3第三章 有价证券的价格决定2010(5课时)解读
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有价证券的价格决定课件
市场前景预期
行业前景
行业的发展趋势和市场需求对公司的 业绩和股票价格产生影响，行业发展 前景良好通常会提高股票价格。
公司发展前景
投资者对公司的未来发展前景和增长 潜力的预期会影响股票价格，良好的 发展前景会提高股票价格。
行业情况
行业周期性
不同行业的周期性特征对股票价格产生影响，如经济周期对 消费行业的影响较大。
02
市场行情
03
投资组合的业绩表现
基金的投资组合包括股票、债券、现 金等资产类型，其价值会受到市场价 格波动、资产配置比例等因素影响。
市场行情的好坏对基金的投资组合价 值有重要影响，如股市上涨时股票型 基金的价值也会相应增加。
基金的业绩表现是影响投资组合价值 的重要因素，如果基金的投资组合能 够实现良好的收益和风险控制，那么 其价值也会相应增加。
基金的投资目标实现情况
投资目标的明确性
基金的投资目标应该具有明确性，包括收益 目标、风险水平等，这会影响到投资者对基 金的认可度和投资决策。
投资策略的有效性
基金的投资策略应该具有有效性，能够实现其投资 目标，这也会影响到基金的投资价值。
投资操作的合规性
基金的投资操作应该符合相关法律法规和监 管要求，否则可能会受到处罚或诉讼，对基 金的价值产生负面影响。
影响因素
公司的盈利能力、财务状况、行业地位、市场前景等因素都会影响 证券的内在价值。
市场供求关系
1 2 3
定义 市场供求关系是指市场上供给方和需求方之间的 力量对比，当供给大于需求时，价格下跌；当需 求大于供给时，价格上涨。
影响因素 市场供求关系受到多种因素的影响，如宏观经济 环境、行业发展趋势、投资者情绪、政策因素等。
第3章 有价证券的价格决定
C M t (1 r ) n t 1 (1 r )
(5.5)
如果按单利计算，其价格决定公式为：
C M P 1 n r t 1 1 t r
（5.6）
n
式中：P—债券的价格； C—每年支付的利息； M—票面价值； n—所余年数； r—必要收益率； t—第t次。
C M P t (1 r ) (1 r ) n t 1
n
（5.7）
C M P 1 n r t 1 1 r t
n
（5.8）
式中：C——半年支付的利息； n——剩余年数乘以2； r——必要收益率； P——债券的价格。 公式（5.7）是用复利计算的半年付息的 债券价格公式，公式（5.8）是用单利计算 的半年付息债券价格公式。
[例5-1] 某投资者将1000元投资于年息 10%，为期5年的债券（按年计算），此项 投资的未来值为： P=1000×(1+10%)5=1610.51(元) 或 P=1000×(1+10%×5)=1500（元） 可见单利计算的未来值比复利计算的未来 值略低。
2、现值的计算 根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式， 就可以推算出现值。 从公式（5.1）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r)n (5.3) 从公式（5.2）中求解出P0，得出现值公式： P0=Pn÷(1+r· n) （5.4） 式中：P0—现值； Pn——未来值； r—每期利率； n—时期数。 公式（5.3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公式 （5.4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。
