第六章 抽样
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统计学第六章抽样调查
Part
05
系统抽样技术
系统抽样原理及步骤
• 系统抽样原理：系统抽样是一种等距抽样方法，它首先确定一个抽样间隔，然后在总体中按照这个间隔进行抽 样。这种方法适用于总体单位排列有序且周期性变化的情况。
系统抽样原理及步骤
01
系统抽样步骤
02
确定总体范围和抽样框；
03
计算抽样间隔，确定样本量；
系统抽样原理及步骤
01
03 02
分层标准选择与确定方法
• 以调查对象的某些自然特征或社会特征作 为分层标准。
分层标准选择与确定方法
专家判断法
依靠专家经验判断选择合 适的分层标准。
数据分析法
通过对历史数据或相关数据的 分析，找出影响调查指标的主 要因素，作为分层标准。
试验法
通过试验确定不同分层标准 对调查结果的影响程度，选 择最优的分层标准。
缺点
由于样本可能被重复抽取，导致样本的代表性降 低。
缺点
操作相对复杂，需要记录已经抽取过的样本。
简单随机抽样优缺点分析
操作简单
简单随机抽样的操作过程相对简单，易于理解和实施。
等概率原则
保证了每个单位被抽中的机会相等，避免 具有代表性：当样本量足够大时，简单随机抽样可以获得具有代表性的样本。
整群抽样优缺点比较
• 适用于某些特定情况：对于某些总体分布不均匀或难以划分的情况，整群抽样 可能更为适用。
整群抽样优缺点比较
抽样误差较大
01
由于是以群为单位进行抽样，可能导致抽样误差较大。
样本代表性不足
02
如果群的划分不合理或随机性不足，可能导致样本代表性不足。
对群内个体差异考虑不足
03
统计学第六章抽样推断
尖山一委…
尖山二委
居民一组
居民二
组
…
第六章 抽样推断
某外国公司在##进行 微波炉市场调查：
STAT
在商场的大门口
在微波炉柜台前
在市区街道旁边
在某个住宅小区
时间表抽样框
第六章 抽样推断
连续出产的产品总体 可以编制抽样框：均STAT 匀的出产时间、可以 预见到的产品总量.
连续到加油站加油的 汽车总体无法编制抽 样框：时间不定、总 量也无法确定.
抽样估计的特点
第六章 抽样推断
按随机原则抽取样本单位
目的是推断总体的数量特征
抽样推断的结果具有一定的可靠程度, 抽样误差可以事先计算并控制
抽样估计的应用
第六章 抽样推断
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 来不及进行全面调查时 对全面调查资料进行补充修正时
抽样调查研究
Sampling Study
P N nN N NN n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
C N n N N 1 N n 1
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断
STAT
★§1.1 抽样方案的设计 ★§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定
§1.3 简单随机抽样的抽样估计
第六章 抽样推断
§1.2 简单随机抽样的抽样误差的测定 STAT
n1 1{i n1E(xiX)2nn(E xX)2} 由E(于 xX)2D (x)D (i1 nxi)n 1 2i n1D (xi)n2
E(sn21)n11{n2nn2}
2
⒋ 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
⒌ 样本单位是非标志的标准差：
第六章 抽样推断
市场调查-第六章抽样技术
N = 721， n = 10, 721/10≈72
K =
用随机数表法，如果第一个确定的数字为102，则 各样本单元编号依次为：102，174，246，318， 390，462，534，606，678，29。其中最后一个编 号应为678 + 72 = 750。因大于N，故减去721,实 际编号取为750- 721 = 29。
多级随机抽样是先把总体划分为 若干一级单元，再把各个一级单 元划分为若干个二级单元，直至 不再划分的个体单元。在抽样时， 先用简单随机抽样方法抽取部分 一级单元，再在抽中的一级单元 中抽取部分二级单元，依次操作， 直到抽得个体单元为止。
多级随机抽样——demo
我国城市住户调查采用的就是多 级抽样，先从全国各城市中抽取 若干城市，再在城市中抽选街道， 然后在各街道中抽选居民会，最 后在各居委会中抽选居民户。
低收入 20%
高收入 20%
中收入 60%
高收入 中收入 低收入
分层比例抽样法
高收入层抽取的样本单元数为： 200×20%＝40（户） 中收入层抽取的样本单元数为： 200×60%＝120（户） 低收入层抽取的样本单元数为： 200×20%＝40（户）
在各层抽样时，只需采 用简单随机抽样法即可。
2、分层最佳抽样法
二、分层随机抽样
分层随机抽样是先将总体所有单位按 某一重要标志进行分层(类)，然后在 各层(类)中采用简单随机抽样方式抽 取样本单位的一种抽样技术形式。在 划分层次时应注意，各层次内部保持 确定的同质性，而各层次之间又应有 明显的异质性。
分层比例抽样法 分层最佳抽样法
1、分层比例抽样法
分层比例抽样法，指各层 抽取的样本单元数是按各 层单元数占总体单元数的 比例加以确定。
抽样检验-第六章抽样检验课件 精品
d0
结论：在抽样方案 ( n, Ac ) 确定的条件下，接 收概率L(p)是批不合格率p%的函数。
当 p 1% 时 :
1
L(0.01) Cnr 0.01r (1 0.01)nr r 0
C200 (0.01)0 (0.99)20 C210 (0.01)1(0.99)19 0.9831
同样地, 当 p 2% 时：
（1）超几何分布计算法
