武汉理工大学材料力学(应力状态复习)资料重点
武汉理工大学《材料力学》考试复习重点笔记
考试复习重点资料（最新版）资料见第二页封面第1页材料力学笔记§1-1材料力学的任务1．几个术语·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。
如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。
实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。
按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。
板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。
块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件，如图1-4c所示。
在本教程中，如未作说明，构件即认为是指杆件。
·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。
小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。
如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力RA 、RB时，不考虑这些微小变形的影响。
2．对构件的三项基本要求强度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。
例如储气罐不应爆破；机器中的齿轮轴不应断裂等。
刚度：构件在外载作用下，具有足够的抵抗变形的能力。
如机床主轴不应变形过大，否则影响加工精度。
稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡状态的能力。
材料力学应力集中知识点总结
材料力学应力集中知识点总结材料力学是研究材料的强度、刚度和稳定性等力学性能的科学。
在材料力学中，应力集中是一个重要的概念，指的是材料中某个区域的应力远高于周围区域的现象。
在实际工程中，应力集中会导致材料的破坏和失效。
本文将针对材料力学中的应力集中问题进行总结和探讨。
1. 应力集中的分类及原因(1) 平面应力集中：平面内某一点的应力值远大于其周围区域的现象。
(2) 空间应力集中：材料内部某一点的应力值远大于其周围区域的现象。
应力集中的原因主要有几个方面：几何形状、外界载荷和材料本身的性质。
2. 应力集中系数应力集中系数是衡量应力集中程度的参数。
对于某些典型几何形状，应力集中系数已有经验公式。
例如，对于圆孔应力集中系数为3，对于V形切口应力集中系数为2等。
3. Kt因子Kt因子是应力集中系数的一种常用形式，通过Kt因子可以计算出应力集中区域的应力。
Kt因子与几何形状和载荷有关。
常见的材料标准中往往给出了不同几何形状的Kt因子数值。
4. 应力集中的影响应力集中会导致材料的破坏和失效，主要表现为以下几个方面：(1) 应力集中引起的局部应力过大，可能导致材料发生塑性变形或断裂。
(2) 应力集中可能导致疲劳寿命的降低，引起疲劳断裂。
(3) 应力集中可能导致材料的强度和刚度下降，影响结构的稳定性。
5. 应力集中的改善措施为了减小或避免应力集中，可以采取以下的改善措施：(1) 合理设计和优化几何形状，避免出现应力集中的部位。
(2) 利用合适的材料，提高材料的强度和韧性，减少应力集中的影响。
(3) 在应力集中区域设置适当的补强措施，如添加加强结构或补强材料。
6. 数值模拟方法与应力集中数值模拟方法，如有限元分析，可以帮助工程师预测和分析应力集中问题。
通过数值模拟，可以获得应力集中区域的应力分布情况和应力集中系数，从而指导实际工程中的设计和改进。
总结：材料力学中的应力集中是一个重要而复杂的问题，在工程实践中具有重要的意义。
武汉理工大学材料力学(应力状态复习)资料重点
t
A
s
s1 81 MPa , s 2 0, s 3 31 MPa
或：
sr4
sr4 s 2 3t 2 100(MPa )
12（[ s1 s 2）2 （s 2 s 3）2 （s 3 s1）2 ]
12[s
2 1
s
2 3
(s
3
s
1
)2
]
12[812 312 (3181)2] 100(MPa )
十一、复杂应力状态下的强度条件
