第十一章全等三角形单元测试卷及答案
八年级数学上册试题 第十一章 三角形章节测试卷--人教版(含详解)
第十一章《三角形》章节测试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．正三角形2．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）A．B．C．D．3．要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（ ）A．1根B．2根C．3根D．4根4．能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A．以上都可以B．高C．中线D．角平分线5．长度分别为3，8，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（ ）A．4B．5C．6D．116．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（ ）A．90°B．20°C．45°D．70°7．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（ ）A．30°B．150°C．120°D．60°8．如图，在△ABC中，AB＝2021，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（ ）A．1B．2C．3D．49．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ）A．10B．11C．12D．1310．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（ ）A．90°B．135°C．270°D．315°11．△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数．符合条件的三角形有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC＝（ ）A．∠A+∠D﹣45°B．12（∠A+∠D）+45°C．180°-（∠A+∠D）D．12∠A+12∠D二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝20°，则∠1＝ °．14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝ ．15．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若DE∥AB，则∠AFD的度数为 ．16．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝ ．三．解答题（共8小题，满分86分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？18．如图，∠ABC＝∠FEC＝∠ADC＝90°．（1）在△ABC中，BC边上的高是 ；（2）在△AEC中，AE边上的高是 ；（3）若AB＝2.4cm，CD＝2cm，AE＝3cm，求△AEC的面积及CE的长．19．如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求（1）∠ACD的度数；（2）∠AEF的度数．20．已知一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{3x−y=55x+2y=23求此等腰三角形的周长．21．一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由．22．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．（1）∠AOD ∠BOC；（填“＞”“＜”“＝”）（2）若将三角尺按图2的位置摆放，∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；（3）在图2中，已知∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，当a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项时，求∠BOD的度数．23．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．24．△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．答案一．选择题1．【解答】解：∵△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣20°﹣70°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：A．2．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．3．【解答】解：过五边形的一个顶点作对角线，有5﹣3＝2条对角线，所以至少要钉上2根木条．故选：B．4．【解答】解：三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形，面积相等，所以，能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是中线．故选：C．5．【解答】解：8﹣3＜x＜8+3，5＜x＜11，只有选项C符合题意．故选：C．6．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠BAD＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠BAD+∠B＝90°，∴∠DAC＝∠B＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵∠1＝∠2＝150°，∴∠ABC＝∠BAC＝180°﹣150°＝30°，∴∠3＝∠ABC+∠BAC＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵AD为中线，∴DB＝DC，∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+AD+BD）﹣（AD+DC+AC）＝AB+AD+BD﹣AD﹣DC﹣AC＝AB﹣AC＝2021﹣2018＝3，故选：C．9．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．故多边形是12边形．故选：C．10．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．故选：C．11．【解答】解：方程组{x+2y=104x+3y=20的解为：{x=2 y=4，∵△ABC的两边是方程组{x+2y=104x+3y=20的解，第三边长为奇数，∴2＜第三边长＜6，1∴第三边长可以为：3，5．∴这样的三角形有2个．故选：B．12．【解答】解：∵四边形的内角和＝360°，∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D），∵∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，∴2∠EBC＝∠ABC，2∠ECB＝∠BCD，∴∠EBC+∠ECB=12(∠ABC+∠BCD)=12×[360°−(∠A+∠D)]，∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°−12×[360°−(∠A+∠D)]=12(∠A+∠D)，故选：D．二．填空题13．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠1＝∠ABC﹣∠D＝50°﹣20°＝50°．故答案为：50．14．【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝30°，∴∠BAC＝110°，由折叠的性质得，∠E＝∠C＝30°，∠EAD＝∠CAD，∵DE∥AB，∴∠BAE＝∠E＝30°，∴∠CAD＝40°，∴∠ADC＝180°﹣∠CAD﹣∠C＝110°，∴∠AFD＝110°﹣40°＝70°，故答案为：70°．16．【解答】解：∵D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，∴AD＝DB，AF＝CF，∴△BDG的面积＝△ADG的面积，△CFG的面积＝△AGF的面积，∴设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1+S2＝四边形ADGF的面积，∵△ABC的面积为6，AG：GE＝2：1，∴四边形ADGF的面积=23×12×6=2，∴S1+S2＝2，故答案为：2三．解答题17．解：设这个多边形为n边形，n边形的内角和为：（n﹣2）×180°，n边形的外角和为：360°，根据题意得：（n﹣2）×180°＝3×360°，解得：n＝8，答：这个多边形是八边形．18．解：（1）在△ABC中，BC边上的高是线段AB；故答案为线段AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是线段CD；故答案为线段CD；（3）∵S△AEC=12×AE×CD=12×CE×AB，∴CE=AE⋅CDAB= 2.5（cm）．19．解：（1）∵DF⊥AB，∴∠B＝90°﹣∠D＝48°，∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝83°；（2）∵DF⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AEF＝90°﹣∠A＝55°．20．解：解方程组组{3x−y=55x+2y=23得{x=3 y=4，所以，等腰三角形的两边长为3，4．若腰长为3，底边长为4，由3+3＝6＞4知，三角形的周长为10．若腰长为4，底边长为3，则三角形的周长为11．所以，这个等腰三角形的周长为10或11．21．解：延长CD交AB于点E，∵∠BEC是△ACE的一个外角，∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°，同理，∠BDC＝∠BEC+∠B＝111°+32°＝143°，而检验工人量得∠BDC＝149°，所以零件不合格．22．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD＝∠BOC．故答案为：＝；（2）∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝180°．故∠AOC和∠BOD在数量上的关系为：∠AOC+∠BOD＝180°；（3）∵a6m b11与a n+1b2n﹣11是同类项，∴{6m=n+111=2n−11，解得{m=2n=11，∵∠BOC与∠AOC的度数比为m：n，11﹣2＝9，∴∠BOC＝90°×2=20°，11−2∴∠BOD＝90°﹣20°＝70°．故∠BOD的度数是70°．23．解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．24．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAD=12∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠BAD =12∠BAC ，∵AE 是△ABC 的高，∴∠AEC ＝90°，∴∠CAE ＝90°﹣∠C ，∴∠DAE ＝∠CAD ﹣∠CAE =12∠BAC ﹣（90°﹣∠C ）=12（180°﹣∠B ﹣∠C ）﹣90°+∠C =12∠C −12∠B ，即∠DAE =12∠C −12∠B ； （3）不变，理由：连接BC 交AD 于F ，过点A 作AM ⊥BC 于M ，过点D 作DN ⊥BC 于N ，∵AE 是∠BAC 的角平分线，AM 是高，∴∠EAM =12（∠ACB ﹣∠ABC ），同理，∠ADN =12（∠BCD ﹣∠CBD ），∵∠AFM ＝∠DFN ，∠AMF ＝∠DNF ＝90°，∴∠MAD ＝∠ADN ，∴∠DAE ＝∠EAM+∠MAD ＝∠EAM+∠ADN =12（∠ACB ﹣∠ABC ）+12（∠BCD ﹣∠CBD ）=12（∠ACD ﹣∠ABD ）．。
八年级(上)第十一章全等三角形(参考答案及评分标准)
八年级（上）第十一章全等三角形章测试题参考答案及评分标准一、选择题1～ 5 题：C 、C 、A 、B 、D 6～10 题：C 、B 、C 、D 、B 二、填空题11、AC=AE ，12、95°，13、6.5cm ，14、∠D AB=CO ，AD=CD ，BD=OD ，AO=CB ，15、12，16、3 ，△ABO ≌△CDO ，17、115O ，18、30O ，19、AC 的中点，20、375 三、解答题21、（1）BE=CF ……2分 （2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC ，即BC=EF ……3分 ∵AB//DE，∴∠B =∠DEF ……4分在△ABC 和DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DE AB DEF B EF BC∴△ABC ≌△DEF ……8分 22、证明：在△ABC 和DCB 中⎪⎩⎪⎨⎧===DB AC BC BC DC AB ∴ △ABC ≌△DCB ∴ ∠A= ∠D ， ……4分 在△ABO 和DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DC AB DOC AOB D A ∴ △ABO ≌ △DCO ……7分∴∠1=∠2 ……8分 23、（1）答：共2对，△DEG ≌ △BFH 和△AEH ≌ △CFG ……2分 （2）证明： △DEG ≌ △BFH ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥CB ， AB ∥CD∴∠E=∠F ，∠HGC=∠GHA ……4分 又∵∠DGE=∠HGC ，∠FHB=∠GHA∴∠DGE=∠FHB ， ……6分在△DGE 和BFH 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BF DE FHB DGE BFH DEG ∴△DEG ≌△BFH ……10分 24、（1）证明：∵AD 是高 ∴∠ADB =∠ADC=90° 在Rt△ABD 和Rt△ACD 中⎩⎨⎧==ADAD AC AB∴Rt△ABD ≌Rt△ACD ……2分 ∴BD=CD 即 2BD=BC在Rt△ACD 中 ∠DA C+∠C=90°∴∠EBC=∠DAC ……3分 在△AEH 和△BEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∠=∠O BEC AEB BE AE DAC EBC 90∴△AEH ≌△BEC(ASA) ……6分 ∴AH=BC 又∵2BD=BC∴AH=2BD ……7分（2）成立（提示：在Rt△AHE 和Rt△ACD 中，先证∠ACD =∠AHE ，再证Rt△AHE ≌Rt△BCE ，得到AH=BC,得出AH=2BD ） ……10分 25、解：（1）已知：⑤，③，④ 求证：①，②证明：在AB 上截取一点F ，使AF=AD在△ADE 和△AFE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE EAB EAD AD AF ∴△ADE ≌△AFE ……3分 ∴ED=EF ，∠AFE=∠D∵AD+BC=AB ，∴BF=BC ……4分 在△BEF 和△BEC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE BE CBE ABE BC BF ∴△BEF ≌△BEC ，∴∠BFE=∠C ，EF=EC∴ED=EC ……7分 ∵∠BFE+∠AFE=180O ，∴∠C+∠D=180O ，∴AD ∥BC ……8分AB CDEF（2）命题一，已知：①，③，④求证：②，⑤ ……10分命题二，已知：①，②，③求证：④，⑤ ……12分26、解：（1）EF 与FD 之间的数量关系为FE=FD ……2分 （2）（1）中的结论FE=FD 仍然成立。
八年级数学上册《第11章 三角形》单元测试卷及答案详解
人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．127．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．59．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．1411．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝度．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．人教新版八年级上册《第11章三角形》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．15cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3cm和8cm，∴第三边x的长度范围是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选：C．2．如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝105°，则∠DAC 的度数为（）A．80°B．82°C．84°D．86°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．【解答】解：∵∠BAC＝105°，∴∠2+∠3＝75°①，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠4＝∠3＝∠1+∠2＝2∠2②，把②代入①得：3∠2＝75°，∴∠2＝25°，∴∠DAC＝105°﹣25°＝80°．故选：A．3．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠BC．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】解：A、设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，∴x+2x+3x＝180°，解得：x＝30°，∴最大角∠C＝3×30°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项A不符合题意；B、∵∠A﹣∠C＝∠B，∴∠A＝∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°÷2＝90°，∴三角形是直角三角形，选项B不符合题意；C、设∠C＝y，则∠A＝2y，∠B＝2y，∴y+2y+2y＝180°，解得：y＝36°，∴最大角∠B＝2×36°＝72°，∴三角形不是直角三角形，选项C符合题意；D、设∠A＝z，则∠B＝z，∠C＝2z，∴z+z+2z＝180°，解得：z＝45°，∴最大角∠C＝2×45°＝90°，∴三角形是直角三角形，选项D不符合题意．故选：C．4．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义．【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．【解答】解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故选：C．5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．6．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】由正多边形的外角和为360°，及正多边形的一个外角等于60°，可得结论．【解答】解：∵正多边形的外角和为360°，∴此多边形的边数为：360°÷60°＝6．故选：B．7．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD＝100°，则∠A+∠B+∠D+∠E＝（）A．220°B．240°C．260°D．280°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四边形内角和减去∠CBD和∠CDB的和，即可得到结果．【解答】解：连接BD，∵∠BCD＝100°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣100°＝80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE＝360°﹣∠CBD﹣∠CDB＝360°﹣80°＝280°，故选：D．8．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10B．8C．6D．5【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式与外角和的关系找出等量关系，构建方程即可求解．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：B．9．