机械原理齿轮机构及设计
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理 第五章
ω1 o1
N1
α'
'
t
P
N2
t
o2
2
啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。 等于节圆上的压力角。
rb 1 rb 2 = c os α ′ = r1′ r2 ′
第四节
一、外齿轮 1、名称和符号
渐开线标准直齿圆柱齿轮
，齿厚sk
齿数 z ，齿槽宽ek
同一圆上 齿顶圆（da 和 ra）
，
齿距pk
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
O
(5P102 (5-8)
第五节 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
一、渐开线直齿轮传动的轮齿啮合过程
一对轮齿在啮合线上啮合的开 始点—— 从动轮2的齿顶圆与 2 啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终 止点—— 主动轮的齿顶圆与 啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线—— 线段B1B2 理论啮合线—— 线段N1N2
齿轮机构：用于传递空间任意两轴之间的运 齿轮机构： 动和动力。 动和动力。 第一节 齿轮机构的类型和特点 一、概述 齿轮机构：圆形齿轮机构——定传动比 齿轮机构：圆形齿轮机构 定传动比 非圆形齿轮机构——变传动比 非圆形齿轮机构 变传动比
二、齿轮机构的传动类型
平面齿轮机构－ 1、平面齿轮机构－传递两平行轴间的运动和动力
2 o2 ω2 P23
要使瞬时传动比为一常数， 要使瞬时传动比为一常数，则 o1 p应为定点 。
ω1 1 k1 k n
′ a1i12 a′ r2′ = ∴ r1′ = 1 + i12 1 + i12
r2′ ′ i12 = 又 a′ = r ′ + r2 节圆 1 r1′
r1′
p
机械原理_齿轮传动
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件
1 [ Z1(tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 外啮合 2 1 [ Z1 (tg a1 tg ) Z 2 (tg a 2 tg )] 内啮合 2 2ha Z1 (tg a1 tg ) 齿轮齿条 2 sin 2 与m无关，随Z增大而增大，当Z 也增大到无
齿轮机构及其设计 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 标准齿条的特点
1) 各同侧齿廓均为相互平行的直线，且齿廓上各 点压力角α相等，均等于齿形角 2) 不同线上的齿距相等，均为pi=p =πm，但 只有分度线上e=s
ha 、 h f 、h 、e 、s 、p 、c 等 仍用表10—2中有关公式计算
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 渐开线直齿圆柱齿轮传动的 啮合过程 N1N2—理论上可能 的最长啮合线段， 特称为理论啮合线 N1、N2为啮合极限点 B1B2—实际啮合线
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 齿轮齿条啮合传动
PB1不变， ha 2 ha m PB2 且 sin sin 2 h 1 a [ Z1 (tg a1 tg ) ] 2 sin cos 2ha Z1 (tg a1 tg ) 2 sin 2
m1 m2 m 正确啮合条件 1 2
齿轮机构及其设计 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 齿轮传动的中心距与啮合角
1 a (d 1 d 2 ) 2 m ( Z1 Z 2 ) 2
c
c c m
标准安装
1 d2 ) a (d 1 2
机械原理第五章
正常齿标准 ha* 1, c* 0.25 短齿标准 ha* 0.8, c* 0.3
（6）渐开线圆柱齿轮的基本（基准）齿廓（齿形）
（1）齿条同侧齿廓为平行的直线，齿廓上各点具有相同的压 力角，即为其齿形角，它等于齿轮分度圆压力角。
