机械原理 第五章齿轮机构教材
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机械原理 第五章
ω1 o1
N1
α'
'
t
P
N2
t
o2
2
啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。 等于节圆上的压力角。
rb 1 rb 2 = c os α ′ = r1′ r2 ′
第四节
一、外齿轮 1、名称和符号
渐开线标准直齿圆柱齿轮
，齿厚sk
齿数 z ，齿槽宽ek
同一圆上 齿顶圆（da 和 ra）
，
齿距pk
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
O
(5P102 (5-8)
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程
一对轮齿在啮合线上啮合的开 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 2 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
齿轮机构：用于传递空间任意两轴之间的运 齿轮机构： 动和动力。 动和动力。 第一节 齿轮机构的类型和特点 一、概述 齿轮机构：圆形齿轮机构——定传动比 齿轮机构：圆形齿轮机构 定传动比 非圆形齿轮机构——变传动比 非圆形齿轮机构 变传动比
二、齿轮机构的传动类型
平面齿轮机构－ 1、平面齿轮机构－传递两平行轴间的运动和动力
2 o2 ω2 P23
要使瞬时传动比为一常数， 要使瞬时传动比为一常数，则 o1 p应为定点 。
ω1 1 k1 k n
′ a1i12 a′ r2′ = ∴ r1′ = 1 + i12 1 + i12
r2′ ′ i12 = 又 a′ = r ′ + r2 节圆 1 r1′
r1′
p
精品课件-机械原理(朱龙英)-第05章
第5章 齿轮机构
由此可知， 保证齿轮机构传动比不变, 齿廓形状所必须 满足的条件为： 不论一对传动齿轮的两齿廓在任何位置接触， 过齿廓接触点所作的两齿廓的公法线都必须与两轮的连心线 交于一定点， 其瞬时角速度之比与其连心线O1O2被齿廓接触 点公法线所分割的两线段长度成反比。 这一规律称为齿廓啮 合基本定律。
第5章 齿轮机构
5.3.2
由渐开线的形成可知， 它具有以下特性：
（1） 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的圆
弧长度。 由于发生线在基圆上作纯滚动， 因此由图5-9可知
。
KB（2A）B 渐开线上任一点的法线恒与基圆相切。 因发生线
沿基圆滚动时， B点是其瞬时转动中心， 故发生线KB是渐开
线上K点的法线。 因为发生线始终与基圆相切， 所以渐开线
第5章 齿轮机构
齿轮机构种类很多， 根据齿轮传动的工作情况（运动形式、 传动轴位置、 转向）， 齿轮传动有以下几种基本类型。
1． 按照一对齿轮传动的角速比是否恒定， 可将齿轮机构分为 圆形齿轮机构和非圆齿轮机构两大类。
非圆齿轮机构的传动角速比是变化的， 即主动轮作等角 速度转动时， 从动轮按一定规律作变角速度转动， 如图5-1所 示。 非圆齿轮机构仅用于一些具有特殊要求的机械中， 我们 将在第7章加以简略介绍。
第5章 齿轮机构
根据渐开线的性质， 由△BOK中的关系可得压力角 αK=∠BOK。
在△BOK中：
rK
rb
cos K
tan K
BK rb
AB rb
rb ( K K )
rb
K
K
即
K tan K K
第5章 齿轮机构
式中， θK称为角αK的渐开线函数， 工程上用invαΚ表示 θK， 即
机械原理第五章5-4,5,6
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角
轮 齿 的 啮 合 过 程
1主动
开始啮合点 B2（A）：由主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触点即由从动轮的 齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2（A）开始进入啮合。 终止啮合点 B1（E）：主动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1（E）。 实际啮合线段 B2 B1（AE）：线段B2 B1（AE）为啮合点的实际轨迹即啮合点实际走 过的轨迹。 理论啮合线段N1 N2 ：啮合线N1 N2 为理论上可能达到的最大啮合线段，称为理论 啮合线段。点N1 、N2 称为啮合极限点。
O1 rb1 N1 P K’ N2 rb2 O2 K M1
擦时的受力线，
四线合一!位置不变!传动必然 稳定。
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角 齿轮1是主动轮 观察一对齿的啮合过程： 开始啮合时，必为主 动轮1的齿根推动从动轮2 的齿顶。
啮合过程 动画
N2
O1
rb1
N1
K
P
rb2 O2
渐开线齿轮的啮合过程
三、渐开线齿轮连续传动的条件
O2
从动轮2 从动轮2
主动轮1
主动轮1
O1
B1 B2 pb
B1 B2 pb
B1 B2 pb
所以：连续传动的条件是： B1 B2 pb
主动轮
从动轮
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
重合度的概念
[]
1.4
1.1~1.2
1.3
1
O 1 a1 ' B2 N1 A1 D D'
外啮合齿轮传动的重合度
B1 B2 B1 P B2 P pb m cos
机械原理课件--齿轮09教材
5.5.3 无侧隙啮合条件
1.无侧隙啮合条件