（二）债券买卖时机的确定 1、利率。当物价指数和利率同步下跌时，可以买入国 债；当物价上升，利率下跌时，应逐步卖出债券；当物价 与利率同步上升时，坚决卖出债券；当物价下跌，利率上 升时，应等待合适的时机买入债券。 2、经济周期。经济由高峰向下滑落时，可以逐步买入债 券；经济接近谷底时，同时利率由高探底，应逐步派发； 经济逐步向好，出现通货膨胀时，可以卖出债券。 3、市场供求情况。当供大于求时，卖出债券；反之则买 入债券。 4、税费因素。交易税费下调，则买入债券；反之则出。 5、相关市场变化。如果债回购市场活跃，在一定程度上 将刺激国债市场上扬，卖出国债。反之，可以吸纳国债。 6 、市场主力。国家在公开市场上的业务操作，在一定程 度上能左右行情。
第3章有价证券的价格决定
第二节 债券的价格决定
▪ 一、附息债券的价值评估
1.估值方法： 任何一种金融工具的理论价值都等于这种 金融工具能为投资者提供的未来现金流的 现值之和。
2.附息债券的现金流有两个：到期前周期性 支付的息票利息和票面价格。
3.为简化计算，现假设：（1）息票每年支付 一次；（2）付息时间间隔为1年；（3）息 票利息率不变。
4.在确定了该债券的现金流后，还需在市场上 寻找与该债券具有相同或相似信贷质量及偿 还期限的其他债券，以其收益率作为该债券 的贴现率。
5.付息债券的价格评估公式：
P
c 1 r
c
1 r2
Байду номын сангаас
c
1 rn
M
1 rn
6.例：有一张票面价格为1000元、10年期10％
息票的债券，假设其必要收益率为12％，则
价值为
100
P 112%6 50.663112
二、资本化
1. 任何有收益的事物，即使它并不是一笔贷放出去 的货币，甚至也不是真正有一笔现实的资本存在， 都可以通过收益与利率的对比而倒算出它相当于 多大的资本金额。这称之为“资本化”。
2. 资本化公式：
P
C r
P——本金 C——收益 r ——利率
3.资本化发挥作用最突出的领域是有价证券的价格 形成。
P10 1000 1 4%10 1480.24
2. 未来某一时点上一定的货币金额，把它看作是那
时的本利和，就可按现行利率计算出要取得这样 金额在现在所必须具有的本金。这个逆算出来的 本金称“现值”，也称“贴现值”。计算公式是：
P S 1
1 r n
例：假设6年后要取得100万元用于投资，市 场利率为12％，则现在需准备资金
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
第三章有价证券的价格决定
3.2 基本估价模型
3.2.1估价的基本理念：资产价格的决定
v 实物资产和金融资产的价值在于其在未来能够带 来现金流入，所以其价格取决于未来收入的贴现 值。
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
支付固定股利的优先股可以用固定增长股利模型 来估计，此时股利增长率g为0 例题1：某公司优先股每股股利为2元，如果应得 收益率k为8%，则该优先股股价为：
第三章有价证券的价格决定
例题2：某公司过去平均年股利为3元，现公司获 得一巨额合同，预计股利将以每年8%的速度增长， 如果该公司应得收益率k为14%，那么公司内在 价值为多少？ v 如果你认为该公司风险较高，应得收益率k至少应 为16%，则相应公司股票内在价值多少？ v 如果预计股利将以每年20%的速度增长？
v 分析：
› 剩余期限为8年 › 现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本
金
第三章有价证券的价格决定
例题求解：n=8
第三章有价证券的价格决定
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
2、总结
（1）固定股利增长模型预示股票在以下情形下价值 更大： 1）该股票应得收益率k越低 2）预期的股利增长率g越高 3）每股的预期股利D越多
第三章有价证券的价格决定
（2）固定股利增长模型还预示着股票内在价值 不断增长，增长速度将与股利增长速度g相同：
3.1.3 债券价格的一些讨论（补充）
1、债券价格与市场利率的反比关系 2、利率风险 3、逐渐到期的债券价格
第三章有价证券的价格决定
3.2 基本估价模型
3.2.1估价的基本理念：资产价格的决定
v 实物资产和金融资产的价值在于其在未来能够带 来现金流入，所以其价格取决于未来收入的贴现 值。