（2）与齿顶线平行的任一直线上具有相同的齿距p m 。
（7）斜齿齿轮齿条机构
斜齿轮斜齿条啮 合传动应用较少。
（8）非圆齿轮机构
轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变 传动比。需要专用机床加工，加工成本较高， 设计难度较大。
这是利用非圆齿轮变传动比的工作原理，设计的 一种容积泵。现已获得实用新型专利。
2、相交轴之间传递运动 (1) 直齿圆锥齿轮机构
s pb a
公
式
d1=mz1 d2=mz2
db1=mz1cos、
ha = ha*m
db2=mz2cos
hf = (ha* + c* )m
da1 d1 2ha m( z1 2ha* )
da2 d2 2ha m( z2 2ha* )
*
*
d f 1 d1 2h f m(z1 2ha 2c )
3.渐开线方程
如右图所示，以OA为极坐标轴， 渐开线上的任一点K可用向径rK和 展角θK来确定。根据渐开线的性 质，有
rb(K +K ) = AN = KN = rbtanK
故 K = tan K － K
式中K称为渐开线在K点的压力角，它是K点作用力F的方
向(K点渐开线的法线方向)与该点速度VK方向的夹角。
两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时， 可组成两轴线任意交错传动，两轮 齿为点接触，且滑动速度较大，主 要用于传递运动或轻载传动。
机械原理3D版课件-第8章 齿轮机构及其设计
齿顶高系数ha* ：正常齿制ha*= 1，短齿制ha*= 0.8 。 顶隙系数c*：正常齿制c*= 0.25，短齿制c*= 0.3。
ha ham
hf (ha c )m
h ha hf (2ha c )m
§8-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
三、几何尺寸 表8-4渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式
啮合终止点B1 —— 啮合线N1N2 与主动轮齿顶圆的交点。
线段B1B2 ——实际啮合线段。 啮合线N1N2 —— 理论啮合线段。 N1、N2 —— 啮合极限点。
图8-14齿轮重合度
§8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
重合度——实际啮合线段与法向齿距的比值，用εa 表示。
a
B1B2 pb
连续传动条件—— 重合度大于或等于 1
重合度的计算
a
1 2π
z1tan a1
tan
z2 tan a2
tan
影响重合度的因素：
a) ε与模数m无关；
b) 齿数ｚ越多，ε 越大； c) ｚ趋于∞时，εmax=1.981； d) 啮合角α‘ 越小，ε越大；
e) 齿顶高系数ha*越大，ε越大。
图8-14齿轮重合度
图8-15 齿轮重合 度与齿轮啮合区段
图8-2渐开线的形成
二、 渐开线的特性
1. 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被 滚过的圆弧长。
2. 渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。发生 线与基圆的切点B就是渐开线在K 点的曲率中心，
线段KB是渐开线在K点的曲率半径。
3. 基圆内无渐开线。 4. 渐开线的形状取决于基圆的大小。
§8-3 渐开线齿廓及其啮合特性
机械原理考研讲义九(齿轮机构及其设计)
第十章齿轮机构及其设计10.1本章知识点串讲本章的重点有：齿轮的齿廓曲线；渐开线齿廓啮合传动的特点；渐开线各局部的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算；渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动的条件；变位齿轮传动的根本理论及设计计算；斜齿轮﹑蜗轮蜗杆及圆锥齿轮传动的重点是它的啮合传动及设计计算的特殊点等。
【知识点1】齿轮的齿廓曲线一、渐开线的形成二、渐开线的性质当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角θK 称为渐开线AK段的展角。
a．发生线在基圆上滚过的线段长度KN 等于基圆上被滚过的圆弧长度AN，即KN = AN。