一对齿轮在传动过程中，为了齿廓间形成油 膜，必须留有间隙，称为齿侧间隙，简称侧隙。 但侧隙存在会使齿侧间产生冲击(齿轮正反方向转 动)，因此侧隙只能很小，通常由公差来保证，设 计时仍按无侧隙。两齿轮传动时相当于两节圆作
纯滚动，无侧隙条件：一节圆的齿槽宽等于另一 节圆的齿厚，即
i12
1 2
oc2 oc1
定传动比条件：无论两齿
廓在何处啮合，节点C必
为连心线上一定点。
节圆：以O1，O2为圆心， 以O1C，O2C为半径所作 圆，称为节圆。两齿廓啮
合相当于一对节圆作纯滚
动。
i12
1 2
oc2 oc1
r2 r1
C
变传动比条件：节点C不 是一定点，而是按相应的 规律在连心线上移动。
ra 2
o2
B1C B1N1 N1C
B2C B2N2 N2C
a
B1B2 pb
1 z1tga1 tg 2 z2 tga2 tg
齿轮齿条传动的重合度
a
z1
2
tg a1
tg
2ha
sin 2
z2 tga2
tg
重合度与模数无关，随齿数增加而增加
重合度的含义：其大小表明同时参与啮合齿数的 多少。等于１时，表明一对齿廓啮合；为1.61时， 表明有时一对齿啮合，有时两对齿啮合，
B1B2〈pb，前一对齿脱离啮合时，后一对还未进入 啮合。
综上所述:齿轮连续传动条件为：
a
B1B2 pb
1
称为重合度。实际应用中应大于或等于许用值，
即
a a
许用重合度值随齿轮使用要求和制造精度而定
重合度计算：外啮合齿轮
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• 两齿轮啮合传动时，节点C在两轮各自运 动平面内的轨迹称为瞬心线(节曲线），
• 它们分别是以O1、O2为圆心，以O1P、O2P为 半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆。
• 故节圆就是齿轮的瞬心线，齿轮的啮合传 动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
• 若要求齿轮的传动比i12按某一规律变化时，齿廓每 个瞬时的啮合节点C就不再是固定点，而应在其中心 线上按一定规律移动。
• 按三心定理，公法线n—n与二齿轮连心线的交 点P为二齿轮的相对速度瞬心（啮合节点，简称 节点），即二齿轮在P点上的线速度应相等：
w1 O1P = w2 O2P
•由此得瞬时传动比i12：
i12
= w1 w2
=
O2 P O1P
若要求一对齿轮按给定变化规律的传动 比实现运动的传递，则两轮的齿廓曲线必须 满足的条件是：在啮合传动的任一瞬时，两 轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过 按给定传动比确定的该瞬时的节点，这一条 件称为齿廓啮合的基本定律。
p k1
a
中心距
共轭齿廓，但从制造、安 装、强度等多方面考虑， 只有少数几种实用。其中 以渐开线齿廓应用最广。 本章介绍最常用的渐开线
n
2 r2
节圆
o2
ω2
齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心P称
为啮合节点，简称节点
• 为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何 位置啮合时，其节点P都为中心线上的一
个固定点。
w1
(avi) w2
齿数比 z1 决定转速变换量 z2
z1
w2 =
z1 z2
w1
z2
(2) 转速方向的变换
(avi)
(avi)
(avi)
平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向ຫໍສະໝຸດ (avi)(avi)
平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
(3) 改变运动的传递方向
(avi)
(avi)
(avi)
相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改
该定律是各种平面齿轮机构轮齿齿廓正 确啮合的基本条件。
圆形平面齿轮齿廓啮合基本定律
要使两齿轮的瞬时传动比为一
常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线
o1
ω1
r 都必须与连心线交于一定点p 凡能满足齿廓啮合基本
。节圆
1
1
n
定律的一对齿廓称为共轭 齿廓， 理论上有无穷多对
节点
k
外啮合齿轮传动
(avi)
(avi)
内啮合齿轮传动
a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行； b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。
（2）斜齿圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条传动
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；
传动平稳，适合于高速传动，
但有轴向力；有外啮合、内 (avi) 啮合和齿轮齿条传动类型。
第五章 齿轮机构及其设计
§5-1 齿轮机构的应用及分类
特点：结构紧凑，工作可靠， 效率高，寿命长，能保证恒定 或准确的的传动比，传递功率 大，适用的速度范围大，可用 来传递任意两轴间的运动和动 力；制造安装费用较高，低精 (avi) 度齿轮传动的振动噪声较大。 典型的齿轮传动
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间 的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以 分为定传动比和变传动比齿轮机构。
• 移动的节点C在两齿轮的各自运动平面内所形成的相 对瞬心线也就不再是“圆”，而是某种“非圆曲线”。