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
支付固定股利的优先股可以用固定增长股利模型 来估计，此时股利增长率g为0 例题1：某公司优先股每股股利为2元，如果应得 收益率k为8%，则该优先股股价为：
第三章有价证券的价格决定
例题2：某公司过去平均年股利为3元，现公司获 得一巨额合同，预计股利将以每年8%的速度增长， 如果该公司应得收益率k为14%，那么公司内在 价值为多少？ v 如果你认为该公司风险较高，应得收益率k至少应 为16%，则相应公司股票内在价值多少？ v 如果预计股利将以每年20%的速度增长？
v 分析：
› 剩余期限为8年 › 现金流入：8年每年流入12元，且第8年偿还100元本
金
第三章有价证券的价格决定
例题求解：n=8
第三章有价证券的价格决定
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
❖ 按市场惯例，则以k/m为贴现率，m为付息次数， 同时周期变为mn
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
第三章有价证券的价格决定
2、总结
（1）固定股利增长模型预示股票在以下情形下价值 更大： 1）该股票应得收益率k越低 2）预期的股利增长率g越高 3）每股的预期股利D越多
第三章有价证券的价格决定
（2）固定股利增长模型还预示着股票内在价值 不断增长，增长速度将与股利增长速度g相同：
第3章 有价证券的价格决定
(1+ r)
(1+ r)
• 很显然，n期的利息支付等于一笔n期年金， 年金额等于面值乘以票面利息。利用年金 现值公式简化公式（3.8），得 •
c c c M p= − × + n r r (1 + r ) (1 + r ) n
（3.9）
• 当一张债券的必要收益率高于票面利率时， 债券将以相对于面值贴水的价格交易；反 之，则以升水的价格交易；当必要收益率 等于票面利率时，将以面值平价交易。
Dt = Dt − 1(1+ g ) = D0 (1+ g )
t
• 将代入公式（3.12）得： • • • •
V =∑
t =1 ∞
D 0 (1 + g )
（3.14） 因为D0为常量，假定k>g时对公式（3.14） 的右半边求极限，可得：
1+ g D1 V = D0 = k−g k−g
(1 + k )
• 2. 现值 • 现值是终值计算的逆运算，是未来的现金 流折现到今天的价值。 P • PV = (1 + r ) • （3.2） • 计算现值的过程叫贴现，所以现值也常被 称为贴现值。
n n
• 3. 一笔普通年金的价值 • 年金是指在一定期数的期限中，每期相等 的一系列现金流量。 •
[ P=
n
t
（3.15）
3.2.3 多元增长条件下的股利贴现估 价模型
• 在多元增长模型（multiple growth model） 中，股利在某一特定时期内（从现在到T的 时期内）没有特定的模式可以观测或者说 其变动比率是需要逐年预测的。过了这一 特定时期后，股利的变动将遵循不变增长 的原则。这样，股利现金流量就被分为两 部分。
第三章 有价证券的价格决定
第二节 股票的价格决定
股票只是一种虚拟资本，是现实资本的纸制复本，它本身 并没有价值，而股票之所以有价格，是因为股票是一种所有权 证书，其持有者可通过持有股票每年取得一定的股息和红利收 入，因而股票的转让，实质是取得一定收入的权利的转让，其 价格的大小，完全取决于股票能为其持有者带来的预期收入的 多少，因而股票理论价格，就是将股票的未来货币收入按一定 的市场收益率折成的现值。
二、封闭式基金的价值分析
封闭式基金的交易价格主要受到六个方面的影响：即基 金资产净值（指基金全部资产扣除按照国家有规定可以在基 金资产中扣除的费用后的价值，这些费用包括管理人的管理 费等）市场供求关系、宏观经济状况、证券市场状况、基金 管理人的管理水平以及政府有关基金的政策。其中，确定基 金价格最根本的依据是每基金单位资产净值（基金资产净值 除以基金单位总数后的价值）及其变动情况。
