1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱、棱锥和棱台的结构特征 PPT课件 1 人教课标版
理解棱柱的定义
问题
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四 边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E
F A
D
C B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S 顶点
棱锥
几何画板—棱锥
侧面
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 体叫棱锥．
侧棱
D
C 底面
B
A
S A
B
D C
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
球
几何画板—球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1， 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
数学课件：1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
边数
分为三棱柱、四棱
[破疑点]有两个面互相平行，其余各面为平行四边形的几 何体，却不一定是棱柱，如图所示的几何体就不是棱柱．因 为棱柱要求有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，而该图中有相邻 四边形的公共边是不平行的．
下列几何体中，柱体有(
)
A．1个 C．3个
[分析]
题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描
述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间 想象，得出结论．
[答案]
(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边
形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平 行，故该几何体是正六棱柱； (2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三 角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正 四棱锥；
第一章
1.1
1.1.1
自主预习 阅读教材P2－4，回答下列问题： 1．空间几何体 概念 空间 几何 体 定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占 据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的
形状 和 大小 间几何体
概念
定义 一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
下面属于多面体的是________( 将正确答案的序号填在横 线上)． ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．
[答案] ①②
[解析] ①②属于多面体；③④属于旋转体．
2．棱柱
一般地，有两个面互相 平行 ，其余各面都是 四边形，并且每 定义
相邻 两个四边形的公共边都互相 平行 ，由这些面所围成的 多面体 叫做棱柱
有关 概念
棱柱中，两个互相 平行 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各 面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱；侧面与 底面的公共顶点 叫做棱柱的顶点
1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件(人教A必修2)
栏目 导引
第一章
空间几何体
栏目 导引
第一章
空间几何体
变式训练 1. 下列命题正确的是( )
A. 棱柱的底面一定是平行四边形 B. 棱锥的底面一定是三角形
C. 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥
D. 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
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第一章
空间几何体
解析: 选D.棱柱、棱锥的底面可以是任意多边 形, 所以排除A、B, 沿着棱锥底面的一条对角 线将棱锥分成两个部分可以得到两个部分都 为棱锥, 排除C.对于D, 只要这个平面与底面 平行就能够得到两个棱柱.
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第一章
空间几何体
题型三
例3
多面体的侧面(表面)展开图
(本题满分10分)根据下图所给的几何
体的表面展开图, 画出立体图形.
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第一章
空间几何体
【思路点拨】使图中相同的点重合, 沿虚线 折叠成立体图形. 【解】(1)ABCD为四边形, 其余面为共顶点P 的三角形, 符合棱锥特征. 是以ABCD为底面, P为顶点的四棱锥.3分
第一章
空间几何体
学 海 无 涯 苦 作 舟
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空间几何体
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空间几何体
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空间几何体
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如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它 问题 1：观察下面的图片, 这些图片中的物体 因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做 具有怎样的形状 ?我们如何描述它们的形状? 空间几何体。
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1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-高一数学教材配套教学课件(人教A版必修二)
(2)有关概念： ①底面：_两__个__互__相__平__行__的__面__； ②侧面：_其__余__各__面__； ③侧棱：_相__邻__侧__面__的__公__共__边__； ④顶点：_侧__面__与__底__面__的__公__共__顶__点__.
【对点训练】 1.棱柱的侧面 ( A.是平行四边形 C.是三角形
分类 按底面多边形的边数分：三棱锥、四棱锥、…
【对点训练】 1.下列图形所表示的几何体中，不是棱锥的为 ( )
【解析】选A.根据棱锥的结构特征，可知A不是棱锥.
2.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为 ( ) A.三棱锥有四个面是三角形 B.棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C.棱锥的侧面都是三角形 D.棱锥的侧棱交于一点
形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正
方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台.其中正
确的说法的序号有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【解析】选C.①正确，因为具有这些特 征的几何体的侧棱一定不相交于一点， 故一定不是棱台；②正确，如图所示；③不正确，当 两个平行的正方形完全相等时，一定不是棱台.
顶点：侧面与上(下)底面的 _公__共__顶__点__
分类
由几棱锥截得即为几棱台：如三棱台、四棱 台、…
【对点训练】 1.下列三种叙述，正确的有 ( ) ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分 是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体 是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六
A.南
B.北
C.西
D.下
【解析】选B.正方体展开图还原为正方体，如图所示， 故标△的方位为北.
【补偿训练】如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VB=VC=4， ∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°，过点A作截面△AEF，求 △AEF周长的最小值.