一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：B．10．正n边形的一个外角为30°，则n＝（）A．9B．10C．12D．14【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：n＝360°÷30°＝12．故选：C．11．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断．【解答】解：可搭出不同的三角形为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；2cm、5cm、6cm；3cm、4cm、5cm；3cm、4cm、6cm；3cm、5cm、6cm；4cm、5cm、6cm共7个．故选：C．12．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF 和∠DBF即可解决问题．【解答】解：如图：∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2，设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y，由外角的性质得：∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2＝∠ABD＝（2x+y）＝x+y，∴x+20＝x+y，解得y＝40°，∴∠1＝∠2＝（180°﹣∠ABC）＝×（180°﹣120°）＝30°，∴∠DFB＝60°．故选：C．13．已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】三角形三边关系．【分析】三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．依据三角形三边关系列不等式组，进行求解即可．【解答】解：由三角形三边关系可得，，解得2＜n＜10，∴正整数n有7个：3，4，5，6，7，8，9．故选：D．二．填空题（共5小题）14．已知一个凸多边形的每个内角都是135°，那么它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．【解答】解：凸多边形的每个内角都是135°，则它的每个外角为：180°﹣135°＝45°，多边形的边数是：＝8，故答案为：8．15．如图，AD为△ABC的中线，AB＝13cm，AC＝10cm．若△ACD的周长28cm，则△ABD 的周长为31cm．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝DC，∵△ACD的周长28cm，∴AC+AD+CD＝28（cm），∵AC＝10cm，∴AD+CD＝18（cm），即AD+BD＝18（cm），∵AB＝13cm，∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝31（cm），故答案为：31cm．16．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A＝50°，则∠D＝25度．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A ＝2∠D，最后代入求出即可．【解答】解：∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD＝∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE＝∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD＝∠DBE，∠ACD＝∠ECD，∴∠A＝2（∠DCE﹣∠DBC），∠D＝∠DCE﹣∠DBC，∴∠A＝2∠D，∵∠A＝50°，∴∠D＝25°．故答案为：25．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC于点E．若∠C＝26°，则∠DAE的度数为14°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．18．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为165°．【考点】三角形的外角性质．【分析】由题意得出∠CAD＝60°、∠B＝45°、∠CAB＝120°，根据∠1＝∠B+∠CAB 可得答案．【解答】解：如图，由题意知，∠CAD＝60°，∠B＝90°﹣45°＝45°，∴∠CAB＝120°，∴∠1＝∠B+∠CAB＝45°+120°＝165°．故答案为：165°．三．解答题（共5小题）19．已知，△ABC的三边长为4，9，x．（1）求△ABC的周长的取值范围；（2）当△ABC的周长为偶数时，求x．【考点】三角形三边关系．【分析】（1）直接根据三角形的三边关系即可得出结论；（2）根据周长为偶数，结合（1）确定周长的值，从而确定x的值．【解答】解：（1）∵三角形的三边长分别为4，9，x，∴9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，∴9+4+5＜△ABC的周长＜9+4+13，即：18＜△ABC的周长＜26；（2）∵△ABC的周长是偶数，由（1）结果得△ABC的周长可以是20，22或24，∴x的值为7，9或11．20．在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，AH是△ABC边BC上的高，且∠ACB＝70°，∠ADC＝80°，求：（1）∠BAC的度数．（2）∠BAH的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠ACD＝35°，再根据三角形的内角和是180°即可求解；（2）由直角三角形的两锐角互余即可求解∠HAC，根据∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC，即可得解．【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠ACD＝∠ACB＝35°，∵∠ADC＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝180°﹣35°﹣80°＝65°；（2）由（1）知，∠BAC＝65°，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣70°＝20°，∴∠BAH＝∠BAC﹣∠HAC＝65°﹣20°＝45°．21．现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使点A落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A．研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A；研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠DAE，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠DAE，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠DAE+∠1，∵∠DAE＝∠A′，∴∠2＝2∠DAE+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠DAE．故答案为：（1）∠1＝2∠A；（2）∠1+∠2＝2∠A．22．已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．（1）∠DBC+∠DCB＝90度；（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）在Rt△ABC中，根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°，整体代入即可得出结论．【解答】解：（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；故答案为90；（2）在△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠BAC，∴∠ABD+∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°．又∵MN∥DE，∴∠ABD＝∠BAN．而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝180°﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．（1）若∠A＝∠AOC，求证：∠B＝∠BOC；（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．【考点】直角三角形的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】（1）易证∠B与∠BOC分别是∠A与∠AOC的余角，等角的余角相等，就可以证出；（2）易证∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，且∠DOB＝∠EOB＝∠OEA就可以得到；（3）∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）根据角平分线的定义，就可以求出．【解答】解：（1）∵△AOB是直角三角形，∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．∵∠A＝∠AOC，∴∠B＝∠BOC；（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，∴∠DOB＝30°，∴∠A＝30°；（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，∴∠FOM＝∠AOM＝（90°﹣∠AOC）＝45°﹣∠AOC，∠PCO＝∠BCO＝（∠A+∠AOC）＝∠A+∠AOC．∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）＝45°﹣∠A＝30°．。
人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)
⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（ ）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（ ）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（ ）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（ ）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（ ）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为 ．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB= ．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为 ．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。
(人教版数学)初中8年级上册-单元检测-第11章 三角形 单元检测
三角形单元测试题一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P应该满足（）A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①B E=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①④C．①②③④D．①②二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE 的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN 交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形=16．OBAC（1）∠COA的值为_________；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为_________．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE 的最小值为_________．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为_________．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知如图等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O 是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP．其中正确的有（）个．A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．4387773分析：①利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此即可求解；②证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明∴△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④过点C作CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．解答：解：连接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°﹣∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；故①正确；∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°﹣（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等边三角形；故②正确；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180°﹣∠BAC=60°，∴△APE是等边三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正确；过点C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，∴CH=CD，∴S△ABC=AB•CH，S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，∴S△ABC=S四边形AOCP；故④正确．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，关键是正确作出辅助线．2．如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，点P是腰AD上的一个动点，要使PC+PB 最小，则点P应该满足（）A．P B=PC B．P A=PD C．∠BPC=90°D．∠APB=∠DPC考点：轴对称-最短路线问题；直角梯形．专题：压轴题；动点型．分析：首先根据轴对称的知识，可知P点的位置是连接点B和点C关于AD的对称点E与AD的交点，利用轴对称和对顶角相等的性质可得．解答：解：如图，作点C关于AD的对称点E，连接BE交AD于P，连接CP．根据轴对称的性质，得∠DPC=∠EPD，根据对顶角相等知∠APB=∠EPD，所以∠APB=∠DPC．故选D．点评：此题的关键是应知点P是怎样确定的．要找直线上一个点和直线同侧的两个点的距离之和最小，则需要利用轴对称的性质进行确定．3．如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE ②DG=DE③BG﹣AC=CE ④S△BDG﹣S△CDE=S△ABC其中总是成立的是（）A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②④考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．4387773专题：开放型．分析：连DA，由△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，根据等腰直角三角形的性质得AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，得到∠GAD=∠ECD=135°，由∠EDF=90°，根据同角的余角相等得到∠1=∠2，所以△DAG≌△DCE，AG=E C，DG=DE，由此可分别判断．解答：解：连DA，如图，∵△ABC是等腰直角三角形，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，AD=DC，∠ACD=∠CAD=45°，∴∠GAD=∠ECD=135°，又∵△DEF是一个含30°角的直角三角形，∴∠EDF=90°，∴∠1=∠2，∴△DAG≌△DCE，∴AG=EC，DG=DE，所以①②正确；∵AB=AC，∴BG﹣AC=BG﹣AB=AG=EC，所以③正确；∵S△BDG﹣S△CDE=S△BDG﹣S△ADG=S△ADB=S△ABC．所以④正确．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直三角形的性质，特别是斜边上的中线垂直斜边并且等于斜边的一半．4．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．4387773分析：①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；②根据CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；③根据∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，利用等腰三角形的性质和△ACD≌△BCE，求出∠CBE=30°，然后即可得出结论；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求证△CMD≌△CND，可得CN=CM=AC=BC，从而得出CN=BN．然后即可得出结论．解答：解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°∴①正确；②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已证），∴∠BAE=∠ECA﹣∠ACB=165﹣90=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，∴②正确；③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ACB=45°∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45﹣30=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=45+30=75°，∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°，∴AD⊥BE．④证明：如图，过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥B C于N．∵∠CAD=30°，且DM=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，∴△CMD≌△CND，∴CN=CM=AC=BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确．所以4个结论都正确．故选D．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．5．如图，BC∥AM，∠A=90°，∠BCD=75°，点E在AB上，△CDE为等边三角形，BM交CD于F，下列结论：①∠ADE=45°，②AB=BC，③EF⊥CD，④若∠AMB=30°，则CF=DF．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④考点：直角梯形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．4387773分析：由BC∥AM得∠CDA=105°，根据等边三角形的性质得∠CDE=60°，则∠EDA=105°﹣60°=45°；过C作CG⊥AM，则四边形ABCG为矩形，于是∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而∠BCE=75°﹣60°=15°，易证得Rt△CBE≌Rt△CGD，则BC=CG，得到AB=BC；由于AG=BC，而AG≠MD，则CF：FD=BC：MD≠1，不能得到F点是CD的中点，根据等边三角形的性质则不能得到EF⊥CD；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，在Rt△AMB中根据含30度的直角三角形三边的关系得到BM=2AB，则BM=2BC，易得∠BFC=75°，所以BF=BC，得MF=BF，由CB∥AM得CF：FD=BF：MF=1，即可有CF=DF．