第八章 保险精算简介

第二节 寿险精算原理简介：利息理论
利息理论：
利息可以看作借款人付给出借人资本的租金， 而利率就是指租金的价格。关于利息和利率的理论 是经济学中最基本、最核心的论题之一。
精算学中的利息理论主要介绍利息和利率的一 些基本概念，以及在年金定价、项目评估和债券定 价等方面的应用。
利息理论的基本概念
积累函数：考虑投资1单位的本金，我们定义其 在时刻t的积累值为积累函数a(t)。 积累金额函数：如果本金不是单位金额而是k>0， 我们称其在时刻t的积累值为积累金额函数S(t)。显 然有：S(t)= k· (t)。 a 单利：a(t)=1+it。 (1 i)t 复利：a(t)=
第一节 精算和精算师职业
保险精算的起源： 1693年，哈雷发表了第一张生命表 1756年，道得森提出了均衡保费的概念 1848年，英国精算协会成立
精算控制循环（Actuarial Control Cycle）
精ห้องสมุดไป่ตู้控制循环（Actuarial Control Cycle）
精算师无论从事哪方面的工作，其工作流程 都包括明确问题，解决问题，经验监控三个重要 组成部分，精算师把这样的一个工作流程称为精 算控制循环。 和其他的经济工作不同，精算控制循环中的 每个环节都特别强调对风险的量化分析和管理。 这个循环并非完全封闭，而是在外部经济、金融 和商业环境影响下并由精算职业制度保证的内部 控制循环。
保险公司精算控制循环的各个环节
资产评估：在这个环节，精算师要明确投资背景； 掌握分析投资回报的模型；在设计投资方案时，考虑保 险资金投资时的流动性、安全性、收益性原则以及有关 法律的限制。 资产负债管理：在这个环节，精算师要明确投资时 的资产、负债的匹配。会使用预测模拟的方法和随机模 型来确定投资方案；掌握评估现有资产价值的方法，以 及与评估负债的相关性；并建立防范资产负债不相匹配 的准备金。 偿付能力管理：在这个环节，精算师要掌握不同性 质的保险公司的偿付能力标准；掌握测定偿付能力的方 法；掌握公司资本持续经营原则；掌握法律法规关于公 司最低偿付能力的规定；并研究会计准则的变动对衡量 偿付能力的影响。
利息理论的基本概念
贴现函数：积累函数的倒数a-1(t)称为贴现函数。 贴现和积累是相反的过程，金额k积累到t时期末的金额 为k·(t)；反过来如果到t时期末要求得到的积累金额为 a k，开始时所需的投资金额为k·-1(t)我们称之为t时刻 a 发生的金额k的贴现值或现值。 贴现因子：投资时期为1年的贴现函数为(1+i)-1， 称作贴现因子，通常记为v。
保险公司精算控制循环的各个环节
风险评估：在这个环节，精算师要明确在保险 商业活动中会遇到的各种风险并研究其对保险公司 影响的大小；明确各个风险之间的互相影响并给出 各个风险的定量描述。
产品设计：在这个环节，精算师要研究个体以 及机构投资者的保险需求；了解寿险、非寿险的主 要种类、以及由其他金融机构提供的类似产品或服 务；并了解不同的市场营销策略对承保业务的影响。
第二节 寿险精算原理简介：保费计算
趸缴纯保费： 精算现值：趸缴纯保费
人寿保险：保险金额的给付以被保险人的死亡 为条件。
死亡时刻 ￥1，000
0
1
2
3
4
5
K
n-1
n
趸缴纯保费公式
定期寿险
n 1
A
1 x : n|
E (v
K 1
) v
k 0
k 1 k
qx
终身寿险
Ax v
k 0
第一个半年的对帐单
期次 还款日期 当期还款金额 当期归还本金 当期归还利息 剩余贷款本金 1 2000.1.1 100000 2 2000.2.1 2220 1220 1000 98780 3 2000.3.1 2220 1232 988 97548 4 2000.4.1 2220 1245 975 96303 5 2000.5.1 2220 1257 963 95046 6 2000.6.1 2220 1270 950 93777
利润分析：在这个环节，精算师要明确“利润”与 精算控制系统其它各个部分的联系；明确保险公司和养 老金基金的利润来源，以及怎样通过利润检验定价数据 的精确性；明确如何在股东和保户之间分配利润；
保险控制循环对保险公司的利润贡献
如何才能成为合格的精算师
第一种以欧洲大部分国家和拉美国家为代表，一般只要 在大学取得相应的学位后，在实务领域有一定工作经验后即 可由精算职业组织认可其为精算师； 第二种以北美和英联邦国家为代表，主要凭参加精算职 业组织举行的职业资格考试来认可精算师资格。 我们国家的精算考试体系属于上述第二种精算师资格认 可体系，也就是说，考生必须通过专门的精算职业资格考试 才能获得中国精算师资格。
lx k lx k m q km x lx
生命表理论例题
例2：根据中国人寿保险业经验生命表（19901993）计算30岁的男性投保人发生以下事件的概率： (1)活过60岁； (2)在10年内死亡； (3)在50岁死亡。
生命表的种类
国民生命表和经验生命表 男性生命表和女性生命表 年金生命表和寿险生命表 选择生命表和终极生命表
精算师应该具有的三项基本素质
职业道德：其基本原则有：精算师应该为公众利益 服务；精算师有责任保护客户的隐私；精算师在明确自 己有足够的知识和经验后才能提供精算建议；公司、客 户和精算师本人的利益有冲突时，精算师应当向客户说 明；精算师如果违背了职业道德的要求，将受到精算职 业组织的惩罚。 专业素质：精算师的专业素质主要表现为量化分析 金融市场特别是保险市场中的随机现象的能力。也是保 险公司参与市场竞争最重要的比较优势之一。 沟通能力：精算师不仅要懂得如何利用精算知识发 现和解决问题，也必须懂得如何向包括政府监管部门、 公司管理层和股东、投保人和其他相关公众交流自己的 研究结果。
期末付确定年金
期末付确定年金的积累值: 假设每年年末将 1 元 储入银行帐号，年利率为i，储入 n 次后帐号内 积累金额数。
$1
$1
$1
$1
$1
$1
$1
0
1
2
3
4
5
n-1
n
期末付确定年金
期末付确定年金现金流的现值
1 v 1 an |i v sn |i ,v i 1 i
n n
$1
$1
0
1
2
3
4
5
K
n-1
n
生存年金的趸缴纯保费公式
期初付生存年金
a x k E x v
k 0 k 0


