高中数学 1.1《棱柱、棱锥和棱台的结构特征》课件 苏教版必修2
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如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆锥
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的多面体叫做棱锥。
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
练习
3.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
DΒιβλιοθήκη Baidu
练习 4.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
侧 面
侧棱
F A
ED
C
B
顶点 底面
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
理解棱柱的定义
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆柱
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
轴
圆柱
A′
O′
以矩形的一边所在直线为旋
转轴，其余三边旋转形成的面所
围成的旋转体叫做圆柱．
侧面
母线
A
O
底面
圆锥的结构特征
多面体
旋 转 体
柱体
锥体
台体
球
棱柱的结构特征
棱柱
几何画板—棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体叫做棱柱．
（1）底面互相平行．侧棱平行且 相等．各侧面是平行四边形。
（2）两底面与平行于底面的截 面是全等的多边形。
（3）过不相邻的两条侧棱的截 面（对角面）是平行四边形。
来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作形圆图一截分是 绕 台形个圆是由其是绕平锥圆矩一否轴行，台形边也旋于底.或旋可转圆面直转看而锥与角而成成底截三成是？面面角，某的之
几何画板—圆台
E′
D′
F′ A′ B′ C′
E
F A
D C
B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
几何画板—棱锥
顶点 S
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 侧棱
D
体叫棱锥．
A
侧面 C
底面
B
S
A
BC
D
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四边 形吗？
答：是．
⑥为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习
1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台；
O’
母 线
O
底面 轴 侧 面
底面
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
几何画板—关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
例题分析
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D
几何画板—圆锥
S
O
圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的面所围成的旋转体叫做 圆锥．
S
母 线
顶点
轴 侧 面
A
O
底面
B
棱台的结构特征
棱锥：有一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的三角形，由 这些面所围成的多面体叫做棱锥。
C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆；
D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。
2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
练习
3.下图中不可能围成正方体的是（ B ）
A
B
C
DΒιβλιοθήκη Baidu
练习 4.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行，并且各侧棱也平行
①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下的几 何体是不是棱柱？
答：都是棱柱．
②观察长方体，共有多少对平行平 面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对 平行平面？能作为棱柱的底面的有几 对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底 面．
E′
D′
F′ A′ B′ C′
侧 面
侧棱
F A
ED
C
B
顶点 底面
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
理解棱柱的定义
A1
D1 B1C1
A1 D1
C B1
1
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示法：
棱台用表示上、下底面各顶点的字母
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆柱
A′
O′
A
O
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
轴
圆柱
A′
O′
以矩形的一边所在直线为旋
转轴，其余三边旋转形成的面所
围成的旋转体叫做圆柱．
侧面
母线
A
O
底面
圆锥的结构特征
多面体
旋 转 体
柱体
锥体
台体
球
棱柱的结构特征
棱柱
几何画板—棱柱
有两个面互相平行，其余各面 都是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面 所围成的多面体叫做棱柱．
（1）底面互相平行．侧棱平行且 相等．各侧面是平行四边形。
（2）两底面与平行于底面的截 面是全等的多边形。
（3）过不相邻的两条侧棱的截 面（对角面）是平行四边形。
来表示，如右图，棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
圆台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台圆柱、圆锥可以看
平间面的用去部作形圆图一截分是 绕 台形个圆是由其是绕平锥圆矩一否轴行，台形边也旋于底.或旋可转圆面直转看而锥与角而成成底截三成是？面面角，某的之
几何画板—圆台
E′
D′
F′ A′ B′ C′
E
F A
D C
B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
几何画板—棱锥
顶点 S
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 侧棱
D
体叫棱锥．
A
侧面 C
底面
B
S
A
BC
D
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三
棱锥、四棱锥、五棱锥、……
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗？
答：不是．
理解棱柱的定义
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四边 形吗？
答：是．
⑥为什么定义中要说“其余各面都是 四边形，并且相邻两个四边形的公共边 都互相平行，”而不简单的只说“其余 各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
O
半径 球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习
1、下列命题是真命题的是（ A） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥；
B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台；
O’
母 线
O
底面 轴 侧 面
底面
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平 面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
柱、锥、台体的关系
几何画板—关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、 圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
柱
台
锥
体
上底扩大
体
上底缩小
体
球的结构特征
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
例题分析
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1，
由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
D1
C1
A1
B1
C1
B1
C1
A1
B1 A
BC
A1
D1
A
B
A
D