棱柱、棱锥和棱台的结构特征

合集下载

棱锥棱台的结构特征

棱锥棱台的结构特征

棱锥棱台的结构特征
棱锥和棱台是几何图形中的一种,它们有着特殊的结构特征。

棱锥是
一种三维图形,由一个多边形的底面和与底面连接的直线段(称为侧面)
组成。

而棱台则是一种棱锥的特殊情况,它的底面和顶面是相同的多边形。

下面将对棱锥和棱台的结构特征进行详细描述。

1.棱锥的结构特征:
棱锥的底面是一个多边形,它可以是任意形状的多边形,如三角形、
四边形、五边形等。

棱锥的顶点称为顶点,它是由底面直线段的所有端点
连接而成。

棱锥的侧面由顶点和底面上的各个点以直线段连接而成,每个
侧面都是一个三角形。

2.棱台的结构特征:
棱台是一种特殊的棱锥,它的底面和顶面是相同的多边形。

棱台的底
面和顶面可以是任意形状的多边形,如三角形、四边形、五边形等。

棱台
的侧面是由底面和顶面上的各个点以直线段连接而成,每个侧面都是一个
梯形或者矩形。

总结:
棱锥和棱台的结构特征可以归纳为以下几点:
1.棱锥由一个底面和连接底面和顶点的直线段组成,侧面为三角形。

2.棱台是一种特殊的棱锥,其底面和顶面相同,侧面为梯形或矩形。

3.棱锥和棱台的底面可以是任意形状的多边形,如三角形、四边形等。

4.棱锥和棱台的顶点为连接底面各个点的直线段的交点。

5.棱锥和棱台的侧面为由底面和顶面上的各个点以直线段连接而成的三角形、梯形或矩形。

棱锥和棱台在几何学中有着广泛的应用,例如在建筑设计、工程测量和计算几何等领域。

他们的结构特征使得它们成为解决空间问题的重要工具,并且在实际应用中具有较高的实用价值。

1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(第1课时)

1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征(第1课时)

有两个面互相平行,其余各面都是四边形,
并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,
这些面所围成的多面体叫做棱柱. E1 D1
底面:两个互相平行的面.
F1 A1 B1 C1
简称底.
侧面:其余各面. 侧棱:相邻侧面的公共边.
侧棱
底 ED 面
顶点:侧面与底面的公共顶点.
F
C
AB 侧面
顶点
棱柱的分类
按底面多边形的边数来分
A' D
侧棱:相邻侧面的公共边.
上底面
C' B' C
顶点:侧面与上(下)底面的 A
B
公共顶点
下底面
棱台的分类
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台……
棱台的表示:用各底面顶点的字母表示
三棱台 四棱台
五棱台
棱台ABCD—A ' B ' C ' D '
1.判断下列说法是否正确,正确的在后面的 括号内打“√”,错误的打“×”. (1)棱柱的侧面可以不是平行四边形.( ) (2)三棱锥的四个面都可以作为底面.( ) (3)四棱台有8个顶点,6个面,4条侧棱.( ) • 答案:(1)× (2)√ (3)√
2.试判断下列说法正确与否: ①由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥;
②两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的 多面体是棱台.
• 解:①不正确,由六个面围成的封闭图形有 可能是四棱柱;
• ②不正确,两个底面平行且相似,其余各面 都是梯形的多面体,侧棱不一定相交于一
多面体的表面展开图

如图是三个几何体的表面展开图,请
B.2 个 D.4 个
2.下面图形所表示的几何体中,不是棱锥的为( )

第1节 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

第1节  棱柱、棱锥、棱台的结构特征

平移 (1)
平移 (2)
棱柱的特点
1.有两个互相平行且全等的面 2.夹在两个平行平面间的每相邻的两个面的交线都互相平行且 且相等.
棱柱的相关概念
棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面。其余各面叫做棱
柱的侧面,两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
棱柱的两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
棱柱的符号表示:棱柱 ABCDEF A' B 'C ' D' E ' F '
(2)棱锥的侧面是有公共顶点的三角形,但是各侧棱不一定相等,故①②不
正确;棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥底面得到的,故各个侧棱的延长
线一定交于一点,③正确;棱台的各条侧棱必须交于一点故④错误.
[答案] (1)B (2)C
练习:下列关于四棱柱的说法:①四条侧棱互相平行且相等;②两对相对的侧面互相平行;
(3)图(3)中的几何体叫做________,它是由棱锥________被平行于底面 ABCD 的平面________截得的 AA′,BB′叫它的__________,平面 BCC′B′、平面 DAA′D′叫它的________.
[答案] (1)棱柱 侧棱 顶点 (2)棱锥 侧棱 侧面 底面 (3)棱同学们仔细观察下面的几何体,它们有哪些共同的特点?
(1)
(2)
这些多面体是棱柱
(3)
(4)
棱柱的形成
从运动的观点来观察,棱柱可以看成一个多边形(包括围 成的平面部分)上各点都沿着同一个方向移动相同的距离所形 成的几何体。
图(1) 和 (2) 中的几何体分别由平行四边形和五边形沿某一方 向平移得来的。
正棱台:由正棱锥截得的棱台
下底面
上底面 D'