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征参考答案知识点1．空间几何体(1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．(2)多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．1．判断下列命题．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等．()(2)五棱锥只有五条棱．()解析：(1)根据四棱锥的结构特征可知，(1)错误．(2)五棱锥有十条棱，其中五条侧棱，(2)错误．答案：(1)×(2)×2．下列几何体中是棱柱的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C．观察图形可知，①③⑤是棱柱，其他的几何体不是棱柱．3．下列命题正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台解析：选C．由棱柱的定义可知，A，B不正确，C正确，而根据棱台的定义可知，D不正确．4．由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形的几何体是________．解析：由棱柱的定义和其分类可知该几何体是五棱柱．答案：五棱柱几何体的概念理解与应用(1)下面描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥有四个面是三角形B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点(2)下列说法中正确的是()A．有一个面是平行四边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．有一个面是多边形，其余各面都是梯形的几何体叫棱台D．有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥[解析](1)根据棱锥的结构特征，知棱锥中不存在互相平行的多边形．(2)根据棱柱的结构特征可知，A，B不符合，所以A，B错误；C不符合棱台的结构特征，所以错误；D满足棱锥的定义，正确．[答案](1)B(2)D1．下列三个命题中，正确的有()①棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④五棱台的各侧棱的延长线可能无法交于一点．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．①错误．底面为正六边形的棱柱相对的两个侧面互相平行，但不能作为底面．②错误．如图所示的几何体各面均为三角形，但不是棱锥．③错误．因为不能保证侧棱相交于同一点．④错误．棱台的侧棱延长后一定相交于同一点．几何体的结构特征如图，长方体ABCD-A′B′C′D′中被截去一部分，其中EH∥A′D′.剩下的几何体是什么？截去的几何体是什么？你能说出它们的名称吗？[解]根据棱柱的几何特征可知：剩下的几何体为五棱柱ABFEA′-DCGHD′，截去的几何体为三棱柱EFB′-HGC′.(3)棱柱、棱锥、棱台之间的关系：棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，它们的关系如图所示：2．下面的多面体是棱台的有________个．解析：由棱台的定义和结构特征可知三个几何体都不是棱台．答案：0下图中能围成正方体的是________．(填序号)[解析]根据展开图的特点和正方体的结构特征，能围成正方体的是①②③.[答案]①②③3．如图是三个几何体的平面展开图，则原几何体应为：(1)________________；(2)________________； (3)________________．解析：由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱、棱锥、棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台． 答案：(1)五棱柱 (2)五棱锥 (3)三棱台如图(1)所示，在侧棱长为23的正棱锥V -ABC (底面为正三角形，过顶点与底面垂直的直线过底面的中心)中，∠AVB ＝∠BVC ＝∠CVA ＝40°，过A 作截面△AEF ，求截面△AEF 周长的最小值．[解] 将三棱锥沿侧棱VA 剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图(2)所示， 线段AA 1的长为所求△AEF 周长的最小值． 取AA 1的中点D ，则VD ⊥AA 1，∠AVD ＝60°，可求AD ＝3，则AA 1＝6.A 组训练1．对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是( ) A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．一定不是棱柱、棱锥解析：选D ．两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，这样的多面体有可能是棱台，不可能为棱柱、棱锥． 2．(2014·聊城高一检测)下列说法正确的是( ) A ．棱锥的侧面不一定是三角形 B ．棱锥的各侧棱长一定相等C ．棱台的各侧棱的延长线交于一点D ．用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 解析：选C ．由棱台的结构特征可知棱台的侧棱的延长线交于一点． 3．如图，下列能推断这个几何体可能是三棱台的是( )A ．A 1B 1＝2，AB ＝3，B 1C 1＝3，BC ＝4B ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝3 C ．A 1B 1＝1，AB ＝2，B 1C 1＝1.5，BC ＝3，A 1C 1＝2，AC ＝4D ．AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，CA ＝C 1A 1 解析：选C ．因为三棱台的上、下底面相似，所以该几何体如果是三棱台，则△A 1B 1C 1∽△ABC ，所以A 1B 1AB ＝B 1C 1BC ＝A 1C 1AC.4．如图，判断下列四个长方体，哪一个是由所给平面展开图围成的几何体( )解析：选D．根据所给平面展开图及涂色的对应关系，可知D是由所给平面图形围成的．5. 下列叙述，其中正确的有()①两个底面平行且相似，其余的面都是梯形的多面体是棱台；②如图所示，截正方体所得的几何体是棱台；③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选A．根据棱台、棱锥的定义和结构特征可知①②③都不正确．6．一个棱柱至少有________个面，面数最少的棱柱有________条棱，有________条侧棱，有________个顶点．解析：根据棱柱的定义可知，三棱柱为面数最少的棱柱，其中有5个面，9条棱，3条侧棱，6个顶点．答案：593 67. 如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是______c m.解析：由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别是1，4，故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：138．(2014·临沂高一检测)如图，在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是________．①矩形②不是矩形的平行四边形③每个面都是等边三角形的四面体解析：在正方体中任意选择4个顶点，可以是矩形，例如ABC1D1.可以是每个面都是等边三角形的四面体例如A1C1DB．答案：①③9．试用两个平面将如图所示的三棱台分成三个三棱锥．解：过A′，B，C三点作一个平面，再过A′，B，C′作一个平面，就把三棱台ABC-A′B′C′分成三部分，形成的三个三棱锥分别是A′-ABC，B-A′B′C′，A′-BCC′(答案不唯一)．10. 如图所示，长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm.一只蚂蚁从A点到C1点沿着表面爬行的最短路程是多少？