设从不合格品率为p的批量N中，随机抽取n个单位产品组成样本， 则样本中出现d个不合格品的概率可按超几何分布公式计算：
C C L（p）=
d
nd
Ac
Np N Np
n C • 有限总体计件抽d样0检验时计N算接收概率的精确公式
C • d 从批的不合格品数Np中抽取d个不合格品的全部组合； Np
• 2 检验批：为实施抽样检验而汇集在一起 的一定数量的单位产品。检验批的形式有 “稳定的”和“流动的”。
构成检验批的所有产品应当是同一生产条 件下所生产的单位产品。
• 3 批量：检验批中单位产品的数量。常用 N表示。批量的大小应当因时、因地制宜地 确定。体积小，质量稳定的产品，批量宜大些。
• 4、不合格
接收批
拒收批
• Re2=Ac2+1,则二次抽样必定就有结果。若 Re2 大于Ac2+1，则可以进行多次抽样。 问题：若要五次抽样有结果，则Re5 与Ac5应 该有怎样的关系？
• 二、抽样方案的接收概率
• 抽样方案对优质批和劣质批的判断能力是 极为关键的，方案的判别能力可以用接收 概率、抽样特性曲线和两类风险来衡量。
• c类不合格：单位产品的一般质量特性不符合 规定，或单位产品的质量特性轻微的不符合规 定。
5、不合格品：
社会研究方法 第6章
整群抽样
不同子群
子群抽取
整群抽样
优点：简便易行，节省费用 扩大抽样应用范围
缺点： 样本分布不广， 代表性相对较差
适用对象： 总体的不同子群之间差别不大， 而每个子群内部差异较大
五、多段抽样
按抽样元素的隶属、层级关系把抽样过程分为 几个阶段进行：先从总体中随机抽取几个大群， 然后再从这几个大群内随机抽取几个小群，这 样一级级抽下去直到抽到最基本的元素为止。
第六章 抽样
第一节 抽样的意义与作用 第二节 概率抽样的原理与程序 第三节 概率抽样方法 第四节 户内抽样与PPS抽样 第五节 非概率抽样方法 第六节 样本规模与抽样误差
第一节 抽样意义与作用
一、抽样的概念
（1）总体（population）：构成它的所有元素的 集合，用“ N ”表示。
（2）元素（element):构成总体的最基本单位。
出总体内在结构的变量作为分层变量。 c：以那些已有明显层次区分的变量作为分层变量 （2）分层的比例 a：按比例分层抽样 b：不按比例分层抽样
按比例分层抽样
分层
学生
1200
女生1000 （5/6）
男生200 （1/6）
抽 样(120人）
100人 5/6
样 本 20人 1/6 120
按各种类型或层次中单位数目同总体单位数目间 的比例来抽取子样本的方法。可以确保得到一个 与总体结构完全一样的样本。
样本规模的计算
简单随机抽样中样本规模的计算 置信水平对应的临界值
➢
推论总体均值
：
n
t2
e2
பைடு நூலகம்
2
总体的标准差 允许的抽样误差
推论总体成数：
t 2 p(1 p)
统计学第六章 抽样法
31
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
13
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
14
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
17
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
13
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
14
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
17
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
第六章 抽样调查
第六章抽样调查第一节抽样调查的意义及全然概念一、抽样调查的意义抽样调查(随机抽样)：按照随机原那么从总体中抽取一局部单位进行瞧瞧，并运用数理统计的原理，以被抽取的那局部单位的数量特征为代表，对总体作出数量上的推断分析。
二、抽样调查的适用范围抽样调查方法是市场经济国家在调查方法上的必定选择，和普查相比，它具有正确度高、本钞票低、速度快、应用面广等优点。
一般适用于以下范围：1.实际工作不可能进行全面调查瞧瞧，而又需要了解其全面资料的事物；2.虽可进行全面调查瞧瞧，但比立困难或并不必要；3.对普查或全面调查统计资料的质量进行检查和修正；4.抽样方法适用于对大量现象的瞧瞧，即组成事物总体的单位数量较多的情况；5.利用抽样推断的方法，能够关于某种总体的假设进行检验，判定这种假设的真伪，以决定取舍。
三、抽样调查的全然概念(一)全及总体和抽样总体(总体和样本)全及总体：所要调查瞧瞧的全部事物。
总体单位数用N表示。
抽样总体：抽取出来调查瞧瞧的单位。
抽样总体的单位数用n表示。
n≥30大样本n<30小样本(二)全及指标和抽样指标(总体指标和样本指标)全及指标：全及总体的那些指标。
抽样指标：抽样总体的那些指标。
第二节抽样调查的组织形式通常有以下四种组织形式：一、简单随机抽样(纯随机抽样)即从总体单位中不加任何分组、排队，完全随机地抽取调查单位。
随机抽选可有各种不同的具体做法，如：1.直截了当抽选法；2.抽签法；3.随机数码表法；二、类型抽样(分类抽样)先对总体各单位按一定标志加以分类(层)，然后再从各类(层)中按随机原那么抽取样本，组成一个总的样本。
类型的划分：一是必须有清楚的划类界限；二是必须明白各类中的单位数目和比例；三是分类型的数目不宜太多。
类型抽样的好处是：样本代表性高、抽样误差小、抽样调查本钞票较低。
要是抽样误差的要求相同的话那么抽样数目能够减少。
两种类型：1.等比例类型抽样(类型比例抽样)；2.不等比例类型抽样(类型适宜抽样)。
第六章 抽样
简单随机抽样
