机械原理第四章 齿轮机构(杨家军版)

“木牛流马”
指南车
• 三国时期，马钧造出了一辆指南车， 车上有一小木人，不论车子如何前进、后 退、转弯，木人的手一直指向南方。 • 南齐皇帝萧道成命祖冲之造指南车，祖 冲之设计了一套铜制齿轮传动机构，与另 一位能人造的指南车比试，结果那人比输 了，就只好把自己的车烧掉了。
指南车
记里鼓车
•
中国汉末魏晋时 期出现了记里鼓车。 记里鼓车分上下两层， 上层设一钟，下层设 一鼓。记里鼓车上有 小木人，高坐车上。 车走10里，小木人击 鼓1次，当击鼓10次， 就击钟1次。
渐开线 rK
K
A
θK 若已知rb和压力角便可绘制出渐 开线。
O rb
K
N
§ 4-3
渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算
（一）齿轮基本尺寸的名称和符号 齿数 z 齿槽宽ei 同一圆上 齿厚si 齿距pi
pi = si ei
齿顶圆（da 和 ra）
齿根圆（df 和 rf）
齿距pi 齿厚si 齿槽宽ei
（3）分度圆压力角(齿形角) ：在分度圆上的受力方向线 与被作用点速度方向线所夹锐角。
VK 渐开线 rK A
F
αK
K 发生线
rK = rb /cos aK cos a = rb /r
国家标准（GB1356-88） 中规定分度圆压力角为标准
θK
O
rb
αK
N
值为20。
（4）齿顶高系数( h* )
分度圆 齿顶圆 基圆
基圆（db 和 rb） 分度圆（d 和 r）
齿顶高ha
齿根高hf rb rf
齿根圆 ra
ri
o
1．直齿圆柱齿轮的五个基本参数 （1）齿数(z) 齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接 触强度等。 （2）模数(m) a. 定义 任意圆的周长：
p di = pi×z
于是，直径与齿数的关系为： di = z pi p
A
AB = AN2 - N2B
= =
=
同侧
7)渐开线齿廓各点具有不同的压力 角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力 角愈大。K0的压力角为0
Vk
k
Pk
N
K
rk
NOK=
rb cos k = rk
k
rb k k
O
K0
基圆
3. 渐开线方程
F VK 渐开线
K——渐开线在K点的压力角。
αK
K
rb(θK + K) =AN=KN= rbtan K
(avi)
非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动， 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动
二、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证 瞬时传动比：
3 P13 o1 ω1 1 (P12) k1 k n
i12=w1/w2= C
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 触时）的传动比：i12=w1/w2=？! 点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心， 则有 Vp=w o p=w o p
AB = AN2 + N2B 所以 A1B1= A2B2 异侧
= =
= =
A1
N1
N2 B
B2
A
=
b. 同侧 A1B1= A1N1 - N1B1 = AB = AN1 - N1B = 所以 A1B1= A2B2 =
A2 A1 K1 B2 B1 B N1 N2 K2
A2B2= A2N2 - N2B2
O 基圆
2. 渐开线的性质 1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的
Vk
发生线
k
Pk
N
K
圆弧长度 NK ，即 KN = NK0 。
2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。 3) 切点N为渐开线上在点K处 的曲率中心， NK为K点处的曲 率半径。K0曲率半径为0
rk
rb k k
齿廓曲线，均可作为齿轮机构的齿廓。实际上
摆线和圆弧等作为齿廓曲线。 2）节圆作纯滚动，外啮合中心距=节圆半径之和 3）相互啮合传动时存在节圆 还应该考虑制造、安装和强度等要求。渐开线、
n
(P12)
p
n
4）变传动比齿轮的节点不再是定点， 是按一定规律在连心线上移动轨迹 不是两个圆，而是两条封闭曲线， 封闭曲线为节线
内啮合直齿轮
外啮合直齿轮 a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行； 齿轮齿条齿轮 b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。
（2）斜齿圆柱齿轮机构