教学设计1:1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

教学设计1:1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征知识点[导入新知]多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱上图可记作:棱柱ABCD­A′B′C′D′底面(底):两个互相平行的面侧面:其余各面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:侧面与底面的公共顶点棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥上图可记作:棱锥S­ABCD底面(底):多边形面侧面:有公共顶点的各个三角形面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:各侧面的公共顶点棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台上图可记作:棱台ABCD­A′B′C′D′上底面:原棱锥的截面下底面:原棱锥的底面侧面:其余各面侧棱:相邻侧面的公共边顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点[化解疑难]1.对于多面体概念的理解,注意以下两个方面:(1)多面体是由平面多边形围成的,围成一个多面体至少要4个面.一个多面体由几个面围成,就称为几面体.(2)多面体是一个“封闭”的几何体,包括其内部的部分.2.棱柱具有以下结构特征和特点:(1)侧棱互相平行且相等,侧面都是平行四边形.(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图a所示.(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图b所示.(4)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱,如图c所示.3.对于棱锥要注意有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥,必须强调其余各面是共顶点的三角形,如图d所示.4.棱台中各侧棱延长后必相交于一点,否则不是棱台.题型一棱柱的结构特征[例1]下列关于棱柱的说法:(1)所有的面都是平行四边形;(2)每一个面都不会是三角形;(3)两底面平行,并且各侧棱也平行;(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确说法的序号是________.【答案】(3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析.①两个面互相平行;②其余各面是四边形;③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.[活学活用]下列说法正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C.各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形【答案】D题型二棱锥、棱台的结构特征[例2]下列关于棱锥、棱台的说法:(1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台;(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形;(3)棱锥的侧面只能是三角形;(4)由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥;(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中说法正确的序号是________.【答案】(2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:判定方法棱锥棱台定底面只有一个面是多边形,此面即为底面两个互相平行的面,即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[活学活用]下列说法正确的有()①由5个面围成的多面体只能是四棱锥;②仅有两个面互相平行的五面体是棱台;③两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;④有两个面互相平行,其余4个面都是等腰梯形的六面体是棱台.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A题型三多面体的平面展开图[例3]如下图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?解由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱,棱锥,棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示:所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.[类题通法]1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力.2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面.3.若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推.[活学活用]水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中“0”上方的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是()A.1B.5C.快D.乐【答案】B易错易误辨析1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例]如下图所示,下列关于这个几何体的正确说法的序号为________.①这是一个六面体;②这是一个四棱台;③这是一个四棱柱;④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到;⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到.【解析】①正确,因为有6个面,属于六面体的范围;②错误,因为侧棱的延长线不能交于一点,所以不正确;③正确,如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱;④⑤都正确,如下图所示.【答案】①③④⑤[易错防范]1.解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点,直观感觉是棱台,而不注意逻辑推理.2.解答空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义,切忌只凭图形主观臆断.[成功破障]如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定【答案】A当堂检测1.下列图形中,不是三棱柱的展开图的是()【答案】C2.如图所示,在三棱台ABC­A′B′C′中,截去三棱锥A′­ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.组合体【答案】B3.面数最少的棱柱为________棱柱,共有________个面围成.【答案】三54.如图所示,M是棱长为2 cm的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.【答案】135.如图所示,长方体ABCD ­A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么?(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,请说明理由.解:(1)是棱柱,并且是四棱柱,因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面),其余各面都是矩形(作侧面),且相邻侧面的公共边互相平行,符合棱柱的定义.(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M­CC1N,下方部分是四棱柱ABMA1­DCND1.。

棱柱、棱锥和棱台的结构特征 (2)

棱柱、棱锥和棱台的结构特征 (2)

例1:设计一个平面图形,使它能够折成一个 侧面与底面都是等边三角形的正三棱锥。
这样的正三棱锥又叫正四面体
四个面都是正三角形 正四面体是正三棱锥 正三棱锥不一定是正四面体。
例2:已知正四棱锥V-ABCD,底面面积为16,一 条侧棱长为 2 11 ,计算它的高和斜高。 解:在 Rt MOB中, OB MO 2 BM 2 2 2
思考题:斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底 面、侧面各有什么特点?
1. 斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱 柱的底面为正多边形。
2. 斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面 为矩 形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。
典型例题 例1:下列命题中正确的是( D ) A、有两个面平行,其余各面都是四 边形的几何体叫棱柱。 B、有两个面平行,其余各面都是平 行四边形的几何体叫棱柱。 C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱 柱。 D、有两个相邻侧面是矩形棱柱是直 棱柱。
E′ F′ A′ B′
D′
C′
侧 面
E D
C B
侧棱F
A
(3)侧棱平行且相等.
底面
顶点
相关概念: (1)棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底 面,简称底; (2)其余各面叫做棱柱的侧面; (3)相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱; (4)侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点;
(5)棱柱中不在同一面上的两个顶点的连线
V
在 Rt VOB中, VO VB OB 6
2 2
在 Rt VOM 中,
D O A
VM VB BM 2 10
2 2
C B
M
练习1、如图:在正四棱锥 S-ABCD中, SO是这个四棱锥 的高,SM 是斜高,且SO=8 , SM=11 , (1)求侧棱长;(2)求一个侧面的面积(3)求底面的面积。 解:(1) 在 Rt SOM 中, OM SM 2 SO 2 OM= 57 S

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件

棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
答案 (2)(3)(4)
规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法: 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确. (2)直接法:
棱锥
棱台
定底 只有一个面是多边形,此 两个互 相 平行的 面 ,
面 面即为底面
看侧 棱
相交于一点
即为底面 延长后相交于一点
类型三 多面体的表面展开图(互动探究) 【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.

