个C.个1122312a +b (1)123132(2)(a +3b)(2a +b)1231+−×=21122112322+−×=1221322133+−×=23142314344+−×=2415241535⋯⋯(1)5(2)n n 11224233734410⋯n (3n+1)(3n−1)(3n+2)16. 已知：．求的值；求的值．+a −1=0a 2(1)2+2a a 2(2)+2+2a 3a 2015参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级上数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类【解析】由已知图形得出第个图中矩形的个数为＝，再将＝代入即可得．【解答】解：∵图②矩形有个，图③矩形有个，…∴第个图有个矩形．当时，，即第个图中矩形个数为.故选.2.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类有理数的加法【解析】n ×2−1n(n−1)2+n−1n 2n 85=2×(2+1)−111=3×(3+1)−1n n(n+1)−1=+n−1n 2n =8+n−1n 2=+8−1=8271871B【解答】解：第个图形有个小圆；第个图形有个小圆；第个图形有个小圆；第个图形有个小圆；第个图形有个小圆；∵第个图形中“○”的个数是，∴，解得：，（不合题意舍去）.故选.3.【答案】A【考点】列代数式【解析】根据每两个相邻的自然数相差，所以三个连续自然数，中间一个是．另外的两个数，一个比多，一个比少．由此得出答案．【解答】解：因为每两个相邻的自然数相差，所以三个连续自然数，中间一个是，另外的两个数分别是 .故选.4.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类【解析】观察指数规律与系数、符号规律，进行解答便可．【解答】解：，1121+2=331+2+3=641+2+3+4=10n 1+2+3+...+n =n(n+1)2n 7878=n(n+1)2=12n 1=−13n 2B 1m−1m−11m−111m−1：m−2，m A 2x =⋅(2×1)⋅(−1)1+1x 2×1−1，，，由上可知，第个单项式是.故选．5.【答案】A【考点】规律型：图形的变化类【解析】【解答】解：第一个图案有三角形个，第二图案有三角形＝个，第三个图案有三角形＝个，…第个图案有三角形个，第个图中三角形的个数是＝个．故选.6.【答案】C【考点】列代数式【解析】直接利用函数关系式，把，的值代入进而得出答案．【解答】6=⋅(2×3)⋅x 5(−1)3+1x 2×3−1−8=⋅(2×4)⋅x 7(−1)4+1x 2×4−110=⋅(2×5)⋅x 9(−1)5+1x 2×5−1⋯n (2n)(−1)n+1x 2n−1A 33+473+4+411n 3+4(n−1)123+4(12−1)47A a x故选．7.【答案】D【考点】规律型：数字的变化类【解析】解决此题的关键是确定所在横行的另一方格内（即最左边）的数．【解答】解：由题可知，解得，.故选.8.【答案】B【考点】规律型：图形的变化类【解析】先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多个基础图案，从而得出第个图案中基础图案的表达式，然后把代入进行计算即可得解．【解答】解：观察可知，第个图案由个基础图形组成，；第个图案由个基础图形组成，；第个图案由个基础图形组成，；…，第个图案中基础图形有：，当时，，即第个图案中的基础图形个数为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.C P a +2=5+4a =7D 3n n =9144=3+1277=3×2+131010=3×3+1n 3n+1n =103×10+1=30+1=311031B【考点】规律型：图形的变化类【解析】通过观察图形可知，第一个图形是由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，以此类推，得出结论．【解答】解：从图中可知每增加，就要多用根火柴棍，所用火柴棍根；，所用火柴棍根；，所用火柴棍根；，所用火柴棍根；第个图形中就该有火柴棍根.故答案为：.10.【答案】【考点】列代数式【解析】根据题意可得，某数的一半为，某数的平方为，然后列出代数式即可.【解答】解：由题意，得.故答案为：.11.【答案】【考点】(3n+1)n 13n =13+1=4n =22×3+1=7n =33×3+1=10n =44×3+1=13⋯n (3n+1)(3n+1)x−12x 2x 12x 2x−12x 2x−12x 26064规律型：图形的变化类【解析】首先确定第，，，个图形中“○”的个数，然后归纳总结第个图形“○”的个数，最后计算当时的值即可.【解答】解：如图可知：第个图形中共有个“”；第个图形中共有个“”，；第个图形中共有个“”，；第个图形中共有个“”，；∴第个图形中“”的个数为：.当时，(个).∴第个图形中“”的个数为个.故答案为：.12.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加，据此可得答案．【解答】解：第个图形的周长为,第个图形的周长为,第个图形的周长为,∴第个图形的周长为.