2013年第二十四届希望杯初三年级一试试题
2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案[1]
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第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会初中一年级一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字 母填在每题后面的圆括号内)(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位；(2) 中国是唯一曾在一届奥运会获得 50块金牌 以上的国家，2008年金牌数排名第一；(3) 俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在 20块以 上, 30块以下；(4) 美国连续两届奥运会金牌排名第一； 其中错误的是()A . (1)B . (2)C . (3)D . (4)3、 如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为 0的等差数列，则下面命题中 正确的是( )A .这个三角形一定是锐角三角形；B .这个三角形不可能是直角三角形；C .这个三角形不可能是钝角三角形；D .这个三角形不可能是等边三角形；4、 若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则 N 的各数字之和是 () A . 12 B . 108 D . 65、若 x 2 2x 3，贝U 2x 3 7x 2 2004 ( )A . 2012B . — 2012C . 2013D . —6、 在厶 ABC 中，/ A+ / C=2Z B ，2/ A+ / B=2/ 6则厶 ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形7、 If 2005 — 200.5=x — 20.05，then x equals to ( ) A. 1814.55 B . 1824.55 C . 1774.45 D . 1784.45 &在平面直角坐标系中，若点M(x 2,3 x)不在第一、二象限，则x 的取值范围是( ) A . x 3 B . x 3 C . x 2或 x 3 D . x 2 或 x 3 9、 A ABC 外角的度数之比为3: 4: 5,则与之对应的三个内角度数之比为( ) A . 5: 4: 3 B . 3: 4: 5 C . 3: 2: 1 D . 1: 2: 3999 ,1000 100110、若 a ，b，c，则( )201120122013A . a<b<cB . b<c<aC . c<b<aD . a<c<b11、 爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板， 两个卧室分别为长为4米，宽为4.51、若M (1)21( °22，则 M2 ( 1) 1A . 2B . 1C . 1D . 2 2、 根据图 1,有如下的四个表述：( )S?®打二声江・「戸口 21)12 年■忑年 口刘mg 年米；长3.5米，宽4米。
2013年初中希望杯100大题(有答案)
2013年希望杯100大题日期：2013年1月1．计算：34134547⎡⎤⎛⎫÷+⨯=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.2．计算：11201220142012201320132014⎛⎫⨯⨯+⎪⨯⨯⎝⎭＝.3．计算：1111232349899100+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝.4．计算：495(0.20.345)0.60.789562+⨯⨯⨯＝.5．计算：33333333331357911131517192481632641282565121024+++++++++= .6．计算：111111111111111123523572357235⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ .7．兄弟俩都有点傻,以为只有自己过一年长一岁而别人不会长,某天,哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍。
”弟弟说：“不对,再过3年我和你一样大。
”今年,他们俩分别是 、 岁。
8．有一堆黑白棋子,黑棋的粒数是白棋的2倍,每次从中取出白棋3粒黑棋5粒,白棋恰好取完时黑棋还剩20粒,则原来这堆棋子共有 粒。
9．如图1,边长12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠,若没有重叠的两空白部分的面积分别是S1,S2,则S1－S2＝,（π取3）10．有一列数：8,18,24,49,55,60,65,77,81,98,100。
它们的最小公倍数是。
（以乘方形式表示,不用写出计算结果）11．王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友,甲比乙的2倍还要多,乙比丙的3倍还要多,那么甲最少有块糖,丙最多有块糖。
12．建军路小学有钢琴、小提琴这两个兴趣班,这两个班的学员都是来自A班或B班的。
钢琴班有13来自A班,小提琴班有37来自B班,并且钢琴班的总人数是小提琴班总人数的97倍,那么这两个兴趣班中来自B班的学生人数与总人数的比值是。
13．定义：“如果一个数有12个约数,那么称这样的数为‘好数’”。
则将所有的“好数”由小到大依次排列,第三个是。
2013希望杯数学竞赛试题答案
2013希望杯数学竞赛试题答案一、选择题（把答案填在下表，每小题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．=0 B．C．D．2．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）3.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（）A．2 B．C．1 D．4．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）（A）x＞－1 （B）x≥1 （C）x＜1 （D）x≤15．有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同（如图），现将它们背面朝上，从中任选一张是数字3的概率是（）A、B、C、D、6．已知x、y是实数，3x＋4 ＋y2－6y＋9＝0，则xy的值是（）A．4 B．－4 C．94 D．－947．已知两圆的半径分别是5cm和4cm，圆心距为7cm，那么这两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离8．如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，M是弦ＡＢ上的动点，则线段OM长的最小值为（）Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５二、填空题（把答案填在下表，每小题3分，共18分）题号9 10 11 12 13 14答案9．方程x2 = x 的解是¬____________.10、成语“水中捞月”用概率的观点理解属于不可能事件，请你仿照它写出一个必然事件：.11．如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．12．当时，化简的结果是____ ____．13．若关于x方程kx2–6x+1=0有两个相等的实数根，则k的取值是.14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2。
分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是______.三．解答题（9个小题，共58分）15．（5分）计算：．16.（5分）用配方法解方程：17、（5分）解方程：2（x+2）2=x2-418.（6分）如图9所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是. （2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2. 并写出点B2的坐标.19.（6分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字2，3，4。
第二十四届希望杯初三第1试试题及答案解析
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一、选择题(每小题4分，共40分)
1．若m，n是方程x2-2x+1=0的两个根，则的值是( )
(A)3次．(B)5次．(C)6次．(D)7次．
9．如图6，在同一个坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)和一次函数y2=dx+e(d≠0)的图象相交于点A(m，n)和点B(p，q)．当y1＜y2时，用m，p表示x的取值范围，则是( )．
(A)m＜x＜p．(B)x＜m．(C)x＞p．(D)x＞m．
AB=×OA=12，BC==160，CD=2BC=320米，72千米/时=20米/秒，320÷20=16秒．
7．选：B；【解析】△BDE≌△CEF，∠DEC=∠DEF+∠FEC=∠B+∠BDE，∴∠DEF=∠B=65°．
8．选：B；【解析】与AB相切两次，与BC相切一次，再与CD相切两次．
9．选：A；【解析】利用函数图象解不等式，可以直接得到结论．
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试答案与解析