[课堂小结] 1.棱柱、棱锥、棱台的关系 在运动变化的观点下,棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用 下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).
2.(1)各种棱柱之间的关系 ①棱柱的分类
棱柱直棱柱正 一棱 般柱 的直棱柱 斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系,具体见下表:
规律方法 棱柱的结构特征: (1)两个面互相平行; (2)其余各面是四边形; (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时,首先看是否有 两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.
类型二 棱锥、棱台的结构特征 【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法:
(1)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何 体叫棱台; (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形; (3)棱锥的侧面只能是三角形; (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥; (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是________.
解析 (1)错误,若平面不与棱锥底面平行,用这个平面去截 棱锥,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台; (2)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形; (3)正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形; (4)正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥; (5)错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.

必修四棱柱、棱锥、棱台的结构特征(附答案)

必修四棱柱、棱锥、棱台的结构特征(附答案)

棱柱、棱锥、棱台的结构特征[学习目标] 1.通过对实物模型的观察,归纳认知简单多面体——棱柱、棱锥、棱台的结构特征.2.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来判断、描述现实生活中的实物模型.知识点一空间几何体1.概念:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体.2.多面体与旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形知识点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的如图可记作:棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′底面的面侧面:其余各面侧棱:顶点:顶点边形,其余各面都是有一个公共顶点的底面侧面:三角形面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之.如图可记作:棱台ABCD-A′B′C′D′上底面:原棱锥的截面下底面:原棱锥的底面侧面:其余各面侧棱:顶点:侧面与上的公共顶点思考(1)棱柱的侧面一定是平行四边形吗?(2)棱台的上下底面互相平行,各侧棱延长线一定相交于一点吗?答(1)根据棱柱的概念侧棱平行、底面平行可知,棱柱的侧面一定是平行四边形.(2)根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点.题型一棱柱的结构特征例1下列说法中,正确的是()A.棱柱中所有的侧棱都相交于一点B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C.棱柱的侧面是平行四边形,而底面不是平行四边形D.棱柱的侧棱相等,侧面是平行四边形答案 D解析A选项不符合棱柱的特点;B选项中,如图①,构造四棱柱ABCD-A1B1C1D1,令四边形ABCD是梯形,可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1,但这两个面不能作为棱柱的底面;C 选项中,如图②,底面ABCD可以是平行四边形;D选项是棱柱的特点.故选D.跟踪训练1下列关于棱柱的说法错误..的是()A.所有的棱柱两个底面都平行B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻面的公共边互相平行C.有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D.棱柱至少有五个面答案 C解析对于A、B、D,显然是正确的;对于C,棱柱的定义是这样的:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱,显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱,所以C错误.题型二棱锥、棱台的结构特征例2下列关于棱锥、棱台的说法:①棱台的侧面一定不会是平行四边形;②由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;③棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是________.答案①②解析①正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;②正确,由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥;③错误,如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.跟踪训练2下列说法中,正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥;③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面;④棱锥的各侧棱长相等.A.①②B.①③C.②③D.②④答案 B解析由棱锥的定义,知棱锥的各侧面都是三角形,故①正确;有一个面是多边形,其余各面都是三角形,如果这些三角形没有一个公共顶点,那么这个几何体就不是棱锥,故②错;四面体就是由四个三角形所围成的几何体,因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥,故③正确;棱锥的侧棱长可以相等,也可以不相等,故④错.题型三多面体的表面展开图例3画出如图所示的几何体的表面展开图.解表面展开图如图所示:跟踪训练3如图是三个几何体的侧面展开图,请问各是什么几何体?解由几何体的侧面展开图的特点,结合棱柱、棱锥、棱台的定义,可把侧面展开图还原为原几何体,如图所示:所以(1)为五棱柱;(2)为五棱锥;(3)为三棱台.截面周长最小问题例4 如图所示,在侧棱长为23的正三棱锥V -ABC 中,∠AVB =∠BVC =∠CVA =40°,过点A 作截面AEF 分别交VB ,VC 于点E ,F ,求截面△AEF 周长的最小值.分析 将正三棱锥沿侧棱VA 展开→求截面周长转化为求线段长→ 利用正三棱锥的性质求解解 将三棱锥V -ABC 沿侧棱VA 剪开,将其侧面展开图平铺在一个平面上,如图所示,则△AEF 的周长=AE +EF +F A 1. 因为AE +EF +F A 1≥AA 1,所以线段AA 1(即A ,E ,F ,A 1四点共线时)的长即为所求△AEF 周长的最小值.作VD ⊥AA 1,垂足为点D . 由VA =VA 1,知D 为AA 1的中点. 由已知∠AVB =∠BVC =∠CVA 1=40°, 得∠AVD =60°.在Rt △AVD 中,AD =VA sin 60°=23×32=3, 即AA 1=2AD =6.所以截面△AEF 周长的最小值是6.1.下列命题中,真命题是( )A.顶点在底面上的投影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥B.底面是正三角形,各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥C.顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心的三棱锥是正三棱锥D.底面是正三角形,并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥2.