牛顿运动定律_板块模型

A
v0
B
014.山东泰安市07年第一轮质量检测12
12．如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在
水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的
小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦
因数均为μ。开始时木块、木板均静止，某时刻起给
木板施加一大小为F方向水平向右的恒定拉力 ，若最
大静摩擦力等于滑动摩擦力。
cos μ sin 有最大值时，F有最小值。
当 arcsin 1 37 时
2
1 μ2
μmgcos mg sin
Fmin
1 μ2
96N
023.中山市华侨中学第三次模考卷13 13．（15分）质量M＝20千克的木楔ABC静置于粗 糙水平地面上，动摩擦因数μ＝0.04，在木楔倾角 θ=30°的斜面上，有一质量m＝1.0千克的物块由静 止开始沿斜面下滑。当物块滑行的距离s＝2.8m时， 它的速度v＝2.8m/s，在这过程中木楔没有动，取g ＝10m/s2。求：
（2）为了能把纸带从金属块下面抽出，纸带的速度v
应满足什么条件？
A
v
d
解： （1）摩擦力大小为： Ff mg 方向与抽纸带的方向相同，向右。
（2）根据牛顿第二定律得到金属块的加速度：
a金 g
金属块的对地位移：
s金

1 2
a金
t
2
纸带对地的位移： s纸 vt
为了抽出，位移应满足以下方程
若M1= M2 ， F小则vM大，即若F1< F2，则v1> v2 ， D对
026. 07-08学年度徐州市六县一区摸底考试14
14．（12分）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑
沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开
始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行
一段距离到C点停下来．若人和滑板的总质量 m =
60.0 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因
数均为μ = 0.50，斜坡的倾角θ = 37°（sin37° = 0.6，
cos37° = 0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，
整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取
10 m/s2．求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m, 求BC的长度为多少？
A 37°
B
C
解：（1）人在斜面上受力如图所示,建立图示坐标系,
设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律有
mg sin θ－Ff 1＝ma1
y
FN1－mg cos θ＝0
Ff1
A
FN1
又 F f 1＝μFN 1
x
mg θ B
C
联立解得 a1 = g（sinθ－μcosθ）
代入数据得 a1 = 2.0 m/s2
F
解：（1）放上物体后，物体加速度
a1

m g
m

g

2
m/s2
板的加速度
a2

F
m g
M

1 m/s2
当两物体达速度相等后保持相对静止，故
a1t v a2t ∴ t=1秒
（2）相对静止后，对整体
F ( M m )a 对物体 f ma
f m F 411 6.28 N
力F1、F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分
别为v1和v2。物块与两木板之间的动摩擦因数相同。
下列说法正确的是
（ BD ）
A．若F1= F2，M1>M2, 则v1>v2 B．若F1= F2，M1< M2, 则v1> v2 C．若F1> F2，M1= M2, 则v1> v2 D．若F1< F2，M1= M2, 则v1> v2
15．质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上， 在水平恒力F=11N作用下由静止开始向右运动，如图 所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻 放到木板的右端，已知物块与木板间摩擦因数μ=0.2， （g=10m/s2）求： （1）物体经多长时间才与木板保持相对静止； （2）物块与木板相对静止后, 物块受到的摩擦力多大?
∵ a2 > a1 F 2( M m )g
（2）在此过程中，木块与木板各做匀加速运动
木块的位移
S1