强度条件： s r ≤ [s ] 其中，sr—相当应力。
s1
相当
sr
sr
s2
s3
十二、相当应力
s r1 s1
s r2 s 1 s 2 s 3
sr3 s1 s 3
sr4
12[s1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s1 2]
十三、典型二向应力状态的相当应力
s3
一点的最大切应力为：
t
max
s
1
s
2
3
y s3 t
0 45
t
x
t s1 t
九、广义胡克定律
x
1 E
s
x
s
y
s
z
y
1 E
s
y
s z
s
x
z
1 E
sz
s
x
s
y
xy
t xy
G
yz
t yz
G
zx
t zx
G
1
1 E
s
1
s
2
s
3
2
1 E
s
2
s
3
武汉理工材料物理性能复习资料
第一章一、基本概念1．塑性形变及其形式：塑性形变是指一种在外力移去后不能恢复的形变。
晶体中的塑性形变有两种基本方式：滑移和孪晶。
2．蠕变：当对粘弹性体施加恒定压力σ0时，其应变随时间而增加，这种现象叫做蠕变。
弛豫：当对粘弹性体施加恒定应变ε0时，其应力将随时间而减小，这种现象叫弛豫。
3．粘弹性：一些非晶体，有时甚至多晶体在比较小的应力时可以同时表现出弹性和粘性，称为粘弹性，所有聚合物差不多都表现出这种粘弹性。
4．滞弹性：对于理想的弹性固体，作用应力会立即引起弹性应变，一旦应力消除，应变也随之消除，但对于实际固体这种弹性应变的产生与消除需要有限时间，无机固体和金属这种与时间有关的弹性称为滞弹性。
二、基本理论1．金属材料和无机非金属材料的塑性变形机理：○1产生滑移机会的多少取决于晶体中的滑移系统数量。
○2对于金属，金属键没有方向性，滑移系统多，所以易于滑移而产生塑性形变。
对于无机非材料，离子键和共价键有明显的方向性，同号离子相遇，斥力极大，只有个别滑移系统才能满足几何条件与静电作用条件。
晶体结构越复杂，满足这种条件就越困难，所以不易产生滑移。
○3滑移反映出来的宏观上的塑性形变是位错运动的结果，无机材料不易形成位错，位错运动也很困难，也就难以产生塑性形变，材料易脆断。
金属与非金属晶体滑移难易的对比金属非金属由一种离子组成组成复杂金属键物方向性共价键或离子键有方向性结果简单结构复杂滑移系统多滑移系统少2．无机材料高温蠕变的三个理论○1高温蠕变的位错运动理论：无机材料中晶相的位错在低温下受到障碍难以发生运动，在高温下原子热运动加剧，可以使位错从障碍中解放出来，引起蠕变。
当温度增加时，位错运动加快，除位错运动产生滑移外，位错攀移也能产生宏观上的形变。
热运动有助于使位错从障碍中解放出来，并使位错运动加速。
当受阻碍较小时，容易运动的位错解放出来完成蠕变后，蠕变速率就会降低，这就解释了蠕变减速阶段的特点。
如果继续增加温度或延长时间，受阻碍较大的位错也能进一步解放出来，引起最后的加速蠕变阶段。
(完整版)武汉理工大学材料力学期末复习课件
fx
Mx EI
; x
Qx EI
第二部分
复杂变形部分
三向应力分析
o 3
max
2
1
1 2 3
max
1
2
3
平面应力分析
x
2
y
x
2
y
cos 2
xy
sin 2
x
2
y
sin 2
xy cos 2
平面内的主应力
max min
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
3
主 单元体
tan 2 0
2 xy x
y
1
0
变形能的应用： 求位移和解决动载问题
(1) 自 由 落 体:
2h
Kd 1
1 j
△j:冲击物落点的静位移
(2) 水 平 冲 击:
Kd
v2 gj
材料试验
1、容许应力: jx
n
2、极限应力: jx s , 0.2 , b
3、安全系数：n
三个弹性常数
G
E 2(1
)
E
G
泊松比（或横向变形系数）
k
8DP
d 3
;
其中:
k 4C 1 0.615 ; C D 为弹簧指数
4C 4 C
d
64PR3n Gd 4
P K
其中: K
Gd 4 64R3n
非对称截面梁发生平面弯曲的条件 P
（1）外力必须作用在主惯性面内，
z
（2）中性轴为形心主轴，
o
（3）若是横向力，还必须过弯曲中心。
y
x
积分法求挠曲线方程（弹性曲线）
武汉理工大学材料力学课件7 应力状态和强度理论
x y
2 2 3 3 x x 120 MPa (1) 4 2 x y sin 2 x cos 2 2
30
2