解：依题意，长方体ABCD-A1B1C1D1的表面可有如图所示的三种展开图．展开后，A，C1两点间的距离分别为：（3＋4）2＋52＝74(cm)，（5＋3）2＋42＝45(cm)，（5＋4）2＋32＝310(cm)，三者比较得74 cm为蚂蚁从A点沿表面爬行到C1点的最短路程．B组训练1．在正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱的对角线共有()A．20条B．15条C ．12条D ．10条解析：选D ．正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面，每个平面可得到正五棱柱的两条对角线，5个平面共可得到10条对角线，故选D ．2．一个棱柱有12个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm ，则每条侧棱长为________cm. 解析：因为棱柱有12个顶点，故该棱柱为六棱柱，每条侧棱长为60÷6＝10(cm)． 答案：103．已知三棱台ABC -A 1B 1C 1的上、下底面均为等边三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1∶2两部分，求截面的面积． 解：如图所示．延长A 1A ，B 1B ，C 1C 交于点S ，设截面为A 2B 2C 2.由题意知A 2A ∶A 1A 2＝1∶2，SASA 1＝AB A 1B 1＝12，所以SA SA 2＝34.因为AB ＝3，所以A 2B 2＝4，所以S △A 2B 2C 2＝12×32×16＝4 3. 4．如图，图①是正方体木块，把它截去一块，可能得到的几何体有②，③，④，⑤的木块．(1)我们知道，正方体木块有8个顶点、12条棱、6个面，请你将图②，③，④，⑤的木块(2)F 之间的关系； (3)看图⑥中正方体的切法，请验证你所得的数量关系是否正确． 解：(1)通过观察各几何体(2)由特殊到一般，(3)该木块的顶点数为10，面数为7，棱数为15，有10＋7－15＝2，与(2)中归纳的数量关系式“V ＋F －E ＝2”相符．。
棱台的结构特征
§1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 理解多面体的有关概念；.24引入：小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等，现实生活中，空间?由若干个平面多边形围成的几何体叫做多围成多面体的各个多边形叫做，，新知2：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫探究3：问题：你能归纳下列图形共同的几何特征吗?新知3：一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱（prism）.棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点.（两底面之间的距离叫棱柱的高）试试1：你能指出探究3中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗？你能试着按照某种标准将探究3中的棱柱分类吗？新知4：①按底面多边形的边数来分，底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直，棱柱可分为斜棱柱（不垂直）和直棱柱（垂直）.试试2：探究3中有几个直棱柱？几个斜棱柱？棱柱怎么表示呢?新知5：我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱，如图(1)中这个棱柱表示为棱柱ABCD—A B C D''''.探究4：棱锥的结构特征问题：探究1中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一，它具有什么样的几何特征呢？新知6：有一个面是多边形，其余各个面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid).这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.顶点到底面的距离叫做棱锥的高；棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥…等等，棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示，如下图中的棱锥S ABCDE-.2008年下学期◆高一月日班级：姓名：第一章空间几何体2§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.57复习：①______________________________叫多面体,___________________________________________________叫旋转体.②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学 ※ 探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder ），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.探究2：圆锥的结构特征 问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?2008年下学期◆高一 月 日 班级： 姓名： 第一章 空间几何体4新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere ），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O 表示，如球O .探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由 简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.※ 典型例题例 将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________； ②棱锥结构特征的有________________________； ③圆柱结构特征的有________________________； ④圆锥结构特征的有________________________； ⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________； ⑦球的结构特征的有________________________； ⑧简单组合体______________________________. ※ 动手试试练. 如图，长方体被截去一部分，其中EH ‖A D '',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、总结提升※ 学习小结 1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念； 2. 简单组合体的结构特征.※ 知识拓展 圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. Rt ABC ∆三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（ ）. A.是底面半径3的圆锥 B.是底面半径为4的圆锥 C.是底面半径5的圆锥 D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（ ）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线 3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（ ）.A.B.4. 已知，ABCD 为等腰梯形，两底边为AB,CD .且AB>CD ，绕AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为R ，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________. 1. 