下列三个命题:①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个底面平行且相似,其余各面都是菱形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中,正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A.①③B.②④C.③④D.①②4.下列几何体中,_______是棱柱,_______是棱锥,_______是棱台(仅填相应序号).5.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后将水槽倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体的形状是.一、选择题1.下列四个命题中,真命题有()①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的直平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体;④直平行六面体是长方体.A.1个B.2个C.3个D.4个2.一般棱台不具有的性质是()A.两底面相似B.侧面都是梯形C.侧棱都相等D.侧棱延长后都交于一点3.在正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数为()A.20B.15C.12D.104.某棱台的上、下底面对应边之比为1∶2,则上、下底面面积之比是()A.1∶2B.1∶4C.2∶1D.4∶15.用一个平行于棱锥底面的平面去截这个棱锥,截得的棱台上、下底面的面积比为1∶4,且截去的棱锥的高是3 m,则棱台的高是()A.12 cmB.9 cmC.6 cmD.3 cm6.某同学制作了一个对面图案相同的正方体礼品盒(如图),则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为()7.如图,往透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列三个说法:①水的部分始终呈棱柱状;②水面四边形EFGH的面积不改变;③当E∈AA1时,AE+BF是定值.其中,正确的说法是()A.①②B.①C.①②③D.①③8.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A 到点M的最短路程是________cm.9.下列叙述正确的是________.(只填序号)①四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形;②三棱锥的四个面都可以是直角三角形;③用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;④两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台.10.在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是________.(写出所有正确结论的编号)①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.11.如图所示,在三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=1,∠ASB=∠ASC=∠BSC=30°,一只蚂蚁从点A出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到A点,则蚂蚁爬过的最短路程为______.12.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A、B、C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?13.长方体ABCD-A1B1C1D1(如图所示)中,AB=3,BC=4,A1A=5,现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.当堂检测答案1.答案 D解析对于选项A,到三角形各顶点距离相等的点为三角形外心,该三角形不一定为正三角形,故该命题是假命题;对于选项B,如图所示,△ABC为正三角形,若P A=PB=AB=BC=AC≠PC,△P AB,△PBC,△P AC都是等腰三角形,但它不是正三棱锥,故该命题是假命题;对于选项C,顶点在底面上的投影为底面三角形的垂心,底面为任意三角形皆可,故该命题是假命题;对于选项D,顶点在底面上的正投影是底面三角形的外心,又因为底面三角形为正三角形,所以外心即为中心,故该命题是真命题.2.答案 A解析①中的平面不一定平行于底面,故①错;②中侧面是菱形,所以侧棱互相平行,延长后无交点,故②错;③用反例验证(如图),故③错.3.答案 C解析可选择阴影三角形作为底面进行折叠,发现①②可折成正四面体,③④不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.4.答案①③④⑥⑤解析结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知①③④是棱柱,⑥是棱锥,⑤是棱台.5.答案四棱柱解析由于倾斜角度较小,所以倾斜后水槽中水形成的几何体的形状应为四棱柱.课时精练答案一、选择题1.答案 B解析根据平行六面体的定义,知①为真命题;根据长方体的定义,知②为真命题;直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体,所以其底面必是平行四边形,而直四棱柱的底面不一定是平行四边形,所以③为假命题;同理,长方体是底面为矩形的直平行六面体,所以④为假命题.2.答案 C解析当棱台是斜棱台时其侧棱不全相等.3.答案 D解析正五棱柱任意不相邻的两条侧棱可确定一个平面,每个平面可得到正五棱柱的两条对角线,5个平面共可得到10条对角线,故选D.4.答案 B解析因为棱台的上下底面相似,所以上下底面面积之比等于边长比的平方.5.答案 D解析由棱锥、棱台的性质可知,棱台的上、下底面相似.又因为上、下底面的面积比为1∶4,所以上、下底面的边长比为1∶2,所以截去的小棱锥与原大棱锥的高之比为1∶2,则棱台的高是3 cm.6.答案 A解析两个☆不能并列相邻,B、D错误;两个※不能并列相邻,C错误,故选A.也可通过实物制作检验来判定.7.答案 D解析显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状,故①正确;容器倾斜度越大,水面四边形EFGH 的面积越大,故②不正确;由于水的体积不变,四棱柱ABFE-DCGH的高不变,所以梯形ABFE的面积不变,所以AE+BF是定值,故③正确.所以四个命题中①③正确.故选D.二、填空题8.答案13解析由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13 cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.9.答案①②解析如图,当四棱锥的底面是一个矩形,并且一条侧棱垂直于底面时,四棱锥的四个侧面就可以都是直角三角形,所以①是正确的;如图,当三棱锥满足侧棱AD⊥底面DCB(其中△BCD中,∠BCD是直角)时,三棱锥的四个面就都是直角三角形,所以②是正确的;③中的平面不一定平行于底面,所以③是错误的;若④中多面体的侧棱延长后不能交于一点,则相应的多面体就不是棱台,所以④是错误的.10.答案①③④⑤解析在正方体ABCD-A1B1C1D1上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何体的4个顶点,这些几何体是:①矩形,如四边形ACC1A1;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,如A-A1BD;④每个面都是等边三角形的四面体,如A-CB1D1;⑤每个面都是直角三角形的四面体,如A-A1DC,所以填①③④⑤.11.答案 2解析如图所示,将三棱锥S-ABC沿SA剪开,连接AA′,则AA′为最短距离,∠ASA′=90°,SA=SA′=1,∴AA′= 2.三、解答题12.解(1)如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF为等腰三角形,△PEF为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF均为直角三角形.(3)S△PEF=12a2,S△DPF=S△DPE=12×2a×a=a2,S△DEF=S正方形ABCD-S△PEF-S△DPF-S△DPE=(2a)2-12a2-a2-a2=32a2.13.解把长方体的部分面展开,如图所示.再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为74.。