x y
2
cos 2 x sin 2
x y sin 2 x cos 2 2
x y
2 x y 2
x y
2
cos 2 x sin 2
sin 2 x cos 2
二、主平面和主应力 x y 令 ＝ 0 时， ＝ 0＝ sin 2 0 x cos 2 0 0 2 2 x tan2 0 x y
y
c
1、 与截面外法线同向为正； 2、 对研究对象内任一点的矩为顺时针转向时为正； 3、 由x逆时针转向截面外法线为正。
设：斜截面面积为dA，由分离体平衡得：
a
b
x
n
F
n
0: dA x dA cos2 x dA cos sin
x
y
4
低碳钢
铸铁
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
5
低碳钢
铸铁
为什么脆性材料扭转时沿45º 螺旋面断开？6
二、一点处的应力状态： 受力构件内一点处不同方位截面上的应力的集合。 三、研究方法： 取单元体的方法。 单元体：围绕受力构件内任意点切取的微元体。
dz
dy
单 元 体 的 特 点
dx dy dz 0
xy
1
x y x y 2 2 主 （ ） x 2 2 1 2 0 3
2 x tan2 0 x y 0 45
材料力学第七章知识点总结
p
σα
α
τα
)
(−
B
各边边长,
d x d y
σ
x
σ
y σ
z
τ
xy
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
τ
xz
（2) 应力状态的分类
a、单向应力状态：只有一个主应力不等于零，另两个主应力
都等于零的应力状态。
b、二向应力状态：有两个主应力不等于零，另一个主应力
等于零的应力状态。
c、三向应力状态：三向主应力都不等于零的应力状态。
平面应力状态：单向应力状态和二向应力状态的总称。
空间应力状态：三向应力状态
简单应力状态：单向应力状态。
复杂应力状态：二向应力状态和三向应力状态的总称。
纯剪切应力状态：单元体上只存在剪应力无正应力。
y
x
σx
σy
σz
τxy τyx
τyz
τzy τzx
τxz
x
y
σx
σy
τyx
τxy
τ第一个下标表示微面元方向,第二个下标表示面元上力的方向
空间问题简化
为平面问题
α——由o
c
b
σττ
σ
ττ
τ
max τ
min
τα
D
A
H
3040MPa
7.27422
)
7.27(=−−
σ
x
σ
y σ
z
τ
xy
τ
yx
τ
yz
τ
zy
τ
zx
τ
xz
y
x
z。
“材料力学”重点归纳
“材料力学”重点归纳
第一章静力学基础
掌握：静力学基本概念和定理：力、力偶、平衡力系、等效力系、合力投影定理、合力矩定理、力线平移定理、静力学的基本任务等。
重点掌握：掌握各种力系的简化和平衡方程应用。
了解材料力学的发展沿革，理解本课程的任务、内容、目的。
第二章材料力学绪论
掌握：了解材料力学的基本任务和杆件的基本变形。
重点掌握：材料力学的基本概念：弹性变形、塑性变形、破坏、强度、刚度、稳定性、内力、应力、应变等。
第三章应力分析和应变分析理论
掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应变张量、偏斜应力张量、偏斜应变张量等概念。
应力分析理论、应变分析理论。
重点掌握：应力状态、应力张量、应力张量不变量、空间应力圆、等效应力、八面体应力、变形位移、应变状态、应力分析理论。
第四章固体材料的弹性本构关系和塑性本构关系
掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、主应力空间、屈服函数、常用屈服条件、常用强度理论等。
重点掌握：固体材料弹性变形和塑性变形的主要特点、弹性本构关系（广义胡克定律）、常用屈服条件和强度理论等。
第五章材料力学实验
了解和掌握金属材料单轴拉伸和压缩力学实验的原理和方法。
武汉理工大学材料力学7-8-9zhang
yx
b、平行面上，应力相等。
x、 y、 z、 xy、 yx、 yz、 zy、 zx、 xz
xy xy yx
切应力互等定理:
在单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然 成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交 线，其方向则共同指向或共同背离该交线。
yx