如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒 形三角对接形成的轴对称平面图形，若将 它绕轴旋转0180后形成一个组合体，下面 说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥 和两个球体B.该组合体仍然关于轴l 对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是249cm π,则球心到截面的距离为多少？§1.2.1 中心投影与平行投影§1.2.2 空间几何体的三视图学习目标1. 了解中心投影与平行投影的区别；2. 能画出简单空间图形的三视图；3. 能识别三视图所表示的空间几何体；学习过程一、课前准备1114 复习1：圆柱、圆锥、圆台、球分别是_______绕着________、_______绕着___________、_______绕着__________、_______绕着_______旋转得到的. 复习2：简单组合体构成的方式：________________和_____________________________________. 二、新课导学※ 探索新知 探究1：中心投影和平行投影的有关概念 问题：中午在太阳的直射下，地上会有我们的影子；晚上我们走在路灯旁身后也会留下长长的影子，你知道这是什么现象吗？为什么影子有长有短？ 新知1：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中光线叫投影线，留下物体影子的屏幕叫投影面.光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，中心投影的投影线交于一点.在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影，平行投影的投影线是平行的.在平行投影中，投影线正对着投影面时叫正投影,否则叫斜投影.思考：中午太阳的直射是什么投影？路灯、蜡烛的照射是什么投影？试试：在下图中,分别作出圆在中心投影和平行投影中正投影的影子.结论:中心投影其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化；平行投影其投影的大小与这个平面图形的形状和大小是完全相同的.探究2：柱、锥、台、球的三视图问题：我们学过的几何体(柱、锥、台、球),为了研究的需要，常常要在纸上把它们表示出来，该怎么画呢？能否用平行投影的方法呢?新知2：为了能较好把握几何体的形状和大小，通常对几何体作三个角度的正投影.一种是光线从几何体的前面向后面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的侧视图；第三种是光线从几何体的上面向下面正投影得到投影图，这种投影图叫几何体的俯视图.几何体的正视图、侧视图和俯视图称为几何体的三视图.一般地，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边.三视图中，能看见的轮廓线和棱用实线表示,不能看见的轮廓线和棱用虚线表示. 下图是一个长方体的三视图.思考：仔细观察上图长方体和下图圆柱的三视图,你能得出同一几何体的三视图在形状、大小方面的关系吗？能归纳三视图的画法吗?小结： 1.正视图反映物体的长度和高度，俯视图反映的是长度和宽度，侧视图反映的是宽度和高度；2.正视图和俯视图高度相同，俯视图和正视图长度相同，侧视图和俯视图宽度相同；3.三视图的画法规则：①正视图、侧视图齐高，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等，即“长对正”、“高平齐”、“宽相等”；②正、侧、俯三个视图之间必须互相对齐，不能错位.探究3：简单组合体的三视图问题：下图是个组合体，你能画出它的三视图吗?小结：画简单组合体的三视图，要先观察它的结构，是由哪几个基本几何体生成的，然后画出对应几何俯视图侧视图 正视图2008年下学期◆高一 月 日 班级： 姓名： 第一章 空间几何体6体的三视图，最后组合在一起.注意线的虚实. ※ 典型例题例1 画出下列物体的三视图：例2 说出下列三视图表示的几何体：※ 动手试试练 作出下图中两个物体的三视图三、总结提升 ※ 学习小结1. 平行投影与中心投影的区别；2. 三视图的定义及简单几何体画法：正视图（前往后）、侧视图（左往右）、俯视图（上往下）；画时注意长对正、高平齐、宽相等；3. 简单组合体画法：观察结构，各个击破.※ 知识拓展画三视图时若相邻两物体表面相交,则交线要用实线画出；确定正视、俯视、侧视的方向，同一物体放置的方向不同，所画的三视图可能不同.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列哪种光源的照射是平行投影（ ）.A.蜡烛B.正午太阳C.路灯D.电灯泡 2. 左边是一个几何体的三视图，则这 个几何体是（ ）.A.四棱锥B.圆锥C.三棱锥D.三棱台 3.如图是个六棱柱,其三视图为（）.A.B.C.D.4.画出下面螺母的三视图__________________________ . 5. 下图依次是一个几何体的正、俯、侧视图， ，则它的立体图为________. 1. 画出下面几何体的三视图.(箭头的方向为正前方)2. 一个正方体的五个面展开如图所示,请你在图中合适的位置补出第六个面来.(画出所有可能的情况)§1.2.3 空间几何体的直观图1. 掌握斜二测画法及其步骤；2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.1619复习1：中心投影的投影线_________；平行投影的投影线_______.平行投影又分___投影和____投影.复习2：物体在正投影下的三视图是_____、______、 _____；画三视图的要点是_____ 、_____ 、______.引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗?二、新课导学 ※ 探索新知探究1：水平放置的平面图形的直观图画法问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢?新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，建立直角坐标系，两轴相交于O .画直观图时,把它们画成对应的x '轴与y '轴，两轴相交于点O '，且使x O y '''∠=45°(或135°).它们确定的平面表示水平面；(2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段； (3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半；(4) 图画好后，要擦去x 轴、y 轴及为画图添加的辅助线（虚线）.※ 典型例题例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.探究2：空间几何体的直观图画法问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？例2 用斜二测画法画长4cm 、宽3cm 、高2cm 的长方体的直观图.新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：x 轴，y 轴，z 轴；它们相交于点O ，且45xOy ∠=°，90xOz ∠=°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于x 轴的线段保持长度不变，平行于y 轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于z 轴的线段，保持长度不变.※ 动手试试练1. 用斜二测画法画底面半径为4cm ,高为3cm 的圆柱.例3如下图，是一个空间几何体的三视图，请用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图2008年下学期◆高一月 日 班级： 姓名： 第一章 空间几何体8练2. 由三视图画出物体的直观图.正视图 侧视图 俯视图小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.三、总结提升 ※ 学习小结1. 斜二测画法要点①建坐标系，定水平面；②与坐标轴平行的线段保持平行；③水平线段(x 轴)等长,竖直线段(y 轴)减半；④若是空间几何体,与z 轴平行的线段长度也不变.2. 