• 简单随机抽样（纯随机抽样）：按等概率 原则直接从含有N个元素的总体中随机抽取 n个元素组成样本（N>n）。 • 概率抽样中最基本形式，其他形式都是以 此为基础。
系统抽样
• 系统抽样（等轴抽样、等距抽样、机械抽 样）：把总体的单位进行编号排序，再计 算出其中间隔，然后按这个固定的间隔抽 取个体的号码来组成样本的方法。
整群抽样与分层抽样
• 当总体由若干个自然界限或区分的组（子 群、层）所组成时
– 若组内部差异较大，组间差异较小----整群抽样。 – 若组内部差异较小，组间差异较大----分层抽样。
• 一．抽样的概念 • 二．抽样的作用 • 三．抽样的类型
抽样的概念
• • • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 总体(Population) 样本(Sample) 抽样(Sampling) 抽样单位(Sampling Unit) 抽样框(Sampling Frame) 参数值(Parameter) 统计值(Statistics)
抽样的概念
• 统计值（样本值）：样本中某一个变量的 综合描述。 • 是从样本中计算出来的。 • 是作为总体值的估计值。
抽样的作用
• 用十分有限的人力、财力、时间去了解庞 杂、广阔、纷繁、多变的社会现象。
• 比如：民意测验，要求迅速、准确。往往 调查对象不到2000人。
第二节 概率抽样的原理与程序
• 比如家庭、班级、居委会。
– 特点：抽样单位不是个体，而是成群的个体。
• 比如：某大学共有100个班，每班都是30名同学，总 共 3000名学生，现在要抽取300名。先从100个班中 抽取10个班，则这10个班的全部学生就构成了样本。
统计学第六章抽样调查
n
N
例题2
xf
x
f
8400 200
42
s (x x)2 f 12200 7.81
f
200
2 (1 n ) 7.812 (1 200 ) 0.55
x
n
N
200
2000
例题3
❖某冷库的10万只冻鸡合格率为97%， 如果按重复抽样与不重复抽样各抽 取1000只和2000只，分别计算抽样 平均误差。
A
B
较小的样本容量
X
成数
❖ 总体成数
每个总体单位标志值设为0或1 1：具有某种属性的总体单位标志值 0：不具有某种属性的总体单位标志值 总体中具有某种特征的单位占全部总体单位
数的比例称为总体成数，记作P 成数总体方差：P(1-P)
总体成数和样本成数
❖ 样本成数
从成数总体中抽取样本容量为n的样本 样本中具有此种特征的单位占全部样本单位
从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数
重复抽样考虑顺序
16
1、1 2、1 3、1 4、1
1、2 2、2 3、2 4、2
1、3 2、3 3、3 4、3
1、4 2、4 3、4 4、4
从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数
不重复抽样考虑顺序 12
2、1 3、1 4、1
1、2
3、2 4、2
1、3 2、3
- 2.58x
-1.65 x
+1.65x + 2.58x
x
-1.96 x
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本
区间估计
❖ 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 ❖ 给出总体参数落在这一区间的概率 ❖ 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95%
第6章市场研究抽样设计
➢样本：从总体中按一定程序抽得的那部分个体或抽样单元组 成的集合。
➢样本容量：样本中包含的单位数目。
➢抽样和抽样框：抽样是指从总体中按一定的方式选取样本的 过程。抽样框（sampling frame)是用来抽取样本的工具。是总 体的数据名录或单位的名单。
➢参数值（总体值）与统计值（样本值）
➢抽样误差与非抽样误差
3.决定抽样方案 随机抽样与非随机抽样
4.确定样本容量
5.实际抽取样本 6.评估样本质量
对样本的质量、代表性、偏差等进行初 步的检验和衡量，以防止由于样本的偏 差过大而导致失误。
编制抽样框
• 在编制抽样框架时常见的问题如下:
– 遗漏－遗漏部分样本单位； – 聚堆－缺乏个体样本单位信息； – 重复－同一样本单位重复出现； – 混杂－抽样框架中包括部分非样本总体成员。
定义： ✓ 将总体单位按某种特征 分成两个或两个以上相
A
B
互独立的组，从每一组
中再简单随机抽样，样
本相互独立，
✓ 使得：组间特征差异大， 组内特征差异小，增加
样本对总体的代表性。
适用情况:
C
✓总体分布不均匀，各总体单
D
位之间标志变异程度比较大。来自1）比例分层抽样即按各层中的单位数占总体的比例分配各层样本量。
主要内容
• 一、抽样设计的基本概念 • 二、抽样设计的步骤 • 三、抽样方法 • 四、样本大小的确定 • 五、有关抽样设计的几个问题
二、抽样设计的步骤
1.界定总体 地理特征、人口统计特征、产品使用情 况、认知程度等。
2.制定抽样框
依据已经明确界定的总体范围，收集总体中 全部抽样单位的名单，并通过对名单进行统 一编号来建立供抽样使用的抽样框。
➢样本容量：样本中包含的单位数目。
➢抽样和抽样框：抽样是指从总体中按一定的方式选取样本的 过程。抽样框（sampling frame)是用来抽取样本的工具。是总 体的数据名录或单位的名单。
➢参数值（总体值）与统计值（样本值）
➢抽样误差与非抽样误差
3.决定抽样方案 随机抽样与非随机抽样
4.确定样本容量
5.实际抽取样本 6.评估样本质量
对样本的质量、代表性、偏差等进行初 步的检验和衡量，以防止由于样本的偏 差过大而导致失误。
编制抽样框
• 在编制抽样框架时常见的问题如下:
– 遗漏－遗漏部分样本单位； – 聚堆－缺乏个体样本单位信息； – 重复－同一样本单位重复出现； – 混杂－抽样框架中包括部分非样本总体成员。
定义： ✓ 将总体单位按某种特征 分成两个或两个以上相
A
B
互独立的组，从每一组
中再简单随机抽样，样
本相互独立，
✓ 使得：组间特征差异大， 组内特征差异小，增加
样本对总体的代表性。
适用情况:
C
✓总体分布不均匀，各总体单
D
位之间标志变异程度比较大。来自1）比例分层抽样即按各层中的单位数占总体的比例分配各层样本量。
主要内容
• 一、抽样设计的基本概念 • 二、抽样设计的步骤 • 三、抽样方法 • 四、样本大小的确定 • 五、有关抽样设计的几个问题
二、抽样设计的步骤
1.界定总体 地理特征、人口统计特征、产品使用情 况、认知程度等。
2.制定抽样框
依据已经明确界定的总体范围，收集总体中 全部抽样单位的名单，并通过对名单进行统 一编号来建立供抽样使用的抽样框。
统计学课件第六章抽样调查PPT课件
特点
每个样本被选中的机会都 相等，样本的代表性相对 较好。
分层抽样
定义
先将总体按一定标准分成 若干层次或群，然后从各 层或群中按随机原则抽取 样本。
方法
分类抽样、比例抽样、类 型抽样。
特点
能够提高样本的代表性， 降低误差，减少资源浪费。
系统抽样
定义
先将总体中的所有个体按某种顺序排列，然后按 照固定的间隔或系统选取样本。
改进抽样方法
采用更科学的抽样方法和技术，如分层抽样、系统抽样等，以提 高样本的代表性。
提高样本代表性
在抽样过程中尽量减少非随机误差，如无回答、不完整数据等， 以提高样本对总体的代表性。
05 抽样调查的组织与实施
抽样调查的设计
确定调查目的
明确调查的目标和意图，为后 续的抽样设计提供指导。
确定调查对象
合理安排问题的顺序、布局和格式，以提高 问卷的易用性和回答率。
确定调查方式
选择合适的调查方式，如自填式、面访式等， 并确定数据收集的途径。
测试与修正
对问卷进行测试和修正，确保问卷的准确性 和可靠性。
调查的实施与质量控制
培训调查员
对调查员进行培训，确保他们了解调 查目的、问卷内容、调查方法等。
现场实施
将总体分成若干个群集或组，然后从每个 群集或组中抽取一定数量的样本，也称为 簇抽样或组抽样。
抽样调查的应用场景
01
02
03
04
市场调查
通过对目标市场的部分消费者 进行调查，了解市场需求、消 费者行为和产品反馈等信息。
社会调查
通过对一定范围内的社会成员 进行调查，了解社会现象、人 口状况和社会问题等信息。
统计学课件第六章抽样调查ppt课 件
统计学第六章抽样法
分层多阶段抽样
在总体分层的基础上，再在各层内进行多阶段抽 样。
3
集群抽样
先将总体划分为若干个集群，再随机抽取部分集 群进行调查，适用于地理区域等自然形成的集群。
多阶段抽样优缺点
适用范围广
适用于总体单位分布广泛、数量众多 的情况。
抽样误差小
通过多阶段抽样可以减小抽样误差， 提高估计精度。
多阶段抽样优缺点
06
多阶段抽样
多阶段抽样原理
抽样单位划分
多阶段抽样中，首先将总体划分为若干个初级抽样单位，再从初级抽样单位中抽 取若干个二级抽样单位，以此类推，直至抽取最终样本。
逐级抽取
在每一阶段，都按照随机原则从上一级抽样单位中抽取下一级抽样单位，直至获 得最终样本。
多阶段抽样方法
1 2
PPS抽样
即“概率与规模成比例”的抽样方法，每个初级 抽样单位被抽中的概率与其规模大小成比例。
分层抽样优缺点
分层标志选择困难
选择合适的分层标志是分层抽样 的关键，选择不当可能导致分层
效果不佳。
层间差异影响
如果各层间差异较大，可能导致 样本对总体的代表性降低。
需要较多样本量
相对于简单随机抽样，分层抽样 通常需要较多的样本量才能达到
相同的精度要求。
05
整群抽样
整群抽样原理
以群为抽样单位
整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群，然后以群为 抽样单位进行随机抽样。
等距抽样
系统抽样中最常用的一种方法，它是按照某 种顺序给总体中的各个体编号，然后随机地 抽取一个编号作为第一调查个体，其他的调 查个体则按照某种确定的规则“系统地”抽 取出来。
周期性
系统抽样中，样本的抽取具有周期性，即每 隔一定的间隔就抽取一个样本。
在总体分层的基础上，再在各层内进行多阶段抽 样。
3
集群抽样
先将总体划分为若干个集群，再随机抽取部分集 群进行调查，适用于地理区域等自然形成的集群。
多阶段抽样优缺点
适用范围广
适用于总体单位分布广泛、数量众多 的情况。
抽样误差小
通过多阶段抽样可以减小抽样误差， 提高估计精度。
多阶段抽样优缺点
06
多阶段抽样
多阶段抽样原理
抽样单位划分
多阶段抽样中，首先将总体划分为若干个初级抽样单位，再从初级抽样单位中抽 取若干个二级抽样单位，以此类推，直至抽取最终样本。
逐级抽取
在每一阶段，都按照随机原则从上一级抽样单位中抽取下一级抽样单位，直至获 得最终样本。
多阶段抽样方法
1 2
PPS抽样
即“概率与规模成比例”的抽样方法，每个初级 抽样单位被抽中的概率与其规模大小成比例。
分层抽样优缺点
分层标志选择困难
选择合适的分层标志是分层抽样 的关键，选择不当可能导致分层
效果不佳。
层间差异影响
如果各层间差异较大，可能导致 样本对总体的代表性降低。
需要较多样本量
相对于简单随机抽样，分层抽样 通常需要较多的样本量才能达到
相同的精度要求。
05
整群抽样
整群抽样原理
以群为抽样单位
整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群，然后以群为 抽样单位进行随机抽样。
等距抽样
系统抽样中最常用的一种方法，它是按照某 种顺序给总体中的各个体编号，然后随机地 抽取一个编号作为第一调查个体，其他的调 查个体则按照某种确定的规则“系统地”抽 取出来。