xy yx, xz zx ,
§7－2 二向应力状态分析
平面应力状态： 单元体上有一组面上的应力分量都为零。一
般取应力分量为零的面的外法线为z。这时有：
z zy zx 0， x 0， y 0， xy 0
Ⅰ. 斜截面上的应力
现先分析与已知应力所在平面xy垂直的任意斜截面 (图b)上的应力。
1、 与截面外法线同向为正； 2、τa 绕研究对象顺时针转动为正； 3、α由x逆时针转向截面外法线为正。
1）主平面(Principal Plane)： 切应力为零的方向面。
2） 主应力(Principal Stress ）： 主平面上的正应力。
3）主单元体(Principal Element)： 各侧面上切应力均为零的单元体。
x A x 4）主应力排列：按代数值大小，
1 2 3
5）三向应力状态（ state of triaxial
n
x
2
y
sin 2
xy
cos 2
Ⅱ 二向应力状态下主单元体、主平面、主应力的确定
令
x
y
2
sin 2
xy
cos 2
0
得：tan
20
2 xy x
y
即-900 20 900时，0 0
*共有三个主平面(即切应力为零的方向面），分别是：
1） =0的方向面为一个主平面；
武汉理工 材料力学 上课 课件 下册+第六章+动载荷.交变应力
§6 - 2
构件作等加速直线运动或等速转动时的 动应力计算
质点系上的原力系与虚加的惯性力系在形式 上组成平衡力系。 上组成平衡力系。 惯性力 F = ma 方向与加速度的方向相反
动静法（达朗贝尔原理）： 动静法（达朗贝尔原理）：
一、构件作等加速直线运动 [例6-1] 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A ,许用 起重机钢丝绳的有效横截面面积为 应力[ 以加速度a 吊起重Q 的物体， 应力[σ]，以加速度 吊起重 的物体，试校核钢丝绳 不计自重)的强度。 (不计自重)的强度。 x 受力分析: 解：①受力分析: FNd = Q + F = Q(1 + a ) g a 动应力： ②动应力： a Q
A
C Q
w
B
Kd =1+ 1+
υ2 / g + 2h
w
所示简支梁均由20b号工字钢制成。 号工字钢制成。 [例6-8] 图a，b所示简支梁均由 ， 所示简支梁均由 号工字钢制成 E=210 GPa，P =2 kN，h=20 mm 。图b 中B支座弹簧 支座弹簧 试分别求图a， 所示梁的 的刚度系数 k =300 kN/m 。试分别求图 ，b所示梁的 最大正应力。（不计梁和弹簧的自重） 。（不计梁和弹簧的自重 最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）
FNd Q
Q F= a g
F Nd Q σd = = (1 + a ) = σ (1 + a ) A A g g
a 动荷因数： 动荷因数：K d = 1 + g
强度条件： 强度条件： σ d max = K d σ max ≤ [σ ]
σ d = K dσ
[例6-2] 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A，长为l， 起重机钢丝绳的有效横截面面积为 ，长为 ， 许用应力[ 以加速度a吊起重 吊起重Q的 单位体积重为γ，许用应力[σ]，以加速度 吊起重 的 物体，试校核钢丝绳的强度。 物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析: FNd = (Q + γAx )(1 + a ) 受力分析: a
武汉理工大学材料力学总复习
使惯性积为零的坐标轴称为主轴。平面图形对主轴的惯性
矩称为主惯性矩。 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之 惯性矩，称为形心主惯性矩。 如果图形有对称轴，则对称轴就是形心主惯性轴。
一、弯曲正应力公式
M y Iz
M z
x
max
二、最大正应力 y
M max Wz
三、抗弯截面系数 矩形 实心圆 空心圆
1、若q=0，则FS=常数，M是斜直线； 2、若q=常数，则FS是斜直线，
dM ( x ) FS ( x ) dx
dM 2 ( x ) q( x ) 2 dx
四、简易作图法
M为二次抛物线；
3、M的极值发生在FS=0的截面上。