4、分段模型
所谓分段，即把未来收入期限分为近期和远期两个阶段， 分别计算两段收益的现值，然后加总计算收益现值。 （1）远期红利固定分段模型 现假定第N年前股息和红利收入可预测为D1、D2、D3、……、 DN，远期股息和红利收入将稳定在DN，股票价格可用下述公式 计算： N Dt DN+1 P=∑———— + ———— t=1 （1+k） t k （1+k）N 式中各符号含义同前。
2、流动偏好理论 流动性偏好理论认为风险和预期是影响债券利率期限 结构的两大因素，因为经济活动具有不确定性，对未来短 期利率是不能完全预期的。 根据这一理论，向上倾斜的收益率曲线更为普遍，只 有当预期未来的短期利率下调，且下调幅度大于流动性报 酬时，收益率曲线才向下倾斜。
3、市场分割理论 市场分割理论认为债券市场可分为短期市场和长期市场， 两者是彼此分割的，债券利率期限结构不取决于市场对未来短 期利率的预期，而是取决于长短期债券市场各自的供求状况。 该理论指出了金融市场的某种独立性和不完全性对利率期限结 构的影响。
第三章 有价证券的价格决定
t
t
如果i g
可知
t
t 1
(1 g ) t (1 i )
1 g i g
• 则：
DO (1 g ) V (i g )
• 或：
D1 V i g
• 例子
• 假如去年某公司支付每股股利为1.80元，预计 在未来日子里该公司股票的股利按每年5％的速 率增长。假定必要收益率是11％，而当前每股 股票价格是40元，是卖进该股票还是买出？ • D1 =1.80×(1十0.05)＝1.89元。 • 股票价值=1.80×[(1十0.05)／(0.11-0.05)] • ＝1.89／(0.11-0.05)＝31.50元。 • 股票净现值为:31.50-40＝-8.50元 • 因此，该股票被高估8.50元，建议当前持 有该股票的投资者出售该股票。 (1 i )t t Nhomakorabea1t
• NPV〉0，意味着所有预期的现金流的现值之 和大于投资成本，股票价值被低估，购买该 股票是可行的。NPV〈0，则不可购买这种股 票。
• 内部收益率法：
• 内部收益率是净现值为零时的贴现率。 • 令NPV=0，求出k，与股票发行公司的 必要收益率r比较，若k>r,则买入， 反之卖出。
M (1 r ) P m (1 k )
n
• 三、债券的收益率曲线与利率期限结构 • 1.什么是收益率曲线 • 收益率曲线是指附息债券到期收益率 和剩 余年期的关系。也称为利率期限结构理论。 • 什么是到期收益率？ • 横轴为各到期期限，纵轴为相对应之到期收 益率，用以描述两者之关系。
2.收益率曲线的形状
1 VT+ VT 1 i T
DT 1 i g 1 i T
第三章--有价证券定价课件
假设利息在每年支付一次，债券持满到期 收益率可通过求解持有债券的净现值等于 零的折现率水平来确定，即式（3-3）中的 rb求得。
N I P ( P / A , r b V , n ) M ( P / F , r b , n ) V 0 0
第三章--有价证券定价
持满到期收益率一般通过以下两种方式求 得：
第三章--有价证券定价
3.2.5半年期利率与债券价值
投资者到期收回的面值、
债券到期偿付的面值（M）
按发行时约定按面值票面利率支付每期利
或投资者每期收到的利息（I/2=M×i/2）
I
I
I
I
I/2
0
1
2
n
01
23
4
2n
按发行价格发行收到的金额（B0） 投资者购买债券支付的金额
第三章--有价证券定价
对于原债券名义利率为i，必要收益率为r，面值为 M，期限为n的债券来说，如果计息由按年计息一 次，改变为半年计息一次，则一期利息为M×i/2， 对应计息期的必要收益率为r/2，计息期数为2n，
第三章--有价证券定价
例3-1 申能公司拟发行面值1000元企业债券1亿元， 设定票面利率为6%，按年年末计付利息，期限为 5年。该债券必要收益率为分别为⑴、6%；⑵、 4%；⑶、8%；请确定各不同必要收益率水平下 对应债券的内在价值为多少？