解答：解：∵BC∥AM，∴∠BCD+∠CDA=180°，∵∠BCD=75°，∴∠CDA=105°，∵△CDE为等边三角形，∴∠CDE=60°，∴∠EDA=105°﹣60°=45°，所以①正确；过C作CG⊥AM，如图，∵∠A=90°，∴四边形ABCG为矩形，∴∠DCG=90°﹣∠BCD=15°，而△CDE为等边三角形，∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠BCE=75°﹣60°=15°，∴Rt△CBE≌Rt△CGD，∴BC=CG，∴AB=BC，所以②正确；∵AG=BC，而AG≠MD，∴CF：FD=BC：MD≠1，∴F点不是CD的中点，∴EF不垂直CD，所以③错误；若∠AMB=30°，则∠CBF=30°，∴在Rt△AMB中，BM=2AB，∴BM=2BC，∵∠BCD=75°，∴∠BFC=180°﹣30°﹣75°=75°，∴BF=BC，∴MF=BF，而CB∥AM，∴CF：FD=BF：MF=1，∴CF=FD，所以④正确．故选B．点评：本题考查了直角梯形的性质：有一组对边平行，另一组对边不平行，且有一个直角．也考查了矩形和等边三角形的性质、含30度的直角三角形三边的关系以及相似三角形的判定与性质．6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，连接EF交AP于G．给出四个结论：①AE=CF；②EF=AP；③△EPF是等腰直角三角形；④∠AEP=∠AGF．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．4387773分析：根据等腰直角三角形的性质得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．解答：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，∴AP⊥BC，AP=BC=PC，∠BAP=∠CAP=45°=∠C．∵∠APF+∠FPC=90°，∠APF+∠APE=90°，∴∠FPC=∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA）．∴①AE=CF；③EP=PF，即△EPF是等腰直角三角形；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP=BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故②错误；④∵∠AGF=∠EGP=180°﹣∠APE﹣∠PEF=180°﹣∠APE﹣45°，∠AEP=180°﹣∠APE﹣∠EAP=180°﹣∠APE﹣45°，∴∠AEP=∠AGF．故正确的有①、③、④，共三个．因此选C．点评：此题考查全等三角形的判定和性质，综合性较强．7．如图，AM、BE是△ABC的角平分线，AM交BE于N，AL⊥BE于F交BC于L，若∠ABC=2∠C，下列结论：①BE=EC；②BF=AE+EF；③AC=BM+BL；④∠MAL=∠ABC，其中正确的结论是（）A．①②③B．①④C．①②③④D．①②考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．4387773分析：根据角平分线定义求出∠ABE=∠EBC=∠C，根据等角对等边求出BE=CE，即可判断①；证△ABE∽△ACB，推出AB2=AE×AC，求出AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把AB2=AE×AC代入入上式即可求出BF=AE+EF，即可判断②；延长AB到N，使BN=BM，连接MN，证△AMC≌△AMN，△AFB≌△BLF，推出AB=BL，即可判断③；设∠LAC=x°，∠LAM=y°，则∠BAM=∠MAC=（x+y）°，证△AFB≌△BLF推出∠BAF=∠BLF，∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，得出方程x°+y°+y°=∠C+x°，求出∠C=2y°，∠ABC=4y°，即可判断④．解答：解：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABE=∠EBC=∠C，∴BE=EC，∴①正确；∵∠ABE=∠ACB，∠BAC=∠EAB∴△ABE∽△ACB，∴=，∴AB2=AE×AC，在Rt△AFB与Rt△AFE中，由勾股定理得：AF2=AB2﹣BF2=AE2﹣EF2，把AB2=AE×AC代入入上式得：AE×AC﹣BF2=AE2﹣EF2，则BF2=AC×AE﹣AE2+EF2=AE×（AC﹣AE）+EF2=AE×EC+EF2=AE×BE+EF2，即（BE﹣EF）2=AE×BE+EF2，∴BE2﹣2BE×EF+EF2=AE×BE+EF2，∴BE2﹣2BE×EF=AE×BE，∴BE﹣2EF=AE，BE﹣EF=AE+EF，即BF=AE+EF，∴②正确；延长AB到N′，使BN=BM，连接MN′，则△BMN′为等腰三角形，∴∠BN′M=∠BMN′，△BN′M的一个外角∠ABC=∠BN′M+∠BM′N=2∠BN′M，则∠BN′M=∠ACB，在△AMC与△AMN′中，∴△AMC≌△AMN′（AAS），∴AN′=AC=AB+BN′=AB+BM，又∵AL⊥BE，∴∠AFB=∠LFB=90°，在△AFB与△LFB中，，∴△AFB≌△BLF（ASA），∴AB=BL，则AN′=AC=AB+BN′=AB+BM=BM+BL，即AC=BM+BL，∴③正确；设∠LAC=x°，∠LAM=y°，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM=∠MAC=（x+y）°．∵△AFB≌△BLF，∴∠BAF=∠BLF，∵∠BAF=∠BAM+∠MAL=x°+y°+y°，∠BLA=∠C+∠LAC=∠C+x°，∴x°+y°+y°=∠C+x°，∴∠C=2y°，∵∠ABC=2∠C，∴∠ABC=4y°，即∠MAL=∠ABC，∴④正确．故选C．点评：本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，角平分线性质，相似三角形的性质和判定等知识点的综合运用．二．解答题（共8小题）8．如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．4387773专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形两底角相等求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CEG，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CEF，然后计算即可得解；（2）过点E作EH∥AB交BC于H，根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠EHC，内错角相等可得∠D=∠FEH，然后求出∠EHC=∠C，再根据等角对等边可得EC=EH，然后求出BD=EH，再利用“角角边”证明△BDF和△HEF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=FH，根据等腰三角形三线合一的性质可得CG=HG，即可得证．解答：（1）解：∵∠A=50°，∴∠C=（180°﹣∠A）=（180°﹣50°）=65°，∵EG⊥BC，∴∠CEG=90°﹣∠C=90°﹣65°=25°，∵∠A=50°，∠D=30°，∴∠CEF=∠A+∠D=50°+30°=80°，∴∠GEF=∠CEF﹣∠CEG=80°﹣25°=55°；（2）证明：过点E作EH∥AB交BC于H，则∠ABC=∠EHC，∠D=∠FEH，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠EHC=∠C，∴EC=EH，∵BD=CE，∴BD=EH，在△BDF和△HEF中，，∴△BDF≌△HEF（AAS），∴BF=FH，又∵EC=EH，EG⊥BC，∴CG=HG，∴FG=FH+HG=BF+CG．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了等腰三角形两底角相等的性质，等角对等边的性质，（2）作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．9．如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．（1）证明：OB=OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE 的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；坐标与图形性质；等腰直角三角形．4387773分析：（1）根据a=t，b=t，推出a=b即可；（2）延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，证△TCF≌△AEF，推出CT=AE，∠TCF=∠AEF，再证△TCO≌△ABO，推出TO=AO，∠TOC=∠AOB，求出△TAO为等腰直角三角形即可；（3）连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，证△NTB′≌△MTH，推出TN=MT，证△NQB′≌△MQB，推出∠NB′Q=∠CBQ，求出△BQB′是等腰直角三角形即可．解答：（1）解：∵a，b满足（a﹣t）2+|b﹣t|=0（t＞0）．∴a﹣t=0，b﹣t=0，∴a=t，b=t，∴a=b，∵B（t，0），点C（0，t）∴OB=OC；（2）证明：延长AF至T，使TF=AF，连接TC，TO，∵F为CE中点，∴CF=EF，在△TCF和△AEF中∴△TCF≌△AEF（SAS），∴CT=AE，∠TCF=∠AEF，∴TC∥AD，∴∠TCD=∠CDA，∵AB=AE，∴TC=AB，∵AD⊥AB，OB⊥OC，∴∠COB=∠BAD=90°，∴∠ABO+∠ADO=180°，∵∠ADO+∠ADC=180°，∴∠ADC=∠ABC，∵∠TCD=∠CDA，∴∠TCD=∠ABO，在△TCO和△ABO中∴△TCO≌△ABO（SAS），∴TO=AO，∠TOC=∠AOB，∵∠AOB+∠AOC=90°，∴∠TOC+∠AOC=90°，∴△TAO为等腰直角三角形，∴∠OAF=45°；（3）解：连接MQ，NQ，BQ，B′Q，过M作MH∥CN交x轴于H，∵B和B′关于关于y轴对称，C在y轴上，∴CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵MH∥CN，∴∠MHB=∠CB′B，∴∠MHB=∠CBB′，∴MH=BM，∵BM=B′N，∴MH=B′N，∵MH∥CN，∴∠NB′T=∠MHT，在△NTB′和△MTH中∴△NTB′≌△MTH，∴TN=MT，又TQ⊥MN，∴MQ=NQ，∵CQ垂直平分BB′，∴BQ=B′Q，∵在∴△NQB′和△MQB中∴△NQB′≌△MQB （SSS），∴∠NB′Q=∠CBQ，而∠NB′Q+∠CB′Q=180°∴∠CBQ+∠CB′Q=180°∴∠B′CB+∠B′QB=180°，又∠B′CB=90°，∴∠B′QB=90°∴△BQB′是等腰直角三角形，∴OQ=OB=t，∴Q（0，﹣t）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质和判定，相等垂直平分线，偶次方，绝对值等知识点的综合运用．10．如图1，在平面直角坐标系中，点A（4，4），点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，S四边形=16．OBAC（1）∠COA的值为45°；（2）求∠CAB的度数；（3）如图2，点M、N分别是x轴正半轴及射线OA上一点，且OH⊥MN的延长线于H，满足∠HON=∠NMO，请探究两条线段MN、OH之间的数量关系，并给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．4387773分析：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，得出正方形NOMA，根据正方形性质求出∠COA=∠COB，代入求出即可；（2）求出CN=BM，证△ANC≌△AMB，推出∠NAC=∠MAB，求出∠CAB=∠NAM，即可求出答案；（3）求出∠HON=∠NMO=22.5°，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，求出∠HON=∠NMO=∠LMN，求出OL=ML，证△OLP≌△MLN，推出MN=OP，即可得出答案．解答：解：（1）过A作AN⊥OC于N，AM⊥OB于M，则∠ANO=∠AMO=∠COB=90°，∵A（4，4），∴AN=AM=4，∴四边形NOMA是正方形，∴∠COA=∠COB=×90°=45°．故答案为：45°；（2）∵四边形NOMA是正方形，∴AM=AN=4，OM=ON=4，∴OC×AN+OB×AM=16，∴OC+OB=8=ON+OM，即ON﹣OC=OB﹣OM，∴CN=BM，在△ANC和△AMB中，，∴△ANC≌△AMB（SAS），∴∠NAC=∠MAB，∴∠CAB=∠CAM+∠MAB=∠NAM=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，即∠CAB=90°；（3）MN=2OH，证明：在Rt△OMH中，∠HON+∠NMO+∠NOM=90°，又∵∠NOM=45°，∠HON=∠NMO，∴∠HON=∠NMO=22.5°，延长OH至点P使PH=OH，连接MP交OA于L，∴OM=MP，∠OMP=2∠OMN=45°，∴∠HON=∠NMO=∠LMN，∴∠OLM=90°=∠PLO，∴OL=ML，在△OLP和△MLN中，∴△OLP≌△MLN（ASA），∴MN=OP，∵OP=2HO，∴MN=2HO．点评：本题考查了坐标与图形性质，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．11．如图，已知A（a，b），AB⊥y轴于B，且满足+（b﹣2）2=0，（1）求A点坐标；（2）分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△AOD，如图1试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系．（3）如图2过A作AE⊥x轴于E，F，G分别为线段OE，AE上的两个动点，满足∠FBG=45°，试探究的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值；如果变化，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；等边三角形的性质．4387773专题：探究型．分析：（1）根据二次根式以及偶次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个数一定同时等于0，即可求解；（2）连接OC，只要证明OC是∠AOD的角平分线即可判断AC=CD，求出∠ACD的度数即可判断位置关系；（3）延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，由全等三角形的判定定理得出△BAM≌△BOF，△FBG≌△MBG，故可得出FG=GM=AG+OF，由此即可得出结论．解答：解：（1）根据题意得：a﹣2=0且b﹣2=0，解得：a=2，b=2，则A的坐标是（2，2）；（2）AC=CD，且AC⊥CD．如图1，连接OC，CD，∵A的坐标是（2，2），∴AB=OB=2，∵△ABC是等边三角形，∴∠OBC=30°，OB=BC，∴∠BOC=∠BCO=75°，∵在直角△ABO中，∠BOA=45°，∴∠AOC=∠BOC﹣∠BOA=75°﹣45°=30°，∵△OAD是等边三角形，∴∠DOC=∠AOC=30°，即OC是∠AOD的角平分线，∴OC⊥AD，且OC平分AD，∴AC=DC，∴∠ACO=∠DCO=60°+75°=135°，∴∠ACD=360°﹣135°﹣135°=90°，∴AC⊥CD，故AC=CD，且AC⊥CD．（3）不变．延长GA至点M，使AM=OF，连接BM，∵在△BAM与△BOF中，，∴△BAM≌△BOF（SAS），∴∠ABM=∠OBF，BF=BM，∵∠OBF+∠ABG=90°﹣∠FBG=45°，∴∠MBG=45°，∵在△FBG与△MBG中，，∴△FBG≌△MBG（SAS），∴FG=GM=AG+OF，∴=1．点评：本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及到非负数的性质及等边三角形的性质等知识，难度适中．12．（2013•日照）问题背景：如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接A B′与直线l交于点C，则点C即为所求．（1）实践运用：如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A 在⊙O 上，∠ACD=30°，B 为弧AD 的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为2．（2）知识拓展：如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．考点：轴对称-最短路线问题．4387773分析：（1）找点A或点B关于CD的对称点，再连接其中一点的对称点和另一点，和MN的交点P 就是所求作的位置．根据题意先求出∠C′AE，再根据勾股定理求出AE，即可得出PA+PB的最小值；（2）首先在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′，再过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．解答：解：（1）作点B关于CD的对称点E，连接AE交CD于点P此时PA+PB最小，且等于AE．作直径AC′，连接C′E．根据垂径定理得弧BD=弧DE．∵∠ACD=30°，∴∠AOD=60°，∠DOE=30°，∴∠AOE=90°，∴∠C′AE=45°，又AC′为圆的直径，∴∠AEC′=90°，∴∠C′=∠C′AE=45°，∴C′E=AE=AC′=2，即AP+BP的最小值是2．故答案为：2；（2）如图，在斜边AC上截取AB′=AB，连结BB′．∵AD平分∠BAC，∴点B与点B′关于直线AD对称．过点B′作B′F⊥AB，垂足为F，交AD于E，连结BE，则线段B′F的长即为所求．（点到直线的距离最短）在Rt△AFB′中，∵∠BAC=45°，AB′=AB=10，∴B′F=AB′•sin45°=AB•sin45°=10×=5，∴BE+EF的最小值为．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出对应点P位置是解题关键．13．（2013•六盘水）（1）观察发现如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE 的最小值为．（2）实践运用如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．（3）拓展延伸如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．考点：圆的综合题；轴对称-最短路线问题．4387773专题：压轴题．分析：（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值；由AB=2，点E是AB的中点，根据等边三角形的性质得到CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根据含30度的直角三角形三边的关系得CE=；（2）实践运用：过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值；由于的度数为60°，点B是的中点得到∠BOC=30°，∠AOC=60°，所以∠AOE=60°+30°=90°，于是可判断△OAE为等腰直角三角形，则AE=OA=；（3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连结EF，EF交AB于M、交BC于N．解答：解：（1）观察发现如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，∴CE=BE=；故答案为；（2）实践运用如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，∴∠EOC=30°，∴∠AOE=60°+30°=90°，∵OA=OE=1，∴AE=OA=，∵AE的长就是BP+AP的最小值．故答案为；（3）拓展延伸如图（4）．点评：本题考查了圆的综合题：弧、弦和圆心角之间的关系以及圆周角定理在有关圆的几何证明中经常用到，同时熟练掌握等边三角形的性质以及轴对称﹣最短路径问题．14．（2013•抚顺）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是DE=BC；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．4387773分析：（1）由∠ACB=90°，∠A=30°得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCB为等边三角形，由于DE⊥BC，DE=BC；（2）根据旋转的性质得到∠PDF=60°，DP=DF，易得∠CDP=∠BDF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DBF，则CP=BF，利用CP=BC﹣BP，DE=BC可得到BF+BP=DE；（3）与（2）的证明方法一样得到△DCP≌△DBF得到CP=BF，而CP=BC+BP，则BF﹣BP=BC，所以BF﹣BP=DE．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，∵点D是AB的中点，∴DB=DC，∴△DCB为等边三角形，∵DE⊥BC，∴DE=BC；故答案为DE=BC．（2）BF+BP=DE．理由如下：∵线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°，∴∠CDB﹣∠PDB=∠PDF﹣∠PDB，∴∠CDP=∠BDF，在△DCP和△DBF中，∴△DCP≌△DBF（SAS），∴CP=BF，而CP=BC﹣BP，∴BF+BP=BC，∵DE=BC，∴BC=DE，∴BF+BP=DE；（3）如图，与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴CP=BF，而CP=BC+BP，∴BF﹣BP=BC，∴BF﹣BP=DE．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．15．（2013•东营）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．4387773专题：压轴题．分析：（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）与前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．解答：证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。