利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来作图的方法。 特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。
C
w
C1
F x
dw dx
二、用积分法求弯曲变形
M ( x ) ——挠曲线近似微分方程 w EI z
EIw M ( x )
EIw M ( x )dx C
EIw ( M ( x )dx )dx Cx D
积分常数C、D由边界条件确定。
三、用叠加法求弯曲变形 F
八、剪切和挤压的实用计算 剪切的实用计算
FS ≤ A
挤压的实用计算
F bs ≤ bs Abs
一、 扭转的特点
受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内作用有力偶。
变形特点：杆件各截面绕轴线发生相对转动。
Me
Me
二、扭转时的内力——扭矩
Me
Me
T
x Me Me
T
构件受扭时，横截面上的内力为力偶，称为扭矩，记作“T ”
材料力学复习要点
材料力学复习要点一、 固体力学的基本概念、材料的力学性能、应力、应变关系（广义胡克定律）、强度理论、应力应变状态（主应力、主方向、主平面、最大剪应力、主应变、主方向、最大正应变）二、 杆件分析1、 杆件的内力轴力、扭矩、剪力、弯矩内力的符号规定用截面法求内力利用内力荷载之间的微积分关系（()()dx x dM x Q =、()()dx x dQ x q =）画出杆件结构的内力图杆件的危险截面的确定（第一个层次）2、 杆件的应力（强度）A P N =σ （拉压）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==P P W T I T max τρτ(上述公式的推导过程 )（扭转） z I My =σz W M =max σ(上述公式的推导过程 )（弯曲）*注意中性轴是对称轴和非对称轴的区别危险面上的正应力和切应力的计算Z Z bI QS *=τ A Q k =max τ记住k 值，且最大切应力总是出现在中性层上杆的危险点的确定（第二个层次）3、 杆件的变形（刚度）EA Nl l dx EA N l l =∆⇒=∆⎰0（等截面的二力杆） l l ∆=ε P l P GI Tl dx GI T =⇒=⎰ϕϕ0 l ϕθ= （等截面且扭矩为常数）梁的挠度v v v v v '''''''''',,,,,θ用积分法和叠加法求梁的挠度4、超静定问题拉压、扭转、弯曲超静定问题5、 组合变形：拉、弯；拉、弯、扭；斜弯曲（圆轴不存在斜弯曲）的应力分析，变形分析，单元体的描述，主应力的求解及相当应力的计算和四个常用强度准则的应用6、杆件横截面的几何性质、平行移轴公式等 7、 杆件稳定性问题（压杆稳定）?=cr F ?=cr σs P λλλ,,大、中、小柔度杆的分类计算及其用安全系数法的强度校核三、 应力、强度理论???2tan ?2tan ????max ,==='=====τσααγετσααααj i 强度理论?)4,3,2,1(==i eqi σ第三、第四强度理论在拉弯扭及弯扭组合变形形式下的具体应用。
武汉理工材料力学第07章b(强度理论
强度条件： 12（[ 1 2）2 （ 2 3）2 （ 3 1）2] ≤ []
使用范围：适用于塑性材料，与实验资料相当吻合。
y x
z
2 x
2 y
2 z
（
x
y
y
z
z
x）（3
2 xy
2 yz
n
,
s
12（[ 1 2）2 （ 2 3）2 （ 3 1）2] ≤ []
1
2
相当
r
r
3
强度条件： r ≤ []
r—相当应力。
复杂应力状态下的强度条件
1 2
强度条件 r ≤[]
3
r1 1
相当应力
r2 1 （ 2 3）
1
最理想的强度条件：
2 3
1≤[1] 2≤[2] 3≤[3]
1 : 2 : 3
由于三个主应力间的比例有无限多种可能性，要在每一
种比例下都通过对材料的直接试验来确定其极限应力值，将
是难以做到的。
解决这类问题，经常是依据部分实验结果，观察其破坏现
象，经过推理，提出一些假说，推测材料在复杂应力状态下破
坏的主要因素，认为当这个因素达到一定值时，材料发生破坏，
由此来建立强度条件。我们把这类假说称为强度理论。
强度理论是关于“构件发生强度失效（failure by lost strength）起因”的假说，它是否正确，适用于什么情况，必须 由生产实践来检验。
材料的破坏形式：屈服和断裂。
相应地，强度理论也分成两类：一类解释断裂失效 另一类解释屈服失效