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．选：D；【解析】根据一元二次方程根与系数的关系有：m+n=2，mn=1，
∴==±=±2×=±8
2．选：B；【解析】|OP|=m2-2m+2=(m-1)2+1≤5，|m-1|≤2，-1≤m≤3
3．选：A；【解析】根据垂径定理及相交弦定理可得：AP·BP=PC2，PC=2
(A)-55．(B)-56．(C)-16．(D)-15．
6．如图3，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．点A在OQ上，AO=240(米)．当火车行驶时，周围200米以内会受噪音的影响，现有一列火车沿MN方向以72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A处受噪音影响的时间为( )
2013年大连中考数学一模考试真题及答案
大连市2013年初中毕业升学考试试测（一）数学参考答案与评分标准一、选择题1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ； 7．A ； 8．B ．二、填空题9．2； 10．34≥x ； 11．2a ； 12．0.8； 13．（2，－3）； 14．90； 15．7； 16．10．三、解答题17．解：原式=52)1525(2-+++…………………………………………………8分 =525262-++=8……………………………………………………………………………9分18．解：⎩⎨⎧≤+--+-．，1)25()32(13x x x x 解不等式①得：x ＜1 ．.....................................................................3分 解不等式②得：x ≥－2．............................................................6分 ∴不等式组的解集为－2≤ x ＜1． (9)分 19．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ． …………………………...4分∴∠EDA =∠FBC ． …………………………......6分又∵ED =FB ，∴△EDA ≌△FBC ．…………………………........8分∴AE =CF ．.................................................9分 20．解：（1）23，46，0.38； (3)分 （2）x =50×38%=19，y=50－19－23－3=5，n=5÷50=0.10； (9)分 （3）（0.38+0.46）×200=168．………………………………………………………11分 答：估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的共有168人．…………………12分四、解答题21．解：（1）设y=kx+b ，则 ⎩⎨⎧=+=+．，8301010b k b k …………………………………………………………………… 2分 ① ②第19题解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=．，11101b k ……………………………………………………………………… 4分∴所求函数的解析式为11101+-=x y ，其中10≤ x ≤ 30．…………………… 5分 （2）当y=9.6时，即111016.9+-=x ，………………………………………… 6分 解得x=14．…………………………………………………………………………… 7分 答：购进此商品14千克．…………………………………………………………… 9分22．解：设李强单独清点这批图书需要x 小时，则11)181(21=⨯++x． ……………………………………………………………… 3分 解得38=x ．………………………………………………………………………… 6分 检验：当38=x 时，0≠x ． ……………………………………………………… 7分 ∴38=x 是原分式方程的解． ………………………………………………………8分 答：李强单独清点这批图书需要38小时． ……………………………………… 9分23．（1）证明：∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB =90°=∠B +∠DAB ．……………… 1分∵AC 是⊙O 的切线，∴∠CAD +∠DAB =90°．…………………… 2分∴∠CAD =∠B =∠E ． ……………………… 3分 ∵DE =DA ， ∴∠DAE =∠E ． ∴∠DAE =∠CAD ． ………………………… 4分又∵∠ADB =∠ADC =90°，AD = AD ，∴△ADF ≌△ADC ．………………………… 5分 ∴FD=DC ．……………………………………6分（2）连接OD 、OE ，OD 与AE 相交于点G ．∵DE=DA ，∴∠EOD=∠AOD ． ………………………………………………………………… 7分 ∵OE=OA ，∴OD ⊥AE ，EG=GA=21AE=4．…………………………………………………… 8分 在Rt △GED 中，.34522=-=GD ………………………………………………… 9分 在Rt △OEG 中，()22222)3(4-+=-+=OE GD OD EG OE ． ∴625=OE ． 第23题 B C A D E O · F G∴⊙O 的半径为625．……………………………………………………………… 10分五、解答题24．（1）如图①．………………………………………………………………………… 2分（2）猜想：A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ． 证明：∵△A′B′O′与△ABO 关于y 轴对称（其中A 、A′重合，O 、O′重合）．∴A′B′=AB ，∠A′B′O′=∠ABO ．…………3分同理A ″B ″= A′B′，∠A ″B ″O ″=∠A′B′O′．∴A ″B ″= AB ，∠A ″B ″O ″=∠ABO ．∴A ″B ″∥AB ，且A ″B ″=AB ．…………… 4分（3）当0＜t ＜23时，如图①，设A ″B ″与AC 相交于点M , A ″O ″与AC 相交于点N ．由（2）知 △M B ″C ∽△ABC ．∴ 2''''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆BC C B S S ABC C MB ．…………………… 5分 由对称性知B ″P=PB ′即,1''t x t B -=-12''-=t x B ．………6分 ()2224)12(32421''t t S C MB -=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯⨯=∆．7由（2）同理可知A ″O ″∥AO ．同理2''''⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆OC C O S S AOC CNO ．()323)323(232122''t t S C NO -=-⨯⨯⨯=∆．…8分 ()1313232222''''+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-=∆∆t t t S S S CNO C MB ．………………………… 9分 当23≤ t ＜2时，如图②，()44222''+-=-==∆t t t S S C MB ． 综上， S =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-+-．)223(44),230(13122 t t t t t …………………………………………………… 11分25．（1）证明：∵∠ABE =∠AEB ，∴AB =AE ．∵AG ⊥BE ，第24题图② 第24题图①∴BG =GE ． ……………………………………………………………………………1分（2）猜想：CD=DF ．…………………………………………………………………2分 证明：如图①，作CP ⊥BD , 垂足为P ，作FQ ⊥BD ，交BD 延长线于点Q ．∵∠ABC=∠PBC +∠ABG=90°=∠PBC +∠BCP ， ∴ ∠BCP = ∠ABG ． 又∵∠BPC= ∠AGB=90° ，BC=AB ，∴△BCP ≌△ABG ． ∴ CP = BG ．…………………………………3分 同理FQ=GE ． ………………………………4分 ∴CP =FQ ． …………………………………5分∵∠CDP =∠FDQ ，∠DPC =∠DQF=90°，∴ △DPC ≌△DQF ． ∴ CD =DF ．…………………………………6分（3）如图②，作CP ⊥BD ，垂足为P ，连接AF ，交BD 于点Q ．∵∠AED=180°－∠AEB=180°－135°=45°，∠AEF=90°， ∴∠AED=∠FED =45°． ………………………7分 ∵AE=EF ， ∴EQ ⊥AF ，AQ=QF ．…………………………9分∴∠DQF=∠DPC =90°． ∴QF ∥PC ． ∴PC QF DC DF =．……………………………………10分由（2）知，CP=BQ ．…………………………11分 ∴αtan tan =∠==ABE BQAQ DC DF ． ∴DF=a tan α．………………………………………………………………………12分26．解：（1）设二次函数解析式为613252+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x a y ．