b．渐开线上任一点的法线切于基圆。
c．切点N为渐开线上在点K处的曲率中心，NK为K点处的曲率半径。
d．基圆以内没有渐开线。
e．渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
f.同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
【知识点2】渐开线齿廓啮合传动的特点Prr bωωOOKr 2 ′′r 1 NNK ′渐开线齿廓能保证定传动比i O P O Pr r 12122121===ωω渐开线齿廓传动的特点：1．啮合线为定直线，啮合点的轨迹线——内公切线线、公法线三线合一2．啮合角为常数，啮合角：啮合线与过节点P 处两内公切线之所夹锐角。
——它等于两齿轮在节圆上角。
3．可分性【知识点3】渐开线各局部的名称、符号及标准齿轮几何尺寸的计算 一、齿轮各局部的名称及符号二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1．渐开线齿轮的五个根本参数：齿数(z)，模数(m)，分度圆压力角(齿形角)，齿顶高系数ha *，径向间隙系数c *——亦称顶隙系数。
〔1〕齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。
〔2〕模数(m)a. 定义：模数的定义为齿距P 与π的比值，即m= P/πb. 模数的意义确定模数m 实际上就是确定周节p ，也就是确定齿厚和齿槽宽e 。
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
＜机械原理＞第五章_齿轮机构及其设计
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
二、共轭齿廓
凡是满足齿廓啮合基本定律的一 对齿廓叫共轭齿廓。 只要给出一条齿廓曲线，就可以 根据齿廓啮合基本定律求出与其 共轭的另一条齿廓曲线。 理论上满足一定传动比规律的共 轭曲线有很多。如：渐开线、摆 线、变态摆线、圆弧曲线、抛物 线等。
两头牛背上的架子 称为轭,轭使两头牛 同步行走。 共轭即为按一定的 规律相配的一对。
但啮合角≡齿形角
意味着：同1把齿条形刀具制造的齿轮（无论标准或变位、无论 齿数多少）压力角都相同。
1:22 PM 第五章 齿轮机构及其设计
中心距
侧隙 无 有 无 有
顶隙 标准 >标准 标准 >标准
节圆(线) =分度圆 >分度圆
啮合角 =压力角 >压力角
标准 标准齿 安装 轮与标 准齿轮 非标 安装
第五章 齿轮机构及其设计
渐开线的 极坐标参 数方程式
1:22 PM
二、渐开线齿廓
1、渐开线齿廓能满足定传动比的要求
公 两 公 法线是 基圆 切线 通过连心线上 定点 节点 = 一对齿轮传动比
1 O2 P r '2 rb 2 i Const 2 O1P r '1 rb1
第五章 齿轮机构及其设计
标准齿 标准 轮与标 安装 准齿条 非标 安装
标准中心距 >标准中心距 标准中心距 >标准中心距
1:22 PM
第五章 齿轮机构及其设计
§5-5 渐开线直齿圆柱 齿轮的啮合传动
渐开线齿轮的啮合过程
主动轮与从动轮 啮合起始：主动轮齿根部 接触从动轮齿顶 啮合终止：主动轮齿顶接 触从动轮齿根部 啮合点
机械原理齿轮机构及其设计
机械原理齿轮机构及其设计齿轮机构是一种常见的机械传动装置，通过不同的齿轮组合可以实现不同的传动比和传动方式。
齿轮机构的设计涉及到齿轮的类型、材料、齿轮之间的啮合方式、传动比的计算等多个方面。
本文将结合齿轮机构的原理和设计要点进行详细介绍。
1. 齿轮机构的原理齿轮是一种通过齿轮啮合传递力与运动的机械传动装置，根据啮合的方式可以分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆与蜗轮等类型。
不同类型的齿轮适用于不同的工作环境和传动要求。
齿轮机构的工作原理主要依靠齿轮的啮合传递动力，当两个齿轮啮合时，通过齿面的摩擦力和齿与齿之间的啮合，完成力的传递。
根据不同齿轮的大小和传动方式，可以实现不同的传动比，从而满足不同的工作需求。
2. 齿轮机构的设计要点齿轮机构的设计要点包括齿轮的类型、材料、齿轮的模数、齿比、啮合传动比的计算等多个方面。
首先，齿轮的类型应根据实际工作条件来选择，例如在重载与高速传动条件下，应选择强度高的齿轮，对于变速传动则需选择适合的变速传动齿轮。