根据债券的基本状况，该债券的面值（M）为1000元， 债券票面利息为60元，期限为5年，根据公式
第三章--有价证券定价
3.2.3到期时间与债券价值
债券的内在价值
债券溢价
面值 债券折价
到期日
时间
图3-3 到期时期与债券价值
第三章--有价证券定价
N I P ( P / A , r b V , n ) M ( P / F , r b , n ) V 0 0
第三章--有价证券定价
持满到期收益率一般通过以下两种方式求 得：
第三章--有价证券定价
3.2.5半年期利率与债券价值
投资者到期收回的面值、
债券到期偿付的面值（M）
按发行时约定按面值票面利率支付每期利
或投资者每期收到的利息（I/2=M×i/2）
I
I
I
I
I/2
0
1
2
n
01
23
4
2n
按发行价格发行收到的金额（B0） 投资者购买债券支付的金额
第三章--有价证券定价
对于原债券名义利率为i，必要收益率为r，面值为 M，期限为n的债券来说，如果计息由按年计息一 次，改变为半年计息一次，则一期利息为M×i/2， 对应计息期的必要收益率为r/2，计息期数为2n，
第三章--有价证券定价
例3-1 申能公司拟发行面值1000元企业债券1亿元， 设定票面利率为6%，按年年末计付利息，期限为 5年。该债券必要收益率为分别为⑴、6%；⑵、 4%；⑶、8%；请确定各不同必要收益率水平下 对应债券的内在价值为多少？
根据债券的基本状况，该债券的面值（M）为1000元， 债券票面利息为60元，期限为5年，根据公式
第三章--有价证券定价
3.2.3到期时间与债券价值
债券的内在价值
债券溢价
面值 债券折价
到期日
时间
图3-3 到期时期与债券价值
第三章--有价证券定价
第三章 有价证券的价格决定
NPV V P
三、债券的定价原理
1、影响债券定价的主要因素 ①期限n（离到期日的时间）：n越长， 影响价格变化的其它因素变化的可能性 越大，其价格的可变性也就越大。
②票面利率（影响C的大小）：票面利 率的大小决定利息的大小，因此，票面
利率越高，利息就越多，债券的价格就 越高；反之亦然。
③早赎条款(call provisions):该条款规定允许发债者在债 券到期前以略高于面值的价格提前收回债券。
Pt_————t年期无息债券的当前市价 MSt—t—— ————到即期期时利的率价值
Pt
Mt (1 St )t
②远期利率(forward rate)：现在合约规 定的未来某时间段的利率。一般用f 表 示。
③即期利率与远期利率的关系
对拥有1元钱的投资者来说，下面两种投 资策略都应该获得相同的收益。
2、债券定价理论
债券定价理论说明债券价格如何随债券到期收益率
变化而变化，即P与Y的相互关系。
要明确P与Y的相互关系，首先要弄清到期收益率
与息票利率的关系。
P P面 y息票 P面 P面 （1 y息票 )
1 y 1 y
1 y
或者 P P面 1 y息票 1 y
从上式可以看出： 如果债券的市场价格等于面值，则它的到期
收益率就等于息票利率； 如果债券的市场价格低于面值（这种债券被
称为折价销售），则它的到期收益率就高于息 票利率；
如果债券的市场价格高于面值（这种债券被
称为溢价销售），则它的到期收益率就小于息 票利率。
①如果债券的价格上涨，则收益率必然
下降；反之，如果债券的价格下降，则 收益率必然上升。
②如果债券的收益率在整个寿命期内都 不变，则折扣或溢价的大小将随到期日 的临近而逐渐减小。
03第三章有价证券的格决定解读
n
•M为面值 •r为票面利率 •n为从发行日至到期日的时期数 •k为该债券的贴现率 •m为从买入日至到期日的所余时期数
如：某面值1000元的5年期债券的票面利 率为5%，2003年1月1日发行，在2005年 1月1日买入。假定当时对此债券的必要收 益率为6%，买卖的均衡价格为多少？
1000 （ 1 0.05） P 1071 . 59 （元） 3 （ 1 0.06）
例题
如果1年的即期利率为7％，2年的即期利 率为8％，一位投资者打算用100元进行为 期2年的投资，在该利率条件下该怎样选 择？ 方案A，选择一次到期的投资方式。 本利和为