……………………………1分 ∴32,6132522-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-a a ． ∴所求解析式为231032613253222-+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x y ．………………………2分 （2）作BD ⊥x 轴，B′E ⊥x 轴，垂足分别为D 、E ．∵∠ACB=∠AC′B′ =90°，∴∠BCD=90°－∠ACC′, ∠B′C′ E=90°－∠AC′C ．∵AC= AC′，∴∠AC′C=∠ACC′．∴∠B′C′E=∠BCD ． (3)又∵B′C′=BC ，∠B′E C′=∠BDC ，∴ △B′C′E ≌△BCD ． ……………………………4∴B′E= BD =2，C′E=CD ． B D E F A G Q P 第25题图① 第25题图② ABC D E F P Q∵△AOC 、△BCD 、△ABC 均为直角三角形， ∴()()[]222225252=+-++c c x x ．即x C =1或x C =4（舍去）．…………………8分 ∴C′E=CD=5－1=4=x E －（－1），即x E =3． ∴点B′的坐标为（3，2）． ………………9分当时，3=x 2233103322=-⨯+⨯-=y ． ∴点B′落在二次函数2310322-+-=x x y 的图象上．……………………………10分 （3）点Q 的坐标为()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+332122213，或()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--332122213，．…………12分。
2013年底24届希望杯八年级第一次邀请赛数学试题
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第1试试题2013年3月17日 上午8:30至10:00一、选择题（每小题4分，共40分） 1．有下列五个等式：（ ） ①13+=x y ；②122-=x y ；③x y =；④x y =；⑤x y =；其中，表示“y 是x 的函数”的有（ ）（A ）1个． （B ）2个． （C ）3个． （D ）4个．2．点()m ，7-和点()n ，8-都在直线62--=x y 上，则m 和n 的大小关系是（ ） （A ）n m >． （B ）n m <． （C ）nm =． （D ）不能确定的． 3．下列命题中，正确的是（ ） （A ）若0>a ，则aa 1>． （B ）若2a a >，则1>a ． （C ）若10<<a ，则2a a >． （D ）若a a =，则0>a ．4．若定义“⊙”：a ⊙b a b =，如3⊙283==2，则3⊙21等于（ ） （A ）81． （B ）8． （C ）61． （D ）23． 5．以下关于平行四边形的判定中，不正确的是（ ）（A ）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （B ）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （C ）对角线相等的四边形是平行四边形． （D ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 6．用一根长为a ，并且没有伸缩性的线围成面积为S 的等边三角形．在这个等边三角形内任取一点P ，则点P 到等边三角形三条边的距离之和为（ ） （A ）a S 2． （B ）a S 4． （C ）a S 6． （D ）aS 8． 7．若199199<<-x ，且100-=x m 的值为整数，则m 的值有（ ）（A ）100个． （B ）101个． （C ）201个． （D ）203个．8．已知32+=x ，且()86148+=+y x x ，则y 的值是（ ）（A ）10． （B ）15． （C ）20． （D ）30．9．If a right triangle has edge lengths b a -，a ，and b a +（a and b are both positive integers ），then the perimeter of the triangle might be （ ） （A ）60． （B ）70． （C ）80． （D ）90．（英语小词典：right triangle 直角三角形；positive integers 正整数；perimeter 周长）10．小王与小李约定下午3点在学校门口见面，为此，他们在早上8点将自己的手表对准，小王于下午3点到达学校门口，可是小李还没到，原来小李的手表比正确时间每小时慢4分钟．如果小李按他自己的手表在3点到达，则小王还需要等（ ）（正确时间）（A ）26分钟． （B ）28分钟． （C ）30分钟． （D ）32分钟． 二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．若125512=+x ，则()=-+xx 20122． 12．计算：=------1222222201120122013 ． 13．用边长为1cm 的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形，则第n 次所摆图形的周长是 cm ．（用关于n 的代数式表示）14．有两个函数b ax y +=和5+=cx y ，学生甲求出它们图象的交点的正确坐标()23-，，学生乙因抄错c 而得出交点坐标⎪⎭⎫⎝⎛4143，，则函数b ax y +=的解析式是 ．15．如图2，三个正比例函数的图象分别对应解析式：①ax y =，②bx y =，③cx y =，若将c b a，，从小到大排列，则应当是 ．16．如图3，在正方形ABCD 中，E 、G 、F 分别是AB 、AD 、BC 边上的点，若BE =2AE ，AG =1，BF =2，︒=∠90GEF ，则GF 的长是 ．17．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，23-x ，12-x ．若这两个三角形全等，则x 的值是 ．18．有甲、乙、丙三种商品，购甲3件，乙7件，丙1件，需3.15元；购甲4件，乙10件，丙1件，需4.20元．若购甲、乙、丙各1件，则需 元．19．设a ，b 是实数，且a b b a -=+-+11111，则baa b +++++1111的值时 ．20．将不大于20的正偶数分成两组，使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除，则商的最小值是 ．三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．数学老师用10道题作为一次课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，如图4所示．观察此图可知，每位同学答对的题的个数组成的样本众数是 ，中位数是 ． 22．方程312=+-x x 的解是 或 ． 23．若关于x 的方程234222+=-+-xx mx x 有增根，则=m 或 ． 24．Let 20131=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y x ，x and y are both positive integers ，then the largest value of y x + is ，the smallest value of y x +is ． （英语小词典：value 值）25．已知00≠≥≥=++a c b a c b a ，，，则ac的最大值是 ，最小值是 ．附加题（每小题10分，共20分）1．A 商品的单价是50元，B 商品的单价是60元，几所学校各付款1220元购买了这两种商品，任意2所学校购买的A 商品的数量都不同．则参加这次采购的学校最多有 所．2．十进制中，右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数，如134，258．那么三位数中的上升数有 个；在三位上升数中，3的倍数有 个．答案。
希望杯历年真题集(九年级)-附答案
目录第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (3)第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) (7)第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (11)第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(第1试) (15)第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛(第2试) (19)第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (23)第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (27)第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (31)第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (35)第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (40)第二十八届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (43)参考答案 (47)第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给50个同学，假设每通知一个同学需要1分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为（ ）A ．