第4章齿轮传动—答案

课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题

考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性

1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这

对齿轮的分度圆直径、中心距。(6分)

解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm

2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。(6分)

解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm

3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。（6分）

解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm

该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm

*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。(10分)

解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°

分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2

400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm

基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm

齿顶圆压力角：︒===--5.26420

877.375cos cos 11

Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ

*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)

解：基圆直径：Db=mzcos α

齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)

5.2(cos =︒

-<->z z m mz α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。

*6.有一半径为Rb=30mm 的基圆，求渐开线上半径为Rk=40mm 处的压力角αk 和曲率半径ρK 各为多少？(10分) 解：︒===--4.4140

30cos cos 11Rk Rb k α mm R k k k 45.264.41sin 40sin =︒⨯==αρ

*7.今测得一标准齿轮齿顶圆直径Da=208mm ,齿根圆直径Df=172mm, 齿数Z ＝24， 试求该齿轮的模数与齿顶高系数、分度圆的齿厚。（10分）

解：全齿高：ha=(Da －Df)/2=(208-172)/2=9 mm

齿顶高系数ha *=1, 顶隙系数c *=0.25,

mm c h ha m a 425

.029**=+=+= 则模数分度圆的齿厚 s=πm/2=3.14159×4/2=6.283mm

**8在技术革新中拟使用现有两个标准直齿圆柱齿轮，已测得一个齿轮的参数为：Z1＝22，齿顶圆直径Da1=240mm ，另一个齿轮为：Z2＝98，全齿高h a =22.5mm ，试判断这两个齿轮能否正确啮合传动？（15分）

解：齿轮1：mm z Da m 1022224021=+=+=

齿轮2：mm c

h ha m a 1025.025.22**=+=+= 两齿轮模数相等，压力角相等。故能正确啮合。

*9.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=360mm ，传动比i=3，模数m=10mm ，试求两轮的齿数与分度圆直径。（10分） 解：由1

22)

21(Z Z i Z Z m a =+=得： 两轮的齿数:18)

13(103602)1(21=+⨯=+=i m a Z ，Z2＝iZ1=3×18=54 mm 分度圆直径:D1=mZ1=10×18=180 mm , D2=mZ2=10×54=54 mm

*10试根据渐开线特性说明一对模数相等，压力角相等，但齿数不等的渐开线标准直齿圆柱齿轮，其分度圆齿厚、齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚是否相等，哪一个较大。（10分）

解：设齿轮1的齿数为Z1，齿轮2的齿数为Z2，且Z1＜Z2

依题意：两齿轮分度圆的齿厚只与模数有关，因模数相等，故两齿轮的分度圆上齿厚相等。

因渐开线的形状取决于基圆的大小，而Db=mzcos α,齿数少的基圆小，形状越弯曲，所以齿轮1的齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚小于齿轮2的齿顶圆齿厚和齿根圆齿厚。

**1l 已知一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮a=25Omm, z1=23，z2=98, m 。=4mm ，试计算其螺旋角、当量齿数、分度圆直径。(15分) 解：螺旋角︒=⨯+⨯=+=534.14)2502)9823(4arccos()2)21(arccos(

a z z m n β 当量齿数36.25)

534.14(cos 23cos 1133=︒==βZ Zv 04.108)

534.14(cos 98cos 2233=︒==βZ Zv 分度圆直径：D1＝mZ1/cos β=95.041 mm

D2=mZ2/cos β=404.959 mm

**12试设计一对外啮合圆柱齿轮，已知z1=21，z2=32，m n =2，实际中心距为55mm ，问(1)该对齿轮能否采用标准直齿圆柱齿轮传动?(2)若采用标准斜齿圆柱齿轮传动来