1001.08 116.64
2
方案B，采用结转再存的 投资方式
如果1年后的1年期即期利率为7％，本利 和为114.49元； 如果1年后的1年期即期利率为10％，本利 和为117.10元； 如果1年后的1年期即期利率为9.01％，本 利和为116.64元。
以上两个模型在实践中存在缺陷： a、股息受公司分配政策的影响； b、股息不是投资者唯一的收益。
三、多元增长条件下的股利贴现估价模型
将股票的存续期划分为两个时段，设第一时段内股利变动无规 律可循，而第二时段股利以不变的速度递增。 则：第一部分股利流量现值为
第二部分股利流量现值为
四、 股票市场价格计算方法 ——市盈率估价法
收 益 率
收 益 率
到期日 （A） 收 益 率 收 益 率 （B）
到期日
到期日 （C） （D）
到期日
美国国债的收益率曲线 2004年3月3日
（二）利率期限结构理论
1、利率期限结构的定义
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任何一种金融工具的理论价值都等于它能为投资者提供的未来现金流
量的现值。
P
n
c c c M 1 r (1 r ) 2 (1 r ) n (1 r ) n c
t
(1 r )
t 1
M (1 r ) n
c[( 1 r ) n 1] M r (1 r ) n (1 r ) n
3.1.1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
债券定价的金融数学基础
n
1、终值
Pn P0 (1 r )
2、现值
年金终值 年金现值
Pn PV (1 r ) n
A[(1 r ) n 1] Pn r
A[(1 r ) n 1] PV r (1 r ) n
3.1.2
债券的价值评估
1、附息债券的价值评估
D0 15 * k 1 .5 k* 1 0% 15
若k*>k，则可买入；否则不可买入。
3.2.2
不变增长条件下的股利贴现估价模型
现假定股利每期按一个不变的增长比率g增长。 每期股利D的增长率为g，则 Dt Dt 1 (1 g ) D0 (1 g )t
V 代入DDM模型得到： t 1 假定k>g，对上式右边求极限得到：
的过程。这种假设在一个相当长的时间区域内是
符合现实的。但也有企业不是如此，这就需要用
其他模型。
3.2.3
多元增长条件下的股利贴现估价模型
假定在某一特定时期内(从现在到T)，股利是需要逐年预 测的，而此后股利将遵循不变增长的原则 T Dt 第一部分价值为： V
T
(1 k )
t 1
T
t
T1
T2
t
3.2.5
股票市价计算方法：市盈率估价法
市盈率的公式为： 市盈率 每股价格 每股收益 同样，给定市盈率和业绩，就能计算其股价。 市盈率越低，股票投资价值越大；反之反之。 市盈率可以根据已经实现的业绩计算，但股价应该反映未 来的业绩，于是也能用预测的业绩计算市盈率。
第三章 有价证券的价格决定
中南财经政法大学新华金融保险学院 金融工程教研室 万明 2010年6月
3.1
债券的价格决定
债券被称为固定收入证券。然而由于信用风险和通 货膨胀的存在，债券本息的偿还存在一定的不确定 性。 为简化起见，首先假设债券的名义支付和实际支付 的金额是确定的，从而使债券估价可以集中于时间 的影响上，在这一基础上，再考虑其他影响因素。
例子：票面价值1000元，10年期10%息票的债券，假设必要收益率为12%，求 其价值。
解：c=1000×10%=100，n=10，r=0.12
100 1000 P t (1 0.12)10 t 1 (1 0.12) 100 5.6502 1000 0.322 887.02(元) 若：必要收益率降为8%，则债券价值为：
V
t 1
D0 (1 k ) t
D0 k
例子：苏宁电器的估价。
1．净现值NPV NPV为内在价值V与现实价格P的差。 NPV=V-P 苏宁电器的NPV=18.75-15=3.75元。 当NPV为正时，可买入。 2．内部收益率IRR IRR为NPV为零时(即V=P时)的贴现率k*。