故答案为：三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】1234n n =202114∘27∘7=4+3310∘10=4+3+3=4+3×2413∘13=4+3+3+3=4+3×3⋯n ∘4+3(n−1)=3n+1n =20214+3×(2021−1)=60642021∘606460646062312+3×1=522+3×2=832+3×3=11⋯20202+3×2020=60626062.(1)；,,【考点】列代数式【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：见下图；；.号卡片的面积为，号卡片的面积为，号卡片的面积为，小明想用类似的方法解释该多项式的乘法时，需用号卡片张，号卡片张，号卡片张.故答案为：；；.14.【答案】第个等式是 ；说明：因为等式左边等式右边，所以猜想成立．【考点】规律型：数字的变化类(a +b)(a +2b)=+3ab +2a 2b 2273(1)(a +b)(a +2b)=+3ab +2a 2b 2(2)(a +3b)(2a +b)=2+ab +6ab +3a 2b 2=2+7ab +3a 2b 2∵1a 22ab 3b 2∴122733273+−×==251625163612(2)n +−×=2n 1n+12n 1n+13n+1====2(n+1)+n−2n(n+1)3nn(n+1)3n+1解：第个等式： .故答案为：.第个等式是 ；说明：因为等式左边等式右边，所以猜想成立．15.【答案】D【考点】规律型：图形的变化类【解析】从第一、第二、第三、第四个……图形中的正方形个数，容易得出规律，从而得出答案.【解答】解：第一个图形中有个正方形，第二个图形中有个正方形，第三个图形中有个正方形，第四个图形中有个正方形，……第个图形中有个正方形.故选.16.【答案】解：由得：，．．【考点】列代数式(1)5+−×==251625163612+−×==251625163612(2)n +−×=2n 1n+12n 1n+13n+1====2(n+1)+n−2n(n+1)3n n(n+1)3n+1(3×1−2)(3×2−2)(3×3−2)(3×4−2)n (3n−2)D (1)+a −1=0a 2+a =1a 22+2a =2(+a)=2×1=2a 2a 2(2)+2+2015a 3a 2=+++2015a 3a 2a 2=a(+a)++2015a 2a 2=a ++2015a 2=1+2015=2016解：由得：，．．(1)+a −1=0a 2+a =1a 22+2a =2(+a)=2×1=2a 2a 2(2)+2+2015a 3a 2=+++2015a 3a 2a 2=a(+a)++2015a 2a 2=a ++2015a 2=1+2015=2016。
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2020七年级数学同步练习答案
§1.1正数和负数（一）
一、1. D 2. B 3. C
二、1. 5米 2. -8℃ 3. 正西面600米 4. 90
三、1. 正数有：1,2.3,68,+123;负数有：-5.5, ,-11 2.记作-3毫米,有1张不合格
3. 一月份超额完成计划的吨数是-20, 二月份超额完成计划的吨数是0, 三月份超额完成计划的吨数是+102.
§1.1正数和负数（二）
一、1. B 2. C 3. B
二、1. 3℃ 2. 3℃ 3. -2米 4. -18m
三、1.不超过9.05cm, 最小不小于8.95cm；
2.甲地,丙地最低,的地方比最低的地方高50米
3. 70分
§1.2.1有理数
一、1. D 2. C 3. D
二、1. 0 2. 1,-1 3. 0,1,2,3 4. -10
三、1.自然数的集合：｛6,0,+5,+10…｝整数集合：｛-
30,6,0,+5,-302,+10…｝
负整数集合：｛-30,-302… ｝分数集合：｛ ,0.02,-
7.2, , ,2.1…｝
负分数集合：｛ ,-7.2, … ｝
非负有理数集合：｛0.02, ,6,0,2.1,+5,+10…｝；
2. 有31人能够达到引体向上的标准
3. (1) (2) 0
§1.2.2数轴
一、1. D 2. C 3. C
二、1. 右 5 左 3 2. 3. -3 4. 10
三、1. 略 2.(1)依次是-3,-1,2.5,4 (2)1 3. ±1，±3
§1.2.3相反数
一、1. B 2. C 3. D
二、1. 3,-7 2. 非正数 3. 3 4. -9
三、1. (1) -3 (2) -4 (3) 2.5 (4) -6
2. -3
3. 提示：原式= =
§1.2.4绝对值
一、1. A 2. D 3. D
二、1. 2. 3. 7 4. ±4
三、1. 2. 20 3. (1)|0|
§1.3.1有理数的加法(一)
一、1. C 2. B 3. C
二、1. -7 2.这个数 3. 7 4. -3,-3.
三、1. (1) 2 (2) -35 (3) - 3.1 (4) (5) -2 (6) -2.75；
2.(1) (2) 190.
§1.3.1有理数的加法(二)
一、1. D 2. B 3. C
二、1. -11.76 2. 2 3. -6 4. 7,0
三、1. (1) 10 (2) 63 (3) (4) -2.5
2. 在东边距A处40dm 480dm
3. 0或 .。