(avi)
内啮合圆柱齿轮机构
外啮合斜齿圆柱齿轮
特点：轮齿与其轴线倾斜；传 动平稳，适合于高速传动，但 有轴向力；有外啮合、内啮合 和齿轮齿条传动类型。 (avi)
r2'
o2 m 2 = r a=r ( z1 z2 ) 1 r 1 r 2 = 2
'
s =e
' 1
' 2
s =e
' 2
' 1
4）几何尺寸计算：
表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表 名 称
代 号 d db ha hf da 公 d1=mz1 ，d2=mz2 db1=mz1 cos a ，db2=mz2 cos a
o1
ω1 1 k1 k n
节圆 r1
i12 a1 a r2 = r1 = 1 i12 1 i12
r2 i12 = 又 a = r1 r2 r1
n
p
节圆
o2
a
中心距
r 2 2
ω2
结论：
3 ω1 1 k1 k
P13 1）理论上，凡能满足齿轮啮合基本定律的一对 o 1
O
K0
4) 基圆以内没有渐开线。
5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
A
K1 K2 A1 θ
1
∞
A2
rb1 O1
N1 N2
其中：1= 2
θ2
rb2
O2 N
∞
6) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。 a. 异侧 A1B1= A1N1 + N1B1
A2
K1
K2 B1
=
AB = AN1 + N1B A2B2= A2N2 + N2B2
•
汽 车
打印机
内燃机
录音机
光驱
第四章 齿轮机构及其设计
§4-1 齿轮机构的应用及分类 §4-2 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点 §4-3 齿轮各部分的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 §4-4 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §4-5 渐开线齿廓的加工原理 §4-6 渐开线齿轮加工中的几个问题 §4-7 变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择 §4-8 斜齿圆柱齿轮传动 §4-9 直齿圆锥齿轮传动
(3) 改变运动的传递方向
(avi)
(avi)
(avi)
相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改 变运动的传递方向 交错轴外啮 合齿轮传动不仅
改变齿轮的回转 方向还改变运动 的传递方向
(avi) (avi)
(4) 改变运动特性
(avi) 齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个 移动变换为转动
1 1 2 2
p
i12 =
w1 O2 P = w2 O1 P
n
o2
2 P23
由此可见，两轮的瞬时传动比与 瞬时接触点的公法线把连心线分成的 两段线段成反比。
ω2
齿廓啮合基本定律 要使两齿轮的瞬时传动比为 一常数，则不论两齿廓在任何位 置接触，过接触点所作的两齿廓 公法线都必须与连心线交于一定 点p 。
源自文库o1
r'
1
c
' r2
短齿标准： h* c* = 0.3 a = 0.8，
o2
'
2．渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
1）基圆
d 前面已有公式 cos k = b d
k
进而可得：
基圆直径为
d b = d cos = mz cos
基圆上的齿距 P b = pd b / z = pm cos
2）标准齿轮 且有
齿轮齿条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋
向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
（4）非圆齿轮机构
特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较 大。
2. 相交轴之间传递运动 ——圆锥齿轮机构
a
ha hf h df da d
ha= h* 齿顶高： am
*) （5）径向间隙系数( c
——亦称顶隙系数
*) m 齿根高： c hf=( h* + a
O
轮齿间的径向间隙： c = c* m 齿顶高系数 h* 和径向间隙系数 a c* 均为标准值。 正常齿标准： h* c * = 0.25 a = 1，
5. 齿轮机构的功能
齿轮用于传递（变换）运动和力。 （1）转速大小的变换
w1
z1
z1 w2 = z w1 2
w2
z2
z1 齿数比 决定转速变换量 z2
(2) 转速方向的变换
(avi)
(avi)
(avi)