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征

(二)棱柱,棱锥,棱台 棱柱,棱锥,
1.棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四 .棱柱:有两个面互相平行, 边形, 边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行, 平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱.
顶点 侧面 底面
用表示底面各顶点表示棱柱. 用表示底面各顶点表示棱柱.
侧棱 按底面多边形的边数分为三棱柱,四棱柱,五棱柱… 按底面多边形的边数分为三棱柱,四棱柱,五棱柱
3.棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分叫做棱台. 底面与截面之间的部分叫做棱台.
上底面
棱台用表示底 面各顶点的字 母表示. 母表示.
按底面多边形的边 数为三棱台, 数为三棱台,四棱 五棱台…. 台,五棱台
下底面
棱柱,棱锥, 棱柱,棱锥,棱台的结构特征比较
上底面
下底面Biblioteka 棱台和圆台统称为台体. 棱台和圆台统称为台体. 台体
球的结构特征
球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆 以半圆的直径所在的直线为旋转轴, 面旋转一周形成的几何体叫做球体 球体. 面旋转一周形成的几何体叫做球体.
球心
A
直径
O
C
大圆
B
圆柱,圆锥,圆台, 圆柱,圆锥,圆台,球的结构特征比较
问题2 与其他多面体相比,图片中的多面体 问题2:与其他多面体相比,图片中的多面体(14), , (15)有什么样的共同特征? 有什么样的共同特征? 有什么样的共同特征
思考:长方体被截去一部分, 思考:长方体被截去一部分,剩下的部分 是棱柱吗? 是棱柱吗?
A D E H G C F B
2.棱锥:有一个面是多边形,其余各面都 .棱锥:有一个面是多边形, 是有一个公共顶点的三角形, 是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围 成的几何体叫做棱锥.

课件8:§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

课件8:§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

4.某多面体的面中有梯形和三角形,试画一个具有该特征的几何体. 解 如图(1)所示(或如图(2)所示,还有其他可能,答案不唯一).
本课结束
更多精彩内容请登录:
【训练1】 下列关于棱柱的说法错误的是( )
A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行,其余各面每相邻面的公
共边互相平行 C.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体源自定是棱柱 D.棱柱至少有五个面
解析 对于A,B,D显然是正确的;对于C,棱柱的定义是这样的: 有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行,由这些面围成的几何体叫做棱柱,显然题中 漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件,因此 所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.
交于一点
梯形
延长后交于一 点
与底面相似 与底面相似 与底面相似
与底面相似
【课堂达标】
1.棱柱的侧面都是( )
A.三角形 C.五边形
B.四边形 D.矩形
解析 由棱柱的性质可知,棱柱的侧面都是四边形. 答案 B
2.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( )
A.①③
B.②④
C.③④
2.几种常见的多面体
多面 体
定义
图形及表示
相关概念
有两个面互相_平__行_,
底面(底):两个互
其余各面都是四__边__
相_平__行___的面
_形__,并且每相邻
侧面:_其__余__各__面__.
棱柱 两个四边形的公共
侧棱:相邻侧面的
边都互相_平__行__, 如图可记作: _公__共__边__.

课件11:1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

课件11:1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

2.棱柱 (1)棱柱的主要特征: 棱柱有两个面 互相平行 ,而其余每相邻两个面的交线 都 互相平行 . (2)棱柱的相关概念: 棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的 底面 ;其余各面叫 做棱柱的 侧面 ;两侧面的公共边叫做棱柱的 侧棱;两个 底面所在平面间的距离叫做棱柱的 高 .
(3)棱柱的分类: ①按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、 四棱柱、五棱柱…… ②棱柱又分为斜棱柱和直棱柱: 侧棱与底面 垂直 的棱柱叫做斜棱柱;侧棱与底面不__垂__直_ 的棱柱叫做直棱柱;底面是正多边形的直棱柱叫做正棱 柱.
跟踪训练
2.下列四个命题中,真命题的个数是
()
①底面是矩形的平行六面体是长方体;②棱长相等的
直四棱柱是正方体;③有两条侧棱都垂直于底面一边
的平行六面体是直平行六面体;④对角线相等的平行
六面体是直平行六面体.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】①不正确.除底面是矩形外还应满足侧棱与底 面垂直才是长方体. ②不正确.当底面是菱形时就不是正方体. ③不正 确.是两条侧棱垂直于底面一边而非垂直于底面,故不 一定是直平行六面体. ④正确.因为对角线相等的平行四边形是矩形,由此可 以推测此时的平行六面体是直平行六面体. 【答案】A
跟踪训练 3.正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2, 计算它的斜高.
解:设正三棱台ABC-A1B1C1上、 下底面中心分别为O1、O、BC、 B1C1的中点分别为D、D1, 则D1D为正三棱台的斜高. 因为正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2,
所以 O1D1= 63,OD= 33,O1O=2.
4.底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥吗? 【答案】不一定.如果棱锥的底面是正多边形,且它 的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上,就是正 棱锥.