8分钟B ．7分钟C ．6分钟D ．5分钟 2．若关于x 的一元二次方程()2320a b x ax b +++=有唯一解，则这个解是（ ）A ．23-B ．32-C ．23D ．323．如图，已知////AD EF BC ，::1:2:4AD EF BC =，则梯形AEFD 与梯形EBCF 的面积之比为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:34．一个兵乓球队有男队员6人，女队员5人，其中男、女左撇子分别有3人和2人，若从这个球队任意抽取2人，则抽到2个左撇子的概率是（ ）A ．211 B ．511 C ．15D ．251215．已知x ，y 都是负整数，且满足66xy x=-，则y 的最小值为（ ） A ．3- B ．4- C ．5- D ．6-6．已知等腰ABC 中，,30AB AC BAC =∠=︒,AD 为BC 边上的高，P 点在AC 上，E 点在AD 上，若PE EC +的最小值为4，则ABC 的面积为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647．如图，AB 是圆O 的直径，点C 平分AB ，点D 平分AC ，DB 、CA 交于点E ，则DEEB的值（ ）A ．13B ．14 C ．1 D8．已知直线()0y kx k =<与双曲线2y x=-交于点()11A x y ，和()22B x y ，两点，则122138x y x y -的值是（ ） A ．10- B ．5- C ．5 D ．109．用一些棱长是1的小正方体堆成一个立体，下图分别是它的俯视图和主视图，则这个立体的表面积（含下底面面积）的值最小是（ ）A ．42B ．43C ．44D ．4610．如图，在ABC 中，BAC ∠、BCA ∠的平分线相交于点I ，若35B ∠=，BC AI AC =+，则BAC ∠的度数为（ ）A ．60B ．70C ．80D ．90二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．如图，正六边形的边向外延长一倍，连接端点后又构成一个大的正六边形，则小正六边形与大正六边形的面积之比为 ；12．若对于p 的任意值，抛物线2231y x px p =-++都过一个定点，则这个定点的坐标是 ； 13．如图，正方形ABCD 的边长为 4，E 点在BC 上，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则EC = ；14．在锐角ABC 中，54AB AC ==，，则BC 的取值范围是 ；15．袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个，规定：取出一个黑球计0分，取出一个白球计1 分，取出一个红球计2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色.甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜.则甲乙成平局的概率为 ；16．不等式21x x a -+-≥对所有实数x 都成立，则 a 的最大值是 ； 17．如图，设M 是ABC 的重心，过M 的直线分别交边AB AC 、于P Q 、 两点，且APm PB=，AQ n QC =，则11m n+= ；18．已知抛物线()20y ax bx c c =++≠与x 轴的交点坐标为()()1,0,3,0-,当25x -≤≤时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ；19．已知平面直角坐标系中有()1,3A ，()3,1B 两点，在x y 、轴上分别找一点C D 、，使四边形的周长最小，则最小周长为 ；20．明明用计算器求代数式()a b c +的值.他依次按出“,,,,,a b c ⨯+=”，显示11；当他依次按“,,,,b c a +⨯=”，显示14 (其中,,a b c 均为正整数).这时他才明白不按括号时，计算器先做乘法再做加法.那么如果他按键正确(该加括号时加括号)时，显示结果应为 ；三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分）21．已知代数式22 342x xy y x by ---+-能分解为两个关于x y 、的一次式的乘积，则b = 或 ； 22．已知,,x y z 是三个非负实数，满足3252x y z x y z ++=+-=，，若2S x y z =+-，则S 的最大值为 最小值为 ；23．已知()2f x ax bx c =++，若()01f =，并且()()12f x f x x +-=，则()1f = ，()1f -= ，a = ，b = ；24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A C 、分别在轴上，顶点B 在()14,8，点E F 、分别在OA 、 OB 、上.将AEF 沿EF 对折，使点A 落在线段BC 上的点D 处.经过抛物线()2220y ax abx ab c c =-++<顶点P 的每一条直线总平分矩形OABC 的面积.若点P 在线段DE 上，AF 的长为整数，且已知抛物线与线段EF 仅有一个交点，则点F 的坐标是 ，a 的取值范围是 ；25．某种在同一平面内进行传动的机械装置如左图，右图是它的示意图.其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q 滑动的过程 中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ 带动连杆OP 绕定点O 摆动.在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的O 上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O 做 OH l ⊥于点H ，并测得4OH = 分米，3PQ = 分米，2OP = 分米.则点Q 在l 上 允许滑动的最大距离为 分米，点P在O 上的最大移动路线长为 分米；第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图1所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（ ）图1 A B C D2．完成一项工作,甲单独做需a 天,乙单独做需b 天,甲乙合作需c 天,则丙单做全部工作所需的天数是（ ）A ．abc ab ac bc -- B ．abc ab ac bc +- C ．ab ac bcabc++ D ．()ab c b a c --3．已知1,0,1x ≠-，则1111x x x x x x -+++-+的值可能是（ ） A ．比3大的数 B ．比3-小的数 C ．1,3±± D ．比3-大,并且比3小的数4．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，两条对角线交于点E .已知ABE 的面积是a ,CDE 的面积是b ，则梯形ABCD 的面积是（ ）A ．22a b +B )a b +C ．2D ．()2a b +5．已知a ,b 是实数，关于x 的不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式组是（ ）A ．11ax bx >⎧⎨>⎩B ．11ax bx >⎧⎨<⎩C ．11ax bx <⎧⎨>⎩D ．11ax bx <⎧⎨<⎩6．如图，AB BC ⊥，AB BC =，点D 在BC 上，以D 为直角顶点作等腰直角，则当D 从B 运动到C 的过程中，点E 的运动轨迹是（ ）A ．圆弧B ．抛物线C ．线段D ．双曲线7．已知实数1234,,,x x x x 满足条件1231234234134124x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=⎩其中1234a a a a <<<,则1234,,,x x x x 的大小关系是（ ）A ．1234x x x x <<<B ．2314x x x x <<<C ．3214x x x x <<<D ．4321x x x x <<< 8．已知23x ≤≤，则函数()21y x =-的取值范围是（ ）A ．14y ≤≤和916y ≤≤B ．116y ≤≤C ．49y ≤≤D ．19y ≤≤ 9．如图，已知梯形ABCD 中，//AB DC A C αβ∠=∠=，，，则:AD BC 等于（ ）A ．sin :cos αβB ．sin :sin αβC ．sin :sin βαD ．cos :sin αβ10．若关于x 的二次函数221y x mx =-+的图像与端点在()1,1-和()3,4的线段只有一个交点，则m 的取值可能是（ ）A ．52B ．13-C ．12D ．13二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若两位数除以他的数字和等于7，则这样的两位数有 个. 12．已知21x y -=,则22425x y x y ---+= ；13．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，已知2OB OA OA OC =<，，则,,a b c 满足的关系式是 ；14．如图，已知A B C 、、三点在同一个圆上，并且AB 是圆O 的直径，若点C 到AB 的距离5CD =，则圆O 的面积最小是；15．如图，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴影部分的面积是 ；16．如图，在梯形ABCD 中，2//76BA CD AD AB AB CD m BC m ⊥===，，，，，若以BC 为直径的圆与AD 没有公共点，则m 的取值范围是 ；17．