周期性
系统抽样中，样本的抽取具有周期性，即每 隔一定的间隔就抽取一个样本。
市场调研与预测第六章 抽样
分层随机抽样技术及其应用
注意：分层时要注意各层之间要有明显的差异， 不致发生混淆；要知道各层中的单位数目和比 例；分层的数目不宜太多，每个层次内每个个 体应保持一致性等。 分层抽样具体形式：等比例分层抽样、非比例 分层抽样
分群随机抽样技术及其应用
运用分群抽样技术抽取样本，先把调查总体区分 为若干个群体，然后用单纯随机抽样法，从中抽 取某些群体进行全面抽查。 如果不是对所抽取的群体进行全面抽查，而是进 一步划分为若干个小群体，再按随机原则抽取一 个或一部分小群体来调查，称为多段分群抽样。 运用分群抽样技术抽取样本，抽选工作比较简易 方便，抽中的单位比较集中，但是由于样本单位 集中在某些群体，而不能均匀分布在总体中的单 位，若群与群的差异较大，抽样误差会增大。
随机抽样
随机抽样又称为概率抽样，是对总体中每一个 体给予平等的抽取机会的抽样技术。 随机抽样的类别： 随机抽样的类别： （1）简单随机抽样：是在总体单位中不进行 任何有目的的选择，按随机原则，纯粹偶然的 方法抽取样本的技术。 （2）分层随机抽样：把调查总体按其属性不 同分为若干层次，然后在各层中随机抽取样本 的技术。
随机抽样的类别
（3）分群随机抽样：是把调查总体区分为若 干个群体，然后用单纯随机抽样法，从中抽取 某些群体进行全面调查的技术 （4）系统随机抽样：在总体中先按一定标志 顺序排列，并根据总体单位数量和样本单位数 计算出抽样距离，然后按相同的距离或间隔抽 选样本单位的技术
随机抽样的优点和不足
优点： 优点： 1.调查范围和工作量比较小，又排除了认为的干扰， 能省时、省力、省费用。 2.随机抽样能够计算调查结果的可靠程度。 不足： 不足： 1.对所有调查样本都给予平等看待，难以体现重点。 2.抽样范围广，所需时间长，参加调查的人员和费 用多。 3.需要具有一定专业技术的专业人员进行抽样和资 料分析。
第六章 抽样推断
第六章 抽样推断一、本章学习要点(一)总体参数，也称总量指标，是由总体各单位标志值计算而来的，样本统计量则由样本各单位标志值计算而来的指标。
通常有平均数、标准差、成数等。
重复抽样与不重复抽样的样本统计量分布是不同的。
如果样本的n 个个体完全来自于某一正态总体N （X ，2σ），则当方差已知时，样本均值服从正态分布；如果总体方差未知，则样本均值服从t （n-1）分布,且对于大样本，样本均值趋于正态分布。
即使总体分布未知，根据中心极限定理，大样本下的样本均值近似服从正态分布。
对于大样本，样本成数同样趋于服从正态分布。
（二）抽样估计就是利用样本指标值来估计相应总体指标的数值，又称参数估计，它有点估计和区间估计两种。
点估计就是用样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，如X =x ，区间估计就是根据给定的概率保证度，利用实际资料计算出总体参数的估计区间（上限和下限），并以这一区间作为总体参数的估计值。
优良估计量应该满足无偏性、一致性、有效性。
抽样误差有几种不同的形式。
实际抽样误差是指样本统计量所得的抽样统计值与总体参数真值之间的绝对离差；抽样平均误差（抽样标准误差）是样本统计量抽样分布的标准差。
通常有用x μ、p μ或者σ（x ）、σ（p ）表示；抽样极限误差是指以样本统计量统计总体参数时所允许的最大误差范围。
通常用 x ∆或 p ∆ 表示。
影响抽样误差的因素有：总体内在差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式。
抽样极限误差Δ与抽样标准误差μ 所得的相对数称抽样误差的概率度，用t 表示。
xx t μ∆= 或pp t μ∆= ，它是测定抽样估计可靠程度的一个参数。
(三)不同抽样组织形成的含义、要求、效果及估计方法是不同的，具体表现为点估计值、抽样标准误差及样本容量的计算公式不同。
其中最基本的是简单随机抽样，下表给出了二、本章思考题及练习题(一) 填空题1.抽样推断是按照，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。
第六章 抽样分布及总体平均数的估计
假设与假设检验 1、什么是假设？
• 对总体参数的一种看法 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述
三 假设检验的基本原理
2、什么是假设检验？
1）概念 事先对总体参数或分布形式作出某种假设， 然后利用样本 信息来判断原假设是否成立。 2） 类型 参数假设检验 非参数假设检验 3）特点 采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理
二 总体平均数的估计
（3）区间估计（interval estimation)
根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间 范围，用数轴上一段距离表示未知参数可能落入的范围， 虽不具体指出总体参数等于什么，但能指出未知总体参数 落入某一区间的概率有多大。
（4）置信区间（confidence interval）
一 抽样分布与平均数抽样分布
3、样本平均数与总体平均数离差的形态
（2）总体方差未知 总体正态，样本平均数与总体平均数的离差统 计量呈 t 分布； 总体非正态，但满足n>30这一条件，样本平均 数与总体平均数的离差统计量 近似t 分布。
t分布
t 分布（t-distribution)是统计分析中应用较多 的一种随机变量函数的分布，是统计学者高赛特 1908年以笔名“Student”发表的论文中推导出来 的一种分布，又叫学生氏分布。这种分布是一种 左右对称，峰态比较高狭，分布形状随样本容量 n-1的变化而变化的一组分布。