材料力学应力状态知识点总结
材料力学应力状态知识点总结材料力学是研究物体在外力作用下的力学性质和变形规律的学科。
而材料的应力状态是材料力学中的重要概念，它描述了材料内部的力学状态和应力分布情况。
本文将对材料力学应力状态的相关知识点进行总结和讨论。
一、概述材料力学中的应力状态描述了材料受到力的情况，主要包括应力的类型、作用面以及应力的大小和方向等。
常见的应力类型有正应力、剪应力和法向应力等。
二、正应力正应力是指材料内部单位截面上的内力除以该截面的面积所得到的值。
正应力的作用面垂直于该面，并且指向该面。
根据正应力的作用面，可以将正应力分为法向应力和切应力。
1. 法向应力法向应力是指与作用面垂直的应力，主要包括拉应力和压应力两种类型。
拉应力是指作用面上的拉力对单位面积的分布情况，用正值表示；压应力则是指作用面上的压力对单位面积的分布情况，用负值表示。
2. 切应力切应力是指作用面上的切力对单位面积的分布情况。
切应力的方向沿着作用面的切向，它可以使物体出现剪切变形。
切应力常常与正应力相互作用，共同影响材料的力学行为。
三、剪应力剪应力是指作用在材料内部引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。
在材料内部的应力矢量图中，剪应力是与作用面方向垂直的应力分量。
四、应力的大小和方向应力的大小和方向对材料的力学性质和变形规律具有重要影响。
在材料受到外力作用时，应力的大小会决定材料的强度和变形能力；应力的方向则会影响材料的断裂方向和裂纹扩展方向。
根据材料力学的原理和实际应用，可以通过引入应力变换理论和应力变形关系来具体分析和计算材料内部的应力状态。
应力变换理论可以将复杂的应力状态转化为简单的应力状态，并通过研究力的平衡条件和变形规律，求解出具体的应力分布情况。
总结：材料力学应力状态是研究材料受力情况的重要内容。
正应力包括法向应力和切应力，它们分别描述了材料受到的拉应力、压应力和剪应力；而剪应力则是引起切变形的内力作用于单位面积的横截面积。
应力大小和方向对材料力学性质和变形规律具有重要影响。
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内力图如图所示，A截面左侧内 力最大，是危险截面。
F A
3m 3.9m
366kN
+ –
110kN
330(kNm) +
300 20
B
20
b z 500
c
20
a
解：许用应力
[s
]
ss
n
235 2.5
94MPa
内力图如图所示，A截面左侧内
Mmax ymax Iz
330106 1109
270
89(MPa) [s ] 安全。
2、弯曲切应力强度
t
b
300
20
b
20
z 500
a 20
t FSmax Sz*
Izb
366103 [
30020260
1109 20
20250125 ]
40(MPa )
sr3 s 2 4t 2 2t 80MPa [s ] 安全。
t
A
s
s1 81 MPa , s 2 0, s 3 31 MPa
或：
sr4
sr4 s 2 3t 2 100(MPa )
12（[ s1 s 2）2 （s 2 s 3）2 （s 3 s1）2 ]
12[s
2 1
s3
一点的最大切应力为：
t
max
s
1
s
2
3
y s3 t
0 45
t
x
t s1 t
九、广义胡克定律
x
1 E
s
x
s
y
s
z
y
1 E
s
y
s z
s
x
z
1 E
szΒιβλιοθήκη sxsy
xy
t xy
G
yz
t yz
G
zx
t zx
G
1
1 E
s
1
s
2
s
3
2
1 E
s
2
s
3
s
1
3
1 E
s
3
s
1
s
2
s2
s1 s3
十、四种常用强度理论 最大拉应力理论、最大伸长线应变理论 最大切应力理论、畸变能密度理论（两个屈服准则）
3、腹板与翼板交界处的强度
300
AC
sC
tC
20 20
z 500
s
c
Myc Iz
330106 250 1109
82.5(MPa )
c
20
t
c
FSmax Sz* Izb
366103 [ 30020260]
1109 20
28.5(MPa)
sr3
s
2 c
4t
2 c
82.52 428.52
100.2(MPa ) [s ] 超过许用应力6%，不安全。
90103 4.65105 1.46108 10