设()f x 是关于x 的多项式，()f x 除以()21x +，余式是3；()2f x 除以()32x -，余式是4-，那么，()3f x 除以()242x x --，余式是 ；18．已知实数,a b 满足3a ab b ++=，若m a ab b =-+，则m 的取值范围是 ；19．Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If the probability to guess the right password only one time is less than12012，then at least the password has digits. 20．Suppose point ()1,A m - is on the graph of the function 2y x=-，,,,B C D respectively,are point As symmetric points of x -axis,origin,y-axis.Then the area of the quadrilateral ABCD is ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分） 21．反比例函数1k y x =和一次函数2y k x b =+的图象交于点2(3,)3M -和点()1,2N -，则1k = ，2k = ，一次函数的图象交x 轴于点 ；22．已知,a b 是实数，且2210a a -=，则a = ，b = ；23．已知,a b 是有理数，1x =是方程20x ax b -+=的一个解，则a 的值是 ，b 的值是 ； 24．如图，已知ABC 中，CD AB ⊥于点D ，26BD AD CD ==，，8cos 9ACD ∠=，BE 是AC 边上的高，则AD = ，BE = ；25．已知点A B Pa=︒，∠=，点M是上的动点，且使ABM为等腰三角形.若45、、是O上不同的三点，APB a则所有符合条件的点M有个，若满足题意的点M有2个，则a=；第二十三届 “希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、 选择题（每小题4分，共40分） 1．若反比例函数k y x =的图像经过点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．4- D ．42．已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列代数式的值恒为正值的是（ ）A ．abcB ．acC ．bcD ．ab3．若存在12x ≤≤，使得2120ax -->，则a 的取值范围是（ ）A ．14a <-B ．34a >C ．1344a -<<D ．14a <-或34a >4．直线k y x k=总是下列哪个函数图像的对称轴？（ ）A ．y k x =B ．ky x=C ．2y kx =D ．y kx = 5．若实数,,a b c 满足2222221,2,3,a b b c c a +=+=+=则ab bc ca ++的最小值为（ ）A ．B ．C ．D 6．如图，双曲线(0)ky k x=>经过Rt AOB ∆的斜边AB 的中点C ,,AF AO ⊥,BF BO ⊥,AF BF 与双曲线分别交于点,D E ,若8,6,OA OB ==则四边形ODFE 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．407．对于实数a ，规定[]a 表示不大于a 的最大整数，如[][]2.12, 1.52,=-=-则方程[][]224x y +=的解在xOy 坐标系中的图像是（ ）A B C D 8．某商店对于某个商品的销售量与获利做了统计，得到下表：若获利是销售量的二次函数，则该商店获利的最大值是（ ）A ．9万元B ．9.25万元C ．9.5万元D ．10万元9．如图，已知长方形ABCD 的边长32AB AD ==，,点E 在BC 边上，且AE EF ⊥,EF 交CD 于F ,设,BE x FC y ==，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图像是（ ）A B C D10．若凸n 边形12n A A A 适合以下：（1）1100A ∠=,（2）18,1,2,,1,k k A A k n +∠=∠+=-则n 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若ABC ∆是半径为1的圆的内接三角形，BC =则A ∠= ； 12．方程11112012201420162018x x x x -=-----的解是x = ； 13．如图，P 是等边ABC ∆内一点，3,4,5,AP BP PC ===则APB ∠= ；14．边长为整数，且周长为2012的等腰三角形有 个.15．已知关于x 的一元二次方程222(1)(1)0x m x m --+-=有两个不相等的实根,αβ，若224,αβ+=则m = ； 16．已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(1,5),(6,2),(1,2),A B C ----则ABC ∆外接圆半径的长度为 ；17．已知坐标平面xOy ，Rt ABC ∆中的直角顶点是A ，点B 与点O 重合，点C 在坐标轴上，则点C 的坐标是 ；18．已知350,x y z -+=并且230x y z ++=，则2222223323x y z xy yz zx x y z-+++-+-的值等于 ； 19．α和β是方程2210x x --=的两根，2α和2β是20x mx n ++=的两根，点(,)m n 在一次函数(3)y kx n =+-的图像上，则此函数的解析式是 .它的图像与xOy 坐标平面内的坐标轴围成的图形的面积是 ； 20．如图5，在直角梯形ABCD 中，,90,AB CD BAD ADC ∠=∠=∥两条对角线的交点为O ，O 与AD 相切，并与以AD 为直径的O '内切，已知AD 长为h ，则梯形ABCD 的面积是 ；三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．解方程44(2)820x x +--=22．如图所示，已知二次函数28y x bx =-++的图像与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ,且(4,0)B . （1）求二次函数的解析式及其图像的顶点D 的坐标；（2）若点(,0)M p 是x 轴上的一个动点，则当MC MD -取得最大值时，求p 的值；（3）如果点(,)E m n 是二次函数28y x bx =-++的图像上的一个动点，且ABE ∆是钝角三角形，求m 的取值范围.23．给你若干个边长都是1的正三角形，正方形，正五边形，正六边形，从其中任选两种（个数不限），将它们拼接，要求是：（1）使某边重合；（2）两种图形中的任何一种不得有公共部分.问：（1）用选出的两种图形围成正n 边形，如：用3个正方形和3个正六边形围成一个正三角形ABC （如下图）. 请你再举两例，并作图说明.（2） 对于（1）中的正n 边形，求它的外接圆的半径.第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．若m n 、是方程210x -+=的两个根，则n mm n-的值是（ ）A ．±B ．±C ．±D ．±2．设O 的半径是5，点P 不在O 外，若点O 与P 的距离222OP m m =-+,则m 的取值范围是（ ） A ．1m <-或3m > B ．13m -≤≤ C ．1m ≤- D ．3m ≥3．如图，O 内的点P 在弦AB 上，点C 在圆O 上，PC OP ⊥，若2BP =，6AP =,则CP 的长等于（ ）A ．B ．4C ．D ．4．如图是类似“羊头的”图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是，那么标有数字“2”的等腰直角三角形的斜边的长是（ ）A ．4B ．C ．2D ．325．若m n 、()()m n n m +-的差的绝对值最小的整数是（ ） A ．55- B ．56- C ．16- D ．15-6．如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，30QON ∠=︒，点A 在OQ 上，240AO = (米)，当火车行驶时，周围200米以内未受到噪音的影响，现有一列火车沿MN 方向意72千米/时的速度行驶(火车的长度忽略不计)，那么，A 处受噪音影像的时间为（ ）A ．12秒B ．16秒C ．20秒D ．24秒 7．InABC as shown in fig, ,,AB AC BD EC BE CF ===,if 50A ∠=︒,then the degree of DEF ∠ is （ ）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒8．如图5，2O 的半径是1，正方形ABCD 的边长是6，点2O 是正方形ABCD 的中心，12O O 垂直AD 于P 点，128O O =，若将1O 绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ．3次B ．5次C ．6次D ．7次9．如图，在同一个平面直角坐标系内，二次函数()120y ax bx c a =++≠和一次函数()20y dx e d =+≠的图象相交于点(),A m n 和点(),B p q ，当12y y <时，用,m p 表示x 的取值范围，则是（ ）A ．m x p <<B ．x m <C ．x p >D ．x m >10．如图，在正方形ABCD 中，点M N 、分别在边AB BC 、上运动(不与正方形的顶点重合)，2BN AM =，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．