二 总体平均数的估计
4 总体方差σ2未知时，总体平均数μ的估计 用样本的无偏方差作为总体方差的估计值，样本 平均数的分布为t分布，应查t值表，包括以下两 种情况：
（1）总体的分布为正态时，可不管n值大小。 （2）总体分布为非正态，只有n>30，才能用概率对其样本 分布进行解释。
• 对总体参数的一种看法 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述
三 假设检验的基本原理
2、什么是假设检验？
1）概念 事先对总体参数或分布形式作出某种假设， 然后利用样本 信息来判断原假设是否成立。 2） 类型 参数假设检验 非参数假设检验 3）特点 采用逻辑上的反证法 依据统计上的小概率原理
二 总体平均数的估计
（3）区间估计（interval estimation)
根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间 范围，用数轴上一段距离表示未知参数可能落入的范围， 虽不具体指出总体参数等于什么，但能指出未知总体参数 落入某一区间的概率有多大。
（4）置信区间（confidence interval）
一 抽样分布与平均数抽样分布
3、样本平均数与总体平均数离差的形态
（2）总体方差未知 总体正态，样本平均数与总体平均数的离差统 计量呈 t 分布； 总体非正态，但满足n>30这一条件，样本平均 数与总体平均数的离差统计量 近似t 分布。
t分布
t 分布（t-distribution)是统计分析中应用较多 的一种随机变量函数的分布，是统计学者高赛特 1908年以笔名“Student”发表的论文中推导出来 的一种分布，又叫学生氏分布。这种分布是一种 左右对称，峰态比较高狭，分布形状随样本容量 n-1的变化而变化的一组分布。
二 总体平均数的估计
4 总体方差σ2未知时，总体平均数μ的估计 用样本的无偏方差作为总体方差的估计值，样本 平均数的分布为t分布，应查t值表，包括以下两 种情况：
（1）总体的分布为正态时，可不管n值大小。 （2）总体分布为非正态，只有n>30，才能用概率对其样本 分布进行解释。
第六章 抽样
有不同级别的抽样单位。
例：以某高校6000名在校大学生为总体：
抽样1：按一定方式抽取300名大学生作样本；
抽样2：按一定方式抽取10个班作样本；
分析：两种抽样方式下的抽样单位和抽样框
（四）抽样框sample frame
一次直接抽样时总体中所有元素的名单。 抽样框是抽样操作依据的名单，是和调查的总体相 对应的
究总体的操作化界定，规定了调查对象选择的具体指标。
• 目标总体和调查总体吻合度越高，调查的代表性就越好；否则会
产生覆盖误差。
（二）制定抽样框
1.抽样框是对研究总体的进一步操作。
2.抽样框的意义
（1）抽样框与研究/调查总体之间可能不匹配，可能包含研 究总体之外的某些人，或可能遗漏其中的某些人. （2） 根据样本所得到的结果，只能代表组成抽样框的各个 要素的集合 （3） 样本的大小（规模）与其能否正确代表总体比较起 来，是一项不太重要的因素。
（五）参数值——又称总体值，是关于总体中某一变量的 的综合描述，或者说是总体中所有元素的某种特征的综 合数量表现。 –参数值只有对总体中每一个元素都进行调查或测量才 能得到。 （六）统计值——又称样本值，是关于样本中某一变量的 综合描述，或者说是样本中所有元素的某种特征的综合 数量表现。 –统计值是从样本中计算出来的，它是相应的参数值的 估计量。
一、简单随机抽样
(一)定义
又称纯随机抽样，是概率抽样的最基 本形式。 它是按等概率原则，直接从含有N个 元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 (N>n)。
（二）选取样本的两种办法
1.抽签方式 （1）将总体名单从1到N编号，形成抽样框； （2）准备N张卡片，每张卡片上的号码与总体 名单编号对应，将卡片放在盒子里，混合均匀； （3）根据抽样设计的样本规模，从盒内n次取 出n张卡片； （4）根据取出的卡片上的号码,找到总体名单 上对应的元素，构成样本。
例：以某高校6000名在校大学生为总体：
抽样1：按一定方式抽取300名大学生作样本；
抽样2：按一定方式抽取10个班作样本；
分析：两种抽样方式下的抽样单位和抽样框
（四）抽样框sample frame
一次直接抽样时总体中所有元素的名单。 抽样框是抽样操作依据的名单，是和调查的总体相 对应的
究总体的操作化界定，规定了调查对象选择的具体指标。
• 目标总体和调查总体吻合度越高，调查的代表性就越好；否则会
产生覆盖误差。
（二）制定抽样框
1.抽样框是对研究总体的进一步操作。
2.抽样框的意义
（1）抽样框与研究/调查总体之间可能不匹配，可能包含研 究总体之外的某些人，或可能遗漏其中的某些人. （2） 根据样本所得到的结果，只能代表组成抽样框的各个 要素的集合 （3） 样本的大小（规模）与其能否正确代表总体比较起 来，是一项不太重要的因素。
（五）参数值——又称总体值，是关于总体中某一变量的 的综合描述，或者说是总体中所有元素的某种特征的综 合数量表现。 –参数值只有对总体中每一个元素都进行调查或测量才 能得到。 （六）统计值——又称样本值，是关于样本中某一变量的 综合描述，或者说是样本中所有元素的某种特征的综合 数量表现。 –统计值是从样本中计算出来的，它是相应的参数值的 估计量。
一、简单随机抽样
(一)定义
又称纯随机抽样，是概率抽样的最基 本形式。 它是按等概率原则，直接从含有N个 元素的总体中随机抽取n个元素组成样本 (N>n)。
（二）选取样本的两种办法