其次，齿轮的材料选择应考虑齿轮的使用环境和传动要求，通常常用的齿轮材料有合金钢、铸铁、黄铜等。
再者，齿轮的模数和齿比的确定是齿轮设计的重要环节。
模数是齿轮上的参数，表示齿轮齿数与分度圆直径的比值，齿轮的模数决定了啮合齿轮的大小、齿数等参数，齿比是用来描述两个啮合齿轮的传动比，齿比的大小决定了齿轮的传动性能。
最后，计算齿轮的啮合传动比也是齿轮设计的重要环节，通过合理计算齿轮的传动比，可以满足不同工作条件下的传动要求。
3. 齿轮机构的设计流程齿轮机构的设计流程包括确定传动要求、选择齿轮类型、计算传动比、确定齿轮材料、确定齿轮的模数和齿比、确定齿轮的材料和热处理方式、进行齿轮的结构设计等多个环节。
首先，确定传动要求是齿轮机构设计的基础，根据实际工作条件和传动要求来确定齿轮机构的传动比和齿轮类型。
其次，选择合适的齿轮类型，根据传动要求选择合适的齿轮类型，例如在高速传动条件下选择强度高的齿轮，在变速传动条件下选择适合的变速传动齿轮。
机械设计基础课件齿轮机构H
垂直轴传动
蜗杆蜗轮机构主要用于垂直轴之间的传动，具有 较大的传动比和自锁功能。
螺旋齿形
蜗杆和蜗轮的齿形为螺旋形，可实现连续、平稳 的传动。
高效率与低噪音
蜗杆蜗轮机构传动效率高，噪音低，适用于各种 高精度、低噪音要求的场合。
2024/1/26
18
其他特殊类型齿轮机构
2024/1/26
非圆齿轮机构
非圆齿轮机构可实现变传动比传动，满足某些特殊机械装置的需 求。
2024/1/26
工业革命时期
随着工业革命的兴起，金属加工技 术的进步促进了齿轮机构的快速发 展，出现了各种高精度、高效率的 齿轮传动装置。
现代时期
随着计算机技术和先进制造技术的 不断发展，现代齿轮机构设计更加 精确、制造更加精细，应用领域也 更加广泛。
6
02
齿轮机构基本原理
2024/1/26
7
齿轮传动比计算
10
03
齿轮机构设计方法与步骤
2024/1/26
11
设计目标确定与参数选择
确定设计目标
明确齿轮机构的使用场合、传递 功率、转速等要求。
选择齿轮参数
根据设计目标，选择合适的齿轮 模数、齿数、压力角等参数。
确定齿轮精度等级
根据使用要求和制造成本，选择 合适的齿轮精度等级。
2024/1/26
12
齿轮类型选择及优缺点比较
啮合特点
齿轮传动具有恒定的传动 比，且传动平稳、噪音小 、效率高。
9
齿轮受力分析及强度计算
受力分析
根据齿轮的啮合原理，分 析齿轮受到的径向力、圆 周力和轴向力。
2024/1/26
强度计算
根据齿轮的受力情况，进 行齿面接触强度和齿根弯 曲强度计算。
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计
一、教案基本信息机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计课时安排：2学时教学目标：1. 了解齿轮机构的基本概念和分类。
2. 掌握齿轮的啮合条件和传动比计算。
3. 能够分析齿轮机构的运动设计。
教学方法：1. 讲授：讲解齿轮机构的基本概念、分类和啮合条件。
2. 案例分析：分析齿轮机构的运动设计实例。
3. 互动讨论：引导学生探讨齿轮机构设计中的关键问题。
教学内容：1. 齿轮机构的基本概念和分类2. 齿轮的啮合条件3. 传动比计算4. 齿轮机构的运动设计5. 齿轮机构设计实例分析二、教学过程1. 导入：通过展示齿轮机构的图片，引导学生思考齿轮机构在机械系统中的应用和重要性。
2. 讲解齿轮机构的基本概念和分类：解释齿轮机构的特点、工作原理和分类。
3. 讲解齿轮的啮合条件：介绍齿轮啮合的基本条件，如齿数、模数、压力角等。
4. 讲解传动比计算：解释传动比的定义和计算方法，引导学生理解传动比在齿轮机构中的作用。
5. 案例分析：分析齿轮机构的运动设计实例，如减速器和变速器的设计。
6. 互动讨论：引导学生探讨齿轮机构设计中的关键问题，如啮合条件、传动比选择等。
三、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对齿轮机构的基本概念和分类的理解。
2. 作业布置：布置有关齿轮啮合条件和传动比计算的练习题，巩固所学知识。
3. 课程报告：要求学生分析一个齿轮机构的运动设计实例，评估其设计合理性。
四、教学资源1. 教材：机械原理教材相关章节。