已知实数,a b 不相等，并且2215,15,a a b b +=+=则2211a b+= ； 12．If 111a m=-, 2111a a =-, 3211a a =-,...,then 2013a in terms of m is；13．如图，在3×2的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个.14．若实数,,x y z 使20x y z ++=和3250x y z ++=成立，并且0z ≠，则2222222457x y z xy x z xz -+--+的值是 ；15, ，则此三角形的面积是 ；16．已知抛物线2(0)y ax bx c c =++≠与x 轴的交点坐标为()1,0-,()3,0,当25x -≤≤时，y 的最大值为12，则该抛物线的解析式为 ；17．如图，直角梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，10AB =，25BC =，15AD =，以BD 为折痕，将ABD 折起，旋转180°后，点A 到点1A ，则凹五边形1BDCEA 的面积为 ；18．如图，将边长为a 的正方形ABCD 绕其顶点C 顺时针旋转45︒，得四边形A B C D ''''，则图中阴影部分的面积是 ；19．If7，then the value range of real number a is ；20．如图，从边长为5的正方形纸片ABCD 中剪去直角EBF (点E 在边AB 上，点F 在边BC 上)，EB BF +=则五边形AEFCD 的面积的最小值是 ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分）21．下图是由若干个棱长为1厘米的正方形堆成的几何体，它的三视图中，面积最大的是 平方厘米，这个几何体的体积是 立方厘米22．如图，在ABC 中，502A AB AC ∠=︒==，，BD 是边AC 上的高，利用此图可求得tan15︒= ；BC = ；23．在直角坐标系内，如果一个点的横坐标和纵坐标都是整数，则称该点为整点，若凸n 边形的顶点都是整点，并且多边形内部及其边上没有其它整点，则n = ；24．如图，直角梯形中， 1.5213////90AB CD AF AD AB EF CD A ====∠=︒，，，，，，分别以AD FE ，所在的直线为x 轴、y 轴建立坐标系(,AD FE 为正方向)若抛物线过点B C 、，并且它的顶点M 在线段EF 上，则a = b = c = ；25．如图，ABC 中，90602B A AB AD ∠=︒∠=︒==，，，点M 在DC 上，以M 为圆心，以DM 为半径的半圆切边BC 于点N ，交MC 于点P ，则DM = 曲边的面积= ；附加题（每小题10分，共20分）1．若()326116f x x x ax =-+-可以被()23g x x =-整除，则a = 当()0f x >时，x 的取值范围是 ；2．有一堆黑，白围棋子，如果从中每次取出3枚黑子和2枚白子，当黑子被取完或剩下1枚或2枚时，则还剩35枚白子，如果每次取出5枚黑子和7枚白子，当白子被取完或剩下不足7枚时，则还剩下35枚黑子，那么这堆棋子中，原有黑子 枚，白子 枚；第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图，矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，点M 在边DC 上，若AM 平分DMB ∠，则AMD ∠的大小是（ ）A ．75B ．60C ．45D ．302 ）A ．B ．-C ．D ．-3．一个矩形被直线分成面积为,x y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）A B C D 4．函数31x y x x-=-中，x 的取值范围是（ ） A ．0以外的一切实数 B ．0,1-以外的一切实数 C ．1±以外的一切实数 D ．0,1±以外的一切实数5 ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．代数式25x x -++（ ）A ．有最小值，没有最大值B ．有最大值，没有最小值C ．既有最小值，也有最大值D ．既没有最小值，也没有最大值7．如图，△ABC 中，AB=2，BC=4,CA=3,平行于BC 的直线l 过△ABC 的内心I ,分别交边AB AC 、于点D E 、,则ADE 的周长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若动点)M x y （，到定点A 324⎛⎫⎪⎝⎭，的距离等于M 到直线54y =的距离，则动点)M x y （，的轨迹（ ）A ．双曲线B ．抛物线C ．双曲线的一支D ．一条直线9．不等式0a 的解是（ ） A ．0a ≠ B ．1a >或1a <- C ．1a >或10a -<< D ．0a >或1a <-10．如图，ABC 中,1,2,90AB AC ABC ==∠=,若BD EF GH 、、都垂直于AC DE FG HI 、、、都垂直于BC ,则阴影HIC 的面积与ABC 的面积的比是（ ）A ．634⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．6324⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ C 634⎛⎫⎪⎝⎭D ．62334⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭二、填空题（每小题4分，共40分）112=的根是 ； 12．若正n 边形的一个外角为5︒,则n = ；13．已知关于x 的方程224220x x p p --++=的一个根为p ，则p = ；14．平面直角坐标系内，一只跳蚤停在点()5,0处，它要跳到点()6,0处，它每一跳都是飞越5个长度单位，并且总是跳到整点（坐标都是整数的点），也不从原路返回，那么，当它跳到点()6,0时，至少跳了 次 15．将一个圆分成三个相同的扇形，将其中一个卷成圆锥，锥顶对锥底圆周上任意两点的最大张角的余弦值是 ；16．将相同的平行四边形和相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x 度，平行四边形中较大角为y 度，则y 与x 的关系式是 ；17．ABC 中，3,5,120AC BC ACB ==∠=,点M 平分AB ,则tan MCA ∠= ，MC = ；18．方程组3322181x y z x y z +=-⎧⎨+=-⎩的正整数解(),,x y z 是 ； 19．ABC 的三条高依次是643AD BE CF ===，，，则cos C = ，ABC 的面积是 ； 20．已知()f x 是一个多项式，若()f x 除以()1x -，余5；若()f x 除以()2x +，余2，则()f x 除以()()12x x -+，得到的余式是 ；三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分）已知二次函数24y mx x m =+++的图象在直线2y =-的上方． （1）求m 的取值范围；（2）当2m =时，求此二次函数的图象在x 轴上截得的线段长．22．（本题满分15分）一家商店销售某种计算器，开始按定价（小于200元的整数元）售出，后来按定价的六折售出，当售出200台时，共得款30498元．问：打折前，按定价售出了多少台？23．（本题满分15分）设()0)f x x =>（1）将()f x(a b ，是不同的整数)的形式；（2）求()f x 的最大值及相应的x 的值.第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．以下三角形中，与图1中的三角形相似的是（ ）图1 A B C D2．某商品原价200元，先降价%a ，又提价%a ，售价是182元，则下列关系式中正确的是（ ）A ．()()2001%1%182a a -÷+=B ．()()1821%1%200a a -÷+=C ．()()2001%1%182a a +÷-=D ．()()1821%1%200a a ÷-÷+= 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是下列四个选项中的（ ）主视图 左视图 俯视图A B C D4．若关于x 的一元二次方程()2223560m x x m m -++-+=的常数项为0，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．0 5．方程20142014x x -=-的正整数解有（ ）A ．2013个B ．2014个C ．2015个D ．无穷多个6．在ABC 中，若AC =BC AB =ABC 的面积为（ ）A B ． C ．112D ．67．Given equationx ,then the number of solutions for this equation is （ ）A ．0B ．1C ．2D ．countless8．若()()6xx+=，则x =（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12±9．如图，AB AC AD DE EC BC ====，，则ABC ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．45︒D ．60︒ 10．如图，设AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，且CD 与AB 相交，若CABOABm SS=-，OABn S=，则（ ）A ．2m n >B ．2m n =C ．2m n <D ．m 与2n 的大小关系无法确定. 二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．