简单组合体直观图的画法；由三视图画直观图.※ 知识拓展1. 立体几何中常用正等测画法画水平放置的圆.正等测画法画圆的步骤为： （1）在已知图形⊙O 中，互相垂直的x 轴和y 轴画直观图时，把它们画成对应的x '轴与y '轴，且使0120x O y '''∠=(或060)； （2）已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段；（3）平行于x 轴或y 轴的线段，长度均保持不变. 2. 空间几何体的三视图与直观图有密切联系：三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，根据三视图可以得到一个精确的空间几何体，得到广泛应用（零件图纸、建筑图纸）,直观图是对空间几何体的整体刻画，根据直观图的结构想象实物的形象.学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.A. 4、8、4B. 4、4、4C. 2、4、4D.2、4、2 2. 利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.A.①②B.①C.③④D.①②③④ 3. 一个三角形的直观图是腰长为4的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.A. 8B. 16C.162D.322 4. 下图是一个几何体的三视图请画出它的图形为_____________________. 5. 等腰梯形ABCD 上底边CD =1，腰AD =CB =2， 下底AB =3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A B C D ''''的面积为________.课后作业1. 一个正三角形的面积是2103cm ，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.2. 用斜二测画法画出下图中水平放置的四边形的直观图.正视图 俯视图 侧视图 Oyx (0,2)C (4,0)B (3,2)A -§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）1. 理解和掌握柱、锥、台的表面积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的表面积公式进行计算和解决有关实际问题.2325 复习：斜二测画法画的直观图中，x '轴与y '轴的夹角为____，在原图中平行于x 轴或y 轴的线段画成与___和___保持平行；其中平行于x 轴的线段长度保持_____，平行于y 轴的线段长度____________.引入：研究空间几何体，除了研究结构特征和视图以外，还得研究它的表面积和体积.表面积是几何体表面的面积，表示几何体表面的大小；体积是几何体所占空间的大小.那么如何求柱、锥、台、球的表面积和体积呢？二、新课导学 ※ 探索新知探究1：棱柱、棱锥、棱台的表面积问题：我们学习过正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图（下图），你觉的它们展开图与其表面积有什么关系吗？结论： 正方体、长方体是由多个平面围成的多面体，其表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积.新知1：棱柱、棱锥、棱台都是多面体，它们的表面积就是其侧面展开图的面积加上底面的面积.试试1：想想下面多面体的侧面展开图都是什么样子，它们的表面积如何计算？探究2：圆柱、圆锥、圆台的表面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的侧面展开图是什么图形？它们的表面积等于什么？你能推导它们表面积的计算公式吗？新知2：（1）设圆柱的底面半径为r ，母线长为l ，则它的表面积等于圆柱的侧面积（矩形）加上底面积（两个圆），即2222()S r rl r r l πππ=+=+. （2）设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，则它的表面积等于圆锥的侧面积（扇形）加上底面积（圆形），即2()S r rl r r l πππ=+=+.试试2：圆台的侧面展开图叫扇环，扇环是怎么得到的呢？（能否看作是个大扇形减去个小扇形呢）你能试着求出扇环的面积吗？从而圆台的表面积呢？新知3：设圆台的上、下底面半径分别为r '，r ，母线长为l ，则它的表面积等上、下底面的面积（大、小圆）加上侧面的面积（扇环），即2222()()S r r r l rl r r r l rl ππππ''''=+++=+++.反思：想想圆柱、圆锥、圆台的结构，你觉得它们的侧面积之间有什么关系吗？※ 典型例题例1 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体S ABC -，求它的表面积.2008年下学期◆高一月日班级：姓名：第一章空间几何体例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(π取3.14,结果精确到1毫升)?※动手试试练 1. 一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积.练 2. 粉碎机的上料斗是正四棱台形状，它的上、下底面边长分别为80mm、440mm，高(上下底面的距离)是200mm, 计算制造这样一个下料斗所需铁板的面积.三、总结提升※学习小结1. 棱柱、棱锥、棱台及圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式；2. 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题最基本、最常用的方法.※知识拓展当柱体、锥体、台体是一些特殊的几何体,比如直棱柱、正棱锥、正棱台时，它们的展开图是一些规则的平面图形，表面积比较好求；当它们不是特殊的几何体，比如斜棱柱、不规则的四面体时，要注意分析各个面的形状、特点，看清楚题目所给的.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 正方体的表面积是64,则它对角线的长为（）.A. B. C. D.162. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）.A.122ππ+B.144ππ+C.12ππ+D.142ππ+3. 一个正四棱台的两底面边长分别为m,n()m n>,侧面积等于两个底面积之和,则这个棱台的高为（）.A.mnm n+B.mnm n-C.m nmn+D.m nmn-4. 如果圆锥的轴截面是正三角形,则该圆锥的侧面积与表面积的比是_____________.5. 已知圆台的上、下底面半径和高的比为1︰4︰4,母线长为10,则圆台的侧面积为___________.1.圆锥的底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为θ，求证：360rlθ=⋅（度）.2. 如图，在长方体中，AB b=，BC c=，1CC a=，且a b c>>，长.§1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积（2）1. 了解柱、锥、台的体积计算公式；2. 能运用柱、锥、台的体积公式进行计算和解决有关实际问题.2526 复习1：多面体的表面积就是___________________ 加上___________.复习2：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_____、______、_______；若圆柱、圆锥底面和圆台上底面的半径都是r ，圆台下底面的半径是r '，母线长都为l ,则S =圆柱_______________________,S =圆锥___________，S =圆台__________________.引入：初中我们学习了正方体、长方体、圆柱的体积公式V Sh =（S 为底面面积，h 为高），是否柱体的体积都是这样求呢？锥体、台体的体积呢？二、新课导学 ※ 探索新知新知：经过证明(有兴趣的同学可以查阅祖暅原理)柱体体积公式为：V Sh =，（S 为底面积，h 为高）锥体体积公式为：13V Sh =，（S 为底面积，h 为高）台体体积公式为：1()3V S S h '=（S '，S 分别为上、下底面面积，h 为高）补充：柱体的高是指两底面之间的距离；锥体的高是指顶点到底面的距离；台体的高是指上、下底面之间的距离.反思：思考下列问题⑴比较柱体和锥体的体积公式，你发现什么结论？ ⑵比较柱体、锥体、台体的体积公式，你能发现三者之间的关系吗？※ 典型例题例1 如图(1)所示，三棱锥的顶点为P ，,,PA PB PC 是它的三条侧棱,且,,PA PB PC 分别是面,,PBC PAC PAB 的垂线，又2PA =，3,4PB PC ==，求三棱锥P ABC -的体积V .变式：如图(2)，在边长为4的立方体中，求三棱锥B A BC '''-的体积.小结：求解锥体体积时,要注意观察其结构特征，尤其是三棱锥(四面体)，它的每一个面都可以当作底面来处理.这一方法又叫做等体积法，通常运用此法可以求点到平面的距离(后面将会学习)，它会给我们的计算带来方便.例2 高12cm 的圆台，它的中截面(过高的中点且平行于底面的平面与圆台的截面)面积为2252cm π,体积为32800cm ，求截得它的圆锥的体积.。