2. 图片：齿轮机构的图片。
3. 视频：齿轮机构的运动原理视频。
4. 练习题：相关齿轮啮合条件和传动比计算的练习题。
五、教学延伸1. 深入学习其他齿轮机构的分类，如蜗轮蜗杆机构、行星齿轮机构等。
2. 研究齿轮机构的运动仿真，深入了解其运动特性和性能。
3. 探索齿轮机构在实际工程应用中的设计和优化方法。
六、教学过程7. 讲解齿轮机构的运动设计：介绍齿轮机构运动设计的方法和步骤，包括运动传递分析、齿轮尺寸计算等。
机械原理—齿轮传动
分度圆上模数和压力角为标准值； 齿距p所包含的齿厚s与齿槽宽e相等； 具有标准的齿顶高与齿根高。
机械原理—齿轮机构
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
机械原理—齿轮机构
4.5 渐开线标准齿轮的啮合 节点→节圆→啮合角
4.5.1标准中心距-无侧隙啮合
外啮合β1=-β2
内啮合β1=β2
机械原理—齿轮机构
端面内的啮合相当于之齿轮啮合
mtt11
mt
t2
2
又12
mmn1mn2或mt1mt2
n1 n2或αt1αt2 12(外啮)或 合 12(内啮) 合
机械原理—齿轮机构
(2)连续传动条件 1
直齿轮 ： B1B2
pb
端面重合度
斜 齿 轮 B p 1B b2： Bpb tbg ta
机械原理—齿轮机构
zv
z cos3
zv一般不是整数
zzvco3s
标准斜齿圆柱齿轮不发生根切的最小齿数：
zmin17c3oβs17
机械原理—齿轮机构
4. 当量齿轮的用途
仿形法加工直齿圆锥齿轮时，选择铣刀； 弯曲疲劳强度计算。 选择变位系数及测量齿厚
机械原理—齿轮机构
4.10 直齿圆锥齿轮传动机构 4.10.1直齿圆锥齿轮齿廓的形成 1. 理论齿廓的形成
机械原理—齿轮机构
齿轮插刀
齿条插刀
优点：用一把插刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
的各种齿轮(包括内齿轮)。
缺点：切削不连续，生产效率较低。
滚齿加工
机械原理—齿轮机构
机械原理—齿轮机构
优点：用一把滚刀可以加工出 m、α相同而齿数不同
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 刀具不标准
2.变位齿轮问题的提出
1）z＜zmin时又要不根切； 2）a’≠a；
3）ρ小＜ρ大, σ小＞σ大， u小＞u大,
• 3.刀具的变位 1）正变位 2）负变位 • 4. 变位传动
1）零变位齿轮传动：∑x=0，α’=α, a’=a • x1=x2=0 标准齿轮传动 x1=-x2 等移距变位齿轮传动 • 2）非零变位齿轮传动：∑x≠0，α’≠α, a’≠a
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
α
r
α N1
xm ha m
p
Q
• 2. 变位齿轮的几何计算
• m、a由强度计算确定，α、z、d、db不变化 • h高a和、齿h厚f 、的d变a化、 df、s 、e 、α’都将变化，而关键是齿
• 1）齿顶高、齿根高
hai (ha* xi y)m
hfi (ha* c* xi)m
x的选择:无侧隙、不根
2
c os '
机械原理-第6章齿轮机构及其设计
N2 n
rb1 N1
P
i12
1 2
O2 P O1 P
rb2
O2
2
O2 N 2 rb 2 O1 N 1 rb1
可注可分：以性证此：明当时，实传当际动两中比齿心轮虽距中与然心设不距计变略中有，心变距但化略 时有 性，变称其啮化为传时渐合动，开参比其 线数仍传齿为发动廓两比传生齿仍动变轮然的化基不可圆。变分半，性径这。反一比特。
3.尺寸计算
标准齿轮:
具有标准齿廓参数 (m, , ha, c )
且分度圆上s e的齿轮。
标准齿轮的基本参数: z, m, , ha , c
d mz
ha ham
da d 2ha
hf (ha c )m
规定：分度圆上的压力角为标准值。
cos rb 或 arccos rb
r
r
一般：
20
15，14.5，22.5
分度圆 具有标准模数,标准压力角的圆。
d = mz
(3)齿顶高系数 ha
正常齿制：ha 短1，齿制： ha 0.8。
(4)顶隙系数(径向间隙系数） c 正常齿制：c 0.2短5，齿制： c 0.3。
6.2.4 渐开线齿廓啮合特性
1.渐开线齿廓能保证定传动比传动
1
O1
n