10
结论：当债券的必要收益率高于发行人将要支付的利 率(票面利率)时，债券将以相对于面值贴水的价格
交易；反之，则以升水的价格交易；当必要收益率
等于票面利率时，将以面值平价交易。
2、一次性还本付息（利随本清）的债券定价
M (1 r ) n P (1 k ) m
M为面值；r为票面利率；n为从发行日至到期日的时期数；k为贴现率。
3.2.1
零息增长条件下的股利贴现估价模型
以下运用股利收入资本化法决定股票内在价值。此法建 立的模型为股利贴现模型(DDM)，其形式为
D3 D1 D2 V 2 3 (1 k ) (1 k ) (1 k ) Dt t t 1 (1 k )
零增长模型是最为简化的DDMs，假定每期期末 支付的股利的增长率为零。其价值V为
t
第二部分价值为：
VT
DT 1 k g
VT DT 1 VT T 将第二部分价值贴现到期初： (1 k ) (k g )(1 k )T 两部分相加得多元增长条件下估值公式：
DT DT 1 V VT VT t T ( 1 k ) ( k g )( 1 k ) t 1
m为从买入日至到期日的所余时期数。 例：假定某利随本清债券的面额为１０００元，单利年利率为8％，期限为3
年，现在距到期还有１年，市场利率为5％，试求该债券的理论价格。
P=1000(1+8%*3)/(1+5%*1)
3、零息债券的定价
M P (1 k ) m
3.2
股票的价格决定
股票价格也是基于一系列未来现金流量的现值。
T
例子：燕京公司估值
1．二元模型和三元模型
二元模型：假定在时间T之前，公司的不变增长速 度为g1，T之后的另一不变增长速度为g2； 三元模型：假定在T1之前不变增长速度为g1 ，T1 到T2时期有一个递减的增长速度为g2 ， T2之后 不变增长速度为g3 例子：华工科技估值
g1 g2 g1 g3 g2
D0 (1 g ) (1 k ) t
1 g D1 V D0 kg kg
例：若苏宁电器去年支付股利1.5元,未来每年增长5%,公 司必要收益率为8%,则其估价为：
1.5(1 5%) V 52 .5元 0.08 0.05
上面计算中有个条件：k>g。
也就是要求在未来每个时期股利的现值是个收敛
10
100 1000 P t (1 0.08)10 t 1 (1 0.08) 100 6.7101 1000 0.4632 1134 .2(元)
若：必要收益率等于票面利率，则债券价值为：
10
100 1000 P t (1 0.1)10 t 1 (1 0.1) 100 6.1446 1000 0.38554 1000 (元)
量的现值。
P
n
c c c M 1 r (1 r ) 2 (1 r ) n (1 r ) n c
t
(1 r )
t 1
M (1 r ) n
c[( 1 r ) n 1] M r (1 r ) n (1 r ) n
3.1.1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
债券定价的金融数学基础
n
1、终值
Pn P0 (1 r )
2、现值
年金终值 年金现值
Pn PV (1 r ) n
A[(1 r ) n 1] Pn r
A[(1 r ) n 1] PV r (1 r ) n
3.1.2
债券的价值评估
1、附息债券的价值评估
D0 15 * k 1 .5 k* 1 0% 15
若k*>k，则可买入；否则不可买入。
3.2.2
不变增长条件下的股利贴现估价模型
现假定股利每期按一个不变的增长比率g增长。 每期股利D的增长率为g，则 Dt Dt 1 (1 g ) D0 (1 g )t
V 代入DDM模型得到： t 1 假定k>g，对上式右边求极限得到：
的过程。这种假设在一个相当长的时间区域内是
符合现实的。但也有企业不是如此，这就需要用
其他模型。
3.2.3
多元增长条件下的股利贴现估价模型
假定在某一特定时期内(从现在到T)，股利是需要逐年预 测的，而此后股利将遵循不变增长的原则 T Dt 第一部分价值为： V
T
(1 k )
t 1