学案5:1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

学案5:1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征

1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征学习目标1.了解和认识多面体、棱柱、棱锥、棱台的结构特征,加深对几种几何体的概念及性质的理解.2.了解凸多面体和平行六面体等的概念.3.掌握棱锥、棱台平行于底面的截面的性质.自学导引1.棱柱(1)棱柱的主要特征性质:①________________________;②其余每相邻两个面的交线都互相平行.(2)棱柱的______________叫做棱柱的底面,__________叫做棱柱的侧面,______________________叫做棱柱的侧棱,________________________叫做棱柱的高.(3)棱柱的分类:①棱柱按底面分是三角形、四边形、五边形…分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱….②棱柱又分为斜棱柱和直棱柱:侧棱与底面__________的棱柱叫做斜棱柱,侧棱与底面________的棱柱叫做直棱柱,底面是______________的直棱柱叫做正棱柱.(4)特殊四棱柱:底面是______________的棱柱叫做平行六面体,__________________的平行六面体叫做直平行六面体,底面是______________的直平行六面体是长方体,________________的长方体是正方体.2.棱锥(1)棱锥的主要结构特征:①有一个面是______________;②其余各面都是__________________的三角形.(2)棱锥中________________________,叫做棱锥的侧面;______________________叫做棱锥的顶点;________________________叫做棱锥的侧棱;__________叫做棱锥的底面;______________________叫做棱锥的高.(3)如果棱锥的底面是__________,且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的__________,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是____________________,它们底边上的高叫做棱锥的斜高.3.棱台(1)棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.________分别叫做棱台的上下底面;其他各面叫做棱台的________;________________________叫做棱台的侧棱;__________________叫做棱台的高.(2)由__________截得的棱台叫做正棱台.(3)正棱台各侧面都是__________________,这些等腰梯形的高叫做棱台的________.对点讲练知识点一理解棱柱、棱锥、棱台定义和性质例1下列概念判断不正确的有________.(填序号)①有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱.②四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形.③有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台.点评对几何体定义的理解要准确,另外,要想真正把握几何体的结构特征,必须多角度、全面地分析,多观察实物,提高空间想象能力.变式训练1下列命题正确的是()A.斜棱柱的侧棱有时垂直于底面B.正棱柱的高可以与侧棱不相等C.六个面都是矩形的六面体是长方体D.底面是正多边形的棱柱为正棱柱知识点二几何体的结构特征例2如图是三个几何体的表面展开图,请问各是什么几何体?点评解此类问题应结合常见的几何体的定义和结构特征,进行空间想象或亲自动手,制作表面展开图进行实践.变式训练2如图所示,小明设计了某个产品的包装盒,他少设计了其中的一部分,请你把它补上,使其成为两边均有盖的正方体盒子.你有几种弥补的办法?任意画出一种成功的设计图.知识点三多面体中有关元素的计算例3如图所示,正四棱台AC′的高为17 cm,两底面的边长分别为4 cm和16 cm,求这个棱台的侧棱和斜高.点评关于正棱台的计算问题.解决问题的关键是:(1)棱台的高.尽管棱台的高是上、下两底面之间的距离,但正棱台的上、下两底面中心的连线就是棱台的高;(2)正棱台的斜高就是侧面(等腰梯形)的高.要明白该梯形的上、下中点的连线就是斜高.(3)解题时要注意两个直角梯形,即:直角梯形OBB′O′和OEE′O′,计算问题都可以在这两个梯形中进行,我们以后要熟练掌握.变式训练3正四棱锥P—ABCD的底面边长为a,高PO为h,求它的侧棱P A的长和斜高PE.课堂小结一、知识结构梳理二、几种特殊四棱柱的特征和性质(见下表)1.长方体一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和,即l2=a2+b2+c2.其中l是长方体的对角线长,a,b,c是长方体的三边长.2.对于正棱锥和正棱台,要注意准确理解概念,把握图形的特征,尤其是图中的一些重要的直角三角形和直角梯形.3.棱台是由棱锥截得的,在处理与棱台有关的问题时要注意联系棱锥的有关性质,“还台为锥”是常用的解题方法和策略.课时作业1.下列说法正确的是()A.棱柱的侧面都是矩形B.棱柱的侧棱不全相等C.棱柱是有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体D.棱柱的几何体中至少有两个面平行2.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥不可能是() A.三棱锥B.四棱锥C.五棱锥D.六棱锥3.设有四个命题甲:有两个平面互相平行,其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱;乙:有一个面是多边形,其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥;丙:用一个面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫棱台;丁:侧面都是长方形的棱柱叫长方体.其中,真命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.34.有一个正三棱锥和一个正四棱锥,它们所有的棱长都相等,把这个正三棱锥的一个侧面重合在正四棱锥的一个侧面上,则所得到的这个组合体是()A.底面为平行四边形的四棱柱B.五棱锥C.无平行平面的六面体D.斜三棱柱5.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为________cm. 6.在下面4个平面图形中,哪几个是下面各侧棱都相等的四面体的展开图?其序号是________.(把你认为正确的序号都填上)7.如图,请设计辅助线,沿辅助线翻折,使正三角形折成(1)正四面体;(2)正三棱柱.8.如图所示,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为29,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:(1)设三棱柱的侧面展开图的对角线长;(2)PC与NC的长.参考答案自学导引1.(1)①有两个互相平行的面(2)互相平行的面其余各面两侧面的公共边两底面之间的距离(3)②不垂直垂直正多边形(4)平行四边形侧棱与底面垂直矩形棱长都相等2.(1)①多边形②有一个公共顶点(2)有公共顶点的各三角形各侧面的公共顶点相邻两侧面的公共边多边形顶点到底面的距离(3)正多边形直线上全等的等腰三角形3.(1)原棱锥的底面和截面侧面相邻两侧面的公共边两底面间的距离(2)正棱锥(3)全等的等腰梯形斜高对点讲练例1【答案】①③【解析】理由:(1)有两个面平行,其余各面是平行四边形,但不一定是棱柱,如图①. (2)在四棱锥P—ABCD中,若PD⊥平面ABCD,而四边形ABCD为矩形,则可证明其四边侧面都是直角三角形,如图②.(3)存在满足有两个面平行,其余各面是梯形,但不是棱台的图形,如图③.变式训练1【答案】C【解析】四个侧面都是矩形的棱柱是直平行六面体,两个底面是矩形的直平行六面体是长方体,故正确答案为C.例2解①五棱柱②五棱锥③三棱台如图所示.变式训练2解共有4种,设计如图(画出其中一种即可).例3解设棱台两底面的中心分别为O′和O,B′C′和BC 的中点分别为E ′和E .连接O ′O 、E ′E 、O ′B ′、OB 、O ′E ′、OE ,则OBB ′O ′和OEE ′O ′都是直角梯形.因为A ′B ′=4 cm ,AB =16 cm ,所以O ′E ′=2 cm ,OE =8 cm ,O ′B ′=2 2 cm ,OB =8 2 cm. 因此B ′B =OO ′2+(OB -O ′B ′)2=172+(82-22)2=19 cm , EE ′=OO ′2+(OE -O ′E ′)2=172+(8-2)2=513 cm. 即这个棱台的侧棱长为19 cm ,斜高为513 cm. 变式训练3 解 ∵正四棱锥的底面边长为a ,∴AO =22a ,∴在Rt △P AO 中, P A =PO 2+AO 2=h 2+⎝⎛⎭⎫22a 2=22a 2+2h 2. ∵OE =12a ,∴在Rt △POE 中,斜高PE =PO 2+OE 2=h 2+⎝⎛⎭⎫a 22=12a 2+4h 2. 即此正四棱锥的侧棱长为22a 2+2h 2, 斜高为12a 2+4h 2.课时作业 1.【答案】D 2.【答案】D如图所示,正六边形ABCDEF 中,OA =OB =…=AB ,那么正六棱锥S -ABCDEF 中,SA >OA =AB ,即侧棱长大于底面边长.3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】126.【答案】①②7.解 (1)如图①,取各边中点可折成正四面体.(2)如图②,在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边为三角形边长的14.有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形,恰可拼成这个正三棱柱的上底.8.解 (1)正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的侧面展开图是一个长为9,宽为4的矩形,其对角线长为92+42=97.(2)如图所示,将侧面BB 1C 1C 绕棱CC 1旋转120°使其与侧面AA 1C 1C 在同一平面上,点P 运动到点P 1的位置,连结MP 1,则MP 1就是由点P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到点M 的最短路线.设PC =x ,则P 1C =x ,在Rt △MAP 1中,由勾股定理得(3+x )2+22=29,求得x =2. ∴PC =P 1C =2. ∵NC MA =P 1C P 1A =25,∴NC =45.。