平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向
(avi)
(avi)
平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
（2）蜗杆蜗轮传动
总结：齿轮传动的特点
①传动比稳定 ②传动效率高 ③工作可靠性高 ④结构紧凑 ⑤使用寿命长
①制造和安装精度要求较高
特点：蜗杆蜗轮传动多用 于两轴交错角为90的传 动，其传动比大，传动平 稳，具有自锁性，但效率 较低。
②不适宜用于两轴间距离较大的 传动
4. 齿轮机构的机构运动简图
特点：轮齿沿圆锥母
线排列于截锥表面， 是相交轴齿轮传动的 基本形式。制造较为 简单。
(avi)
直齿圆锥齿轮传动
斜齿圆锥齿轮机构
3. 交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
特点：两螺旋角数值不
等的斜齿轮啮合时，可 组成两轴线任意交错传 动，两轮齿为点接触， 且滑动速度较大，主要 用于传递运动或轻载传 动。
§4-1 齿轮机构的应用及分类
内啮合齿轮传动 用于平行轴间传 动的齿轮机构 齿 轮 机 构 分 类 外啮合齿轮传动 齿轮齿条传动 用于相交轴间传 —— 圆锥齿轮传动 动的齿轮机构 螺旋齿轮传动 蜗轮蜗杆传动 直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿 用于交错轴间传 动的齿轮机构
1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构 （1）直齿圆柱齿轮机构
S = e = p / 2 = pm / 2
* h f = (ha c* )m
* ha = ha m
* 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为： ha
* ha =1
c* = 0.25
3）中心距
o1 c
' r1
•一对齿轮啮合传动时，中心距 等于两节圆半径之和。 •无侧隙标准齿轮传动:
•标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距） 其分度圆与节圆重合 s1=e1=s2=e2=πm/2
故：θK = tanK - K 展角θK称为压力角K的渐 开线函数，工程上常用invK表 示。即 inv K = tan K - K 为使用方便，已制成函数表待查。
A
rK
发生线
θK
O
αK
N
rb
综上所述，可得渐开线的极 坐标参数方程为：（OA为极轴）
VK
F
αK
K 发生线
rK = rb /cos K θK =invK = tan K -
2 o2 P23 ω2
三、齿轮机构设计内容
内容包括
①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
§4-2 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点
一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成 发生线
K
N
K0
rb
当一直线沿半径为rb的圆作 纯滚动时，该直线上任一点K的 轨迹称为该圆的渐开线，该圆称 为渐开线的基圆，直线NK称为渐 开线的发生线，角θK 称为渐开线 KK0段的展角。
齿轮机构及其设计
中国古代机器人
•
木牛流马
三国时，诸葛亮制作的木牛流马是脍 炙人口的，可惜失传于世。传说诸葛亮 的木牛流马可以不吃不喝，用其在崎岖 的栈道上运送军粮。魏兵很是羡慕，夺 得木牛流马后也仿制了许多，用来驮粮 食。结果被蜀兵截住，把嘴内的机关一 扳，木牛流马个个不能走动，魏兵再次 夺回去也无法驱赶，反而损失掉很多粮 食。
b. 模数的意义 ◆ 模数的量纲 mm m=
p ，确定模数 m 实际上就是确定周节 p ，也就是确
p
定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽 宽e也越大。 模数越大，轮齿的抗弯强度越大。
c. 确定模数的依据 根据轮齿的抗弯强
度选择齿轮的模数
一组齿数相同，模数不同的齿轮。
分度圆：计算基准圆，及具有标准模数和标准压力角的圆 任何齿轮都有且仅有一个分度圆 d = mz
p
分度圆上有： d=z
p
为了设计、制造等方面的方便性，令：
p
于是有： d = mz
p
=m
标准值
模数系列
第 系 一 列 0.1 0.8 8 第 系 二 列 0.35 (6.5) 0.12 1 10 0.7 7 9 1.25 12 0.9 0.15 1.5 16 1.75 (11) 14 20 2.25 18 0.2 2 25 2.75 22 28 0.25 2.5 32 (3.25) 3.5 （30） 0.3 3 40 0.4 4 50 (3.75) 36 4.5 45 5.5 0.5 5 0.6 6