课件10：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
[规律方法] 判断棱锥、棱台形状的两个方法
(1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些
说法不正确．
(2)直接法：
棱锥
棱台
定底面 只有一个面是多边形，此面即为底面 两个互相平行的面，即为底面
看侧棱 相交于一点
延长后相交于一点
[跟踪训练] 2．如图 1-1-2 所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是 ( )
【答案】C 【解析】对于 A、B、D，显然是正确的；对于 C，棱柱的 定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成 的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱． 如图所示的几何体就不是棱柱，所以 C 错误．
【答案】(1)B (2)②③ 【解析】(1)剩余部分为四棱锥，选 B. (2)①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截 棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；
②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； ③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；
④错误，如图所示，四棱锥被平面 PAC 截成的两部分都是棱锥．
A．①是棱台 C．③是棱锥
B．②是圆台 D．④不是棱柱
【答案】C 【解析】图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形， 所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台； 图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行 四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选 C.
(2)如图 1-1-4 是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？
课件7：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上, 如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∴AA1=4 2, ∴△AEF 周长的最小值为 4 2.
∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°. 又VA=VA1=4,
反思感悟 本题是多面体表面上两点间的最短距离问题,常常要归
特征的关键.因此,在涉及多面体的结构特征问题时,先看是否满足
定义,再看它们是否具备各自的性质:侧面、底面形状、侧棱、棱之
间的关系等.判断时要充分发挥空间想象能力,必要时可借助于几何 模型.
变式训练1下列说法正确的有
(填序号).
①棱柱的侧面都是平行四边形;②棱锥的侧面为三角形,且所有侧
面都有一个公共点;③棱台的侧面有的是平行四边形,有的是梯形;
图形及表示：
如图棱柱可记作:棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
三、棱锥的结构特征 问题思考
1.观察下列多面体,有什么共同特点?
提示:(1)有一个面是多边形;(2)其余各面都是有一个
公共顶点的三角形.
2.关于棱锥的定义、分类、图形及表示 定义：有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共定点 的 三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥 相关概念：底面(底):多边形面;侧面:有 公共顶点 的各个 三角形面;侧棱:相邻侧面的 公共边 ;顶点:各侧面的公共顶 点分类：①依据:底面多边形的边数;②举例:三棱锥(底面是三角形)、 四棱锥(底面是四边形)……
是一个四棱柱;④⑤都正确,如图.故填①③④⑤.
答案:①③④⑤
防范措施 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧
扣定义,切忌只凭图形主观臆断.同时立体几何问题中也要注意分
(教师用书)高中数学 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件 新人教版必修2
Hale Waihona Puke 空间几何体的结构第1课时
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)能根据几何结构特征对空间物体进行分类． (2)通过观察实例，认识棱柱、棱锥、棱台的结构特征． (3)能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中 简单物体的结构．
2．过程与方法 (1)让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱 柱、棱锥、棱台的几何结构特征． (2)让学生在观察、讨论、归纳、概括中获取知识． 3．情感、态度与价值观 (1)使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学 生学习的积极性，同时提高学生的观察能力． (2)培养学生的空间想象能力和抽象概括能力．
2．多面体与旋转体
类别
多面体
旋转体 由一个平面图形绕 它所在平面内的一 定直线 条 旋转所 封闭几何体 形成的
平面多边形 由若干个 定义 围成的几何体
类别 图形
多面体
旋转体
相关 概念
多边形 面：围成多面体的各个 轴：形成旋转体 公共边 棱：相邻两个面的 所绕的 定直线 公共点 顶点：棱与棱的
棱柱的结构特征
S－ABCD
棱台的结构特征
【问题导思】 观察下列多面体，分析其与棱锥有何区别联系？
【提示】 (1)区别：有两个面相互平行． (2)联系：用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，其底面和 截面之间的部分即为该几何体．
棱台的定义、分类、图形及表示
棱台 图形及表示 平行于棱锥底面 定义：用一个 的平面去截棱锥，底面与截面 之间的部分叫做棱台 截面 底面 相关概念：上底面：原棱锥的 公共边 下底面：原棱锥的 侧面与上(下)底面 侧面：其余各面 侧棱：相邻侧面的 ABCD－ 三棱台 顶点： 四棱台 A′B′C′D′ 的公共顶点 如图棱台可
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
目标导航 预习导引
12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
2018人教版高中数学必修二导学课件：1-1-1棱柱、棱锥、棱台的结构特征
•
2．棱锥