高一数学棱柱、棱锥和棱台的结构特征2

高一数学棱柱、棱锥和棱台的结构特征2

三棱锥 (四面体)
四棱锥
五棱锥
(2)正棱锥:如果棱锥的底面是正多边 形,并且水平放置, 它的顶点又在过正 多边形中心的铅垂线上,则这个棱锥叫做 S 正棱锥!
D
E
A
O
B
C
5.正棱锥的性质: (1)正棱锥的各侧面都是全等的等腰三 角形; (2)等腰三角形底边上的高都相等,叫 做棱锥的斜高! 6.棱锥的表示: (1)用顶点和底面各顶点的字母表示棱 锥:如三棱锥P-ABC,四棱锥S-ABCD. (2)用对角面表示:如四棱锥可以用P- AC表示.
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台 的结构特征(二)
三. 棱锥及相关概念
1.定义:有一个面是多边形,而其余各 面都是有一个公共顶点的三角形,由这些 面围 成的几何体叫做棱锥,如下图所示。
2.相关概念: (1)棱锥中有公共顶点的各三角形叫做 棱锥的侧面,如侧面 SAB、SAE 等; S
棱锥的顶点 棱锥的侧棱 棱锥的高
D' A' D O A B O' B' C C'
2.右图中 的几 何体是不是棱台? 为什么?
棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个 点时形成的空间图形, 棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥 底面的平面截棱锥所得到的图形,
要注意的是棱台的各条侧棱延长后,
将会交于一点边形的边数分为三棱台、 四棱台、五棱台等;
(2)正棱台:由正棱锥截得的棱台叫做 正棱台。
正棱锥
正四棱台
4.正棱台的性质: (1)各侧棱相等; (2)正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形; (3)正棱台的斜高相等。
D' A' D O A B O' B' C C'

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

4.下面属于多面体的是
(将正确答案的序号填在横线上).
①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球. 【解析】①②属于多面体;③④属于旋转体. 答案:①②
【知识探究】 知识点1 棱柱及其结构特征
观察图形,回答下列问题:
问题1:棱柱有哪些结构特征? 问题2:正方体、长方体是棱柱吗?
【总结提升】 1.棱柱的结构特征 (1)侧棱互相平行且相等;侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
公共顶点 顶点:侧面与底面的_________
分类
按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱、„
(2)棱锥的结构特征 多边形 其余各面都是有一个_________ 公共顶点 的 有一个面是_______, 三角形,由这些面围成的多面体 底面:多边形面
定义
图示
及 相关 概念 分类
公共顶点 的各个三角形面 侧面:有_________ 侧面 的公共边 侧棱:相邻_____
2.棱台的结构特征 (1)侧棱延长后交于一点;侧面是梯形. (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图③所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图④所示.
【题型探究】 类型一 棱柱的结构特征 ( )
【典例】1.下列说法正确的是
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【知识提炼】 1.空间几何体

立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性

立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
• (3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形所 在平面是底面,其余三个梯形面是侧面.
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
• 【题后总结】根据形成几何体的结构特征的描 述,结合棱柱、棱锥、棱台的定义进行判断, 注意判断时要充分发挥空间想象能力,必要时 做几何模型,通过演示进行准确判断.
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
• 【纠错心得】上述错误答案都是根据相应概念 的某一个结论去判断几何体,判断的依据不充 分,应该按照几何体的定义去判断,或按照与 定义等价的条件去判断.
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
_公__共___顶__点___
立体几何-棱柱、棱锥、棱台结构特性
多面体
定义
用一个
平行于棱锥 底面
的平面去截 棱台
棱锥,底面 与截面之间 的部分叫做 棱台
图形及表示
相关概念
上底面:原棱锥的 截面 ;下底面: 原棱锥的 底面 ;
侧面:其余各面;
侧棱:相邻侧面的 如图可记作: 公共边; 棱台 ABCD- 顶点:侧面与上(下
各面都是
四边形 ,并且