rb1
N2
K′
P
N1 K
n
rb2
O2
2
2即1.当.两P两为齿齿定廓廓点在在。KK点′点 i啮1不啮为2 合变合两1时2,N时齿，OO1N,廓12NrPP2b仍1的1、NC为公(2r常b两2数）
结齿法论廓线的：，公渐N法开1N线线2；与齿 廓NO1能N1O2满与2的O足交1O定2点的传为交动 比点P传仍。为动P。。
机械原理-齿轮机构
齿轮机构的设计和计算
设计和计算齿轮需要考虑齿轮的模数、压力角、齿数等参数。这些参数决定了齿轮的尺寸和传动特性。
齿轮机构的应用和类型
齿轮机构广泛应用于诸如汽车、机械工程、钟表和传动装置等领域。不同类 型的齿轮机构包括齿轮传动、行星齿轮和蜗杆齿轮，每种类型都有其独特的 工作原理和特点。
齿轮机构的优点和缺点
优点
齿轮机构具有高传动效率、平稳的运动特性和较高的承载能力。
缺点
齿轮机构可能产生噪音和振动，需要润滑和维护以确保其正常运行。
机械原理-齿轮机构
机械原理是研究和应用物体运动和力的学科。它解释了为什么机械设备可以 有效地工作，并提供了设计和分析这些设备的方法。
什么是机械原理
机械原理涉及了解物体如何受力和如何运动。它研究了机械系统的运动学和 动力学，并揭示了保持机械设备运行的个齿轮组成的机械装置。齿轮之间的接触和滚动使能量传递，从而实现驱动和转动的原 理。
机械原理第五章5-4,5,6
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角
轮 齿 的 啮 合 过 程
1主动
开始啮合点 B2（A）：由主动轮的齿根部分与从动轮的齿顶接触点即由从动轮的 齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B2（A）开始进入啮合。 终止啮合点 B1（E）：主动轮的齿顶圆与啮合线N1 N2的交点B1（E）。 实际啮合线段 B2 B1（AE）：线段B2 B1（AE）为啮合点的实际轨迹即啮合点实际走 过的轨迹。 理论啮合线段N1 N2 ：啮合线N1 N2 为理论上可能达到的最大啮合线段，称为理论 啮合线段。点N1 、N2 称为啮合极限点。
O1 rb1 N1 P K’ N2 rb2 O2 K M1
擦时的受力线，
四线合一!位置不变!传动必然 稳定。
2. 渐开线齿轮传动的啮合线及啮合角 齿轮1是主动轮 观察一对齿的啮合过程： 开始啮合时，必为主 动轮1的齿根推动从动轮2 的齿顶。
啮合过程 动画
N2
O1
rb1
N1
K
P
rb2 O2
渐开线齿轮的啮合过程
三、渐开线齿轮连续传动的条件
O2
从动轮2 从动轮2
主动轮1
主动轮1
O1
B1 B2 pb
B1 B2 pb
B1 B2 pb
所以：连续传动的条件是： B1 B2 pb
主动轮
从动轮
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
当 B2 B1 Pb
重合度的概念
[]
1.4
1.1~1.2
1.3
1
O 1 a1 ' B2 N1 A1 D D'
外啮合齿轮传动的重合度
B1 B2 B1 P B2 P pb m cos
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计
机械原理课程教案—齿轮机构及其运动设计一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解齿轮机构的定义、分类和应用；（2）掌握齿轮的基本参数和计算方法；（3）学会分析齿轮机构的运动特性；（4）能够设计简单的齿轮传动系统。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，掌握齿轮机构的结构特点；（2）利用图表和计算公式，分析齿轮机构的运动规律；（3）运用设计软件或手绘，完成齿轮传动系统的设计。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对机械原理学科的兴趣和热爱；（2）培养学生动手实践能力和创新精神；（3）使学生认识到齿轮机构在工程中的重要性。
二、教学内容：1. 齿轮机构的定义、分类和应用；2. 齿轮的基本参数和计算方法；3. 齿轮机构的运动特性分析；4. 齿轮传动系统的设计方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：齿轮机构的特点、应用、基本参数计算、运动特性分析、设计方法。