• 实现变传动比运动的齿轮，其相对瞬心线（又称作节 曲线）为非圆曲线。图5－2中给出两种非圆齿轮传动 及其对应的瞬心线。
二、共轭齿廓的形成
• 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称 为共轭齿廓。
• 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切， 其啮合点的公法线通过节点C。理论上，只 要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距
(avi)
（2）蜗杆蜗轮传动
特点：蜗杆蜗轮传动多用 于两轴交错角为90的传 动，其传动比大，传动平 稳，具有自锁性，但效率 较低。
(avi)
4. 齿轮机构的机构运动简图
(avi) (avi)
(avi) (avi)
(avi)
5. 齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。
（1）转速大小的变换
变运动的传递方向
交错轴外啮
合齿轮传动不仅
改变齿轮的回转
方向还改变运动
的传递方向
(avi)
(avi)
(4) 改变运动特性
(avi)
(avi)
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个
移动变换为转动
非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动， 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动
§5-2 齿廓啮合基本定律 一、一对相互啮合的轮齿之间的传动： 齿轮1以角速度ω1转动并以齿廓g1推动齿轮2 的齿廓g2以ω2角速度转动。
• 一O1O齿2 和轮传的动齿比廓i曲12，线就。可以求出与之共轭的另 • 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或
动瞬心线法等方法求得。
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的
公法线通过节点P。 理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距
(avi)
内啮合圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
(avi)
曲线齿圆柱齿轮机构
（4）非圆齿轮机构
特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较 大。
本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。
内啮合齿轮传动
用于平行轴间传 外啮合齿轮传动 动的齿轮机构
齿轮齿条传动
齿
轮
机 构 分
用于相交轴间传 动的齿轮机构
——
圆锥齿轮传动 人字齿轮传动
类
螺旋齿轮传动 用于交错轴间传 动的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动
直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿
1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构 （1）直齿圆柱齿轮机构
2. 相交轴之间传递运动 ——圆锥齿轮机构
特点：轮齿沿圆锥母 线排列于截锥表面， 是相交轴齿轮传动的 基本形式。制造较为 简单。
(avi) 直齿圆锥齿轮机构
(avi) 斜齿圆锥齿轮机构
3. 交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
特点：两螺旋角数值不 等的斜齿轮啮合时，可 组成两轴线任意交错传 动，两轮齿为点接触， 且滑动速度较大，主要 用于传递运动或轻载传 动。
• 它们分别是以O1、O2为圆心，以O1P、O2P为 半径的圆C1和C2，称为齿轮的节圆。
• 故节圆就是齿轮的瞬心线，齿轮的啮合传 动相当于其两节圆作无滑动的纯滚动。
• 若要求齿轮的传动比i12按某一规律变化时，齿廓每 个瞬时的啮合节点C就不再是固定点，而应在其中心 线上按一定规律移动。
• 按三心定理，公法线n—n与二齿轮连心线的交 点P为二齿轮的相对速度瞬心（啮合节点，简称 节点），即二齿轮在P点上的线速度应相等：
w1 O1P = w2 O2P
•由此得瞬时传动比i12：
i12
= w1 w2
=
O2 P O1P
若要求一对齿轮按给定变化规律的传动 比实现运动的传递，则两轮的齿廓曲线必须 满足的条件是：在啮合传动的任一瞬时，两 轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过 按给定传动比确定的该瞬时的节点，这一条 件称为齿廓啮合的基本定律。
p k1
a
中心距
共轭齿廓，但从制造、安 装、强度等多方面考虑， 只有少数几种实用。其中 以渐开线齿廓应用最广。 本章介绍最常用的渐开线
n
2 r2
节圆
o2
ω2
齿廓。
在齿轮机构中，相对速度瞬心P称
为啮合节点，简称节点
• 为实现定传动比传动，要求两齿廓在任何 位置啮合时，其节点P都为中心线上的一
个固定点。
w1
(avi) w2
齿数比 z1 决定转速变换量 z2
z1
w2 =
z1 z2
w1
z2
(2) 转速方向的变换
(avi)
(avi)
(avi)
平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向ຫໍສະໝຸດ (avi)(avi)
平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向
(3) 改变运动的传递方向
(avi)
(avi)
(avi)