T
t
T1
T2
t
3.2.5
股票市价计算方法：市盈率估价法
市盈率的公式为： 市盈率 每股价格 每股收益 同样，给定市盈率和业绩，就能计算其股价。 市盈率越低，股票投资价值越大；反之反之。 市盈率可以根据已经实现的业绩计算，但股价应该反映未 来的业绩，于是也能用预测的业绩计算市盈率。
第三章 有价证券的价格决定
中南财经政法大学新华金融保险学院 金融工程教研室 万明 2010年6月
3.1
债券的价格决定
债券被称为固定收入证券。然而由于信用风险和通 货膨胀的存在，债券本息的偿还存在一定的不确定 性。 为简化起见，首先假设债券的名义支付和实际支付 的金额是确定的，从而使债券估价可以集中于时间 的影响上，在这一基础上，再考虑其他影响因素。
例子：票面价值1000元，10年期10%息票的债券，假设必要收益率为12%，求 其价值。
解：c=1000×10%=100，n=10，r=0.12
100 1000 P t (1 0.12)10 t 1 (1 0.12) 100 5.6502 1000 0.322 887.02(元) 若：必要收益率降为8%，则债券价值为：
V
t 1
D0 (1 k ) t
D0 k
例子：苏宁电器的估价。
1．净现值NPV NPV为内在价值V与现实价格P的差。 NPV=V-P 苏宁电器的NPV=18.75-15=3.75元。 当NPV为正时，可买入。 2．内部收益率IRR IRR为NPV为零时(即V=P时)的贴现率k*。
10
结论：当债券的必要收益率高于发行人将要支付的利 率(票面利率)时，债券将以相对于面值贴水的价格
交易；反之，则以升水的价格交易；当必要收益率
等于票面利率时，将以面值平价交易。
2、一次性还本付息（利随本清）的债券定价
M (1 r ) n P (1 k ) m
M为面值；r为票面利率；n为从发行日至到期日的时期数；k为贴现率。
3.2.1
零息增长条件下的股利贴现估价模型
以下运用股利收入资本化法决定股票内在价值。此法建 立的模型为股利贴现模型(DDM)，其形式为
D3 D1 D2 V 2 3 (1 k ) (1 k ) (1 k ) Dt t t 1 (1 k )
零增长模型是最为简化的DDMs，假定每期期末 支付的股利的增长率为零。其价值V为
t
第二部分价值为：
VT
DT 1 k g
VT DT 1 VT T 将第二部分价值贴现到期初： (1 k ) (k g )(1 k )T 两部分相加得多元增长条件下估值公式：
DT DT 1 V VT VT t T ( 1 k ) ( k g )( 1 k ) t 1
m为从买入日至到期日的所余时期数。 例：假定某利随本清债券的面额为１０００元，单利年利率为8％，期限为3
年，现在距到期还有１年，市场利率为5％，试求该债券的理论价格。
P=1000(1+8%*3)/(1+5%*1)
3、零息债券的定价
M P (1 k ) m
3.2
股票的价格决定
股票价格也是基于一系列未来现金流量的现值。
T
例子：燕京公司估值
1．二元模型和三元模型
二元模型：假定在时间T之前，公司的不变增长速 度为g1，T之后的另一不变增长速度为g2； 三元模型：假定在T1之前不变增长速度为g1 ，T1 到T2时期有一个递减的增长速度为g2 ， T2之后 不变增长速度为g3 例子：华工科技估值
g1 g2 g1 g3 g2
D0 (1 g ) (1 k ) t
1 g D1 V D0 kg kg
例：若苏宁电器去年支付股利1.5元,未来每年增长5%,公 司必要收益率为8%,则其估价为：
1.5(1 5%) V 52 .5元 0.08 0.05
上面计算中有个条件：k>g。
也就是要求在未来每个时期股利的现值是个收敛
10
100 1000 P t (1 0.08)10 t 1 (1 0.08) 100 6.7101 1000 0.4632 1134 .2(元)
若：必要收益率等于票面利率，则债券价值为：
10
100 1000 P t (1 0.1)10 t 1 (1 0.1) 100 6.1446 1000 0.38554 1000 (元)