多边形 一般地，有一个面是 ___________，其余各面都 定 有一个公共顶点 是 ________________的三角形，由这些面所围成 义 的多面体叫做棱锥 公共顶点
有 关 概 念
公共顶点 多边形面叫做棱锥的底面或底；有 公共边 _____________ 的各个三角形面叫做棱锥的侧面 ；各侧面的_____________叫做棱锥的顶点；相 邻侧面的_____________叫做棱锥的侧棱
平面多边形 (1) 多面体：由若干个 ____________ 围成的几何体叫做 面 公共边 多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的 ____； 相 邻 两 个 面公共点 的 __________ 叫 做 多 面 体 的 棱 ； 棱 与 棱 的 直线 ________叫做多面体的顶点． 封闭几何体 (2) 旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的
[归纳总结] 棱 底面与截面 用一个_____________ 棱锥底面的平面去截棱锥， 定义 ____________之间的部分叫做棱台 下底面 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 上底面 侧面 公共边 ____________和__________ ；其它各面叫做棱台 有关 侧面 的____________；相邻侧面的 ____________叫做 概念 棱台的侧棱；底面与____________的公共顶点叫 做棱台的顶点
数 学
必修② ·人教 A版
第一章
空间几何体
1.1 空间几何体的结构
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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观察下列空间几何体：有什么共同特征？
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
2.下列结论正确的是 ( B )
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱 B.一个棱柱至少有五个面，六个顶点、九条棱 C.一个棱锥至少有四个面、四个顶点、四条棱 D.棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台 【解析】由棱柱的定义知，A不正确；棱数最少的三棱锥 有四个面、四个顶点、六条棱,C不正确；对于棱锥，用不 平行于底面的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱 台，D不正确；B正确.
TIP2：越夸张越搞笑，越有助于刺激我们的大脑，帮助我们记忆，所以不妨在 编 故事时，让自己脑洞大开，尝试夸张怪诞些~
故事记忆法小妙招
费曼学习法
费曼学习法-简介 理查德·菲利普斯·费曼
（Richard Phillips Feynman）
费曼学习法出自著名物理学家费曼，他曾获的 1965年诺贝尔 物理学奖，费曼不仅是一名杰出的 物理学家，并且是一位伟 大的教育家，他能用很 简单的语言解释很复杂的概念，让其 他人能够快 速理解，实际上，他在学习新东西的时候，也会 不断的研究思考，直到研究的概念能被自己直观 轻松的理解，
【提升总结】
特殊的棱柱：
种类较多，
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 可要记清.
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
探究点3 棱锥的结构特征 棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有 一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫 做棱锥.如图：
3. 下列命题中，正确的是 ( D ) A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C.侧面都是矩形的四棱柱是长方体 D.底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂 直的棱柱是正棱柱
1.1.1 §1棱柱、棱锥的结构特征
1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征第一课时棱柱、棱锥的结构特征教学目标：会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征.教学重点：棱柱、棱锥的结构特征、性质．教学难点：棱柱、棱锥的几何性质的掌握与运用．探究一：棱柱的结构特征问题提出：观察下列多面体，有什么相同点？思考：据此你能给棱柱下一个定义吗？1.棱柱的概念有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
2.棱柱各部分名称棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3.棱柱的表示可以用两底面多边形的字母表示棱柱，如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1。
4.棱柱的分类(1)按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…(2)按侧棱与底面是否垂直分直棱柱和斜棱柱。
注：直棱柱中“直”体现在侧棱与底面垂直；正棱柱是特殊的直棱柱，“正”体现在底面是正多边形。
思考：底面是n边形的棱柱叫做n棱柱，你知道n棱柱有多少个顶点、多少条棱、多少个面？______________________5.特殊的四棱柱四棱柱――――――――→底面是平行四边形 ___________―――――――→侧棱与底面垂直___________―――――――→底面为矩形___________―――――――→底面为正方形 ___________――――→棱长都相等___________思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？6.棱柱的简单性质(1)一般棱柱的性质(2)直棱柱性质(3)正棱柱的性质思考：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？思考：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？思考：各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体吗？问题提出：观察下列多面体，有什么相同点？思考：据此你能给棱锥下一个定义吗？探究二：棱锥的结构特征1.棱锥定义有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
4.下面属于多面体的是
(将正确答案的序号填在横线上).
①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球. 【解析】①②属于多面体;③④属于旋转体. 答案:①②
【知识探究】 知识点1 棱柱及其结构特征
观察图形,回答下列问题:
问题1:棱柱有哪些结构特征? 问题2:正方体、长方体是棱柱吗?
【总结提升】 1.棱柱的结构特征 (1)侧棱互相平行且相等;侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
公共顶点 顶点:侧面与底面的_________
分类
按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱、„
(2)棱锥的结构特征 多边形 其余各面都是有一个_________ 公共顶点 的 有一个面是_______, 三角形,由这些面围成的多面体 底面:多边形面
定义
图示
及 相关 概念 分类
公共顶点 的各个三角形面 侧面:有_________ 侧面 的公共边 侧棱:相邻_____
2.棱台的结构特征 (1)侧棱延长后交于一点;侧面是梯形. (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图③所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图④所示.