第11章 全等三角形单元测验(含答案)
第十一章全等三角形单元测试题（总分100分，时间：60分钟）度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
班级_________ 姓名__________ 学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题3分,共24分)1.两个直角三角形全等的条件是（）A．两条边对应相等 B．两锐角对应相等C．一条边对应相等 D．一锐角对应相等2.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A.三边对应相等B.两条边和夹角对应相等C.3.的是A．∠4.则Δ5.6.如图在△ABD和△ACE都是等边三角形，则ΔADC≌ΔABE的根据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS7.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF ，则图中全等三角形的组数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ） Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 二、耐心填一填，一锤定音!(每小题3分,共24分)9．( 2008．广东梅州）如图， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB=30°，则 ∠AOB=___度．第9题图形 第10题图形 第11题图形10．（2008．广东肇庆）如图，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ， 写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） ． 11．（2008．黑龙江黑河）如图，∠BAC=∠ABD ，请你添加一个条件： ，使OC=OD（只添一个即可）．12.有两边和 对应相等的两个三角形全等.13.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠C=20°，则∠OAD= ．14.如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： （写一个即可）．15.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BD+CE=9cm ，那么DE 的长度是 .16.如图，将正方形纸片沿AM 折叠，使点D 恰好落在边BC 上的N 处，若AD=7cm ，CM=3cm ， ∠DAM=30°，那么AN= cm ，MN= cm ，∠NAM= ，∠DMN= .A DE F 第13题图形AD M 第14题图形DO CBA三、用心做一做，马到成功！（本大题共52分）17.（10分）如图，三条公路两两相交于Ａ、B、C三点，现计划建一座综合供应中心，要求到三条公路的距离相等，则你能找出符合条件的地点吗？画出来。
部编数学八年级上册第11章《三角形》全章检测题(含答案)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第十一章检测题(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，三角形的个数为( C )A．3 B．4 C．5 D．6 ,第3题图) ,第6题图) 2．(2015·泉州)已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值( B ) A．11 B．5 C．2 D．13．如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数是( B )A．30° B．40° C．50° D．60°4．若△ABC有一个外角是钝角，则△ABC一定是( D )A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上都有可能5．(2015·广元)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为( B )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( B )A．110° B．105° C．100° D．95°7．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( A )A．16 B．14 C．12 D．10,第7题图) ,第9题图) ,第10题图)8．一个多边形对角线的条数是边数的3倍，则这个多边形是( C )A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△F MN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( C )A．115° B．105° C．95° D．85°10．如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系是( D )A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2015·南充)如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是__60__度．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第18题图) 12．如图，△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__＝__∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__180__度．13．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有__稳定__性．14．若一个三角形的两边长是4和9，且周长是偶数，则第三边长为__7或9或11__．15．(2015·烟台)正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是__540°_ _．16．一个等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分成的两部分之差是3cm，则它的腰长是__8_cm__．17．一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是__95°__．18．如图，已知∠A＝α，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；若∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A2015BC的平分线与∠A2015CD的平分线相交于点A2016，得∠A2016，则∠A2016＝__α22016__．(用含α的式子表示)三、解答题(共66分)19．(8分)如图，△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于D，已知∠DCB＝2∠B ，求∠ACD的度数．解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝∠ACD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠A CD＝2x°＝36°20．(8分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．解：∵∠BAD＝90°－∠B＝20°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DA C＝34°21．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则{2x＋y＝18，x－y＝3，或{2x＋y＝18，y－x＝3，解得{x＝7，y＝4，或{x＝5，y＝8，经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm22．(9分)如图，小明从点O出发，前进5 m后向右转15°，再前进5 m后又向右转15°……这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．(1)小明一共走了多少米？(2)这个多边形的内角和是多少度？解：(1)所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，360÷15＝24，24×5＝120 (m)，则小明一共走了120米(2)(24－2)×180°＝3960°23．(10分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm.(1)求△ABC的面积；(2)求CD的长；(3)作出△ABC的中线BE，并求△ABE的面积．解：(1)24 cm2(2)S△ABC＝12×10×CD＝24，∴CD＝4.8 cm(3)作图略，S△ABE＝12 cm224．(10分)(1)如图，一个直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，△ABC中，若∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝__150°__，∠XBC＋∠XCB＝__90°__；(2)若改变直角三角板XYZ的位置，但三角板XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过B，C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．解：(2)∵∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°，∴∠ABX＋∠ACX的大小不变，其大小为60°25．(12分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D.得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D(3)由(2)的结论得：∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E且∠AGB＝∠CGD，∴∠A＋∠B＋∠C ＋∠D＋∠E＝180°。
人教版八年级上册数学第十一章(三角形)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十一章三角形姓名班级学号成绩一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．33．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE第3题图第6题图第7题图4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．80．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°第10题图第13题图第14题图二．填空题（每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝，可以发现∠ADC'与∠C 的数量关系是；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．第11章：三角形单元测试卷（参考答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．故选：A．【点评】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．2．若正n边形的一个外角为60°，则n的值是（）A．6B．5C．4D．3【分析】根据多边形的外角和与正多边形的性质即可求得答案．∵【解答】解：正n边形的一个外角为60°∴n＝360°÷60°＝6故选：A．【点评】本题考查多边形的外角和及正多边形的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．如图，△ABC的边BC上的高是（）A．线段AF B．线段DB C．线段CF D．线段BE【分析】根据三角形的高的定义进行分析即可得出结果．【解答】解：由图可得：△ABC的边BC上的高是AF．故选：A．【点评】本题主要考查三角形的角平分线、中线、高，解答的关键是对三角形的高的定义的掌握．4．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形；B、4+6＝10＞8，能组成三角形；C、6+7＝13＜14，不能够组成三角形；D、2+3＝5＜6，不能组成三角形．故选：B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A∵∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A+2∠A+3∠A＝180°解得∠A＝30°所以，∠B＝2×30°＝60°∠C＝3×30°＝90°所以，此三角形是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．70°【分析】由折叠的性质可得∠B＝∠D＝30°，再根据外角的性质即可求出结果．【解答】解：将△ABC沿直线m翻折，交BC于点E、F，如图所示：由折叠的性质可知：∠B＝∠D＝30°根据外角的性质可知：∠1＝∠B+∠3，∠3＝∠2+∠D∴∠1＝∠B+∠2+∠D＝∠2+2∠B∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°故选：C．【点评】本题考查三角形内角和定理、翻折变换的性质，熟练掌握三角形外角的性质和翻折的性质是解题的关键．7．如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠BAC的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°∵AD平分∠BAC∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．8．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE交于点F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是（）A．28°B．38°C．42°D．62°【分析】根据∠BFC的度数以及BD⊥AC，可求出∠ACE度数，进而得出∠ACB度数，再结合∠AEC度数，求出∠A度数，最后利用三角形的内角和定理即可解题．【解答】解：因为BD是AC边上的高所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°又∠AEC＝80°则∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分线所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故选：C．【点评】本题考查角平分线的定义及三角形的内角和定理，利用外角求出∠ACE的度数是解题的关键．9．一个多边形的内角和等于540°，则它的边数为（）A．4B．5C．6D．8【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n∴（n﹣2）•180°＝540°∴n＝5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解决此题关键．10．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC＝（）A．95°B．120°C．130°D．135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的内角和都是180°，求解即可．【解答】解：由三角形内角和定理在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A＝180°∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°在三角形OBC中∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°故选：D．【点评】此题主要考查三角形的内角和定理：三角形的内角和是180°；掌握定理是解题关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．已知一个三角形的两边长分别为4和5，若第三边的长为整数，则此三角形周长的最大值17．【分析】第三边的长为x，根据三角形的三边关系得出x的取值范围，再由第三边的长为整数得出x的值，进而可得出结论．【解答】解：第三边的长为x∵一个三角形的两边长分别为4和5∴5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9∵第三边的长为整数∴x的值可以为2，3，4，5，6，7，8∴当x＝8时，此三角形周长的最大值＝4+5+8＝17．故答案为：17．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边是解题的关键．12．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．13．如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为20°或60°．【分析】分两种情况进行讨论：当∠BFD＝90°时，当∠BDF＝90°时，分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠ADF的度数为20°或60°．【解答】解：如图所示，当∠BFD＝90°时∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°∴∠BAD＝30°∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如图，当∠BDF＝90°时同理可得∠BAD＝30°∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°∴∠BFD＝∠BCE＝50°∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°综上所述，∠ADF的度数为20°或60°．故答案为：20°或60°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．14．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，则DE＝2．【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求．