每相邻两个四 边形的公共边
都互相 平行,
由这些面所围
成的多面体叫
做棱柱
图形及表示
如图可记作:棱 柱 ABCDEF-
A′B′C′D′ E′F′
相关概念
底面(底):两个互 相 平行 的面;侧 面:其余 各面 ; 侧棱:相邻侧面 的 公共边 ; 顶点:侧面与 底面的_公__共__顶__点_
• 2.棱锥的本质结构特征:①有一个面是多边 形;②其余各面都是有一个公共顶点的三角 形.
• 3.棱台的本质结构特征:①底面平行且相似; ②侧面都是梯形;③侧棱延长交于一点.
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

教案
主编:林鹤审核人:备课人:林鹤备课时间:使用时间:
课题 1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征课型新授课课时共___课时第___课时
学习目标1.认识组成我们生活世界的各种各样的多面体.
2.认识和把握棱柱、棱锥、棱台的几何结构特征.
3.了解多面体可按哪些不同的标准分类,可以分成哪些类别.
学情分析
重点难点
重点:棱柱、棱锥的几何结构特征
难点:利用棱柱、棱柱的几何特征进行解题易混易错点
学生认知基础
教学过程(课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固)【课前检测】
【预习新知】
【课堂导学】
[情境导学]观察下面四个几何体,这些几何体都是多面体.那么多面体有怎样的结构特征?本节我们就来研究这个问题.
探究点一多面体及多面体的有关概念
1.多面体
(1)多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体.
(2)把一个多面体的任意一个面延展为平面,如果其余的各面都在这个平面的同一侧,则这样的多面体就叫做凸多面体.
探究点二棱柱的结构特征
2.棱柱
(1)棱柱的主要特征性质:
①有两个互相平行的面;
②其余各面都是四边形,并且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面
的交线都互相平行.
(2)棱柱的这两个互相平行的面叫做棱柱的底面,其余各面叫做棱柱的侧面,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱,两底面之间的距离叫做棱柱
的高.
(3)棱柱按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
(4)侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱,侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.
(5)底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体,底面是矩形的直平行六面体是长方体,棱
长都相等的长方体是正方体.
例1下列命题中正确的是()
A.棱柱的面中,至少有两个面互相平行
B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面
C.在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体
的任意两个相对的面不一定可当作它的底面
D.棱柱的侧面是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形
7.正三棱柱ABC—A′B′C′的底面边长是 4 cm,过BC的一个平面交侧棱AA′于D,若AD的长是 2 cm,试求截面BCD的面积.
解如图,取BC的中点E,
探究点三棱锥的结构特征
思考1我们把下面的多面体取名为棱锥,据此你能给棱锥下一个定
义吗?棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义?你能作图加
以说明吗?
(1)棱锥的主要结构特征:
①有一个面是多边形;
②其余各面都是有一个公共顶点的三角形.
(2)棱锥中有公共顶点的各三角形,叫做棱锥的侧面;
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点;
相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱;
多边形叫做棱锥的底面;
顶点到底面的距离叫做棱锥的高.
(3)棱锥按底面是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱
锥、五棱锥……三个棱锥从左到右可分别表示为S-ABC,S-ABCD,P-ABCDE.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,截面与底面的形
状是相似多边形.
(4)如果棱锥的底面是正多边形,且它的顶点在过底面中心且与底面垂
直的直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等的等腰
三角形,这些等腰三角形底边上的高都相等,叫做棱锥的斜高.
如图:
由于三棱锥有一个底面和三个侧面,共四个面组成,所以三棱锥又叫
四面体,三棱锥的各个面都是三角形.
若三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为2,底面周长为9,求棱锥的高.
已知正四棱锥V—ABCD,底面面积为16,一条侧棱长为211,计算它的高和斜高.
解设VO为正四棱锥V—ABCD的高,作OM⊥BC于点M,则M为BC中点.
13.已知正四棱锥S-ABCD的高为3,侧棱长为7.
(1)求侧面上的斜高;
(2)求一个侧面的面积;
(3)求底面的面积.
.
4.棱台
(1)棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.原
棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面;其他各面叫做棱
台的侧面;相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱;两底面间的距离叫
做棱台的高.
(2)由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.
(3)正棱台各侧面都是全等的等腰梯形,这些等腰梯形的高叫做棱台的
斜高.
例:已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16,一侧面面积为12,分别求该棱台的斜高、高、侧棱长.
解如图,设O′,O分别为上、下底面的中心,即OO′为正四棱台的高,E,F分别为B′C′,BC的中点,
教学过程(课前检测、预习新知、课堂导学、激励环节设计、随堂练习、课堂检测或课后巩固)【随堂练习】
4.正四棱锥S—ABCD的所有棱长都等于a,过不相邻的两条侧棱作截面SAC,则截面面积为________.
5.对棱柱而言,下列说法正确的序号是________.
①有两个平面互相平行,其余各面都是平行四边形.②所有的棱长都相等.③棱柱中至少有2个面的形状完全相同.④相邻两个面的交线叫做侧棱.
【小结】
1.在理解的基础上,要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义,能够根据定义判
断几何体的形状.
2.(1)各种棱柱之间的关系
①棱柱的分类
棱柱
直棱柱
正棱柱
一般的直棱柱
斜棱柱
②常见的几种四棱柱之间的转化关系
【作业】
课后反思得:失:纠:。

相关文档
最新文档