【题型探究】 类型一 棱柱的结构特征 ( )
【典例】1.下列说法正确的是
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【知识提炼】 1.空间几何体
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
思考3：如果将这些几何体进行适当分类，你认为
可以分成那几种类型？
发现：图（2）（5）（7）（9）（13）（14） （15）（16）有何共同特点？这些几何体可以统 一叫什么名称？
多面体
发现：图（1）（3）（4）（6）（8）（10） （11）（12）有何共同特点？这些几何体可以 统一叫什么名称？ 旋转体
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 字母对应
二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点？有 什么共同名称？
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个 公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做 棱锥.
类比：参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、 侧棱、顶点分别是什么含义？
1.1 空间几何体的结构
zxxkw
知识探究（一）：空间几何体的类型
思考1：在我们周围存在着各种各样的物体，它们 都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体 的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些 抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.
你能列举那些空间几何体的实例？
思考2：观察下列图片，你知道这图片在几何中分 别叫什么名称吗？
思考4：一般地，怎样定义多面体？围成多面体的 各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这 些公共边的公共顶点分别叫什么名称？
如顶点A, D.
顶点
如：平面BCC'B',平面BC′
面
定义：由若干 个平面多边形 围成的几何体 叫做多面体 .
棱
如棱AB, 棱AA.
思考5：一般地，怎样定义旋转体？
轴
定义：由一个平面图形绕它所在平面内 的一条定直线旋转所形成的封闭几何体 叫做旋转体 ，把这条定直线叫轴.
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第一章
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新课引入 中国人认为：没有规矩不成方圆，按照制定出来的规矩做 事，就可以获得整体的和谐统一．在中国传统文化中，“天圆 地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟 巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰，可以说“水立方” 就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶，它的建成是我的中 华民族的骄傲， 它给我们带来了美的享受和美的向往． “鸟巢” 和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的，本节我们学习 棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征．
[破疑点]判断一个几何体是否是棱锥，关键是紧扣棱锥的 三个本质特征： (1)有一个面是多边形； (2)其余各面是三角形； (3)这些三角形有一个公共顶点． 这三个特征缺一不可．下图是一个三棱锥吗？
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
空间几何体
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第一章
1．1 空间几何体的结构
第一章 空间几何体
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[破疑点]有两个面互相平行，其余各面为平行四边形的几 何体，却不一定是棱柱，如图所示的几何体就不是棱柱．因 为棱柱要求有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，而该图中有相邻 四边形的公共边是不平行的．
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有关 概念
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图形
表示 用表示顶点和底面各顶点的 字母 表示，如上图中 法 分类 的棱锥可记为棱锥 S－ABCD 按底面多边形的 边数 分为三棱锥、四棱锥、五棱 锥„„其中三棱锥又叫 四面体
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下面属于多面体的是________(将正确答案的序号填在横 线上)． ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．
[答案] ①②
[解析] ①②属于多面体；③④属于旋转体．
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旋转 体
我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定 直线 旋转 所形成的 封闭几何体 转体的 轴 叫做旋转体，这条定直线叫做旋
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[破疑点](1)多面体是由平面多边形围成的，这里的多边形 包括它内部的平面部分． (2)多面体最少有四个面． (3)平面图形绕定直线旋转形成旋转体，这条定直线可以 是平面图形的边，也可以不是，但定直线一定与平面图形在 同一个平面内．
2．棱柱
一般地，有两个面互相 平行 ，其余各面都是 四边形，并且每 定义
相邻 两个四边形的公共边都互相 平行 ，由这些面所围成的 多面体 叫做棱柱
有 概念
棱柱中，两个互相 平行 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各 面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱；侧面与 底面的公共顶点 叫做棱柱的顶点
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图形
用表示底面各顶点的 表示法
字母
表示棱柱，如上
图中的棱柱可记为棱柱 ABCDE－ A′B′C′D′E′
分类
按底面多边形的 柱、五棱柱„„
边数
分为三棱柱、四棱
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1．1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
第一章 空间几何体
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课前自主预习
第一章
下列几何体中，柱体有(
)
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
[答案] D
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3．棱锥
一般地，有一个面是 多边形 ，其余各面都是有一个 定义 公共顶点 的三角形，由这些面所围成的多面体叫做 棱锥 多边形面叫做棱锥的底面或底；有 公共顶点 的各个 三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的 公共顶点 叫 做棱锥的顶点；相邻侧面的 公共边 叫做棱锥的侧棱
形状 和 大小 ，而不考试其他因素，那么由这
些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体
第一章
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概念
定义 一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
多面 体
做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的 面 ； 相邻两个面的 公共边 叫做多面体的顶点 叫做多面体的棱；棱与棱的 公共点
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自主预习 阅读教材P2－4，回答下列问题： 1．空间几何体 概念 空间 几何 体 定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占 据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的
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温故知新 在初中，我们学习了一些平面几何知识，了解了三角形、 四边形、圆等一些平面图形的性质，也直观地认识了一些简单 的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等，在此基础 上你能用六根火柴首尾相连最多拼成几个全等的等边三角 形？(提示：若你能在空间中思考这个问题，就会知道答案 4 个)