若2420y y ++=,则22224y y y =-+ ；12．如图，矩形ABCD 中，60AB =，23BD BC CD =+，则BC = ；13．InABC as shown in Fig.， 40BAC ∠=︒.Both BD and CD are the interior angle bisectors of ABC which intersect atpoint D , BE and CE are exterior angle bisectors of ABC which intersect at point E ,then BDC BEC ∠-∠= °14．有1,2,5,10g g g g 的砝码各2个，从中任取2个放在已经平衡的天平的两端，则天平依然保持平衡的概率P = ；15．如图，将等边ABC 的外接圆对折，使点A 与弧BC 的中点F 重合，折痕与边AB AC 、分别交于点D E 、.若3BC =，则ADE 的面积是 ；16．如图，Rt ABC 中，9021C AC BC ∠=︒==，，，若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于点D ，则AD DB= ；17．在平面直角坐标系中，抛物线C 经过点()()3,87,8A B ，，且与x 轴恰有一个交点，则抛物线C 上纵坐标为32的两个点的距离为 ；18．如图，等边AFG 被线段BC DE ，分割成周长相等的三部分：等边三角形ACB 、梯形BCED 、梯形DEGF ，其面积分别为123S S S ，，，若263S =，则12S S -= ；19．如图，四边形ABCD 中，90571ABC CDA AD DC AB BC ∠=∠=︒====，，，，则BD = ； 20．正方体骰子的每个面内都写了一个正整数.随意地投掷这样的两个骰子，若朝上的两个面内的数的和为偶数的概率最小为P ，则P = ；三、B 组填空题（每小题8分，共40分.）21．若关于x 的方程()()()()2424x x p p --=--的两个实数根12x x ，是某直角三角形的两条直角边的长，则此直角三角形的面积最大是 ，此时P = ；22．If ,x y and z satisfy the equation x y z ++,then x y z ++= ，and xyz = ；23．若ABC 的三条边长,,a b c 满足2101261b c bc a a +==-+，,则ABC 的周长等于 ，面积等于 ；24．如图，在平面直角坐标系x O y --中，反比例函数()0ky x x=>的图象交矩形OBCD 的边BC 于点E ，交CD 于F 点，且14DF CD =，若四边形OECF 的面积为24，则k = ，OEFS= ；25．在直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是正整数）与x 轴有两个不同的交点()()12,0,,0A x B x .若1x 和2x 都大于1，则abc 的最小值是 ，此时a b c ++= ；第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛（第2试）一、选择题（每小题4分，共40分）1．If both a and c are real numbers , 2and 3are the two solutions of the equation 2100ax x c -+= for x ,then the value of a c + is （ ）A ．10B ．12C ．14D ．162．如图，在ABC 中，BC CA AB >>，D E F 、、分别是AB BC CA 、、边上的点，//,//DE AC FD CB ，若 :1:2AD DB =，则图中的相似三角形有（ ）对。
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历年初中希望杯数学竞赛试题大全 ][真诚为您服务试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第2· 2009年第20届“次· 161· [4-30]★详细简介请参考下载页]· [竞赛 2试试题届“希望杯”全国数学邀请赛初一第年第· 200920 次· 153· [4-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛数学大赛初赛试卷（扫描版）届5“希望杯”年湖北省黄冈市第· 2009 · 76次· [4-17]★详细简介请参考下载页]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1· 2009年第20届“希望杯次· 133· [4-7]对不起，尚无简介☆]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初一第1届“希望杯”20· 2009年第· 122次· [4-7]详细简介请参考下载页★]· [竞赛全国数学邀请赛初二训练题”第十四届“希望杯·次· 44· [9-9]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初一第19· 2008年第届次· 203· [9-4]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1”“19· 2008年第届希望杯全国数学邀请赛初一第试试题次· 169· [9-4]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第219年第届“希望杯”· 2008 次· 156· [9-2]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“· 2008年第19届· 146次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第18· 2007年第· 101次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1全国数学邀请赛初二第试试题”“18· 2007年第届希望杯次· 95· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题”全国数学邀请赛初二第2· 2006年第17届“希望杯次· 76· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第届· 2006年第17 · 76次· [9-2]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第2希望杯· 2005年第16届“”次· 65· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题全国数学邀请赛初二第届· 2005年第16“希望杯”次· 52· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题全国数学邀请赛初二第希望杯”2· 2004年第15届“次· 47· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第115届“希望杯”年第· 2004 次· 38· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 2试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第届· 2003年第14“次· 30· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题希望杯届“”全国数学邀请赛初二第年第· 200314 · 26次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题全国数学邀请赛初二第希望杯届年第· 200213“”· 31次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第1”年第13届“希望杯· 2002 次· 23· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第· 2001年第12届· 17次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第112年第届“希望杯”· 2001 · 17次· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题2“届希望杯”全国数学邀请赛初二第11· 2000年第次· 15· [9-1]★详细简介请参考下载页]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1“· 2000年第11届希望杯次· 15· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第210届“希望杯”· 1999年第次· 13· [9-1]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题1希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1999年第10届“次· 15· [9-1]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第9· 1998年第届次· 11· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1”“9· 1998年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第28年第届“希望杯”· 1997 次· 13· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 