Sz* 1070115 20120160 4.65105(mm 3 )
29(MPa )
∴ s x 74 MPa , s y 0 , t xy 29 MPa
s max s min
s
x
s
2
y
（s
x
s
2
y ）2 t
2 xy
74 （74）2 (29)2 22
十一、复杂应力状态下的强度条件
强度条件： s r ≤ [s ] 其中，sr—相当应力。
s1
相当
sr
sr
s2
s3
十二、相当应力
s r1 s1
s r2 s 1 s 2 s 3
sr3 s1 s 3
sr4
12[s1 s 2 2 s 2 s 3 2 s 3 s1 2]
十三、典型二向应力状态的相当应力
A
[例2 ] 已知：F=6.28kN，Me=47.1N·m，d=20mm，
E=200GPa, =0.3 。求圆杆表面 A点的主应力
和沿s1方向的线应变1 。
F
A
F
t As
Me
Me
解：s
F A
20(MPa )
t
T Wt
Me
d 3
30(MPa )
16
s max
s min
s
x
s
2
y
s
（
x
s
2
y
）2 t
84 MPa 10 MPa
s
t
x
s
s1 84MPa , s 2 0, s 3 10MPa
[例2 ] 已知：F=6.28kN，Me=47.1N·m，d=20mm，
E=200GPa, =0.3 。求圆杆表面 A点的主应力
和沿s1方向的线应变1 。
F
A
Me
F
s
Me
t
t s
t As
Me F
T FN
力最大，是危险截面。
1、弯曲正应力强度
2、弯曲切应力强度
3、腹板与翼板交界处的强度
F A
3m 3.9m
300
20
B
20
z 500
c
20
t
s
FR
为什么要考虑 腹板与翼板交界处的强度？
t max
Ac
sC
tC
1、弯曲正应力强度
a
s
Iz
3005403 12
2805003 12
1109(mm 4 )
s max
t
ss s r3 s 2 4t 2
sr4 s 2 3t 2
[例3] 工字形截面梁，材料为Q235钢，ss=235MPa，
sb=380MPa，F=476kN，取安全系数n=2.5，试全面校
核梁的强度。
300
FA
20
B
20
3m 3.9m
366kN
+ –
110kN
330(kNm) +
z 500
20
一、什么是一点处的应力状态 一点的受力状态。
二、一点处应力状态的表示方法
应力单元体或6个应力分量
三、主平面、主应力
s
x
s2
sy
tyztyx
tzx
sz
tzy
txz s x
txy
sy
s1
s3
s 1≥ s 2 ≥ s 3
四、平面应力状态的斜截面上应力
s
s
x
s
2
y
s
x
s
2
y
cos2
t
xy
sin2
sy
五、最大正应力和最小正应力
2 xy
41.6MPa 21.6MPa
s1 41.6MPa , s 2 0, s 3 21.6MPa
1
1 E
s
1
(s
2
s
3
)
1 200103
41.6
0.321.6
240106
[例3] 已知：圆杆直径d=20mm，求杆表面 A点的主应力和第 四强度理论的相当应力sr4
F=78.6N A
Me=78.6N∙m
[例1] 已知：F=180kN，l=1.5m，Iz 1.46108mm4
画出A点的应力单元体并求A点的主应力。
F
A
l
l
t
s
s
20 300 20
x
120 10 80
解：M
1 2
Fl
135kNm
z
FS
1 2
F
90k N
s
M I
z
y
135106 80 1.46108
74(MPa )
t
FS
S
* z
Izb
txy
tyx
s s
max min
s
x
s
2
y
s
（
x
s
2
y
）2 t
2 xy
sx
tyx
sx
txy
tan2
0
s
2t xy x s
y
sy
t xy
s
sx t yx
t
sy
六、平面应力状态的主平面和主应力
最大和最小正应力就是主应力。
七、纯剪切应力状态分析
s1
八、空间应力状态
一点的最大正应力为：
s maxs 1
0.5m
t
A
s
A
F=78.6N
解：M 78.60.5
Me=78.6N∙m
39.3 Nm
t
0.5m
A
s
T Me 78.6 Nm
s
M W
3239.3103
203
50(MPa )
t
T Wt
16T
d 3
50(MPa )
s
s
max min
s
2
（s
2
）2 t
2
50 2
（50）2 2
502
81(MPa) 31(MPa)