【解答】解：∵△ABC中，AD为中线∴BD＝DC∴S△ABD＝S△ADC∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5∴•AB•ED＝•AC•DF∴×3×ED＝×4×1.5∴ED＝2故答案为：2．【点评】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个知识点．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【解答】解：如图∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°故答案为：360°．【点评】此题考查三角形的内角和，角的和与差，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．三．解答题一（共3小题，每题8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．【分析】根据三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根据∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°∵∠CBD＝30°∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．【点评】本题主要考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．17．已知一个正多边形的边数为n．（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求n的值；（2）若这个正多边形的一个内角为135°，求n的值．【分析】（1）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可；（2）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意可得（n﹣2）•180°＝360°×4解得：n＝10；（2）由题意可得（n﹣2）•180°＝135°n解得：n＝8．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件列得对应的方程是解题的关键．18．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度数．（2）求∠F的度数．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DAC＝BAC＝35°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠BAF＝∠B+∠C∵∠B＝40°，∠C＝70°∴∠BAF＝110°；（2）∵∠BAF＝110°∴∠BAC＝70°∵AD是△ABC的角平分线∴∠DAC＝BAC＝35°∵EF∥AD∴∠F＝∠DAC＝35°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．四．解答题二（共3小题，每题9分，共27分）19．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为125°；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），根据三角形内角和定理得出∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，进而即可求解；（2）根据三角形内角和定理求得∠DAC，∠BAC，根据AE是∠BAC的角平分线，得出∠CAE＝∠CAB ＝25°，根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求解．【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分线∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC）在△ABC中，∠C＝70°∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．故答案为：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分线∴∠CAE＝∠CAB＝25°∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°∴∠DAE＝5°．【点评】本题考查了三角形中线，角平分线，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．（1）化简代数式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长AB．【分析】（1）先根据三角形的三边关系定理可得a+b＞c，a+c＞b，从而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化简绝对值，然后计算整式的加减法即可得；（2）先根据三角形中线的定义可得，再分①和②两种情况，分别求出a，c的值，从而可得三角形的三边长，然后看是否符合三角形的三边关系定理即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：a+b＞c，a+c＞b∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案为：2a；（2）设AB＝AC＝2x，BC＝y，则AD＝CD＝x∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分①当3x＝15，且x+y＝6解得，x＝5，y＝1∴三边长分别为10，10，1；②当x+y＝15且3x＝6时解得，x＝2，y＝13，此时腰为4根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4＝8＜13，故这种情况不存在．∴△ABC的腰长AB为10．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理、整式加减的应用、二元一次方程组的应用、三角形的中线等知识点，掌握相应的定义和分类讨论思想是解题关键．21．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．（1）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°时，求∠E的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形的外角性质计算，证明结论；（2）根据角平分线的定义及已知条件可求解∠ACB，∠ECD的度数，利用直角三角形的性质可求解∠B 的度数，再由三角形外角的性质可求解．【解答】（1）证明：∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE∴∠BAC＝∠E+∠ECD∵∠ECD＝∠B+∠E，′∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E∴∠BAC＝2∠E+∠B．（2）解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE＝∠DCE∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°∵CA⊥BE∴∠B+∠ACB＝90°∴∠B＝50°∵∠ECD＝∠B+∠E∴∠E＝70°﹣50°＝20°．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．五．解答题三（共2小题，每题12分，共24分）22．我们在小学已经学习了“三角形内角和等于180°”．在三角形纸片中，点D，E分别在边AC，BC上，将∠C沿DE折叠，点C落在点C'的位置．（1）如图1，当点C落在边BC上时，若∠ADC'＝58°，则∠C＝29°，可以发现∠ADC'与∠C的数量关系是∠ADC'＝2∠C；（2）如图2，当点C落在△ABC内部时，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度数；（3）如图3，当点C落在△ABC外部时，若设∠BEC'的度数为x，∠ADC'的度数为y，请求出∠C与x，y之间的数量关系．【分析】（1）根据平角定义求出∠CDC′＝122°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（2）根据平角定义求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；（3）根据平角定义求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折叠的性质可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝∠DEC′＝×180°＝90°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°∴∠ADC'与∠C的数量关系：∠ADC'＝2∠C．故答案为：29°，∠ADC'＝2∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝69°∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°∴∠C的度数为31°；（3）如图：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y由折叠得：∠CDE＝∠C′DE＝∠1＝90°+y，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝90°﹣x∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝180°﹣（90°+y）﹣（90°﹣x）＝x﹣y∴∠C与x，y之间的数量关系：∠C＝x﹣y．【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．23．如图1，直线m与直线n垂直相交于O，点A在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．（1）∠ACB＝135°；（2）如图2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，过C作直线与AB交于F，且满足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求证：CF∥OB．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠BAO+∠ABO＝90°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据三角形的外角性质得到∠OBE﹣∠OAB＝90°，再根据三角形的外角性质计算即可；（3）根据邻补角的概念得到∠BCG＝45°，根据三角形的外角性质得到∠CBG＝∠BCF，根据平行线的判定定理证明结论．【解答】（1）解：∵∠AOB＝90°∴∠BAO+∠ABO＝90°∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线∴∠CAB＝∠BAO，∠CBA＝∠ABO∴∠CAB+∠CBA＝（∠BAO+∠ABO）＝45°∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°故答案为：135°；（2）解：∠ADB的大小不发生变化∵∠OBE是△AOB的外角∴∠OBE＝∠OAB+∠AOB∵∠AOB＝90°∴∠OBE﹣∠OAB＝90°∵BD平分∠OBE∴∠EBD＝∠OBE∵∠EBD是△ADB的外角∴∠EBD＝∠BAG+∠ADB∴∠ADB＝∠EBD﹣∠BAG＝∠OBE﹣∠OAB＝45°；（3）证明：∵∠ACB＝135°，∠ACB+∠BCG＝180°∴∠BCG＝180°﹣∠ACB＝180°﹣135°＝45°∵∠AGO是△BCG的外角∴∠AGO＝∠BCG+∠CBG＝45°+∠CBG∵∠AGO﹣∠BCF＝45°∴45°+∠CBG﹣∠BCF＝45°∴∠CBG＝∠BCF∴CF∥OB．【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．。
八年级数学 全册章节单元测试含答案(上册)
第十一章全等三角形测试1全等三角形的概念和性质学习要求1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素．2．掌握全等三角形的性质；会利用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题．课堂学习检测一、填空题1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2 cm，BE＝1.5 cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DB B．BC C．CD D．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD ＝4，那么BC等于（）A．6 B．5C．4D．无法确定图1-4 图1-5 图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10测试2 三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判断_____的_____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．图2－1图2－2图2－34．已知：如图2－1，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点． 求证：RM 平分∠PRQ ．分析：要证RM 平分∠PRQ ，即∠PRM ＝______， 只要证______≌______证明：∵ M 为PQ 的中点（已知）， ∴______＝______在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(____________,),(PM RQ RP 已知∴______≌______（ ）． ∴ ∠PRM ＝______（______）． 即RM ．5．已知：如图2－2，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF . 求证：∠A ＝∠D ．分析：要证∠A ＝∠D ，只要证______≌______． 证明：∵BE ＝CF （ ）， ∴BC ＝______．在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===______,______,______,AC BC AB ∴______≌______（ ）． ∴ ∠A ＝∠D （______）．6．如图2－3，CE ＝DE ，EA ＝EB ，CA ＝DB ， 求证：△ABC ≌△BAD ．证明：∵CE ＝DE ，EA ＝EB ，∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC 和△BAD 中， ＝______（已知），⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______已证已知 ∴△ABC ≌△BAD （ ）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－48．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6拓展、探究、思考10．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件 （二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图3－1图3－2课堂学习检测一、填空题1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________． 2．已知：如图3－1，AB 、CD 相交于O 点，AO ＝CO ，OD ＝OB ． 求证：∠D ＝∠B ．分析：要证∠D ＝∠B ，只要证______≌______ 证明：在△AOD 与△COB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=),______(),______(______),(OD CO AO∴ △AOD ≌△______ （ ）． ∴ ∠D ＝∠B （______）．3．已知：如图3－2，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ． 分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______， 又需证______≌______． 证明：∵ AB ∥CD （ ）， ∴ ∠______＝∠______ （ ）， 在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）． ∴ ∠______＝∠______ （ ）． ∴ ______∥______（ ）．综合、运用、诊断一、解答题4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．图3－35．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．图3－46．已知：如图3－5，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．图3－5拓展、探究、思考7．如图3－6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．图3－6测试4 三角形全等的条件 （三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判定方法3——“角边角”，判定方法4——“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．课堂学习检测一、填空题 1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是_________________________________________________________________________________； （2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________________________________________________________________．图4－12．已知：如图4－1，PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ． 分析：∵PM ＝PN ，∴ 要证AM ＝BN ，只要证P A ＝______， 只要证______≌______．证明：在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),______(______),______(______),______(______∴ △______≌△______ （ ）． ∴P A ＝______ （ ）． ∵PM ＝PN （ ），∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．3．已知：如图4－2，AC BD ．求证：OA ＝OB ，OC ＝OD ． 分析：要证OA ＝OB ，OC ＝OD ，只要证______≌______． 证明：∵ AC ∥BD ，∴ ∠C ＝______． 在△______与△______中，⎪⎩⎪⎨⎧==∠∠=∠),______(______),______(),______(C AOC∴______≌______ （ ）． ∴ OA ＝OB ，OC ＝OD （ ）．图4－2二、选择题4．能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ） A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠E B ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠C ＝∠E C ．∠A ＝∠E ，AB ＝EF ，∠B ＝∠D D ．∠A ＝∠D ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E5．如图4－3，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是 （ ）图4－3A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6．AD 是△ABC 的角平分线，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，下列结论错误的是（ ） A ．DE ＝DF B ．AE ＝AF C ．BD ＝CD D ．