1试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第“· 1997年第8届· 10次· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 2试试题”届“希望杯全国数学邀请赛初二第7· 1996年第· 11次· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1全国数学邀请赛初二第试试题”“7· 1996年第届希望杯次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初二第2· 1995年第6届“次· 14· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第16届“希望杯”· 1995年第次· 14· [8-29]★详细简介请参考下载页]· [竞赛 2试试题希望杯”全国数学邀请赛初二第5· 1994年第届“次· 12· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“届希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1994年第5 · 12次· [8-29]（每一、选择题 :年第五届希望杯全国数学邀请赛1994 初中二年级第一试试题 [] Ax 1.303小题分，共分）使等式成立的的值是．是]· [竞赛试试题初二第2”年第4届“希望杯全国数学邀请赛· 1993 次· 9· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第14届“希望杯”· 1993年第次· 10· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题2希望杯”全国数学邀请赛初二第· 1992年第3届“次· 11· [8-29]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 1试试题“希望杯”全国数学邀请赛初二第3· 1992年第届次· 9· [8-29]详细简介请参考下载页★]· [竞赛 2”“2· 1991年第届希望杯全国数学邀请赛初二第试试题· 14次· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1年第· 19912届“希望杯次· 12· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初二第21届“希望杯”· 1990年第· 13次· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”全国数学邀请赛初二第1希望杯· 1990年第1届“次· 11· [8-28]分，（每题1 ”全国数学邀请赛初二第一试一、选择题:“1990年第一届希望杯() 倍，那么这个角是 1．一个角等于它的余角的5分）共10]竞赛· [ 2试试题全国数学邀请赛初一第希望杯届年第· 200718“”· 94次· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题全国数学邀请赛初一第118届“希望杯”· 2007年第次· 42· [8-28]详细简介请参考下载页★]· [竞赛试试题”希望杯全国数学邀请赛初一第2· 2006年第17届“次· 41· [8-28]详细简介请参考下载页★]竞赛· [ 试试题1希望杯”全国数学邀请赛初一第“· 2006年第17届次· 43· [8-28]试第1全国数学邀请赛初一希望杯年第十七届2006“”……中考资源网，竞赛试题任你选！更多数学竞赛试题请点击。
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第24届希望杯初三第1试试题及答案
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初三 第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.若n m ,是方程01522=+-x x 的两个根，则n m m n -的值是（ ） （A ）52± （B ）54± （C ）56± （D ）58±2.设⊙O 的半径是5，点P 不在⊙O 外，若点O 与P 的距离|OP|=222+-m m ，则m 的取值范围是（ ）（A ）1-<m 或3>m（B ）31≤≤-m （C ）1-≤m （D ）3≥m3.如图1，⊙O 内的点P 在弦AB 上，点C 在圆O 上，PC ⊥OP ，若BP=2，AP=6，则CP 的长等于（ ）（A ）32 （B ）4 （C ）22 （D ）234.图2是类似“羊头”的图案，它左右对称，由正方形，等腰直角三角形构成，如果标有数字“13”的正方形的边长是2，那么标有数字“2”的等腰直角三角形斜边的长是（ ）（A ）4 （B ）22 （C ）2 （D ）23 5.若n m ,分别是20的整数部分和小数部分，则与))((m n n m -+的差的绝对值最小的整数是（ ）（A ）-55 （B ）-56 （C ）-16 （D ）-156.如图3，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30ο，点A 在OQ 上，AO=240米，当火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，现有一列火车沿MN 方向以72千米/时的速度行驶（火车的长度忽略不计），那么，A 处受噪音影响的时间为（ ）（A ）12秒 （B ）16秒 （C ）20秒 （D ）24秒∆ABC as 7.Inshown in fig.4, AB=AC, BD=EC, BE=CF, if ∠A=50ο,then the degree of ∠DEF is ( )（A ）60ο （B ）65ο （C ）70ο （D ）75ο8.如图5，⊙O 1的半径是1，正方形ABCD 的边长是6，点O 2是正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AD 于P 点，O 1O 2=8，若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360ο，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）（A ）3次 （B ）5次 （C ）6次 （D ）7次9.如图6，在同一个坐标系内，二次函数)0(21≠++=a c bx ax y 和一次函数)0(2≠+=d e dx y 的图象相交于点),(n m A 和点),(q p B ，当21y y <时，用p m ,表示x 的取值范围，则是（ ）（A ）p x m << （B ）m x < （C ）p x > （D ）m x >10.如图7，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在边AB 、BC 上运动（不与正方形的顶点重合），且BN=2AM ，若图中的三个阴影三角形中至少有两个相似，则这样的点M 有（）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11.已知实数b a ,不相等，并且b b a a 51,5122=+=+，则=+2211b a 12.If ,,11,11,1123121Λa a a a m a -=-=-=then 2013a in terms of m is 13.如图8，在23⨯的方格纸上，以某三个格点为顶点的三角形中，等腰三角形共有 个。
2013希望杯七年级第一试
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试试题2013年3月17日 上午8:30至10:00一、选择题（每小题4分，共40分）1．计算：()()=+----⨯-1233113（ ） A ．1- B ．1 C ．2 D ．3解析：计算。
原式=—2÷2=—1，答案为A 。
2．已知图1是图2中正方体的表面的展开图，其中有五个面内标注了数字，则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5解析：正方体侧面展开图。
标有数字1和3的面相对，标有数字2和4的面相对，标有数字5和有半圆的面相对。
答案为D 。
3．若2011999a =，20121000b =，20131001c =，则（ ） A ．c b a << B ．a c b << C ．a b c << D ．b c a << 解析：分数大小比较。
方法一：观察，三个分数的分子与分母差相等，找一个标准作为参考。
20111012-1a =，20121012-1b =，20131012-1c =，因为201310122012101220111012>>，所以a<b<c 。
方法二：两两比较。
2011999<20121000，因为999+2012=2011+1000，所以999×2012<2011×1000。
同理可得20121000<20131001，所以答案为A 。
4．若0232=+-x x ，则10423+--x x x 的值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12解析：多项式计算。
解法一：x 2—3x+2=（x —1）（x —2）=0，所以x=1或x=2，将x=1带入计算x 3—x 2—4x+10=1-1-4+10=6。
解法二：降幂，整体代入法。
x 3—x 2—4x+10=x （x 2—3x+2）+2（x 2—3x+2）+6=6（因为x 2—3x+2=0）答案为A 。
历届希望杯全国中学生数学竞赛试题
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