2. 教学难点：齿轮机构的运动特性分析，齿轮传动系统的设计方法。
四、教学准备：1. 教学材料：教材、课件、模型、设计软件等；2. 教学工具：投影仪、计算机、绘图板等。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实例图片，引导学生了解齿轮机构的应用，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：讲解齿轮机构的定义、分类和应用，引导学生掌握齿轮机构的基本概念。
3. 参数计算：讲解齿轮的基本参数和计算方法，让学生学会如何计算齿轮的参数。
4. 运动分析：分析齿轮机构的运动特性，让学生理解齿轮机构的运动规律。
5. 设计实践：运用设计软件或手绘，让学生完成齿轮传动系统的设计。
6. 课堂讨论：引导学生探讨齿轮机构在实际工程中的应用，提高学生的实践能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对齿轮机构基本概念的理解程度。
2. 练习题：布置相关练习题，检查学生对齿轮参数计算和运动分析的掌握情况。
3. 设计作业：评估学生对齿轮传动系统设计方法的掌握，通过评阅设计方案和计算过程进行。
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的运动和动力的。根据一对齿轮实现传动比的情况，它可以
分为定传动比和变传动比齿轮机构。
本书仅讨论实现定传动比的圆形齿轮机构。
内啮合齿轮传动
用于平行轴间传 外啮合齿轮传动 动的齿轮机构
齿轮齿条传动
齿
轮
机 构 分
用于相交轴间传 动的齿轮机构
——
圆锥齿轮传动
类
螺旋齿轮传动 用于交错轴间传 动的齿轮机构 蜗轮蜗杆传动
任一点K的轨迹称为该圆的 渐开线，该圆称为渐开线 的基圆，直线x-x称为渐开 线的发生线，角qK 称为渐 开线AK段的展角。
A
qK
rb
K 发生线
N
基圆
2. 渐开线的性质
1) 发生线在基圆上滚过的线段 长度 KN 等于基圆上被滚过的 圆弧长度 AN ，即 KN = AN 。 渐开线
2) 渐开线上任一点的法线切于 基圆。
外啮合齿轮传动
内啮合圆柱齿轮机构
齿轮齿条机构
（3）人字齿圆柱齿轮机构
特点：由两排旋 向相反的斜齿轮 对称组成，其轴 向力被相互抵消。 适合高速和重载 传动，但制造成 本较高。
（4）非圆齿轮机构
特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传 动比。需要专用机床加工，加工成本较高，需成对设计， 设计难度较大。
线必须交连心线于一定点P，即
i12=
w1 w2
= O2P O1P
=C
点P称为节点。
过节点P在两齿轮动平面上所留
下的轨迹称为节圆，分别用r1′、 r2′ 表示。 显然两节圆相切。
于是有：
i12=
w1 w2
= O2P O1P
=
r2′ r1′
O1 ω1 r′1 O1P
K′ K
P
O2P
r′2
ω2 O2
二、共轭齿廓的形成
且滑动速度较大，主要
用于传递运动或轻载传
动。
b
-b
（2）蜗杆蜗轮传动
特点：蜗杆蜗轮传动多用 于两轴交错角为90的传 动，其传动比大，传动平 稳，具有自锁性，但效率 较低。
4. 齿轮机构的机构运动简图
5. 齿轮机构的功能 齿轮用于传递（变换）运动和力。 （1）转速大小的变换
w1
w2
z1
w2 =
定的传动比规律，则称此两齿轮相互
接触传动的一对齿廓为共轭齿廓。
一、 齿廓啮合基本定律
i12=
w1 w2
= O2P
O1P
i12=
w1 w2
=
O2P′ O1P′
O1
ω1
O1P′
O1P
K′
P′
K
P
O2P′ O2P
瞬心
ω2 O2
i12=
w1 w2
= O2P
O1P
i12=
w1 w2
=
O2P′ O1P′
广义齿廓啮合基本定律：一对齿廓在
3) 切点N为渐开线上在点K处
的曲率中心， NK为K点处的曲
率半径。
4) 基圆以内没有渐开线。
A
qK
rb
vK
K 发生线
N
5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。
A
K1 K2
∞
A1 θ 1 rb1 N1
其中：q1= q2
A2
θ 2rb1 ON1 1
N2
O1
rb2
O2
N
∞
6) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。
z1 z2
w1
z2
齿数比 z1 决定转速变换量 z2
(2) 转速方向的变换 平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向。 平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向。
(3) 改变运动的传递方向
相交轴外啮合齿轮传动不 仅改变齿轮的回转方向，还改 变运动的传递方向。
交错轴外啮 合齿轮传动不仅 改变齿轮的回转 方向，还改变运 动的传递方向。
2. 相交轴之间传递运动 ——圆锥齿轮机构
特点：轮齿沿圆锥母线 排列于截锥表面，是相 交轴齿轮传动的基本形 式。
直齿圆锥齿轮机构
斜齿圆锥齿轮机构
3. 交错轴之间传递运动 （1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构
——又称螺旋齿轮传动
特点：两螺旋角数值不
等的斜齿轮啮合时，可
组成两轴线任意交错传
动，两轮齿为点接触，
§10-1 齿轮机构的应用及分类
特点：结构紧凑，工作可靠， 效率高，寿命长，能保证恒定 或准确的的传动比，传递功率 大，适用的速度范围大，可用 来传递任意两轴间的运动和动 力；制造安装费用较高，低精 度齿轮传动的振动噪声较大。
典型的齿轮传动
传动比：
i12=
w1 w2
齿轮机构是通过一对对齿面的依次啮合来传递两轴之间
Hale Waihona Puke 直齿轮传动 斜齿轮传动 人字齿轮传动 直齿 斜齿 曲齿
1. 用于平行轴之间传递的齿轮机构 （1）直齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮传动
内啮合齿轮传动
a. 轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行； b. 外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。
（2）斜齿圆柱齿轮机构
齿轮齿条传动
特点：轮齿与其轴线倾斜； 传动平稳，适合于高速传 动，但有轴向力；有外啮 合、内啮合和齿轮齿条传 动类型。
=
=
A2 K1
K2
A1
B2 B1
B A
N1 N2
同侧
3. 渐开线方程
K——渐开线在K点的压力角。
VK
渐开线
任一点K啮合时，过啮合点作其公法线，
该公法线与两齿轮连心线交于点P，则此
时两齿轮的传动比等于两轮回转中心到P
点距离的反比，
两齿轮的相对瞬心
O1
ω1
O1P′
O1P
K′
P′
K
P
O2P′ O2P
即
i12=
w1 w2
= O2P O1P
ω2 O2
狭义齿廓啮合基本定律：若欲
使传动比为定值，则该对齿廓不论
在哪一点啮合，过啮合点所作公法
(4) 改变运动特性
齿轮齿条传动可以把一个转 动变换为移动，或者把一个移动 变换为转动。
非圆齿轮传动可以把 一个匀速转动变换为非匀 速转动，或者把一个非匀 速转动变换为匀速转动。
§10-2 齿轮的齿廓曲线
传动比：两齿轮间的角速度之比，即
i12=
w1 w2
=C = f(t)
共轭齿廓：若两齿轮的传动能实现预
a. 异侧 A1B1= A1N1 + N1B1
K1 A2
K2 B1
=
=
=
AB = AN1 + N1B A2B2= A2N2 + N2B2
A1
N1
A
N2
B2
B
=
=
=
AB = AN2 + N2B 所以
A1B1= A2B2
异侧
=
=
=
=
b. 同侧
A1B1= A1N1 - N1B1 AB = AN1 - N1B A2B2= A2N2 - N2B2 AB = AN2 - N2B 所以 A1B1= A2B2
凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿 廓。
共轭齿廓啮合时，两齿廓在啮合点相切，其啮合点 的公法线通过节点P。
理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心 距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另一齿轮的齿廓 曲线。
§10-3 渐开线 一、渐开线的形成及其特性
1.渐开线的形成
当一直线沿半径为rb的 渐开线 圆作纯滚动时，该直线上