∠ADE ＝∠ADF 三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4，AB 和CD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠A ＝∠C ．那么△AOD 与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD ≌△COB ．证明：在△AOD 和△COB 中，图4－4⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠),(),(),(对顶角相等已知已知COB AOD OB OA C A∴ △AOD ≌△COB （ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断8．已知：如图4－5，AB ⊥AE ，AD ⊥AC ，∠E ＝∠B ，DE ＝CB ． 求证：AD ＝AC ．图4－59．已知：如图4－6，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ． 求证：HN ＝PM.图4－610．已知：AM 是ΔABC 的一条中线，BE ⊥AM 的延长线于E ，CF ⊥AM 于F ，BC ＝10，BE＝4．求BM 、CF 的长．拓展、探究、思考11．填空题（1）已知：如图4－7，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E .欲证明BD ＝CE ，需证明Δ______≌△______，理由为______． （2）已知：如图4－8，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．图4－7 图4－812．如图4－9，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4－913．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11测试5 直角三角形全等的条件学习要求掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边”（即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等．课堂学习检测一、填空题1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．图5－14．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．下列说法正确的是（）A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A．3B．4C．5D．6图5－2三、解答题7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：（1）AB＝DC：（2）AD∥BC．图5－38．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC；图5－4综合、运用、诊断9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．图5－510．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：AB∥DC.图5－611．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．图5－7拓展、探究、思考12．下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．求证：BO＝DO．图5－8（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．测试6 三角形全等的条件（四）学习要求能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题．课堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判定依据除定义外，还有①_____；②_____；③_____；④_____；⑤_____．2．如图6－1，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；（2）_____，_____（）；（3）_____，_____（）；（4）_____，_____（）；（5）_____，_____（）；（6）_____，_____（）；（7）_____，_____（）．图6－13．如图6－2，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由添加条件：_________________________________________________________________，理由是：___________________________________________________________________．图6－24．在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？答：______，理由是______．二、选择题5．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1B．2C．3D．46．如图6－3，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2B．3C．4D．5图6－37．如图6－4，若AB ＝CD ，DE ＝AF ，CF ＝BE ，∠AFB ＝80°，∠D ＝60°，则∠B 的度数是 （ ） A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°8．如图6－5，△ABC 中，若∠B ＝∠C ，BD ＝CE ，CD ＝BF ，则∠EDF ＝ （ ） A ．90°－∠A B ．A ∠-2190oC ．180°－2∠AD ．A ∠-2145o图6－4 图6－5 图6－69．下列各组条件中，可保证△ABC 与△A 'B 'C '全等的是 （ ） A ．∠A ＝∠A '，∠B ＝∠B '，∠C ＝∠C ' B ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，∠B ＝∠B ' C ．AB ＝C 'B '，∠A ＝∠B '，∠C ＝∠C ' D ．CB ＝A 'B '，AC ＝A 'C '，BA ＝B 'C '10．如图6－6，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图6－7，AD ＝AE ，AB ＝AC ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：BD ＝CE ．图6－712．已知：如图6－8，AC 与BD 交于O 点，AB ∥DC ，AB ＝DC ．（1）求证：AC 与BD 互相平分；图6－8（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.13．如图6－9，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？为什么？图6－9拓展、探究、思考14．如图6－10，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图6－1015．请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．测试7三角形全等的条件（五）学习要求能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题．课堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？为什么？图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－4测试8 角的平分线的性质（一）学习要求1．掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质．2．掌握角平分线的判定及角平分线的画法．课堂学习检测一、填空题1．_____叫做角的平分线．2．角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．3．到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．4．完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．5．（1）三角形的三条角平分线_____它到___________________________．（2）三角形内．．．．，到三边距离相等的点是_____．6．如图8－1，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．图8－1二、作图题7．已知：如图8－2，∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作法：图8－28．已知：如图8－3，直线AB及其上一点P．求作：直线MN，使得MN⊥AB于P．作法：图8－39．已知：如图8－4，△AB C．求作：点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．作法：图8－4综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图8－5，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE＝DF．图8－511．已知：如图8－6，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．求证：OB＝OC.图8－612．已知：如图8－7，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图8－7拓展、探究、思考13．已知：如图8－8，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8－814．已知：如图8－9，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由．图8－9测试9 角的平分线的性质 （二）学习要求熟练运用角的平分线的性质解决问题．课堂学习检测一、选择题1．如图9－1，若OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是 （ ） A ．PC ＝PD B ．OC ＝OD C ．∠CPO ＝∠DPO D ．OC ＝PC图9－12．如图9－2，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，交AC 于D ，若CD ＝n ，AB ＝m ，则ΔABD 的面积是（ ）A ．mn 31B ．mn 21C ．mnD ．2mn图9－2二、填空题3．已知：如图9－3，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°，沿着过点B 的一条直线BE 折叠ΔABC ，使C 点恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A 的度数等于_____．图9－34．已知：如图9－4，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．图9－4三、解答题5．已知：如图9－5，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM ⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN．图9－56．已知：如图9－6，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在∠DAE的平分线上．图9－67．已知：如图9－7，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．图9－78．如图9－8，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA 的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．图9－89．已知：如图9－9，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．（1）求证：AM平分∠DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论．图9－9拓展、探究、思考10．已知：如图9－10，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．图9－10第十二章轴对称测试1轴对称学习要求1．理解轴对称图形以及两个图形成轴对称的概念，弄清它们之间的区别与联系，能识别轴对称图形．2．理解图形成轴对称的性质，会画一些简单的关于某直线对称的图形．一、填空题1．如果一个图形沿着一条直线_____，直线两旁的部分能够_____，那么这个图形．．．．叫做_____，这条直线叫做它的_____，这时，我们也就说这个图形．．．．关于这条直线（或轴）_____．2．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与_____重合，那么这两图形．．．叫做关于_____，这条直线叫做_____，折后重合的点是_____，又叫做_____．3．成轴对称的两个图形的主要性质是（1）成轴对称的两个图形是_____；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对_____的垂直平分线．4．轴对称图形的对称轴是_____．5．（1）角是轴对称图形，它的对称轴是_____；（2）线段是轴对称图形，它的对称轴是_____；（3）圆是轴对称图形，它的对称轴是_____．二、选择题6．在图1－1中，是轴对称图形．．．．．的是（）图1－17．在图1－2的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）图1－2A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图1－3，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，则∠B的度数为（）图1－3A．30°B．50°C．90°D．100°9．将一个正方形纸片依次按图1－4a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图1－5中的（）图1－4图1－510．如图1－6，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）图1－6A．60°B．67.5°C．72°D．75°综合、运用、诊断一、解答题11．请分别画出图1－7中各图的对称轴．（1）正方形（2）正三角形（3）相交的两个圆图1－712．如图1－8，ΔABC中，AB＝BC，ΔABC沿DE折叠后，点A落在BC边上的A'处，若点D为AB边的中点，∠A＝70°，求∠BDA'的度数．图1－813．在图1－9中你能否将已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的图形是轴对称图形；（2）这四个部分图形的形状和大小都相同．请至少给出四种不同分割的设计方案，并画出示意图．图1－914．在图1－10这一组图中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．图1－10拓展、探究、思考15．已知，如图1－11，在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC＝35°，求∠OED 的度数．图1－11测试2 线段的垂直平分线学习要求1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线．2．能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．课堂学习检测一、填空题1．经过_____并且_____的_____ 叫做线段的垂直平分线．2．线段的垂直平分线有如下性质：线段的垂直平分线上的_____与这条线段_____的_____相等．3．线段的垂直平分线的判定，由于与一条线段两个端点距离相等的点在_____，并且两点确定_____，所以，如果两点M、N分别与线段AB两个端点的距离相等，那么直线MN是_____．4．完成下列各命题：（1）线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在_____；（3）不在线段垂直平分线上的点，与这条线段的_____；（4）与一条线段两个端点距离不相等的点，_____；（5）综上所述，线段的垂直平分线是_____的集合．5．如图2－1，若P是线段AB的垂直平分线上的任意一点，则（1）ΔP AC≌_____；（2）P A＝_____；（3）∠APC＝_____；（4）∠A＝_____．图2－16．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC_____.7．如图2－2，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；（2）若AB＝5 cm，BC＝3 cm，则ΔPBC的周长＝_____．图2－2综合、运用、诊断一、解答题8．已知：如图2－3，线段AB．求作：线段AB的垂直平分线MN．作法：图2－39．已知：如图2－4，∠ABC及两点M、N．求作：点P，使得PM＝PN，且P点到∠ABC两边的距离相等．作法：图2－4拓展、探究、思考10．已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B，当点P 在直线l上运动时，点P与A、B两点的距离总相等．如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由．图2－511．如图2－6，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，那么点E、F是否关于AD对称？若对称，请说明理由．图2－6测试3 轴对称变换学习要求1．理解轴对称变换，能作出已知图形关于某条直线的对称图形．2．能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.一、填空题1．由一个_____得到它的_____叫做轴对称变换．2．如果由一个平面图形得到它关于某一条直线l的对称图形，那么，（1）这个图形与原图形的_____完全一样；（2）新图形上的每一点，都是_____；（3）连接任意一对对应点的线段被_____．3．由于几何图形都可以看成是由点组成的，因此，要作一个平面图形的轴对称图形，可归结为作该图形上的这些点关于对称轴的______．二、解答题4．试分别作出已知图形关于给定直线l的对称图形．（1）图3－1（2）图3－2（3）图3－35．如图3－4所示，已知平行四边形ABCD及对角线BD，求作ΔBCD关于直线BD的对称图形．（不要求写作法）图3－46．如图3－5所示，已知长方形纸片ABCD中，沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图形．（不要求写作法）图3－57．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等，现已有两种不同的分法：①分别作两条对角线（图①），②过一条边的四等分点作该边的垂线段（图②），（图②中的两个图形的分割看作同一种方法）．请你按照上述三个要求，分别在图③的三个正方形中，给出另外三种不同的分割方法．（只画图，不写作法）图3－6综合、运用、诊断8．已知：如图3－7，A、B两点在直线l的同侧，点A'与A关于直线l对称，连接A'B交l 于P点，若A'B＝a.（1）求AP＋PB；（2）若点M是直线l上异于P点的任意一点，求证：AM＋MB＞AP＋PB．图3－79．已知：A、B两点在直线l的同侧，试分别画出符合条件的点M．（1）如图3－8，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最小；作法：图3－8（2）如图3－9，在l上求作一点M，使得｜AM－BM｜最大；作法：图3－9（3）如图3－10，在l上求作一点M，使得AM＋BM最小．图3－10拓展、探究、思考10．（1）如图3－11，点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P，使得四边形APBC的周长最小；图3－11（2）如图3－12，已知线段a，点A、B在直线l的同侧，在直线l上，求作两点P、Q（点P在点Q的左侧）且PQ＝a，四边形APQB的周长最小．图3－1211．（1）已知：如图3－13，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；图3－13（2）已知：如图3－14，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P 到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．