相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改
该定律是各种平面齿轮机构轮齿齿廓正 确啮合的基本条件。
圆形平面齿轮齿廓啮合基本定律
要使两齿轮的瞬时传动比为一
常数，则不论两齿廓在任何位置接 触，过接触点所作的两齿廓公法线
o1
ω1
r 都必须与连心线交于一定点p 凡能满足齿廓啮合基本
。节圆
1
1
n
定律的一对齿廓称为共轭 齿廓， 理论上有无穷多对
节点
k
外啮合齿轮传动
(avi)
(avi)
内啮合齿轮传动
a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行； b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。
（2）斜齿圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条传动
外啮合齿轮传动
特点：轮齿与其轴线倾斜；
传动平稳，适合于高速传动，
但有轴向力；有外啮合、内 (avi) 啮合和齿轮齿条传动类型。
第五章 齿轮机构及其设计
§5-1 齿轮机构的应用及分类
特点：结构紧凑，工作可靠， 效率高，寿命长，能保证恒定 或准确的的传动比，传递功率 大，适用的速度范围大，可用 来传递任意两轴间的运动和动 力；制造安装费用较高，低精 (avi) 度齿轮传动的振动噪声较大。 典型的齿轮传动
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间 的运动和动力的，根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以 分为定传动比和变传动比齿轮机构。
• 移动的节点C在两齿轮的各自运动平面内所形成的相 对瞬心线也就不再是“圆”，而是某种“非圆曲线”。
• 实现变传动比运动的齿轮，其相对瞬心线（又称作节 曲线）为非圆曲线。图5－2中给出两种非圆齿轮传动 及其对应的瞬心线。
二、共轭齿廓的形成
• 凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称 为共轭齿廓。
• 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切， 其啮合点的公法线通过节点C。理论上，只 要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距
(avi)
（2）蜗杆蜗轮传动
特点：蜗杆蜗轮传动多用 于两轴交错角为90的传 动，其传动比大，传动平 稳，具有自锁性，但效率 较低。
(avi)
4. 齿轮机构的机构运动简图
(avi) (avi)
(avi) (avi)
(avi)
5. 齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。
（1）转速大小的变换
变运动的传递方向
交错轴外啮
合齿轮传动不仅
改变齿轮的回转
方向还改变运动
的传递方向
(avi)
(avi)
(4) 改变运动特性
(avi)
(avi)
齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个
移动变换为转动
非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动， 或者把一个非匀速转动变换为匀速转动
§5-2 齿廓啮合基本定律 一、一对相互啮合的轮齿之间的传动： 齿轮1以角速度ω1转动并以齿廓g1推动齿轮2 的齿廓g2以ω2角速度转动。
• 一O1O齿2 和轮传的动齿比廓i曲12，线就。可以求出与之共轭的另 • 共轭齿廓可以用包络线法、齿廓法线法或
动瞬心线法等方法求得。
二、共轭齿廓的形成
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓。 共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点的
公法线通过节点P。 理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距
(avi)
内啮合圆柱齿轮机构
(avi)
齿轮齿条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
(avi)
曲线齿圆柱齿轮机构
（4）非圆齿轮机构
特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较 大。
本章仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。
内啮合齿轮传动
用于平行轴间传 外啮合齿轮传动 动的齿轮机构
齿轮齿条传动
齿
轮
机 构 分
用于相交轴间传 动的齿轮机构
——
圆锥齿轮传动 人字齿轮传动
类
螺旋齿轮传动 用于交错轴间传 动的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动
直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿
1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构 （1）直齿圆柱齿轮机构
2. 相交轴之间传递运动 ——圆锥齿轮机构
特点：轮齿沿圆锥母 线排列于截锥表面， 是相交轴齿轮传动的 基本形式。制造较为 简单。
(avi) 直齿圆锥齿轮机构
(avi) 斜齿圆锥齿轮机构
3. 交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
特点：两螺旋角数值不 等的斜齿轮啮合时，可 组成两轴线任意交错传 动，两轮齿为点接触， 且滑动速度较大，主要 用于传递运动或轻载传 动。