k k
px
期初付定期生存年金
ax : n| k Ex v
k 0 k 0
n1
n1
k k
px
x w
l x v xD
D 1 xD xD x N
x
d1 x v x C
w
C 1 x C x C x M
为了简化保费计算引入的换算符号
换算函数
用换算函数表示年金保费公式
N x N x n a x : n| Dx N x 1 N x n 1 a x : n| Dx

k 1 k
qx
趸缴纯保费公式 （续）
生存保险
A
1 x : n|
n Ex n px v
n
两全保险
Ax : n|
1 Ax : n|

1 Ax : n|
生存年金
生存年金：被保险人在合同期内生存期间，保 险人支付被保险人的一系列金额。
￥10 ￥10 ￥10 ￥10 ￥10
死亡时刻 ￥10
现值和贴现函数
贴现函数：a-1 (t)=v t
贴现率：d = iv = i/(1-i)
现值：PV = P v t
v = 1 / ( 1 + i)
P
0
t1
t2
t
一般现金流及其现值
如果在时间 tt 产生现金流 ct ，并且年利率为 j, 则所有现金流的现值p.v.为：
确定年金
等时间间隔支付确定金额的现金流称为：确定 年金 确定年金一般分为：期末付确定年金和期初付 确定年金。
$1
$1
$1
$1
$1
0
1
2
3
4
5
n-1
n
利息理论的应用
例1：小李向银行住房抵押贷款10万元，5年 内还清，年贷款名义利率为12%（相当于月贷款 利率为1%）。问： 这5年里小李每月需还银行多少钱？ 每隔半年，小李会收到银行寄给您的对帐单， 这张单子是如何确定的？
小李每月还银行的钱X
X a60| 1% 100,000 X 2,220
tpx
:x岁的人在t年内生存的概率。 tqx :x岁的人在t年内死亡的概率。
t｜uqx
:x岁的人在x+t岁到x+t+n岁之间内死亡的概
率。 随机变量T(x)的期望值称为平均余命
S(x)的图像
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
生命表
保险公司精算控制循环的各个环节
费率厘定：在这个环节，精算师要明确定价目标， 定价策略以及影响定价的因素；掌握产品定价时必要的 假设条件；掌握用利源分析的方法来定价；学会分析各 种因素（如通胀率、利率、死亡率等）对于保险业务的 影响；及分析不同的利润分配政策对定价的影响.
负债评估：在这个环节，精算师要明确提取准备金 的必要性；明确评估负债时不同假设条件的影响；研究 不可靠数据以及遗漏数据对评估负债造成误差的危险性； 并熟练应用寿险、非寿险的准备金提存方法。