图3－14测试4用坐标表示轴对称学习要求1．运用所学的轴对称知识，认识和掌握在平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y 轴对称点的坐标的规律，进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形．2．能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、解答题2．已知：线段AB，并且A、B两点的坐标分别为（－2，1）和（2，3）．（1）在图4－1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标．图4－1（2）在图4－2中分别画出线段AB关于直线x＝－1和直线y＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标．图4－23．如图4－3，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（5，4），D（2，4），分别写出四边形ABCD关于x轴、y轴对称的四边形A1B1C1D1和A2B2C2D2的顶点坐标．图4－3综合、运用、诊断4．如图4－4，ΔABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），点B的坐标为（3，1），如果要使ΔABD与ΔABC全等，求点D的坐标．图4－4拓展、探究、思考5．如图4－5，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．图4－5实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A'的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（－2，5）关于直线l的对称点B'、C'的位置，并写出它们的坐标：B'_____、C'_____；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为_____ （不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，－3）、E（－1，－4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．测试5 等腰三角形的性质学习要求掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．课堂学习检测一、填空题1．_____的_____叫做等腰三角形．2．（1）等腰三角形的性质1是______________________________________________．（2）等腰三角形的性质2是______________________________________________．（3）等腰三角形的对称性是_____，它的对称轴是_____．图5－13．如图5－1，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．（1）∵ΔABC中，AB＝AC，∴∠B＝______．（）（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD垂直平分______．（）（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝______．（）（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥______．（）4．等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是_____．5．等腰三角形的周长为10cm，一边长为3cm，则其他两边长分别为_____．6．等腰三角形一个角为70°，则其他两个角分别是_____．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则等腰三角形的底角等于_____．二、选择题8．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）A．25cm2B．12.5cm2C．10cm2D．6.25cm29．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）A．63cm B．51cmC．63cm和51cm D．以上都不正确10．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（）A．45°B．36°C．90°D．135°综合、运用、诊断一、解答题11．已知：如图5－2，ΔABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，且AD＝AE．求证：BD＝CE．图5－212．已知：如图5－3，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数．图5－313．已知：如图5－4，ΔABC中，AB＝AC，D是AB上一点，延长CA至E，使AE＝AD．试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论．图5－4拓展、探究、思考14．已知：如图5－5，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．图5－515．在平面直角坐标系中，点P（2，3），Q（3，2），请在x轴和y轴上分别找到M点和N点，使四边形PQMN周长最小．（1）作出M点和N点．（2）求出M点和N点的坐标．图5－6。
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案
人教版八年级数学上册第十一章《三角形》单元测试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 在三角形ABC中，a = 3cm，b = 4cm，c = 5cm，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定2. 如果一个三角形的两边长分别是5和10，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 11D. 153. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么这个外角的度数是（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 无法确定4. 在三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，那么∠C 的度数是（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°5. 如果一个三角形的两边长分别是8和15，那么第三边的长度可能是（）A. 7B. 10C. 17D. 206. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 36cmB. 40cmC. 44cmD. 48cm7. 在三角形ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，那么∠C 的度数是（）A. 75°B. 85°C. 90°D. 95°8. 如果一个三角形的两边长分别是6和9，那么第三边的长度可能是（）A. 3B. 6C. 12D. 159. 一个等边三角形的周长是15cm，那么这个三角形的边长是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10. 在三角形ABC中，∠A = 40°，∠B = 70°，那么∠C的度数是（）A. 20°B. 30°C. 50°D. 60°二、填空题（每题4分，共40分）11. 在三角形ABC中，a = 5cm，b = 7cm，c = 9cm，那么这个三角形的面积是_________。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．133．如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°4．如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 边的延长线上一点， ABC ∠ 与 ACD ∠ 的平分线相交于点 E ，若 50A ∠=︒ ，则 E ∠= （ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．45°5．在△ABC 中，如图，CD 平分∠ACB ，BE 平分∠ABC ，CD 与BE 交于点F ，若∠DEF=120°，则∠A=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=∠EDC+∠BCD+140°，DF ，CF 分别平分∠EDC 和∠BCD ，则∠F 的度数为（ ）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°7．如图，在ABC 中AB AC =，中线AD 与角平分线CE 相交于点F ，已知40ACB ∠=︒，则AFC ∠的度数为（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒8．如图，从ABC 各顶点作平行线AD EB FC ，各与其对边或其延长线相交于点D ，E ，F.若ABE 的面积为1S ，AFC 的面积为2S ，EDC 的面积为3S ，只要知道下列哪个值就可以求出DEF 的面积（ ）A ．12S S +B ．123S S S ++C ．3SD ．1232S S S ++二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．为了使做好的木门窗在运输、安装过程中不变形，木工师傅在木门窗上斜着加钉了一根木条．其原理是10．从一个多边形的顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，得到分割成的十个三角形，那么，这个多边形为 边形．11．已知 ABC 的高为 AD ， ∠BAD=65°，∠CAD=25° ，则 BAC ∠ 的度数是 ．12．如图，小明在操场上从A 点出发，沿直线前进5米后向左转40°，再沿直线前进5米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．13．纸片△ABC 中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1=20°，则∠2的度数为 ．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．在△ABC 中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD= ∠DAC ，BE 平分∠ABC ，求∠BED 的度数15．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD 与CE 相交于点P ，∠BAC=66°，∠BCE=40°，求∠ADC 和∠APC 的度数．16．如图所示，在 ABC ∆ 中，∠A=38° ，∠ABC=70° ， CD AB ⊥ 于点 D ， CE 平分 ACB ∠ ， DF CE ⊥ 于点 F ，求 CDF ∠ 的度数．17．如图，AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，过点E 作EF 垂直BC ，垂足为点F ．（1）∠ABC＝35°，∠EBD＝18°，∠BAD＝30°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为30，EF＝5，求CD的长度．18．在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线AC上任意一点（不与A、D、C 三点重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交直线BD于E．（1）如图，当点P在线段AC上时，说明∠PDE=∠PED．（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由．参考答案：1．A 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C9．三角形的稳定性10．十二11．90°或40°12．4513．60°14．解答：∵∠ADB=100°，∠C=80°∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°∵∠BAD= ∠DAC∴∠BAD= ×20°=10°在△ABD 中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70° ∵BE 平分∠ABC∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°∴∠BED=∠ABE+∠BAD=35°+10°=45°.15．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=66°∴∠BAD=∠CAD= 12∠BAC=33° ∵CE 是△ABC 的高∴∠BEC=90°∵∠BCE=40°∴∠B=50°∴∠ADC=∠BAD+∠B=33°+50°=83°；∠APC=∠ADC+∠BCE=83°+40°=123°16．∵在 ABC 中， ∠A=38°， ∠ABC=70°∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =72°∵CE 平分 ACB ∠∴∠ECB =12∠ACB =36°∵CD AB ⊥ 于点 D∴90CDB ∠=︒∴在 CDB 中∴∠FCD =∠ECB −∠DCB =36°−20°=16°∵DF CE ⊥ 于点 F∴∠CDF =90°−∠FCD =74°17．（1）解：∵∠ABC ＝35°，∠EBD ＝18°∴∠ABE ＝35°﹣18°＝17°∴∠BED ＝∠ABE+∠BAD ＝17°+30°＝47°（2）解：∵AD 是△ABC 的中线∴S△ABD＝12S△ABC又∵S△ABC＝30∴S△ABD＝12×30＝15又∵BE为△ABD的中线∴S△BDE＝12S△ABD∴S△BDE＝12×15＝152∵EF⊥BC，且EF＝5∴S△BDE＝12•BD•EF∴12•BD×5＝152∴BD＝3∴CD＝BD＝3．18．（1）解：∵PQ⊥AB∴∠EQB=∠C=90°∴∠BEQ+∠EBQ=90°，∠CBD+∠PDE=90°∵BD为∠ABC的平分线∴∠CBD=∠EBQ∵∠PED=∠BEQ∴∠PDE=∠PED（2）解：当P在线段AC上时，如图1所示，此时PF∥BD理由为：∵∠PDE=∠PED∴PD=PE∵PF为∠CPQ的平分线，∠CPQ为△PDE的外角∴∠CPF=∠QPF=∠PDE=∠PED∴PF∥BD；当P在线段AC延长线上时，如图2所示，PF⊥BD 理由为：∵∠PDE=∠PED∴PD=PE∵PM为∠CPQ的平分线∴PF⊥BD。
第十一章全等三角形单元测试卷及答案
第十一章全等三角形单元测试卷及答案（时刻：60分钟，满分：100分）一、选择题 （每小题3分，共30分）1．如图，已知AB //DC ，AD //BC ，则△ABC ≌△CDA 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．以上都不对 2．如图，AB = DB ，BE BC =，欲证△ABE ≌△DBC ，则须增加的条件是( )A ．D A ∠=∠B ．C E ∠=∠ C ．C A ∠=∠D ．∠1 =∠2 3．如图，MQ MP =，QN PN =，MN 交PQ 于点O ，则下列结论不正确的是( )A ．△MPN ≌△MQNB ．OQ OP =C ．NO MQ =D ．∠MPN =∠MQN4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个直角三角形的面积相等 5．如图，已知△ABC 中，AB = AC ，AE = AF ，AD ⊥BC 于D ，且E 、F 在BC 上，则图中共有( )对全等的直角三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．如图，AO = BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )A ．090B ．060C ．075D ．085第9题图第10题图第1题图 第2题图 第3题图 第5题图第6题图7．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( )A ．AB = DE ，∠B =∠E ，∠C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠DC ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠FD ．∠A =∠F ，∠B =∠E ,AC = DE 8．下列说法中，错误的个数是( )(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等 (2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等 (3)有三个角对应相等的两个三角形全等 (4)有三边对应相等的两个三角形全等A ．4B ． 3C ．2D ．1 9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，专门快他就依照所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( ) A ．全部正确 B ．①和②正确 C ．仅①正确 D ．①和③正确 二、填空题（每小题2分，共16分）11．如图,△ABC ≌△DBC ,且∠A 和∠D ,∠ABC 和∠DBC 是对应角,除公共边外，其余对应边是 .12．已知△ABC 中，∠A =050，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 ．13．如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 依照是_________，再证△BDE ≌△______．14．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是_________.A BCD12第14题图第13题图4321EDBA第11题图O DCB AC B A E D第15题图 第16题图 15．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 ____ 对全等三角形．16．如图，△ABC ≌△ADE ，则AB = ，∠E = ． 若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．17．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 18．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB 的距离是____ __．三、解答题（19-22题每小题6分，23-25题每小题10分，共计54分） 19. 已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）20． 如图，AB =DC ，AC =DB ，求证：∠A =∠D ．21．如图, AB =CD ,CE =DF ,AE =BF ,求证：AE ∥DF ．22．如图，,DBE ABC ∆≅∆ AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠的度数．解：∵∠A +∠B +∠ACB =0180( ),30,43=∠=∠A B ( ), ∴∠ACB = .F D CB DAO N MBA∵,∆( )≅ABC∆DBE∴∠BED=∠ACB= ( ) ．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC = 90º，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB = DE．(1)求证：BC =DB；(2)若DB= 8cm，求AC的长．24．在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB．25．如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD 有何关系？试证明你的结论．八年级数学（上）第十一章单元测试题参考答案11. AB 和DB ， AC 和DC ; 12. 0115 ; 13. ASA,△CDE ; 14. ∠B =∠C ; 15.3; 16. AD ，∠C ，080 ; 17. 5; 18. 4cm . 三、解答题（19-22题每小题6分，23-24每小题10分，共计54分） 19.（略）20.（略） 21.（略）22.三角形的内角和等于0180 ，已知，0107，已知，0107，等量代换 . 23．(1)证明：∵∠DEB +∠ABC = 90º，∠A +∠ABC = 090， ∴∠DEB =∠A ，又∵DE = BA ，∠DBE =∠BCA = 090， ∴△ACB ≌△EBD (AAS)，则有BC = DB ． (2)解：由△ACB ≌△EBD 得AC = EB ,∵E 是BC 的中点，∴EB =BC 21,∵DB = 8，BC = DB ，∴BC = 8,∴AC =EB = BC 21= 4cm ．24．证明：(1)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,∴DC DE =，又∵BD DF =， ∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)， ∴CF =EB ．25．解：AG = AD，AG⊥AD．证明：∵CF⊥AB,BE⊥AC∴∠ACG+∠CAB =090，∠ABE+∠CAB = 90º，∴∠ACG=∠ABE,又∵AC =BD，CG = AB，∴△ACG≌△DBA(SAS)，则AG =AD，∠G=∠BAD,∵∠G+∠GAB= 090，∴∠BAD+∠GAB = 90º，即∠GAD = 090，∴AG⊥AD．。