1.抽签方式 （1）将总体名单从1到N编号，形成抽样框； （2）准备N张卡片，每张卡片上的号码与总体 名单编号对应，将卡片放在盒子里，混合均匀； （3）根据抽样设计的样本规模，从盒内n次取 出n张卡片； （4）根据取出的卡片上的号码,找到总体名单 上对应的元素，构成样本。
第六章 抽样
1、目的性原则
指在进行抽样方案设计时，要以课题研究的总体方案
和研究的目标为依据。 以研究的问题为出发点，从最有利于研究资料的获取， 以及最符合研究的目的等因素来考虑抽样方案和抽样 方法的设计。
2、可测性原则
指的是抽样设计能够从样本自身计算出有效的估计
值或者抽样变动的近似值。在研究中通常用标准误
研究总体：是在理论上明确界定的元素的集合体。 调查总体：是研究者从中实际抽取调查样本的个体的集合体。 它往往是对研究总体的进一步界定，即对时间、范围做更进一 步规定。
元素：则是构成总体的基本单位，是搜集信息的单位和 进行分析的基础。
2、样本
样本就是从总体中按一定方式抽取出的 一部分元素的集合。一个样本就是总体的一 个子集。
当一个总体其内部分层明显时，分层抽样能够克服简 单随机抽样的缺点 ，可以提高总体参数估计值的精 确度。 采用分层抽样的最基本目的，在于把异质性较强的总 体分成若干个同质性较强的子总体，以便提高抽样的 效率，达到更好的抽样效果。 有些研究不仅要了解总体的情形，而且还要了解某些 类别的情形，分层抽样可以同时满足这两个要求，因 为我们可以将每一类(层)看作一个总体。此外，对总 体的不同部分还可以采用不同的抽样方法。
（五）评估样本质量：
样本评估：对样本的质量、代表性、偏差等等进行初 步的检验和衡量，其目的是防止由于样本的偏差过大 而导致调查的失误。 方法：将可得到的反映总体中某些重要特征及其分布 的资料与样本中的同类指标的资料进行对比。
四、抽样设计的原则
目的性原则 可测性原则
可行性原则
经济性原则
例如：我们从2000户家庭的社区，抽取50户进
行消费状况的调查，而2000户家庭的名单是按照家庭
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简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取 样本
用样本统计量对目标量进行估计比较方便 当N很大时，不易构造抽样框 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难
4、局限性
没有利用其它辅助信息以提高估计的效率
抽签法和利用随机数表
等距抽样（机械抽样）
1.定义：将总体单位按某一标志排序，而后按一定的间隔 抽取样本单位。
第四节 样本的规模
样本规模的定义
样本规模：又称样本大小、样本容量，指的是样本
内所含个体数量的多少。
影响样本规模确定的因素
总体规模：在一定精度要求下，总体越大其样本要求亦
应越大
推断的把握性与精确性 总体的异质性程度：总体内部异质性程度越低，所需样 本容量越小。
研究者所拥有的经费、人力和时间：在选定抽样方法后，
界定总体：对研究总体的界定过程也就是对他的基本构成 单位，所包含的内容以及空间与时间的范围等作出规定的 过程，同时也是确定调查对象，及它的内涵、外延及数量 的过程。
制定抽样框：抽样框是概率抽样一个最基本的要求，它的 质量关系着抽样的质量。
设计抽取方案：包括确定样本所包含个体的数目，选择抽 样的具体方法。 实际抽取样本： 评估样本质量：样本对于总体的代表性问题始终是抽样中 关注的中心问题。
M
L K
N P O I
L
P D
F
G
J
H
n nd n p nl nh
H
（1）抽样时只需群的抽样框，可简化工作量，降低
2.优点
费用；
（2）当总体单位自然成群时，抽样简单；
（3）当群内单位差异大，群间差异小时，效率更高；
（1）群内单位差异小，群间差异大时，效率不高；
3.缺点 （2）无法提前知道总样本量；
二、四个相关概念
调查对象：是指调查过 程中获取信息的最基层 单位。
＝
抽样单位：是指抽样 过程中使用的单位。
调查总体：是指全部调 ＝ 查对象的集合体。
抽样框：是指对可以 选择作为样本的总体 单位列出名册或排序 编号，以确定总体的 抽样范围和结构。
三、范例
例如，为了研究B地1990年正常成人的血压值，A研究者 从A地的1000名正常成人中抽取了100名正常成了测量了 血压值。 调查对象：正常成人； 调查总体： B地1990年所有正常成人； 抽样单位：B地1990年的每一个正常成人； 抽样框： B地1990年所有正常成人的花名册；
3.缺点
于分层的辅助信息；
（2）调查框的创建更复杂；
（3）估计值的计算更复杂。
整群抽样(cluster sampling)
1、定义： 将总体全部单位分为许多个““群”，然后随机
抽取若干““群”，对被抽中的各““群”内的所有单位登 记调查。
例：总体群数R=16 A D E B C
样本群数r=4
样本容量
样本是有偏的 不能依据样本的信息推断总体
3、判断抽样
1 、研究人员根据经验、判断和对研究对象的了
解，有目的选择一些单位作为样本
有重点抽样，典型抽样，代表抽样等方式
2 、判断抽样是主观的，样本选择的好坏取决于
调研者的判断、经验、专业程度和创造性 3、抽样成本比较低，容易操作 4 、样本是人为确定的，没有依据随机的原则， 调查结果不能用于对推断总体
第二节 概率抽样
一、概率抽样的基本原理
概率抽样(probability sampling)也称为随机抽取，就
是保证总体中的每一个个体都有同等的机会入选样本。 或者说，总体中的每一个成员被抽中的概率相等，即被
抽中的机会相等。
每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来 的。
二、抽样的一般程序
2、优点：容易实施，调查的成本低 3、缺点：样本单位的确定带有随意性，样本无法 代表有明确定义的总体，调查结果不宜推断总 体