1 2
a1t 2
木板的位移
S2

1 2
a2t 2
S2－S1 = L
整理得 t
2ML

2ML
F 2g( M m ) 3g( M m )
016.山东省寿光现代一中07—08学年度第二次考试15
(1)地面对木楔的摩擦力的大小和方向.
(2)地面对木楔的支持力的大小. Bθ
mA MC
解二： 由匀加速运动的公式
v2 2as 得物块沿斜面下滑的加速度为：
v2 a
2.82
m/s 2 1.4m/s 2
2s 2 2.8
由系统动力学方程：
系统所受的合外力等于系统内各物体的质量
和加速度乘积的矢量和。
s纸 s金 d
联立以上各式，解得： v 2gd
即纸带抽出的速度 v 2gd
021.华南师大附中207—208学年度综合测试(二) 10
10．在光滑的水平面上，放着两块长度相同，质
量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个 大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。开
始时，各物均静止。今在两物块上各作用一水平恒
（1）要把长木板从小木块下拉出，拉力F应满足的条
件；
（2）若拉力F = 5μ (m + M)g，求从开始运动到木板
从小木块下拉出经历的时间。
mF M
解：（1）要把M从m下拉出，则m与M之间发生了相 对滑动，
故对m f1 mg ma1
对M F mg ( M m )g Ma2
牛顿运动定律的应用 板块模型
012.湖北省黄冈中学08届9月模拟考试13
13．如图所示A、B是两块完全相同的长木板，长度
均为L，质量为m，两板间动摩擦因数为μ，将两者边
缘对齐叠放在光滑水平面上，并共同以某一水平速度
v0向前运动，某时刻下面木板碰到水平面上固定的铁 钉立即停止运动，为了使上面木板的前端不落在水平
（2）人滑到B点时
vB 2a1sAB 10m/s F f2 ma 2
在水平轨道上运动时
a2 =µg =5m/s2
由
vc2

v
2 B

2a2 sBC
sBC

vB2 2a2
10m
题目
018.湖南省师大附中07—08学年第一次月考 17 17．如图所示，斜面倾角为37°，重100N的物块A
N2 ( M m )g ma sin 30 2110 11.4 0.5 209.3N N2
ax
a
ay
30°
f2 (M+m)g
题目 解一 第3页 第4页
A 370 mg
对向上运动过程，设给重物施加的力为F，方向与斜
面成α角时，恰能向上匀速移动。
N F sin mgcos F cos f mg sin
N′
F α
f′ A

mg
F cos μ( mgcos F sin ) mg sin
F μmg cos mg sin cos μ sin
即：F = m1a1 + m2a2 + m3a3 + ……
其分量表达式为
ΣFx=m1a1x+ m2a2x+ m3a3x+…… ΣFy=m1a1y+ m2a2y+ m3a3y+……
题目 解一 第3页
分析整体的受力如图示，
f2 ma x ma cos 30 ( M m )g N2 may masin 30 f2 ma cos 30 11.4 0.866 1.21N
Mm
7
017.山东邹平一中07-08高三第一次月考17 17．如图所示，原来静止在水平面上的长纸带上放有
一个质量为m的小金属块A。金属块离纸带左端距离为d，
与纸带间动摩擦因数为 。现用力向右将纸带从金属块
下面抽出，设纸带的加速过程极短，可认为一开始抽动
纸带就做匀速运动。求：
（1）金属块刚开始运动时所受的摩擦力大小和方向。
放在斜面上，若给重物一个沿斜面向下的速度，重物 沿斜面匀速下滑。若要使重物能沿斜面向上移动，至 少给重物施加多大的力，沿什么方向施力？
解： 对于匀速下滑过程受力分析如图：
f mg sin N mgcos
Nf
f mg sin tan 0.75 N mg cos
解见下页
F1 M1
F2 M2
解：对m，由牛顿第二定律
am
F
mg
m

F m

g
S

d

1 2
a
m
t
2
对M，由牛顿第二定律
mF
aM
m g
M
S

1 2
a
M
t
2
d

1 2
(
a m a M
)t 2
S
M
F
M
vM
d
mg
vMaM t M
2d
F g mg
m
M
若F1= F2 ， M小则vM大，即若M1< M2, 则v1> v2 ， B对
面上，求v0大小范围。 解：要使上面木板的前端不落在水平面上,即A木板运 动的最大距离小于板长的一半，即A木板的重心到达B 木板的前边缘前就停止,不会发生转动而落到地面。