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元检测卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.在镶嵌图案里若基本图形只有一种，则称为单元镶嵌.下面基本图形不能进行单元镶嵌的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．如图，已知l 1l 2，∠A ＝45°，∠2＝100°，则∠1的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．45°D ．60°4．如图，在△ABC 中，∠C ＝70º，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝( )A ．360ºB ．250ºC ．180ºD ．140º5．如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE=4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．如图，在 ABC 中80BAC ∠=︒ ， 60ABC ∠=︒ 若 BF 是 ABC 的高，与角平分线 AE 相交于点 O ，则 EOF ∠ 的度数为（ ）A．130°B．70°C．110°D．100°7．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠ADE=40°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠C的大小是（）A．46°B．66°C．54°D．80°二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为. 10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠C= ．11．如图，已知AD是 ABC的中线，AB＝13cm，AC＝5cm， ABD与 ACD的周长的差是．12．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2，且S=36，则S1-S2= .13．如图，△ABC中，AC=BC，CE为△ABC的中线，BD为AC边上的高，BF平分∠CBD交CE于点G，连接AG交BD于点M，若∠AFG=53°，则∠GAB的度数为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，它们相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，试求∠BOC度数.15．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．16．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=80°，∠ABC=70°．求∠BAD，∠AOF．17．如图，在△ABC中，∠A＝∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B 作BP//AC交EF于点P.（1）若∠A ＝70°，∠F ＝25°，求∠BPD 的度数.（2）求证：∠F+∠FEC ＝2∠ABP.18．如图，在ABC 中，AE 是ABC 的高．（1）如图1，AD 是BAC ∠的平分线，若38B ∠=︒，62C ∠=︒求DAE ∠的度数．（2）如图2，延长AC 到点F ，CAE ∠和BCF ∠的平分线交于点G ，求G ∠的度数．参考答案:1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C9．12或1410．37o11．8cm12．613．45°14．解：∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∠ABC ＝50°，∠ACB ＝60°∴∠EBO ＝∠OBC ＝ 12 ∠ABC ＝25°∠FCO ＝∠OCB ＝ 12 ∠ACB ＝30°在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB ＝125°.15．解：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ∴∠AED=90°，∠FDC=90° ∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°∵∠A=∠C∴∠A=65°∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．16．解：∵AD 是高，∠ABC=70°∴∠BAD=90°﹣70°=20° ∵AE 、BF 是角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=70°∴∠ABO=35°，∠BAO=40°∴∠AOF=∠ABO+∠BAO=75°17．（1）解：∵∠A ＝∠ABC ＝70°，BP//AC∴∠ABP ＝∠A ＝70°＝∠ABC∴∠PBF ＝180°﹣2×70°＝40°∴∠BPD ＝∠F+∠PBF ＝25°+40°＝65°（2）证明：∵∠F+∠FEC ＝180°﹣∠C ，∠A+∠ABC ＝180°﹣∠C ∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC ＝2∠A ＝2∠ABP.18．（1）解：在ABC 中∵38B ∠=︒ 62C ∠=︒ 180BAC B C ∠+∠+∠=︒ ∴180386280BAC ∠=︒-︒-︒=︒∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴1402CAD BAD BAC ∠==∠=︒ ∵AE 是ABC 的高∴90AEC ∠=︒∵62C ∠=︒∴906228CAE ∠=︒-︒=︒∴402812DAE CAD CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴DAE ∠的度数为12︒．（2）解：∵CAE ∠和BCF ∠的平分线交于点G ∴2CAE CAG ∠=∠ 2FCB FCG ∠=∠∵CAE FCB AEC ∠=∠-∠ CAG FCG G ∠=∠-∠ ∴()2222FCG AEC FCG G FCG G ∠-∠=∠-∠=∠-∠ ∴2AEC G ∠=∠∵AE 是ABC 的高∴90AEC ∠=︒∴45G ∠=︒．∴G ∠的度数为45︒。
新人教版八年级上第11章全等三角形单元试卷及参考答案
猪场坪乡中学八年级数学第十一章单元考试试卷班级 姓名 坐号 得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（ ）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（ ） A.线段CD 的中点 B.OA 与OB 的中垂线的交点 C.OA 与CD 的中垂线的交点 D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第2题图 第3题图 第4题图3．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ） A.△ABD 和△CDB 的面积相等 B.△ABD 和△CDB 的周长相等 C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD D.AD ∥BC ，且AD ＝BC4．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝ （ ） A.150° B.40° C.80° D.90°5A.6A.ADDACB ODCBA7．如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（ ） A.25° B.27° C.30° D.45°8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（ ）A. AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF第8题图 第9题图 第10题图10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，B C B D ，为折痕，则C B D ∠的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95° 二、填空题（每题3分，共15分）11．能够____ 的两个图形叫做全等图形．12．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形．13．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．14．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 15．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点D 到AB •的距离是________．三、解答题(共55分)16．（7分）如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．DBACBAED第12题图 第13题图FEDCBA AECBA ′ E ′D证明： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中∵⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ）17．（8分）已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）18．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAE19．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ， 求证：△ABC ≌△DEF ．BCDEF A C EO NMBA20．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．21．（8分）已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．ACB DEF新人教版八年级数学第十一章单元考试试卷参考答案一、选择题1．A2．D 3．C 4．D 5．D 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C二、填空题11．完全重合12．3 13．AD C 80°14．5 15．4cm三、解答题16．BAD CAD AB＝AC ∠BAD＝∠CAD AD＝AD SAS17．作∠BOA的平分线交MN于P点，就是所求做的点。
人教版数学八年级上册 第十一章《三角形》单元测试题(配套练习附答案)
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35° ，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故答案为85°．
17.若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.
【答案】6
【解析】
此题涉及多边形内角和和外角和定理
多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
16.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．
【答案】85°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
【答案】2cm2
【解析】
【分析】
由点E为AD的中点，可得△ABC与△BCE的面积之比，同理可得，△BCE和△EFC的面积之比，即可解答出．
【解析】
解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．故答案为540．
点睛：本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．
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第十一章 全等三角形单元测试卷
（时间：60分钟，满分：100分）
一、选择题 （每小题3分，共30分）
1．如图，已知AB //DC ，AD //BC ，则△ABC ≌△CDA 的依据是( ) A ．SAS B ．ASA C ．AAS D ．以上都不对 2．如图，AB = DB ，BE BC =，欲证△ABE ≌△DBC ，则须增加的条件是( )
A ．D A ∠=∠
B ．
C E ∠=∠ C ．C A ∠=∠
D ．∠1 =∠2 3．如图，MQ MP =，QN PN =，MN 交PQ 于点O ，则下列结论不正确的是( )
A ．△MPN ≌△MQN
B ．OQ OP =
C ．NO MQ =
D ．∠MPN =∠MQN
4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是( )
A ．两条直角边对应相等
B ．斜边和一锐角对应相等
C ．斜边和一直角边对应相等
D ．两个直角三角形的面积相等 5．如图，已知△ABC 中，AB = AC ，A
E = A
F ，AD ⊥BC 于D ，且E 、F 在BC 上，则图中共有( )对全等的直角三角形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
6．如图，AO = BO ，CO =DO ，AD 与BC 交于E ，∠O =40º，∠B = 25º，则∠BED 的度数是( )
A ．090
B ．060
C ．075
D ．085
学校__________ 七年级： 班 学生姓名： 考号：
密 封 线
第9题图
第10题图
第1题图 第2题图 第3题图 第5题图
第6题图
7．在△ABC 和△DEF 中，下列各组条件中，不能判定两个三角形全等的是( )
A ．A
B = DE ，∠B =∠E ，∠
C =∠F B ．AC =DF ，BC =DE ，∠C =∠D
C ．AB = EF ，∠A =∠E ，∠B =∠F
D ．∠A =∠F ，∠B =∠
E ,AC = DE 8．下列说法中，错误的个数是( )
(1)有两边与一角对应相等的两个三角形全等 (2)有两个角及一边对应相等的两个三角形全等 (3)有三个角对应相等的两个三角形全等 (4)有三边对应相等的两个三角形全等
A ．4
B ． 3
C ．2
D ．1 9．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 10．如图，△ABC 中，∠1 =∠2，PR = PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则下列三个结论：①AS = AR ；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ,( ) A ．全部正确 B ．①和②正确 C ．仅①正确 D ．①和③正确 二、填空题（每小题2分，共16分）
11．如图,△ABC ≌△DBC ,且∠A 和∠D ,∠ABC 和∠DBC 是对应角,除公共边外，其余对应边是 .
12．已知△ABC 中，∠A =050，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 的度数为 ．
13．如图, 已知∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________，再证△BDE ≌△______．
14．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是_________.
A B
C
D
12第14题图
第13题图
4
32
1E
D
B
A
第11题图
O D
C
B A
C B A E D
第15题图 第16题图 15．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 ____ 对全等三角形．
16．如图，△ABC ≌△ADE ，则AB = ，∠E = ． 若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．
17．若△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 18．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点
D 到AB 的距离是____ __．
三、解答题（19-22题每小题6分，23-25题每小题10分，共计54分） 19. 已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使
点P 到 ∠AOB 两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）
20． 如图，AB =DC ，AC =DB ，
求证：∠A =∠D ．
21．如图, AB =CD ,CE =DF ,AE =BF ,
求证：AE ∥DF ．
22．如图，,DBE ABC ∆≅∆ AB 与DB ，AC 与DE 是对应边，已知 30,43=∠=∠A B ，求BED ∠的度数．
解：∵∠A +∠B +∠ACB =0180( ),
30,43=∠=∠A B ( ), ∴∠ACB = .
F D C
B D
A
O N M
B
A
∵,
∆( )
≅
ABC∆
DBE
∴∠BED=∠ACB= ( ) ．23．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB =∠DBC = 90º，E是BC的中点，EF⊥AB于F，且AB = DE．
(1)求证：BC =DB；
(2)若DB= 8cm，求AC的长．
24．在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分
线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；
求证：CF=EB．
25．如图，已知在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，在BE上截取BD = AC，在CF的延长线上截取CG = AB，连结AD、AG，则AG与AD 有何关系？试证明你的结论．
八年级数学（上）第十一章单元测试题参考答案
11. AB 和DB ， AC 和DC ; 12. 0115 ; 13. ASA,△CDE ; 14. ∠B =∠C ; 15.3; 16. AD ，∠C ，080 ; 17. 5; 18. 4cm . 三、解答题（19-22题每小题6分，23-24每小题10分，共计54分） 19.（略）
20.（略） 21.（略）
22.三角形的内角和等于0180 ，已知，0107，已知，0107，等量代换 . 23．(1)证明：
∵∠DEB +∠ABC = 90º，∠A +∠ABC = 090， ∴∠DEB =∠A ，
又∵DE = BA ，∠DBE =∠BCA = 090， ∴△ACB ≌△EBD (AAS)，则有BC = DB ． (2)解：由△ACB ≌△EBD 得AC = EB ,
∵E 是BC 的中点，∴EB =BC 2
1
,
∵DB = 8，BC = DB ，∴BC = 8,
∴AC =EB = BC 21
= 4cm ．
24．证明：
(1)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ,DC ⊥AC ,
∴DC DE =，又∵BD DF =， ∴ Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)， ∴CF =EB ．
25．解：AG = AD，AG⊥AD．
证明：∵CF⊥AB,BE⊥AC
∴∠ACG+∠CAB =0
90，∠ABE+∠CAB = 90º，
∴∠ACG=∠ABE,又∵AC =BD，CG = AB，
∴△ACG≌△DBA(SAS)，则AG =AD，∠G=∠BAD,
∵∠G+∠GAB= 0
90，
∴∠BAD+∠GAB = 90º，即∠GAD = 0
90，
∴AG⊥AD．。