2、自愿样本
被调查者自愿参加，成为样本中的一分子，向调查人员提供
有关信息
例如，参与报刊上和互联网上刊登的调查问卷活动，向某类 节目拨打热线电话等，都属于自愿样本
自愿样本与抽样的随机性无关
分层抽样(stratified sampling)
1.定义：将总体全部单位分层，形成若干个层，然后从各层 中分别抽取样本单位，合成样本。
N1
n1
总体
N
等额分配 样本 n 等比例分配 最优分配
N2
n2
Nk
· · ·
nk
· · ·
（1）能提高对总体估计值的精度；
2.优点 （2）能保证样本的代表性；
（3）操作与管理简单； （4）在不同的层可以用不同的抽样框和抽样方法。 （1）要求抽样框中所有元素有高质量、能用
而保证样本具有代表性。
非概率抽样是主要是依据研究者的主观意愿、判断或是 否方便等因素来抽取对象，它不考虑抽样中的等概率原 则，因而往往产生较大的误差，难以保证样本的代表性。
抽样 方法
概率 抽样
非 概率 抽样
简单 随机 抽样
系统 抽样
分层 抽样
整群 抽样
多段 抽样
偶遇 抽样
判断 抽样
定额 抽样
雪球 抽样
第六章 抽样
主要内容
1 • 抽样概述：含义、意义、类型
2
2
3
• 概率抽样：程序、方法
•非概率抽样： •样本规模与抽样误差
4
第一节 抽样概述
一、抽样的概念
抽样：是指从组成某个总体的所有元素的集合中，
按一定方式选择或抽取一部分元素，即抽取总体的
一个子集的过程，或者说，抽样就是从总体中按一 定方式选择或抽取样本的过程。
（3）调查组织和方差估计比简单随机抽样复杂。
四、抽样技术的选择
1、是否要以样本的结果作为基础推断总体，如有，则用概 率抽样 2、是否有总体所有单位的名录，无，则用整群或多阶段抽 样；有，则用简单随机抽样。 3、调查是否要求在一个相当大的区域面访，是，则用二阶 段抽样
4、总体单位是否自然形成群体，或是否有群体名录，如有，
则用一阶段或多阶段整群抽样；
5、抽样框是否有能用作分层（如年龄、性别、省份、收入）
或大小度量（如家庭规模）的辅助信息。如有，则用分层 抽样。如有准确且与主要调查指标相关的大小度量，则使 用与规模成比例的概率抽样。
第三节 非概率抽样
非概率抽样(NON-PROBABILITY SAMPLING)
（一）非概率抽样含义
1、相对于概率抽样而言
2 、抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数
据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实
施调查 3、有随意抽样、判断抽样、志愿参加者抽样、滚雪球抽样、 配额抽样、修正的概率抽样等方式
（二）非概率抽样的应用范围和优缺点
1、应用 形成一种想法； 作为设计开发概率抽样调查的初始步骤； 在后续步骤中帮助理解概率抽样调查结果
1、先将体中的所有单位按一定的标志 (变量)分为若干类，然 后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单
位
2、操作简单，可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所 抽的样本之中，使得样本的结构和总体的结构类似 3、抽取具体样本单位时，不是依据随机原则，属于非概率抽 样
5、修正的概率抽样
是概率与非概率抽样的 结合。 比如前阶段用概率抽样，后阶段使用非概率抽样。先用 概率抽样抽地区，后在每个地区内进行配额抽样。
须分别考察和计算这一方法所需样本数。
样本规模与抽样误差
由重复简单随机抽样的误差公式可知，抽样误差与样本大小 密切相关，样本越大，越接近总体，抽样误差越小。
因此，对样本的精确度要求越高，所允许的误差则越小，样
样本：100名正常成人；
变量：血压 变量值：测得的血压值
四、抽样的作用
抽样的目的之一，就是要通过这些样本值去估计和推断
各种总体值
抽样作为人们从部分认识整体这一过程的关键环节 其基本作用是向人们提供一种实现“由部分认识总体” 这一目标的途径和手段
五、抽样的类型
概率抽样：是依据概率论的原理，按照随机原则进行的 抽样，因而它能够避免抽样过程中的人为误差，它使总 体中每一个体都有一个已知不为零的被选机会进入样本，
2、优点 快速简便；费用低廉； 不需要规范的抽样框 对探索性研究和调查的设计开发有用
（二）非概率抽样的类型
1、方便抽样（随意抽样）
1调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定 入抽样本的单位
调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦截 调查 厂家在出售产品柜台前对路过顾客进行的调查
4.滚雪球抽样
1、先选择一组调查单位，对其实施调查之后，再 请他们提供另外一些属于研究总体的调查对象， 调查人员根据所提供的线索，进行此后的调查。 这个过程持续下去，就会形成滚雪球效应 2、适合于对稀少群体和特定群体研究 3、优点：容易找到那些属于特定群体的被调查者， 调查的成本也比较低
5、配额抽样
一个优秀的抽样设计应该满足下列四条标准，也就是进 行抽样设计的四个原则：
目的性原则 可测性原则 可行性原则 经济性原则
简单随机抽样(SIMPLE RANDOM SAMPLING)
1、从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个 单位入抽样本的概率是相等的 2、最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础 3、特点
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·பைடு நூலகம்
（总体单位按某一标志排序）